產(chǎn)品族配置與考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化

張英英,夏 一,杜 綱

(1.石家莊鐵道大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072)

0 引言

大規(guī)模定制所帶來(lái)的規(guī)模經(jīng)濟(jì)效用使其在最近十幾年受到了行業(yè)和學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)注[1]。產(chǎn)品族設(shè)計(jì)與基于平臺(tái)的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)是實(shí)施大規(guī)模定制的一種有效方法[2]，在降低產(chǎn)品開(kāi)發(fā)制造成本的同時(shí)，也可增強(qiáng)產(chǎn)品的升級(jí)換代能力[3]?；谀K化平臺(tái)的產(chǎn)品族配置優(yōu)化，是以模塊化平臺(tái)為基礎(chǔ)，選擇屬性不同、功能類(lèi)似的模塊，完成產(chǎn)品變體的最優(yōu)配置問(wèn)題。因此，配置設(shè)計(jì)可以說(shuō)是一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題，目的是使單位成本效用最大[4-5]，或企業(yè)利潤(rùn)最大，或成本最小[6]。

隨著人們對(duì)環(huán)境問(wèn)題的日漸關(guān)注及環(huán)境法規(guī)的日臻嚴(yán)格，制造企業(yè)面臨著實(shí)施有利可圖的綠色制造的挑戰(zhàn)。再制造是應(yīng)對(duì)這種挑戰(zhàn)的有效方法[7]，其利用來(lái)自廢舊產(chǎn)品的組件或模塊，生產(chǎn)近乎全新的產(chǎn)品[8]。通過(guò)再制造，企業(yè)可以降低廢物處理的數(shù)量，減少資源的浪費(fèi)，而產(chǎn)品設(shè)計(jì)是成功實(shí)施再制造的重要因素之一[9]。對(duì)于一個(gè)同時(shí)生產(chǎn)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的制造企業(yè)來(lái)說(shuō)，優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜的工作，對(duì)于產(chǎn)品族的設(shè)計(jì)優(yōu)化更為艱巨。產(chǎn)品族配置方案會(huì)影響其后續(xù)的生產(chǎn)和再制造過(guò)程[10]，為了實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品族全生命周期的利潤(rùn)最大化，企業(yè)需要將產(chǎn)品族配置和再制造模塊配置進(jìn)行關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)。由于技術(shù)的快速進(jìn)步，顧客的消費(fèi)偏好變化越來(lái)越快，使得最初進(jìn)入市場(chǎng)的產(chǎn)品族配置，很快過(guò)時(shí)或被淘汰。為吸引顧客，再制造產(chǎn)品需要升級(jí)或更新原產(chǎn)品族配置的部分屬性或功能。因此，基于最初產(chǎn)品族配置，企業(yè)需要在再制造過(guò)程中選擇合適的產(chǎn)品組件或模塊進(jìn)行升級(jí)[7,10]，即進(jìn)行再制造設(shè)計(jì)。目前，考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)已經(jīng)開(kāi)始應(yīng)用于試驗(yàn)儀器、軍用裝備和電子設(shè)備等的再制造中[11]。也有一些學(xué)者開(kāi)始關(guān)注再制造升級(jí)設(shè)計(jì)的研究，如朱勝等[12]提出了軍用裝備再制造升級(jí)的工程技術(shù)體系，為軍用設(shè)備的再制造升級(jí)設(shè)計(jì)提供了參考;KWAK等[7]研究了同時(shí)優(yōu)化產(chǎn)品初始配置和后生命周期的再制造設(shè)計(jì)升級(jí)問(wèn)題，并通過(guò)一個(gè)臺(tái)式電腦的實(shí)例加以說(shuō)明。對(duì)于一個(gè)同時(shí)生產(chǎn)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的制造企業(yè)來(lái)說(shuō)，最初的產(chǎn)品族配置方案直接決定了再制造設(shè)計(jì)中的再制造模塊和升級(jí)模塊的選擇，進(jìn)而影響再制造的成本和收益；而再制造的模塊配置設(shè)計(jì)也會(huì)影響產(chǎn)品族配置方案及產(chǎn)品族的總制造成本[10]。產(chǎn)品族配置與再制造設(shè)計(jì)在決策順序上存在先后關(guān)系并且相互影響，有各自的決策目標(biāo)，他們之間是主從關(guān)聯(lián)關(guān)系。

目前，雖然再制造得到了行業(yè)和學(xué)術(shù)界大量關(guān)注，但關(guān)于面向再制造的產(chǎn)品或產(chǎn)品族設(shè)計(jì)優(yōu)化及在再制造過(guò)程中考慮升級(jí)的研究卻較少[13]。其中，有的研究只考慮在不改變產(chǎn)品最初配置情況下的再制造決策，如KWAK等[10]研究了在給定新產(chǎn)品設(shè)計(jì)的情況下，再制造產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和定價(jià)問(wèn)題；肖文星等[14]雖同時(shí)考慮了產(chǎn)品模塊化架構(gòu)與生態(tài)升級(jí)的協(xié)同設(shè)計(jì)，但只是從單個(gè)產(chǎn)品的角度出發(fā)，著眼于再制造過(guò)程中模塊的升級(jí)設(shè)計(jì)，沒(méi)有考慮對(duì)模塊的再制造問(wèn)題。還有一些研究將產(chǎn)品配置過(guò)程與再制造過(guò)程分成兩階段來(lái)考慮新產(chǎn)品和再造產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題：第一階段為原始設(shè)備制造商(Original Equipment Manufacturer, OEM)設(shè)計(jì)和銷(xiāo)售新產(chǎn)品；第二階段為再制造商按照既定產(chǎn)品設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)施產(chǎn)品的再制造并銷(xiāo)售再制造產(chǎn)品，與新產(chǎn)品形成競(jìng)爭(zhēng)。如WU等[15]在考慮新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)的情況下，研究了企業(yè)在確定產(chǎn)品設(shè)計(jì)的可拆解程度時(shí)OEMs的決策選擇問(wèn)題。即使有些研究在再制造過(guò)程中考慮了產(chǎn)品升級(jí)，但均是假定產(chǎn)品最初配置是已知的，沒(méi)有考慮產(chǎn)品最初配置對(duì)產(chǎn)品后續(xù)的再制造設(shè)計(jì)的影響。RACHANIOTIS等[16]提出一個(gè)決策支持模型用來(lái)解決再制造一組系統(tǒng)的決策問(wèn)題,該模型根據(jù)產(chǎn)品最初配置決策哪些零部件重用、替換、升級(jí)及廢棄的問(wèn)題。以往研究中所采用的兩階段方法通常會(huì)使所得解決方案非最優(yōu)解[17]，并且這種方法沒(méi)有考慮到產(chǎn)品族配置與再制造設(shè)計(jì)之間的交互耦合關(guān)系。將產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)與考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)優(yōu)化主要有以下難點(diǎn)：

(1)優(yōu)化方法選擇 產(chǎn)品族設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)中常用的優(yōu)化方法主要為單目標(biāo)規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃方法，是針對(duì)只有一個(gè)決策者的單層優(yōu)化方法[18-21],常用的兩階段方法本質(zhì)上也是一個(gè)單層優(yōu)化模型。然而，產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)與考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)優(yōu)化問(wèn)題涉及多個(gè)領(lǐng)域、多個(gè)決策者，且不同決策者之間相互影響，可以看成一個(gè)博弈問(wèn)題。因此，單層優(yōu)化模型并不能很好地刻畫(huà)這類(lèi)博弈問(wèn)題中的不同決策者之間的耦合決策過(guò)程。

(2)主從結(jié)構(gòu) 產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)與考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)優(yōu)化過(guò)程中，不但存在多個(gè)決策者，而且這些決策者的地位不同，決策具有先后順序。一般來(lái)說(shuō)，制造企業(yè)的設(shè)計(jì)部門(mén)在初期產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段先決策產(chǎn)品族的最初配置設(shè)計(jì)；在產(chǎn)品生命周期即將結(jié)束時(shí)，該制造企業(yè)的再制造部門(mén)結(jié)合產(chǎn)品族的最初配置設(shè)計(jì)，來(lái)完成考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)，并根據(jù)該再制造設(shè)計(jì)方案進(jìn)行再制造。該過(guò)程中，產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)決策者和再制造設(shè)計(jì)決策者可以視為兩個(gè)不同的決策主體，并處于不同的決策層級(jí)，通常產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)在先，會(huì)直接影響后期的再制造設(shè)計(jì)，處在主導(dǎo)地位；再制造設(shè)計(jì)決策在后，會(huì)將再制造設(shè)計(jì)結(jié)果反饋給產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)決策者，處在從屬地位。因此，以產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)為主，考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)為從,建立一個(gè)揭示這種主從關(guān)系的決策框架是具有挑戰(zhàn)性的。

因此，本文針對(duì)產(chǎn)品族配置與考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化問(wèn)題，基于Stackelberg理論，開(kāi)發(fā)了一種主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化方法(Leader-follower Joint Optimization, LFJO)，建立了以產(chǎn)品族配置問(wèn)題為主，考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)問(wèn)題為從的非線性雙層規(guī)劃模型。上層優(yōu)化問(wèn)題以最大化產(chǎn)品族全生命周期利潤(rùn)為目標(biāo)，決策產(chǎn)品族的最初配置參數(shù)；下層優(yōu)化問(wèn)題以最大化再制造利潤(rùn)為目標(biāo)決策，選擇再制造模塊及升級(jí)模塊。然后，設(shè)計(jì)了一個(gè)嵌套遺傳算法及相應(yīng)的編碼策略求解該模型。最后，將所提出的模型和算法應(yīng)用在一個(gè)臺(tái)式電腦產(chǎn)品族案例中，并將所得結(jié)果與兩階段方法進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證方法的優(yōu)越性。

1 產(chǎn)品族配置與考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)優(yōu)化問(wèn)題

1.1 問(wèn)題描述

對(duì)于一個(gè)同時(shí)生產(chǎn)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的制造企業(yè)，在初期產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，針對(duì)不同的細(xì)分市場(chǎng)i(i=1,2,…,I)，由其設(shè)計(jì)部門(mén)設(shè)計(jì)出一個(gè)包含J個(gè)產(chǎn)品變體的產(chǎn)品族，其中細(xì)分市場(chǎng)i(i=1,2,…,I)的容量為Qi，且市場(chǎng)中存在NC個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者提供類(lèi)似的產(chǎn)品。產(chǎn)品族中第j個(gè)產(chǎn)品變體表示為Pj(j=1,2,…,J)，由一組功能類(lèi)似但屬性不同的模塊Mk(k=1,2,…,K)構(gòu)成，而模塊Mk有l(wèi)(l=1,2,…,Lk)個(gè)模塊候選項(xiàng)。產(chǎn)品族配置決策是根據(jù)市場(chǎng)需求，從這些模塊候選項(xiàng)中選擇最優(yōu)的模塊候選項(xiàng)組成產(chǎn)品變體，確定產(chǎn)品族結(jié)構(gòu)并進(jìn)行生產(chǎn)，之后選擇合適的價(jià)格銷(xiāo)售給顧客，追求全生命周期的產(chǎn)品族利潤(rùn)最大化的過(guò)程。全生命周期的產(chǎn)品族利潤(rùn)為初期新產(chǎn)品利潤(rùn)和后期的再制造利潤(rùn)之和。

在產(chǎn)品生命周期即將結(jié)束時(shí)，企業(yè)的再制造部門(mén)對(duì)該產(chǎn)品族進(jìn)行回收、再制造，且同時(shí)向市場(chǎng)銷(xiāo)售該產(chǎn)品族的全新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品。該公司的再制造流程由回收、再制造操作兩種活動(dòng)組成。企業(yè)按照給定回收率對(duì)最初投入市場(chǎng)的產(chǎn)品變體進(jìn)行回收，然后對(duì)其再制造。再制造過(guò)程首先將產(chǎn)品拆卸成若干個(gè)產(chǎn)品模塊，每個(gè)模塊作為一個(gè)獨(dú)立的再制造修復(fù)單元可選的修復(fù)操作有再利用和原材料回收兩種。只有被確定為可再利用的模塊才能選擇再利用操作，不可再利用的模塊將賣(mài)給第三方原材料回收商。此外，制造企業(yè)決策再制造產(chǎn)品中的模塊升級(jí)時(shí)，如果模塊Mk(k=1,2,…,K)被確定為升級(jí)模塊，則該模塊是不能被再利用的，且需要決策升級(jí)到第幾代。因此，模塊的升級(jí)決策將影響再利用模塊的選擇及所需再利用模塊的數(shù)量。最后，將這些升級(jí)模塊和再利用模塊進(jìn)行再裝配，形成產(chǎn)品族中的再制造產(chǎn)品。當(dāng)再利用的模塊不足時(shí)，需要生產(chǎn)相同規(guī)格的新模塊。綜上，企業(yè)再制造部門(mén)需要決策哪些模塊再利用，哪些模塊將作為原材料回收以及哪些模塊升級(jí)，來(lái)最大化產(chǎn)品族的再制造利潤(rùn)。

通過(guò)上述優(yōu)化問(wèn)題的描述可知，產(chǎn)品族配置問(wèn)題與考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)問(wèn)題所處的決策層次不同，決策順序亦有先后，一般先決策產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)，后進(jìn)行再制造設(shè)計(jì)。產(chǎn)品族配置方案直接影響再制造設(shè)計(jì)的再制造模塊和升級(jí)模塊的選擇，以及進(jìn)行再制造的成本和收益；而再制造設(shè)計(jì)也會(huì)影響產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)結(jié)果及總制造成本。此外，產(chǎn)品族配置由制造企業(yè)的設(shè)計(jì)部門(mén)來(lái)決策，其決策目標(biāo)是從全局視角出發(fā)考慮產(chǎn)品族全生命周期利潤(rùn)最大化；而考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)是由再制造部門(mén)決策的，其目標(biāo)則只關(guān)注于再制造階段的利潤(rùn)，并不會(huì)考慮產(chǎn)品族設(shè)計(jì)和制造階段的成本及收益(即新產(chǎn)品的利潤(rùn))，這就使得產(chǎn)品族設(shè)計(jì)生產(chǎn)階段的利潤(rùn)與再制造設(shè)計(jì)的利潤(rùn)在一定程度上存在沖突。因此，本文基于Stackelberg博弈理論建立了雙層規(guī)劃模型，解決產(chǎn)品族配置與考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)優(yōu)化問(wèn)題。

1.2 問(wèn)題假設(shè)

本文主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化問(wèn)題基于以下幾個(gè)假設(shè)條件來(lái)建立優(yōu)化模型：

(1)產(chǎn)品具有模塊化結(jié)構(gòu)，且產(chǎn)品模塊是最小的拆卸單元，產(chǎn)品升級(jí)是通過(guò)替換相應(yīng)的模塊來(lái)實(shí)施的。

(2)再制造模塊的顧客感知效用與新模塊相同。

(3)再制造是即時(shí)的，可以忽略再制造生產(chǎn)的提前期。

(4)所有不可再利用的模塊以及多余的可再利用模塊賣(mài)給第三方原材料回收商，進(jìn)行原材料回收。

2 主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型的建立

2.1 變量及參數(shù)說(shuō)明

2.1.1 參數(shù)

在本文中，主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型中用到的參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)說(shuō)明

續(xù)表1

2.1.2 決策變量

主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化模型中的決策變量如表2所示。

表2 決策變量符號(hào)說(shuō)明

2.2 顧客購(gòu)買(mǎi)選擇模型

(1)

(2)

其中：uikl為細(xì)分市場(chǎng)i中顧客對(duì)模塊k的模塊候選項(xiàng)l的效用值;wjk為模塊k在產(chǎn)品j中的比重;viklzjkl為細(xì)分市場(chǎng)i中顧客對(duì)模塊k的第l個(gè)模塊候選項(xiàng)升級(jí)到第zjkl個(gè)版本的效用;εij和ηij均為誤差項(xiàng)。

(3)

(4)

由于產(chǎn)品族進(jìn)入市場(chǎng)初期不存在再制造產(chǎn)品，而到產(chǎn)品族生命周期后期采用了再制造設(shè)計(jì)，使得市場(chǎng)中同時(shí)存在新產(chǎn)品、再制造產(chǎn)品和競(jìng)爭(zhēng)者產(chǎn)品。

2.3 成本估算

2.3.1 制造成本計(jì)算

(5)

(6)

2.3.2 再制造成本計(jì)算

再制造過(guò)程涉及產(chǎn)品回收、修補(bǔ)翻新、再組裝等活動(dòng)，這里將這幾個(gè)活動(dòng)所產(chǎn)生成本定義為再制造成本，具體表示如下：

(7)

式中:大括號(hào)中第一項(xiàng)為回收產(chǎn)品的可再利用模塊能夠滿足再制造產(chǎn)品生產(chǎn)情況下(gjkl=1時(shí))的再制造成本；第二項(xiàng)表示不能滿足生產(chǎn)的情況下(gjkl=0時(shí))的再制造成本。

2.4 原材料回收收入

由所提出的假設(shè)可知，制造企業(yè)按照一定的回收率將廢舊產(chǎn)品回收。拆卸舊產(chǎn)品所得到的模塊并不是所有都能再利用，因此制造企業(yè)會(huì)將不能再利用的模塊賣(mài)給第三方原材料回收商。此外，如果回收獲得可再利用模塊的數(shù)量大于再制造產(chǎn)品所需的模塊數(shù)量，則多余的可再利用模塊也需要賣(mài)給第三方原材料回收商。因此，原材料回收收入具體表示如下：

(8)

2.5 雙層規(guī)劃模型

結(jié)合上下層優(yōu)化問(wèn)題涉及到的式(1)～式(6)，本研究中的主從關(guān)聯(lián)問(wèn)題的雙層優(yōu)化模型具體表示如下：

maxπT=πN+(1+θ)-t·πR。

(9)

s.t.

(10)

(11)

(12)

(13)

xjkl+τjkl·t-1≤αkl≤xjkl+τjkl·t;

(14)

Xj,xjkl∈{0,1};

(15)

αkl∈{非負(fù)整數(shù)}；

(16)

(17)

(18)

s.t.

βkl=αkl·yjkl+zjkl;

(19)

yjkl·zjkl=0;

(20)

Yj,yjkl,gjkl∈{0,1};

(21)

βkl,zjkl∈{非負(fù)整數(shù)}；

(22)

(23)

其中:式(9)為上層優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，產(chǎn)品族全生命周期總利潤(rùn)由新產(chǎn)品利潤(rùn)和再制造利潤(rùn)兩部分組成，其中再制造利潤(rùn)以年利息率θ進(jìn)行折現(xiàn)；式(10)為新產(chǎn)品利潤(rùn)，即新產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入與新產(chǎn)品制造成本之差；式(11)為各個(gè)可選模塊必須并且只能選擇一個(gè)模塊候選項(xiàng)；式(12)為產(chǎn)品族中產(chǎn)品變體的差異化約束；式(13)為產(chǎn)品族中產(chǎn)品變體的總數(shù)量小于或等于產(chǎn)品族的最大產(chǎn)品數(shù)；式(14)為產(chǎn)品族中模塊候選項(xiàng)代際差的范圍約束；式(15)～式(17)為產(chǎn)品族中新產(chǎn)品變體，模塊候選項(xiàng)是否被選則的0-1約束，代際差異取值約束及新產(chǎn)品的零售價(jià)格為正約束；式(18)為再制造利潤(rùn)，即采用再制造所獲得的收入與成本之差，其中采用再制造所獲得收入由再制造產(chǎn)品銷(xiāo)售收入和原材料回收收入兩部分組成，采用再制造的成本由再制造產(chǎn)品中新模塊的制造成本和再制造成本兩部分構(gòu)成；式(19)和式(20)共同約束產(chǎn)品模塊kl是否升級(jí)及升級(jí)到第幾代；式(21)～式(23)為下層決策變量及參數(shù)的取值范圍約束。

3 求解算法設(shè)計(jì)

第2章所建立的雙層優(yōu)化模型為0-1整數(shù)非線性規(guī)劃模型，這類(lèi)模型的求解已被證實(shí)是一個(gè)NP難題[6]。由于模型中的決策變量規(guī)模龐大、復(fù)雜性高，且其取值范圍非連續(xù)，傳統(tǒng)的雙層規(guī)劃求解方法如分支定界法、罰函數(shù)、KKT條件等難以求解這類(lèi)組合優(yōu)化問(wèn)題[17]。遺傳算法因搜索速度快、魯棒性強(qiáng)、收斂效果好等優(yōu)點(diǎn)[24]，目前已被廣泛運(yùn)用到產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的各類(lèi)工程優(yōu)化問(wèn)題中[2,4-6,9]。因此，本文開(kāi)發(fā)了一個(gè)雙層嵌套遺傳算法，將下層考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)問(wèn)題以序貫的形式嵌入到上層產(chǎn)品族配置優(yōu)化問(wèn)題中進(jìn)行求解，并將所得的考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)方案?jìng)骰厣蠈觾?yōu)化問(wèn)題。該雙層嵌套遺傳算法的具體流程如圖1所示。

(1)種群初始化 設(shè)置配置設(shè)計(jì)參數(shù)及上下層優(yōu)化遺傳算法的種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)。隨機(jī)生成產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)決策變量所對(duì)應(yīng)的初始種群X，將每個(gè)可行個(gè)體傳遞給下層，并執(zhí)行下層優(yōu)化的遺傳算法，得到下層變量最優(yōu)值所對(duì)應(yīng)的個(gè)體。采用式(9)所表示的產(chǎn)品族全生命周期利潤(rùn)作為適應(yīng)度函數(shù)，基于上層問(wèn)題的約束條件，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

(2)上層算法的選擇與進(jìn)化 評(píng)估上層每個(gè)染色的適應(yīng)度后，利用基于適應(yīng)度值排序的選擇規(guī)則，選擇相應(yīng)的染色體作為父代染色體。

(3)上層算法的進(jìn)化 針對(duì)上層所選擇的父代染色體，進(jìn)行兩點(diǎn)交叉和隨機(jī)變異操作，產(chǎn)生新的子代染色體。

(4)下層算法優(yōu)化過(guò)程 對(duì)于上層生成的每個(gè)子代染色體，傳遞給下層優(yōu)化，并隨機(jī)生成與下層考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)的初始種群，執(zhí)行下層遺傳算法的交叉和變異操作，得到下層考慮升級(jí)的最優(yōu)再制造設(shè)計(jì)方案所對(duì)應(yīng)的個(gè)體。在此過(guò)程中，采用式(18)再制造利潤(rùn)作為下層適應(yīng)度函數(shù)。

(5)子代適應(yīng)度值的評(píng)估 對(duì)于子代的每個(gè)染色體，結(jié)合(2)中得到的上層產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)結(jié)果和(4)中得到的下層考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)的最優(yōu)個(gè)體，計(jì)算上層目標(biāo)函數(shù)值，評(píng)估子代染色體的適應(yīng)度值。

(6)種群更新 評(píng)估子代適應(yīng)度值后，將上層子代種群和父代種群成員放在一起，然后按照適應(yīng)度值的大小挑選優(yōu)良種群個(gè)體構(gòu)成新的上層種群。

(7)判斷是否滿足終止條件 判斷遺傳算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)。如果達(dá)到，記錄最優(yōu)解及相應(yīng)的最優(yōu)值；否則重復(fù)步驟(2)～步驟(6)，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

3.1 嵌套遺傳算法的編碼

應(yīng)用遺傳算法求解所建立的雙層優(yōu)化模型，需要將決策變量表示為一定長(zhǎng)度的字符串，即染色體。在此設(shè)計(jì)一種新的編碼方法，重新定義上、下層決策變量。在上層編碼中，令X表示產(chǎn)品變體中模塊候選項(xiàng)及新產(chǎn)品價(jià)格的選擇方案。如圖2所示為產(chǎn)品族配置問(wèn)題的通用整數(shù)編碼策略。該編碼策略按照產(chǎn)品族中產(chǎn)品變體的個(gè)數(shù)，將一條染色體分成J個(gè)部分，其中第j部分表示第j個(gè)產(chǎn)品變體的配置選擇。每個(gè)產(chǎn)品變體由模塊選擇部分和價(jià)格選擇部分兩個(gè)子部分構(gòu)成，其中，模塊選擇部分由K個(gè)子部分組成，每個(gè)子部分分別代表產(chǎn)品變體的不同模塊，對(duì)應(yīng)染色體中的各個(gè)基因。如圖2所示，白色方格部分為模塊選擇部分，每個(gè)方格分別代表對(duì)應(yīng)產(chǎn)品變體的不同模塊，即每個(gè)基因；有色方格部分為價(jià)格選擇部分。模塊選擇部分采用正數(shù)編碼策略，第k個(gè)基因值l表示第k個(gè)可選模塊的第l個(gè)模塊候選項(xiàng)被選中。如圖2所示，在產(chǎn)品變體j中，第一個(gè)方格表示產(chǎn)品變體j的中第1個(gè)模塊，即產(chǎn)品變體j的染色體的第1個(gè)基因，其值為2，說(shuō)明產(chǎn)品變體j的第1個(gè)模塊的第2個(gè)模塊候選項(xiàng)被選中。由于零售價(jià)格為連續(xù)變量，在進(jìn)行編碼之前，需要結(jié)合企業(yè)經(jīng)驗(yàn)和歷史產(chǎn)品的定價(jià)數(shù)據(jù)，由企業(yè)直接給定產(chǎn)品變體的離散價(jià)格備選集合。然后，再對(duì)離散價(jià)格采用正整數(shù)編碼。價(jià)格選擇部分的基因值p表示選擇第p個(gè)離散價(jià)格作為對(duì)應(yīng)產(chǎn)品變體的零售價(jià)格。例如，企業(yè)所給定的新產(chǎn)品價(jià)格集合為{$860，$880，$900，$920，$940}，如圖2中產(chǎn)品變體j，價(jià)格選擇部分的基因值為3，則$900就作為產(chǎn)品變體j的零售價(jià)格。因此，包含J個(gè)產(chǎn)品變體的產(chǎn)品族的染色體長(zhǎng)度為J·(K+1)。

在下層考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)的遺傳算法編碼中，令Y表示再制造選擇方案及再制造產(chǎn)品價(jià)格的選擇方案(如圖3)。該編碼策略按照產(chǎn)品族中再制造產(chǎn)品的個(gè)數(shù)，將染色體分成J個(gè)部分，第j部分表示第j個(gè)再制造產(chǎn)品的再制造模塊選擇方案。每個(gè)部分包含再制造模塊選擇子部分和價(jià)格選擇子部分兩個(gè)子部分，如圖3所示，白色方格部分為再制造設(shè)計(jì)選擇部分，有色方格部分為價(jià)格選擇部分。第j個(gè)再制造產(chǎn)品由K個(gè)模塊構(gòu)成，第j個(gè)再制造產(chǎn)品的第k個(gè)基因值s表示第j個(gè)再制造產(chǎn)品的第k個(gè)模塊所選擇的再制造方式。若基因值s=0，則表示第k個(gè)模塊選擇再制造；若基因值s的取值為正整數(shù)，則表示第k個(gè)模塊選擇升級(jí)，并升級(jí)到第s代。圖3中，再制造產(chǎn)品j的第1個(gè)基因值為2，表示再制造產(chǎn)品j的第1個(gè)模塊選擇升級(jí)并升級(jí)到第2代。類(lèi)似于上層遺傳算法對(duì)價(jià)格的編碼，下層優(yōu)化問(wèn)題中的再制造產(chǎn)品價(jià)格也是先結(jié)合企業(yè)經(jīng)驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)，直接給定再制造產(chǎn)品的離散價(jià)格備選集合，然后采用對(duì)離散價(jià)格正整數(shù)編碼的形式。價(jià)格選擇部分的基因值p表示選擇第p個(gè)離散價(jià)格作為對(duì)應(yīng)再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格。因此，包含J個(gè)再制造產(chǎn)品的染色體長(zhǎng)度為J·(K+1)。

3.2 算子的選擇

這里所采用的選擇算子為輪盤(pán)賭選擇。種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值與整個(gè)種群中個(gè)體適應(yīng)度值的總和之比為其被選入下一代的概率。因此，個(gè)體的適應(yīng)度值越高，被選入下一代種群的概率也就越大。

為避免染色體早熟，所提出的雙層嵌套遺傳算法采用多點(diǎn)隨機(jī)交叉算子來(lái)生成新的一對(duì)子代染色體。交叉之后，以一個(gè)很小的概率在每個(gè)子代染色體中隨機(jī)選擇變異點(diǎn)進(jìn)行變異，即選擇變異算子。通過(guò)變異算子可以隨機(jī)改變相應(yīng)的模塊或價(jià)格的選擇。交叉和變異操作不斷重復(fù)，直到種群收斂或達(dá)到最大迭代次數(shù)。

4 案例分析：臺(tái)式電腦

4.1 案例描述

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性和可行性，將其應(yīng)用到一個(gè)包含兩個(gè)產(chǎn)品變體的臺(tái)式電腦產(chǎn)品族的設(shè)計(jì)中，并假設(shè)該臺(tái)式電腦產(chǎn)品族最初銷(xiāo)售的所有產(chǎn)品在4年后(即t=4)均可回收。具體來(lái)說(shuō)，該臺(tái)式電腦產(chǎn)品族的架構(gòu)包含6個(gè)可選模塊：CPU(M1)、內(nèi)存(M2)、主板(M3)、硬盤(pán)(M4)、顯卡(M5)、顯示器(M6)及1個(gè)公共模塊電腦機(jī)架(M7)。各個(gè)模塊所具有的模塊候選項(xiàng)個(gè)數(shù)分別為3，3，4，4，3，3，1，臺(tái)式電腦的模塊具體信息如表3所示。

為了獲得一個(gè)市場(chǎng)細(xì)分內(nèi)顧客對(duì)產(chǎn)品模塊的偏好，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，采用聯(lián)合分析法，利用SPSS軟件進(jìn)行正交分析和部分因子實(shí)驗(yàn)，獲得該市場(chǎng)細(xì)分內(nèi)產(chǎn)品模塊各的成分效用值，如表4所示。估計(jì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的市場(chǎng)容量分別為50 000和10 000。表5給出了t=4情況下，產(chǎn)品模塊的各項(xiàng)操作的成本及參數(shù)信息，其中第2列和第3列分別為單位制造成本和單位再制造成本，這些數(shù)據(jù)可以根據(jù)對(duì)企業(yè)實(shí)際制造或再制造過(guò)程中的成本通過(guò)聯(lián)合分析獲得，制造固定成本為200 000美元；第4列為該臺(tái)式電腦制造公司將不可再利用的模塊及多余的可再利用模塊賣(mài)給第三方原材料回收商的價(jià)格；最后兩列分別為t=4情況下，年平均換代率和可再利用率。此外，該制造企業(yè)在t=4情況下的產(chǎn)品回收率為15%。結(jié)合企業(yè)經(jīng)驗(yàn)及歷史數(shù)據(jù)，假定新產(chǎn)品的備選價(jià)格集合為{$860，$880，$900，$920，$940，$960，$980，$1 000};再制造產(chǎn)品的備選價(jià)格集合為{$280，$290，$300，$310，$320，$330，$340，$350}。

表3 產(chǎn)品模塊及模塊候選項(xiàng)信息

表4 產(chǎn)品模塊各代的成本效用

表5 模塊的各項(xiàng)成本及參數(shù)信息(t=4)

4.2 實(shí)施與結(jié)果

利用第3章設(shè)計(jì)的嵌套遺傳算法求解該臺(tái)式電腦產(chǎn)品族配置及考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)。設(shè)置種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)為200代，交叉變異算子分別為0.8和0.01；MNL選擇規(guī)則中參數(shù)μ=6.45；年利息率θ=3%。

模型上層產(chǎn)品族配置模塊候選項(xiàng)變量及價(jià)格變量的下限為：[1 1 1 1 1 1 1 1，1 1 1 1 1 1 1 1]；上限為：[3 3 4 4 3 3 1 8，3 3 4 4 3 3 1 8]。兩個(gè)產(chǎn)品變體的變量編碼中間用逗號(hào)隔開(kāi)，其中每個(gè)產(chǎn)品變體編碼的前7位代表模塊候選項(xiàng)的編碼，第8位代表離散價(jià)格的編碼。模型下層再制造方案變量及再制造產(chǎn)品價(jià)格變量的下限為：[0 0 0 0 0 0 0 1，0 0 0 0 0 0 0 1]；上限為：[3 3 3 3 3 3 3 8，3 3 3 3 3 3 3 8]。再制造的兩個(gè)產(chǎn)品變體的變量編碼中間用逗號(hào)隔開(kāi)，每個(gè)變體編碼的前7位代表再制造選擇方案，第8位代表再制造產(chǎn)品的價(jià)格選擇。

如圖4所示為本研究所設(shè)計(jì)的雙層嵌套遺傳算法的進(jìn)化過(guò)程。從圖4的收斂過(guò)程來(lái)看，上層產(chǎn)品族配置的評(píng)價(jià)指標(biāo)值——產(chǎn)品族生命周期總利潤(rùn)不斷增加，最后收斂為一條水平直線;而下層再制造利潤(rùn)函數(shù)值則隨著上層產(chǎn)品族生命周期總利潤(rùn)的增加而上下波動(dòng)。在第109代時(shí)，上層產(chǎn)品族生命周期總利潤(rùn)收斂于3.250 921×106，同時(shí)下層再制造利潤(rùn)值也隨之收斂于7.204 7×105。該過(guò)程反映了該雙層優(yōu)化模型上下兩層目標(biāo)函數(shù)之間的相互權(quán)衡。

最優(yōu)的產(chǎn)品族配置方案和對(duì)應(yīng)的考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)方案如表6所示。產(chǎn)品變體1中，除了顯卡和光驅(qū)所選擇的模塊候選項(xiàng)不是頂級(jí)配置外，其他模塊所選擇的都是頂級(jí)配置，因此定價(jià)較高($1 000)；產(chǎn)品變體2中，硬盤(pán)、顯卡和光驅(qū)所選的模塊候選項(xiàng)不是頂級(jí)配置，因此定價(jià)略低($860)。相對(duì)應(yīng)的考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)中，產(chǎn)品變體1中內(nèi)存和顯卡需進(jìn)行升級(jí)，分別升級(jí)到G1代和G3代，其他模塊進(jìn)行再制造；產(chǎn)品變體2則僅將內(nèi)存升級(jí)到G3代，其他模塊選擇再制造。

表6 產(chǎn)品族配置與考慮升級(jí)的再制造主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化結(jié)果

4.3 分析與比較

為了驗(yàn)證所建模型和求解算法在解決產(chǎn)品族配置和考慮再制造設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)越性，將這種LFJO方法得到的結(jié)果與通常使用的兩階段方法(Tow Stage Method, TSM)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示。TSM法是將產(chǎn)品族配置與考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)看成獨(dú)立的兩個(gè)階段，先進(jìn)行產(chǎn)品族配置的優(yōu)化，然后根據(jù)得到的配置方案，選擇考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)方案。第一階段，根據(jù)企業(yè)再制造的歷史數(shù)據(jù)，估計(jì)再制造利潤(rùn)，并將其作為參數(shù)代入式(9)中，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行產(chǎn)品族配優(yōu)化。第二階段，將第一階段所得的產(chǎn)品族配置方案作為依據(jù)，以再制造利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，選擇最優(yōu)的考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)方案。TSM法的目標(biāo)函數(shù)仍為式(9)，只是將上下層的約束條件合并即可。與TSM法相比，LFJO法得到產(chǎn)品族全生命周期總利潤(rùn)從3.136 747×106增加至3.250 921×106，增加了3.64%；而且再制造利潤(rùn)由6.904 73×105美元增加至7.204 7×105美元，增加了4.34%。這主要是由于TSM方法在進(jìn)行產(chǎn)品族配置時(shí)，再制造利潤(rùn)的計(jì)算是通過(guò)歷史數(shù)據(jù)估算的，整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中并沒(méi)有考慮到第二階段的考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)對(duì)產(chǎn)品族配置中模塊的成本和效用的影響，從而不能及時(shí)動(dòng)態(tài)地調(diào)整產(chǎn)品族配置方案。由圖5可以看出，本文所提出的LFJO法在優(yōu)化結(jié)果上都要優(yōu)于TSM方法，主要是因?yàn)榭紤]了產(chǎn)品族配置與考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)耦合交互關(guān)系。通過(guò)上述比較，可以看出在解決此類(lèi)協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，本文所提出的LFJO方法更具有優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)產(chǎn)品族配置與考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化問(wèn)題，基于Stackelberg理論，建立以產(chǎn)品族配置為主優(yōu)化問(wèn)題，考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)為從優(yōu)化問(wèn)題的非線性雙層規(guī)劃模型，并通過(guò)所開(kāi)發(fā)的雙層嵌套遺傳算法對(duì)該模型進(jìn)行求解。最后，將上述模型及求解方法應(yīng)用到了一個(gè)臺(tái)式電腦產(chǎn)品族案例中，說(shuō)明了模型及算法的可行性及有效性。所提出的方法適用于大規(guī)模定制背景下，具有核心競(jìng)爭(zhēng)力的制造企業(yè)，其產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)在產(chǎn)品設(shè)計(jì)領(lǐng)域和再制造設(shè)計(jì)決策中處于主導(dǎo)地位的情形。如制造企業(yè)完成產(chǎn)品配置設(shè)計(jì)和核心模塊生產(chǎn)，再通過(guò)眾包的形式，由其他企業(yè)完成非核心的產(chǎn)品模塊及零部件、再制造模塊、升級(jí)模塊的供應(yīng)。其中，產(chǎn)品配置設(shè)計(jì)為主，不同模塊的選擇基于產(chǎn)品配置設(shè)計(jì)，為此所提出的方法可應(yīng)用于電子設(shè)備(如服務(wù)器、電腦等)，機(jī)械裝備(如汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)、航天航空器等)等產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、制造及再制造的決策過(guò)程中。

本文創(chuàng)新之處在于從產(chǎn)品族全生命周期視角出發(fā)，研究了周期初期的產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)與周期末端的再制造設(shè)計(jì)之間的關(guān)聯(lián)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)定義代際差的概念來(lái)刻畫(huà)再制造設(shè)計(jì)中產(chǎn)品升級(jí)模塊的選擇過(guò)程。同時(shí)，提出了LFJO方法來(lái)揭示產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)與考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)優(yōu)化問(wèn)題的內(nèi)在耦合交互關(guān)系。與傳統(tǒng)的TSM法相比，LFJO方法更符合所研究問(wèn)題的分布式協(xié)同決策過(guò)程。通過(guò)臺(tái)式電腦產(chǎn)品族算例結(jié)果顯示，LFJO方法能夠得到更好的考慮再制造設(shè)計(jì)的產(chǎn)品族配置設(shè)計(jì)方案。

基于對(duì)產(chǎn)品族配置與考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)的主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化研究，提出了一些未來(lái)的研究方向：

(1)未來(lái)研究中，將考慮改善對(duì)市場(chǎng)趨勢(shì)估計(jì)的方法。本研究從產(chǎn)品族的全生命周期視角出發(fā)，針對(duì)產(chǎn)品族配置與考慮升級(jí)的再制造設(shè)計(jì)主從關(guān)聯(lián)優(yōu)化問(wèn)題，選取了產(chǎn)品族開(kāi)發(fā)初期和生命周期末期兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)來(lái)估計(jì)模塊的可再利用性和其市場(chǎng)價(jià)值趨勢(shì)，并沒(méi)體現(xiàn)其隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。因此，未來(lái)研究可以考慮對(duì)開(kāi)發(fā)預(yù)測(cè)這種趨勢(shì)的模型，如利用動(dòng)態(tài)模型，數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，時(shí)間序列分析等技術(shù)和方法。

(2)由于顧客感知效用，廢舊產(chǎn)品的回收數(shù)量及質(zhì)量存在隨機(jī)性和不確定性，在未來(lái)的研究中，可以設(shè)計(jì)隨機(jī)模型或通過(guò)魯棒設(shè)計(jì)來(lái)應(yīng)對(duì)這種隨機(jī)性和不確定性。