雙跨質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性數(shù)值仿真分析

羅躍綱，付 豪，張 悅，賈海峰，黃逢超

(1.大連民族大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，遼寧 大連 116600；2.大連民族大學(xué) 智能感知與先進(jìn)控制國(guó)家民委重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116600)

近年來(lái)，隨著科技進(jìn)步和工程需要，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)愈發(fā)高速化、大型化，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的結(jié)構(gòu)也愈發(fā)復(fù)雜。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，隨著運(yùn)行時(shí)間的推移轉(zhuǎn)子部件質(zhì)量可能會(huì)因工作環(huán)境的變化或工作需要而緩慢變化，從而引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有某些特別的動(dòng)力學(xué)行為，這類轉(zhuǎn)子系統(tǒng)被稱為質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)[1]。質(zhì)量慢變現(xiàn)象在很多機(jī)械系統(tǒng)中存在，比如纏紗機(jī)中轉(zhuǎn)子纏紗量的多少隨時(shí)間緩慢變化、分離機(jī)中轉(zhuǎn)子質(zhì)量隨著物料的分離而緩慢減小等。旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的某些轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，雖然在工作前已經(jīng)做到精密調(diào)節(jié)和平衡，但由于質(zhì)量的緩慢變化，可能會(huì)使系統(tǒng)的一些固有特性發(fā)生變化，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生劇烈的振動(dòng)，造成不可預(yù)估的損失。

有關(guān)質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究較少，研究方向也不是很全面，Cveticanin等[2-5]對(duì)含慢變的無(wú)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的自激運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)等進(jìn)行了研究，分析了系統(tǒng)的非線性特性；Yu等[6-8]采用漸進(jìn)法和有限單元法對(duì)單跨質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)解析解進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，并基于簡(jiǎn)單集中質(zhì)量單跨轉(zhuǎn)子，建立了質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程，考慮了系統(tǒng)存在單質(zhì)量慢變和雙質(zhì)量慢變兩種情況，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的時(shí)頻響應(yīng)特征進(jìn)行了分析和研究。

在實(shí)際工程領(lǐng)域中，質(zhì)量慢變可能不會(huì)單一出現(xiàn)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)經(jīng)常發(fā)生碰摩、裂紋或油膜渦動(dòng)等多種故障耦合的情況。李小彭等[9-10]基于工程實(shí)際，考慮到某些機(jī)械的轉(zhuǎn)子部件質(zhì)量可能會(huì)因外界環(huán)境的變化而改變，從而建立了系統(tǒng)存在碰摩故障時(shí)的質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，應(yīng)用Newmark-β法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過(guò)仿真分析和試驗(yàn)研究對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在局部位置碰摩時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了模擬和討論。毛居全等[11]認(rèn)為系統(tǒng)存在質(zhì)量慢變時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的沖擊力，并采用有限單元法，針對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)建立了加入碰摩力模型的單跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，對(duì)存在碰摩故障時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了分析研究。Jiang等[12]將質(zhì)量慢變的變化情況用余弦規(guī)律來(lái)描述，建立了含質(zhì)量慢變的非線性數(shù)學(xué)模型，考慮了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在軸承座松動(dòng)故障的情況，并以質(zhì)量變化系數(shù)作為控制參數(shù)進(jìn)行了分析和研究。Wang等[13-14]采用數(shù)值積分方法，考慮了存在支承座松動(dòng)時(shí)的情況，分析和研究了質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)豐富的動(dòng)力學(xué)特性，并討論了質(zhì)量變化系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。Luo等[15-16]建立了當(dāng)系統(tǒng)存在油膜、松動(dòng)、碰摩等耦合故障時(shí)的質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，利用延拓-打靶法和數(shù)值計(jì)算方法得到了該非線性系統(tǒng)的周期解，并對(duì)存在故障的質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和非穩(wěn)態(tài)規(guī)律進(jìn)行了充分討論。

目前文獻(xiàn)中，以研究單跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量慢變?yōu)橹?，?duì)含質(zhì)量慢變的多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為還未有研究，故障機(jī)理也尚不清楚。本文基于有限元理論，建立了四軸承支撐的雙跨質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型，研究了雙跨質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的相關(guān)特性，并分析了不同轉(zhuǎn)速、不同慢變參數(shù)的雙跨單盤(pán)和多盤(pán)慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，為雙跨質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷提供一定的依據(jù)。

1 雙跨質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

1.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型如圖1所示，運(yùn)用有限元方法將該系統(tǒng)離散為26個(gè)軸段，共27個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中節(jié)點(diǎn)1、15、17、27為四個(gè)自潤(rùn)滑石墨軸承，簡(jiǎn)化為四個(gè)等效的彈簧阻尼器，左、右圓盤(pán)質(zhì)量集中于節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)22。采用Timoshenko梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬26個(gè)軸段，單個(gè)梁?jiǎn)卧Ｐ腿鐖D2所示。

圖1 雙跨質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

圖2 Timoshenko梁?jiǎn)卧Ｐ?/p>

軸段存在兩個(gè)斷面節(jié)點(diǎn)A和B，每個(gè)節(jié)點(diǎn)均存在6個(gè)自由度，分別為沿x,y,z三個(gè)方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的平動(dòng)位移和轉(zhuǎn)角分別表示為xA(xB)、yA(yB)、zA(zB)和θxA(θxB)、θyA(θyB)、θzA(θzB)，相比于軸本身的彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中存在的軸向變形很小，所以忽略z軸方向位移及轉(zhuǎn)角。則兩端點(diǎn)間位移即梁?jiǎn)卧膹V義坐標(biāo)可表示為：

u=[xA,yA,θxA,θyA,xB,yB,θxB,θyB]

(1)

令系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣為M、阻尼矩陣為C、陀螺矩陣為D、剛度矩陣為K、合外力向量為Q、偏心力向量為Fp、重力向量為G，則整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(2)

Q=Fp+G

(3)

1.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)量慢變模型

以實(shí)際工程中的WL型臥式螺旋卸料沉降離心機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為例，其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的整體質(zhì)量大體分為轉(zhuǎn)鼓質(zhì)量和物料質(zhì)量?jī)刹糠?，在工作過(guò)程中，轉(zhuǎn)鼓質(zhì)量不變，物料質(zhì)量隨著離心力的離心作用而逐漸減小，再添加原料后又逐漸增加，這就實(shí)現(xiàn)了整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量慢變過(guò)程。

假設(shè)在實(shí)際工作過(guò)程中，某物料分離機(jī)轉(zhuǎn)子部件質(zhì)量在m0上下波動(dòng)，變化程度不大，且這一變化過(guò)程是連續(xù)的。為了便于分析計(jì)算，令該轉(zhuǎn)子部件質(zhì)量m(τ)的變化情況符合以下規(guī)律：

m(τ)=m0(1+λcosωτ)

(4)

τ=εt;ε?1

(5)

式中:λ為質(zhì)量變化幅值系數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子角速度；τ為慢變時(shí)間;ε為慢變時(shí)間系數(shù)。

2 雙跨單盤(pán)質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)數(shù)值仿真

2.1 轉(zhuǎn)速對(duì)質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響

考慮到雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的高維度，具有強(qiáng)非線性特征，故采用Newmark-β數(shù)值積分法進(jìn)行求解。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要參數(shù)如下：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸徑10 mm，總長(zhǎng)820 mm，由軸長(zhǎng)分別為500 mm和320 mm的左右兩跨構(gòu)成，并以剛性聯(lián)軸節(jié)連接；左右兩圓盤(pán)的初始質(zhì)量均為800 g，偏心量均為120 g·mm；質(zhì)量慢變參數(shù)中λ=0.1，ε=0.1；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階固有頻率為38.3 Hz；系統(tǒng)材料密度ρ=7 830 kg/m3，彈性模量E=2.19×1011Pa，泊松比v=0.3。質(zhì)量慢變發(fā)生在左盤(pán)8節(jié)點(diǎn)處。

圖3和圖4分別為雙跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常工況和存在質(zhì)量慢變情況下，轉(zhuǎn)速在1 500～8 000 r/min升速過(guò)程中的瀑布圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速均為2 300 r/min。正常工況下，系統(tǒng)只有工頻存在，整個(gè)升速過(guò)程均做周期一運(yùn)動(dòng)；當(dāng)存在質(zhì)量慢變時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)明顯分頻，主要表現(xiàn)為：在工頻Fn的ε倍處出現(xiàn)慢變小分頻Fr,且該分頻貫穿整個(gè)升速過(guò)程；當(dāng)轉(zhuǎn)速在1 800～4 000 r/min區(qū)間范圍內(nèi)時(shí)，工頻左右兩側(cè)出現(xiàn)明顯的等距分頻，均以ε·Fn為間隔，且在其他轉(zhuǎn)速區(qū)間也存在，但幅值很小，一階固有頻率處幅值稍有降低。

圖3 系統(tǒng)在正常工況下的升速瀑布圖

圖4 系統(tǒng)存在初始質(zhì)量慢變情況下的升速瀑布圖

為更好的觀測(cè)到慢變節(jié)點(diǎn)處在升速過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡與特性，繪制出系統(tǒng)分別在1 500 r/min(亞臨界轉(zhuǎn)速區(qū))、2 300 r/min(臨界轉(zhuǎn)速區(qū)附近)以及4 500 r/min(超一階臨界轉(zhuǎn)速區(qū))轉(zhuǎn)速下的運(yùn)動(dòng)特征圖像，如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由亞臨界轉(zhuǎn)速區(qū)到超一階臨界轉(zhuǎn)速區(qū)的過(guò)程中，軸心軌跡均為多圓環(huán)互相嵌套型，但由上密下疏逐漸變?yōu)槭杳芤恢虑一局睾?，再逐漸變?yōu)樯鲜柘旅?；時(shí)域波形圖有明顯的周期性現(xiàn)象出現(xiàn)，在1 500 r/min時(shí)，上峰值幅值小于下峰值，隨著轉(zhuǎn)速的升高，下峰值逐漸減小，出現(xiàn)上峰值明顯大于下峰值的現(xiàn)象，時(shí)域波形的下沿趨近平緩；頻譜圖中工頻幅值先增大后減小，工頻兩側(cè)分頻幅值也有先增大再降低的趨勢(shì)；在升速過(guò)程中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)始終做周期十運(yùn)動(dòng)。

(a)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)

2.2 λ和ε對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響

離心機(jī)在工作過(guò)程中，會(huì)受加入物料的快慢以及物料本身性質(zhì)的影響，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性發(fā)生相應(yīng)的改變。圖6為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為4 500 r/min，當(dāng)慢變時(shí)間系數(shù)ε=0.1不變的情況下，質(zhì)量慢變幅值系數(shù)λ分別取0.2、0.3時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特征圖像。

(a)λ為0.2時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)

在λ由0.1增大到0.3的過(guò)程中，軸心軌跡由規(guī)則的上疏下密型逐漸變得混亂，軸心軌跡的范圍也逐漸增大；時(shí)域波形的周期未發(fā)生變化，但峰值升高，上峰值區(qū)域由平緩的正弦型逐漸變得尖銳；頻譜圖中的工頻幅值稍有增加，緊靠工頻兩側(cè)的頻率成分明顯增多，F(xiàn)r的幅值也明顯增加，說(shuō)明系統(tǒng)越來(lái)越混亂，轉(zhuǎn)子始終做周期十運(yùn)動(dòng)。經(jīng)研究，當(dāng)λ=0.3時(shí)，系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速升高為2 600 r/min,說(shuō)明當(dāng)λ增高到一定程度時(shí)，系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速也會(huì)隨之增高。

圖7為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為4 500 r/min，質(zhì)量慢變幅值系數(shù)λ=0.1不變的情況下，慢變時(shí)間系數(shù)ε分別取0.05、0.3時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特征圖像。在ε由0.05增加到0.3的過(guò)程中，軸心軌跡形狀和范圍基本不變，但周期明顯變化，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)周期倍數(shù)和ε相關(guān)，當(dāng)ε可以被1整除時(shí)，例如ε=0.05、0.1、0.2時(shí)，系統(tǒng)做1/ε倍運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ε不能被1整除時(shí)，例如ε=0.15、0.3時(shí)，系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)倍數(shù)，和系統(tǒng)取小于該ε，且和該ε最接近的整數(shù)倍的ε時(shí)，周期倍數(shù)一致。時(shí)域波形的變化周期會(huì)發(fā)生改變，經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)周期變化情況和時(shí)間參數(shù)ε呈線性相關(guān)，ε越小，周期越長(zhǎng)。頻譜圖中各頻率成分的幅值基本不發(fā)生變化。并且，不只是工頻兩側(cè)出現(xiàn)等距分頻，在慢變分頻Fr的右側(cè)，也出現(xiàn)頻率為Fr整數(shù)倍的分頻成分。

(a)ε為0.05時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)

3 雙跨雙盤(pán)質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)數(shù)值仿真

令左盤(pán)8節(jié)點(diǎn)處的質(zhì)量慢變不變(λ1和ε1均為0.1)，在右圓盤(pán)即22節(jié)點(diǎn)處加入質(zhì)量慢變模型，對(duì)雙跨雙盤(pán)質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性仿真分析，現(xiàn)取λ2=0.1、ε2=0.3，系統(tǒng)在1 500～8 000 r/min轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)8節(jié)點(diǎn)處升速瀑布圖如圖8所示。

圖8 存在雙盤(pán)質(zhì)量慢變時(shí)系統(tǒng)的升速瀑布圖

相比雙跨單盤(pán)質(zhì)量慢變，左右兩盤(pán)同時(shí)發(fā)生慢變時(shí)的變化主要發(fā)生在3 500 r/min后的超一階臨界轉(zhuǎn)速區(qū)。升速瀑布圖中，一階固有頻率的轉(zhuǎn)速和幅值基本不發(fā)生變化，但在3 500 r/min之后，工頻兩側(cè)出現(xiàn)比較明顯的分頻成分，慢變小分頻Fr與只存在左盤(pán)質(zhì)量慢變時(shí)一致。為更好的分析系統(tǒng)在升速過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性，繪制出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在4 500 r/min和6 000 r/min時(shí)的運(yùn)動(dòng)特征圖像，如圖9所示。相比于單盤(pán)慢變，系統(tǒng)的軸心軌跡由上疏下密型轉(zhuǎn)變?yōu)槭杳芤恢?，隨著轉(zhuǎn)速的升高又變?yōu)樯厦芟率栊?；時(shí)域波形由上部正弦下部平緩變?yōu)樯舷戮姓倚筒ǚ?；頻譜圖中，分頻成分明顯增加。經(jīng)研究，系統(tǒng)的周期性運(yùn)動(dòng)為左右兩盤(pán)的質(zhì)量慢變疊加而成且同時(shí)存在，其他分頻成分也互相疊加；右盤(pán)加入質(zhì)量慢變之后，左盤(pán)處動(dòng)力學(xué)特性更加復(fù)雜，系統(tǒng)更加不穩(wěn)性。

(a)轉(zhuǎn)速為4 500 r/min時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)

4 結(jié) 論

本文建立了雙跨質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性仿真研究，得到了存在質(zhì)量慢變情況下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)情況，為雙跨質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷和機(jī)理研究提供了一定的理論依據(jù)。具體結(jié)論如下：

(1)當(dāng)系統(tǒng)存在質(zhì)量慢變時(shí)，在工頻的ε倍處出現(xiàn)慢變小分頻Fr，且在工頻兩側(cè)以及Fr的右側(cè)出現(xiàn)以εFn為頻率間隔的等距分頻；等距分頻主要出現(xiàn)在一階臨界轉(zhuǎn)速區(qū)附近，在其他轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)不明顯，但慢變小分頻一直出現(xiàn)。因此可通過(guò)慢變小分頻Fr和等距分頻的出現(xiàn)來(lái)判斷系統(tǒng)是否發(fā)生質(zhì)量慢變。

(2)質(zhì)量變化幅值系數(shù)主要影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的幅值。當(dāng)λ逐漸增大時(shí)，系統(tǒng)的各個(gè)頻率成分的幅值均有增加，系統(tǒng)變得越來(lái)越不穩(wěn)定；當(dāng)λ增加到一定程度時(shí)，系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速會(huì)隨之增加。因此在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，應(yīng)避免外加質(zhì)量增減的幅度過(guò)快，可通過(guò)降低質(zhì)量增減的變化幅度來(lái)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，進(jìn)而讓設(shè)備更加安全的運(yùn)轉(zhuǎn)。

(3)慢變時(shí)間系數(shù)主要影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的周期性。當(dāng)ε發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)的周期明顯變化，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)周期倍數(shù)和ε相關(guān)，當(dāng)ε可以被1整除時(shí)，系統(tǒng)做周期1/ε倍運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ε不能被1整除時(shí)，系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)倍數(shù)，和系統(tǒng)取小于該ε，且和該ε最接近的整數(shù)倍的ε時(shí)，周期倍數(shù)一致。

(4)雙跨雙盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的兩個(gè)盤(pán)均存在質(zhì)量慢變時(shí)，系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)和分頻成分由兩盤(pán)疊加而成，且在超一階臨界轉(zhuǎn)速區(qū)現(xiàn)象更加明顯，系統(tǒng)整體的動(dòng)力學(xué)特性更加復(fù)雜，愈發(fā)不穩(wěn)定，說(shuō)明在質(zhì)量慢變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，應(yīng)避免在不同位置加入慢變質(zhì)量，防止系統(tǒng)發(fā)生劇烈振動(dòng)。