磨齒傾角對(duì)等距直齒磨盤磨區(qū)流動(dòng)參數(shù)影響的數(shù)值模擬研究

楊瑞帆 董繼先 劉 歡 祁 凱 段傳武 邢宇航

（陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安，710021）

盤磨機(jī)是目前采用最多的一種磨漿設(shè)備，雖然具有可連續(xù)生產(chǎn)、質(zhì)量較穩(wěn)定、效率較高等優(yōu)點(diǎn)，但作為制漿工段能耗較大的部分，約占整個(gè)制漿過(guò)程能耗的30%左右[1-3]。影響磨漿質(zhì)量和能耗的因素很多，如轉(zhuǎn)速、磨漿間隙和磨齒的齒形等，當(dāng)轉(zhuǎn)速和間隙不變時(shí)，齒形的選擇將直接影響盤磨機(jī)的磨漿質(zhì)量和能耗[4-5]。磨盤是盤磨機(jī)的直接工作部件，直接影響纖維的細(xì)纖維化及切斷情況，從磨盤設(shè)計(jì)及優(yōu)化的角度分析降低磨漿過(guò)程能耗是最為直接的方法，在實(shí)際磨漿過(guò)程中受到越來(lái)越多制漿造紙廠的重視，也是該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。

等距直齒磨盤作為應(yīng)用最廣泛的盤磨機(jī)磨盤，其具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征。通常由多個(gè)相同的分組磨齒組成，磨齒及溝槽寬度沿流徑向保持不變，具有設(shè)計(jì)靈活、結(jié)構(gòu)多變的特點(diǎn)，通過(guò)合理設(shè)計(jì)，基本上能夠滿足所有的磨漿過(guò)程[6]，本課題主要針對(duì)等距直通齒磨盤進(jìn)行研究。磨齒傾角是等距直齒磨盤的重要參數(shù)，其方向和大小對(duì)漿料流動(dòng)、空載功率、磨漿質(zhì)量和效率有很大影響[7-9]。當(dāng)磨齒傾角為0°時(shí)，所有的磨齒都呈徑向分布，動(dòng)、定盤磨齒直接交錯(cuò)對(duì)纖維產(chǎn)生強(qiáng)烈的切斷作用，但其噪聲較大，需要設(shè)置合理的磨齒傾角[10]。Siewert 等人[11]發(fā)現(xiàn)在相同比能耗情況下，采用不同磨齒傾角的磨片磨漿，所得漿料游離度存在較大差異；Brecht 等人[12]研究表明，獲得相同的漿料游離度時(shí)，較小的磨齒傾角會(huì)使磨漿時(shí)間減少、磨漿能耗降低；Dariusz等人[13]通過(guò)改變磨齒傾角對(duì)漿料流動(dòng)性進(jìn)行模擬，對(duì)磨盤受力進(jìn)行優(yōu)化，提升了磨漿效率；陳光偉等人[14]研究發(fā)現(xiàn)磨齒傾角會(huì)影響磨片動(dòng)能與漿料壓力能之間的轉(zhuǎn)換、纖維排出速度及形態(tài)質(zhì)量；劉龍[15]通過(guò)計(jì)算不同磨齒傾角磨片的比邊緣負(fù)荷，證明了比邊緣負(fù)荷與纖維形態(tài)之間具有關(guān)聯(lián)性，并對(duì)磨齒傾角的定義進(jìn)行了總結(jié)，主要分為3種定義方式：①磨齒與單組磨齒扇形右邊緣的夾角；②磨齒與單組磨齒中心軸線的夾角；③磨齒與磨齒末端切線方向的夾角[16]。到目前為止，關(guān)于研究直齒磨盤磨齒傾角變化的范圍較窄且數(shù)量較少，可能會(huì)影響到結(jié)論的可靠性和準(zhǔn)確性，且對(duì)不同磨齒傾角對(duì)磨盤間隙中漿料流動(dòng)的影響研究不足。

為探究磨齒傾角對(duì)漿料流動(dòng)與磨漿質(zhì)量的影響，本課題采用Fluent 軟件研究了9 種不同磨齒傾角的等距直齒磨盤在磨漿時(shí)磨區(qū)漿料的流動(dòng)情況，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行了對(duì)比。該研究對(duì)磨漿機(jī)理的深入研究及磨片的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有積極意義。

1 研究方法

1.1 基本假設(shè)

假設(shè)漿料為單相均勻牛頓流體，以相等的速度進(jìn)入磨區(qū)；流場(chǎng)為等溫流場(chǎng)，漿料沿徑向溫度不變；磨區(qū)內(nèi)漿料流體密度、黏度恒定，與動(dòng)、定磨盤內(nèi)壁間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，不考慮動(dòng)、定磨盤的熱變形與熱傳導(dǎo)；磨區(qū)內(nèi)漿料流動(dòng)為湍流，剪切力大，因此采用RNG k-ε湍流計(jì)算模型。

1.2 磨盤三維模型

動(dòng)盤的內(nèi)徑和外徑分別為120 mm 和300 mm，齒寬為2 mm，槽寬為3 mm，齒高為4 mm，磨齒中心角為22.5°。根據(jù)文獻(xiàn)[17]所記載的磨齒傾角的設(shè)計(jì)范圍及齒型參數(shù)計(jì)算方法，磨齒傾角采用上文第一種的定義方法，設(shè)計(jì)了磨齒傾角分別為0、5°、10°、15°、22°、30°、42°、50°、60°的等距直齒磨盤模型，運(yùn)用Solidworks三維建模軟件建立其結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 不同磨齒傾角磨盤結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of plate with different bar angle

1.3 網(wǎng)格劃分

采用ICEM 軟件對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，本課題中模型較為復(fù)雜，采用四面體非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格。將網(wǎng)格劃分為不同數(shù)量的7組，觀察磨區(qū)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的流速和壓力在各網(wǎng)格下的變化情況。第5組網(wǎng)格滿足計(jì)算精度要求，被選中做為后續(xù)的仿真分析，網(wǎng)格的最大尺寸為1.2 mm，網(wǎng)格數(shù)量接近550 萬(wàn)，劃分后的網(wǎng)格和網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分與無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)Fig.2 Mesh generation and grid independence test results

1.4 邊界條件設(shè)定

本課題流體域需要設(shè)定的邊界條件有進(jìn)、出口邊界條件、壁面邊界條件等，參考文獻(xiàn)[18-20]后定義模型的參數(shù)如表1 所示。磨漿間隙為1 mm，定盤壁面為靜止壁面，在坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)速度為0，動(dòng)盤繞基準(zhǔn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸向無(wú)滑移。

2 結(jié)果與討論

2.1 出口平均速度

磨漿過(guò)程中，漿料主要依靠動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力不斷地把齒槽中激烈湍動(dòng)的漿料拋向磨漿面，最后從出口離開磨區(qū)，使得纖維的形態(tài)及漿料性能發(fā)生改變。出口速度的大小可以間接反映漿料在磨區(qū)的停留時(shí)間，出口速度越小，在磨區(qū)的停留時(shí)間越長(zhǎng)磨漿越充分。因此，在殘差迭代曲線收斂到達(dá)相應(yīng)精度時(shí)，通過(guò)查看輸出的模型流體出口平均速度監(jiān)視曲線圖，趨于穩(wěn)定的出口平均速度可以間接的反映磨漿的效率和質(zhì)量。

本課題分析了磨齒傾角與出口平均速度的關(guān)系，結(jié)果如圖3 所示。隨著等距直齒磨盤磨齒傾角的增大，磨區(qū)出口漿料的平均速度具有增大的趨勢(shì)，變化的幅度先慢后快。且當(dāng)磨齒傾角為40°和50°時(shí)，出口平均速度的增長(zhǎng)幅度最小。通過(guò)出口平均速度分析，隨著磨齒傾角的增大，間接反映到磨區(qū)內(nèi)纖維停留的時(shí)間減少，而纖維的切斷直接源于磨齒與纖維的接觸，纖維研磨頻次減少會(huì)減弱纖維的切斷，反之亦然。恰當(dāng)?shù)剡x擇磨齒傾角可控制漿料在磨區(qū)的停留時(shí)間，可以提高磨漿的質(zhì)量和效率。

圖3 磨齒傾角與出口平均速度的關(guān)系Fig.3 Relationship between bar angle and average outlet velocity

2.2XY（縱）截面流速云圖

磨齒傾角不僅影響出口速度的大小，還會(huì)直接影響漿料在磨片溝槽和磨盤間隙中的流動(dòng)情況。通過(guò)磨片圓心截取徑向縱平面流速云圖如圖4所示，以直觀反映定盤到動(dòng)盤表面和徑向的流速分布。本課題分析了9 個(gè)磨盤XY（縱）平面的速度云圖，發(fā)現(xiàn)靠近磨盤中心位置的流速相對(duì)較低，隨著磨齒傾角的增大，漿料在沿齒槽和間隙中的運(yùn)動(dòng)速度具有一定的規(guī)律性，而由于動(dòng)盤的旋轉(zhuǎn)，漿料從磨漿間隙到動(dòng)、定盤溝槽底部的速度差異較大。

圖4 XY縱截面流速云圖Fig.4 XY longitudinal sectional flow cloud

當(dāng)磨齒傾角為0 時(shí)，XY縱平面貫穿動(dòng)、定盤單獨(dú)溝槽，動(dòng)、定盤溝槽內(nèi)漿料流速十分接近，且間隙中的速度大于溝槽內(nèi)速度，流速在動(dòng)、定磨盤溝槽底部達(dá)到最大和最小值。隨著磨齒傾角的增大，漿料在磨盤間隙和動(dòng)、定盤齒槽的速度隨之增大。當(dāng)磨齒傾角為60°時(shí)，動(dòng)盤靠近出口處溝槽內(nèi)各處漿料流速幾乎全部達(dá)到最大值，且動(dòng)、定盤溝槽內(nèi)速度存在明顯差異，纖維與磨齒間發(fā)生劇烈的碰撞和摩擦。由于進(jìn)、出口流速差異較大，漿料在磨區(qū)的停留時(shí)間較短，產(chǎn)量較高，但可能會(huì)影響磨漿質(zhì)量。恰當(dāng)?shù)剡x擇磨齒傾角，可以使?jié){料進(jìn)入磨區(qū)后分布較為均勻，有助于漿料質(zhì)量的提升。

漿料在動(dòng)、定盤溝槽中的流動(dòng)較為復(fù)雜，存在渦旋。由圖4可知，從磨漿間隙到動(dòng)盤溝槽底部漿料的速度逐漸增大，但從間隙到定盤溝槽底部的速度是減小的，且在靠近出口處定盤溝槽大部分漿料流速較低。動(dòng)盤溝槽內(nèi)漿料流速沿徑向逐漸增大，而定盤溝槽內(nèi)則相反。動(dòng)盤的旋轉(zhuǎn)將入口處漿料的壓力能轉(zhuǎn)化為流體的動(dòng)能，使得出口流速較大，但壓力減小。當(dāng)漿料從進(jìn)入到離開磨區(qū)的過(guò)程中，若停留的時(shí)間較長(zhǎng)，即平均速度較小，可認(rèn)為磨漿較為充分。纖維從溝槽脫離進(jìn)入磨區(qū)，才會(huì)受到力的作用，達(dá)到磨漿的目的。磨齒傾角較大如50°～60°，動(dòng)盤溝槽內(nèi)漿料流速增加較快，離開磨區(qū)時(shí)漿料速度達(dá)到約10 m/s。通過(guò)對(duì)比動(dòng)、定盤溝槽和磨盤間隙中漿料流速可發(fā)現(xiàn)，與動(dòng)盤表面接觸的漿料流速最大，而與定盤表面接觸的漿料流速最小。

通過(guò)以上分析可知，動(dòng)盤對(duì)磨漿間隙漿料流速分布的影響遠(yuǎn)大于定盤，模擬結(jié)果也發(fā)現(xiàn)在磨漿間隙中動(dòng)盤表面的漿料流速大于定盤磨齒表面的流速，沿徑向逐漸增大的趨勢(shì)。通過(guò)以上分析可知，動(dòng)盤對(duì)磨漿間隙漿料流速分布的影響遠(yuǎn)大于定盤，故漿料在磨盤間隙沿徑向的流速可能不成正比增加，而是呈起伏變化的趨勢(shì)。理論上動(dòng)盤磨齒表面可接觸更多的漿料，流動(dòng)情況更加復(fù)雜，磨片的磨損較快，但具體切斷情況等還有待于進(jìn)一步研究。

2.3 磨盤間隙流體流動(dòng)參數(shù)

磨片間隙的大小決定對(duì)漿料施加壓力的大小和磨漿作用的強(qiáng)度，影響漿料在溝槽和磨片磨盤間隙流動(dòng)的阻力，從而影響纖維研磨分離時(shí)間[17]。

為了分析漿料在磨盤間隙的流動(dòng)，本課題在磨漿間隙中間平面截取ZX平面，以磨盤單組磨齒右邊緣為基準(zhǔn)，從圓心出發(fā)每間隔5°截取一條直線，如圖5所示，沿徑向間隔10 mm 取點(diǎn)，提取速度和壓力參數(shù)，將相同徑向位置處4點(diǎn)的壓力和速度參數(shù)取平均值進(jìn)行分析。

圖5 磨漿間隙中平面取點(diǎn)Fig.5 Take the point on the midplane of the gap

2.3.1 徑向流速分布

圖6 為磨漿間隙中平面的漿料徑向平均流速分布圖。由圖6可看出，磨齒傾角會(huì)直接影響漿料在磨盤間隙中的流動(dòng)情況，漿料纖維在齒面及磨區(qū)形成一定厚度的漿料層，在齒面的作用下對(duì)漿料施加力的作用，使得磨齒與纖維、纖維與纖維發(fā)生摩擦等作用，漿料在磨區(qū)的運(yùn)動(dòng)極為復(fù)雜，有螺旋運(yùn)動(dòng)、徑向運(yùn)動(dòng)、離心運(yùn)動(dòng)等[21]，造成磨區(qū)各處流速不均勻的變化，但總體上磨盤間隙中的漿料徑向流速隨半徑增大呈增加趨勢(shì)。當(dāng)磨齒傾角為10°和30°、5°和42°時(shí)磨漿間隙中平面漿料的流速較為接近，與間隙的角度分析流動(dòng)情況較為相似，但從XY截面來(lái)看在溝槽的流動(dòng)情況存在一定的差異。而當(dāng)磨齒傾角為60°時(shí)漿料在間隙的流速最大，磨漿產(chǎn)量有效提高。

圖6 磨盤間隙中平面漿料的徑向平均流速分布Fig.6 Radial average velocity distribution of pulp in the midplane of the gap

此外，當(dāng)半徑小于60 mm時(shí)，磨漿間隙的漿料還未接觸到磨齒，由于動(dòng)盤的旋轉(zhuǎn)作用做離心運(yùn)動(dòng)，漿料流速均勻增加。當(dāng)半徑大于60 mm時(shí)，漿料進(jìn)入磨區(qū)，其運(yùn)動(dòng)形式極為復(fù)雜。為了進(jìn)一步分析漿料在磨區(qū)的流動(dòng)情況，本課題分析了不同磨齒傾角時(shí)漿料在間隙的徑向平均速度，結(jié)果如圖7所示。

由圖7 擬合曲線可以看出，隨著磨齒傾角的增大，間隙徑向流速增大。當(dāng)磨齒傾角為15°和22°時(shí)，流速有所下降，這說(shuō)明存在某個(gè)磨齒傾角對(duì)磨區(qū)間隙漿料流動(dòng)的阻礙作用較強(qiáng)，可以使間隙徑向平均流速達(dá)到最小值。磨齒傾角為60°時(shí)漿料在磨盤間隙內(nèi)受到的阻力最小，流速最快。當(dāng)磨齒傾角極大時(shí)，漿料在磨區(qū)的停留時(shí)間較小，磨漿不夠充分，影響磨漿質(zhì)量。磨齒傾角的合理選擇，可以調(diào)控漿料在磨區(qū)的流速，控制漿料在磨區(qū)的停留時(shí)間進(jìn)而控制漿料的質(zhì)量。

圖7 磨齒傾角對(duì)磨盤間隙漿料徑向流速的影響Fig.7 Influence of bar angle on radial velocity of pulp in gap

2.3.2 徑向壓力分布

為了探究磨盤間隙內(nèi)壓力的變化及磨齒傾角對(duì)磨區(qū)壓力的影響，本課題分析了磨漿間隙中平面漿料的徑向平均壓力，結(jié)果如圖8 所示。由圖8 可知，平均壓力沿徑向遞減，可能是由于壓力能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能所致。當(dāng)半徑在0～60 mm時(shí)，由于漿料未進(jìn)入磨區(qū)，平均壓力變化較小，進(jìn)入磨區(qū)后，壓力降低幅度較大。磨齒傾角在0～22°時(shí)，磨齒傾角增大導(dǎo)致漿料在磨區(qū)的停留時(shí)間減小，磨區(qū)最大壓力也隨之減小，但減小的幅度較小。而當(dāng)磨齒傾角在42°～60°時(shí)，由于漿料流動(dòng)受阻，磨漿間隙中平面的徑向最大壓力可能隨磨齒傾角的增大而增大。當(dāng)磨齒傾角為60°時(shí)，磨漿間隙中平面的最大壓力接近0.12 MPa。從磨漿間隙徑向壓力分布圖來(lái)看，磨齒傾角不宜過(guò)大，過(guò)大的壓力導(dǎo)致纖維運(yùn)動(dòng)速度增大，影響磨漿質(zhì)量及效率。

圖8 磨盤間隙中平面徑向平均壓力分布Fig.8 Radial average pressure distribution in the plane of the gap

2.4 漿料流動(dòng)跡線

漿料流動(dòng)跡線圖可清晰的反映磨區(qū)漿料的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和流體運(yùn)動(dòng)方向、速度大小等。漿料從入口進(jìn)入磨區(qū)后，在動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)作用下逐漸加速，在磨區(qū)的外邊緣附近速度達(dá)到最大值。圖9為不同磨齒傾角磨盤磨區(qū)內(nèi)漿料流動(dòng)跡線圖。

圖9 不同磨齒傾角磨盤的磨區(qū)內(nèi)漿料流動(dòng)跡線圖Fig.9 Streamline of plates with different bar angles

隨著磨齒傾角的增大，溝槽中漿料流動(dòng)的速度增大，且溝槽內(nèi)的螺旋運(yùn)動(dòng)減少，直線運(yùn)動(dòng)增加。這可能導(dǎo)致磨盤間隙中磨齒邊緣對(duì)纖維的捕獲減少，使得磨漿不充分，降低磨漿質(zhì)量。其次，漿料進(jìn)入磨區(qū)后，在動(dòng)盤內(nèi)壁流線連續(xù)性較高，且速度呈逐漸增加的趨勢(shì)，但磨齒傾角較大時(shí)定盤溝槽中流線極短，流速較小，可能會(huì)導(dǎo)致漿料的堆積，影響磨漿質(zhì)量及效率。

2.5 磨區(qū)漿料流動(dòng)參數(shù)與磨漿質(zhì)量的關(guān)聯(lián)性

對(duì)于等距直齒磨盤，其磨區(qū)內(nèi)漿料流動(dòng)與磨漿質(zhì)量的關(guān)聯(lián)性研究較少，通過(guò)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析相結(jié)合，揭示直齒磨盤齒型參數(shù)對(duì)磨漿能耗及質(zhì)量的影響規(guī)律，對(duì)于磨漿過(guò)程的節(jié)能降耗、提質(zhì)增效具有促進(jìn)作用。

將數(shù)值模擬結(jié)果與本課題組磨漿實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[22]，如圖 10 和圖 11 所示。由圖 10 和圖 11 可知，5種不同磨齒傾角磨盤所得磨漿后漿料的平均纖維長(zhǎng)度隨磨漿時(shí)間的增加而減小，打漿度的變化與其相反。但除磨齒傾角為5°的磨盤外，相同的磨漿時(shí)間內(nèi)，磨齒傾角越大，纖維平均長(zhǎng)度越大，而打漿度越小。這與結(jié)果中模擬出口平均流速變化規(guī)律基本相同，隨著磨齒傾角的增大，出口速度逐漸增大，停留在磨區(qū)的時(shí)間減小使得磨漿時(shí)間減少，導(dǎo)致磨漿不充分，纖維平均長(zhǎng)度得以保留而打漿度變化較小。實(shí)驗(yàn)中磨齒傾角為5°的磨盤切斷作用較強(qiáng)，模擬結(jié)果顯示其在磨漿間隙中平面的漿料徑向平均速度大于磨齒傾角為0 和22°的結(jié)果。當(dāng)磨齒傾角為50°時(shí)，磨漿間隙徑向速度和出口速度較大，磨漿產(chǎn)量得到有效提高，但從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，磨漿質(zhì)量明顯下降。

圖10 不同磨齒傾角下打漿度隨時(shí)間變化Fig.10 Beating degree changes with time under different bar angles

圖11 不同磨齒傾角下平均纖維長(zhǎng)度隨時(shí)間變化Fig.11 Average fiber length changes with time under different bar angles

3 結(jié) 論

本課題運(yùn)用Fluent軟件對(duì)不同磨齒傾角磨盤的特征直齒磨盤磨區(qū)漿料流動(dòng)進(jìn)行了研究，分析了磨齒傾角對(duì)出口、XY平面和磨盤間隙磨區(qū)內(nèi)漿料流動(dòng)的影響，通過(guò)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)論的對(duì)比，分析了磨齒傾角對(duì)于磨漿質(zhì)量和效率的影響。

3.1 隨著磨齒傾角的增加，出口平均速度和溝槽內(nèi)漿料流速增大，磨區(qū)內(nèi)纖維停留時(shí)間減少，減弱纖維的切斷，反之亦然；磨盤間隙到動(dòng)盤溝槽底部漿料流速增大，而到定盤溝槽內(nèi)相反；存在某個(gè)確定的磨齒傾角，對(duì)漿料在間隙流動(dòng)的阻礙作用較強(qiáng)，有待實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步探究。

3.2 通過(guò)漿料流動(dòng)跡線發(fā)現(xiàn)磨齒傾角增加會(huì)導(dǎo)致漿料在溝槽中螺旋運(yùn)動(dòng)減少，直線運(yùn)動(dòng)增加，這可能導(dǎo)致間隙中磨齒邊緣對(duì)漿料的捕獲減少；且磨齒傾角較大可能導(dǎo)致定盤內(nèi)漿料流速減小，導(dǎo)致堆積現(xiàn)象，影響磨漿質(zhì)量和效率。

3.3 結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，隨著磨齒傾角增大，漿料在磨區(qū)停留時(shí)間變短而導(dǎo)致磨漿不充分，使得纖維平均長(zhǎng)度得以保留而打漿度變化較?。划?dāng)磨齒傾角為50°時(shí)，間隙徑向平均速度和出口速度較大，磨漿產(chǎn)能提高但磨漿質(zhì)量卻有所下降。

3.4 通過(guò)減小磨盤的磨齒傾角或設(shè)置擋壩的方法等，可以增加漿料在磨區(qū)的停留時(shí)間，有利于磨齒對(duì)纖維的捕獲，提高磨漿質(zhì)量。