TESS空間衛(wèi)星單扇區(qū)變星的周期性研究?

唐延柯 蓋 寧 李志凱 楊海蓮 董文會

(德州學(xué)院物理與電子信息學(xué)院德州 253023)

1 引言

恒星時(shí)域上的光變數(shù)據(jù)表征著恒星表面甚至內(nèi)部的結(jié)構(gòu),恒星中變星的光度變化更為活躍.Eyer等[1]將變星進(jìn)行了細(xì)致的分類,其中一些變星類型,如食雙星、脈動變星、耀星、行星凌星,對星震學(xué)、恒星測距、恒星磁活動、恒星自轉(zhuǎn)、搜尋類地行星等科學(xué)研究領(lǐng)域尤為重要.

凌日系外行星巡天衛(wèi)星(Transiting Exoplanet Survey Satellite,TESS)是美國國家航空航天局(NASA)探索者計(jì)劃中的太空望遠(yuǎn)鏡,它的主要任務(wù)[2]是利用凌星法探測環(huán)繞明亮恒星運(yùn)行的地球大小的行星.TESS空間衛(wèi)星在觀測時(shí)把天空分成南北兩個半球,以搭載的4臺望遠(yuǎn)鏡的視野范圍作為一個扇區(qū),將兩個半球又各分成13個扇區(qū),每個扇區(qū)觀測的時(shí)間大約是27 d,TESS空間衛(wèi)星的廣視野望遠(yuǎn)鏡讓它只需2 yr的時(shí)間便可完成一次既定天區(qū)巡天.到目前為止,TESS空間衛(wèi)星已經(jīng)擁有20多萬顆目標(biāo)源的高精度光變曲線.

隨著觀測方法的進(jìn)步與觀測儀器設(shè)備精度的提高,變星的數(shù)據(jù)也變得更加精確.盡管VSX (The International Variable Star Index)變星表[3]已經(jīng)給出了變星的周期數(shù)據(jù),但是TESS空間衛(wèi)星提供的短曝光(單目標(biāo)2 min曝光)、高精度數(shù)據(jù)又可以反過來驗(yàn)證并更新變星表數(shù)據(jù);本文下載并使用了TESS觀測的21扇區(qū)所有恒星的光變數(shù)據(jù),在數(shù)據(jù)處理上用到了由經(jīng)典傅里葉變換發(fā)展而來的Lomb-Scargle (L-S)周期圖方法,部分行星凌星周期的提取使用了Box Least Squares (BLS)周期圖方法;本文所處理的變星光變周期與變星表周期吻合,在一定程度上可驗(yàn)證周期圖方法對光變數(shù)據(jù)處理的可行性,并在提取變星光變周期的過程中,總結(jié)出周期圖方法提取正確光變周期的經(jīng)驗(yàn)性建議.

2 數(shù)據(jù)的獲取和預(yù)處理

TESS空間衛(wèi)星21扇區(qū)擁有19995顆高質(zhì)量光變數(shù)據(jù),我們對這些源進(jìn)行FFT (Fast Fourier Transform)分析并進(jìn)行了分類,共獲得了4624顆變星,其中雙星322顆、脈動變星470顆、行星凌星37顆.我們將以上變星源信息上傳到了網(wǎng)站GitHub1https://github.com/zhikai2515/TESS-star/上,根據(jù)21扇區(qū)總的變星情況,一定程度上反映了該扇區(qū)與VSX變星星表交叉獲取變星周期的可行性,然后對TESS空間衛(wèi)星21扇區(qū)19995顆擁有高質(zhì)量光變數(shù)據(jù)的目標(biāo)源與變星表中近60萬顆源進(jìn)行了交叉,共獲得了625顆變星源,交叉精度為2′′,其中雙星、脈動變星、行星凌星在Kiel圖上的分布如圖1,其有效溫度Teff的范圍為3400–12000 K,表面重力加速度對數(shù)值lgg的范圍是3.2–4.8 (g的單位為cm·s?2).

TESS Barycentric Julian Day (BTJD)是在TESS數(shù)據(jù)產(chǎn)品中記錄時(shí)間的格式,以儒略日減去2457000并根據(jù)到達(dá)太陽系重心的時(shí)間進(jìn)行校正后便是TESS數(shù)據(jù)的觀測時(shí)間,The Barycentric Dynamical Time frame (TDB)時(shí)間系統(tǒng)使得BTJD不受閏秒影響.TESS空間衛(wèi)星21扇區(qū)觀測數(shù)據(jù)在1870–1897 BTJD之間,即27 d左右,這意味著光變周期小于14 d的變星源都可能檢出.基于光變的觀測時(shí)長的特點(diǎn),Sikora等人研究了TESS空間衛(wèi)星中自轉(zhuǎn)周期都為10 d左右的mCP恒星與non-mCP恒星光變數(shù)據(jù)的旋轉(zhuǎn)調(diào)制[4],但對于我們,往往需要更長時(shí)間的光變數(shù)據(jù),所以,對于可能更大光變周期的變星源,如果有更多的扇區(qū)數(shù)據(jù),我們將結(jié)合重疊的扇區(qū)數(shù)據(jù)一起分析該變星.本文所有變星源數(shù)據(jù)以及交叉匹配獲得的625顆變星源的光變數(shù)據(jù)全部來自MAST (The Mikulski Archive for Space Telescopes)數(shù)據(jù)庫2https://archive.stsci.edu/index.html.MAST是由NASA資助的項(xiàng)目,現(xiàn)位于約翰霍普金斯大學(xué)空間望遠(yuǎn)鏡研究所(Space Telescope Science Institute).因?yàn)楸疚膶?shù)據(jù)質(zhì)量有較高要求,所以我們采用的數(shù)據(jù)庫有以下優(yōu)勢:(1)所用測光數(shù)據(jù)為TESS單目標(biāo)觀測的高質(zhì)量光變數(shù)據(jù),(2)VSX變星表變星數(shù)據(jù)來自世界上最大、最全面的數(shù)字變星數(shù)據(jù)庫AID3https://www.aavso.org/.

NASA為MAST數(shù)據(jù)庫提供了兩種光變數(shù)據(jù)類型:簡單孔徑測光(SAP)數(shù)據(jù)以及預(yù)研究調(diào)節(jié)簡單孔徑測光(PDCSAP)數(shù)據(jù).SAP數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)包含多種儀器效應(yīng),PDCSAP數(shù)據(jù)在一定程度上修正了儀器效應(yīng)帶來的周期信號的影響,為防止長周期變化趨勢對變星周期頻譜產(chǎn)生假周期信號的干擾,本文在提取變星周期時(shí)使用了PDCSAP測光數(shù)據(jù).由于觀測誤差和儀器本身的影響會對觀測上的數(shù)據(jù)產(chǎn)生NAN(Not a number)值和離群值,所以我們對目標(biāo)的光變數(shù)據(jù)都進(jìn)行了去除異常值NAN和離群值的處理.本次工作對離群值的處理所使用的方法為astropy’s sigma-clip4https://www.astropy.org/函數(shù),函數(shù)的sigma參數(shù)選擇5,保證了去除大的離群點(diǎn)的同時(shí)不會對正常數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響.由于有些恒星耀發(fā)所突然產(chǎn)生的光變數(shù)據(jù)相對其他時(shí)刻過大,會被誤判為離群值,所以本次工作在人工處理光變曲線數(shù)據(jù)尋找耀星時(shí)所使用的數(shù)據(jù)為未經(jīng)去除離群值處理的PDCSAP光變曲線.

3 變星分類

在變星的區(qū)分上,本文利用光變曲線,使用周期頻譜分析和最大信號折疊光變方法進(jìn)行了人工區(qū)分,將交叉獲得的625顆變星源歸為了131顆雙星、31顆脈動變星、59顆耀星、8顆行星凌星、396顆其他變星,共5類,本次工作所有的變星源坐標(biāo)與計(jì)算的周期結(jié)果均可在GitHub上查看,在天球上的分布如圖2所示.為了展示VSX變星表周期與本次工作所求周期的結(jié)果與對比,我們將部分雙星、行星凌星、脈動變星的結(jié)果分別列在了表1、2、3中.然后按此分類精確處理雙星、脈動變星、行星凌星的光變周期.其中,有些行星凌星信號微弱,在判斷此類變星時(shí),會對光變曲線進(jìn)行濾波,結(jié)合濾波進(jìn)行分析.

表1 本文所求131顆食雙星的部分雙星樣本周期,所有樣本的數(shù)據(jù)請登陸我們的GitHubTable 1 The periods of some systems among the 131 eclipsing binaries obtained in this paper,all eclipsing binaries are provided in our GitHub

從圖3中展示的各類變星光變曲線中可以看到,不同類別變星在光變數(shù)據(jù)上是有很大差異的,我們分別在圖3中展示了有代表的變星:食雙星、脈動變星、耀星、行星凌星的光度變化.圖3 (a)展示了雙星TIC153991851光變曲線,圖3 (b)表示的TIC29172806有規(guī)律脈動的光變曲線,圖3 (d)表示TIC29172363耀發(fā)部分光變曲線,圖3 (c)表示的變星TIC236887394行星凌星光變曲線.從圖3 (a)中雙星TIC153991851光變曲線可以看到,該食雙星系統(tǒng)中,一顆伴星圍繞著一顆主星繞轉(zhuǎn),當(dāng)兩顆恒星相互重疊發(fā)生掩食時(shí),反映在光變曲線中便會看到兩個低谷,分別代表雙星光度的主極小和次極小時(shí)刻.根據(jù)兩顆恒星的相接程度,又可將雙星細(xì)分為分離雙星、半分離雙星、相接雙星,根據(jù)雙星在光變上的這種特性,Kepler衛(wèi)星對雙星進(jìn)行搜尋[5],雙星作為天然的試驗(yàn)室,通過確定其基本物理屬性可實(shí)現(xiàn)對模型預(yù)測的驗(yàn)證[6].如圖3 (b)所示脈動變星在光變曲線上呈現(xiàn)為有節(jié)奏的光度變化,造父變星便是其中一類,這種脈動變星的光變周期與它的光度成正比,因此可用于測量星際和星系際的距離.圖3 (d)表示變星TIC29172363耀發(fā)部分光變曲線,耀星的耀發(fā)現(xiàn)象表征著恒星的磁活動.從納耀發(fā)[7]到超級耀發(fā)[8],恒星以這種不確定的方式影響著周圍的行星甚至生命,G¨unther等人就對TESS觀測到的大量恒星耀發(fā)進(jìn)行過統(tǒng)計(jì),并討論了耀斑的發(fā)生對系統(tǒng)內(nèi)行星生命的影響[9].圖3 (c)顯示出行星過境信號在光變曲線上表征出恒星光度發(fā)生有規(guī)律的微弱變暗,一直以來行星的搜尋被作為很多空間望遠(yuǎn)鏡的主要科學(xué)目標(biāo),比如Kepler空間衛(wèi)星[10]與TESS空間衛(wèi)星便是使用凌星法搜尋行星的典范.

對于食雙星、脈動變星、耀星、行星凌星之外的變星,我們未進(jìn)行光變周期處理與分類,并在圖4列舉了396顆余下目標(biāo)的幾類光變曲線.圖4 (a)中TIC441721258的光變曲線表現(xiàn)出緩慢脈動的特性,非徑向振動導(dǎo)致的光變多周期導(dǎo)致這種光變在頻譜上的周期信號形成類似鼓包的結(jié)構(gòu),圖4(b)與圖4(c)表示的TIC1425864008、TIC149917324的光變曲線沒有光變周期,圖4 (d)表示的TIC165889673的光變曲線則或許是有光變周期的,但是由于觀測時(shí)間的限制,我們看不到完整的周期.綜上所述,由于非徑向振動等導(dǎo)致的不規(guī)則變星和長周期的變星,本文不進(jìn)行周期分析.

表2 本文分析的8顆行星凌星坐標(biāo)及周期Table 2 The occultation coordinates and periods of eight planets analyzed in this paper

4 變星周期提取與確認(rèn)

本文提取變星周期使用的方法為周期圖,其核心思想為傅里葉變換,該方法同樣適用于恒星星震信號、恒星自轉(zhuǎn)信號的搜索.傅立葉變換是一種線性的積分變換,常用來對信號進(jìn)行時(shí)域到頻域的處理,對光變數(shù)據(jù)的傅立葉分析就是一個從時(shí)域到頻域的變換.在文中我們使用lightkurve[11]軟件包5https://www.lightkurve.org/封裝的程序包進(jìn)行傅立葉變換,本工作使用了該程序包提供的兩種傅里葉變換方法,分別是Lomb-Scargle (L-S)周期圖和Box Least Squares (BLS)周期圖法,其中L-S周期圖(Lomb[12];Scargle[13])算法能很好地檢測和提取不均勻采樣時(shí)域中的周期性,并且在不同學(xué)科的時(shí)序分析中得到了廣泛的應(yīng)用,它允許對不均勻采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換,從而可以直觀地表征光變周期.在L-S算法中,只有時(shí)間序列中ti時(shí)刻為實(shí)測值時(shí)才對光變數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,如果序列yi(ti)由N個數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成,將角頻率w >0為變量的L-S周期頻譜用Px來表示,則根據(jù)Lomb[12]和Scargle[13]的工作,可以按下式對Px進(jìn)行計(jì)算:

另一種方法是BLS周期圖,當(dāng)凌星過程占行星軌道周期的比例較小時(shí),BLS周期圖更加精確,對TIC288132261、TIC198537349兩顆較長周期行星凌星使用了BLS周期圖法,利用該方法相較于L-S周期圖可以找到更準(zhǔn)確的信號峰值.

本文對變星周期的計(jì)算與驗(yàn)證分為以下3步:第1步將預(yù)處理的光變數(shù)據(jù)利用傅里葉變換從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域,提取最大能量對應(yīng)周期作為光變周期,由于雙星系統(tǒng)光變的特點(diǎn),在進(jìn)行第2步光變折疊后雙星主次極小重合時(shí),要提取比最大能量對應(yīng)周期更大的次最大能量對應(yīng)周期作為雙星繞轉(zhuǎn)周期;第2步將光變曲線用提取的周期進(jìn)行折疊,正確的周期將會折疊得很好,錯誤的周期則顯得雜亂無章,或者產(chǎn)生一定的結(jié)構(gòu),這時(shí)需要返回第1步,對提取的周期進(jìn)行判斷,再通過第2步進(jìn)行驗(yàn)證;第3步按照變星表給出的周期同樣對光變數(shù)據(jù)進(jìn)行折疊,將計(jì)算周期與變星表周期進(jìn)行比對,驗(yàn)證并修正變星表.如圖5展示的是對TIC392536812這顆雙星系統(tǒng)周期的計(jì)算,圖5 (b)使用黑色虛線將雙星繞轉(zhuǎn)周期標(biāo)出,圖5 (c)和(d)分別顯示對該變星的光變曲線以本文中所求周期和VSX變星表所提供的周期分別折疊,發(fā)現(xiàn)變星表給出的周期折疊后的光變曲線重疊混亂,表明該周期有很大的誤差,而使用本文中計(jì)算的周期進(jìn)行折疊可以很清晰地看到雙星主次極小的光變結(jié)構(gòu).

對于分析行星繞轉(zhuǎn)周期,在上述周期分析方法的前兩步中,由于有些行星凌星周期信號在光變曲線上難以識別,我們將對光變曲線進(jìn)行濾波分析,使得濾波波形能清楚地顯示行星凌星造成的微弱光變.本文使用python包Scipy中的Savitzky-Golay濾波器進(jìn)行平滑濾波;平滑濾波是信號分析中常用的處理方法之一,可以提高信號的平滑性,在天文中常用于去除光變數(shù)據(jù)中不必要的長周期趨勢,顯然Savitzky-Golay濾波器能夠分離出行星繞轉(zhuǎn)產(chǎn)生的光變趨勢,所以可以使用濾波預(yù)判行星繞轉(zhuǎn)周期的范圍,具體做法如下:先使用傅里葉變換將濾波的長周期數(shù)據(jù)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域,并利用最大能量的對應(yīng)周期將行星周期限定在一個較小的范圍內(nèi),然后利用光變周期頻譜圖在限定范圍內(nèi)提取正確的行星過境信號,并進(jìn)行折疊驗(yàn)證.如圖6展示的是TIC288132261目標(biāo)源的行星凌星光變周期處理流程.為了減少數(shù)據(jù)點(diǎn)與不確定性,本文對折疊光變曲線進(jìn)行取通量平均值的方法,修正后的折疊光變更清楚地看到了行星凌星現(xiàn)象.圖6 (a)顯示的光變曲線很難分辨行星凌星產(chǎn)生的光變結(jié)構(gòu),黑色實(shí)線濾波中則可以看到很好的周期光變結(jié)構(gòu),圖6 (b)更清楚地展示了濾波波形,圖6 (c)展示了濾波傅里葉變換后峰值對應(yīng)周期(10.261 d)的折疊圖,通過該峰值信號對光變周期頻譜作10.261 d左右的限定,圖6(d)展示了該源光變曲線的周期頻譜,可以看到將橫坐標(biāo)周期限定在了5–15 d左右,利用周期頻譜峰值將該源光變曲線折疊,結(jié)果如圖6 (e)所示,利用取通量平均值的方法減少了折疊光變的數(shù)據(jù)點(diǎn)與不確定性,將結(jié)果反映在了黑色實(shí)線上,更清楚地看到了行星凌星現(xiàn)象.

5 分析與討論

本文把TESS望遠(yuǎn)鏡觀測的21扇區(qū)的19995顆樣本進(jìn)行FFT分析并進(jìn)行了分類,共獲得了4624顆變星,其中雙星322顆、脈動變星470顆、行星凌星37顆.然后將所得變星樣本與VSX變星表交叉共獲得了625顆共同的變星源.利用上文中所提到的周期分析方法,結(jié)合這625顆變星源其他扇區(qū)的數(shù)據(jù),我們做了周期分析.把這625顆變星進(jìn)行了整理分類,其中131顆屬于雙星系統(tǒng)、31顆為脈動變星、8顆為行星凌星,并將這170顆變星源中部分源的坐標(biāo)與周期結(jié)果排列到表1、2、3中,表4則列出了59顆耀星在27 d內(nèi)的耀發(fā)次數(shù)以及最大耀發(fā)的振幅與時(shí)刻,剩下的396顆變星源未進(jìn)行分類,文中的所有分析結(jié)果都可在GitHub查看.這些變星源都是TESS空間衛(wèi)星在21扇區(qū)搜尋到的恒星.在這未分類的396顆變星源中,由于TESS觀測時(shí)間和數(shù)據(jù)量的限制,不乏有些大周期雙星系統(tǒng)、行星凌星被遺漏,因此期待著TESS數(shù)據(jù)大量釋放來進(jìn)行進(jìn)一步的分類工作.接下來我們也會像Papageorgiou等[14]一樣,把TESS天區(qū)的變星樣本進(jìn)行詳細(xì)分類,并針對食雙星系統(tǒng)進(jìn)行分析.

表4 本文中通過分析獲得的59顆耀星,在最后兩列給出了耀發(fā)最大振幅以及對應(yīng)時(shí)間Table 4 59 flare stars found in this paper,and the maximum amplitude and time of flares are listed in last two columns

表4 續(xù)Table 4 Continued

通過以上變星分類結(jié)果我們可以看到625顆變星中食雙星占有20.96%的比例,這也是符合我們常規(guī)認(rèn)知的.因?yàn)橛钪嬷泻艽笠徊糠趾阈遣粫裉柲敲垂聠?它們通常會和其他恒星組成雙星或是多星系統(tǒng).而從耀星的數(shù)量來看,很多變星都會伴隨著劇烈的磁活動,但是行星凌星這類變星則十分稀少,本身難以觀測是一部分原因,由于行星凌星周期相對比較長,通常還會受到觀測時(shí)長不夠的限制,這也是限制類地行星搜尋的原因之一.

我們通過圖7直觀展示了本文所求雙星、脈動變星、行星凌星周期與VSX變星表提供周期的大小和相對誤差.圖7 (a)顯示了變星周期與VSX變星表變星周期關(guān)系,本文所求周期作為橫軸輸入,變星表周期作為縱軸輸入,黑色方塊表示圖5展示的TIC 392536812這顆雙星的繞轉(zhuǎn)周期.通過圖7 (a)進(jìn)行周期比較,可以看到兩組變星源的周期在斜率為1的黑色實(shí)線附近吻合得很好,在圖7 (b)以及表1、2、3的第6列中,我們可以看到,對于VSX星表提供的周期來說,與本工作所求周期偏差基本都在0.1%以下,但是圖7(a)斜率為0.5的黑色虛線上的源以及黑色方塊標(biāo)記的一顆源的出現(xiàn)表明了VSX變星表部分周期數(shù)據(jù)的異常.對于黑色方塊標(biāo)記的源(見圖5,偏差達(dá)到了29.57%)以及黑色虛線上的變星源,本次工作已經(jīng)進(jìn)行了修正,對于黑色虛線上的變星源反映的問題,我們可以看到,本文所求雙星周期大約是變星表所提供雙星周期的2倍,我們將這種錯誤歸結(jié)為判斷上的誤差:如圖8所展示的TIC310994603便為黑色虛線上的一顆雙星,使用本文所求周期與變星表周期各自對光變數(shù)據(jù)進(jìn)行折疊,可以明顯看到利用變星表提供周期折疊光變數(shù)據(jù)的折疊圖是有結(jié)構(gòu)的,表明該周期并非雙星的周期,將這個誤判周期用黑色實(shí)線標(biāo)記在周期頻譜中,我們發(fā)現(xiàn)和最大能量對應(yīng)周期吻合得很好,表明變星表提取了錯誤的信號作為周期,而使用比最大能量對應(yīng)周期更大的次最大能量對應(yīng)周期作為雙星繞轉(zhuǎn)周期對光變數(shù)據(jù)進(jìn)行折疊則會清晰地看到雙星主次極小光變結(jié)構(gòu).

綜上所述,本文對TESS空間衛(wèi)星提供的21扇區(qū)19995顆恒星與VSX變星表進(jìn)行交叉匹配,從中獲得625顆共同源,并對這些共同變星源的TESS所觀測到的光變曲線進(jìn)行周期分析,所得周期結(jié)果與VSX變星表的光變周期進(jìn)行了對比,獲得了以下結(jié)果:(1)展現(xiàn)了TESS空間衛(wèi)星21扇區(qū)不同類型變星Kiel圖以及在天球分布情況;(2)利用TESS空間衛(wèi)星提供的光變數(shù)據(jù)驗(yàn)證了VSX變星表周期,給出了詳細(xì)的驗(yàn)證方法;(3)利用TESS空間衛(wèi)星提供的光變數(shù)據(jù)計(jì)算得到的周期對其中一些變星源的光變周期進(jìn)行了修正;(4)表明了Lomb-Scargle periodogram和Box Least Squares periodogram方法計(jì)算變星光變周期信號的可行性;(5)本文發(fā)現(xiàn),由于雙星結(jié)構(gòu)的特殊性,利用周期圖方法提取雙星繞轉(zhuǎn)周期要避免選擇半周期信號.尤其是,一些小的行星凌星現(xiàn)象造成的光度變化反映在光變曲線上更加微弱,可以對光變曲線進(jìn)行濾波處理和按照周期圖信號折疊光變進(jìn)行雙重確認(rèn);(6)提供了共同源中59顆耀星的耀發(fā)次數(shù)和時(shí)刻信息列在了表4中.雙星、脈動變星、行星凌星共170顆共同變星源的周期與VSX變星表周期共同列在了表1、2、3中.

致謝感謝審稿人對文章提出的寶貴建議,使得文章的質(zhì)量有了顯著的提高.