基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的有源配電網(wǎng)多場(chǎng)景靜態(tài)電壓安全分析

撖晨宇，胥鵬，朱紅，劉少君，王蓓蓓

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京市 210096；2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司南京供電分公司，南京市210000)

0 引 言

隨著全球環(huán)境污染及能源危機(jī)問(wèn)題的加重，分布式可再生能源(distributed renewable generation，DRG)的并網(wǎng)逐漸成為清潔能源的主流發(fā)展方向。美國(guó)加州通過(guò)了新建住宅必須安裝太陽(yáng)能電池板的法案，當(dāng)?shù)毓夥b機(jī)已達(dá)3 100萬(wàn)kW，占電源總?cè)萘康?0%；我國(guó)浙江省分布式可再生能源的接入規(guī)模2018年已達(dá)1 500萬(wàn)kW，占全省裝機(jī)總?cè)萘康?0%[1]。分布式可再生能源具有安裝靈活、成本低、降低終端網(wǎng)絡(luò)依存度的優(yōu)勢(shì)，具有良好的市場(chǎng)前景[2-3]，但分布式可再生能源的接入增加了地區(qū)配電網(wǎng)的不確定性，電壓越限等配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)也隨之日益嚴(yán)重[4-9]，配電網(wǎng)也面臨著供電質(zhì)量下降、網(wǎng)損提高及大規(guī)模停電的巨大危機(jī)[10]?？紤]DRG接入的配電網(wǎng)安全分析主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：其一，配電網(wǎng)拓?fù)涞闹窋?shù)量比大電網(wǎng)多得多，進(jìn)行靜態(tài)電壓安全分析要做的潮流計(jì)算由于有功和無(wú)功無(wú)法解耦，復(fù)雜性較高；其二，現(xiàn)存的大量分布式電源以單相形式進(jìn)行并網(wǎng)[11]，基于三相潮流對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行安全分析更加符合實(shí)際；其三，考慮DRG接入的有源配電網(wǎng)相較于傳統(tǒng)配電網(wǎng)來(lái)說(shuō)， DRG輸出的不確定性導(dǎo)致靜態(tài)電壓安全分析的場(chǎng)景數(shù)顯著增加。因此，若采用傳統(tǒng)的配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算方法電流注入法[12]及序分量法[13]進(jìn)行安全分析，計(jì)算量相對(duì)較大，龐大的場(chǎng)景數(shù)目下，需要消耗大量的時(shí)間，在實(shí)際工程應(yīng)用中缺乏效率的保障。另一方面，隨著近年人工智能技術(shù)的發(fā)展及硬件技術(shù)的成熟，利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型在有限數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行快速潮流計(jì)算[14-15]，從而快速完成配電網(wǎng)絡(luò)的安全分析已經(jīng)成為學(xué)者們廣泛關(guān)注的一個(gè)研究課題。

目前，相關(guān)的研究主要集中在配電網(wǎng)的電壓安全分析及潮流計(jì)算兩個(gè)方面。配電網(wǎng)電壓安全分析方面，文獻(xiàn)[16-17]設(shè)計(jì)了主動(dòng)配電網(wǎng)靜態(tài)電壓安全分析的評(píng)估指標(biāo)，基于半不變量法對(duì)配電網(wǎng)的安全性給出了評(píng)估。半不變量法為了計(jì)算效率采取了一系列近似與假設(shè)，可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果具有較大的誤差，且缺乏對(duì)單相接入DRG的考慮。機(jī)器學(xué)習(xí)方法在安全分析中也得到了較為廣泛的應(yīng)用[18-20]，但普遍缺乏對(duì)分布式能源及三相不平衡度的考慮，且卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[19]、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]訓(xùn)練中均需要經(jīng)過(guò)大量的反向傳播，需要較長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間。三相潮流的計(jì)算方面，文獻(xiàn)[21-24]提出了多種三相潮流計(jì)算方法，但仍然受到三相潮流計(jì)算效率、變量要求、收斂性能等限制，用于分析DRG接入的有源配電網(wǎng)過(guò)電壓、三相不平衡等安全問(wèn)題時(shí)存在不足。

考慮到DRG變化帶來(lái)的有源配電網(wǎng)運(yùn)行場(chǎng)景數(shù)目的增長(zhǎng)對(duì)安全分析中潮流計(jì)算的效率提出了更高的要求，本文從極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine，ELM)能夠有效逼近連續(xù)函數(shù)、具有高效訓(xùn)練效率的特性出發(fā)，針對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、新能源安裝可能發(fā)生變化的特點(diǎn)，采用極限學(xué)習(xí)機(jī)模型實(shí)現(xiàn)電壓越限及三相電壓不平衡程度的快速計(jì)算?；跇?gòu)建的模型對(duì)有源配電網(wǎng)靜態(tài)安全狀態(tài)進(jìn)行辨識(shí)，根據(jù)分析結(jié)果給出新能源波動(dòng)下容易出現(xiàn)電壓越限及不平衡問(wèn)題的脆弱節(jié)點(diǎn)，提出必要的改進(jìn)措施。

由于采用配電網(wǎng)終端用采數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的訓(xùn)練，本文提出的模型在具備接近傳統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性的同時(shí)，克服了傳統(tǒng)模型收斂性能的問(wèn)題，與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型相比也具有更高的訓(xùn)練效率。本文的研究工作將有助于指導(dǎo)分布式風(fēng)光發(fā)電設(shè)備的安裝，引導(dǎo)配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商加強(qiáng)運(yùn)營(yíng)及技改工作，提高供電可靠性。

1 基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的三相潮流計(jì)算模型

本文選擇GridLAB-D[25]時(shí)序仿真軟件生成訓(xùn)練模型所需的數(shù)據(jù)集，以替代實(shí)際應(yīng)用中的用戶端采集數(shù)據(jù)。

極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種單隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[26-27]，具有自主學(xué)習(xí)訓(xùn)練速度快、保證全局最優(yōu)解的特點(diǎn)。建立13節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)及極限學(xué)習(xí)機(jī)模型進(jìn)行三相潮流計(jì)算，其輸入輸出結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of ELM

ELM模型的主要參數(shù)包括隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目及節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)，對(duì)于節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)為g(·)的ELM模型，輸出節(jié)點(diǎn)的輸出結(jié)果如式(1)所示：

(1)

式中：T表示模型的輸出結(jié)果；i表示隱含層節(jié)點(diǎn)編號(hào)；ωi、bi表示輸入神經(jīng)元與隱含層節(jié)點(diǎn)i之間的連接權(quán)值及偏置；xi表示連接到隱含節(jié)點(diǎn)i的所有輸入構(gòu)成的輸入矩陣；g(·)表示激活函數(shù)；βi表示第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)連接權(quán)值；β表示隱含層與輸出節(jié)點(diǎn)連接權(quán)值構(gòu)成的矩陣；H表示隱含層輸出矩陣，其顯式表達(dá)如式(2)所示：

(2)

式中：xj表示第j個(gè)輸入神經(jīng)元輸入特征。則ELM模型的訓(xùn)練過(guò)程可以由式(3)來(lái)表示：

(3)

式中：a表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的樣本編號(hào)；ya表示樣本a對(duì)應(yīng)的模型輸出結(jié)果。

隱含層與輸出層的連接參數(shù)矩陣β可以對(duì)式(4)求解得到：

β=H+TT

(4)

式中：H+為隱含層輸出矩陣H的廣義逆；TT為模型輸出的轉(zhuǎn)置。

本文采用GridLAB-D提供的美國(guó)鹽湖城2002年8 760 h內(nèi)的光照數(shù)據(jù)計(jì)算DRG的出力上下限。為了方便工程研究，認(rèn)為DRG的出力只跟光照強(qiáng)度有關(guān)，其計(jì)算方式如式(5)所示[28]：

(5)

式中：PPV表示DRG實(shí)際輸出功率；Gac表示當(dāng)前時(shí)刻光照強(qiáng)度；Pstc表示光伏最大測(cè)試功率；Gstc表示標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下的光照強(qiáng)度，本文中取GridLAB-D軟件所提供的光照數(shù)據(jù)均值。

為消除奇異樣本對(duì)模型產(chǎn)生的影響。本文選擇最大最小歸一化方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并按照時(shí)序以9∶1比例劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)及驗(yàn)證數(shù)據(jù)，采用十折交叉驗(yàn)證的方法提升模型的泛化能力。

2 配電網(wǎng)靜態(tài)電壓安全分析挖掘辨識(shí)

2.1 場(chǎng)景設(shè)計(jì)

本文在處理DRG出力不確定性時(shí)，主要根據(jù)DRG數(shù)量以及DRG波動(dòng)程度的不同，生成不同的隨機(jī)場(chǎng)景，統(tǒng)計(jì)分析多場(chǎng)景下配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的安全狀態(tài)，來(lái)實(shí)現(xiàn)不確定性情況下的安全分析。以安裝2個(gè)DRG為例，每個(gè)DRG都會(huì)因外界條件變化而產(chǎn)生出力的上下限，根據(jù)上下限的差值可以生成該DRG出力的多種情況，通過(guò)組合不同的出力情況可生成不確定性下的隨機(jī)場(chǎng)景進(jìn)行分析，具體步驟如下：

1)確定系統(tǒng)中接入DRG的數(shù)目。實(shí)際中可根據(jù)系統(tǒng)規(guī)劃要求確定配電系統(tǒng)中可用于安裝DRG的節(jié)點(diǎn)集合。

2)選擇DRG接入位置。從可用于安裝DRG的節(jié)點(diǎn)集合中選取n個(gè)節(jié)點(diǎn)用于接入DRG。

3)確定各節(jié)點(diǎn)DRG功率。對(duì)n個(gè)節(jié)點(diǎn)的DRG接入功率按照一定的間隔依次增加，本文中間隔S取2 kW，以此為依據(jù)生成DRG出力遞增序列P。

4)模擬多個(gè)場(chǎng)景。重復(fù)步驟3)，重復(fù)抽樣得到DRG的接入功率，計(jì)算不同功率場(chǎng)景下的節(jié)點(diǎn)電壓幅值、三相電壓不平衡度，記錄并保存各個(gè)場(chǎng)景下的計(jì)算結(jié)果。

2.2 指標(biāo)設(shè)計(jì)

隨著DRG滲透率的不斷增長(zhǎng)，配電網(wǎng)的不確定性不斷增加，配電網(wǎng)的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)成為了配電網(wǎng)主要風(fēng)險(xiǎn)之一。另外，大量分布式電源以單相形式進(jìn)行并網(wǎng)[11]，將帶來(lái)節(jié)點(diǎn)三相電壓不平衡問(wèn)題。因此，本文對(duì)于節(jié)點(diǎn)安全性指標(biāo)的設(shè)計(jì)主要考慮電壓越限及電壓不平衡度兩個(gè)方面，指標(biāo)值越高，電壓越限及三相電壓不平衡的潛在風(fēng)險(xiǎn)越高，節(jié)點(diǎn)安全性越低；指標(biāo)值越低，電壓越限及三相電壓不平衡的潛在風(fēng)險(xiǎn)越低，節(jié)點(diǎn)安全性越高。其計(jì)算公式如式(6)所示：

(6)

式中：S1代表2.1節(jié)中生成的所有不確定性負(fù)荷場(chǎng)景；ωs,i代表場(chǎng)景s下節(jié)點(diǎn)i的電壓越限狀況，其計(jì)算方式如式(7)所示[29]；μs,i代表場(chǎng)景s下節(jié)點(diǎn)i的三相電壓不平衡度，計(jì)算方式如式(8)所示[30]；K為場(chǎng)景個(gè)數(shù)比例系數(shù)，本文算例中取10 000；N表示配電網(wǎng)具有的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

(7)

式中：Vi表示節(jié)點(diǎn)i的三相潮流計(jì)算結(jié)果,i=1,2,…,N；Vmax及Vmin分別表示節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的上限與下限。

(8)

式中：Viavg表示節(jié)點(diǎn)i三相電壓的平均值；ViA,ViB,ViC表示節(jié)點(diǎn)的三相電壓幅值。

2.3 安全分析流程

根據(jù)2.1節(jié)及2.2節(jié)對(duì)不確定性場(chǎng)景及分析指標(biāo)的描述，本文提出的基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的有源配電網(wǎng)靜態(tài)電壓安全分析流程如下：

1)基于現(xiàn)有電網(wǎng)潮流信息生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，完成ELM模型的訓(xùn)練。

2)根據(jù)有源配電網(wǎng)中實(shí)際DRG安裝的數(shù)量，按照式(5)及GridLAB-D提供的光照數(shù)據(jù)，計(jì)算DRG出力的上下界限，對(duì)每一個(gè)DRG在其出力上下限之間進(jìn)行m次插值，對(duì)n個(gè)DRG的出力進(jìn)行離散化。

3)對(duì)離散化的DRG出力結(jié)果進(jìn)行隨機(jī)負(fù)荷情景的生成。

4)基于步驟1)中的ELM潮流計(jì)算模型，根據(jù)式(6)—(8)計(jì)算當(dāng)前場(chǎng)景負(fù)荷下各個(gè)節(jié)點(diǎn)綜合安全性。

本文提出的配電網(wǎng)安全分析流程如圖2所示。圖中：C表示ELM模型的驗(yàn)證集誤差，ε表示誤差閾值，Di為節(jié)點(diǎn)i的出力，S表示場(chǎng)景生成過(guò)程中節(jié)點(diǎn)出力調(diào)節(jié)的步長(zhǎng)，Dall表示所有節(jié)點(diǎn)的出力，Dceil表示場(chǎng)景生成過(guò)程中的節(jié)點(diǎn)出力上限。

圖2 配電網(wǎng)安全分析流程Fig.2 Process of distribution network safety analysis

3 算例分析

本文設(shè)計(jì)算例對(duì)所提模型的有效性進(jìn)行論證，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為AMD2200G處理器，8 GB內(nèi)存，編程語(yǔ)言選擇Python3.7，分別設(shè)計(jì)安全分析實(shí)驗(yàn)及模型性能對(duì)照實(shí)驗(yàn)。本文實(shí)驗(yàn)中選取了IEEE 13節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)[31]。

3.1 潮流計(jì)算模型分析

3.1.1 模型選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響分析

本節(jié)對(duì)3種不同的潮流計(jì)算方法從時(shí)間、準(zhǔn)確性兩方面進(jìn)行對(duì)比。除本文模型外其他2種計(jì)算方法如下：

1)GridLAB-D時(shí)序仿真。通過(guò)GridLAB-D建立仿真網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)前推回代法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)三相潮流的計(jì)算。

2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。選取的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)文獻(xiàn)[32]中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有3層隱層，分別具有100、500、1 000個(gè)神經(jīng)元，激活函數(shù)選擇Relu函數(shù)。輸入數(shù)據(jù)為配電網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)的三相負(fù)荷，輸出數(shù)據(jù)為配電網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)的三相電壓。

對(duì)上述2種模型及極限學(xué)習(xí)機(jī)模型從精確度、運(yùn)行時(shí)間及訓(xùn)練時(shí)間3方面進(jìn)行性能比較，其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的精確度比較通過(guò)模型在測(cè)試集上的均方根誤差(root mean square error，RMSE)來(lái)表示，其計(jì)算方式如式(9)所示。

(9)

不同模型的性能比較結(jié)果如表1所示。

表1 不同模型的性能比較Table 1 Comparison among different Models

表1顯示，利用GridLAB-D直接進(jìn)行三相潮流的計(jì)算雖然可以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，但由于需要考慮有功無(wú)功解耦、分解等問(wèn)題，進(jìn)行大量的矩陣運(yùn)算，導(dǎo)致時(shí)序仿真需要的時(shí)間較長(zhǎng)，達(dá)到0.046 s。相反，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及極限學(xué)習(xí)機(jī)在計(jì)算時(shí)間上具有明顯的優(yōu)勢(shì)，在上述兩種機(jī)器學(xué)習(xí)模型中，極限學(xué)習(xí)機(jī)在測(cè)試集上平均誤差比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均誤差更低，說(shuō)明極限學(xué)習(xí)機(jī)模型在三相潮流計(jì)算問(wèn)題上比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的泛化能力；另一方面，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)(32.3 s)明顯高于極限學(xué)習(xí)機(jī)(小于0.01 s)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓瘯r(shí)，極限學(xué)習(xí)機(jī)能夠更加快速地實(shí)現(xiàn)重新訓(xùn)練，從而保障潮流計(jì)算的結(jié)果不會(huì)因配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的改變產(chǎn)生更大的誤差。

3.1.2 ELM參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響分析

在極限學(xué)習(xí)機(jī)模型中，隱層的數(shù)目將會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，不合理的數(shù)目設(shè)置將會(huì)導(dǎo)致欠擬合或過(guò)擬合問(wèn)題[12]，不同參數(shù)的極限學(xué)習(xí)機(jī)泛化能力如表2所示。

表2 不同參數(shù)的極限學(xué)習(xí)機(jī)性能比較Table 2 Comparison of ELMs with different parameters

表2顯示，當(dāng)ELM的隱層數(shù)目選擇10與100時(shí)結(jié)果相差不大，但在隱層數(shù)目達(dá)到500時(shí)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其他模型，推斷此時(shí)出現(xiàn)了嚴(yán)重的過(guò)擬合；隱層個(gè)數(shù)為10時(shí)均方根誤差略大于隱層個(gè)數(shù)為100的模型，可能出現(xiàn)了輕微的欠擬合。因此選擇100為最終的模型參數(shù)，此時(shí)極限學(xué)習(xí)機(jī)在測(cè)試集上的均方根誤差為0.001 6。

3.1.3 不同規(guī)模DRG對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響分析

在采用隨機(jī)場(chǎng)景分析的方法進(jìn)行靜態(tài)電壓安全分析時(shí)， DRG規(guī)模的變化會(huì)導(dǎo)致場(chǎng)景的構(gòu)成出現(xiàn)較大幅度的變化，因此本節(jié)在圖3所示的IEEE 13節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)中，對(duì)不同規(guī)模、不同位置DRG接入的情景進(jìn)行時(shí)間效率上的比較，結(jié)果如表3所示。

圖3 IEEE 13節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.3 IEEE 13-node system

由表3可知，隨著DRG接入規(guī)模的擴(kuò)大， GridLAB-D計(jì)算所需要的時(shí)間顯著增加；當(dāng)DRG接入點(diǎn)位于2、4、8、9節(jié)點(diǎn)時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出了錯(cuò)誤的分析結(jié)果，而ELM極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)果與仿真一致，推測(cè)BP網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中出現(xiàn)了局部最小值。該缺陷是由模型的訓(xùn)練方式?jīng)Q定的。

表3 不同規(guī)模DRG分析結(jié)果比較Table 3 Comparison of analysis results with different amount of DRG

上述結(jié)果表明本文ELM模型相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的安全分析能夠適應(yīng)更大的場(chǎng)景變化及負(fù)荷波動(dòng)。表3同時(shí)顯示，接入位置也會(huì)影響安全分析結(jié)果，安全分析應(yīng)隨著有源配電網(wǎng)DRG滲透率的增加更新，用于指導(dǎo)新增DRG的安裝位置。

3.1.4 訓(xùn)練集大小對(duì)不同模型的計(jì)算結(jié)果影響分析

在有源配電網(wǎng)中，饋線終端單元(feeder terminal unit，F(xiàn)TU)負(fù)責(zé)實(shí)時(shí)采集配電網(wǎng)運(yùn)行信息并上傳到控制中心[33]，受到采集步長(zhǎng)等因素的限制，采集潮流數(shù)據(jù)時(shí)間成本較高。以15 min采集步長(zhǎng)為例，采集4 000條三相潮流數(shù)據(jù)樣本大約需1 000 h，而采集50條數(shù)據(jù)樣本僅需約12 h。隨著DRG滲透率不斷提升，有源配電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的頻度提高很多的情況下[23]，需要模型能夠迅速地完成更新。

本節(jié)對(duì)本文ELM模型在不同規(guī)模的訓(xùn)練集下的效果進(jìn)行評(píng)估。首先選取4 000條三相潮流計(jì)算數(shù)據(jù)集作為標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練集；之后從中隨機(jī)選取50條作為小規(guī)模訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，代表不同時(shí)間尺度內(nèi)采集到的數(shù)據(jù)集，分別對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及極限學(xué)習(xí)機(jī)模型采用上述2個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，比較上述2種模型在測(cè)試集上的計(jì)算結(jié)果。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨迭代次數(shù)的變化如圖4所示。

圖4 Cost隨迭代次數(shù)變化情況Fig.4 Cost changing in training process

圖4表明，在缺少訓(xùn)練數(shù)據(jù)的情況下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性出現(xiàn)了較為明顯的波動(dòng)，為了補(bǔ)償訓(xùn)練數(shù)據(jù)過(guò)少帶來(lái)的影響，反復(fù)利用同一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行更多次數(shù)的迭代也容易導(dǎo)致過(guò)擬合的出現(xiàn)，測(cè)試集上均方根誤差的擴(kuò)大也說(shuō)明了這一結(jié)果。而極限學(xué)習(xí)機(jī)模型在不同的訓(xùn)練集下表現(xiàn)出來(lái)的擬合效果沒(méi)有明顯差異，不同訓(xùn)練集下的不同模型性能比較如表4所示。

表4 不同規(guī)模數(shù)據(jù)集下的模型性能對(duì)比Table 4 Comparison of models under different training data

3.1.5 測(cè)試集范圍對(duì)不同模型的計(jì)算結(jié)果影響分析

由于負(fù)荷及新能源的不確定性，配電網(wǎng)運(yùn)行實(shí)際數(shù)據(jù)可能超出訓(xùn)練集數(shù)據(jù)范圍，對(duì)本文提出采用ELM的方法與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在不同數(shù)據(jù)范圍測(cè)試集上的最大誤差進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示。

圖5 測(cè)試集范圍對(duì)誤差的影響Fig.5 Effects of test set scope on error

圖5中橫坐標(biāo)測(cè)試集邊界范圍表示測(cè)試集DRG出力的上下限波動(dòng)范圍。圖5顯示，當(dāng)測(cè)試集DRG波動(dòng)范圍處在20%以內(nèi)時(shí)，本文提出的運(yùn)用ELM進(jìn)行潮流計(jì)算的方法要優(yōu)于采用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最大誤差約為4%。ELM模型明顯具有更優(yōu)的性能。

3.2 有源配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)安全分析

目前，電網(wǎng)波動(dòng)的主要原因之一是DRG電源的單相接入，因此算例中僅考慮單相接入的情況。根據(jù)前文的分析結(jié)果，本文中極限學(xué)習(xí)機(jī)模型隱層單元個(gè)數(shù)最終選取為100個(gè)，輸入數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)的三相負(fù)荷，輸出數(shù)據(jù)為所有節(jié)點(diǎn)的三相電壓。

根據(jù)圖2所示的流程，對(duì)IEEE 13節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行安全分析耗時(shí)0.13 s，可實(shí)現(xiàn)秒級(jí)安全分析。各個(gè)節(jié)點(diǎn)的得分如表5所示，分析過(guò)程中各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值、三相不平衡度如圖6、7所示。

表5 各節(jié)點(diǎn)綜合安全性計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation result of composite safety for each node

圖6 各節(jié)點(diǎn)電壓幅值分布Fig.6 Voltage distribution at different nodes during analysis

從圖6和圖7中可以看出，節(jié)點(diǎn)3的電壓越限程度最高，以標(biāo)幺值統(tǒng)計(jì)達(dá)到1.115 pu，高于1.10 pu的安全水平。節(jié)點(diǎn)12的電壓越限情況則接近1.10 pu，處在越限邊緣。但節(jié)點(diǎn)12的三相不平衡現(xiàn)象嚴(yán)重，達(dá)到了0.33，遠(yuǎn)高于其余節(jié)點(diǎn)0.15以下的水平，導(dǎo)致表5中節(jié)點(diǎn)12的綜合安全性最低，該節(jié)點(diǎn)容易因新能源波動(dòng)產(chǎn)生安全問(wèn)題，配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商需要在日常運(yùn)營(yíng)和技改項(xiàng)目設(shè)置中進(jìn)行格外關(guān)注，例如通過(guò)拓?fù)湔{(diào)壓緩解DRG帶來(lái)的沖擊[23]。節(jié)點(diǎn)7的綜合安全性最高，在新能源波動(dòng)情況下，風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)景出現(xiàn)較少，風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)12在不同場(chǎng)景下電壓如圖8所示，橫軸表示對(duì)應(yīng)電壓水平在場(chǎng)景統(tǒng)計(jì)中的出現(xiàn)次數(shù)。

圖7 各節(jié)點(diǎn)電壓不平衡度分布Fig.7 Distribution of voltage imbalance at different nodes

圖8 不同網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷下節(jié)點(diǎn)12三相電壓幅值及不平衡度變化Fig.8 Voltage and imbalance variation at node 12 with different net loads

在更大規(guī)模的配電網(wǎng)絡(luò)中，本文提出的電壓靜態(tài)電壓安全分析方法仍然適用。在圖9所示的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)中，分布式光伏安裝在2、4、14、28這4個(gè)節(jié)點(diǎn)，安全分析模型的時(shí)間效率及結(jié)果如表6所示。在IEEE 118節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)中，安全分析結(jié)果如表7所示。

圖9 IEEE 33節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.9 IEEE 33-node system

表6 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)下的電壓安全分析結(jié)果Table 6 Analysis of voltage safety in 33-node distribution network

表7 IEEE 118節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)下的電壓安全分析結(jié)果Table 7 Analysis of voltage safety in 118-node distribution network

表6與表7顯示，本文所提出的基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的安全分析方法，在更大規(guī)模的配電網(wǎng)中依然適用。其中，118節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)由附錄A給出。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文所提出的方法一方面在時(shí)間效率上比傳統(tǒng)的時(shí)序仿真方法具有較大提升；另一方面，在準(zhǔn)確性上，本文所提出的方法要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的安全分析方法，在實(shí)際的工程應(yīng)用中具有更高的實(shí)用性。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)分布式發(fā)電迅速發(fā)展，新能源波動(dòng)及其不平衡并網(wǎng)對(duì)配電網(wǎng)安全帶來(lái)的沖擊，本文提出了基于ELM算法的三相潮流計(jì)算，并進(jìn)行配電網(wǎng)靜態(tài)電壓安全分析。相對(duì)于傳統(tǒng)的三相潮流計(jì)算，該方法計(jì)算潮流的效率更高，減少了運(yùn)算時(shí)間，克服了傳統(tǒng)算法中的收斂性能問(wèn)題，將安全分析問(wèn)題拓展到三相也使得結(jié)果具有更高的可信度。并且相比于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)約了大量的訓(xùn)練時(shí)間成本，在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)也能短時(shí)間內(nèi)給出分析結(jié)果，具有一定的工程意義。對(duì)于指導(dǎo)分布式風(fēng)光發(fā)電安裝、引導(dǎo)運(yùn)營(yíng)及技改層面的改造工作、保障配電網(wǎng)安全運(yùn)行、輔助智能配電網(wǎng)安裝靈活性調(diào)節(jié)裝置、進(jìn)行需求側(cè)管理，從而應(yīng)對(duì)DRG深度接入對(duì)配電網(wǎng)帶來(lái)的沖擊具有重要現(xiàn)實(shí)意義。