不同多孔介質(zhì)及地下水源熱泵運(yùn)行方式對(duì)采能區(qū)熱貫通的影響*

北京建筑大學(xué) 那 威 夏秋陽

0 引言

地下水源熱泵技術(shù)利用溫度相對(duì)穩(wěn)定的淺層地下水作為天然冷熱源[1]，通過增加可再生能源的有效利用降低建筑物的能源消耗[2]。但是由于回灌水與初始含水層存在溫差，回灌過程會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行一段時(shí)間后熱貫通現(xiàn)象的發(fā)生[3]，影響地下溫度場(chǎng)，進(jìn)而降低系統(tǒng)運(yùn)行效率。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)含水層熱量運(yùn)移規(guī)律等做了大量研究。Nam等人以日本東京一座辦公建筑作為模擬模型，通過改變回灌水溫差及取水量，發(fā)現(xiàn)取水量越大，地下溫度場(chǎng)的擾動(dòng)越大，越容易發(fā)生熱貫通[4]；Gropius通過研究倫敦市中心現(xiàn)有和計(jì)劃的地下水源熱泵方案，發(fā)現(xiàn)地下水流向?qū)嶝炌ǖ陌l(fā)生有影響，抽水井位于上游、回灌井位于下游時(shí)有利于緩解熱貫通的發(fā)生[5]；Park等人以韓國陽平江島一座實(shí)驗(yàn)樓為模擬模型，以最大程度延緩熱貫通為目標(biāo)開發(fā)模擬優(yōu)化模型，確定安裝在島嶼上的地下水源熱泵系統(tǒng)的最佳抽水量和回灌水量[6]；王家樂等人對(duì)武漢市某場(chǎng)地供暖季和供冷季含水層溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果顯示，地下水源熱泵系統(tǒng)運(yùn)行影響井群附近含水層溫度場(chǎng)，對(duì)區(qū)域含水層溫度場(chǎng)影響不大[7]；叢曉春等人以微山某礦區(qū)為地質(zhì)背景，研究在一抽二灌模式下抽灌過程對(duì)滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)分布的影響[8]；于林弘等人對(duì)西安市某廠區(qū)地下水源熱泵系統(tǒng)建立模型，分析運(yùn)行期間滲流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的演變，結(jié)果顯示，發(fā)生熱貫通現(xiàn)象后抽水井溫度變化顯著[9]。很多學(xué)者針對(duì)具體工程的特定水文地質(zhì)條件，對(duì)含水層的熱量運(yùn)移規(guī)律進(jìn)行了研究，但缺乏地下水源熱泵在不同多孔介質(zhì)條件下運(yùn)行時(shí)對(duì)含水層溫度場(chǎng)影響的研究。

本文對(duì)地下水源熱泵在5種典型多孔介質(zhì)條件下運(yùn)行時(shí)對(duì)采能區(qū)溫度場(chǎng)的影響進(jìn)行模擬，分析系統(tǒng)在不同多孔介質(zhì)條件下運(yùn)行過程中含水層熱量的運(yùn)移規(guī)律及合理井距，并通過分析5種多孔介質(zhì)在不同運(yùn)行方式下對(duì)地下溫度場(chǎng)的影響，提出運(yùn)行優(yōu)化模式，為天然冷熱源的有效利用提供數(shù)據(jù)依據(jù)。

1 概念模型

廖榮等人指出抽灌井區(qū)域的地下水動(dòng)力場(chǎng)影響范圍以地下水位降深±(5～10) cm為界限，可確定地下溫度場(chǎng)最大影響范圍[10]。故本文選定整個(gè)模型區(qū)為500 m×500 m的正方形區(qū)域，認(rèn)為四周邊界為無限遠(yuǎn)邊界，設(shè)為定水頭邊界和定溫邊界。又因?yàn)榈叵滤礋岜盟槿『突毓嗟牡叵滤技性诔楣嗑浇?，因此在研究地下水源熱泵系統(tǒng)運(yùn)行期間對(duì)地下溫度場(chǎng)的影響時(shí)，重點(diǎn)研究抽灌井群區(qū)域的溫度場(chǎng)變化即可，故布井區(qū)選為100 m×150 m的長(zhǎng)方形區(qū)域，位于正方形區(qū)域的中間，井距為50 m，井徑為0.6 m。抽水井位于回灌井上游時(shí)有利于延緩熱貫通的發(fā)生，故本文假設(shè)地下水自然橫流自抽水井一側(cè)流向回灌井，左側(cè)為抽水井，右側(cè)為回灌井，如圖1所示。

圖1 布井示意圖

1.1 控制方程

Nagano等人[11]和Pophillat等人[12]研究了含水層中自然對(duì)流對(duì)熱量運(yùn)移的影響，認(rèn)為含水層水平方向的滲流系數(shù)遠(yuǎn)比豎直方向的滲流系數(shù)大，使得自然對(duì)流難以形成。故本文建立了忽略自然對(duì)流的二維水-熱耦合模型。地下含水層的傳熱傳質(zhì)過程極其復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化地下水流系統(tǒng)提出以下假設(shè)：1) 含水層水平且均質(zhì)、各向同性，水流為基于達(dá)西定律的非穩(wěn)定流；2) 忽略自然對(duì)流、輻射換熱影響；3) 比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和密度等物性參數(shù)不隨溫度和壓力變化而變化；4) 不考慮水與多孔骨架間的熱量運(yùn)移；5) 不考慮多孔介質(zhì)的孔隙率隨抽灌過程發(fā)生的變化。

地下水流動(dòng)熱量運(yùn)移控制方程可用如下偏微分方程描述[12]：

(1)

初始條件為

T(x,y,0)=T0(x,y) (x,y)∈Ω

(2)

邊界條件為

T(x,y,τ)|Γ1=T1(x,y,τ) (x,y)∈Γ1(3)

(4)

式(1)～(4)中C為含水層多孔介質(zhì)的單位體積熱容，J/(m3·K)；T為含水層溫度，K；τ為時(shí)間，s；λx、λy分別為x、y方向的熱動(dòng)力彌散系數(shù)，W/(m·K)；Cw為地下水的單位體積熱容，J/(m3·K)；vx、vy分別為x、y方向的地下水流速，m/s；Q為熱源(匯)項(xiàng)，J/(m3·s)；T0(x,y)為含水層初始溫度，K；Ω為研究區(qū)域；T1(x,y,τ)為第一類邊界條件定溫度值，K；λ為熱動(dòng)力彌散系數(shù)，W/(m·K)；n為第二類邊界外法線方向；q(x,y,τ)為第二類邊界條件熱流量，W/m2；Γ1為第一類邊界條件；Γ2為第二類邊界條件。

地下水流動(dòng)控制方程可用如下偏微分方程描述[13]：

(5)

初始條件為

H(x,y,0)=H0(x,y) (x,y)∈Ω

(6)

邊界條件為

H(x,y,τ)|Γ1=H1(x,y,τ) (x,y)∈Γ1

(7)

(8)

式(5)～(8)中μs為含水層儲(chǔ)水系數(shù)，m-1；H為地下水水頭，m；kx、ky分別為x、y方向的滲透系數(shù)，m/s；W為流體源(匯)項(xiàng)，s-1；H0(x,y)為地下水頭初始值，m；H1(x,y,τ)為第一類邊界條件給定水頭值，m。

根據(jù)達(dá)西定律，地下水流運(yùn)動(dòng)方程為

(9)

地下水流動(dòng)熱量運(yùn)移控制方程(1)和地下水流動(dòng)控制方程(5)通過式(9)耦合，形成二維地下含水層水-熱耦合模型。

1.2 模型參數(shù)及定解條件

模擬區(qū)選定范圍足夠大，故認(rèn)為四周邊界為無限遠(yuǎn)邊界，地下水流動(dòng)邊界條件和熱量運(yùn)移邊界條件設(shè)為定水頭邊界和定溫邊界，為使地下水流從抽水井方向流向回灌井方向，分別將20 m和15 m的恒定水頭邊界設(shè)置在研究區(qū)左側(cè)和右側(cè)，見圖2。王松慶等人在基于臨界水力梯度研究抽灌量時(shí)，提出目前實(shí)際工程地下水源熱泵的單井抽灌量主要集中在60～120 m3/h[14]，夏熱冬冷地區(qū)大型公共建筑冬季供暖負(fù)荷需求為2 000 kW左右，所以本文以單井抽灌量100 m3/h、壓力101 325 Pa、供暖季(120 d)地下水源熱泵系統(tǒng)24 h連續(xù)運(yùn)行、含水層初始溫度285 K、回灌水溫度280 K為模擬工況。分別選取砂礫、粗砂、中粗砂、中砂和細(xì)砂為多孔介質(zhì)，物性參數(shù)見表1，研究不同多孔介質(zhì)對(duì)含水層采能區(qū)溫度場(chǎng)的影響。

圖2 網(wǎng)格剖分圖

表1 多孔介質(zhì)物性參數(shù)

利用COMSOL Multiphysics有限元分析軟件提供的GMRES求解器對(duì)上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，為了在保證模型計(jì)算準(zhǔn)確的同時(shí)提高運(yùn)算速度，對(duì)模擬區(qū)域進(jìn)行非等距三角網(wǎng)格劃分，井群附近區(qū)域網(wǎng)格劃分加密，最小單元為1.5 m，從抽灌井區(qū)域向外網(wǎng)格劃分逐漸稀疏，遠(yuǎn)離井群的區(qū)域網(wǎng)格劃分最大單元為33.5 m，曲率因子為0.4。模擬周期為120 d，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為0.1 d，共迭代1 200步，每步迭代10次且每步均收斂較好。先迭代求解地下水流動(dòng)控制方程得到各節(jié)點(diǎn)壓力值，再根據(jù)達(dá)西定律求得各節(jié)點(diǎn)流速，最后耦合求解地下水流動(dòng)熱量運(yùn)移控制方程，得到運(yùn)行期間地下溫度場(chǎng)分布。

2 模擬結(jié)果

在地下水源熱泵系統(tǒng)抽灌過程中，由于回灌水溫度與含水層初始溫度不同，在導(dǎo)熱與對(duì)流作用下，回灌水的溫度鋒面會(huì)逐漸擴(kuò)展到抽水井附近，導(dǎo)致抽水井附近地下溫度場(chǎng)發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為熱貫通。陳響亮把抽水平均溫度降低0.05 ℃看作發(fā)生熱貫通的臨界狀態(tài)，抽水平均溫度降低0.5、1 ℃和超過2 ℃時(shí)分別看作發(fā)生輕度熱貫通、中度熱貫通和重度熱貫通[15]。本文選定以抽水井群處的平均溫度變化0.5 ℃作為衡量系統(tǒng)發(fā)生熱貫通的溫度幅值；同時(shí)將含水層溫度變化0.5 ℃時(shí)抽水井群區(qū)域的最遠(yuǎn)處與回灌井群中心的水平距離作為熱影響半經(jīng)，衡量回灌水的溫度擴(kuò)散程度。

2.1 地下溫度場(chǎng)

圖3顯示了5種多孔介質(zhì)在不同滲透系數(shù)下抽水井處溫度隨時(shí)間的變化。從圖3可以看出：5種多孔介質(zhì)熱貫通發(fā)生時(shí)間均隨著滲透系數(shù)的增大而延緩；多孔介質(zhì)為砂礫、粗砂和中粗砂時(shí)，不同滲透系數(shù)條件下系統(tǒng)運(yùn)行期間均未發(fā)生熱貫通；多孔介質(zhì)為中砂時(shí)，在滲透系數(shù)為5 m/d和7 m/d條件下，發(fā)生熱貫通的時(shí)間分別為100 d和110 d，滲透系數(shù)為10 m/d時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行末期即將發(fā)生熱貫通；多孔介質(zhì)為細(xì)砂時(shí)，不同滲透系數(shù)條件下系統(tǒng)運(yùn)行期間均發(fā)生熱貫通，滲透系數(shù)為1、2、3、4、5 m/d時(shí)，發(fā)生熱貫通的時(shí)間分別為86、90、93、98、100 d。由此可知，不同多孔介質(zhì)發(fā)生熱貫通難易程度排序?yàn)榧?xì)砂最易發(fā)生熱貫通，其次為中砂、中粗砂，粗砂和砂礫最不易發(fā)生熱貫通。這是因?yàn)槟Ｐ图僭O(shè)地下水自然橫流自抽水井一側(cè)流向回灌井，滲透系數(shù)越大，回灌水流向抽水井受到的阻力越大，回灌水對(duì)抽水井附近地下溫度場(chǎng)影響越小，熱貫通發(fā)生的時(shí)間越延遲。

圖4顯示了第120天5種多孔介質(zhì)在不同滲透系數(shù)下的熱影響半徑，已發(fā)生熱貫通時(shí)認(rèn)為其回灌水的熱影響半經(jīng)為井距50 m。從圖4可以看出：5種多孔介質(zhì)的回灌水熱影響半徑差異明顯，但變化趨勢(shì)大體相同，熱影響半經(jīng)隨著滲透系數(shù)的增大而減?。欢嗫捉橘|(zhì)為砂礫時(shí)其回灌水熱影響半徑最小，且隨滲透系數(shù)的增大而減小的幅度不大；多孔介質(zhì)為粗砂時(shí)其回灌水熱影響半徑變化明顯，隨著滲透系數(shù)的增大而明顯減??；多孔介質(zhì)為中粗砂時(shí)，當(dāng)滲透系數(shù)增大至15 m/d后熱影響半徑變化明顯，隨著滲透系數(shù)的增大而明顯減??；多孔介質(zhì)為中砂時(shí)熱影響半徑隨著滲透系數(shù)的增大變化不明顯；多孔介質(zhì)為細(xì)砂時(shí)，在不同滲透系數(shù)下均發(fā)生熱貫通。這是因?yàn)殡S著滲透系數(shù)的增大，滲流作用增強(qiáng)，回灌水向抽水井方向擴(kuò)散的熱量被更快地帶走，使得回灌水的溫度擴(kuò)散程度更小。

圖4 第120天5種多孔介質(zhì)在不同滲透系數(shù)下的回灌水熱影響半徑

2.2 不同多孔介質(zhì)合理井距

由前人對(duì)抽灌井距的研究可知，抽灌井間距越大，熱貫通發(fā)生的時(shí)間越延遲，然而在實(shí)際工程中，由于場(chǎng)地等現(xiàn)實(shí)原因的約束不能實(shí)現(xiàn)，所以應(yīng)在保證地下水源熱泵高效運(yùn)行的條件下，合理縮小抽灌井間距。因此，以井距為自變量，第120天抽水井處溫度為因變量，并以避免熱貫通的發(fā)生為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)井距和抽水井處溫度進(jìn)行擬合，即以含水層溫度變化0.5 ℃時(shí)的井距為合理井距。

由上述5種多孔介質(zhì)在運(yùn)行末期的熱影響半徑可以看出，多孔介質(zhì)為砂礫時(shí)，不同滲透系數(shù)下的回灌水熱影響半徑均在15 m內(nèi)，在不發(fā)生熱貫通前提下所需井距已經(jīng)足夠小，故不需要再進(jìn)行擬合求得合理井距，其井距可根據(jù)實(shí)際工程場(chǎng)地條件選定；根據(jù)圖4選定多孔介質(zhì)為粗砂時(shí)的研究井距為15、20、25、30、35、40、45 m，多孔介質(zhì)為中粗砂時(shí)的研究井距為20、25、30、35、40、45、50 m，多孔介質(zhì)為中砂時(shí)的研究井距為35、40、45、50、55、60、65 m，多孔介質(zhì)為細(xì)砂時(shí)的研究井距為40、45、50、55、60、65、70 m。經(jīng)擬合得出多孔介質(zhì)為粗砂時(shí)，滲透系數(shù)為20、25、30、40、50 m/d時(shí)的合理井距分別為39.81、35.57、31.59、26.20、22.04 m；多孔介質(zhì)為中粗砂時(shí)，滲透系數(shù)為10、15、25、35、45 m/d時(shí)的合理井距分別為52.45、45.01、35.94、30.02、23.76 m；多孔介質(zhì)為中砂時(shí)，滲透系數(shù)為5、7、10、15、20 m/d時(shí)的合理井距分別為57.74、52.77、49.59、45.14、40.58 m；多孔介質(zhì)為細(xì)砂時(shí)，滲透系數(shù)為1、2、3、4、5 m/d時(shí)的合理井距分別為58.62、57.68、56.63、55.74、54.52 m。

由所得4種多孔介質(zhì)在不同滲透系數(shù)下的合理井距，分別對(duì)4種多孔介質(zhì)合理井距隨滲透系數(shù)的變化進(jìn)行擬合，不同滲透系數(shù)下的合理井距擬合曲線見圖5。

圖5 4種多孔介質(zhì)合理井距隨滲透系數(shù)的變化曲線

2.3 運(yùn)行模式優(yōu)化

理想地下水源熱泵應(yīng)是冬季從含水層抽取的熱量與夏季向含水層排放的熱量相等，使地下溫度場(chǎng)對(duì)地下水源熱泵影響最小，從而高效穩(wěn)定運(yùn)行。然而，在實(shí)際運(yùn)行中熱量平衡很難實(shí)現(xiàn)，從前文可以看出，不同多孔介質(zhì)對(duì)地下溫度場(chǎng)的影響程度不同，因而提出在已建成的地下水源熱泵項(xiàng)目中可以通過改變運(yùn)行模式的方式延緩或避免熱貫通現(xiàn)象，運(yùn)行模式見表2。

表2 運(yùn)行模式

圖6顯示了5種多孔介質(zhì)在不同運(yùn)行模式下抽水井處溫度隨時(shí)間的變化。從圖6可以看出：多孔介質(zhì)為砂礫和粗砂時(shí)改變運(yùn)行模式對(duì)抽水井處溫度幾乎沒有影響；多孔介質(zhì)為中粗砂時(shí)盡管在3種運(yùn)行模式下都不發(fā)生熱貫通，但抽水井處溫度受運(yùn)行模式的影響情況與多孔介質(zhì)為中砂和細(xì)砂時(shí)相同，以大溫差小流量模式運(yùn)行對(duì)抽水井處溫度影響最小，基礎(chǔ)工況模式運(yùn)行次之，小溫差大流量模式運(yùn)行影響最大。根據(jù)模擬結(jié)果，以小溫差大流量模式運(yùn)行時(shí)，砂礫、粗砂和中粗砂不發(fā)生熱貫通，中砂、細(xì)砂發(fā)生熱貫通的時(shí)間分別為109 d和84 d；以基礎(chǔ)工況模式運(yùn)行時(shí)，細(xì)砂發(fā)生熱貫通的時(shí)間為93 d，其余多孔介質(zhì)均不發(fā)生熱貫通；以大溫差小流量模式運(yùn)行時(shí)，5種多孔介質(zhì)均不發(fā)生熱貫通。由此可知，運(yùn)行模式的改變對(duì)中砂和細(xì)砂的影響較大，這是因?yàn)橹猩昂图?xì)砂多孔介質(zhì)滲透系數(shù)較小，回灌水向抽水井附近擴(kuò)散受到的阻力小，熱貫通發(fā)生的時(shí)間早。

圖7顯示了第120天5種多孔介質(zhì)在不同運(yùn)行模式下的回灌水熱影響半徑，已發(fā)生熱貫通時(shí)認(rèn)為其回灌水的熱影響半徑為井距50 m。從圖7可以看出：在3種運(yùn)行模式下多孔介質(zhì)為砂礫時(shí)均不發(fā)生熱貫通且回灌水熱影響半徑最小；多孔介質(zhì)為粗砂和中粗砂時(shí)盡管在3種運(yùn)行模式下均不發(fā)生熱貫通，但回灌水熱影響半徑變化明顯，且隨運(yùn)行模式改變，粗砂的熱影響半經(jīng)變化明顯程度大于中粗砂，以大溫差小流量模式運(yùn)行時(shí)熱影響半經(jīng)最小，基礎(chǔ)工況模式運(yùn)行時(shí)次之，小溫差大流量模式運(yùn)行時(shí)最大；多孔介質(zhì)為中砂和細(xì)砂時(shí)，回灌水熱影響半徑在不同運(yùn)行模式下變化較小，并且多孔介質(zhì)為細(xì)砂時(shí)只在大溫差小流量模式運(yùn)行時(shí)不發(fā)生熱貫通。根據(jù)模擬結(jié)果可知，5種多孔介質(zhì)均以大溫差小流量模式運(yùn)行時(shí)回灌水的溫度擴(kuò)散程度最小，基礎(chǔ)工況模式運(yùn)行時(shí)次之，小溫差大流量模式運(yùn)行時(shí)最大，這是因?yàn)閱尉楣嗔吭酱?，在抽灌?qiáng)迫作用下，回灌水熱量流向抽水井方向越快，發(fā)生熱貫通的時(shí)間越早，回灌水的溫度擴(kuò)散程度越大。

圖7 第120天5種多孔介質(zhì)在不同運(yùn)行模式下的回灌水熱影響半徑

3 結(jié)論

1) 在地下水自然橫流自抽水井一側(cè)流向回灌井的條件下，多孔介質(zhì)為砂礫時(shí)，其回灌水熱影響半徑隨滲透系數(shù)的增大而減小，且在不同滲透系數(shù)下熱影響半徑均在15 m內(nèi)；多孔介質(zhì)為粗砂時(shí)，其回灌水熱影響半徑隨著滲透系數(shù)的增大而明顯減?。欢嗫捉橘|(zhì)為中粗砂時(shí)，當(dāng)滲透系數(shù)增大至15 m/d后，熱影響半徑變化明顯，隨著滲透系數(shù)的增大而明顯減小；多孔介質(zhì)為中砂時(shí)，在滲透系數(shù)增大到15 m/d以上時(shí)不發(fā)生熱貫通，其回灌水熱影響半徑隨著滲透系數(shù)的增大變化不明顯；多孔介質(zhì)為細(xì)砂時(shí)，熱貫通的發(fā)生不會(huì)隨著滲透系數(shù)的增大而避免。

2) 在地下水自然橫流自抽水井一側(cè)流向回灌井的條件下，多孔介質(zhì)為砂礫時(shí)，在不發(fā)生熱貫通的前提下所需井距已經(jīng)足夠小，其井距可根據(jù)實(shí)際工程場(chǎng)地條件選定；多孔介質(zhì)為粗砂、中粗砂、中砂和細(xì)砂時(shí)，在實(shí)際工程中可參考4種多孔介質(zhì)合理井距隨滲透系數(shù)的變化曲線，以實(shí)測(cè)滲透系數(shù)確定合理井距。多孔介質(zhì)為粗砂和中粗砂時(shí)，可根據(jù)熱泵系統(tǒng)實(shí)際安裝地測(cè)得的滲透系數(shù)適當(dāng)減小井距，多孔介質(zhì)為中砂或細(xì)砂時(shí)，適當(dāng)增大井距。

3) 在地下水自然橫流自抽水井一側(cè)流向回灌井的條件下，多孔介質(zhì)為砂礫、粗砂和中粗砂時(shí)，改變運(yùn)行模式在系統(tǒng)運(yùn)行期間均不發(fā)生熱貫通；多孔介質(zhì)為中砂時(shí)，以小溫差大流量模式運(yùn)行時(shí)發(fā)生熱貫通，以大溫差小流量模式運(yùn)行時(shí)的回灌水熱影響半經(jīng)比以基礎(chǔ)工況模式運(yùn)行時(shí)?。欢嗫捉橘|(zhì)為細(xì)砂時(shí)，只在大溫差小流量模式運(yùn)行時(shí)不發(fā)生熱貫通。