基于區(qū)域PMU和節(jié)點故障注入電流的廣域后備保護算法

童曉陽，張生鵬，2，張廣驍

（1.西南交通大學電氣工程學院，四川省成都市 610031；2.國網阜寧縣供電公司，江蘇省鹽城市 224400）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，電網結構日益復雜，基于本地信號的傳統(tǒng)后備保護整定變得困難［1-3］。相量測量單元（PMU）由于時間精度高、測量結果準確等優(yōu)點，成為輸電線路故障檢測和定位的新手段［4］?？紤]PMU的經濟性，需要研究基于一定數(shù)量PMU的輸電線路廣域后備保護算法，在信息不全的條件下進行檢測，比傳統(tǒng)后備保護更快地檢測出線路故障。

文獻［5］提出了基于電壓故障分量和功率分布的后備保護方案；文獻［6］通過比較疑似故障線路兩端正序電流相角絕對值檢測故障線路；文獻［7］采用多源數(shù)據融合法判斷故障線路；文獻［8］采用阻抗矩陣，利用一個區(qū)域內同步或非同步PMU信號，以負序故障分量構造線性方程，通過殘差判斷故障線路。文獻［5-8］均需要全局布置PMU，成本較高。文獻［9-10］僅利用同步電壓相量進行故障定位，只需要配置少量PMU，但需要進行遍歷搜索，算法較為復雜且不能滿足全局可觀性。文獻［11］提出間隔母線布置PMU策略，是一種可滿足全局可觀性、故障可定位的PMU最優(yōu)布點策略。文獻［12］利用S變換構造時頻矩陣，利用奇異值分解剔除冗余信息，對時頻矩陣與樣本庫矩陣計算矩陣相似度，從而識別區(qū)內外故障。文獻［13-14］從故障電阻為純電阻角度構造測距方程，準確求出故障點位置，但計算過程復雜。

本文考慮負載電流對節(jié)點注入電流的影響，基于間隔母線布置PMU，先確定故障區(qū)域，估計故障區(qū)域中未布置PMU母線的電壓和節(jié)點注入電流，由故障前后的節(jié)點電壓方程推導出節(jié)點電壓故障分量方程，構造節(jié)點故障注入電流相量，分析其在故障前后的變化特征，構造廣域后備保護判據。最后，利用電磁暫態(tài)軟件PSCAD/EMTDC搭建了IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)仿真模型，在各種故障場景下對所提廣域后備保護算法進行了驗證，結果表明所提方法不受故障位置、類型和過渡電阻影響。

1 基于節(jié)點故障注入電流的線路故障檢測

設線路i-j上f點 發(fā)生故障，如 圖1所示。f與節(jié)點i之間距離占線路i-j全長的比例為x，線路i-j的阻抗為Zij。

圖1 線路故障示意圖Fig.1 Schematic diagram of line with fault

基于節(jié)點電壓方程思路［7］，考慮各節(jié)點注入電流，對于一個區(qū)域中節(jié)點數(shù)為n的電網，列出故障發(fā)生前該區(qū)域的節(jié)點電壓方程為:

2 區(qū)域中節(jié)點電壓與節(jié)點注入電流估計

在保證所有發(fā)電機節(jié)點都布置PMU的基礎上，間隔母線布置PMU，將與未布置PMU母線直接相連的所有已布置PMU母線所形成的包絡區(qū)域作為一個典型保護區(qū)域。

區(qū)域Z包含n+1個母線節(jié)點，除中間母線M未布置PMU外，其余母線均布置了PMU，見圖2。

圖2 間隔母線布置PMU的典型區(qū)域示意圖Fig.2 Schematic diagram of typical area with PMUs spaced apart

由式（18）可知，對該區(qū)域應用節(jié)點電壓故障分量方程求取I?dn，必須先獲得各節(jié)點的注入電流和節(jié)點電壓。由于正序分量存在于各種故障類型中，故本文均采用正序分量進行計算。圖2中規(guī)定流向母線的節(jié)點電流為注入電流正方向，I?i(1≤i≤n)為布置有PMU節(jié)點的等效注入電流。

式中:γi為線路M-i的傳播系數(shù)；Zi為線路M-i的特征 阻 抗；LMi為 線 路M-i全 長；I?iM為 線 路i-M的i側電流。

當線路M-N正常時，來自n個PMU的各正序推算電壓幅值理論上相等。當線路M-N發(fā)生故障后，對于一般性多數(shù)故障情景如金屬性接地故障、相間故障等，來自故障線路PMU側（如N側）的正序推算電壓的幅值要明顯小于來自正常線路PMU側的各推算電壓幅值。因此，在估計母線M電壓時需要舍棄來自故障線路側的正序推算電壓。對于近末端高阻故障情形，來自故障線路側的推算電壓可能與來自某相鄰正常線路的推算電壓的幅值差異不大，這時，舍棄的幅值最小的推算電壓可能不是來自故障線路側的推算電壓，但是它們比較接近，用式（22）計算的母線M的估計電壓仍然相對準確。

文獻［15］利用動態(tài)加權因子求取未布PMU母線的估計電壓，因為考慮了故障側的推算電壓，母線的估計電壓的求取并不太準確。

根據傳統(tǒng)電力系統(tǒng)潮流計算原理，對整個系統(tǒng)列寫節(jié)點電壓方程，某節(jié)點的注入電流就是發(fā)電機注入電流減去負載電流。

本文對電力系統(tǒng)中邊界布置有PMU區(qū)域，在列寫節(jié)點電壓方程時，節(jié)點注入電流的定義有所不同，即區(qū)域內母線i的節(jié)點注入電流除了發(fā)電機注入電流減去負載電流外，還需要加上區(qū)域外與母線i相連線路注入母線i的電流之和。根據電路理論中的替代定理，將區(qū)域外與母線i相連各線路流向母線i的電流和替換成一個等值的電流源I?k，i。

區(qū)域內母線節(jié)點注入電流示意圖如附錄A圖A1所示，節(jié)點i的注入電流表達式為:

式 中:I?S為 發(fā) 電 機 向 母 線i注 入 的 電 流；I?load，i為 母 線i的 負 載 電 流；I?k，i為 區(qū) 域Z外 線 路k流 向 母 線i的 電 流相量，k1，k2，…，kp對應與區(qū)內母線i相連各線路對側的區(qū)外母線。

對于圖2區(qū)域Z中布置有PMU的母線i，其節(jié)點注入電流由式（24）得到。需要指出，式（24）為節(jié)點注入電流的一般表達式，并非所有布置有PMU母線的等效注入電流均由這3部分組成，有的布置有PMU母線的節(jié)點注入電流只包含其中一部分或兩部分。例如:當母線i僅與發(fā)電機相連時，等效注入電流就等于發(fā)電機注入電流I?S；當母線i僅與區(qū)域外線路相連時，等效注入電流只包括I?k，i。當母線i與區(qū)域外線路相連且接有負載時，等效注入電流包括I?k，i和I?load，i兩 部 分。因 此，需 要 根 據 具 體 情 況 應 用式（24）。

對于圖2中未布置有PMU的母線M，沒有區(qū)域外線路和發(fā)電機與其相連，母線M的節(jié)點注入電流只有負載電流，這時可用式（23）求出該節(jié)點的負載電流，母線M的節(jié)點注入電流為負載電流的負值。如果母線M沒有負載，其節(jié)點注入電流為零。

將區(qū)域內各節(jié)點故障后等效注入電流減去故障前等效注入電流，得到等效注入電流故障分量列向量ΔI?。區(qū)域內各線路參數(shù)及拓撲均為已知量，求得區(qū)域內各節(jié)點的電壓故障分量、等效注入電流故障分量后，由式（19）得到節(jié)點故障注入電流。

3 基于節(jié)點故障注入電流的廣域后備保護

3.1 子站啟動判據和故障區(qū)域的搜索

為了減少廣域保護系統(tǒng)的通信量和計算量，一般根據相關算法篩選故障區(qū)域。本文采用廣域電流差動原理來確定故障區(qū)域，引入文獻［16］確定故障關聯(lián)域的保護判據。調度中心通過廣域通信網絡實時收集每個區(qū)域的各邊界節(jié)點的正序電流，計算每個區(qū)域的所有邊界節(jié)點的電流相量和的幅值為Itotal，如果某個區(qū)域的Itotal大于設定閾值，就判斷該區(qū)域為故障區(qū)域，判據如下:

式中:Iset為區(qū)域內因負荷電流、線路的分布電容電流而額外產生的注入電流啟動閾值，其值設定為電網正常時一個區(qū)域的所有邊界節(jié)點的電流相量和幅值乘以一個系數(shù)，該系數(shù)為1.3～1.5。

在確定故障區(qū)域后，再采用本文提出的基于節(jié)點故障注入電流的算法來檢測故障線路。

3.2 保護動作判據

由第1章可知，線路發(fā)生故障時，故障線路兩端的 節(jié) 點 故 障 注 入 電 流 分 別 為(1?x)I?f、xI?f。它 們 與故障點位置x呈比例關系，而其他正常線路兩端的節(jié)點故障注入電流理論上為零，利用它們之間的比值，可自適應檢測故障線路。

考慮到計算、測量、估計等環(huán)節(jié)誤差的影響，正常節(jié)點的節(jié)點故障注入電流不可能完全等于零。在計算得到區(qū)域內各節(jié)點的節(jié)點故障注入電流后，將所有故障注入電流按照幅值進行排序。定義K為節(jié)點故障注入電流幅值最大值與第三大值的比值。

如果檢測到存在連續(xù)的3個K滿足K＞Kset，則判斷I?dn中元素最大值和次大值對應的線路為故障線路，Kset為設定閾值。

電網正常運行時某區(qū)域中所有節(jié)點故障注入電流的比值約為1，考慮測量誤差、計算誤差等，乘以可靠系數(shù)（1.5～3），對于估計誤差，再乘以一個可靠系數(shù)（2～3），故設置Kset=10。

3.3 算法步驟

步驟1:對整個電網進行區(qū)域劃分，按照間隔母線布置PMU策略，調度中心或區(qū)域控制主站通過廣域通信網絡實時收集各區(qū)域中各PMU的電壓、電流，計算各區(qū)域的所有邊界節(jié)點的電流相量和的幅值Itotal，如果某區(qū)域的Itotal大于Iset，就判斷該區(qū)域為故障區(qū)域，此時廣域保護啟動。

步驟2:針對故障區(qū)域，收集保護啟動后該區(qū)域中每個PMU在各采樣時刻的電壓、電流。

分別計算故障區(qū)域的各節(jié)點電壓故障分量ΔU?、節(jié)點注入電流故障分量ΔI?，通過式（19）計算得到故障區(qū)域各節(jié)點的故障注入電流I?dn。

步驟3:對I?dn中各電流幅值排序，計算得到K，如果K大于Kset，則記錄超過1次。當K連續(xù)超過閾值3次，則判斷I?dn中最大值和次大值對應線路為故障線路，否則，返回步驟2。

所提算法的流程圖如附錄A圖A2所示。

4 仿真驗證

4.1 仿真模型

利用電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD/EMTDC搭建IEEE 10機39節(jié)點系統(tǒng)，系統(tǒng)結構如圖3所示。

圖3 IEEE 39節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.3 IEEE 39-bus test system

圖3中紅色母線表示安裝PMU，系統(tǒng)電壓等級為345 kV，頻率為60 Hz，采樣頻率為3 kHz。系統(tǒng)中各母線的負荷設置為恒功率模型。

4.2 算例分析

4.2.1各種故障情景的仿真結果

為了驗證故障點位置、故障類型和過渡電阻對本算法的影響，設置區(qū)域Z1中的線路26-29發(fā)生故障。故障分別在距離母線26的5%、50%、95%處，故障類型有A相接地（AG）、AB相間接地短路（ABG）、AB相間短路（AB）、ABC三相短路（ABC）故障，對于接地故障設置300Ω過渡電阻。其中，區(qū)域Z1中母線26、29布置PMU，母線28未布置PMU。

線路26-29發(fā)生各種故障時各節(jié)點故障注入電流的仿真結果如表1所示。其中，數(shù)據均取自故障后1個周期之后的穩(wěn)態(tài)值；Id26、Id28、Id29分別表示母線26、28、29的節(jié)點故障注入電流幅值。

表1 區(qū)域Z1中線路26-29發(fā)生各種故障的仿真結果Table 1 Simulation results of various faults on line 26-29 in zone Z1

由表1看到，在線路26-29發(fā)生各種故障時，其兩側的節(jié)點故障注入電流Id26、Id29總是區(qū)域中節(jié)點故障注入電流的最大值和次大值，且最大值是第三大值Id28的10倍以上，即正常節(jié)點的節(jié)點故障注入電流始終遠小于最大值。本方法能夠準確檢測故障線路26-29，不會對區(qū)域內的正常線路誤判。

當線路26-29于0.3 s在距離母線26的50%處發(fā)生A相金屬性接地故障時，各節(jié)點的電壓故障分量和節(jié)點故障注入電流波形如附錄A圖A3所示，對應的各節(jié)點故障注入電流幅值見附錄A圖A4。由圖A4可見，在0.3 s發(fā)生故障后，故障節(jié)點注入電流幅值Id26、Id29迅速增大且近似相等，正常節(jié)點28的故障注入電流幅值Id28保持接近于0，與理論符合。

故障后約1個周期，節(jié)點26、28、29的電壓故障分 量 穩(wěn) 定 值 分 別 為14.304 4∠?83.551 6°、6.245 3∠?83.566 1°、3.644 3∠?86.528 2° kV，節(jié)點 故 障 注 入 電 流 分別為0.899 8∠?167.826 2°、0.021 6∠?82.740 9°、0.892 2∠?175.566 3° kA。故障節(jié)點26、29的故障注入電流幅值分別為0.899 8、0.892 2 kA，二者近似相等，正常節(jié)點28的故障注入電流幅值為0.021 6 kA，不會因為區(qū)外故障而增大。

此時K的變化曲線如圖4所示。由圖4可見，0.3 s發(fā)生故障約1個周期之后，比值K較平穩(wěn)，且遠大于閾值，可準確檢測出故障線路26-29。

圖4 線路26-29在50%處發(fā)生AG故障時K值曲線Fig.4 Curve of K with AG fault at 50% of line 26-29

4.2.2非全相運行再故障仿真結果

為了驗證非全相運行時再發(fā)生線路故障時本方法的有效性，在0.3 s分別設置線路26-29、26-25兩側B相斷路器跳開，形成B相斷開的線路非全相運行狀態(tài)，再在0.35 s時設置發(fā)生AG、AC相間短路（AC）、AC相間接地短路（ACG）、C相接地（CG）故障進行試驗，過渡電阻為300Ω。

0.35 s時線路26-29在距離母線26的5%處發(fā)生經300Ω過渡電阻接地故障，仿真結果如附錄A圖A5所示。由圖A5可見，發(fā)生非全相運行時非全相運行線路兩側母線的節(jié)點注入故障電流幅值與正常母線相等，接近于零，K不滿足故障判斷閾值，算法可靠不會導致誤動。0.35 s發(fā)生故障后，Id26、Id29迅速增大為最大值和次大值，穩(wěn)態(tài)值分別為0.215 5、0.012 6 kA，正常節(jié)點28的故障注入電流幅值Id28最小，穩(wěn)態(tài)值為0.002 9 kA，K為74.310，遠大于設定閾值，能夠準確識別出故障線路26-29。

4.2.3系統(tǒng)振蕩及再故障時的仿真結果

為了檢驗本算法在系統(tǒng)振蕩及再故障時的有效性，設線路17-27在0.2 s時發(fā)生三相短路故障，在0.3 s時跳開線路17-27兩側斷路器切除故障，造成系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定破壞來模擬系統(tǒng)振蕩［17］。

當系統(tǒng)發(fā)生振蕩后，線路26-29于50%處在0.35 s發(fā)生ABG故障，仿 真數(shù) 據如 附錄B表B1所示，各節(jié)點故障注入電流幅值如附錄A圖A6（a）所示，K的變化曲線如圖A6（b）所示。由圖可見，0.3 s系統(tǒng)開始振蕩后各節(jié)點的故障注入電流幅值均為0，本方法不會發(fā)生誤動。線路26-29在0.35 s發(fā)生ABG故障、過渡電阻為0.01Ω，節(jié)點26、29的故障注入電流幅值Id26、Id29迅速增大，而正常節(jié)點28的故障注入電流幅值Id28保持在0附近。由保護故障判據檢測出線路26-29故障，表明在系統(tǒng)振蕩中再發(fā)生線路故障且線路拓撲結構未受到破壞時，本方法能夠正確檢測故障線路，不受系統(tǒng)振蕩的影響。

4.2.4線路參數(shù)存在誤差時的仿真結果

為了驗證本算法在電氣參數(shù)變化時的性能，設置線路26-29、26-28的線路參數(shù)誤差分別為1%、5%，過渡電阻分別為0.01Ω、300Ω，不同位置發(fā)生AG故障的仿真結果如附錄B表B2和表B3所示。

由表B2和表B3可見，當故障線路26-29、相鄰正常線路26-28分別存在參數(shù)誤差時，僅對誤差線路兩側的節(jié)點故障注入電流幅值造成小的影響，對其他母線的節(jié)點故障注入電流幅值沒有影響，不影響三者的大小排序關系，比值K均大于閾值，能夠準確地檢測出故障線路26-29。

5 算法動作時限分析

本算法采用區(qū)域集中式的廣域后備保護系統(tǒng)，由區(qū)域內各子站PMU采集電氣量，計算得到各自的基波相量，上送至區(qū)域決策中心，再由區(qū)域決策中心根據廣域后備保護算法，進行故障線路的檢測。

在廣域保護啟動后，各子站將定時上傳各采樣時刻前1/4個周期內所有采樣點的電壓、電流基波相量。上傳時間間隔為1/4個周期（非實時上傳數(shù)據），減輕了廣域通信網絡的負擔。

設區(qū)域Z1中線路26-29距母線26的5%、95%處0.3 s發(fā)生A相接地故障，過渡電阻為300Ω，K的變化曲線如附錄B圖B1所示。由圖B1可見，兩種故障情景下K在故障發(fā)生0.3 s后約1個周期趨于穩(wěn)定，此時進入故障檢測階段。

根據連續(xù)3個K滿足K＞Kset的保護判據，本算法在故障發(fā)生1個周期后第3次數(shù)據上送時檢測出故障，故障檢測時間最大為5/4個周期。再考慮到通信傳輸延時（廣域網絡延時一般為50 ms［17］），故障檢測時間極限為70 ms，可滿足廣域后備保護需要，比傳統(tǒng)后備保護動作時間有較大提前。

實際上，對于一個電網有多種PMU布局策略，本文算法中節(jié)點故障注入電流相量（式（19））在其他布局策略也適用。對于一個區(qū)域，只要估計出其中各節(jié)點的注入電流和節(jié)點電壓，通過本文判據就能檢測出故障線路。某線路一端有PMU，另一端沒有布置PMU，該端的注入電流和節(jié)點電壓可通過與其相鄰線路的各母線PMU估計，如果與其相鄰某線路的對側母線沒有布置PMU，則通過后者母線的相鄰PMU類似估計得到，同樣可檢測出故障線路。

6 結語

本文利用區(qū)域中各PMU電壓、電流及節(jié)點故障注入電流構成廣域后備保護算法，有以下結論。

1）算法簡單。通過對未布置有PMU節(jié)點的電壓、注入電流的估計，將節(jié)點電壓方程運用到間隔母線布置PMU的子區(qū)域，減小通信量和計算量。

2）由于采用故障分量，在各種故障情況下均能檢測出故障線路，所提算法在原理上不受故障位置、故障類型、過渡電阻的影響。采用最大值與第三大值的比值作為判斷量，能夠適應各種故障情景。

3）在系統(tǒng)振蕩再故障、非全相運行再故障等情景下，仍能檢測出故障線路，并且具備一定的抗參數(shù)變化能力。

所提算法與區(qū)域拓撲結構相關，未考慮相鄰線路復故障及測量誤差的影響，后續(xù)將研究有限PMU配置情況下廣域后備保護算法的抗異常數(shù)據能力。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。