改進(jìn)時域反演算法在配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用

張明一，孫元章，黎 雄，徐 箭，廖思陽，陸裕富

（武漢大學(xué)電氣與自動化學(xué)院，湖北省武漢市 430072）

0 引言

配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行與人民的生活質(zhì)量息息相關(guān)，相較于點對點傳輸輸電線路成熟的故障定位技術(shù)［1-4］，配電網(wǎng)更加復(fù)雜的拓?fù)涫蛊涔收隙ㄎ蛔兊美щy。隨著分布式電源（distributed generator，DG）的接入，改變了配電網(wǎng)單一的集中式供電結(jié)構(gòu)，因而配電網(wǎng)的各種保護(hù)與控制設(shè)備無法做到準(zhǔn)確整定，供電可靠性受到挑戰(zhàn)，故快速、準(zhǔn)確地判斷故障位置并排除故障從而盡快恢復(fù)供電具有重大意義。

目前，學(xué)者針對配電網(wǎng)故障定位問題的研究重點集中在行波法，原理上可分為單端法［5］和多端法［6］，在面對電纜線路和架空線路混合的線路時還存在2種線路波速的換算問題［7］。配電網(wǎng)復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)使得行波波頭來源難以辨識，因此，需要利用合適的故障區(qū)間尋找算法［8-10］將所研究配電網(wǎng)從復(fù)雜拓?fù)滢D(zhuǎn)化為簡單拓?fù)?，再使用行波法在故障區(qū)間內(nèi)實現(xiàn)精確定位?？梢灶A(yù)見的是當(dāng)拓?fù)涓鼜?fù)雜時，為達(dá)到較好的精度和魯棒性，勢必會增加行波檢測裝置數(shù)量和故障區(qū)間算法的復(fù)雜性。將僅獲取故障引起的行波波頭到達(dá)時間擴(kuò)展到對整個行波信號進(jìn)行分析，故障引起的行波信號能提供更多的信息。

文獻(xiàn)［11］通過頻域分析將時域反演（time reversal，TR）概念第1次應(yīng)用到電網(wǎng)，文獻(xiàn)［12］將該理論從頻域推廣到時域，時域反演理論在串補輸電線路故障定位［13］、多端高壓直流電網(wǎng)故障定位［14］、高壓直流輸電系統(tǒng)電壓源換流器故障定位［15］、徑向網(wǎng)狀交直流網(wǎng)絡(luò)故障定位［16］等領(lǐng)域得到驗證。時域反演理論嘗試在實際電網(wǎng)進(jìn)行試驗［17-18］，并取得不錯的定位效果。以上文獻(xiàn)使用電磁時域反演時的一個重要假設(shè)是在所研究的暫態(tài)過程中，系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持不變，在反演階段建立的仿真模型保持與故障時線路一致，包括線路拓?fù)?、分布式參?shù)、故障類型、過渡電阻等，要求故障發(fā)生時不僅需要記錄故障引起的暫態(tài)信號，還要獲取故障類型、過渡電阻等信息。而在實際配電網(wǎng)中，不同時間發(fā)生的故障相關(guān)信息隨時可能發(fā)生變化。因此，目前對于時域反演算法的研究均為驗證性仿真或試驗，要求配電網(wǎng)參數(shù)已知，適用性較差。

當(dāng)對嚴(yán)格相等的條件進(jìn)行放寬后，該方法能達(dá)到更好的定位效果，因此文中提出改進(jìn)的時域反演算法。該方法進(jìn)一步擴(kuò)展時域反演算法的選相特性，解決實際故障時故障類型和過渡電阻未知的問題，在10 kV含分布式電源配電網(wǎng)線路上進(jìn)行仿真驗證，并在復(fù)雜拓?fù)湎聦崿F(xiàn)良好的故障定位效果，對線路參數(shù)誤差具有一定的魯棒性。最后，在10 kV配電網(wǎng)線路上針對不同的過渡電阻和不同長度及參數(shù)的線路進(jìn)行了現(xiàn)場帶電試驗。

1 時域反演算法原理分析

時域反演如式（1）所示。

式中:T為時間窗；s為信號；x為位置；t為時間。

時域反演變換僅僅是參考系的變換，是時間軸的擬鏡像反射。為了使分析更加直觀，對時域反演技術(shù)的數(shù)學(xué)建模采用頻域公式推導(dǎo)，時域反演在頻域上相當(dāng)于共軛，如式（2）所示。

式中:τ=?t；ω為角頻率；F［·］代表傅里葉變換；X(s)為故障信號；*代表共軛。

時域反演技術(shù)根據(jù)時域反演不變性，將時域信號進(jìn)行反演處理并傳回系統(tǒng)［19］，信號波將自動在故障源處實現(xiàn)時間-空間的同步聚焦。參考文獻(xiàn)［20］，時域反演算法可以有n個信號記錄裝置，即端點，實際中端點一般為變電站的二次側(cè)。在xf處發(fā)生故障，端點ri接收到故障信號，并對信號進(jìn)行時域反演，在長度為L的線路上定義S1，S2，…，SM等M個猜測故障位置（guess fault location，GFL），測量時域反演信號反向注入線路上M個GFL處的信號，根據(jù)所得的M個信號的能量最大值判斷故障位置。暫態(tài)信號時域反演后在故障點處實現(xiàn)能量聚焦的證明如式（3）所示。

式中:E為能量；G(Sk，ri，s)為Sk與端點ri之間的傳遞 函 數(shù)。等 式 的 成 立 條 件 為:G(Sk，ri，s)=G(xf，ri，s)。

由式（3）可以看出，故障源產(chǎn)生的故障信號經(jīng)由端點時域反演后，在故障點處信號能量值最大，實現(xiàn)能量的聚焦。時域反演算法的能量聚焦特性主要與故障暫態(tài)信號傳播過程及故障信號X有關(guān)，而與反演階段GFL的故障類型、過渡電阻等設(shè)置無關(guān)，即反演階段GFL的故障類型、過渡電阻等設(shè)置不會影響故障定位的結(jié)果。因此，可以在反演階段針對GFL相關(guān)設(shè)置進(jìn)行改進(jìn)。

2 改進(jìn)的時域反演算法

在對時域反演算法進(jìn)行改進(jìn)之前，首先對時域反演算法對高頻信號的依賴進(jìn)行研究。以某一無分支線路為例進(jìn)行分析，在長度為L的線路xf處發(fā)生故障，故障信號為Uf(s)。變電站用一個較大的阻抗等效［19］，變電站二次側(cè)安裝一套信號記錄裝置。該裝置將時域反演的信號反向注入傳遞至GFL的故障電流信號，如式（4）所示［14］。

式中:Z為變電站等效的阻抗；γ為均勻傳輸線的傳播常數(shù)；x'f代表GFL；ρ1為某端的反射系數(shù)。

利用MATLAB對時域反演算法進(jìn)行仿真分析，建立了一條總長度L=10 km的線路，在xf=8 km處發(fā)生了故障。變電站等效阻抗Z=100 kΩ，采用階躍函數(shù)來模擬故障信號Uf(s)=（1/（jω））V/（rad·s?1）。線路無損耗，單位長度電容 和 電 感 分 別 為7.10×10?12F/m和1.56×10?6H/m。每隔10 m設(shè)置一個GFL，應(yīng)用式（4）計算使用單端測量時GFL處的電流，然后計算與流經(jīng)每一個GFL的電流信號相對應(yīng)的故障電流信號能量（fault current signal energy，F(xiàn)CSE），故障電流信號能量E1如式（5）所示。

式 中:xf，m代表某 個GFL；Ig(i)為xf，m處 的 故 障 電流信號Ig的第i個元素；N為矩陣Ig包含的數(shù)據(jù)量。

針對所有GFL的FCSE，以最大的FCSE為基準(zhǔn)進(jìn)行了歸一化，之后的FCSE均指歸一化的FCSE，如式（6）所示。

式中:m=1，2，…，M；E2(?)代表歸一化后的FCSE。

計算結(jié)果如附錄A圖A1所示，圖A1（a）顯示了直流至1 MHz頻率范圍內(nèi)的歸一化FCSE。從圖A1（a）可以清楚地看出，當(dāng)GFL與實際故障位置一致時，If的能量達(dá)到最大值。當(dāng)頻率上限逐漸從1 MHz降至1 kHz時，時域反演算法無法定位出故障位置。因此，高頻信號對時域反演算法故障定位能力貢獻(xiàn)較大，高頻信號減少會削弱時域反演算法的定位能力。

相較于無損線，線路損耗的影響主要導(dǎo)致線路傳播的暫態(tài)信號衰減和傳播速度的改變。配電網(wǎng)故障定位應(yīng)用時域反演算法時，傳播速度的改變比振幅的衰減更為關(guān)鍵［21］，無損線的傳播速度為光速，而有損線的傳播速度會降低。對于配電網(wǎng)故障，若反演階段采用無損線進(jìn)行計算，會導(dǎo)致傳播速度不匹配，無法準(zhǔn)確定位，而反演階段采用和故障時配電網(wǎng)線路參數(shù)相同的有損線，傳播速度相匹配，損耗的影響僅為暫態(tài)信號的衰減，而衰減后的暫態(tài)信號產(chǎn)生的所有貢獻(xiàn)將在故障位置同相累加，使得故障點處積累的能量最大，從而實現(xiàn)準(zhǔn)確的故障定位。

考慮總長10 km的10 kV無分支配電網(wǎng)針對過渡電阻不同的觀測點獲取的電流信號高頻信號含量，使用總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）這一指標(biāo)進(jìn)行衡量。THD是指不大于某特定階數(shù)H的所有諧波分量有效值Gn與基波分量有效值G1比值的平方和，總諧波畸變率h如式（7）所示。

過渡電阻為0、50、100、500、1 000Ω時，THD分別 為1 373.41%、525.58%、384.98%、176.50%和124.34%。當(dāng)過渡電阻值增加時，觀測點獲取的信號高頻量明顯衰減。目前，針對時域反演算法的研究中，為保證反演階段的拓?fù)渑c故障發(fā)生時的拓?fù)湟恢?，在反演階段過渡電阻的電阻值和實際故障發(fā)生時的電阻值一致，這樣處理會帶來2個問題:①實際情況下電網(wǎng)發(fā)生故障時，過渡電阻值未知，需要采用合適的算法計算過渡電阻值［22］，故需要測量額外的參數(shù)；②當(dāng)反演階段使用相同的過渡電阻時，會造成暫態(tài)信號的二次衰減，從而對定位精度造成一定的影響。因此，當(dāng)反演階段使用接近于0的過渡電阻時，既可以避免暫態(tài)信號的二次衰減又可以避免過渡電阻的測量計算過程，提高時域反演算法的定位精度及實用性。

電力系統(tǒng)發(fā)生故障時，故障相較非故障相電流增大，在使用時域反演算法進(jìn)行故障定位時，觀測點獲取的故障引起的暫態(tài)信號包含了三相電流的信號特征。根據(jù)第1章的結(jié)論，對任一故障類型，均將反演階段GFL處的故障類型設(shè)置為三相故障。在GFL處仿真得到的三相故障電流信號保留了觀測點暫態(tài)信號的特征，三相故障電流中故障相的信號能量值明顯高于非故障相，具體如表1所示，從而可以實現(xiàn)故障定位的選相功能，使得時域反演算法在故障類型未知時得以應(yīng)用。

表1 各種故障類型的選相特征Table 1 Phase selection characteristics of different fault types

改進(jìn)的時域反演算法的故障定位流程如圖1所示，分3步執(zhí)行:①故障發(fā)生時在單個觀測點記錄故障產(chǎn)生的電磁暫態(tài)信號，并將電磁暫態(tài)信號進(jìn)行時域反演處理；②人工設(shè)定GFL，獲取網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜途€路參數(shù)，將過渡電阻設(shè)為0，將故障類型設(shè)為三相短路，利用上述參數(shù)搭建反演階段仿真模型；③將時域反演處理后的暫態(tài)信號反向注入網(wǎng)絡(luò)模型中，模擬不同GFL處的電流信號，通過在仿真模型中確定與反向注入時域反演故障暫態(tài)信號相關(guān)的最大FCSE來評估故障位置。

圖1 故障定位流程圖Fig.1 Flow chart of fault location

3 仿真驗證

3.1 選相特性

在Simulink中搭建電壓等級為10 kV的配電網(wǎng)線路，拓?fù)湟姼戒汚圖A2，其中0代表觀測點，為變電站的二次側(cè)，每隔1 km設(shè)置一個GFL，GFL的標(biāo)號為1，2，…，16。故障類型為A相接地故障，故障發(fā)生在標(biāo)號4處，在線路分支末端10和16處接有分布式電源，線路分布式參數(shù)如表2所示。其中，過渡電阻為30Ω、Z為阻抗、B為電納。

根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)的方式［17-19］，將反演階段的過渡電阻設(shè)為與故障時相同的30Ω，與現(xiàn)有文獻(xiàn)仿真模型唯一的變化是反演階段故障類型設(shè)為三相短路，以擴(kuò)展時域反演算法的選相特性。定位結(jié)果如圖2所示，每個GFL有3個編號，分別代表三相。從圖2中可以看出，A相的值明顯高于B、C兩相，因此判斷為A相接地故障，并且編號為22的GFL的FCSE值最大，與實際故障位置4不相符，無法實現(xiàn)故障定位，僅能判斷故障相。

表2 線路分布式參數(shù)Table 2 Distributed line parameters

圖2 單相接地故障定位結(jié)果Fig.2 Location results of single-phase-to-ground fault

3.2 過渡電阻特性

采用3.1節(jié)的仿真模型對時域反演算法進(jìn)行改進(jìn)，在反演仿真階段GFL處使用接近于0的過渡電阻，本次仿真為1×10?5Ω，則故障定位結(jié)果如圖3所示。

圖3 改進(jìn)方法的定位結(jié)果Fig.3 Location results of improved method

與圖2相比，定位在編號10處，準(zhǔn)確定位出故障位置，并且具有選相能力。因此，實際故障發(fā)生時，使用時域反演算法進(jìn)行故障定位，可以無須考慮過渡電阻的大小而在反演階段建模時使用一個接近于0的過渡電阻即可。文中對于多種不同的過渡電阻值進(jìn)行了驗證，均滿足這一規(guī)律。

3.3 復(fù)雜拓?fù)浞治?/h3>

考慮改進(jìn)的時域反演算法對配電網(wǎng)復(fù)雜拓?fù)涞倪m用性，參考IEEE 34節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)算例的拓?fù)湟姼戒汚圖A3，圖中0為觀測點、電壓為10 kV，線路分布式參數(shù)如表2所示，每隔1 km設(shè)置一個GFL，A相接地故障發(fā)生在編號為21的GFL處，全長31 km，故障定位結(jié)果如圖4所示?？梢娔軠?zhǔn)確定位出故障位置，并能實現(xiàn)選相功能，準(zhǔn)確找到故障相為A相，每個GFL有3個編號，分別代表三相，其中，A相在圖4中位置編號為3n?2，B相位置為3n?1，C相位置為3n，n為GFL編號，如圖4所示，故障點定位至編號為21的GFL處，即圖4中位置61處。改進(jìn)的時域反演故障定位方法對于復(fù)雜的拓?fù)渚哂休^好的適用性。

圖4 復(fù)雜拓?fù)湎碌墓收隙ㄎ唤Y(jié)果Fig.4 Fault location results in complex topology

時域反演算法進(jìn)行故障定位需要對實際線路進(jìn)行建模，但是獲取的線路參數(shù)很難與實際線路的參數(shù)完全一致，存在一定的測量或計算誤差，因此需要考慮該算法對于參數(shù)誤差的魯棒性。參考文獻(xiàn)［14］和式（4），第1章中故障點與端點的傳遞函數(shù)G如式（8）所示。

時域反演后的故障點與端點的傳遞函數(shù)G?如式（9）所示。

反演階段的故障點與端點的傳遞函數(shù)G'如式（10）所示。

式中:ρ'1為反演階段的反射系數(shù)，配電網(wǎng)線路參數(shù)不準(zhǔn)使得其與ρ1值存在一定偏差。

如式（4）所示，GFL處的電流主要受傳遞函數(shù)G?和G'的影響，變電站等效的阻抗Z和故障信號Uf(s)固定不變。將G?和G'相乘，如式（11）所示。

考慮線路相關(guān)參數(shù)時，傳播速度是一個關(guān)鍵參數(shù)，其在故障和反演階段保持不變，必須保證線路長度盡可能準(zhǔn)確，這樣實際網(wǎng)絡(luò)中可能出現(xiàn)的不連續(xù)的所有貢獻(xiàn)將在實際故障位置處同相累加。第1章已證明，在x'f=xf時信號能量值最大，將x'f=xf代入式（11），如式（12）所示。

采用第2章的數(shù)據(jù)，考慮ρ'1=(0.8～1.2)ρ1，所得結(jié)果如附錄A圖A4所示。無損線路ρ'1的誤差變化對于傳遞函數(shù)大小的影響很小，圖中紅點為反演階段對ρ1的無誤差估計的結(jié)果。

對于有損線路，考慮附錄A圖A3所示的復(fù)雜配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將故障類型設(shè)為A相接地，人工將線路參數(shù)誤差設(shè)置為5%，所得結(jié)果如圖5所示。改進(jìn)的時域反演故障定位方法仍能保證很好的定位效果，并具有選相功能，故障相為A相，故障點定位至編號 為21的GFL處，即圖5中位置61處，與 實際相符。

圖5 考慮參數(shù)魯棒性的故障定位結(jié)果Fig.5 Fault location results considering parameter robustness

4 現(xiàn)場試驗

在中國長沙市進(jìn)行了現(xiàn)場試驗，所開發(fā)的故障定位系統(tǒng)如附錄B圖B1所示，可分為測量單元、數(shù)據(jù)獲取單元、故障定位單元3個部分。測量單元基于自研的寬頻電磁傳感器用以測量故障引起的暫態(tài)信號（見圖B2），傳感器為無源傳感器，輸出信號為模擬信號，分別安裝在故障相和非故障相。

數(shù)據(jù)獲取單元主要通過示波器完成，將傳感器輸出的信號進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，所用示波器型號為Tektronix MDO4054-3，帶寬為500 MHz，上升時間為700 ps，采樣率為每秒采集2.5×109個點。利用故障發(fā)生時電流幅值突然增大的原理采用邊沿觸發(fā)獲取故障發(fā)生時的暫態(tài)信號。數(shù)字示波器裝置自身具備通用串行總線（USB）接口，可連接U盤將數(shù)據(jù)以CSV格式存儲。將CSV文件存儲的波形數(shù)據(jù)采用自適應(yīng)濾波算法去除工頻信號，該濾波算法可提高定位精度，經(jīng)時域反演后作為信號源在仿真模型進(jìn)行仿真定位。

試驗線路的供電示意圖如附錄B圖B3所示，傳感器安裝在斷路器2S01右側(cè)，即變壓器的二次側(cè)，在桿塔3-4處設(shè)有隔離開關(guān)，用以接入10 kV接地試驗電阻柜，如附錄B圖B4所示。每個綠管電阻值為2 kΩ，通過對電阻的串并聯(lián)實現(xiàn)多種接地電阻，線路連通接地電阻后經(jīng)過三相開關(guān)與地線相連，本次試驗所用的接地電阻為200Ω。

如附錄B圖B3所示，首先合上斷路器370和斷路器380，再合上隔離開關(guān)3361和336A，故障類型為A相接地故障。然后將電壓升為10 kV后，連接隔離開關(guān)3041給架空線路通電，通電一段時間使電壓保持穩(wěn)定后連接隔離開關(guān)3341，A相接地故障狀態(tài)保持2 s。最后斷開隔離開關(guān)3341，切斷A相接地故障，降壓后將試驗線路斷電復(fù)原。所得波形如圖B5所示。

將附錄B圖B5所示的信號數(shù)據(jù)導(dǎo)入工控機中基于改進(jìn)的時域反演算法進(jìn)行故障定位，GFL的定義為:斷路器2S01右側(cè)安裝傳感器，編號為0，之后每1 km定義一個GFL，故障位置在5 km處，編號為13、14和15（對應(yīng)A、B、C三相）。所得的故障定位結(jié)果如圖B6所示，可以看出，雖然相比于前述的仿真結(jié)果精度有所下降，但是仍能準(zhǔn)確定位出故障位置，B、C相數(shù)值相同是因為測量時考慮絕緣問題，配電柜空間較小，三相線距離較近，傳感器距離過近可能會在高電壓下絕緣擊穿，因此非故障相只測一相，實際上B、C相數(shù)值本身差別也不大。

考慮200、500、1 000Ω三種過渡電阻，并在桿塔1-4處接入2 km的地下電纜，考慮架空線路和地下電纜混合的情況，所得結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，各種情況下均能準(zhǔn)確定位出故障相，并且定位精度均在300 m以內(nèi)，而過渡電阻值的增大和線路混合會降低故障定位的精度。

表3 試驗定位結(jié)果Table 3 Location results of test

5 結(jié)語

本文通過對時域反演算法實現(xiàn)故障定位的原理進(jìn)行分析，反演階段GFL處故障類型、過渡電阻等設(shè)置不會影響故障定位的結(jié)果。信號的高頻量對時域反演算法定位性能影響較大，過渡電阻對信號的高頻量具有衰減作用，因此反演階段使用接近于0的過渡電阻既可以省去獲取過渡電阻值的過程又可以提高定位精度。在反演階段采用三相短路故障類型，可以實現(xiàn)時域反演算法故障定位的選相功能，并使得時域反演算法能在故障類型未知時得以應(yīng)用。改進(jìn)的時域反演故障定位方法對于長線路、復(fù)雜拓?fù)涞呐潆娋W(wǎng)具有較好的故障定位效果，并且具有良好的參數(shù)魯棒性。本文將改進(jìn)的時域反演算法應(yīng)用于實際的配電網(wǎng)，并對試驗過程進(jìn)行了詳細(xì)的說明，綜合考慮200、500、1 000Ω三種過渡電阻及6 km架空線路、6 km架空線路和2 km地下電纜混合的情況，結(jié)果表明改進(jìn)的時域反演算法均能實現(xiàn)故障定位，定位誤差均小于300 m。

本文解決了時域反演算法中故障類型和過渡電阻未知的問題，并擴(kuò)展其選相特性。但是所改進(jìn)的時域反演算法仍然需要獲取網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜途€路參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)淇梢詮牡乩硇畔⑾到y(tǒng)（GIS）等獲取，從數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控（SCADA）等系統(tǒng)獲取線路中開關(guān)狀態(tài)等信息以獲取線路實時拓?fù)?，而線路的數(shù)據(jù)可以從臺賬等系統(tǒng)獲取，隨著能量管理系統(tǒng)（EMS）、微型相量測量單元（PMU）等系統(tǒng)的發(fā)展，為本文所提方法提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。下一步將結(jié)合配電網(wǎng)的信息系統(tǒng)開展進(jìn)一步研究，以提高配電網(wǎng)模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，進(jìn)而提高所提方法的實用性。

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