不平衡樣本集隨機森林巖性預(yù)測方法

王光宇 宋建國* 徐 飛 張 文 劉 炯 陳飛旭

(①中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580； ②中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)地球和空間科學(xué)學(xué)院，安徽合肥 230026；③中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京100083； ④中石油塔里木油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆庫爾勒 841000)

0 引言

目前，中國東部各油氣田的主力區(qū)塊已經(jīng)達到中、高勘探程度，勘探方向從以構(gòu)造油氣藏為主轉(zhuǎn)向以巖性地層油氣藏為主[1]。準確地預(yù)測巖性是巖性地層油氣藏勘探的重要環(huán)節(jié)，同時也是儲層特征研究、儲量計算和地質(zhì)建模的基礎(chǔ)[2]。

在地震儲層預(yù)測領(lǐng)域，巖性預(yù)測主要有地震屬性分析和地震反演兩種方法。在地震屬性分析方面，趙謙等[3]利用地震波波形分類識別砂、泥巖；黃鳳祥等[4]利用均方根振幅屬性識別基性侵入巖。在地震反演方面，孫明等[5]應(yīng)用疊后縱波阻抗反演預(yù)測目的層段的巖性；黃饒等[6]通過疊前同時反演預(yù)測目標層巖性。

以上列舉的地震巖性預(yù)測方法雖然在實際應(yīng)用中都取得了較好的效果，但也存在著一定的局限性。洪忠等[7]基于大量實踐認為，不同巖相的地震振幅、頻率、相位、時間厚度等差異是應(yīng)用波形分類方法的前提，當(dāng)巖相間的地震響應(yīng)差別不明顯或同一巖相橫向波形變化較快，而無法建立統(tǒng)一的巖相地震波形特征時，根據(jù)波形分類的結(jié)果不能準確地劃分巖相，也沒有明確的地質(zhì)意義?；诘卣饘傩苑治龅膸r性預(yù)測方法的局限性主要在于：所選取的地震屬性可能對巖性不敏感，通過單一屬性難以準確預(yù)測巖性。對于基于地震反演的巖性預(yù)測方法來說，在統(tǒng)計各種巖性的某一彈性參數(shù)范圍或進行彈性參數(shù)交會分析時，會受限于彈性參數(shù)重疊的情況[8]。此外，在利用交會圖劃分巖性時，一般都采取粗略的描述或者手工勾繪，這種方法存在很大的不確定性[9]。

近年來，機器學(xué)習(xí)算法的飛速發(fā)展受到了各行業(yè)的關(guān)注。在地震儲層預(yù)測領(lǐng)域，一些學(xué)者將機器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于巖性預(yù)測。李國和等[10]以全頻和分頻振幅數(shù)據(jù)作為輸入、以巖性數(shù)據(jù)作為輸出、以深度置信網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Networks)作為分類識別模型，利用地震數(shù)據(jù)識別巖性。張國印等[11]將測井?dāng)?shù)據(jù)和井旁地震道時頻譜分別作為標簽和輸入，訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks，CNN)，充分挖掘地震數(shù)據(jù)高頻和低頻信息并預(yù)測巖性。楊璐等[12]建立多種地震屬性與巖性類別標簽之間的隨機森林(Random Forests，RF)分類模型并用于巖性預(yù)測?；跈C器學(xué)習(xí)的巖性預(yù)測方法的優(yōu)勢在于：①擴展了巖性劃分的特征空間維度，單一地震屬性或單一巖石彈性參數(shù)為一維，彈性參數(shù)交會分析方法為二維，而機器學(xué)習(xí)算法可在三維甚至更高維度的特征空間劃分巖性；②與在交會圖上采取粗略描述或者手工勾繪的傳統(tǒng)方法相比，機器學(xué)習(xí)算法降低了人為因素帶來的不確定性。

目前應(yīng)用于巖性預(yù)測的機器學(xué)習(xí)算法主要是有監(jiān)督分類算法，需要使用已經(jīng)標記好類別的樣本訓(xùn)練分類器，使分類器有能力預(yù)測未知類別的樣本。但這類方法存在一個缺陷，即在不同類別樣本數(shù)量差別很大的不平衡樣本集上訓(xùn)練時，往往會出現(xiàn)分類面向多數(shù)類樣本偏倚的現(xiàn)象，而少數(shù)類樣本無法獲得理想的分類效果[13]。對于巖性預(yù)測而言，當(dāng)樣本集中目標巖性(如砂巖)樣本過少，而非目標巖性(如泥巖)樣本過多時，將會使預(yù)測結(jié)果向非目標巖性偏倚，導(dǎo)致目標巖性的預(yù)測準確率較低。

為了解決這一問題，本文提出一種針對不平衡樣本集的隨機森林巖性預(yù)測方法。首先，以錄井巖性數(shù)據(jù)作為巖性樣本標簽，以井旁道地震屬性和巖石彈性參數(shù)作為巖性樣本特征構(gòu)建巖性樣本集；其次，將近鄰清除算法(Near Miss, NM)[14]與合成少數(shù)類過采樣算法(Synthetic Minority Over-sampling Technique, SMOTE)[15]相結(jié)合，形成NM-SMOTE算法，對巖性樣本集進行平衡化；然后，用平衡化的巖性樣本集訓(xùn)練隨機森林分類器，建立多種地震屬性、彈性參數(shù)與巖性之間的非線性關(guān)系；最后，將目標區(qū)的地震屬性和彈性參數(shù)輸入隨機森林分類器預(yù)測巖性，以期獲得與地震資料吻合程度更高的巖性數(shù)據(jù)體。

1 方法原理

1.1 井震數(shù)據(jù)匹配

選取錄井巖性數(shù)據(jù)作為巖性樣本標簽。一般來說，錄井?dāng)?shù)據(jù)中記錄的是各種巖性的頂、底界深度。為了獲得足夠多的巖性樣本，需要在各種巖性的頂、底界之間按照測井?dāng)?shù)據(jù)的采樣率(以0.125m為間隔)均勻插值。然后，通過井震標定獲得準確的時深關(guān)系，將錄井巖性數(shù)據(jù)從深度域轉(zhuǎn)換到時間域。由于地震數(shù)據(jù)與錄井巖性數(shù)據(jù)的時間采樣率不同，因此還需要對錄井巖性數(shù)據(jù)重采樣，將其轉(zhuǎn)換為與地震數(shù)據(jù)相同的采樣率(2ms)。

前人研究[3-6]表明，利用地震屬性和反演所得的彈性參數(shù)皆可預(yù)測巖性。因此，本文從井旁道中提取多種地震屬性和彈性參數(shù)作為巖性樣本特征，與轉(zhuǎn)換到時間域且重采樣后的錄井巖性數(shù)據(jù)組成樣本集。巖性樣本特征與標簽的匹配方式為“點—點”匹配，即對于某一口井來說，將同一時間采樣點上的地震屬性、彈性參數(shù)和錄井巖性數(shù)據(jù)進行匹配，形成該井的巖性樣本集，如圖1所示。

圖1 巖性樣本特征與標簽的“點—點”匹配方法將泊松比、能量半衰時、瞬時振幅等作為不同特征

1.2 NM-SMOTE平衡化算法

NM-SMOTE算法是一種對多數(shù)類樣本欠采樣(Under-sampling)、同時對少數(shù)類樣本過采樣(Over-sampling)的平衡化算法。由于NM-SMOTE算法需要計算特征空間中樣本之間的距離，因此引入特征空間中樣本距離的概念，即在由m個特征組成的特征空間中，任意兩個樣本的坐標可以表示為x1(f11,f12,…,f1m)和x2(f21,f22,…,f2m)，x1和x2的距離為

(1)

式中：f1i和f2i分別表示樣本x1和x2的各個特征；m為特征個數(shù)。NM-SMOTE算法的步驟如下。

(1)根據(jù)樣本不平衡比例，設(shè)置多數(shù)類樣本欠采樣后的數(shù)量NU和少數(shù)類樣本過采樣后的數(shù)量NO，NU與NO應(yīng)相對平衡。

(2)對于少數(shù)類樣本，利用SMOTE增加樣本數(shù)量。SMOTE算法為：①在特征空間中，隨機選取一個少數(shù)類樣本x，利用式(1)計算x與其他所有少數(shù)類樣本的距離，得到與x距離最近的k個少數(shù)類樣本；②在k個少數(shù)類樣本中隨機選取一個少數(shù)類樣本x'，在x與x'之間的某一點上合成新的少數(shù)類樣本xnew，即

xnew=x+rand(0,1)×(x'-x)

(2)

式中rand(0,1)表示0～1之間的隨機數(shù)；③重復(fù)步驟①～②，直到少數(shù)類樣本的數(shù)量增加到預(yù)設(shè)值NO為止。

(3)對于多數(shù)類樣本，利用NM算法減少樣本數(shù)量：①在特征空間中，由式(1)計算每個多數(shù)類樣本和與之距離最近的k個少數(shù)類樣本的平均距離；②刪除與最近的k個少數(shù)類樣本平均距離最短的多數(shù)類樣本；③重復(fù)步驟②，直到多數(shù)類樣本的數(shù)量減少到預(yù)設(shè)值NU為止。

圖2展示了當(dāng)m=2時，利用NM-SMOTE算法對一個不平衡樣本集進行平衡化的過程。由圖2a可以看出，受樣本數(shù)量不平衡的影響，在特征空間中無法正確地劃分兩類樣本的分類區(qū)域。若在此不平衡樣本集上訓(xùn)練分類器，則少數(shù)類樣本會被誤分為多數(shù)類樣本。根據(jù)NM-SMOTE算法步驟，首先對少數(shù)類樣本進行SMOTE過采樣(圖2b)，增加樣本數(shù)量(圖2c)；然后對多數(shù)類樣本進行NM欠采樣(圖2d)，減少樣本數(shù)量(圖2e)。在使用NM-SMOTE平衡化算法后，樣本集中的兩類樣本數(shù)量達到平衡狀態(tài)，并且在特征空間中能夠更好地區(qū)分。利用該樣本集訓(xùn)練分類器，可有效地降低少數(shù)類樣本被誤分的風(fēng)險。

圖2 NM-SMOTE算法步驟

1.3 隨機森林訓(xùn)練及優(yōu)化方法

隨機森林分類器(Random Forests Classifier， RFC)[16]是一種集成了多個決策樹的機器學(xué)習(xí)算法。RFC通過Bootstrap抽樣[17](有放回地隨機抽樣)從原始樣本集中抽取多個子集用于構(gòu)建決策樹，每一個決策樹在節(jié)點分裂時都通過隨機特征選取的方式尋找最優(yōu)的分割方案。與單個決策樹分類器相比，RFC具有預(yù)測精度高且不容易出現(xiàn)過擬合的優(yōu)點。RFC在訓(xùn)練過程中，可以同時計算每一種樣本特征的重要性，重要性越高的樣本特征對RFC的預(yù)測準確率影響越大。在此基礎(chǔ)上，本文設(shè)計了一種根據(jù)樣本特征重要性優(yōu)化RFC的方法，可以在訓(xùn)練RFC的同時優(yōu)選樣本特征，提升RFC的預(yù)測準確率。

針對不平衡巖性樣本集，從中隨機選取一部分(如75%)樣本作為訓(xùn)練樣本集，記為Ωa，剩余樣本作為測試樣本集Ωb。假設(shè)Ωa中共有m個巖性樣本特征，對Ωa進行NM-SMOTE平衡化，得到Ω'a，用于訓(xùn)練RFC，獲得m個巖性樣本特征的重要性。然后，基于RFC輸出的特征重要性優(yōu)化分類器，同時優(yōu)選巖性樣本特征，主要步驟為：

(2)根據(jù)特征重要性，剔除重要性最低的一種特征，記特征個數(shù)m=m-1，執(zhí)行步驟(1)。

(3)重復(fù)步驟(2)，直到m=1。

最后，用測試樣本集Ωb測試最優(yōu)RFC模型的準確率，若滿足要求(如不低于80%)則可用于巖性預(yù)測；否則調(diào)整RFC參數(shù)或更換訓(xùn)練樣本集，重新訓(xùn)練RFC。針對不平衡樣本集的隨機森林巖性預(yù)測流程如圖3所示。

圖3 不平衡樣本集隨機森林巖性預(yù)測方法流程

在分類問題中，準確率是一種用于衡量分類器預(yù)測性能的常用指標，即

(3)

(4)

其中

(5)

式中：i和j都表示樣本編號；ωi表示第i個樣本對應(yīng)的類別所占的樣本比例。簡單來說，平衡準確率計算分類器對每一類樣本預(yù)測準確率的均值，不會受到樣本類別數(shù)量不平衡的影響，更加適用于衡量分類器對不平衡樣本集的預(yù)測效果。本文算法程序使用Imbalanced-learn、Scikit-learn、NumPy和Pandas等工具包在Python3.6上編程搭建。

2 實際資料應(yīng)用

選取濟陽坳陷渤南地區(qū)某工區(qū)的三維疊前、疊后地震數(shù)據(jù)以及工區(qū)內(nèi)14口井的錄井?dāng)?shù)據(jù)資料，應(yīng)用本文方法預(yù)測巖性。

研究區(qū)發(fā)育湖相沉積，具有地層薄、巖性垂向變化快、巖性復(fù)雜等特點。錄井?dāng)?shù)據(jù)揭示區(qū)內(nèi)主要有泥巖、灰?guī)r、白云巖、砂巖、頁巖和石膏巖等六類巖性，目標巖性為砂巖和頁巖。巖石物理特征非常復(fù)雜(圖4)，在彈性參數(shù)交會圖上各種巖性參數(shù)重疊在一起，因此無法應(yīng)用常規(guī)地震反演方法預(yù)測巖性。

圖4 巖石彈性參數(shù)交會分析

充分發(fā)揮機器學(xué)習(xí)算法在高維度特征空間中劃分巖性的優(yōu)勢，綜合地震屬性分析和地震反演兩種巖性預(yù)測方法，從三維疊后地震數(shù)據(jù)中提取與地層巖性相關(guān)的振幅、均方根振幅、振幅加速度、弧長、能量半衰時、品質(zhì)因子、平均頻率、頻率變化率、瞬時振幅、瞬時頻率和瞬時帶寬等共11種地震屬性[20]，并應(yīng)用基于Zoeppritz方程的縱橫波模量反演方法[21]得到縱波阻抗、橫波阻抗、楊氏模量和泊松比，與地震屬性一起組成15種巖性樣本特征。根據(jù)本文的井震數(shù)據(jù)匹配方法，將工區(qū)內(nèi)14口井的錄井巖性數(shù)據(jù)作為巖性樣本標簽，與井旁道的15種巖性樣本特征匹配，然后形成巖性樣本集。

隨機選取一口井的巖性樣本作為測試樣本集，其余井的巖性樣本作為訓(xùn)練樣本集，重復(fù)這一過程，直到每一口井都完成了一次測試，得到14組訓(xùn)練樣本集和測試樣本集。14組訓(xùn)練樣本集的平均巖性樣本數(shù)量為2686個，分布如圖5a所示，其中，泥巖樣本為2089個，占比高達78%，石膏巖、灰?guī)r、白云巖、砂巖、頁巖樣本分別為41、113、52、162、229個。每一組訓(xùn)練樣本集都屬于不平衡樣本集，樣本不平衡比例最高達到50∶1。將泥巖視為多數(shù)類樣本，其余巖性視為少數(shù)類樣本，通過NM-SMOTE算法對每一組訓(xùn)練樣本集進行平衡化，平衡化后所有訓(xùn)練樣本集中各類巖性樣本的平均數(shù)量如圖5b所示。

圖5 原訓(xùn)練樣本集(a)和NM-SMOTE平衡化后訓(xùn)練樣本集(b)巖性樣本分布

圖6 巖性樣本特征重要性

由于巖性樣本特征較多，一些冗余的特征會使RFC的預(yù)測準確率降低，因此使用本文提出的RFC優(yōu)化方法優(yōu)選巖性樣本特征組合，得到最優(yōu)的RFC模型。圖7為巖性樣本特征優(yōu)選與RFC優(yōu)化過程，當(dāng)選擇重要性排名前八位的巖性樣本特征(即橫波阻抗、縱波阻抗、楊氏模量、頻率變化率、瞬時帶寬、平均頻率、瞬時頻率和振幅加速度)對RFC進行十折交叉驗證時，RFC的平均準確率最高。若選取的特征過少，則由于有效特征信息的丟失，RFC的預(yù)測準確率將會下降。

圖7 巖性樣本特征優(yōu)選與RFC優(yōu)化

3 應(yīng)用效果

以優(yōu)選的巖性樣本特征作為輸入，使用RFC預(yù)測研究區(qū)的巖性。將NM-SMOTE算法與兩種常用的樣本集不平衡問題解決方法，即懲罰系數(shù)法[22](在訓(xùn)練過程中提高少數(shù)類分類錯誤的成本)和隨機欠采樣(Random Under-sampling，RUS)-SMOTE[23]算法作對比，分析單井和三維空間巖性預(yù)測效果。

3.1 單井巖性預(yù)測效果

計算14口井?dāng)?shù)據(jù)分別作為測試樣本集時預(yù)測巖性與實際巖性的混淆矩陣，取平均值得到最終結(jié)果，如圖8所示，矩陣中的數(shù)字表示預(yù)測巖性數(shù)量占實際巖性數(shù)量的比例，對角線元素即為每類巖性的預(yù)測準確率。圖8a為用未經(jīng)平衡化的樣本集訓(xùn)練RFC得到的預(yù)測結(jié)果，由于訓(xùn)練樣本集中泥巖樣本過多，大量少數(shù)類巖性被誤分為泥巖，RFC對頁巖和砂巖這兩種目標巖性的預(yù)測準確率分別為24%和20%，六類巖性平均預(yù)測準確率僅為38%。樣本集經(jīng)NM-SMOTE平衡化后，RFC對少數(shù)類巖性的誤分類得到改善，頁巖和砂巖的預(yù)測準確率分別提升至89%和75%，六類巖性平均預(yù)測準確率提升至83%(圖8b)。在訓(xùn)練RFC時用懲罰系數(shù)提高少數(shù)類巖性的誤分代價，也可以提高RFC對少數(shù)類巖性的預(yù)測準確率，效果與NM-SMOTE算法相當(dāng)，六類巖性平均預(yù)測準確率為79%(圖8c)。RUS-SMOTE算法在欠采樣過程中采用隨機減少多數(shù)類樣本的策略，雖然能夠使少數(shù)類樣本與多數(shù)類樣本的數(shù)量達到平衡，但與NM算法相比，RUS算法不能保證欠采樣后，在特征空間中能很好地區(qū)分多數(shù)類樣本與少數(shù)類樣本。因此，與NM-SMOTE算法相比，應(yīng)用RUS-SMOTE算法平衡化訓(xùn)練樣本集后，RFC對少數(shù)類巖性的預(yù)測準確率較低，頁巖和砂巖的預(yù)測準確率分別為67%和50%，同時RFC對泥巖的預(yù)測準確率也降低了4%，六類巖性的平均預(yù)測準確率為66%(圖8d)。

圖8 不同方法預(yù)測單井巖性效果

3.2 三維巖性預(yù)測效果

圖9為研究區(qū)的三維地震數(shù)據(jù)體，可見右側(cè)發(fā)育有一條正斷層。使用未經(jīng)平衡化的樣本集訓(xùn)練RFC會使巖性預(yù)測結(jié)果向泥巖嚴重偏倚，無法反映頁巖、砂巖等少數(shù)類巖性的分布情況(圖10a)。在使用NM-SMOTE算法(圖10b)、懲罰系數(shù)法(圖10c)和RUS-SMOTE算法(圖10d)解決樣本集不平衡問題后，RFC對少數(shù)類巖性的預(yù)測準確率得到提升，預(yù)測結(jié)果展現(xiàn)出多種巖性的空間分布情況，三種方法均能改善巖性預(yù)測效果。從細節(jié)來看，與懲罰系數(shù)法和RUS-SMOTE算法相比，NM-SMOTE算法對應(yīng)的巖性預(yù)測結(jié)果與實際地震資料吻合程度更高，地層連續(xù)性更好，斷層構(gòu)造更清晰，反映的巖性信息也更豐富。

圖9 研究區(qū)三維地震數(shù)據(jù)體

圖10 不同方法預(yù)測三維巖性效果

4 結(jié)束語

隨機森林算法可以建立多種地震屬性、巖石彈性參數(shù)與巖性之間的非線性關(guān)系，是在巖石物理特征復(fù)雜區(qū)域預(yù)測巖性的有效手段。然而，隨機森林算法受訓(xùn)練樣本的影響較大，在目標巖性樣本遠少于非目標巖性樣本的不平衡樣本集上訓(xùn)練時，巖性預(yù)測結(jié)果將向非目標巖性嚴重偏倚，無法準確預(yù)測目標巖性。

本文提出的針對不平衡樣本集的隨機森林巖性預(yù)測方法，通過應(yīng)用NM-SMOTE平衡化算法解除了不平衡樣本集對隨機森林巖性預(yù)測的限制，拓寬了隨機森林巖性預(yù)測方法的適用范圍。實際數(shù)據(jù)測試結(jié)果證明，即使在樣本集中目標巖性樣本遠少于非目標巖性樣本，應(yīng)用該方法也可準確預(yù)測目標巖性，并且效果優(yōu)于解決樣本集不平衡問題常用的懲罰系數(shù)法和RUS-SMOTE算法，獲得的巖性數(shù)據(jù)體與地震資料吻合程度更高。

NM-SMOTE算法作為一種樣本集平衡化方法，也可配合除隨機森林外的其他機器學(xué)習(xí)分類算法預(yù)測巖性。該方法也存在缺陷，即對于多分類問題，目前只能在特征空間中減小多數(shù)類樣本與少數(shù)類樣本的重疊區(qū)域，而沒有考慮不同類別的少數(shù)類樣本間也存在重疊的情況。如何應(yīng)用機器學(xué)習(xí)算法高效且準確地預(yù)測巖性，還需要進一步更深入地研究。