考慮車(chē)體剛?cè)狁詈险駝?dòng)的高速鐵路軌道不平順敏感波長(zhǎng)研究

姜培斌, 凌 亮，丁 鑫，王開(kāi)云，翟婉明

(1.西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.中車(chē)長(zhǎng)春軌道客車(chē)股份有限公司，長(zhǎng)春 130011)

隨著高速列車(chē)運(yùn)行速度的不斷提高，對(duì)列車(chē)運(yùn)行安全性和乘坐舒適性的要求也越來(lái)越高。軌道不平順作為車(chē)輛振動(dòng)的主要激勵(lì)源，會(huì)對(duì)輪軌相互作用以及車(chē)輛振動(dòng)產(chǎn)生重要的影響，進(jìn)而影響列車(chē)運(yùn)行安全性和乘坐舒適性[1]。

對(duì)于高速鐵路來(lái)說(shuō)，軌道幾何不平順的管理應(yīng)該更加嚴(yán)格，并且在嚴(yán)格要求峰值管理與均值管理基礎(chǔ)上，還必須考慮波長(zhǎng)對(duì)高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)性能的影響。除了短波軌道幾何不平順會(huì)使輪軌產(chǎn)生強(qiáng)烈的相互作用外，中長(zhǎng)波的軌道幾何不平順也會(huì)造成列車(chē)的異常振動(dòng)。當(dāng)軌道不平順的激勵(lì)頻率與車(chē)輛系統(tǒng)固有振動(dòng)頻率相近時(shí)，會(huì)造成車(chē)輛系統(tǒng)與不平順激勵(lì)發(fā)生共振，從而導(dǎo)致車(chē)體加速度大幅度放大進(jìn)而惡化列車(chē)的運(yùn)行安全性和乘坐舒適度[2]。

軌道不平順與車(chē)輛振動(dòng)的綜合分析是車(chē)輛異常振動(dòng)問(wèn)題研究的基礎(chǔ)。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)軌道不平順與車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)之間的聯(lián)系展開(kāi)了大量研究。Hung等[3]、Karis等[4]都采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和仿真分析結(jié)合的方法研究了車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能與軌道不平順之間的關(guān)系。Sadeghi等[5]對(duì)比研究了二維和三維模型對(duì)于計(jì)算軌道不平順作用下輪軌相互作用力的影響。Lei等[6]提出兩種頻域方法研究了車(chē)輛在軌道不平順作用下的響應(yīng)以及多輪激勵(lì)的空間相干機(jī)理。練松良等[7]基于相干分析和功率譜分析方法，分析了軌道隨機(jī)不平順與不同類(lèi)型車(chē)輛車(chē)體加速度之間的關(guān)系，并歸納出客貨共運(yùn)線(xiàn)路的軌道不平順不利波長(zhǎng)范圍。王開(kāi)云等[8]基于車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究了軌道不平順與車(chē)體振動(dòng)之間的傳遞特性。牛留斌等[9]基于系統(tǒng)辨識(shí)理論，通過(guò)構(gòu)建狀態(tài)空間模型研究了軌道不平順和車(chē)體橫向加速度之間的傳遞關(guān)系。Xu等[10]采用全局靈敏度分析與時(shí)域分析結(jié)合的方法，研究了軌道不平順對(duì)車(chē)輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。

在列車(chē)的實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，特定波長(zhǎng)的軌道不平順會(huì)造成車(chē)輛異常振動(dòng)的現(xiàn)象，以下作者針對(duì)軌道不平順敏感波長(zhǎng)進(jìn)行了系統(tǒng)研究。其中Choi等[11]、Xin等[12]、高建敏等[13]都分別通過(guò)建立動(dòng)力學(xué)仿真模型，從時(shí)域角度針對(duì)軌道不平順波長(zhǎng)對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的影響展開(kāi)了一系列研究。牛留斌等[14]利用高頻輪軌接觸模型，研究了不同波長(zhǎng)、幅值工況下軌道短波不平順引起的輪軌力響應(yīng)特征，揭示了車(chē)輛對(duì)軌道短波不平順波長(zhǎng)存在敏感波長(zhǎng)及其分布區(qū)間。張克平等[15]研究了路基不均勻沉降波長(zhǎng)和幅值對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。除此之外還有學(xué)者基于信號(hào)處理方法針對(duì)軌道不平順敏感波長(zhǎng)開(kāi)展了一系列研究，楊翠平等[16]利用數(shù)字濾波器精度高、穩(wěn)定靈活等優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于帶通濾波的軌道不平順敏感波長(zhǎng)計(jì)權(quán)評(píng)價(jià)的方法。張力文等[17]通過(guò)分析軌道板脹板病害的高低不平順時(shí)頻數(shù)據(jù)特征，基于小波理論給出了脹板指數(shù)的計(jì)算方法。徐磊等[18]提出軌道不平順不利波長(zhǎng)自動(dòng)提取算法，通過(guò)離散小波變換自適應(yīng)提取軌道不平順和車(chē)體振動(dòng)響應(yīng)各頻段信號(hào)，并通過(guò)對(duì)信號(hào)處理導(dǎo)出軌道不平順不利波長(zhǎng)。

現(xiàn)有的軌道不平順敏感波長(zhǎng)研究中一般都將車(chē)體考慮成剛性體，而忽略其柔性振動(dòng)的影響。但是隨著列車(chē)輕量化的設(shè)計(jì)，列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中的柔性振動(dòng)也越來(lái)越顯著，郭林生等[19-20]通過(guò)研究考慮車(chē)下設(shè)備的彈性車(chē)體垂向振動(dòng)特性，表明考慮車(chē)體的彈性效應(yīng)很有必要，并提出通過(guò)安裝動(dòng)力吸振器以降低車(chē)體的垂向振動(dòng)。Ling等[21-22]研究表明車(chē)體的柔性振動(dòng)對(duì)高速列車(chē)的動(dòng)力學(xué)性能影響很大，因此在軌道幾何不平順敏感波長(zhǎng)的分析中很有必要考慮柔性車(chē)體的影響。本文基于車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立考慮柔性車(chē)體的高速列車(chē)-軌道相互作用的空間耦合動(dòng)力學(xué)模型，系統(tǒng)研究不同類(lèi)型單一軌道不平順和復(fù)合軌道不平順波長(zhǎng)變化對(duì)高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)性能的影響，進(jìn)而分析不同行車(chē)速度條件下不同類(lèi)型軌道幾何不平順的最不利波長(zhǎng)和敏感波長(zhǎng)范圍，以期為高速鐵路運(yùn)維及列車(chē)設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真模型

為研究高速列車(chē)在不同軌道幾何不平順下的敏感波長(zhǎng)，本文基于車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立考慮柔性車(chē)體的高速列車(chē)-軌道相互作用的空間耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。該模型可以實(shí)現(xiàn)車(chē)體在軌道幾何不平順激勵(lì)作用下的柔性振動(dòng)分析，模型分為車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型、軌道動(dòng)力學(xué)模型、輪軌相互作用模型和軌道不平順激勵(lì)模型4個(gè)部分。

圖1 高速列車(chē)-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

1.1 高速列車(chē)-軌道耦合動(dòng)力學(xué)建模

高速列車(chē)剛?cè)狁詈宪?chē)輛模型考慮1個(gè)車(chē)體、2個(gè)構(gòu)架和4個(gè)輪對(duì)共7個(gè)部件，其中構(gòu)架和輪對(duì)為含有6自由度的剛性體，每個(gè)剛體考慮縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭6個(gè)方向的自由度；車(chē)體為柔性體，考慮車(chē)體的6階剛體模態(tài)和20階柔性模態(tài)，對(duì)應(yīng)的車(chē)體柔性模態(tài)截止頻率為30 Hz，覆蓋了本文所考慮幾何不平順激勵(lì)頻率范圍。因此，整個(gè)車(chē)輛系統(tǒng)為62個(gè)自由度的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)。一系和二系懸掛系統(tǒng)采用彈簧-阻尼單元模擬，考慮非線(xiàn)性特性。

車(chē)輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈辖７椒ú捎没旌献鴺?biāo)法，車(chē)體上某點(diǎn)G的剛體運(yùn)動(dòng)與柔性變形耦合的空間幾何關(guān)系如圖2所示。其中O-XYZ、Ot0-Xt0Yt0Zt0、Ot-XtYtZt、Oc-XcYcZc分別為車(chē)輛-軌道耦合系統(tǒng)的絕對(duì)坐標(biāo)系、計(jì)算初始位置的軌道坐標(biāo)系、跟隨列車(chē)系統(tǒng)沿軌道中心線(xiàn)一起運(yùn)動(dòng)的軌道坐標(biāo)系、固結(jié)于車(chē)體質(zhì)心的局部浮動(dòng)坐標(biāo)系。

圖2 車(chē)體剛?cè)狁詈险駝?dòng)變形描述

車(chē)體中G點(diǎn)在全局坐標(biāo)系的位置矢量rcg可以表示為：

(1)

車(chē)體上G點(diǎn)在絕對(duì)坐標(biāo)系中的速度矢量及加速度矢量可由式(1)對(duì)時(shí)間進(jìn)行一次和二次求導(dǎo)得到，分別如式(2)和式(3)所示。

(2)

(3)

由式(1)～(3)可知，車(chē)體上任意一點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)可由車(chē)體坐標(biāo)系相對(duì)于全局坐標(biāo)系的大幅度剛體運(yùn)動(dòng)與車(chē)體浮動(dòng)坐標(biāo)系內(nèi)車(chē)體柔性變形的疊加得到，車(chē)體柔性振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

(4)

車(chē)體在車(chē)體坐標(biāo)系中的變形采用模態(tài)疊加原理進(jìn)行計(jì)算，可表示為：

(5)

將式(5)代入式(4)中，則車(chē)體柔性振動(dòng)微分方程可解耦由其前N階模態(tài)關(guān)聯(lián)的微分方程組為：

(6)

式中，剛度矩陣Kfc及阻尼矩陣Cfc可表示為：

(7)

式中：ωi為車(chē)體第i階固有頻率，α和β分別為車(chē)體質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)，其由選取的兩階參考頻率及相應(yīng)的阻尼比決定。如果對(duì)于選取的兩階參考模態(tài)的阻尼比均取結(jié)構(gòu)阻尼比ξ，則Rayleigh阻尼系數(shù)可表示為：

(8)

(9)

式(6)和(9)即為車(chē)體剛?cè)狁詈险駝?dòng)微分方程。車(chē)輛系統(tǒng)其他部件運(yùn)動(dòng)方程建立、系統(tǒng)部件受力推導(dǎo)及各階柔性車(chē)體模態(tài)詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1,2,21]。

軌道系統(tǒng)為板式軌道結(jié)構(gòu)，其由鋼軌、扣件、軌道板、CA砂漿層和路基組成，其中左右鋼軌被視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承基礎(chǔ)上的Timoshenko梁，并考慮鋼軌的橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；軌道板模擬為彈性地基上的等厚度矩形板；鋼軌扣件系統(tǒng)和CA砂漿層用周期性離散的黏彈性單元模擬；忽略路基的振動(dòng)響應(yīng)。

本文中輪軌空間接觸幾何的計(jì)算采用跡線(xiàn)法；輪軌法向力采用Hertz非線(xiàn)性彈性接觸理論進(jìn)行求解；關(guān)于輪軌蠕滑力的計(jì)算，首先以Kalker線(xiàn)性蠕滑理論計(jì)算，當(dāng)輪軌間蠕滑達(dá)到飽和后，采用Shen-Hedrick-Elkins理論進(jìn)行非線(xiàn)性修正。

1.2 軌道不平順的設(shè)置

本文中采用的軌道幾何不平順的類(lèi)型如圖3所示，包括單一軌道不平順和復(fù)合軌道不平順。對(duì)于單一軌道不平順，分析中采用軌道常見(jiàn)的三種幾何不平順，包括：高低不平順、方向不平順、水平不平順。實(shí)際軌道條件并不是僅僅存在單一軌道不平順，還必然存在軌道復(fù)合不平順，在復(fù)合不平順的分析中采用方向不平順和水平不平順的軌道復(fù)合不平順。

圖3中L為不平順波長(zhǎng)，A為不平順?lè)担疚闹熊壍缼缀尾黄巾樂(lè)翟O(shè)置為4 mm。以往針對(duì)軌道幾何不平順敏感波長(zhǎng)的分析大多采用單峰諧波型不平順作為系統(tǒng)激勵(lì)，但實(shí)際線(xiàn)路上連續(xù)多峰諧波型幾何不平順也比較常見(jiàn)，凌亮等研究表明單峰諧波軌道幾何不平順能夠激發(fā)的車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)明顯少于連續(xù)三峰諧波不平順?biāo)ぐl(fā)出的振動(dòng)模態(tài)，采用連續(xù)三峰諧波不平順激勵(lì)分析線(xiàn)路不平順的敏感波長(zhǎng)更加合理和精確。因此本文在分析中采用連續(xù)三峰諧波不平順作為系統(tǒng)激勵(lì)。

圖3 軌道幾何不平順類(lèi)型

2 不同軌道不平順作用下高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)性能分析

本節(jié)分別針對(duì)水平不平順、方向不平順、高低不平順和復(fù)合不平順作用下高速列車(chē)車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行分析，從而研究高速列車(chē)在不同軌道不平順下的最不利波長(zhǎng)。仿真分析中，行車(chē)速度取為300 km/h、350 km/h和400 km/h，車(chē)輛與軌道系統(tǒng)的主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 車(chē)輛與軌道系統(tǒng)主要參數(shù)

2.1 水平不平順

軌道水平不平順是指在軌道橫截面上左右兩根鋼軌頂面存在相對(duì)高度差，易導(dǎo)致車(chē)輛的側(cè)滾振動(dòng)。圖4為高速列車(chē)在不同運(yùn)行速度條件下輪軌作用力隨軌道水平不平順波長(zhǎng)的變化情況。由圖4(a)可以看出，在短波和長(zhǎng)波段分別存在一個(gè)明顯的峰值區(qū)，并且對(duì)應(yīng)峰值的波長(zhǎng)隨速度的增加而增加。對(duì)于第一個(gè)峰值，當(dāng)行車(chē)速度為300 km/h、350 km/h、400 km/h時(shí)，對(duì)應(yīng)的最不利波長(zhǎng)分別為6 m、7 m、8 m，其沖擊頻率都為13.88 Hz，該沖擊頻率與構(gòu)架的側(cè)滾模態(tài)頻率(11.8 Hz)以及車(chē)體中部扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率(13.6 Hz)相近，因此出現(xiàn)該峰值的原因是特定波長(zhǎng)的軌道水平不平順沖擊激發(fā)了構(gòu)架的側(cè)滾模態(tài)和車(chē)體中部扭轉(zhuǎn)模態(tài)，導(dǎo)致輪軌垂向力增大。第二個(gè)峰值對(duì)應(yīng)三個(gè)行車(chē)速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為0.92 Hz、0.97 Hz、0.92 Hz，與車(chē)體上心滾擺模態(tài)頻率(1.17 Hz)相近，這說(shuō)明該峰值出現(xiàn)的原因是該沖擊頻率與車(chē)體上心滾擺模態(tài)頻率相近，造成車(chē)輛系統(tǒng)與最不利波長(zhǎng)的軌道不平順激勵(lì)共振，從而引起車(chē)輛發(fā)生上心滾擺，導(dǎo)致輪軌相互作用增強(qiáng)。此峰值在輪軸橫向力(圖4(b))和車(chē)體中部橫向加速度(圖5(b))上也有很明顯的體現(xiàn)。

(a)輪軌垂向力

圖5為不同運(yùn)行速度條件下車(chē)體加速度隨軌道水平不平順波長(zhǎng)的變化情況。由圖5(a)可以發(fā)現(xiàn)車(chē)體后部垂向加速度在短波存在峰值區(qū)域，不同下軌道不平順的沖擊頻率分別為10.4 Hz、9.7 Hz和9.2 Hz。同理出現(xiàn)該峰值的原因是在不同行車(chē)速度條件下特定波長(zhǎng)的軌道不平順沖擊激發(fā)了車(chē)體垂向彎曲模態(tài)(10.14 Hz)，導(dǎo)致車(chē)體垂向加速度大幅度放大。通過(guò)觀察圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)，車(chē)體中部橫向加速度在短波也存在類(lèi)似的峰值區(qū)域，但是對(duì)應(yīng)的最不利波長(zhǎng)和車(chē)體后部垂向加速度有些差異。最不利波長(zhǎng)分別為8 m、9 m、10 m，對(duì)應(yīng)的沖擊頻率分別為10.4 Hz、10.8 Hz、11.1 Hz。該沖擊頻率與構(gòu)架側(cè)滾模態(tài)頻率(11.8 Hz)以及車(chē)體中部菱形模態(tài)頻率(9.12 Hz)相近，造成了車(chē)輛系統(tǒng)與最不利波長(zhǎng)的軌道不平順激勵(lì)共振，從而導(dǎo)致車(chē)體橫向加速度大幅度放大。同理，可得到不同行車(chē)速度條件下軌道水平不平順最不利波長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)沖擊頻率，如表2所示。

近日，榮耀V20發(fā)布，有消息稱(chēng)，網(wǎng)宿科技(300017)在華為全新機(jī)型所使用的Link Turbo全網(wǎng)絡(luò)聚合技術(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)Link Turbo)中，提供服務(wù)端的開(kāi)發(fā)及部署，為該技術(shù)完成端云協(xié)同的網(wǎng)絡(luò)聚合提供關(guān)鍵技術(shù)支持。股市動(dòng)態(tài)分析周刊記者撥通了證券部的電話(huà)，被告知屬實(shí)，不過(guò)目前對(duì)公司的業(yè)績(jī)不會(huì)有太多貢獻(xiàn)。

(a)車(chē)體后部垂向加速度

表2 不同速度下軌道水平不平順最不利波長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)頻率

為進(jìn)一步論證上述水平不平順敏感波長(zhǎng)分析的可靠性，圖6 給出不同波長(zhǎng)水平不平順激勵(lì)下車(chē)體加速度響應(yīng)，在仿真分析中車(chē)速設(shè)置為400 km/h。圖6(a)為不同波長(zhǎng)水平不平順激勵(lì)下車(chē)體后部垂向加速度的時(shí)域響應(yīng)結(jié)果，當(dāng)軌道水平不平順波長(zhǎng)為12 m時(shí)，車(chē)體后部垂向加速度比波長(zhǎng)為5 m和波長(zhǎng)為25 m時(shí)要大，這顯然是軌道不平順與車(chē)輛系統(tǒng)共振的結(jié)果，此波長(zhǎng)即為行車(chē)速度為400 km/h時(shí)的敏感波長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)圖5(a)中峰值區(qū)域。圖6(b)為不同波長(zhǎng)激勵(lì)下車(chē)體中部橫向加速度的時(shí)域響應(yīng)結(jié)果，同樣可以看出波長(zhǎng)為10 m時(shí)車(chē)體中部橫向加速度要比波長(zhǎng)為5 m和波長(zhǎng)為25 m時(shí)的大，對(duì)應(yīng)圖5(b)中峰值區(qū)域。

(a)車(chē)體后部垂向加速度

2.2 方向不平順

軌道方向不平順是指軌道內(nèi)側(cè)面延鋼軌長(zhǎng)度方向的橫向不平順，會(huì)造成車(chē)輛的側(cè)擺。圖7為輪軌作用力隨軌道方向不平順波長(zhǎng)的變化情況。由圖7(a)，(b)可以看出，在短波車(chē)輛的輪軌相互作用隨著波長(zhǎng)的增加而逐漸減小，但是在中長(zhǎng)波段存在兩個(gè)明顯的峰值區(qū)域，分別為30～60 m和 70～140 m。對(duì)于30～60 m的峰值區(qū)域，不同行車(chē)速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為2.08 Hz、2.16 Hz、2.02 Hz，在該沖擊頻率下激發(fā)了轉(zhuǎn)向架的蛇行運(yùn)動(dòng)模態(tài)，造成輪軌相互作用增強(qiáng)。而對(duì)于70～140 m的峰值區(qū)域，同樣是因?yàn)榧ぐl(fā)了車(chē)體上心滾擺模態(tài)(1.17 Hz)，導(dǎo)致輪軌相互作用增強(qiáng)。上述兩個(gè)共振現(xiàn)象在車(chē)體中部橫向加速度(圖8(b))上也有很明顯的體現(xiàn)。

(a)輪軌垂向力

圖8為車(chē)體加速度隨軌道方向不平順波長(zhǎng)的變化情況。由圖8(a)(b)可以看出，除了在中長(zhǎng)波段存在明顯峰值外，在波長(zhǎng)范圍4～8 m也存在很明顯的峰值，且車(chē)體后部垂向加速度和中部橫向加速度的最不利波長(zhǎng)相同。不同行車(chē)速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為16.6 Hz、16.2 Hz、15.8 Hz，因此車(chē)體加速度出現(xiàn)明顯峰值的原因是該沖擊頻率激發(fā)了車(chē)體扭轉(zhuǎn)柔性模態(tài)(16.73 Hz)。且此共振現(xiàn)象對(duì)輪軌相互作用影響較小，不會(huì)造成輪軌力出現(xiàn)特別明顯的峰值區(qū)域。同理，可得到不同行車(chē)速度條件下軌道方向不平順最不利波長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)沖擊頻率，如表3所示。

(a)后部垂向加速度

表3 不同速度下軌道方向不平順最不利波長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)頻率

2.3 高低不平順

軌道高低不平順是指軌道沿鋼軌長(zhǎng)度方向，軌道中心線(xiàn)在豎直平面內(nèi)與水平線(xiàn)的凹凸不平，會(huì)造成車(chē)輛的點(diǎn)頭和浮沉振動(dòng)。圖9為車(chē)輛系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)隨軌道高低不平順的變化情況。由圖9(a)可以看出，在波長(zhǎng)范圍6～10 m和10～20 m分別存在一個(gè)明顯的峰值區(qū)域。對(duì)于波長(zhǎng)范圍為6～10 m的峰值區(qū)域，不同行車(chē)速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為11.9 Hz、12.1 Hz、12.3 Hz。在該沖擊頻率下激發(fā)了構(gòu)架側(cè)滾模態(tài)(11.8 Hz)和車(chē)體柔性彎曲模態(tài)(12.83 Hz)，導(dǎo)致輪軌垂向力放大出現(xiàn)峰值。而在波長(zhǎng)范圍10～20 m的峰值區(qū)域，不同行車(chē)速度下對(duì)應(yīng)沖擊頻率分別為6.9 Hz、6.4 Hz、6.5 Hz，該沖擊頻率激發(fā)了構(gòu)架浮沉模態(tài)(5.78 Hz)。上述兩個(gè)共振現(xiàn)象在車(chē)體中部垂向加速度(圖9(b))上也有類(lèi)似的峰值區(qū)域。由圖9(b)可以觀察到當(dāng)行車(chē)速度為300 km/h時(shí)，車(chē)體中部垂向加速度在軌道不平順波長(zhǎng)為8 m時(shí)峰值特別突出，對(duì)應(yīng)沖擊頻率為10.4 Hz。該沖擊頻率與車(chē)體垂向彎曲模態(tài)(10.14 Hz)相近，因此突出的原因是同時(shí)激發(fā)了車(chē)體垂向彎曲模態(tài)，大幅度放大了車(chē)體垂向加速度。同時(shí)，在長(zhǎng)波段有個(gè)較小的幅值區(qū)域，三個(gè)速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為0.83 Hz、0.81 Hz、0.80 Hz。出現(xiàn)該峰值的原因激發(fā)了車(chē)體浮沉模態(tài)(0.88 Hz)，但是在輪軌垂向力(圖9(a))上體現(xiàn)不是很明顯。

(a)輪軌垂向力

圖10為車(chē)輛系統(tǒng)橫向動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)隨軌道高低不平順的變化情況。由圖10(a)(b)可以看出，在波長(zhǎng)范圍8～15 m內(nèi)車(chē)體后部和中部橫向加速度存在明顯的峰值區(qū)域。不同行車(chē)速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為9.2 Hz、9.7 Hz、9.2 Hz，出現(xiàn)該峰值的原因是激發(fā)了車(chē)體中部菱形模態(tài)頻率(9.12 Hz)。從圖10(b)還可以觀察到當(dāng)行車(chē)速度為400 km/h時(shí)，在波長(zhǎng)為8 m時(shí)存在明顯的峰值，該沖擊頻率為13.8 Hz，激發(fā)了車(chē)體中部扭轉(zhuǎn)模態(tài)(13.60 Hz)，導(dǎo)致車(chē)體中部橫向加速度放大。同理，可得到不同行車(chē)速度條件下軌道高低不平順最不利波長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)沖擊頻率，如表4所示。

(a)后部橫向加速度

表4 不同速度下軌道高低不平順最不利波長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)頻率

2.4 復(fù)合不平順

圖11為輪軌作用力隨軌道復(fù)合不平順波長(zhǎng)的變化情況。由圖11(a)可以看出，在中短波不平順波長(zhǎng)范圍內(nèi)存在兩個(gè)明顯的峰值區(qū)域，分別為7～10 m和10～20 m。對(duì)于7～10 m的峰值區(qū)域，不同行車(chē)速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為10.4 Hz、10.8 Hz、11.1 Hz，在該沖擊頻率下激發(fā)了構(gòu)架側(cè)滾模態(tài)(11.8 Hz)和垂向彎曲模態(tài)(10.14 Hz)。而對(duì)于10～20 m的峰值區(qū)域，不同行車(chē)速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為6.9 Hz、6.4 Hz、6.5 Hz，該沖擊頻率與構(gòu)架浮沉模態(tài)頻率(5.78 Hz)相近，導(dǎo)致激發(fā)構(gòu)架浮沉模態(tài)與不平順激勵(lì)共振。上述現(xiàn)象在車(chē)體中部垂向加速度(圖12(a))上也有類(lèi)似的峰值區(qū)域。由圖11可以看出，在中長(zhǎng)波范圍存在兩個(gè)明顯的峰值區(qū)域，這兩個(gè)峰值區(qū)域和車(chē)輛在方向不平順上輪軌力(圖7)的峰值區(qū)域基本相同，產(chǎn)生峰值的原因也相同。波長(zhǎng)范圍為30～60 m的峰值區(qū)域是由于沖擊激發(fā)了轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)模態(tài)造成的，而波長(zhǎng)范圍為80～140 m的峰值區(qū)域是引起車(chē)輛發(fā)生上心滾擺運(yùn)動(dòng)造成的。同樣上述兩個(gè)共振現(xiàn)象在車(chē)體中部橫向加速度(圖12(b))上也有很明顯的體現(xiàn)。

(a)輪軌垂向力

圖12為車(chē)體加速度隨軌道復(fù)合不平順波長(zhǎng)的變化情況。由圖12可以看出，對(duì)于行車(chē)速度為350 km/h時(shí)，在波長(zhǎng)為5 m處，車(chē)輛的中部垂向加速度和中部橫向加速度均存在明顯的峰值現(xiàn)象。該沖擊頻率為19.4 Hz，激發(fā)了車(chē)輛高階彎曲與扭轉(zhuǎn)疊加模態(tài)(20.02 Hz)，從而引發(fā)了車(chē)體柔性共振。由圖11(a)還可以觀察到，在波長(zhǎng)范圍6～10 m處存在峰值區(qū)域。不同速度300 km/h、350 km/h、400 km/h對(duì)應(yīng)最不利波長(zhǎng)分別為6.5 m、9 m、9 m，對(duì)應(yīng)沖擊頻率分別為12.82 Hz、10.8 Hz、12.3 Hz。該沖擊頻率與車(chē)體彎曲模態(tài)頻率(12.83 Hz)相近，激發(fā)了車(chē)體彎曲模態(tài)，導(dǎo)致垂向加速度放大。其次三個(gè)速度峰值大小差異較大，并且當(dāng)速度為300 km/h時(shí)峰值最大，速度為350 km/h時(shí)峰值最小。原因是速度為300 km/h時(shí)沖擊頻率更加接近車(chē)體彎曲模態(tài)頻率從而造成更加強(qiáng)烈的共振現(xiàn)象，而速度為350 km/h時(shí)，沖擊頻率與車(chē)體彎曲模態(tài)頻率相差較多共振比較弱。同樣由圖12(b)可知，在波長(zhǎng)范圍 4～8 m存在明顯的峰值區(qū)域，不同速度下軌道不平順的沖擊頻率分別為16.6 Hz、16.2 Hz、15.8 Hz，同理可知，車(chē)體中部橫向加速度出現(xiàn)明顯峰值的原因是該沖擊頻率激發(fā)了車(chē)體扭轉(zhuǎn)柔性模態(tài)(16.73 Hz)。同理，可得到不同行車(chē)速度條件下軌道復(fù)合不平順最不利波長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)沖擊頻率，如表5所示。

(a)中部垂向加速度

表5 不同速度下軌道復(fù)合不平順最不利波長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)頻率

3 軌道不平順敏感波長(zhǎng)范圍分析

本文作者研究團(tuán)隊(duì)在之前的研究中定義了軌道幾何不平順敏感波長(zhǎng)，即在某一特定波長(zhǎng)幾何不平順作用下列車(chē)車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)達(dá)到最大，該波長(zhǎng)附近波段即為該行車(chē)速度下影響高速車(chē)輛運(yùn)行安全性、穩(wěn)定性諧波不平順的敏感波長(zhǎng)范圍[13]。表6統(tǒng)計(jì)了不同行車(chē)速度條件下高速鐵路軌道幾何不平順敏感波長(zhǎng)范圍。由表6可以看出，高速鐵路中不同類(lèi)型軌道幾何不平順?biāo)鶎?duì)應(yīng)的敏感波長(zhǎng)范圍是有一定區(qū)別的，并且對(duì)于中長(zhǎng)波段的敏感波長(zhǎng)，隨著行車(chē)速度的增加，敏感波長(zhǎng)的范圍也會(huì)增加。

表6 不同行車(chē)速度下軌道不平順敏感波長(zhǎng)范圍

對(duì)于軌道水平不平順，在短波段和長(zhǎng)波段分別存在一個(gè)敏感波長(zhǎng)范圍。在短波段，300 km/h、350 km/h、400 km/h行車(chē)速度對(duì)應(yīng)的敏感波長(zhǎng)范圍分別為5～10 m、6～12 m、7～15 m，在此敏感波長(zhǎng)范圍內(nèi)主要激發(fā)的高速列車(chē)車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)包括車(chē)體中部菱形模態(tài)(9.12 Hz)、車(chē)體垂向彎曲模態(tài)(10.14 Hz)、構(gòu)架側(cè)滾模態(tài)(11.8 Hz)以及車(chē)體中部扭轉(zhuǎn)模態(tài)(13.6 Hz)。在長(zhǎng)波段，不同行車(chē)速度對(duì)應(yīng)敏感波長(zhǎng)范圍分別為60～100 m、70～120 m、80～140 m，在該敏感波長(zhǎng)范圍內(nèi)主要激發(fā)的車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)是車(chē)體的上心滾擺模態(tài)(1.17 Hz)。

對(duì)于軌道方向不平順，在短波、中波和長(zhǎng)波段也分別存在一個(gè)敏感波長(zhǎng)范圍。在短波段，300 km/h、350 km/h、400 km/h行車(chē)速度對(duì)應(yīng)的敏感波長(zhǎng)范圍分別為3～7 m、4～8 m、5～9 m，在此敏感波長(zhǎng)范圍內(nèi)主要激發(fā)的車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)是車(chē)體扭轉(zhuǎn)模態(tài)(16.73 Hz)。在中波段不同行車(chē)速度對(duì)應(yīng)敏感波長(zhǎng)范圍分別為25～45 m、35～55 m、40～60 m，在此敏感波長(zhǎng)范圍主要激發(fā)的車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)為轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)模態(tài)。在長(zhǎng)波段，不同行車(chē)速度對(duì)應(yīng)敏感波長(zhǎng)范圍分別為70～100 m、80～120 m、90～140 m，主要激發(fā)的車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)為車(chē)體上心滾擺模態(tài)(1.17 Hz)。

對(duì)于軌道高低不平順，在短波和長(zhǎng)波段分別存在一個(gè)敏感波長(zhǎng)范圍。在短波段，300～400 km/h行車(chē)速度對(duì)應(yīng)的敏感波長(zhǎng)范圍都為6～20 m，在此敏感波長(zhǎng)范圍內(nèi)主要激發(fā)的車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)包括構(gòu)架浮沉模態(tài)(5.78 Hz)、車(chē)體中部菱形模態(tài)(9.12 Hz)、構(gòu)架側(cè)滾模態(tài)(11.8 Hz)、車(chē)體柔性彎曲模態(tài)(12.83 Hz)以及車(chē)體中部扭轉(zhuǎn)模態(tài)(13.6 Hz)。在長(zhǎng)波段，不同行車(chē)速度對(duì)應(yīng)敏感波長(zhǎng)范圍分別為80～120 m、90～140 m、100～160 m，在該敏感波長(zhǎng)范圍內(nèi)主要激發(fā)的車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)是車(chē)體浮沉模態(tài)(0.88 Hz)。

對(duì)于軌道復(fù)合不平順，在短波、中波和長(zhǎng)波段也分別存在一個(gè)敏感波長(zhǎng)范圍，300 km/h、350 km/h、400 km/h工況對(duì)應(yīng)的敏感波長(zhǎng)范圍都為4～20 m，在此敏感波長(zhǎng)范圍內(nèi)主要激發(fā)的車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)包括構(gòu)架浮沉模態(tài)(5.78 Hz)、車(chē)體垂向彎曲模態(tài)(10.14 Hz)、構(gòu)架側(cè)滾模態(tài)(11.8 Hz)、車(chē)體彎曲模態(tài)(12.83 Hz)以及車(chē)輛某一綜合模態(tài)(20.02 Hz)。在中波段，不同行車(chē)速度對(duì)應(yīng)敏感波長(zhǎng)范圍為25～45 m、35～55 m、40～60 m，在此敏感波長(zhǎng)范圍主要激發(fā)的車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)為轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)模態(tài)。在長(zhǎng)波段，不同行車(chē)速度對(duì)應(yīng)敏感波長(zhǎng)范圍分別為60～100 m、70～120 m、80～140 m，主要激發(fā)的車(chē)輛系統(tǒng)模態(tài)為車(chē)體上心滾擺模態(tài)(1.17 Hz)。

4 結(jié) 論

(1)本文基于車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立了考慮柔性車(chē)體的高速列車(chē)-軌道相互作用的空間耦合動(dòng)力學(xué)模型，該模型可以實(shí)現(xiàn)軌道幾何不平順激勵(lì)作用下的列車(chē)車(chē)體柔性振動(dòng)分析。計(jì)算結(jié)果表明，車(chē)體柔性振動(dòng)對(duì)高速鐵路軌道幾何不平順敏感波長(zhǎng)影響顯著；在高速鐵路軌道幾何不平順敏感波長(zhǎng)研究中，考慮車(chē)體的柔性振動(dòng)是很有必要的。

(2)通過(guò)研究不同類(lèi)型單一軌道不平順和復(fù)合軌道不平順波長(zhǎng)變化對(duì)高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)性能的影響，總結(jié)了不同行車(chē)速度條件下高速鐵路不同類(lèi)型軌道幾何不平順的最不利波長(zhǎng)和敏感波長(zhǎng)范圍。結(jié)果表明，不同行車(chē)速度條件下高速鐵路不同類(lèi)型軌道幾何不平順的最不利波長(zhǎng)和敏感波長(zhǎng)范圍存在差異。

(3)根據(jù)不同波長(zhǎng)軌道幾何不平順激勵(lì)下高速列車(chē)車(chē)輛系統(tǒng)的共振響應(yīng)，確定了行車(chē)速度300～400 km/h條件下高速軌道幾何不平順的最不利波長(zhǎng)范圍；通過(guò)對(duì)比分析各不利波長(zhǎng)軌道幾何不平順?biāo)ぐl(fā)的車(chē)輛系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)類(lèi)別，將高速鐵路軌道敏感波長(zhǎng)分為三個(gè)波段：3～10 m的短波敏感波長(zhǎng)主要與車(chē)體柔性模態(tài)相關(guān)；10～60 m的中波敏感波長(zhǎng)主要與構(gòu)架剛體模態(tài)相關(guān)；而60～140 m的長(zhǎng)波敏感波長(zhǎng)主要與車(chē)體剛體模態(tài)有關(guān)。