船用中壓交直流電纜溫度場(chǎng)分布對(duì)比分析

王澤潤，葉志浩，夏益輝

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430030)

0 引 言

隨著船舶電力系統(tǒng)容量的不斷增大，船用電力需求日趨復(fù)雜，傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)已不能滿足需求，越來越多的船舶開始采用綜合電力系統(tǒng)。與船舶交流綜合電力系統(tǒng)相比，基于中壓直流的綜合電力系統(tǒng)具有一系列優(yōu)勢(shì)，如解決了交流發(fā)電機(jī)組并網(wǎng)所需的電壓頻率、相位和復(fù)制相同的苛刻條件，降低了對(duì)原動(dòng)機(jī)調(diào)速性能的要求；系統(tǒng)更緊湊，功率密度更高，可發(fā)電、變電、配電和負(fù)載等集成化設(shè)計(jì)，便于全船能量的統(tǒng)一調(diào)度等[1–2]，具有廣泛的應(yīng)用前景。而船用直流電纜作為船舶綜合電力系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)電能從源到負(fù)載傳輸?shù)闹匾ǖ溃菢?gòu)成綜合電力系統(tǒng)的核心環(huán)節(jié)，直流電纜運(yùn)行狀態(tài)是否良好直接影響艦船綜合電力系統(tǒng)能否可靠工作，而電纜溫度是直接反應(yīng)電纜運(yùn)行狀態(tài)的重要指標(biāo)。目前對(duì)于交流電纜的溫度場(chǎng)特性研究較多，而對(duì)于直流電纜的溫度場(chǎng)特性研究的并不是很多，因此對(duì)直流電纜溫場(chǎng)特性進(jìn)行分析，為充分發(fā)揮直流電纜載流能力和運(yùn)行安全提供參考。

目前，對(duì)于電纜溫度場(chǎng)的分析計(jì)算一般基于解析算法[3]和數(shù)值計(jì)算法，解析算法作為一種方便快捷的計(jì)算手段，在早期的電纜溫度場(chǎng)問題求解中被普遍應(yīng)用。諸多解析計(jì)算基本以IEC 標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際的物理情況對(duì)計(jì)算參數(shù)進(jìn)行局部修正來完成，解析計(jì)算基于 Kennelly 假設(shè)[3]的基礎(chǔ)上把電纜的計(jì)算模型簡化為一維，并將該一維熱場(chǎng)以熱路的方式進(jìn)行等值，通過計(jì)算熱流在熱路中傳導(dǎo)及產(chǎn)生的溫度差得到纜芯溫度和電纜載流量。數(shù)值計(jì)算方法包括模擬熱荷法、有限容積法、有限差分法及有限元法。

IEC60287《電纜載流量計(jì)算》中給出了基于熱路模型求解均勻介質(zhì)中敷設(shè)電纜的載流量計(jì)算方法[4]；楊寧[5]對(duì)IEC 解析計(jì)算法的適用范圍進(jìn)行研究，分析高回填土熱阻下IEC 計(jì)算法的誤差原因，對(duì)IEC 公式進(jìn)一步完善改進(jìn)，并進(jìn)行了工程實(shí)例驗(yàn)證；郝艷捧[6]、劉云鵬[7]等在考慮線芯導(dǎo)體最高長期允許溫度和絕緣層最大允許溫差的基礎(chǔ)上提出了高壓直流電纜穩(wěn)態(tài)載流量解析計(jì)算方法；梁永春等[8]根據(jù)溫度場(chǎng)與電場(chǎng)的相似性，提出了用于計(jì)算地下電纜群穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的模擬熱荷法，利用熱路的方法將電纜金屬套損耗和鎧裝層損耗歸算到電纜導(dǎo)體，在滿足精度的基礎(chǔ)上，簡化了建模過程；周曉虎[9]、于建立[10]等使用基于坐標(biāo)組合的有限容積法來處理土壤區(qū)域和電纜區(qū)域邊界形狀不一致的問題，加快了求解速度；阮羚等[11]采用有限元法針對(duì)三相電流不平衡情況下電纜的溫度場(chǎng)特性進(jìn)行了分析；魯志偉等[12]提出采用階梯直線代替電纜圓形邊界，在直角坐標(biāo)系中直接求解電纜暫態(tài)溫度場(chǎng)的方法，有效地解決了應(yīng)用有限差分法計(jì)算電纜溫度場(chǎng)時(shí)難以處理電纜圓形邊界和周圍土壤矩形邊界的問題，崔明等[13]采用有限差分法對(duì)周期變化的負(fù)荷下電力電纜溫度場(chǎng)特性進(jìn)行了分析，提出了計(jì)算更加簡便精確的周期性負(fù)荷載流量解析計(jì)算公式；梁永春等[14]在考慮趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的基礎(chǔ)上，利用有限元法對(duì)電纜群不同排列方式和接地方式下的導(dǎo)體交流損耗和金屬屏蔽層渦流損耗進(jìn)行了計(jì)算；張華富等[15]構(gòu)造出載流量和熱流密度間的換算關(guān)系和邊界條件，建立直埋三芯電力電纜的溫度場(chǎng)模型，采用有限元方法對(duì)電纜溫度場(chǎng)和載流量進(jìn)行計(jì)算。由此可知，目前的研究大都針對(duì)交流電纜的溫度場(chǎng)特性進(jìn)行，而針對(duì)船用交流電纜與直流電纜之間的溫度場(chǎng)特性的差異分析并不是很深入。

為此本文以架空敷設(shè)條件下的標(biāo)稱截面積為120 mm2船用直流電纜JDEPJ/SC 和船用交流電纜JEZ85/SC 為研究對(duì)象，分別采用熱路解析計(jì)算和有限元仿真的方法對(duì)比分析二者溫度場(chǎng)之間的區(qū)別與聯(lián)系。

1 溫度場(chǎng)理論分析

電纜穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分析的是電纜在纜芯發(fā)熱情況下的熱傳導(dǎo)問題，即溫度在空間的分布，可以用熱傳導(dǎo)定律[16]來描述，如下式：

式中：Q表示單位時(shí)間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量；λ表示材料的傳熱系數(shù)；A表示傳熱截面面積；表示溫度梯度；定律表明單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面的熱量，正比于垂直于該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方向則與溫度升高的方向相反。

在電纜運(yùn)行過程中，當(dāng)通入電流I時(shí)，根據(jù)焦耳定律，電纜線芯發(fā)熱，其產(chǎn)生的熱量為Q=I2R。在電纜內(nèi)部，該熱量以固體傳熱的方式逐層向外傳遞，并在電纜外表面以傳導(dǎo)-對(duì)流的方式向環(huán)境釋放熱量。在此過程中，電纜各層吸收熱量，溫度升高，當(dāng)傳熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，各層溫度不再變化。

表1 為標(biāo)稱截面積為120 mm2船用直流電纜JDEPJ/SC 和船用交流電纜JEZ85/SC 電纜參數(shù)，表2 為電纜各層材料具體屬性。

表1 交直流電纜參數(shù)對(duì)比Tab.1 Comparison of ac and dc cable parameters

表2 電纜材料屬性Tab.2 Cable material properties

1.1 直流電纜溫度場(chǎng)分析

直流電纜JDEPJ/SC 絕緣層采用乙丙橡膠材料、金屬屏蔽層為銅帶加銅絲編織、外護(hù)套交采用聯(lián)聚烯烴材料，電纜由纜芯導(dǎo)體、導(dǎo)體屏蔽層、絕緣層、絕緣屏蔽層、金屬屏蔽層、包帶及外護(hù)套組成，圖1 為該電纜的幾何模型，表3 為其幾何結(jié)構(gòu)。

表3 JDEPJ/SC 電纜幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料Tab.3 Geometric structure parameters and materials of JDEPJ/SC cable

圖1 JDEPJ/SC 電纜幾何模型Fig.1 Geometry model of JDEPJ/SC cable

建立電纜的等效熱路模型如圖2 所示。

圖2 直流電纜等效熱路圖Fig.2 Equivalent heat circuit diagram of dc cable

圖中，Wc表示電纜線芯熱源，Ws表示電纜三相芯線金屬屏蔽層感應(yīng)發(fā)熱熱源，Zcs表示導(dǎo)體屏蔽層的熱阻，Zi表示絕緣層的熱阻，Zis表示絕緣屏蔽層的熱阻，Zn表示電纜包帶層的熱阻，Zs表示電纜外護(hù)套的熱阻，Za表示電纜外表面與環(huán)境之間的等效熱阻；Tc表示線芯溫度，Tcs表示導(dǎo)體屏蔽層外表面的溫度，Ti表示絕緣層外表面的溫度，Tis表示絕緣屏蔽層外表面的溫度，Tn表示電纜包帶層外表面的溫度，Ts表示電纜外護(hù)套外表面的溫度，Ta表示環(huán)境溫度；金屬屏蔽層由于材料為銅，其熱阻相比其他結(jié)構(gòu)可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為其內(nèi)外表面的溫度相等。

1.2 直流電纜溫度理論計(jì)算

電纜各層熱阻計(jì)算公式[16]為：

式中：ρT為材料熱阻系數(shù)，可通過查表2 獲知；Do為該層外徑；Di為該層內(nèi)徑，將JDEPJ/SC 電纜相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（2）可求得其各層熱阻，如表4 所示。

表4 JDEPJ/SC 電纜各層熱阻值Tab.4 Thermal resistance values of each layer of JDEPJ/SC cable

電纜表面與環(huán)境進(jìn)行傳導(dǎo)-自然對(duì)流換熱，其等效熱阻取為1.491 m2K/W。

單位長度直流電纜線芯損耗計(jì)算公式[17]為：

式中：I為電纜流過電流值；RDC為線芯單位長度直流電阻。

直流電阻計(jì)算公式為：

將式（4）代入式（3）可得單位長度電纜單芯線損耗如下式：

在正常運(yùn)行狀態(tài)下，電纜銅線芯溫度最高，并沿徑向遞減，因此直流電纜中只存在由電纜線芯向外傳熱的傳熱過程。按照?qǐng)D2 所示的等效熱路模型，在已知環(huán)境溫度Ta的條件下，線芯溫度為：

1.3 交流電纜溫度場(chǎng)分析

交流電纜JEZ85/SC 采用乙丙橡膠絕緣，該電纜采用銅絲編織鎧裝，交聯(lián)聚烯烴外護(hù)套，電纜由纜芯導(dǎo)體、導(dǎo)體屏蔽層、絕緣層、絕緣屏蔽層、金屬屏蔽層、填充物、包帶、內(nèi)襯層、鎧裝層及外護(hù)套組成，圖3 為該電纜的幾何模型，表5 為其幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表5 JEZ85/SC 電纜幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料Tab.5 Geometric structure parameters and materials of JEZ85/SC cable

圖3 JEZ85/SC 電纜幾何模型Fig.3 Geometric model of JEZ85/SC cable

當(dāng)電纜通入交流電時(shí)，交變的電流產(chǎn)生交變的磁場(chǎng)，由電磁感應(yīng)定律可知在金屬屏蔽層和鎧裝層中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流[17]，進(jìn)而產(chǎn)生渦流損耗；因此交流電纜運(yùn)行過程中存在導(dǎo)體線芯，金屬屏蔽層和鎧裝層3 個(gè)熱源。

建立交流電纜的等效熱路模型，如圖4 所示。

圖4 交流電纜等效熱路圖Fig.4 Equivalent heat circuit diagram of ac cable

圖中，Wca，Wcb，Wcc分別表示電纜A，B，C 三相線芯熱源，Wsa，Wsb，Wsc分別表示電纜A，B，C 三相芯線金屬屏蔽層感應(yīng)發(fā)熱熱源，Wa表示電纜鎧裝層感應(yīng)發(fā)熱熱源；Zcsa，Zcsb，Zcsc分別表示A，B，C 三相芯線導(dǎo)體屏蔽層的熱阻，Zia，Zib，Zic分別表示A，B，C 三相芯線絕緣層的熱阻，Zisa，Zisb，Zisc分別表示A，B，C 三相芯線絕緣屏蔽層的熱阻，Zn表示電纜包帶層的熱阻，Zl表示電纜內(nèi)襯層的熱阻，Zs表示電纜外護(hù)套的熱阻，Za表示電纜外表面與環(huán)境之間的等效熱阻；Tca，Tcb，Tcc分別表示A，B，C 三相芯線溫度，Tcsa，Tcsb，Tcsc分別表示A，B，C 三相芯線導(dǎo)體屏蔽層外表面的溫度，Tia，Tib，Tic分別表示A，B，C 三相芯線絕緣層外表面的溫度，Tisa，Tisb，Tisc分別表示A，B，C 三相芯線絕緣屏蔽層外表面的溫度，Tn表示電纜包帶層外表面的溫度，Tl表示電纜內(nèi)襯層外表面的溫度，Ts表示電纜外護(hù)套外表面的溫度，Ta表示環(huán)境溫度；金屬屏蔽層及鎧裝層由于材料為銅，其熱阻相比其他結(jié)構(gòu)可忽略不計(jì)，認(rèn)為其內(nèi)外表面的溫度相等。

1.4 交流電纜溫度理論計(jì)算

將JEZ85/SC 電纜相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（2）可求得其各層熱阻，如表6 所示。

表6 JEZ85/SC 電纜各層熱阻值Tab.6 Thermal resistance values of each layer of JEZ85/SC cable

電纜表面與環(huán)境進(jìn)行傳導(dǎo)-自然對(duì)流換熱，其等效熱阻取為0.731 m2K/W。

單位長度交流電纜的線芯損耗計(jì)算公式[17]為：

式中：I為電纜流過電流有效值；RAC為線芯單位長度交流電阻。

交流電阻RAC計(jì)算公式[18]為：

式中：YS為集膚效應(yīng)因數(shù)；YP為鄰近效應(yīng)因數(shù)。

一般情況下：

式中：dc表示導(dǎo)體外直徑，為0.4 mm；s表示導(dǎo)體中心軸之間的距離，為0.4 mm；R20為20 ℃時(shí)電纜直流電阻；T為導(dǎo)體溫度；電纜導(dǎo)體為緊壓圓形導(dǎo)體，故ks，kp均取1。

在工頻50 Hz 的條件下：

由式（12）可知，Xs2和Xp2為溫度T的函數(shù)，但T的系數(shù)很小，在溫度變化范圍（0～95 ℃）的情況下可以忽略溫度影響，認(rèn)為臨近效應(yīng)系數(shù)和集膚效應(yīng)系數(shù)為恒值，取T為20 ℃時(shí)，Ys=0.003 1，Yp=0.009，由此可以得到單位長度電纜交流電阻如下式：

金屬屏蔽層及鎧裝層渦流損耗計(jì)算困難，一般采用有限元方法進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)COMSOL 有限元仿真軟件計(jì)算得到20 ℃下金屬屏蔽層渦流損耗為59.017 W/km，鎧裝層渦流損耗為9.17 W/km，渦流損耗的值隨溫度變化較小，在正常工況下可看作恒定值。

在正常運(yùn)行狀態(tài)下，電纜銅線芯溫度最高，并沿徑向遞減，因此在金屬屏蔽層內(nèi)只存在由電纜線芯向外傳熱的傳熱過程。

因此，按照?qǐng)D4 所示的等效熱路模型，在已知環(huán)境溫度Ta的條件下，線芯溫度為：

經(jīng)理論計(jì)算得到JEZ85/SC 電纜與JDEPJ/SC 電纜在不同環(huán)境溫度下表皮與纜芯溫升數(shù)據(jù)，如表7 所示。

表7 理論計(jì)算電纜溫升數(shù)據(jù)Tab.7 Theoretical calculation of cable temperature rise data

2 電纜溫度場(chǎng)仿真分析

利用多物理場(chǎng)耦合仿真軟件COMSOL Multiphysics 對(duì)不同環(huán)境溫度下額定通流的直流電纜與交流電纜的溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真。由于本文研究的重點(diǎn)在于電纜徑向溫度場(chǎng)分布，因此在COMSOL 軟件中建立直流電纜二維模型見圖1，交流電纜二維模型見圖3，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真研究。電纜幾何結(jié)構(gòu)尺寸見表3 和表5，仿真所需的其他參數(shù)設(shè)置見表2。

在COMSOL 軟件中選擇穩(wěn)態(tài)仿真模式，結(jié)合電流與固體傳熱仿真模塊，設(shè)定電纜電流為額定電流，即直流電纜通過電流為239A，交流電纜三相分別通入有效值為224A，相角相差120°的交流電流。改變固體傳熱的環(huán)境溫度即可得到不同環(huán)境溫度下電纜的溫度場(chǎng)仿真結(jié)果，分別對(duì)直流電纜和交流電纜在0 ℃，10℃，20 ℃，30 ℃，40 ℃，50 ℃六種運(yùn)行工況下進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真計(jì)算，直流電纜溫度場(chǎng)仿真結(jié)果如圖5 所示，交流電纜溫度場(chǎng)仿真結(jié)果如圖6 所示。表8 為交、直流電纜均流過額定電流時(shí)，其在6 種不同運(yùn)行工況下的仿真計(jì)算溫升結(jié)果。

圖5 額定通流情況下直流電纜溫度分布Fig.5 Temperature distribution of DC cable under rated current condition

圖6 額定通流情況下交流電纜溫度分布Fig.6 Temperature distribution of AC cable under rated current condition

從表8 可知，當(dāng)環(huán)境溫度為0 ℃時(shí)，直流電纜的表皮溫度為13.6 ℃，線芯溫度為16.9 ℃，交流電纜的表皮溫度為18.1 ℃，線芯溫度為23 ℃，隨著環(huán)境溫度升高，交直流電纜表皮和線芯的溫升都隨之增大，與理論分析結(jié)果相同，隨著溫度上升，電纜線芯導(dǎo)體電阻增大，熱功率隨之增大；通過對(duì)比直流電纜與交流電纜溫升數(shù)據(jù)可以看出，在相同環(huán)境溫度下，直流電纜的溫升小于交流電纜，且直流電纜線芯與電纜外表皮的溫差也小于交流電纜，此外在通過額定載流量時(shí)，直流JDEPJ/SC 電纜和交流JEZ85/SC 電纜的表皮和線芯溫升隨著環(huán)境溫度的升高而增大。仿真計(jì)算結(jié)果與按照熱路模型解析計(jì)算的結(jié)果相符，表明本文所進(jìn)行的解析計(jì)算是正確可行的。

表8 仿真計(jì)算電纜溫升數(shù)據(jù)Tab.8 Simulation calculation of cable temperature rise data

3 結(jié) 語

本文通過解析計(jì)算與仿真研究相結(jié)合的方式，對(duì)交、直流電纜的溫度場(chǎng)特性進(jìn)行對(duì)比分析與研究。研究結(jié)果表明，直流電纜溫度場(chǎng)分布簡單，在電纜中僅存在一個(gè)線芯導(dǎo)體為熱源，熱源產(chǎn)生的熱量沿徑向向

外擴(kuò)散，而三芯交流電纜不僅有3 個(gè)線芯導(dǎo)體熱源，且在導(dǎo)體外圍存在金屬屏蔽層和鎧裝層渦流損耗熱源，使得三芯交流電纜的溫度場(chǎng)分布更加復(fù)雜。通常船用電纜工作的環(huán)境溫度在50 ℃以下，當(dāng)環(huán)境溫度設(shè)置為50 ℃時(shí)，交流電纜額定工況下的線芯溫度為74 ℃，基本達(dá)到了乙丙橡膠的長期允許工作溫度，而直流電纜額定工況下的線芯溫度為67.5 ℃，尚未達(dá)到乙丙橡膠的溫度限制，這表明直流電纜的參考載流量設(shè)置較為保守，未能完全發(fā)揮其載流能力，后續(xù)研究將通過提高解析計(jì)算模型精度、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)等方式對(duì)該結(jié)論進(jìn)行將進(jìn)一步驗(yàn)證。

此外，直流電纜溫度場(chǎng)分布簡單，易于計(jì)算和監(jiān)測(cè)，因此對(duì)直流電纜進(jìn)行實(shí)時(shí)溫度監(jiān)測(cè)的技術(shù)實(shí)施難度較小，且測(cè)得數(shù)據(jù)具有更高的準(zhǔn)確性。