基于SPSO-WK-TWSVM的復(fù)合材料層合板損傷辨識(shí)方法

劉小峰，王邦昕，艾 帆，韋代平

(重慶大學(xué) 機(jī)械運(yùn)載工程學(xué)院，重慶 400044)

鑒于質(zhì)量輕、成本低、比強(qiáng)度和比模量高等諸多優(yōu)點(diǎn)，復(fù)合材料層合板被廣泛應(yīng)用于航空航天產(chǎn)業(yè)、機(jī)械和土木工程等高新技術(shù)領(lǐng)域，同時(shí)也給其無損檢測(cè)技術(shù)帶了挑戰(zhàn)?；w裂紋與脫層損傷是復(fù)合材料層合板最主要的兩類損傷[1-2]，對(duì)這兩種損傷進(jìn)行自動(dòng)辨識(shí)對(duì)保障復(fù)合材料層合板的服役安全性與穩(wěn)定性具有重要意義。超聲Lamb波技術(shù)可通過主動(dòng)激發(fā)應(yīng)力波對(duì)復(fù)合材料板內(nèi)部損傷進(jìn)行檢測(cè)，具有快速、長(zhǎng)距離、大范圍、成本相對(duì)低等特點(diǎn)，其在復(fù)合材料板檢測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[3-4]。鑒于復(fù)合材料板自身各項(xiàng)異性以及Lamb波傳播機(jī)理的復(fù)雜性，難以利用傳感信號(hào)的特征指標(biāo)直接進(jìn)行損傷辨識(shí)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用了人工智能算法對(duì)其損傷進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別。Larrosa等[5]和Wilson等[6]首先建立了損傷指數(shù)，結(jié)合樸素貝葉斯和高斯判別分析，實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料合層板基體裂紋與脫層的損傷分類。華生明[7]采用小波分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)合材料板的損傷進(jìn)行檢測(cè)，王峰林等[8]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)合材料板脫粘缺陷進(jìn)行識(shí)別，王明[9]用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)合材料板的損傷識(shí)別和定位。崔建國(guó)等[10]結(jié)合GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與極限學(xué)習(xí)機(jī)，對(duì)飛機(jī)復(fù)合材料板的不同疲勞損傷進(jìn)行了模式識(shí)別。上述方法，主要針對(duì)復(fù)合材料板分層、沖擊裂紋、孔或狹縫等后期嚴(yán)重缺陷進(jìn)行檢測(cè)辨識(shí)，且存在局部最優(yōu)化、分類精度不高及樣本量要求過高等缺點(diǎn)。而基體裂紋及早期脫層損傷所引起的導(dǎo)波信號(hào)的特征在時(shí)域與頻域上的差別不明顯，再加上反射、散射波、模態(tài)轉(zhuǎn)換波及噪聲的影響與干擾，提取的信號(hào)特征對(duì)這兩類損傷并不敏感，進(jìn)而降低了傳統(tǒng)自動(dòng)辨識(shí)方法的損傷辨識(shí)精度。

針對(duì)復(fù)合材料層合板基體裂紋與脫層的自動(dòng)辨識(shí)問題，本文在對(duì)Lamb信號(hào)進(jìn)行時(shí)域、頻域特征提取的基礎(chǔ)上采用最大權(quán)值最小冗余方法進(jìn)行損傷特征的優(yōu)化選取，并結(jié)合雙子支持向量機(jī)(twin support vector machine，TWSVM)來提高損傷分類識(shí)別的準(zhǔn)確率。TWSVM將廣義特征值近視支持向量機(jī)中的兩個(gè)廣義特征問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)規(guī)模更小的二次規(guī)劃問題，加快了算法的訓(xùn)練速度，其訓(xùn)練時(shí)間是SVM的四分之一，且能夠更好地解決異或問題[11-12]。然而，TWSVM的泛化性能受其核的影響，不適合的核參數(shù)會(huì)降低其分類能力，特別是在對(duì)具有不同散度分布的兩類樣本時(shí)，往往識(shí)別效果欠佳。因此，本文采用了線性核與非線性核加權(quán)集成核函數(shù)(weighted kernel, WK)來提高TWSVM的分類泛化能力，引入了簡(jiǎn)化粒子群(simple particle swarm optimization, SPSO)算法，來解決其核參數(shù)優(yōu)化選擇問題，避免參數(shù)選擇的盲目性，提高TWSVM在復(fù)合材料層合板損傷檢測(cè)中的辨識(shí)性能。

1 特征提取理論

超聲導(dǎo)波在復(fù)合材料層合板中傳播時(shí)，其速度、幅值和能量均受硬度、密度、鋪層順序及方向等特性影響[13]。當(dāng)層合板出現(xiàn)損傷時(shí)，其彈性模量、阻尼等物理參數(shù)會(huì)發(fā)生顯著變化，使得導(dǎo)波在板材中的傳播波速，接收到的信號(hào)幅值、頻譜及能量等對(duì)比無損情況都會(huì)有產(chǎn)生不同程度的變化，如圖1所示。以傳感信號(hào)接收的第一個(gè)波包為分析對(duì)象，以無損波包為基準(zhǔn)，按照表1中給出的計(jì)算公式，即可得到時(shí)域損傷特征飛行時(shí)間(time of flight, TOF)與幅值(amplitude, A)。

圖1 傳感信號(hào)時(shí)域損傷特征提取

時(shí)域、頻域分析是Lamb波損傷特征提取最常用的信號(hào)處理技術(shù)。設(shè)被檢測(cè)復(fù)材板在中心頻率為ω的激發(fā)信號(hào)h(n)作用下，PZT接收的信號(hào)為s(n)，在其短時(shí)傅里葉變換(STFT)的基礎(chǔ)上可得到其功率譜密度(PSD)，如式(1)和(2)所示：

(1)

(2)

式中:w(n-k)為窗函數(shù)；L為窗函數(shù)長(zhǎng)度。s(n)的能量表示為

(3)

根據(jù)式(1)～(3)，結(jié)合如表1給出的損傷特征計(jì)算公式，即可提取頻域損傷特征功率譜密度峰值(power spectral density peak, PSD)，能量(Energy, E)功率譜密度峰值變化率(PSDrate)以及功率譜密度峰值變化量(PSDchange)等。

表1 Lamb波信號(hào)特征指數(shù)

應(yīng)該指出的是，盡管表1中的損傷特征對(duì)復(fù)合材料層合板中損傷的存在具有較好的定性分析效果，但由于Lamb波反射、散射、透射及多模態(tài)的特性，與損傷的交互異常復(fù)雜，且受到環(huán)境噪聲與邊界散射的影響，這些特征與損傷程度、損傷類別的映射關(guān)系模糊，無法直接進(jìn)行損傷辨識(shí)，因此有必要借助人工智能的方法進(jìn)行損傷的智能識(shí)別。于是本文提出了基于SPSO優(yōu)化的WK-TWSVM的復(fù)合材料層合板損傷辨識(shí)方法，方案實(shí)施示意圖如圖2所示。

圖2 復(fù)合材料層合板損傷識(shí)別方法示意圖

2 SPSO-TWSVM損傷辨識(shí)

假設(shè)樣本集T={(xi,yi)|i=1,2,…,m}，其中xi∈Rn，yi={+1,-1}為樣本的類別標(biāo)簽。另A∈Rm1×n表示+1類的訓(xùn)練樣本，B∈Rm2×n表示-1類樣本。TWSVM的訓(xùn)練過程是要在Rn中找到兩個(gè)非平行的超平面：

K(xT,CT)ω1+b1=0,

K(xT,CT)ω2+b2=0

(4)

式中:K為核函數(shù)，C=[A;B]代表所有的訓(xùn)練樣本，ω1和ω2是分類超平面的法向量,b1和b2為偏置。通過求解下面兩個(gè)二次規(guī)劃問題可以達(dá)到兩個(gè)超平面的解：

s.t.-(K(B,CT)ω1+e2b1)≥e2-ξ1,ξ1≥0

(5)

s.t.-K(B,CT)ω2+e1b2≥e1-ξ2,ξ2≥0

(6)

式中:c1和c2是懲罰參數(shù);e1和e2是兩個(gè)全1向量;ξ1和ξ2是松弛變量。

TWSVM構(gòu)建了兩個(gè)平行的超平面，而這兩個(gè)超平面又取決于不同的核函數(shù)，所以核函數(shù)的選擇對(duì)其分類效果具有重要的作用。核函數(shù)有局部核函數(shù)和全局核函數(shù)之分，局部核函數(shù)分類能力強(qiáng)而泛化能力弱，全局核函數(shù)則相反[14]。基于核函數(shù)不同的分類特性，本文選擇分類能力強(qiáng)的高斯核函數(shù)和泛化能力強(qiáng)的多項(xiàng)式核函數(shù)組成式(7)中的集成核函數(shù)，從而使得TWSVM既具備較強(qiáng)的分類能力又具備較強(qiáng)的泛化能力。

Km=α·Kp+(1-α)·KR

(7)

Km(xT,CT)ωi+bi=minl=1,2|Km(xT,CT)ωl+bl|

(8)

從公式(5)～(8)可以看出，需要優(yōu)化的參數(shù)分別為，懲罰系數(shù)c1與c2，松弛變量ξ1和ξ2，多項(xiàng)式核參數(shù)c與d, 高斯核參數(shù)δ和權(quán)值系數(shù)α。這些參數(shù)的選取對(duì)WK-TWSVM的學(xué)習(xí)能力及泛化能力有很大的影響，只有選擇出更優(yōu)化的參數(shù)才能保證該方法的可靠性和穩(wěn)定性。因此，本文擬采用SPSO[15]的方法來確定最優(yōu)參數(shù)，由粒子位置來控制粒子的更新，解決了算法后期收斂慢的問題。SPSO算法首先是設(shè)定粒子數(shù)并對(duì)種群進(jìn)行初始化，然后在每次迭代的過程中通過適應(yīng)度函數(shù)來更新粒子的個(gè)體極值和全局極值，然后根據(jù)本次迭代后的個(gè)體極值和全局極值更新種群中所有粒子的位置。

粒子位置更新方程為：

(9)

3 試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)描述

試驗(yàn)對(duì)象為美國(guó)航天局拉伸疲勞試驗(yàn)中的狗骨形復(fù)合材料層合板，長(zhǎng)度方向35.3 mm，寬度方向15.2 mm，厚度方向1.2 mm，兩側(cè)均有半徑為20.3 mm并向內(nèi)凹的弧形邊界，層合板左側(cè)加工出一個(gè)1.25 mm×0.5 mm的凹槽，鋪層方向?yàn)閇02/904]s，如圖3(a)所示。采用Acellent Technologies公司的六引腳鋯鈦酸酯PZT傳感器進(jìn)行Lamb波信號(hào)的激發(fā)與獲取，試驗(yàn)板上共貼有12個(gè)PZT傳感器，編號(hào)從1到12，分別取傳感器1-6作為信號(hào)激發(fā)器，傳感器7-12作為信號(hào)接收器，由這12個(gè)傳感器組成的傳感器網(wǎng)絡(luò)，共有36條路徑，如圖3(b)所示。這些每個(gè)傳感器和執(zhí)行器的直徑為0.635 cm，厚度為0.02 cm。使用厚度為0.001 cm的Hysol 9696黏合劑將PZT的SMART層附著在試驗(yàn)板上。試驗(yàn)激發(fā)信號(hào)選擇的是中心頻率為250 kHz，5周期的漢寧窗調(diào)制波，輸入電壓為50 V，增益為20 dB，信號(hào)的采樣頻率為12 MHz，每組信號(hào)采集2 000個(gè)點(diǎn)。在信號(hào)特征提取過程中只截取接收信號(hào)的第一個(gè)波包作為分析對(duì)象。

(a)損傷示意圖

試驗(yàn)板下方被固定，上方在測(cè)試時(shí)施加約1 814 kg的力，加載頻率為5 Hz。按照表2載荷循環(huán)次數(shù)進(jìn)行加載后，記錄各個(gè)通道的傳感信號(hào)，并對(duì)每次循環(huán)加載后的試驗(yàn)板進(jìn)行X射線損傷成像。根據(jù)X射線成像圖形，記錄每個(gè)傳感路徑中的損傷類型，如果僅存在基質(zhì)裂紋，則標(biāo)記為+1；發(fā)生分層損傷，標(biāo)記為-1。約經(jīng)過50 000次循環(huán)加載后，試驗(yàn)板凹槽右側(cè)出現(xiàn)小邊緣脫層[6]，在X射線圖像中損傷區(qū)域隨周期的增加而不斷發(fā)生擴(kuò)展。

表2 循環(huán)加載試驗(yàn)記錄表

3.2 特征提取與篩選

(a)幅值

為了提高TWSVM的分類精度，有必要對(duì)特征進(jìn)行去冗余優(yōu)化選擇，這里采用式(10)最大權(quán)值最小冗余(MWMR)方法[16]對(duì)特征進(jìn)行優(yōu)化選擇，

(10)

式中:k=3，S為3個(gè)特征組成的集合。cor(Fi,Fj)表示這兩個(gè)特征間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)[17]。Wi表示特征Fi的Fisher得分[18]。公式(10)表示了特征集合S中特征的平均權(quán)重與平均相關(guān)度的關(guān)系。于是得到的最優(yōu)特征A、PSDrate與E,組成的最優(yōu)特征向量為xoptimal=[F2,F4,F6]。

3.3 SPSO對(duì)TWSVM的參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)式(5)～(7)可知，TWSVM的參數(shù)設(shè)置對(duì)損傷識(shí)別精度有重要影響，確定粒子群的種群大小為 10，粒子維度為 8，最大迭代次數(shù)為100，粒子位置更新參數(shù)ω=0.8,c1=c2=2，參數(shù)對(duì)(c1,c2,ξ1,ξ2,δ,c,d,α)的搜索范圍為粒子位置的范圍為[0,0,0,0,0,0,0,0]到[10,10,10,10,10,10,10,1]之間。由于優(yōu)化的雙子支持向量機(jī)是求解一個(gè)回歸問題，所以選擇預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的均方根誤差(root mean square error，RMSE)作為適應(yīng)度函數(shù)，誤差越小，尋優(yōu)的效果越好，表達(dá)式為

(13)

3.4 損傷分類

分別隨機(jī)選取各損傷狀態(tài)樣本集的50%作為的訓(xùn)練樣本，另外50%作為測(cè)試樣本。以xoptimal作為輸入，并采用SPSO、QPSO[19]、ACPSO[20]算法，以最小狀態(tài)識(shí)別誤差為自適應(yīng)函數(shù)，分別對(duì)TWSVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，相應(yīng)的誤差收斂函數(shù)如圖5所示。

圖5 SPSO、QPSO、ACPSO適應(yīng)度值收斂曲線

從圖5可看出，QPSO算法容易受到局部最優(yōu)值的干擾，導(dǎo)致初始迭代階段適應(yīng)度函數(shù)值便停止了下降，而ACPSO雖然在隨后的迭代中跳出了局部最優(yōu)，但是到達(dá)全局最優(yōu)的迭代次數(shù)較多，SPSO最快達(dá)到最優(yōu)，且識(shí)別誤差最小，其得到的優(yōu)化參數(shù)如表3所示。

表3 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

從圖6(a)可看出，在SPSO-TWSVM產(chǎn)生的超平面內(nèi)，不同損傷狀態(tài)樣本的類聚性較好，僅有兩個(gè)樣本產(chǎn)生了錯(cuò)分現(xiàn)象，平均識(shí)別準(zhǔn)確率為98.3%。直接采用未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的TWSVM進(jìn)行損傷識(shí)別，得到的結(jié)果如圖6(b)所示，平均識(shí)別精度下降到90%，且不同損傷狀態(tài)下類內(nèi)樣本較為分散。由于本文方法引入了線性與非線性雙核函數(shù)，提高了TWSVM的泛化能力，同時(shí)兼顧了局部核函數(shù)的學(xué)習(xí)能力，使得線性可分還是非線性可分的樣本在超平面內(nèi)的類內(nèi)樣本更加緊湊，類間樣本有更明顯的分界線，從而提高了損傷的識(shí)別精度。

(a)采用SPSO-TWSVM

在同樣訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的情況下，以xoriginal作為SPSO-TWSVM的輸入，得到的識(shí)別結(jié)果如圖7(a)所示，從圖中可以看出，由原始特征集作為SPSO-TWSVM的輸入得到的辨識(shí)度為93.33%，低于最優(yōu)特征集得到的分類準(zhǔn)確率。以文獻(xiàn)[6]中抽取的敏感特征xref=[F2,F3,F5,F6]作為輸入時(shí)，得到結(jié)果如圖7(b)，識(shí)別精度進(jìn)一步下降到92.5%。比較圖7(a)與圖7(b)可知，MWMR特征優(yōu)化選取方法不僅能夠降低特征維度，去掉了特征集的冗余信息，提高TWSVM的運(yùn)算效率，而且由于選取了與狀態(tài)相關(guān)度最大的特征，從而有效提高損傷的識(shí)別精度。

(a)采用原始特征

為了進(jìn)一步證明本文方法的優(yōu)越性，以xoptimal為輸入，采用BP、SVM、TWSVM、QPSO-TWSVM、ACPSO-TWSVM和SPSO-TWSVM分別進(jìn)行10次的交叉驗(yàn)證，得到的狀態(tài)識(shí)別結(jié)果如圖8所示。從圖中可看出，與傳統(tǒng)的識(shí)別方法和其他粒子群優(yōu)化方法相比，本文提出的SPSO-TWSVM具有更好的損傷識(shí)別性能，穩(wěn)定性更好，泛化能力更強(qiáng)。這主要是因?yàn)镾PSO具有較好的全局搜索能力，能避免過早陷入局部最優(yōu)，從而能更準(zhǔn)確地找到最優(yōu)參數(shù)。

圖8 識(shí)別準(zhǔn)確率對(duì)比

4 結(jié) 論

(1)在分析Lamb波對(duì)復(fù)合材料中的傳播機(jī)理的基礎(chǔ)上，對(duì)復(fù)合材料層合板的超聲導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行了損傷特征提取，并采用最大相關(guān)最小冗余方法進(jìn)行了特征的優(yōu)化選擇，去掉了特征的冗余信息，篩選出了與損傷狀態(tài)最相關(guān)的損傷特征。

(2)將線性與非線性多核函數(shù)引入到TWSVM中，并采用簡(jiǎn)化粒子群算法對(duì)核函數(shù)及各個(gè)核函數(shù)的權(quán)值進(jìn)行了優(yōu)化選擇，提高了TWSVM的分類性能與泛化能力。

(3)以最優(yōu)特征作為SPSO-TWSVM的輸入，對(duì)復(fù)合材料層合板的基體裂紋與脫層損傷進(jìn)行了分類識(shí)別，并與傳統(tǒng)的分類識(shí)別算法和QPSO、ACPSO優(yōu)化算法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，本文提出方法的損傷識(shí)別精度更高，穩(wěn)定性更好，泛化能力更強(qiáng)。