考慮流體附加質(zhì)量的輸流管道振動特性分析

肖 斌，周玉龍，高 超，曹貽鵬，石雙霞，劉志剛

(1.東北電力大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012;2.哈爾濱工程大學(xué) 動力與能源工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

輸流管運(yùn)行過程中，流體的流動會影響管道的振動響應(yīng)；結(jié)構(gòu)的變形又會造成流場的改變，即流固耦合作用。管道耦合振動將造成管壁破裂，致使連接處工質(zhì)泄漏或管道失穩(wěn)，更嚴(yán)重時將導(dǎo)致爆炸等危害性災(zāi)難。因此，分析管道結(jié)構(gòu)的耦合動力特性對于減振降噪有重要意義[1]。

高參數(shù)管內(nèi)脈動流作用下管道將產(chǎn)生非線性振動[2-3]，使得管道流固耦合振動研究變得極其復(fù)雜。Xiao等[4]基于梁模型理論詳細(xì)推導(dǎo)了懸臂管的臨界流速表達(dá)式。李磊巖等[5]采用有限元方法對海底大跨度輸運(yùn)管在不同內(nèi)流作用下的振動第一階固有頻率進(jìn)行了分析，獲得了管道屈曲失穩(wěn)的臨界流速和不同流速作用下管道的振動位移響應(yīng)幅值變化。包日東等[6]采用DQ方法分析了水下跨管振動基頻隨內(nèi)流流速的變化，獲得了固有頻率隨內(nèi)流流速、支撐剛度和管壁截面軸向力的變化規(guī)律。除此之外，航天航空領(lǐng)域，飛機(jī)液壓管路和燃油輸送管運(yùn)行穩(wěn)定性一直以來廣受關(guān)注。李占營等[7]采用Galerkin方法分析了流速對燃油管運(yùn)行穩(wěn)定性的影響，探討了流體哥氏力和管路截面尺寸對系統(tǒng)固有頻率的影響，研究結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了方法的有效性。其次，秦雷[8]采用Galerkin方法獲取了固有頻率和流速的關(guān)系曲線，范曉寧[9]采用有限元軟件模擬驗(yàn)證了Galerkin方法計(jì)算結(jié)果的正確性。孟丹等[10]采用Kane方法建立了分析內(nèi)外流共同作用下的管道渦激振動方程，綜合分析了流速、流體黏性和管跨度對管道穩(wěn)定性的影響。李繼世等[11]采用等效附加剛度、附加阻尼和附加質(zhì)量效應(yīng)探討了流速、壓力和流體密度變化對管道濕模態(tài)特性的影響。

管內(nèi)高速流動產(chǎn)生的影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的流體作用力，可看做流體對結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量效應(yīng)。早期的附加質(zhì)量研究主要集中在彈性體結(jié)構(gòu)上，如靜止流體中的圓柱和柔性板。Maheri等[12]通過實(shí)驗(yàn)研究了靜水中振動的圓柱體附加質(zhì)量的大小和性質(zhì)。Yadykin等[13]研究了柔性板在靜止流體中振動的附加質(zhì)量，得出附加質(zhì)量與振動模態(tài)階數(shù)的關(guān)系。Blevins等[14]討論了影響靜止流體中結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量的可能因素，發(fā)現(xiàn)主要的因素有結(jié)構(gòu)形狀、振動方向及振動幅度等。此外，很多學(xué)者對膜結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量展開了深入的研究。Irwin等[15]認(rèn)為膜結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量與其上方的空氣密度有關(guān)，大小應(yīng)為ma=0.282ρa(bǔ)irA-0.5。Zhou等[16]使用邊界元法給出了靜止空氣中振動膜附加質(zhì)量的近似求解方法。Li等[17]測試了在不同氣壓下的膜振動，并根據(jù)振動模態(tài)形函數(shù)提出了簡化的附加質(zhì)量求解模型。Chen等[18]研究了單向拉伸膜結(jié)構(gòu)在均勻流中的附加質(zhì)量。然而，以上的研究大多是基于膜結(jié)構(gòu)展開。在剛性體結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量研究上，隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬計(jì)算精度不斷提高。Dante等[19]采用流體-結(jié)構(gòu)相互作用(FSI)仿真方法，給出了液體中的桿結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量與附加阻尼隨流體性質(zhì)變化的理論關(guān)系式。朱仁傳等[20]研究了船舶的耦合振動，提出了一種通過CFD經(jīng)典勢流理論計(jì)算船舶附加質(zhì)量的方法。忽略流體的黏性影響，馬燁等[21]結(jié)合動網(wǎng)格技術(shù)和歐拉方程總結(jié)出一種通過CFD計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量的方法?？紤]流體的黏性，付慧萍等[22]運(yùn)用CFD動網(wǎng)格技術(shù)對水下航行體的附加質(zhì)量進(jìn)行了改進(jìn)計(jì)算；宋麗華[23]研究了水下航行體的附加質(zhì)量，提出了利用有限體積法求解附加質(zhì)量的新方法，并通過試驗(yàn)研究證明了方法的有效性。

本文通過耦合振動機(jī)理，建立了附加質(zhì)量計(jì)算模型，提出基于附加質(zhì)量的結(jié)構(gòu)單向耦合振動分析方法；進(jìn)行不同流速條件下流體對管壁的壓力系數(shù)和管道位移響應(yīng)的模擬；分析耦合附加質(zhì)量對管道振動固有頻率的影響，旨在解決單向耦合振動中，管內(nèi)流體激勵對結(jié)構(gòu)振動特性的影響問題。

1 數(shù)值方法

1.1 耦合振動方程

輸流直管簡化力學(xué)模型如圖1所示。管長為l，單位長度管道結(jié)構(gòu)質(zhì)量為ms，R，R0為管道內(nèi)外半徑，δ為管壁厚度，s為管道橫截面積，mf表示單位長度流體的附加質(zhì)量。定義：流體通流面積為Af，內(nèi)流水密度為ρf，內(nèi)流壓力為p(x,t)，管內(nèi)流速為V0，單位管長流體力為F(x,t)，切向應(yīng)力為q(x,t)，管段橫向振動位移為y(x,t)，管道內(nèi)壁周界為s。管道截面彎矩為M(x,t)，管道橫向剪切應(yīng)力為Q(x,t)，縱向拉應(yīng)力為T(x,t)。取管道截面和流體微元為δx，則流體微元和管段微元的受力及力矩情況由圖2給出。結(jié)構(gòu)在橫向y做小變形運(yùn)動時，管內(nèi)流體微元橫向力平衡方程為

圖1 管道結(jié)構(gòu)模型

(a)流體微元

(1)

和

(2)

管道結(jié)構(gòu)微元橫向力平衡方程為：

(3)

和

(4)

由式(1)～式(4)可得輸流管路流固耦合振動橫向運(yùn)動方程

(5)

式中:管道結(jié)構(gòu)的彎曲剛度為EIs;y為管道橫向振動位移，M=ms+mf。

1.2 附加質(zhì)量計(jì)算

管內(nèi)流動流體對結(jié)構(gòu)振動特性的單向耦合作用可用壓力附加質(zhì)量代替。本文基于管道橫向振動方程建立耦合附加質(zhì)量計(jì)算模型。由于管道為軸對稱結(jié)構(gòu)，因此以梁模型y方向彎曲振動建模方法建立壓力附加質(zhì)量模型，并采用該模型研究不同流速下管道橫向振動響應(yīng)特性。管道結(jié)構(gòu)兩端為固定支撐，邊界條件為

(6)

將式(6)代入式(5)化簡，參考文獻(xiàn)[24]將化簡方程特解寫為

y(x,t)=y0φ(x)cosωs,nt

(7)

式中:y0表示結(jié)構(gòu)振幅；φ(x)=sin(nπx/l)為邊界條件的模態(tài)形函數(shù)；ωs,n=2πfn為第n階振型對應(yīng)的角頻率。在t時刻管壁上任一點(diǎn)的瞬時準(zhǔn)靜態(tài)壓力Ps可表示為

(8)

(9)

準(zhǔn)靜態(tài)壓力系數(shù)Cp(x,t)滿足如下關(guān)系式

(10)

式中:Cp,max(t)代表壓力系數(shù)的最大值，將其進(jìn)行Fourier展開

(11)

式中:N表示振動系統(tǒng)Fourier展開項(xiàng)截?cái)嗉墧?shù)；A0，Ak，Bk為Fourier展開項(xiàng)系數(shù)?？紤]管道只有一階截?cái)嗉墧?shù)時，

Cp,max(t)=A0+Akcosωs,nt+Bksinωs,nt

(12)

對公式(7)求導(dǎo)并整理可得

(13)

和

(14)

將式(10)和(12)代入式(9)整理并引入式(13)和(14)，基于流固耦合振動理論及力平衡條件推導(dǎo)整理得

(15)

則準(zhǔn)靜態(tài)壓力造成的附加質(zhì)量計(jì)算式為

(16)

1.3 附加質(zhì)量與固有頻率關(guān)系

考慮管道在空氣中的振動固有頻率，可表示為

(17)

式中:Ks,ms表示管道結(jié)構(gòu)的模態(tài)剛度和質(zhì)量?？紤]耦合附加質(zhì)量的影響，則固有頻率計(jì)算式(17)變?yōu)?/p>

(18)

(19)

式中:fs,n表示結(jié)構(gòu)第n階模態(tài)固有頻率;ff,n表示第n階流固耦合振動固有頻率。

2 數(shù)值仿真及結(jié)果討論

2.1 數(shù)值模擬方案與模型

為研究流體激勵作用下管道結(jié)構(gòu)單向流固耦合振動固有特性，通過對流場數(shù)值模擬獲得流體壓力系數(shù)分布，在考慮流速的條件下進(jìn)行結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動力響應(yīng)分析獲取管道振動位移響應(yīng)，利用式(16)計(jì)算耦合附加質(zhì)量并與經(jīng)驗(yàn)式(19)對比，再通過結(jié)構(gòu)模態(tài)分析計(jì)算附加質(zhì)量影響下的結(jié)構(gòu)固有頻率。

本文所研究的輸流管道簡化模型如圖1所示，管道兩端固支、水平放置，管內(nèi)輸送工質(zhì)為水。結(jié)構(gòu)部分基本物性參數(shù)及相關(guān)尺寸如表1所示。管道結(jié)構(gòu)及流場采用結(jié)構(gòu)化有限元網(wǎng)格，其中結(jié)構(gòu)單元類型為solid185、網(wǎng)格尺寸為0.2 mm。流體域單元數(shù)為5.82×105，節(jié)點(diǎn)數(shù)為6.008×105，網(wǎng)格質(zhì)量達(dá)0.8，為提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，在耦合界面處設(shè)置動網(wǎng)格。流體域求解采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，并開啟壁面函數(shù)，x=0 m處設(shè)置為速度入口，x=5 m為壓力出口，為達(dá)到較好的求解結(jié)果，流場計(jì)算設(shè)置收斂精度為1×10-6。

表1 管道結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 仿真結(jié)果與分析

2.2.1 壓力系數(shù)分析

本文研究的輸流直管道直徑較小，數(shù)值模擬結(jié)果表明同一管道截面內(nèi)壓力系數(shù)值差異較小，為方便計(jì)算，同一截面內(nèi)周向分布的壓力系數(shù)值取一點(diǎn)代替。圖3給出兩端固定支撐及相同壓力出口邊界條件下，流速分別為5 m/s、10 m/s、20 m/s、30 m/s和40 m/s時，管道1/2處的壓力系數(shù)計(jì)算值隨時間的變化。由圖可知，不同流速下壓力系數(shù)隨時間變化規(guī)律具有良好的一致性，即隨著時間的增加，壓力系數(shù)先減小后逐漸趨于穩(wěn)定；同時由于初期管內(nèi)流動不穩(wěn)定造成初始的0.3 s內(nèi)壓力系數(shù)值降幅較大。對比不同流速下的壓力系數(shù)變化發(fā)現(xiàn)，隨著流速的增大壓力系數(shù)值減小，且流速越大流動越容易進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 不同流速下壓力系數(shù)

圖4給出同一流速下，管道軸向2 m、2.5 m、3 m、3.5 m和4 m位置處壓力系數(shù)的時域變化。由圖可知：管道內(nèi)各觀測點(diǎn)壓力系數(shù)變化規(guī)律不隨軸向位置而改變。由不同位置測點(diǎn)的壓力系數(shù)變化可知，由于入口段的流動較出口段湍流脈動性劇烈，管道入口段測點(diǎn)壓力系數(shù)明顯高于出口段；且進(jìn)出口邊界條件設(shè)置使得同一流速下壓力系數(shù)沿管道流向呈正比關(guān)系降低。對比各流速下的曲線，發(fā)現(xiàn)管內(nèi)流速越大，沿流向的壓力系數(shù)變化值越平穩(wěn)。

圖4 同一流速管道軸向壓力系數(shù)(V0=40 m/s)

2.2.2 脈動流湍動能分析

高流速管內(nèi)流動時，脈動流的湍動能影響不容忽視。圖5給出相同流速下管道內(nèi)壁面各截面環(huán)向測點(diǎn)(x,0,±0.047 5)、(x,±0.047 5,0)湍動能分布情況，從圖5可以看出，同一截面上環(huán)向各測點(diǎn)的湍動能值相同，差異完全可以忽略。因此，與壓力系數(shù)測點(diǎn)選取方式相同，在計(jì)算式(16)時可取管路同一截面上任一測點(diǎn)的值作為截面數(shù)據(jù)，計(jì)算整個截面環(huán)向各個節(jié)點(diǎn)的附加質(zhì)量。

圖5 管壁各截面測點(diǎn)湍動能(V0=20 m/s)

高速脈動湍流的湍動能與流速有關(guān)，隨著流速增大，湍流度降低，各測點(diǎn)的湍動能增大，如圖6、圖7所示。圖6表示軸向各壁面測點(diǎn)的湍動能變化，可以看出，在入口段流速越大湍動能波動越劇烈，小流速工況下基本保持不變。比較圖6和圖7，高流速工況下，軸心處湍動能波動較壁面測點(diǎn)大。因此，高流速工況下，湍流動能對管道結(jié)構(gòu)振動附加質(zhì)量計(jì)算的影響不容忽視。

圖6 不同流速下管壁測點(diǎn)軸向湍動能

圖7 不同流速下軸心湍動能分布

2.2.3 流速對位移響應(yīng)影響

流速的變化會引起管道位移時域響應(yīng)的改變，本文主要考慮內(nèi)流耦合誘導(dǎo)的管道橫向y方向的振動變形。參考文獻(xiàn)[5]，圖8給出不同流速下的共振響應(yīng)幅值軸向分布曲線。圖9給出了管道兩端固定支撐條件下，在流速為5 m/s、10 m/s、20 m/s、30 m/s和40 m/s的工況時，單向流固耦合結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)隨時間的變化關(guān)系。

圖8為不同流速下，流固耦合共振響應(yīng)幅值沿軸向位置的分部規(guī)律。由圖可知，在僅考慮結(jié)構(gòu)橫向y的彎曲振型時，結(jié)構(gòu)瞬態(tài)位移時域響應(yīng)幅值由兩端向中間遞增。由圖可以看出，管內(nèi)流速增加使管道振動位移幅值y0逐漸下降，且流速越大，相鄰兩流速下的位移幅值下降越劇烈。以上現(xiàn)象主要是由于高流速條件下，耦合振動過程中附加阻尼的影響較剛化效應(yīng)強(qiáng)烈所造成。

圖8 不同流速共振響應(yīng)幅值分布曲線

管道中點(diǎn)位移響應(yīng)在0.5 s時間內(nèi)的變化規(guī)律由圖9給出。由圖9(a)、(b)、(c)、(d)、(e)五個流速工況下的響應(yīng)圖可見：位移曲線隨時間呈現(xiàn)出一致的變化規(guī)律，當(dāng)流速增大至40 m/s時，位移響應(yīng)幅值降低至較小值?？梢姼吡魉賹Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性具有強(qiáng)烈影響，且存在一個臨界流速使得結(jié)構(gòu)振動出現(xiàn)位移偏移量而產(chǎn)生靜態(tài)屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象。

(a)V0=5 m/s, yo=1.074×10-3 m

2.2.4 流速對附加質(zhì)量及固有頻率影響

表2 附加質(zhì)量及固有頻率

圖10 固有頻率與流速關(guān)系曲線

3 結(jié) 論

(1)本文針對管內(nèi)流體激勵(FIV)引起的結(jié)構(gòu)振動問題，建立基于流體壓力的附加質(zhì)量模型，該模型能夠有效用于內(nèi)部高速流條件下管道單向流固耦合振動特性分析，為流固耦合振動分析提供一種新思路。

(2)高速流工況下，內(nèi)部壁面湍動能隨流速增大而增大，因此，研究內(nèi)部脈動流工況下管道振動附加質(zhì)量的計(jì)算時，必須考慮流體湍動能的影響。

(3)管內(nèi)流體的流速影響結(jié)構(gòu)的動力位移響應(yīng)，不同流速下的位移時域響應(yīng)具有一致的變化規(guī)律。流速越大耦合附加阻尼效應(yīng)較剛化效應(yīng)明顯，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)幅值越低，臨界流速下將產(chǎn)生位移偏移量。

(4)流速增加使壓力耦合附加質(zhì)量計(jì)算值增大，對結(jié)構(gòu)單向耦合振動固有頻率的影響也增大；存在臨界流速Vcr≈42.567 m/s使管道發(fā)生靜態(tài)屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象；與經(jīng)驗(yàn)公式對比，本文計(jì)算結(jié)果誤差在10%范圍內(nèi)且能更準(zhǔn)確地反映流體對結(jié)構(gòu)振動的單向耦合作用。

綜上，本文基于耦合振動機(jī)理建立了附加質(zhì)量模型，分析了管內(nèi)流體在不同流動工況下的附加質(zhì)量對結(jié)構(gòu)振動特性的影響，但本文未對附加阻尼和剛化效應(yīng)加以考慮。因此，需要進(jìn)一步考慮附加阻尼和剛化效應(yīng)，并針對不同的管道結(jié)構(gòu)來驗(yàn)證本文提出的基于附加質(zhì)量分析單向流固耦合振動特性的方法的有效性。