水平井分段分簇壓裂縫間干擾和段間干擾建模
——以昌吉油田吉7井區(qū)八道灣組油藏為例

承寧，郭旭洋，魏璞，黃雷，王亮

（1.中國(guó)石油 新疆油田分公司a.工程技術(shù)研究院；b.石西油田作業(yè)區(qū)，新疆 克拉瑪依 834000；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）a.油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.石油工程學(xué)院，北京 102249）

昌吉油田吉7 井區(qū)位于準(zhǔn)噶爾盆地東部吉木薩爾凹陷的東斜坡，探明石油儲(chǔ)量為850×104t。前期在吉7 井區(qū)八道灣組開展了數(shù)口直井的壓裂工作，均未達(dá)到設(shè)計(jì)產(chǎn)能，近一半直井甚至未產(chǎn)油。針對(duì)這一現(xiàn)狀，在吉7 井區(qū)八道灣組油藏開展水平井多級(jí)壓裂實(shí)驗(yàn)。由于壓裂縫網(wǎng)效果是評(píng)價(jià)壓裂品質(zhì)和預(yù)測(cè)單井產(chǎn)能的重要因素，因此，需要開展針對(duì)吉7 井區(qū)八道灣組油藏水平井壓裂縫網(wǎng)擴(kuò)展特征的研究，闡明縫網(wǎng)形成的巖石力學(xué)機(jī)理。此外，水平井分段分簇壓裂時(shí)，在較小的縫間距和段間距下，裂縫縫間干擾和段間干擾是影響壓裂效果的重要因素，需要對(duì)裂縫干擾作用開展理論分析。

對(duì)于壓裂裂縫擴(kuò)展特征的研究分為物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬2 種。室內(nèi)物理實(shí)驗(yàn)可以有效表征壓裂裂縫在實(shí)驗(yàn)室尺度的擴(kuò)展和造縫機(jī)理，三向應(yīng)力狀態(tài)、巖石塑性、壓裂工作介質(zhì)等都會(huì)對(duì)裂縫的起裂和擴(kuò)展造成影響[1]。借助CT和聲發(fā)射技術(shù)并配合示蹤劑，可以在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中監(jiān)測(cè)裂縫起裂位置，描述裂縫空間形態(tài)[2]，為縫網(wǎng)形成的規(guī)律提供了定量表征。在室內(nèi)物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，開展水平井和油藏現(xiàn)場(chǎng)數(shù)值模擬研究，定量表征現(xiàn)場(chǎng)尺度下的壓裂裂縫起裂和擴(kuò)展規(guī)律。在建立壓裂裂縫擴(kuò)展數(shù)值模型時(shí)，需要綜合考慮裂縫起裂、擴(kuò)展和應(yīng)力干擾的機(jī)制，其中，應(yīng)力干擾是裂縫破裂和延伸過(guò)程中誘發(fā)的地應(yīng)力場(chǎng)擾動(dòng)，這種干擾會(huì)進(jìn)一步影響裂縫的后續(xù)延伸，使縫網(wǎng)呈現(xiàn)非平面、復(fù)雜化的空間形態(tài)特征[3-4]，也需要考慮排量和液量對(duì)縫網(wǎng)復(fù)雜程度和造縫效果的影響[5]。建立數(shù)值模型時(shí)，擴(kuò)展有限元法可以較好地表征裂縫的起裂和斷裂作用以及裂縫尖端的塑性應(yīng)變和應(yīng)力陰影，計(jì)算壓裂液流動(dòng)與巖石破裂過(guò)程[6-8]。對(duì)于裂縫發(fā)育的地層，進(jìn)行壓裂模擬時(shí)還需考慮壓裂裂縫與天然裂縫的作用關(guān)系，根據(jù)不同的判定準(zhǔn)則預(yù)測(cè)裂縫是否被天然結(jié)構(gòu)弱面捕獲[9-10]。文獻(xiàn)［11］在流固耦合的基礎(chǔ)上考慮了力化耦合作用對(duì)于裂縫延伸機(jī)制的影響，認(rèn)為尺度效應(yīng)是影響裂縫擴(kuò)展過(guò)程的一個(gè)主控因素。

壓裂裂縫縫網(wǎng)形態(tài)具有不確定性，現(xiàn)場(chǎng)常采用微地震[12]、測(cè)斜儀、分布式聲傳感、分布式溫度傳感[13-14]等技術(shù)手段進(jìn)行監(jiān)測(cè)，評(píng)價(jià)壓裂縫網(wǎng)空間分布。其中，微地震監(jiān)測(cè)在現(xiàn)場(chǎng)使用廣泛，主要分為地面微地震、井下微地震、地面微破裂影像和陣列式地面微地震幾種測(cè)試方法[15-16]。

昌吉油田吉7 井區(qū)八道灣組油藏水平井大規(guī)模壓裂造縫機(jī)理不明確，對(duì)縫間和段間干擾作用認(rèn)識(shí)不清。對(duì)此，本文建立擴(kuò)展有限元壓裂裂縫數(shù)值模型，基于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，開展分段分簇壓裂裂縫形態(tài)表征，分析壓裂縫網(wǎng)形成的動(dòng)態(tài)過(guò)程，量化簇間、段間裂縫干擾的效果，旨在為昌吉油田吉7 井區(qū)八道灣組油藏后續(xù)水平井壓裂提供理論依據(jù)。

1 人工裂縫擴(kuò)展模型

分段分簇人工壓裂裂縫擴(kuò)展是一個(gè)流固耦合問(wèn)題，需要同時(shí)考慮巖石的變形、破裂和裂縫內(nèi)流體的流動(dòng)[17-18]。

首先，對(duì)于巖石變形，認(rèn)為在均質(zhì)二維固體力學(xué)場(chǎng)內(nèi)

（1）式說(shuō)明目標(biāo)域內(nèi)應(yīng)力各個(gè)分量處于動(dòng)量平衡狀態(tài)。描述巖石線彈性變形的本構(gòu)方程為

（2）式表述了巖石的應(yīng)力—應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系。而應(yīng)變和位移的小變形關(guān)系可表述為

變形場(chǎng)的邊界條件分別如下：

考慮壓裂液在單縫內(nèi)流動(dòng)時(shí)，假設(shè)裂縫流為一維流動(dòng)[6，8]。一維裂縫流動(dòng)需要滿足泊肅葉方程：

由于（7）式僅表征裂縫內(nèi)的流體流動(dòng)，未考慮壓裂液濾失量。加入濾失量ql(s)之后，裂縫流體流動(dòng)的質(zhì)量守恒形式可以寫為：

（8）式和（9）式完整表述了裂縫內(nèi)壓裂液流動(dòng)的連續(xù)性方程和質(zhì)量守恒方程，并考慮了壓裂液濾失對(duì)裂縫流體流動(dòng)的影響，對(duì)于準(zhǔn)確表征昌吉油田吉7 井區(qū)八道灣組較高滲透率（≥10 mD）儲(chǔ)集層中的壓裂液濾失十分關(guān)鍵。對(duì)于濾失量ql(s)，沿著裂縫位移，其具體取值會(huì)發(fā)生變化，是位置的函數(shù)[19]。

進(jìn)行分段分簇壓裂時(shí)，壓裂液流體不僅在多條裂縫間流動(dòng)，也會(huì)在水平井井筒中流動(dòng)，形成井筒摩阻Δpw、射孔摩阻Δpp和近井摩阻Δpf。考慮以上3 種摩阻對(duì)流體壓力造成的影響，控制多條裂縫同時(shí)壓裂時(shí)的井筒壓力分布和流量分配，總的壓力損失量為

（1）式—（10）式給出了多條壓裂裂縫同時(shí)擴(kuò)展時(shí)的流固耦合控制方程。由于控制方程具有非線性以及不連續(xù)性的特點(diǎn)，常用的數(shù)值方法，如有限差分法、有限體積法、有限元法等，具有計(jì)算效率低、準(zhǔn)確性低、收斂性不好等問(wèn)題，而擴(kuò)展有限元法則能夠有效模擬多條人工裂縫沿任意路徑擴(kuò)展的過(guò)程[20]，與傳統(tǒng)的使用有限元形函數(shù)方法處理裂縫擴(kuò)展相比，具有更高的計(jì)算效率和計(jì)算精度。擴(kuò)展有限元法在形函數(shù)表征標(biāo)準(zhǔn)近似場(chǎng)的基礎(chǔ)上，加入了擴(kuò)充形函數(shù)，并通過(guò)加入擴(kuò)充自由度的方式，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)自由度進(jìn)行補(bǔ)充。（11）式表述了通過(guò)擴(kuò)展有限元法對(duì)固體力學(xué)場(chǎng)控制方程進(jìn)行空間離散的過(guò)程：

通過(guò)擴(kuò)展有限元法的處理，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多條裂縫擴(kuò)展這一過(guò)程的離散化處理，從而進(jìn)行數(shù)值計(jì)算[21]。

2 水平井壓裂模型建立

在前期直井壓裂效果有待提高的背景下，在昌吉油田吉7 井區(qū)開展了水平井J6X 井分段分簇壓裂實(shí)驗(yàn)。圖1所示，J6X井水平段長(zhǎng)度為1 010.5 m，錄井油層鉆遇率為100%，解釋油層鉆遇率為99%。

圖1 吉7井區(qū)J6X井測(cè)井解釋結(jié)果Fig.1.Logging interpretation results of Well J6X in Wellblock Ji 7

吉7 井區(qū)八道灣組中部地層壓力為14.00 MPa，最大水平主應(yīng)力與最小水平主應(yīng)力之差達(dá)10.00 MPa，天然裂縫不發(fā)育，楊氏模量約為13 GPa，儲(chǔ)集層溫度為48.5 ℃，滲透率為13.97 mD，儲(chǔ)集層滲透率大，導(dǎo)致濾失量較大，因此，在進(jìn)行壓裂建模分析時(shí)不能忽略濾失作用。

基于地質(zhì)工程一體化思路，結(jié)合地質(zhì)甜點(diǎn)和工程甜點(diǎn)進(jìn)行分段分簇設(shè)計(jì)。水平井壓裂設(shè)計(jì)分為17段/49 簇，平均簇間距為20.2 m，平均段間距為60.0 m。通過(guò)數(shù)值模擬方法研究，把第6 段和第7 段2 個(gè)相鄰壓裂段各分為3 簇，其中第6 段3 簇的射孔段中心點(diǎn)井深為2 580 m、2 559 m 和2 540 m，第7 段3 簇的射孔段中心點(diǎn)井深為2 476 m、2 455 m 和2 435 m，壓裂施工曲線如圖2所示。

圖2 吉7井區(qū)J6X井八道灣組第6段（a）和第7段（b）現(xiàn)場(chǎng)壓裂施工曲線Fig.2.Fracturing curves of(a)stage 6 and(b)stage 7 of Badaowan formation in Well J6X，Wellblock Ji 7

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

圖3—圖6 展示了昌吉油田吉7 井區(qū)J6X 井八道灣組第6段和第7段壓裂過(guò)程中裂縫在二維水平面內(nèi)的形態(tài)，x軸右側(cè)為第6 段壓裂的3 簇裂縫位置，x軸左側(cè)為第7段壓裂的3簇裂縫位置。

圖3 吉7井區(qū)J6X井八道灣組第6段壓裂30 min時(shí)（a）和壓裂完成后（b）的裂縫形態(tài)Fig.3.Fracture shapes after(a)fracturing for 30 minutes and(b)finishing fracturing in stage 6 in Well J6X，Wellblock Ji 7

圖4 吉7井區(qū)J6X井八道灣組第7段壓裂15 min時(shí)（a）和壓裂完成后（b）的裂縫形態(tài)Fig.4.Fracture shapes after(a)fracturing for 15 minutes and(b)finishing fracturing in stage 7 in Well J6X,Wellblock Ji 7

圖5 吉7井區(qū)J6X井八道灣組第6段（a）和第7段（b）壓裂監(jiān)測(cè)成果Fig.5.Fracture monitoring results of(a)stages 6 and(b)7 in Well J6X(Badaowan formation)，Wellblock Ji 7

圖6 J6X井射孔處縫寬（a）和注入壓力（b）隨時(shí)間的變化Fig.6.(a)Fracture width at perforated holes and(b)injection pressure vs.time in Well J6X

對(duì)于第6段裂縫的擴(kuò)展形態(tài)，在圖3a中，當(dāng)?shù)?段壓裂30 min 時(shí)，由于縫間干擾和應(yīng)力陰影的作用，中間裂縫的擴(kuò)展受到抑制，而左側(cè)裂縫和右側(cè)裂縫的裂縫半長(zhǎng)更長(zhǎng)，但同時(shí)也呈現(xiàn)出一定的非平面擴(kuò)展的特征。圖3b 中，當(dāng)?shù)? 段壓裂完成后，左側(cè)裂縫和右側(cè)裂縫的裂縫半長(zhǎng)進(jìn)一步擴(kuò)展至約80 m，而中間裂縫的裂縫半長(zhǎng)僅從30 min 時(shí)的10 m 擴(kuò)展至25 m。這說(shuō)明縫間干擾對(duì)于中間裂縫擴(kuò)展的抑制作用明顯，同時(shí)，多條裂縫同時(shí)擴(kuò)展時(shí)的實(shí)時(shí)縫間干擾使得左側(cè)裂縫和右側(cè)裂縫出現(xiàn)了一定的非平面擴(kuò)展特征。

第7 段裂縫擴(kuò)展時(shí)，除了受到段內(nèi)干擾，也會(huì)受到第6段壓裂后誘發(fā)的段間干擾。圖4a展示了第7段壓裂15 min 時(shí)的裂縫擴(kuò)展形態(tài)。此時(shí)，第7 段內(nèi)的縫間干擾明顯，左側(cè)裂縫和右側(cè)裂縫擴(kuò)展的長(zhǎng)度大于中間裂縫，通過(guò)與第6段裂縫模擬結(jié)果的比較，認(rèn)為第7段裂縫干擾的主要形式是縫間干擾，而段間干擾不明顯。圖4b展示了第7段壓裂完成后的裂縫形態(tài)，通過(guò)與圖3b中的第6段壓裂完成后的裂縫形態(tài)比較發(fā)現(xiàn)，第7 段裂縫的右側(cè)裂縫的非平面特征加強(qiáng)，其擴(kuò)展路徑出現(xiàn)明顯的彎曲特征，說(shuō)明段間干擾對(duì)于右側(cè)裂縫的擴(kuò)展路徑造成了明顯的干擾。此外，由于段間干擾的存在，壓裂完成后，第7 段裂縫的左側(cè)裂縫和右側(cè)裂縫的非平面特征均比第6 段更強(qiáng)，說(shuō)明第7 段裂縫擴(kuò)展過(guò)程同時(shí)受到段內(nèi)縫間干擾和段間干擾。

為了評(píng)估目標(biāo)井壓裂效果和裂縫發(fā)展?fàn)顩r，對(duì)J6X 井多級(jí)壓裂的儲(chǔ)集層改造效果進(jìn)行了微地震井中監(jiān)測(cè)，進(jìn)而確定壓裂形成的主裂縫展布與走向，并提供裂縫的重要空間形態(tài)特征（方位、高度、長(zhǎng)度等）。圖5 中的藍(lán)色方框代表第6 段和第7 段的裂縫定位以及相應(yīng)的上下翼縫網(wǎng)半長(zhǎng)和縫網(wǎng)寬度。第6段裂縫縫寬為41.0 m，上下翼縫網(wǎng)半長(zhǎng)分別為84.0 m和79.0 m；第7 段裂縫縫寬為52.0 m，上下翼縫網(wǎng)半長(zhǎng)分別為78.0 m 和99.0 m。如表1 所示，通過(guò)與壓裂數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行比較，認(rèn)為第6 段裂縫數(shù)值模擬結(jié)果與微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果符合率達(dá)94.34%，縫寬模擬和裂縫半長(zhǎng)模擬的符合程度均高于90.00%。第7段裂縫壓裂數(shù)值模擬結(jié)果與微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果的符合率為88.32%，其中，上翼縫網(wǎng)半長(zhǎng)符合率高于98.00%，但是縫寬和下翼縫網(wǎng)半長(zhǎng)的符合率相對(duì)較低，分別為88.50%和77.80%?？傮w上認(rèn)為，針對(duì)第6 段和第7 段裂縫的壓裂數(shù)值模擬符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況。

表1 吉7井區(qū)J6X井八道灣組壓裂裂縫監(jiān)測(cè)結(jié)果與數(shù)模結(jié)果對(duì)比Table 1.Monitored and modeled fractures in the Badaowan formation of Well J6X in Wellblock Ji 7

圖6 展示了吉7 井區(qū)J6X 井八道灣組第6 段和第7 段裂縫在射孔的裂縫起裂處縫寬隨壓裂時(shí)間的變化以及第6 段和第7 段壓裂的注入壓力隨時(shí)間變化情況。結(jié)果顯示，2 段裂縫內(nèi)各條單縫的縫寬演化特征是復(fù)雜而非單調(diào)的。裂縫一般在壓裂10～20 min內(nèi)張開，裂縫縫寬一般為0～0.035 m。第7 段壓裂裂縫的右側(cè)裂縫在壓裂30 min 后出現(xiàn)縫寬變窄的現(xiàn)象，這是由于第6 段壓裂與第7 段壓裂的段間干擾造成的。第6 段和第7 段壓裂的數(shù)值模擬所得的地面注入壓力曲線趨勢(shì)大致相似，分別在注入壓力達(dá)到46 MPa 和40 MPa 時(shí)使得裂縫破裂并開始擴(kuò)展，然后進(jìn)入穩(wěn)定擴(kuò)展階段，該階段的注入壓力分別為25 MPa和22 MPa。注入壓力的總體趨勢(shì)與圖2 的現(xiàn)場(chǎng)施工數(shù)據(jù)大致吻合。

J6X 井多級(jí)壓裂投產(chǎn)后取得良好效果，平均日產(chǎn)油量為14.8 t。從表2可見，吉7井區(qū)內(nèi)直井壓裂后的日產(chǎn)油量一般為0～1.9 t，水平井J6X 井的多級(jí)壓裂后單井日產(chǎn)油量可達(dá)同井區(qū)直井的7.8倍，提產(chǎn)效果明顯。

表2 吉7井區(qū)水平井多級(jí)壓裂后產(chǎn)能與直井壓裂后產(chǎn)能對(duì)比Table 2.Post-fracturing production comparison between multi-stage fractured horizontal wells and vertical wells in Wellblock Ji 7

4 結(jié)論

（1）本文模型可以同時(shí)從縫寬和裂縫非平面擴(kuò)展形態(tài)2 種角度分析裂縫的段間干擾和縫間干擾，突破了平面裂縫假設(shè)的局限性。壓裂數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果的符合率高，在吉7 井區(qū)JX6 井第6 段裂縫和第7 段裂縫的符合率分別達(dá)94.34%和88.32%；注入壓力的數(shù)值模擬結(jié)果也與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)趨勢(shì)符合，本文的壓裂數(shù)值模型在吉7 井區(qū)八道灣組油藏應(yīng)用效果較好。

（2）在吉7 井區(qū)JX6 井單段3 簇壓裂時(shí)，同段內(nèi)的縫間干擾作用抑制中間縫明顯，導(dǎo)致兩側(cè)裂縫的裂縫半長(zhǎng)可達(dá)到中間裂縫的裂縫半長(zhǎng)的3 倍以上。相鄰兩段裂縫之間的段間干擾作用體現(xiàn)在裂縫的非平面擴(kuò)展特征和縫寬的時(shí)間演化上，段間干擾會(huì)使裂縫的非平面特征變強(qiáng)，也會(huì)使靠近鄰近段的裂縫射孔處在擴(kuò)展后期出現(xiàn)縫寬變窄的現(xiàn)象。

（3）縫網(wǎng)內(nèi)各條裂縫的縫寬時(shí)間演化特征復(fù)雜，在裂縫起裂后，縫寬可能維持在一個(gè)定值（0.015 m）附近，也可能繼續(xù)變寬，更可能出現(xiàn)波動(dòng)，最后變窄。段間干擾和縫間干擾對(duì)于裂縫縫寬的影響需根據(jù)個(gè)案特點(diǎn)分析。

（4）昌吉油田吉7 井區(qū)八道灣組油藏水平井實(shí)驗(yàn)初步證明多級(jí)壓裂對(duì)于產(chǎn)能提高效果顯著，單井日產(chǎn)油達(dá)到了同井區(qū)直井的7.8倍。

符號(hào)注釋

D——四階模量張量，Pa；

I——網(wǎng)格所有單元節(jié)點(diǎn)集合；

n——單位法向量；

Ni(x)——i點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)形函數(shù)；

p——壓力，Pa；

ploss——壓力損失量，Pa；

q——排量，m3/s；

ql（s）——濾失量，m3/s；

s——弧坐標(biāo)，m；

S——含裂縫的單元節(jié)點(diǎn)集合；

t——時(shí)間，s；

u、uh、——分別為邊界位移、近似位移和給定位移，m；

ui——i點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)自由度；

w——裂縫寬度，m；

x——一維坐標(biāo)，m；

Δpf、Δpp、Δpw——分別為近井摩阻、射孔摩阻和井筒摩阻，Pa；

φi——i點(diǎn)的擴(kuò)充自由度；

φi(x)——i點(diǎn)的擴(kuò)充形函數(shù)；

σ——二階應(yīng)力張量，Pa；

ε——應(yīng)變張量，無(wú)因次；

μ——壓裂液黏度，Pa·s；

Γp、Γt、Γu——分別為壓力邊界、應(yīng)力邊界和位移邊界；

Ω——數(shù)值解定義域；

?——哈密頓算子；

?s——對(duì)稱梯度。