環(huán)境阻尼反饋的永磁同步發(fā)電機(jī)混沌控制研究

梅春草

（廣州華商學(xué)院，廣東 廣州 511300）

電力系統(tǒng)分為發(fā)電系統(tǒng)和負(fù)載系統(tǒng)，負(fù)載系統(tǒng)是指用戶使用的各種消耗器件，比如電動(dòng)機(jī)等，而發(fā)電系統(tǒng)通常分布在負(fù)載系統(tǒng)的周圍，為負(fù)載系統(tǒng)提供源源不斷的電源[1]。常用的發(fā)電系統(tǒng)有風(fēng)力發(fā)電、太陽(yáng)能發(fā)電等可再生能源，這不僅減少了化石燃料等不可再生資源的消耗，還降低了對(duì)環(huán)境的污染[2]。由永磁同步發(fā)電機(jī)(permanent magnet synchronous generator,PMSG)與渦輪機(jī)直接連接(無(wú)齒輪箱)構(gòu)成的小型風(fēng)力渦輪機(jī)進(jìn)行獨(dú)立發(fā)電或并入到電力網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用得越來(lái)越廣泛[3-4]，小型風(fēng)力渦輪機(jī)可幫助用戶降低電費(fèi)，避免因電線延伸至偏遠(yuǎn)地區(qū)而造成的高昂成本，并確保電源不間斷以避免電力中斷造成電壓不平衡、電網(wǎng)崩潰等后果。永磁同步發(fā)電機(jī)PMSG作為風(fēng)力渦輪機(jī)的重要組成部分具有高功率密度、高效率、低維護(hù)成本、高可靠性和電網(wǎng)支持能力等優(yōu)點(diǎn)[5]，其在特定的系統(tǒng)參數(shù)范圍內(nèi)具有豐富的動(dòng)力學(xué)行為。PMSG是一個(gè)非線性系統(tǒng)，混沌狀態(tài)是其最典型的一種動(dòng)力學(xué)行為[6-7]，因此永磁同步發(fā)電機(jī)的同步穩(wěn)定性直接影響了風(fēng)力渦輪機(jī)產(chǎn)生電力的效果。當(dāng)發(fā)電機(jī)處于混沌不穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)容易造成電壓不穩(wěn)定、電網(wǎng)功率失衡甚至是電網(wǎng)崩潰等后果，這將嚴(yán)重影響用戶的日常生活。

近年來(lái)，許多研究者們專門對(duì)永磁同步發(fā)電機(jī)PMSG的混沌行為進(jìn)行控制研究，主要集中在變換器原型的開發(fā)、功率和效率的優(yōu)化、控制器設(shè)計(jì)和網(wǎng)格接口控制方案抑制混沌行為，從而提高發(fā)電機(jī)的效率和可靠性。在控制器設(shè)計(jì)方面，Ali Dali等人設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的最大功率點(diǎn)跟蹤算法從直驅(qū)式永磁同步發(fā)電機(jī)中提取最大可用功率[8]，為了提高功率平滑性能，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于動(dòng)能的功率平滑控制策略，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于比例積分控制器和最小指數(shù)均平方根自適應(yīng)濾波算法的自適應(yīng)控制策略進(jìn)一步提高了變速風(fēng)力機(jī)的性能。同時(shí)，利用PMSG系統(tǒng)模型狀態(tài)變量間的耦合作用也能消除系統(tǒng)的混沌行為，使PMSG達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)[7,11]。

然而，由于風(fēng)力是不可預(yù)測(cè)的環(huán)境因素，而永磁同步發(fā)電機(jī)PMSG的狀態(tài)變量對(duì)環(huán)境具有很強(qiáng)的敏感性，會(huì)直接影響發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，另外至今也沒有學(xué)者考慮基于環(huán)境因素的PMSG系統(tǒng)混沌控制策略。因此本文基于環(huán)境阻尼反饋影響探究伺服PMSGs系統(tǒng)混沌行為的控制策略，假設(shè)一維虛擬超阻尼振子作為環(huán)境因素，系統(tǒng)狀態(tài)變量間的耦合作為阻尼環(huán)境的體現(xiàn)，研究環(huán)境反饋增益系數(shù)對(duì)驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)伺服PMSGs系統(tǒng)的混沌控制。研究結(jié)果表明該環(huán)境阻尼反饋對(duì)PMSGs系統(tǒng)的混沌行為有很好的抑制作用，這對(duì)提高小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定性提供了保障，具有實(shí)際的研究意義。

1 PMSGs環(huán)境阻尼反饋動(dòng)力學(xué)分析

利用文獻(xiàn)[12]對(duì)永磁同步發(fā)電機(jī)PMSG系統(tǒng)模型的介紹方法可知，PMSG是在d-q軸坐標(biāo)系下進(jìn)行分析與研究的，其數(shù)學(xué)模型如下：

1.1 PMSGs環(huán)境阻尼反饋數(shù)學(xué)模型

以公式（2）為兩臺(tái)驅(qū)動(dòng)PMSG系統(tǒng)和響應(yīng)PMSG系統(tǒng)，由于響應(yīng)和驅(qū)動(dòng)伺服系統(tǒng)d軸，q軸定子電流對(duì)環(huán)境具有很強(qiáng)的敏感性，易受到環(huán)境阻尼反饋的影響而改變電機(jī)系統(tǒng)的混沌行為[14]。因此構(gòu)建具有環(huán)境阻尼反饋的PMSGs數(shù)學(xué)模型，其中驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：

響應(yīng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：

式中 εs是虛擬環(huán)境阻尼反饋控制器，ε是環(huán)境反饋增益系數(shù)，κ是環(huán)境阻尼常數(shù)，動(dòng)力學(xué)環(huán)境ε表示一個(gè)一維超阻尼振子，驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)d軸，q軸定子電流Idi和Iqi之間的變化決定了環(huán)境阻尼反饋對(duì)兩臺(tái)PMSGs系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響。在沒有PMSG系統(tǒng)狀態(tài)變量的影響下，環(huán)境方程s是一個(gè)單調(diào)遞減并且保持休眠狀態(tài)的一次函數(shù)。下面將考慮環(huán)境反饋增益系數(shù)ε作為分析PMSGs系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為的主要研究因素，探究環(huán)境反饋系數(shù)對(duì)PMSGs混沌系統(tǒng)的控制行為。

1.2 PMSGs混沌特性

圖2 驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)變量的時(shí)序波形圖

2 PMSGs環(huán)境阻尼反饋數(shù)值仿真

下面將用數(shù)值仿真證明環(huán)境反饋增益系數(shù) ε對(duì)PMSGs系統(tǒng)具有混沌抑制的影響。數(shù)值仿真采用步長(zhǎng)h=0.001 的四階龍格-庫(kù)塔法Runge-Kutta）對(duì)驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)PMSGs系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型（公式3-4）進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)置驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)PMSGs系統(tǒng)的狀態(tài)變量初始值各不相同， [Id1,Iq1, ωg1]=[20,0.1 ,-5.0 ]，[Id2,Iq2, ωg2]=[12,5.3 ,1.5 ]，阻尼振子初始值s=10，環(huán)境阻尼常數(shù)κ=0.1 。由圖2可知，環(huán)境阻尼反饋對(duì)PMSGs系統(tǒng)無(wú)影響時(shí)，驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。當(dāng)環(huán)境反饋增益系數(shù)ε=0.3 時(shí)，經(jīng)過20s后PMSGs混沌行為實(shí)現(xiàn)振幅死亡的穩(wěn)定狀態(tài)，驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)各變量的相差值穩(wěn)定于一個(gè)常數(shù)，其PMSGs系統(tǒng)各變量時(shí)序波形圖如圖3所示。為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的可靠性，圖4展示了當(dāng) ε=0.3 時(shí)，驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)相同變量的誤差值。由圖4可知，在環(huán)境阻尼反饋的影響下，系統(tǒng)間相同變量的誤差大約在20s后趨于0，表明兩臺(tái)PMSGs系統(tǒng)各變量值穩(wěn)定于一個(gè)常數(shù)值。

圖3 當(dāng)ε=0.3 時(shí)，驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)相同變量的時(shí)序波形圖

圖4 當(dāng)ε=0.3 時(shí)，驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)相同變量的誤差圖

為了進(jìn)一步探究環(huán)境阻尼反饋對(duì)PMSGs系統(tǒng)混沌行為的影響，下面將增大環(huán)境反饋增益系數(shù)觀察PMSGs系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。圖5展示了當(dāng)ε=0.5 時(shí)，驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)PMSGs系統(tǒng)相同變量的時(shí)序波形圖，由圖5可知，兩系統(tǒng)各變量值在10s后趨于一個(gè)常數(shù)值，這表明了當(dāng)環(huán)境阻尼反饋系數(shù)增大時(shí)，混沌抑制的時(shí)間越短，驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)也越快趨于穩(wěn)定運(yùn)行的狀態(tài)。圖6是驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)相同變量間的誤差值，驗(yàn)證了圖5時(shí)序波形圖的正確性。

圖5 當(dāng) ε=0.5 時(shí)，驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)相同變量的時(shí)序波形圖

圖6 當(dāng) ε=0.5 時(shí)，驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)相同變量的誤差圖

同理，當(dāng)環(huán)境反饋增益系數(shù) ε=0.8 時(shí)，PMSGs混沌系統(tǒng)大約經(jīng)過7.5 s后又重新處于穩(wěn)定狀態(tài)，如圖7所示。與圖5相比可知，也表明了環(huán)境阻尼反饋越大，混沌PMSGs系統(tǒng)越快趨于穩(wěn)定狀態(tài)。圖8是ε=0.8 時(shí)，驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)各變量間的誤差圖。

圖7 當(dāng)ε=0.8 時(shí)，驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)相同變量的時(shí)序波形圖

圖8 當(dāng) ε=0.8 時(shí)，驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)系統(tǒng)相同變量的誤差圖

3 結(jié)論

本文研究了環(huán)境阻尼反饋對(duì)永磁同步發(fā)電機(jī)PMSG混沌特性的影響。首先建立了基于環(huán)境阻尼反饋的驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)伺服PMSGs系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并令伺服系統(tǒng)在特定的系統(tǒng)參數(shù)下產(chǎn)生混沌行為。其次把環(huán)境反饋增益加入到PMSGs混沌系統(tǒng)中探究其動(dòng)力學(xué)行為。數(shù)值仿真驗(yàn)證了環(huán)境反饋增益系數(shù)對(duì)PMSGs系統(tǒng)混沌行為有很強(qiáng)的抑制作用，當(dāng)環(huán)境反饋增益系數(shù)越大，驅(qū)動(dòng)和響應(yīng)伺服系統(tǒng)越快趨于穩(wěn)定狀態(tài)。該研究結(jié)果表明了環(huán)境阻尼反饋加入到電力系統(tǒng)中時(shí)，PMSGs系統(tǒng)的混沌行為隨著時(shí)間的變化產(chǎn)生了振幅死亡，意味著伺服系統(tǒng)從混沌不穩(wěn)定狀態(tài)重新過渡到另一個(gè)穩(wěn)定運(yùn)行的狀態(tài)。這對(duì)維護(hù)電力伺服系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行提供了保障，在電力系統(tǒng)混沌控制研究中具有很好的實(shí)用價(jià)值。