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    基于加權(quán)平均插值和容積卡爾曼濾波的配電網(wǎng)預(yù)測輔助狀態(tài)估計

    2021-08-11 10:04:56柴林杰蔡亦濃高銘郝運陳繼開李江
    電力建設(shè) 2021年8期
    關(guān)鍵詞:協(xié)方差容積濾波

    柴林杰,蔡亦濃,高銘,郝運,陳繼開,李江

    (1.國網(wǎng)河北省電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院,石家莊市 050021;2.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院, 吉林省吉林市 132012)

    0 引 言

    配電網(wǎng)狀態(tài)估計是通過冗余量測信息實現(xiàn)狀態(tài)的預(yù)測和估計,是配電網(wǎng)分析和其他高級應(yīng)用的基礎(chǔ)[1]。遠(yuǎn)程終端(remote terminal unit, RTU)設(shè)備作為配電監(jiān)控與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的核心設(shè)備,采集數(shù)據(jù)主要包括電流有效值、有功功率、無功功率、功率因數(shù)等穩(wěn)態(tài)參數(shù),已廣泛應(yīng)用于調(diào)度自動化系統(tǒng)[2]。近年來,微型同步相量測量單元(micro synchronous phasor measurement unit,μPMU)已被開發(fā)出來,能夠?qū)崟r采集電壓和電流相量,可實現(xiàn)廣域保護,未來有望在配電網(wǎng)中大規(guī)模配置[3]。μPMU與RTU采集的數(shù)據(jù)雖然應(yīng)用場景不同,應(yīng)用系統(tǒng)相互獨立,各有優(yōu)點,但也存在聯(lián)系。將μPMU與RTU數(shù)據(jù)深度融合,可顯著增加配電網(wǎng)觀測性,可為開發(fā)配電網(wǎng)高級應(yīng)用軟件提供支撐。與輸電網(wǎng)不同,配電網(wǎng)的狀態(tài)更加復(fù)雜多變,具有支路多、線路短、電壓波動小等特點[4-5],其狀態(tài)也更多依賴電流的量測信息[6]。

    預(yù)測輔助狀態(tài)估計(forecasting aided state estimation,F(xiàn)ASE),是在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)工作條件時,反映發(fā)電機和其他控制器緩慢變化的狀態(tài)估計[7]。FASE具有狀態(tài)估計和預(yù)測功能,具有更強的數(shù)值穩(wěn)定性[8]。為了解決配電網(wǎng)節(jié)點多、維數(shù)高的問題[9],文獻[10]應(yīng)用解耦技術(shù)將功率型量測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為電流相量進行狀態(tài)估計。由于功率型量測構(gòu)成非線性量測方程,具有迭代過程復(fù)雜、誤差大等問題。文獻[11]將支路電流的幅值和相角作為變量進行狀態(tài)估計。文獻[12]提出了一種快速解耦的配電網(wǎng)電流估計方法,該方法可減小雅可比矩陣計算次數(shù),減小計算量,但誤差仍然較大。

    當(dāng)μPMU和RTU同時存在時,狀態(tài)估計的數(shù)據(jù)來源更加多元,系統(tǒng)可觀性大幅提高,但也存在數(shù)據(jù)不同步的問題,需要解決混合數(shù)據(jù)融合問題。為解決該問題,文獻[13]提出一種基于非線性估計模型,對混合數(shù)據(jù)進行非線性迭代計算和壞數(shù)據(jù)預(yù)處理。然而,μPMU量測計算權(quán)值的確定和相角參考點的選取問題很難解決。文獻[14]提出了一種基于混合量測估計方法,在非線性狀態(tài)估計的基礎(chǔ)上進行二次線性狀態(tài)估計,未對不同周期數(shù)據(jù)進行深度融合。

    本文針對μPMU和RTU混合數(shù)據(jù)進行深度融合,提出配電網(wǎng)預(yù)測輔助狀態(tài)估計新方法。首先,采用數(shù)據(jù)填補技術(shù)解決混合數(shù)據(jù)更新周期差異問題;然后,采用容積卡爾曼濾波,提出混合數(shù)據(jù)估計和預(yù)測的FASE算法;最后,仿真驗證所提算法的有效性。

    1 RTU量測的數(shù)據(jù)填補

    在工頻50 Hz電網(wǎng)中,RTU數(shù)據(jù)的更新周期一般為1 s,而μPMU測量數(shù)據(jù)的更新周期為20~200 ms[15]。圖1為不同更新周期下的μPMU和RTU數(shù)據(jù)。

    圖1 RTU和μPMU數(shù)據(jù)的更新周期關(guān)系Fig.1 Update cycle relationship of the data from RTU and μPMU

    圖1中,μPMU相對于RTU具有更高的量測精度,更短的更新周期。針對混合數(shù)據(jù),有必要對RTU進行數(shù)據(jù)填補,使得不同更新周期的數(shù)據(jù)保持同步。本文根據(jù)μPMU數(shù)據(jù)和RTU歷史數(shù)據(jù),實現(xiàn)RTU數(shù)據(jù)填補[16]。

    1)線性插值。線性插值(linear interpolation,LI)是根據(jù)前一時刻值xRTUh和后一時刻值xRTUj估算出i時刻的空值xRTUi,即:

    (1)

    LI方法雖然簡單,但當(dāng)空數(shù)據(jù)增加時,精度會顯著降低。

    2)歷史平均值插值。線性插值簡單有效,但在前后數(shù)據(jù)間隔較長時插補效果不顯著。歷史平均值(historical average,HA)插補采用歷史數(shù)據(jù),可以確保插值的數(shù)值穩(wěn)定性?;诟浇渌繙y設(shè)備的歷史數(shù)據(jù),根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律,近似作為缺失時段xRTUi的歷史數(shù)據(jù),實現(xiàn)RTU數(shù)據(jù)的填補,公式如式(2)所示。

    (2)

    3)最優(yōu)加權(quán)平均插值。最優(yōu)加權(quán)平均(optimally weighted average,OWA)插補的優(yōu)勢在于對短周期和長周期都具有良好的精度[16]。兩個樣本點之間的數(shù)據(jù)可以通過OWA插補進行估算,RTU的LI插補值和HA插補值的加權(quán),即:

    (3)

    2 混合量測數(shù)據(jù)的狀態(tài)估計

    當(dāng)系統(tǒng)工作在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時,發(fā)電機和其他控制器變化緩慢,其動態(tài)過程忽略不計[17]。這種情況下,狀態(tài)轉(zhuǎn)移可由平滑參數(shù)決定。因此,準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方程包含測量方程和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,如式(4)所示。

    (4)

    式中:xt表示時間t的n維狀態(tài)向量;zt+1代表時間t+1的m維測量向量;wt表示均值為0的高斯過程噪聲;Qt是過程噪聲誤差協(xié)方差;εt+1是零均值的高斯測量噪聲;Rt+1是測量噪聲;誤差協(xié)方差f(·):Rn→Rn和h(·):Rm→Rn分別是n維狀態(tài)空間中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和m×n維測量空間的非線性函數(shù)。

    2.1 μPMU量測方程

    對于μPMU量測節(jié)點,測量數(shù)據(jù)以極坐標(biāo)的形式呈現(xiàn)。根據(jù)極坐標(biāo)電壓電流相量U∠θ與I∠θ,轉(zhuǎn)換成式(5)表示的直角坐標(biāo)變量。

    (5)

    2.2 RTU量測方程

    對于RTU量測的三相功率,有功功率P和無功功率Q可表示為:

    P=VRTUIRTUcos(fRTU)

    (6)

    Q=VRTUIRTUsin(fRTU)

    (7)

    式中:VRTU和IRTU分別表示電壓和注入電流有效值;cos(fRTU)是RTU功率因數(shù)。功率也可以用電壓和電流的實部和虛部表示:

    P=VRIR+VIII

    (8)

    Q=-VRII+VIIR

    (9)

    式中:VR、IR分別表示電壓、電流實部;VI、II分別表示電壓、電流虛部。

    可將RTU測量轉(zhuǎn)換為等效注入電流,等效電流測量轉(zhuǎn)換成式(10)和式(11)。

    (10)

    (11)

    式中:Ir(eq)、Ix(eq)分別代表等效注入電流的實部和虛部。

    對于來自RTU的電流測量值,為了減少由于相角信息而導(dǎo)致的誤差,將支路電流的平方用作等效支路電流測量,如式(12)所示。

    Ieq=(IRTU)2

    (12)

    式中:Ieq表示等效變換后的支路電流測量值。

    將RTU的三相節(jié)點電壓量測值等效變換為:

    (13)

    2.3 混合量測方程

    電壓和電流相量量測數(shù)據(jù)通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,直角坐標(biāo)系下的混合測量變量ZM為:

    (14)

    具體測量數(shù)據(jù)如式(15)所示:

    (15)

    (16)

    式中:上標(biāo)r表示實部;上標(biāo)x表示虛部;P表示μPMU量測;l表示支路號;i、j分別表示首末節(jié)點號;eq表示等效變換后的量測。

    2.4 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

    定義狀態(tài)變量為:

    (17)

    Holt’s雙參數(shù)指數(shù)平滑法被用來近似代替狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式(4)。該方法使用2個平滑參數(shù),即平滑原始序列的時間趨勢α和趨勢增長β。Holt’s雙參數(shù)法,具有靈活性大、結(jié)構(gòu)簡單、整體效果好的優(yōu)點[18]。Holt’s雙參數(shù)法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如式(18)所示[19]。

    (18)

    3 容積卡爾曼濾波

    3.1 容積卡爾曼濾波基本原理

    針對節(jié)點數(shù)量多、維數(shù)高的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter,CKF)相較于卡爾曼濾波,具有更好的精度和穩(wěn)定性。CKF的基本思想,是通過高斯加權(quán)積分的三階球面徑向容積定律,采用逼近積分項,實現(xiàn)不同方向上的概率性濾波[20]。球體的徑向體積規(guī)則將為2n維狀態(tài)變量產(chǎn)生4n個等權(quán)體積點,所有等權(quán)體積點以原點為中心均勻分布在球體上[21]。

    非線性狀態(tài)方程和高斯概率密度的乘積積分表達(dá)式如下:

    (19)

    式中:I2N(f)表示待求解的積分項;ξi是容積點;R2n為2n維積分域;wi=1/(4n)是相應(yīng)容積點的權(quán)值,其中n為狀態(tài)變量個數(shù)。容積點ξi的表達(dá)式為:

    (20)

    式中:[e]i表示容積點集中的第i個元素。本文的容積點集中的第i個元素為:

    (21)

    3.2 狀態(tài)預(yù)測和修正

    CKF的狀態(tài)估計由狀態(tài)預(yù)測、測量預(yù)測和濾波校正3個步驟組成[22]。

    1)狀態(tài)預(yù)測。

    容積點是利用已知前一時刻狀態(tài)變量估計結(jié)果和誤差協(xié)方差矩陣計算所得,如式(22)所示。

    (22)

    (23)

    通過狀態(tài)方程傳播等權(quán)重的狀態(tài)預(yù)測值容積點如式(24)所示。

    (24)

    (25)

    2)量測預(yù)測。

    利用狀態(tài)預(yù)測步中得到的狀態(tài)預(yù)測值,計算等權(quán)測量預(yù)測的容積點,計算公式如下:

    zi,t-| t-1=h(χi,t-| t-1),i=1,2,…,2n

    (26)

    (27)

    3)濾波修正。

    根據(jù)狀態(tài)預(yù)測和量測預(yù)測步的結(jié)果,預(yù)測協(xié)方差矩陣Pzz,t-| t-1和狀態(tài)變量x與量測量z之間的交叉協(xié)方差矩陣Pxz,t-| t-1,計算公式如下:

    (28)

    (29)

    式中:Pzz,t-| t-1為量測預(yù)測的協(xié)方差矩陣;Pxz,t-| t-1為狀態(tài)變量x與量測量z之間的交叉協(xié)方差矩陣。

    (30)

    (31)

    (32)

    CKF的執(zhí)行過程中不需要計算雅可比矩陣,而是利用容積點來近似后驗概率分布。此外,CKF在計算過程中提出了球形對稱分布的容積點,相關(guān)參數(shù)不會影響到容積點的權(quán)重。因此,CKF在數(shù)值穩(wěn)定性和適應(yīng)性方面具有很大優(yōu)勢。

    為了提高CKF算法的適應(yīng)性和魯棒性,可采用文獻[23]算法濾波。通過構(gòu)造自適應(yīng)因子在線修正協(xié)方差矩陣式(28)和式(29)。定義新息向量式(33)和新息向量矩陣式(34),判斷誤差Δe和自協(xié)方差矩陣的跡大小。

    (33)

    (34)

    根據(jù)判斷結(jié)果構(gòu)造自適應(yīng)因子,在線校正自協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣。表達(dá)式如下:

    (35)

    式中:tr(·)表示矩陣的跡。

    采用式(35),自協(xié)方差矩陣修正為:

    (36)

    同理,互協(xié)方差矩陣修正為:

    (37)

    4 混合測量數(shù)據(jù)下的FASE算法

    4.1 混合數(shù)據(jù)的處理

    基于RTU和μPMU異步混合量測,提出FASE算法。首先,對t和t+n時刻的RTU數(shù)據(jù),使用式(3)的加權(quán)平均插值方法,實現(xiàn)RTU量測的插值,確保RTU量測值與μPMU同步。然后,建立混合量測的FASE數(shù)據(jù)模型(mixed-data FASE,M-FASE),利用CKF進行狀態(tài)預(yù)測與估計,執(zhí)行預(yù)測及濾波修正步驟,確保數(shù)值的穩(wěn)定性?;旌蠑?shù)據(jù)預(yù)處理具體步驟如圖2所示。

    圖2 混合數(shù)據(jù)預(yù)處理Fig.2 Diagram of mixed data pre-processing

    4.2 FASE算法

    結(jié)合4.1節(jié)μPMU和RTU混合數(shù)據(jù)的預(yù)處理,提出FASE算法如下,流程如圖3所示。圖3中,上標(biāo)M表示混合量測的FASE變量。

    圖3 預(yù)測輔助狀態(tài)估計算法流程Fig.3 Flowchart of the proposed FASE

    算法步驟如下:

    2)通過等式(20)計算容積點ξi。

    3)判斷是否為RTU的采樣時刻。如果是,則轉(zhuǎn)到步驟4);否則,執(zhí)行RTU數(shù)據(jù)填補步驟。使用式(3)的OWA插補方法來填補空數(shù)據(jù)周期的RTU測量數(shù)據(jù),確保RTU和μPMU的量測數(shù)據(jù)同步。

    7)確定是否達(dá)到終止條件。若滿足終止條件(設(shè)定接近于0的正數(shù))或最大迭代次數(shù)(一般為10次),則輸出狀態(tài)估計結(jié)果;否則,返回步驟2)。

    4.3 評價指標(biāo)

    為量化所提算法的估計誤差,在式(38)—(39)中定義了估計性能函數(shù)。

    (38)

    (39)

    (40)

    式中:ε是均方根誤差;T是總采樣次數(shù)。

    5 算例分析

    5.1 基本參數(shù)

    采用圖4所示的IEEE 37節(jié)點系統(tǒng)進行仿真分析。系統(tǒng)電壓等級為4.8 kV,視在功率基準(zhǔn)值為1 MV·A,光伏發(fā)電系統(tǒng)PV1和PV2額定容量為0.2 MW,分別連接在節(jié)點704和708。圖4中,μPMU和RTU的量測節(jié)點分別用藍(lán)色矩形和紅色三角形標(biāo)記。

    圖4 IEEE 37節(jié)點系統(tǒng)Fig.4 IEEE 37-node system

    μPMU和RTU的采樣時間間隔分別設(shè)置為10 ms和1 s。在案例研究中,μPMU的相角偏差為0.002 rad,振幅偏差為0.005 pu,RTU測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.02 pu。雙參數(shù)指數(shù)平滑法中平滑的參數(shù)如表1所示。

    表1 三相平滑參數(shù)的取值Table 1 Three-phase smoothing parameter

    5.2 綜合誤差分析

    在算例系統(tǒng)中,比較CKF、無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)和擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)下FASE的綜合誤差。經(jīng)過CKF濾波、UKF濾波和EKF濾波算法后節(jié)點27的a相電流的實部和虛部如圖5(a)和(b)所示。圖5 (c)和(d)是每個采樣時間a相均方根誤差。

    在圖5中,使用CKF濾波的均方根電流誤差為0.23%,而使用UKF濾波和EKF濾波的均方根電流誤差分別為0.44%和0.79%,這表明CKF的應(yīng)用效果優(yōu)于UKF和CKF。在第30次采樣后,EKF算法比其他2種方法產(chǎn)生較大的截斷誤差,EKF的濾波效果明顯減弱。

    圖5 支路電流的狀態(tài)估計Fig.5 State estimation of branch current

    在極坐標(biāo)下采用不同濾波方法,a、b、c相電流幅值和相角的均方根誤差對比如圖6所示。在圖6中,CKF下振幅的均方根誤差平均值為0.18%,而UKF和EKF下的均方根誤差分別為0.51%和0.82%。同樣,CKF下相角均方根誤差平均值為0.34%,而UKF和EKF下的均方根誤差分別為0.61%和1.52%。結(jié)果表明,CKF法的精度高于其他2種方法,算法有更好的數(shù)值穩(wěn)定性。

    圖6 三種濾波方法均方根誤差對比Fig.6 Phasor estimation errors under different filters

    5.3 計算時間

    表2列出了使用CKF、UKF和EKF處理M-FASE循環(huán)周期內(nèi)程序的執(zhí)行時間。

    表2 EKF、UKF和CKF的計算時間Table 2 Calculation time using EKF, UKF and CKF

    由表2可知,使用3個濾波器的FASE執(zhí)行時間小于1 s,這滿足實時計算要求。使用EKF的計算時間是54.3 ms,計算時間最長,這是由于在卡爾曼濾波過程中,EKF需要額外的步驟來計算量測函數(shù)的導(dǎo)數(shù),這增加了計算時間。CKF算法計算時間最快[24-25],這是因為CKF算法的容積點和權(quán)重與非線性測量函數(shù)無關(guān),并不需要UKF那樣預(yù)先設(shè)置參數(shù)。因此,基于CKF的FASE的計算效率更高,滿足實際要求。

    6 結(jié) 論

    本文針對μPMU和RTU混合量測數(shù)據(jù),提出基于加權(quán)平均插值和容積卡爾曼濾波的FASE狀態(tài)估計方法。主要結(jié)論如下:

    1)RTU量測的最優(yōu)加權(quán)平均插值方法,綜合平衡了歷史量測數(shù)據(jù)和相鄰量測數(shù)據(jù)的影響,實現(xiàn)了異步測量數(shù)據(jù)的融合。

    2)利用容積卡爾曼濾波對混合測量方程中的狀態(tài)方程和量測數(shù)據(jù)進行預(yù)測,能夠在確保濾波效果的同時,提高狀態(tài)預(yù)測的數(shù)值穩(wěn)定性。

    3)與UKF和EKF算法相比,CKF算法具有更高的估計精度,更快的計算速度,提高了混合數(shù)據(jù)下狀態(tài)估計的實時性。

    未來,基于CKF和混合數(shù)據(jù)填補技術(shù),有望開發(fā)出實時性更強的配電網(wǎng)高級應(yīng)用軟件,為配電網(wǎng)大數(shù)據(jù)分析提供支撐。

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