改進(jìn)間接濾波噪聲抵消算法在VLF 中的應(yīng)用

賈書(shū)陽(yáng)，蔣宇中，牛 政，劉 剛

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

雖然甚低頻通信不如衛(wèi)星通信等信息傳輸率高，但由于海上降雨頻繁，衛(wèi)星通信的高頻段信號(hào)波長(zhǎng)與雨滴直徑較為接近，雨水會(huì)對(duì)信號(hào)造成嚴(yán)重衰減[1]。而甚低頻具有傳播距離遠(yuǎn)，在一定程度上能穿透海水及地表，傳輸信息穩(wěn)定的能力等特點(diǎn)，是惡劣天氣條件下衛(wèi)星通信失效時(shí)，一種陸地對(duì)遠(yuǎn)洋航行中船舶傳遞信息的備用手段。因此，開(kāi)展甚低頻信號(hào)高速傳輸?shù)难芯?，?duì)用于對(duì)潛通信的甚低頻通信技術(shù)未來(lái)發(fā)展具有一定指導(dǎo)意義[2]。

甚低頻的通信頻率為3～30 kHz，其實(shí)現(xiàn)傳輸過(guò)程中的不足為噪聲干擾。超低頻遠(yuǎn)洋通信成功的關(guān)鍵是進(jìn)行有效的干擾抵消。遠(yuǎn)洋通信在接收端受到的干擾主要包括：通信信道內(nèi)的非合作人工干擾（廣播信號(hào)、工業(yè)干擾、大氣噪聲等）[3]。另外，船舶周?chē)泊嬖趶?qiáng)烈的低頻干擾噪聲，主要與船舶軸頻電場(chǎng)、防腐系統(tǒng)、大電流設(shè)備等電流脈動(dòng)有關(guān)。由于噪聲形態(tài)在頻域、時(shí)域和空域呈現(xiàn)隨機(jī)變化的非平穩(wěn)狀態(tài)，要實(shí)現(xiàn)船舶電磁噪聲抵消，特別是要實(shí)現(xiàn)很大的噪聲抑制比，技術(shù)難度大，需要在多個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域開(kāi)展多基礎(chǔ)理論與相關(guān)技術(shù)創(chuàng)新研究[4]。

關(guān)于電磁噪聲特征及其抵消技術(shù)，美國(guó)和俄羅斯都曾開(kāi)展過(guò)較為深入的研究。然而僅從國(guó)外文獻(xiàn)獲悉有關(guān)電磁噪聲較多的描述，無(wú)具體數(shù)據(jù)和技術(shù)可借鑒[5]。本文首先將信號(hào)通過(guò)帶通濾波器有效濾除帶外噪聲。其次，對(duì)于帶內(nèi)噪聲，采用改進(jìn)的間接濾波算法進(jìn)行降噪技術(shù)抑制帶內(nèi)噪聲，傳統(tǒng)的自適應(yīng)濾波算法。

本文搭建接收信號(hào)所用到的天線模型，即一種垂直雙通道的天線接收模型，對(duì)信道接收的信號(hào)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的建模；針對(duì)傳統(tǒng)的濾波算法無(wú)法直接恢復(fù)期望信號(hào)的問(wèn)題，介紹間接濾波算法的基本原理，以及結(jié)合小波變換進(jìn)一步改進(jìn)了間接濾波算法；針對(duì)本文提出的2 種算法進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 信號(hào)與天線模型

1.1 天線模型

本文提出一種垂直雙通道的天線接收模型布設(shè)方法。如圖1 所示，主接收天線m與參考天線n在空間中正交放置。采用兩互相垂直的天線接收信號(hào)，主天線正對(duì)信號(hào)源，參考天線平行于信號(hào)源。由于磁性天線增益最大的地方在磁芯方向，而正交于磁芯方向增益最小。主天線m直接接收到信號(hào)，參考天線n中期望信號(hào)的成分最少，理論上能接收到除了主天線方向以外空間中的所有干擾信號(hào)，但信號(hào)受到教研室有限環(huán)境影響發(fā)生反射，所以參考天線n也會(huì)收到期望信號(hào)，但十分微弱可忽略。

圖1 數(shù)據(jù)傳輸硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of data transmission hardware system

1.2 信號(hào)建模

由圖1得出，主天線在i時(shí)刻接收到信號(hào)x(i)可表示為：

其中：e(i)表示期望信號(hào)；n(i)表示背景噪聲。船舶在航行中在甚低頻頻段通信的背景噪聲的主要成分是大氣和海浪噪聲、電機(jī)工作噪聲以及其他通信用戶干擾。通信時(shí)這些部分干擾必須被有效抑制，主天線在甚低頻頻段才能保證很大容量的通信。

參考天線與主天線互相垂直，接收到的信號(hào)幾乎不包含期望信號(hào)成分。且由于磁性天線間相距較近，遠(yuǎn)小于甚低頻電磁波信號(hào)的波長(zhǎng)，在此忽略兩天線之間接收信號(hào)的延時(shí)帶來(lái)的影響。則參考天線在i時(shí)刻接收到信號(hào)y(i)即為噪聲信號(hào)n(i)。

2 干擾抵消算法

2.1 間接濾波算法

一般地，自適應(yīng)濾波算法以期望信號(hào)作為濾波器輸出，當(dāng)信噪比極小時(shí)，往往因?yàn)槠谕盘?hào)微弱而導(dǎo)致濾波器系數(shù)偏差較大，很難恢復(fù)出理想的期望信號(hào)。與以往濾波算法不同的是間接濾波算法以噪聲作為自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào)。假設(shè)信號(hào)與噪聲之間互不相關(guān)，由于接收機(jī)接收到的序列中信號(hào)功率小于噪聲的功率，傳統(tǒng)的自適應(yīng)濾波算法很難將信號(hào)從噪聲中恢復(fù)出來(lái)。本文分別在傳統(tǒng)的最小均方自適應(yīng)濾波算法（MLSA）的基礎(chǔ)上，提出一種間接最小均方自適應(yīng)濾波算法，并對(duì)處理后的結(jié)果運(yùn)用小波變換分解，進(jìn)一步抑制噪聲提高通信信噪比（SNR），解決雙通道下的低信噪比的濾波問(wèn)題。間接自適應(yīng)濾波器的原理框圖如圖2 所示。

圖2 間接自適應(yīng)濾波器原理圖Fig.2 Schematic diagram of indirect adaptive filter

2.2 改進(jìn)的間接濾波算法

改進(jìn)后的間接濾波算法如圖3所示。算法改進(jìn)主要有兩方面：為減少求解濾波系數(shù)向量計(jì)算量，將厄米特矩陣二次型應(yīng)用到間接濾波算法中；同時(shí)，引入小波變換分別對(duì)自適應(yīng)濾波器后的期望信號(hào)(i)及副天線接收的噪聲信號(hào)n(i)進(jìn)行分解重組，以進(jìn)一步提升期望信號(hào)的信噪比。

圖3 改進(jìn)的間接濾波算法原理圖Fig.3 Schematic diagram of improved indirect filtering algorithm

2.2.1 厄米特二次型分解的間接濾波算法

2.2.2 小波變換分解

小波變換算法可以很好地對(duì)信號(hào)的細(xì)節(jié)進(jìn)行分析，其在降噪應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛。小波基的選取對(duì)降噪效果影響很大，但目前只是往往采用經(jīng)驗(yàn)和不斷試驗(yàn)的方法選取[8]。本文小波基的選取采用Daubechies 小波，簡(jiǎn)稱db 小波，記為 φ(i)。之所以選用db 小波的原因是db 小波更接近于正弦信號(hào)的波形，能更好分解重構(gòu)原始信號(hào)。db 小波隨著階次增大消失矩階數(shù)也越大，有利于頻域的分析，但同時(shí)也犧牲運(yùn)算時(shí)間的代價(jià)，實(shí)施性較差[9]，因此這里選用db10 小波做基波，如圖4 所示。將小波基進(jìn)行伸縮平移后得到一個(gè)小波序列[10]:

圖4 Db10 小波基函數(shù)與頻譜Fig.4 Db10 wavelet basis function and spectrum

其中：a為伸縮因子，b為平移因子。任意函數(shù)的連續(xù)小波變換為該函數(shù)與某小波序列的卷積。

2）噪聲信號(hào)n(i)n層小波分解；

改進(jìn)的間接濾波算法輸出信噪比定義為經(jīng)過(guò)自適應(yīng)濾波算法處理后的期望信號(hào)xr(i)平均功率與殘留的噪聲干擾nr(i)功率之比：

3 仿真及實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證

為測(cè)試算法的效果，本文分別用模擬仿真和實(shí)驗(yàn)室測(cè)量2 種方法進(jìn)行驗(yàn)證，并與原始濾波算法分別進(jìn)行比較分析。

3.1 仿真

本文仿真數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)的具體過(guò)程為：分別生成幅度為0.1 V、頻率為20 kHz 的期望信號(hào)，信號(hào)的采樣頻率為1 MHz。噪聲信號(hào)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，為使信號(hào)完全淹沒(méi)于噪聲之中，設(shè)定信噪比S NR=?20 dB。仿真主天線收到的信號(hào)為期望信號(hào)與噪聲的疊加，副天線為同樣均值方差的正態(tài)分布的噪聲。圖5（a）為仿真主天線和副天線接收到的信號(hào)功率譜。選取濾波器的系數(shù)為20 階，將間接濾波算法與改進(jìn)的濾波算法在仿真條件下的噪聲抑制效果呈現(xiàn)如圖5（b）所示。

圖5 仿真信號(hào)功率譜Fig.5 Power spectrum of simulation signa

通過(guò)觀察圖5（b）發(fā)現(xiàn)，在以上2 種仿真算法實(shí)驗(yàn)中期望信號(hào)的功率基本相同，而在第2 種方法中噪聲功率得到了明顯的抑制，可見(jiàn)小波變換在一定程度上抑制了信噪的高頻信號(hào)，提高了SNR。

3.2 實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證提出算法的效果，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中搭建發(fā)射信號(hào)裝置以及接收信號(hào)擺放天線結(jié)構(gòu)。

信號(hào)源有信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生，頻率與仿真信號(hào)頻率相同，幅度為100 mV。主副天線分別與FPGA 搭建的信號(hào)接收設(shè)備相連，其采樣頻率與信號(hào)模擬頻率相同，能將接收到的數(shù)據(jù)存入電腦以分析處理。信號(hào)源的發(fā)射線圈距離主天線中心為5 m。

圖6（a）為實(shí)測(cè)主天線和副天線接收到的信號(hào)功率譜。圖6（a）中，通過(guò)與仿真信道的對(duì)比發(fā)現(xiàn)信號(hào)的頻率為2.016 kHz，并非理想的2 kHz，原因可能是FPGA 作為接收設(shè)備的晶振頻率存在一定的偏差導(dǎo)致分頻的采樣頻率不精確。

圖6 實(shí)驗(yàn)信號(hào)功率譜Fig.6 Power spectrum of experimental signal

由圖6（b）可知，兩類濾波算法對(duì)于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下噪聲信號(hào)干擾均存在抑制效果，但改進(jìn)的間接濾波算法能夠更好地將低頻中高于信號(hào)的部分降低，能夠在信噪比較低的情況下抵消更多的干擾信號(hào)，突出信號(hào)的功率。

將2 種算法的仿真與實(shí)驗(yàn)信噪比計(jì)算測(cè)量各10 次后取平均結(jié)果列入表1。模擬數(shù)據(jù)中理論計(jì)算與測(cè)量結(jié)果偏差較大，可能是小波重構(gòu)的信號(hào)功率不及原信號(hào)的功率大引起的；其次可能是仿真噪聲采用高斯白噪聲沒(méi)有現(xiàn)實(shí)噪聲復(fù)雜真實(shí)；再次是受統(tǒng)計(jì)次數(shù)不足，測(cè)量結(jié)果有誤差以及保留有效數(shù)位影響。實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)與理論計(jì)算值較為接近，驗(yàn)證算法可行性。雖然改進(jìn)的算法性能提升效果不明顯，但是從功率譜不難看出，改進(jìn)的算法能更好地抑制部分噪聲功率。

表1 兩種算法的信噪比10 次試驗(yàn)結(jié)果平均值Tab.1

4 結(jié) 語(yǔ)

本文描述了甚低頻通信時(shí)存在的問(wèn)題，結(jié)合小波變換算法提出改進(jìn)的間接濾波算法來(lái)解決問(wèn)題。首先搭建垂直雙通道的天線接收模型，簡(jiǎn)單介紹了間接濾波器算法和小波變換算法并結(jié)合對(duì)算法提出了改進(jìn)。提出的改進(jìn)的間接濾波算法算法結(jié)合了小波變換，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法相比于傳統(tǒng)算法，能夠在信噪比較低的情況下抵消更多的干擾信號(hào)，比普通間接濾波算法信噪比更高。2 種算法計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，驗(yàn)證了算法的可行性。本文存在的主要問(wèn)題是只在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)證，未在遠(yuǎn)距離通信、更復(fù)雜的干擾環(huán)境下對(duì)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，下一步將對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)完善。