土-結(jié)構(gòu)相互作用的橋梁多尺度建模與分析

劉亞強(qiáng)，王 蕓

[1.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200082；2.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司天津分公司，天津市 300202；3.山西省大同市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局，山西 大同037000]

0 引言

橋梁工程是現(xiàn)代城市生命線工程的重要組成部分[1]。橋梁一旦出現(xiàn)震害倒塌，將嚴(yán)重影響橋梁的使用性能，且難以修復(fù)。橋梁的上、下部結(jié)構(gòu)通過(guò)支座組成統(tǒng)一的受力體系，地震發(fā)生時(shí)，能量通過(guò)土體的震動(dòng)傳遞給橋梁下部結(jié)構(gòu)（樁基），進(jìn)而作用到上部結(jié)構(gòu)引起橋梁的震動(dòng)，當(dāng)震動(dòng)達(dá)到一定的強(qiáng)度時(shí)將造成橋梁結(jié)構(gòu)的損害[1]。大量震害分析表明，SSI 對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能有重要的影響。因此，研究SSI是非常有必要的。研究SSI 時(shí)，需要考慮較大的巖土體積[2]，但在現(xiàn)階段有限的計(jì)算條件下，較好地模擬考慮SSI 效應(yīng)的橋梁微觀破壞過(guò)程是不現(xiàn)實(shí)的。因此，一個(gè)能夠較好地模擬關(guān)鍵部位（精細(xì)化單元）的宏觀整體模型是迫切需要的。

近年來(lái)，多尺度模擬和計(jì)算方法已成為一個(gè)研究熱門。多尺度建模方法是指在同一個(gè)計(jì)算模型中即包含高精度的精細(xì)單元（一般建為小網(wǎng)格實(shí)體單元）又包含高效率的宏觀單元（一般建為梁?jiǎn)卧?，不同類型的單元通過(guò)一定的方法將其進(jìn)行界面耦合連接，使精度和效率得到雙保證。各國(guó)學(xué)者們對(duì)結(jié)構(gòu)多尺度建模方法都進(jìn)行了初步的研究分析并加以應(yīng)用。李兆霞[3-4]等人在研究香港青馬大橋的易疲勞部位時(shí)，采用了多點(diǎn)約束法，通過(guò)多重子結(jié)構(gòu)對(duì)該橋進(jìn)行了模擬分析，然后將有限元模型的分析數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明該方法能夠較好地模擬局部應(yīng)力集中對(duì)整體橋梁動(dòng)力特性影響。Ben Dhia與Rateau[2]基于域內(nèi)耦合多尺度分析方法（Arlequin方法）對(duì)框架耦合矩陣進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)多個(gè)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，得到了較好的計(jì)算結(jié)果。喬華[5]等人對(duì)Arlequin 方法進(jìn)行深化研究，將其與有限單元法相結(jié)合，采用Matlab 將計(jì)算過(guò)程編寫成程序，并對(duì)不同維數(shù)的結(jié)構(gòu)耦合特征與現(xiàn)象進(jìn)行研究分析，驗(yàn)證了所提出多尺度模擬方法的正確性。陸新征[6]等人研究了不同類型單元間的界面連接問(wèn)題，形成了一套微觀單元和整體模型協(xié)同工作的多尺度分析方法，基于此分析方法對(duì)某一復(fù)雜混合結(jié)構(gòu)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了彈塑性時(shí)程分析。

由上可知，關(guān)于考慮SSI 效應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)多尺度建模方法的研究現(xiàn)階段還不是很多。在研究中，首先將土體進(jìn)行分塊，通過(guò)通用有限元軟件ABAQUS 中couple 功能，利用參照點(diǎn)來(lái)約束耦合面上的耦合點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)不同類型單元之間的變形協(xié)調(diào)，然后通過(guò)修改單元?jiǎng)偠鹊姆绞揭赃_(dá)到彌補(bǔ)界面連接引起的剛度損失，并對(duì)比了某三跨連續(xù)梁精細(xì)模型和多尺度模型的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證該建模方法的正確性?；谏鲜鏊枷?，對(duì)考慮SSI 效應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了彈塑性時(shí)程分析，對(duì)比橋梁在考慮與不考慮土體作用下的地震響應(yīng)結(jié)果，以探究SSI 對(duì)橋梁抗震性能的影響規(guī)律。

1 多尺度模型的建立與驗(yàn)證

1.1 多尺度建模方法

實(shí)體單元每個(gè)面包含4 個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度，梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)有6 個(gè)自由度。當(dāng)把不同類型單元進(jìn)行界面連接時(shí)，從節(jié)點(diǎn)自由度會(huì)被主節(jié)點(diǎn)的自由度所替換，這導(dǎo)致整體模型的一些自由度松弛，使得其剛度減小。因此，如何較好地模擬精細(xì)實(shí)體單元和宏觀梁?jiǎn)卧g的連接問(wèn)題是多尺度建模的關(guān)鍵所在。

精細(xì)和宏觀兩種不同類型單元之間進(jìn)行界面連接時(shí)，兩者相交于O 點(diǎn)，如圖1 所示，O 點(diǎn)與A1、A2、A3、A4四點(diǎn)形成約束關(guān)系，達(dá)到變形協(xié)調(diào)。

圖1 實(shí)體單元與梁?jiǎn)卧缑孢B接圖

在整體坐標(biāo)系中，每個(gè)實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)含有三個(gè)自由位移，如下：

O 到實(shí)體單元各節(jié)點(diǎn)的向量為OAi，設(shè)O 的坐標(biāo)為（xo，yo，zo），Ai的坐標(biāo)為（xi，yi，zi），則：

式中：ΔI為單元I 有關(guān)的節(jié)點(diǎn)位移變量，ΔII為單元II 有關(guān)的節(jié)點(diǎn)的位移變量，B 為位移轉(zhuǎn)換矩陣。

如上所述，當(dāng)實(shí)體單元和梁?jiǎn)卧缑孢B接共同受力變形時(shí)，假設(shè)梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)為主節(jié)點(diǎn)，那么實(shí)體單元的節(jié)點(diǎn)的自由度會(huì)被替換成梁節(jié)點(diǎn)的自由度，導(dǎo)致某些自由度被松馳，由于力不能通過(guò)被松弛節(jié)點(diǎn)傳遞進(jìn)而致使結(jié)構(gòu)整體剛度降低。因此，該項(xiàng)研究采用修正結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠染仃嚨姆椒?，以抵消不同單元界面連接時(shí)，某些自由度松弛引起的整體剛度減小的問(wèn)題。

1.2 模型基本參數(shù)的選取

該項(xiàng)研究以某三跨連續(xù)梁橋?yàn)槔瑯蚩鐬?3+16+13 m，上部結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土箱梁（采用C50 混凝土），橋墩采用直徑為1 m 圓柱形墩（C40 混凝土），墩高8 m，基礎(chǔ)采用1.2 m 的鉆孔灌注樁（C35混凝土），處于II 類場(chǎng)地。地震激勵(lì)下，距離結(jié)構(gòu)越遠(yuǎn)的場(chǎng)地土影響越小，當(dāng)場(chǎng)地土到結(jié)構(gòu)的距離大于5～10 倍結(jié)構(gòu)尺寸長(zhǎng)度時(shí)，其影響可以忽略不計(jì)[7-8]。因此該項(xiàng)研究土體取為200 m×100 m ×40 m，場(chǎng)地土基本參數(shù)如表1 所列。

表1 場(chǎng)地土參數(shù)表

在研究中，采用兩條地震波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)，以峰值加速度作為強(qiáng)度指標(biāo)，地震波分別為EI Centro波，峰值加速度為0.341 7g（見(jiàn)圖2）；天津波，峰值加速度為0.145 8g（見(jiàn)圖3）。該項(xiàng)研究驗(yàn)證模型時(shí)，為提高計(jì)算效率，取兩條地震波中具有代表性的一段進(jìn)行分析。

圖2 EI Ce ntro 波圖示

圖3 天津波圖示

1.3 多尺度模型驗(yàn)證

該項(xiàng)研究采用有限元軟件ABAQUS 作為建模基礎(chǔ)，以某三跨連續(xù)橋?yàn)槔?，分別建立考慮SSI 的多尺度模型和精細(xì)模型如圖4 所示。其中，多尺度模型采用couple 功能，利用參照點(diǎn)來(lái)約束耦合面上的耦合點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)不同類型單元之間的變形協(xié)調(diào)。

圖4 多尺度模型（a）和精細(xì)模型（b）

為了解決不同類型單元連接時(shí)，由于自由度松弛引起的整體剛度減小問(wèn)題，對(duì)宏觀單元的剛度進(jìn)行了修正，結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知，當(dāng)宏觀單元?jiǎng)偠容^小時(shí)，如上所述自由度的松弛引起整體剛度的松弛，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)增大的結(jié)果，隨著宏觀單元的剛度增大，與實(shí)體模型的差距越來(lái)越小，當(dāng)增大至1.96 倍時(shí)，兩個(gè)模型的峰值響應(yīng)位移達(dá)到了很好地吻合。

圖5 剛度修正后的宏觀模型與精細(xì)模型響應(yīng)對(duì)比圖

圖6、圖7、圖8 分別對(duì)比了修正前后的多尺度模型和精細(xì)模型的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)及加速度響應(yīng)的結(jié)果。由圖可知?jiǎng)偠刃拚暗捻憫?yīng)結(jié)果與精細(xì)模型相差較大，剛度修正之后的響應(yīng)結(jié)果能和精細(xì)模型達(dá)到很好的吻合。表2 給出了修正的多尺度模型和精細(xì)模型的峰值響應(yīng)結(jié)果參數(shù)。由表2 可知，修正的多尺度模型和精細(xì)模型的峰值參數(shù)差值不大，采用修正的多尺度模型進(jìn)行分析能夠滿足計(jì)算精度。此外，表2 中還給出了各模型分析過(guò)程中的計(jì)算時(shí)間。由表2 可知，多尺度模型的計(jì)算效率明顯高于精細(xì)模型，提高達(dá)66.79%。綜上所知，多尺度建模方法可以在保證計(jì)算精度的前提下有效地提高計(jì)算效率，減少分析精度和計(jì)算效率之間的矛盾點(diǎn)。

表2 峰值響應(yīng)結(jié)果和計(jì)算效率對(duì)比表

圖6 位移響應(yīng)對(duì)比圖

圖7 速度響應(yīng)對(duì)比圖

圖8 加速響應(yīng)對(duì)比圖

2 考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的橋梁彈塑性時(shí)程分析

基于上述多尺度建模方法，分別建立了考慮SSI和不考慮SSI 效應(yīng)的三跨連續(xù)梁橋多尺度模型。其中，考慮SSI 效應(yīng)的多尺度模型的建立方式與第二節(jié)所述方法一致（建立上部結(jié)構(gòu)、橋墩、承臺(tái)、樁基和土體），而另一模型由于沒(méi)有考慮土體的作用，因此在建模時(shí)僅建立上部結(jié)構(gòu)、橋墩、承臺(tái)和樁基，未建立土體部分，在樁基底部進(jìn)行固結(jié)約束。采用地震波對(duì)模型進(jìn)行激勵(lì)，對(duì)比兩種不同工況的地震響應(yīng)結(jié)果（周期、頻率、位移、剪力及滯回曲線等）[9-11]，分析考慮SSI 效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響規(guī)律。

2.1 土-結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)橋梁振動(dòng)特性的影響

表3 分別列出了地震荷載作用下，考慮SSI 效應(yīng)和不考慮SSI 效應(yīng)的三跨連續(xù)梁橋的振動(dòng)周期和頻率。

表3 橋梁的振動(dòng)周期和頻率一覽表

從表3 可以看出，在低階次時(shí)SSI 效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性影響很小，隨著階次的增高，考慮SSI效應(yīng)和不考慮SSI 效應(yīng)的橋梁振動(dòng)頻率都呈增大趨勢(shì)，周期反之，與實(shí)際情況一致；但不同的是，考慮SSI 效應(yīng)的橋梁振動(dòng)頻率遞增很緩，不考慮SSI 效應(yīng)的橋梁振動(dòng)頻率隨著階次的增高急劇增大。這說(shuō)明考慮SSI 效應(yīng)后，由于土體作用，一部分地震能量在作用于橋梁結(jié)構(gòu)之前被耗散，進(jìn)而使得橋梁的振動(dòng)頻率低于不考慮SSI 效應(yīng)的振動(dòng)頻率。

2.2 位移響應(yīng)和剪力響應(yīng)

圖9、圖10 對(duì)考慮SSI 效應(yīng)和不考慮SSI 效應(yīng)兩種工況下的橋梁墩頂位移和墩底剪力進(jìn)行了比較分析。

圖9 墩頂位移曲線圖

圖10 墩底剪力曲線圖

由圖9 可以看出，考慮SSI 效應(yīng)的橋梁墩頂位移遠(yuǎn)小于不考慮SSI 效應(yīng)的橋梁墩頂位移，這進(jìn)一步表明考慮SSI 效應(yīng)后，土體起到了對(duì)地震能量的耗散作用，減小了對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的激勵(lì)。圖10 可以得出，考慮SSI 效應(yīng)的墩底剪力也遠(yuǎn)小于不考慮SSI 效應(yīng)的墩底剪力，這與墩頂位移減小的產(chǎn)生原因一致。由此可知，考慮SSI 效應(yīng)，可以降低橋梁結(jié)構(gòu)抗震的需求，在橋梁設(shè)計(jì)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

2.3 滯回曲線

考慮SSI 效應(yīng)和不考慮SSI 效應(yīng)的橋梁底部剪力-側(cè)移滯回曲線見(jiàn)圖11、圖12 所示。對(duì)比圖11、圖12 可以看出，考慮SSI 效應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)滯回環(huán)比較飽滿呈橢圓形，而不考慮SSI 效應(yīng)的橋梁結(jié)構(gòu)滯回曲線近似條形，其包圍的面積遠(yuǎn)小于考慮SSI 效應(yīng)的面積，這再次驗(yàn)證了考慮SSI 效應(yīng)后，土體對(duì)地震能量的耗散作用，能夠有效地減小地震對(duì)橋梁的損傷。

圖11 考慮S S I 效應(yīng)的基底剪力-側(cè)移滯回曲線圖

圖12 不考慮S S I 效應(yīng)的基底剪力-側(cè)移滯回曲線圖

3 結(jié)論

該項(xiàng)研究首先對(duì)多尺度建模方法進(jìn)行修正驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上，對(duì)考慮SSI 效應(yīng)的橋梁抗震性能進(jìn)行了模擬分析，總結(jié)結(jié)論如下：

（1）通過(guò)通用有限元軟件，利用參照點(diǎn)來(lái)約束耦合面上的耦合點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)宏觀、精細(xì)單元間的變形協(xié)調(diào)，采用修改單元?jiǎng)偠鹊姆绞揭赃_(dá)到彌補(bǔ)界面連接引起的剛度損失，并通過(guò)算例驗(yàn)證了該方法的正確性。

（2）基于多尺度建模方法，對(duì)考慮SSI 效應(yīng)的橋梁抗震性能進(jìn)行分析，結(jié)果表明：考慮SSI 效應(yīng)后，土體起到了對(duì)地震能量的耗散作用，可以降低橋梁結(jié)構(gòu)抗震的需求，在橋梁設(shè)計(jì)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。