基于最小二乘回歸的配變檔位判別方法

云南電力科學(xué)研究院 覃日升 何 鑫 段銳敏 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司昆明供電局 何 覓

在電力系統(tǒng)中，配電網(wǎng)通過(guò)各種配電設(shè)施將電能分配給各類用電用戶，配電變壓器是配電網(wǎng)的源頭，其對(duì)配電網(wǎng)的影響不可忽略。配電變壓器所輸出的電能質(zhì)量受許多因素的影響，包括了配變檔位、配變連接組別、負(fù)載率等，對(duì)這些因素進(jìn)行科學(xué)分析，制定合理的處理措施，能夠提高電能質(zhì)量和電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。近年來(lái)隨著用電用戶數(shù)量不斷增加，用電負(fù)荷的波動(dòng)變化越來(lái)越快，電壓波動(dòng)也隨之增加。部分地區(qū)用戶在用電高峰時(shí)段電壓偏低，個(gè)別地區(qū)“低電壓”問(wèn)題突出。同時(shí)，多數(shù)配電變壓器檔位在設(shè)置時(shí)通常僅憑經(jīng)驗(yàn)一次設(shè)定，在運(yùn)行中始終處于中間檔位，未根據(jù)負(fù)荷變化情況進(jìn)行調(diào)整，導(dǎo)致配電變壓器出口電壓不合格，造成用戶電能質(zhì)量不合格。

配電變壓器檔位能夠影響到配電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果和后續(xù)的電壓穩(wěn)定分析，關(guān)系到電網(wǎng)調(diào)度人員對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的判斷和調(diào)度中心對(duì)電網(wǎng)的控制能力。讓配電變壓器處于合理的檔位運(yùn)行能夠進(jìn)一步降低配電網(wǎng)的能量損耗，更好地維持用戶電壓水平，保證電能質(zhì)量。目前配電網(wǎng)中所裝設(shè)的配電變壓器大部分為無(wú)載調(diào)壓裝置，所采取的配變檔位識(shí)別方式主要為人工離線校驗(yàn)，利用校驗(yàn)裝置進(jìn)行校驗(yàn)以及基于變壓器繞組的在線識(shí)別。人工校驗(yàn)停電人工手動(dòng)校驗(yàn)檔位不僅流程繁忙且耗時(shí)耗力，利用校驗(yàn)裝置來(lái)進(jìn)行校驗(yàn)時(shí)存在觸電風(fēng)險(xiǎn)且無(wú)法保證測(cè)量精度，工作量巨大、耗費(fèi)人力，而基于繞組的在線識(shí)別容易在變壓器正常運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生干擾，甚至可能損壞變壓器，造成停電。

1 配電變壓器調(diào)檔

配電變壓器調(diào)檔是指調(diào)節(jié)變壓器繞組的分接開關(guān)，從而改變了變壓器的變比，以達(dá)到升高或降低變壓器輸出電壓的目的。按調(diào)壓方式可分為有載調(diào)壓和無(wú)載調(diào)壓。如圖1所示，U1、U2分別為變壓器一次側(cè)、二次側(cè)電壓，N1、N2分別為變壓器一次側(cè)、二次側(cè)繞組，變比為k。根據(jù)一、二次側(cè)電壓關(guān)系U1/U2=N1/N2=k推導(dǎo)可得U2=U1×N2/N1=1/k×U1，可看出調(diào)整變壓器分接頭的位置即改變了繞組的匝數(shù)N，從而改變了變壓器的變比k，最終改變了輸出電壓U2。

圖1 變壓器繞組示意圖

配電變壓器調(diào)壓的目的是為了給用戶提供良好的電能質(zhì)量，保證用戶的電壓始終處于合理的范圍內(nèi)。根據(jù)國(guó)家電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)稱電壓為380V，線路末端用戶電壓水平不得高于標(biāo)稱電壓的7%，即U2≤(1+7%)380V≈407V；不得低于標(biāo)稱電壓的7%，即U2≥(1-7%)380V≈353V[1]?？紤]到線路本身所帶來(lái)的電壓損耗，一般將配電變壓器低壓側(cè)的電壓設(shè)置為400V，即變壓器高低壓側(cè)電壓比為10kV/400V。為了調(diào)整輸出電壓U2，變壓器的繞組要具有可調(diào)整的分接抽頭，通過(guò)改變一側(cè)繞組的線圈匝數(shù)，來(lái)改變變比k。一般配變常分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、IV、V五檔，出廠時(shí)一般置于ⅡI檔，檔位及對(duì)應(yīng)電壓等級(jí)（V）與檔位范圍(%)分別為：Ⅰ檔420/+5，Ⅱ檔410/+2.5，Ⅲ檔400/0，Ⅳ檔390/-2.5，Ⅴ檔380/-5。

傳統(tǒng)對(duì)配電變壓器進(jìn)行調(diào)檔時(shí)，首先根據(jù)配變的參數(shù)和實(shí)際負(fù)荷情況進(jìn)行初步計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算所得到的結(jié)果來(lái)進(jìn)行準(zhǔn)確的、有針對(duì)性的調(diào)檔，防止對(duì)設(shè)備甚至電網(wǎng)造成影響。目前電網(wǎng)所裝設(shè)的配電變壓器大多不能有載調(diào)壓，在進(jìn)行調(diào)檔前要進(jìn)行停電操作，如果調(diào)檔前未做好充分的準(zhǔn)備工作，未能做到準(zhǔn)確調(diào)檔，那勢(shì)必需再次甚至多次調(diào)檔、導(dǎo)致多次停電，對(duì)供電造成影響[2]。準(zhǔn)確的在線檔位識(shí)別可方便得到檔位歸屬，為調(diào)檔提供充足依據(jù)。

2 基于最小二乘回歸的配變檔位判別模型

因低壓用戶負(fù)荷波動(dòng)不同，在識(shí)別配變檔位時(shí)很難利用電流作為識(shí)別依據(jù)，建立回歸模型時(shí)無(wú)法使用多元線性回歸。配變出口電壓因負(fù)荷變化會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，可能造成某時(shí)刻電壓超過(guò)檔位范圍，若僅利用峰值判斷檔位有可能造成誤差，因此提出一種基于最小二乘回歸的檔位判別方法用以消除非正常電壓對(duì)判別結(jié)果造成的影響。24小時(shí)電壓曲線僅包含一個(gè)自變量、一個(gè)因變量，可用最小二乘回歸處理。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

采集配變數(shù)據(jù)時(shí)可能由于測(cè)量裝置的異常等原因?qū)е聰?shù)據(jù)測(cè)量不完備，無(wú)法形成24點(diǎn)曲線，因此需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，拉格朗日（Lagrange）插值法常用來(lái)處理缺失點(diǎn)[3]，其定義如下：設(shè)有多項(xiàng)式函數(shù)(x0,y0),…(xk,yk),xj為自變量，yj為因變量，若多項(xiàng)式函數(shù)任意兩個(gè)xj互異，則Lagrange插值多項(xiàng)式可表示為：。

2.2 最小二乘法回歸分析

回歸分析是指用一個(gè)或多個(gè)自變量來(lái)預(yù)測(cè)因變量的方法。最小二乘法回歸（Least Squares Regression）是最簡(jiǎn)單的線性回歸模型，也稱為線性回歸的基礎(chǔ)模型，最小二乘回歸可更廣泛地應(yīng)用于非線性方程中，它通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)間最小誤差平方和去尋找與之匹配的最佳函數(shù)[4]。利用最小二乘法可簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)間誤差的平方和為最小[5]。最小二乘法回歸定義如下：

研究?jī)蓚€(gè)變量(x，y)之間相互關(guān)系時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生一系列數(shù)據(jù)對(duì)(x1,y1),(x2,y2),...(xm,ym)，這些數(shù)據(jù)描繪到x-y直系坐標(biāo)中會(huì)分布在一條直線附近，令這條直線方程的表達(dá)式為=a0xi+a1(1)，其中a0,a1是任意的實(shí)數(shù)，最小二乘法是當(dāng)自變量取值為xi因變量yi與回歸方程所預(yù)測(cè)的之間差值平方最小，對(duì)于整個(gè)回歸方程而言，就是所有預(yù)測(cè)值與實(shí)際因變量值之間差值平方之和最小。故可建立方程，式中V是關(guān)于a0,a1兩個(gè)參數(shù)的函數(shù)，將式（1）代入可得。函數(shù)V分別對(duì)a0,a1一階偏導(dǎo)求極值得式（2），對(duì)式（2）移項(xiàng)變換可得a0,a1兩個(gè)參數(shù)關(guān)于xi,yi的表達(dá)式式(3)：

配變檔位識(shí)別以電壓量為基礎(chǔ)，電壓是隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)對(duì)[(t1,u1),(t2,u2),...,(t24,u24)]，可用最小二乘法回歸計(jì)算，得到一條實(shí)際因變量與所求數(shù)據(jù)之間誤差平方和最小的直線，該回歸直線可消除電壓過(guò)高或過(guò)低的情況，使得電壓分布在某電壓檔位附近，計(jì)算電壓回歸直線的均值結(jié)合配變檔位選擇即可進(jìn)行歸檔。回歸電壓均值表達(dá)式為，式中是指各時(shí)刻回歸電壓，是指回歸電壓均值。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提檔位識(shí)別方法的準(zhǔn)確性，在PSCAD/EMTDC中搭建標(biāo)準(zhǔn)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型。以圖2模型中T-3變壓器為例，測(cè)得其在不同負(fù)荷下變壓器出口電壓。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

拉格朗日插值：因?qū)嶋H中24點(diǎn)電壓曲線可能產(chǎn)生數(shù)據(jù)缺失情況，現(xiàn)仿真一天中隨機(jī)2個(gè)小時(shí)數(shù)據(jù)缺失的情況，并對(duì)其采用拉格朗日法進(jìn)行插值，得到插值前后對(duì)比如圖3。

24點(diǎn)電壓曲線最小二乘回歸：配變出口電壓一般隨負(fù)荷變化產(chǎn)生波動(dòng)，檔位電壓在實(shí)際采集中可能出現(xiàn)“壞點(diǎn)”，即非正常檔位范圍內(nèi)電壓值，現(xiàn)仿真I、II、III、IV、V五個(gè)檔位24點(diǎn)電壓曲線各三組，對(duì)各組插值后的電壓曲線計(jì)算各自對(duì)應(yīng)的最小二乘回歸直線。從圖4可看出，各個(gè)檔位電壓均波動(dòng)較大，某些時(shí)刻的電壓已超出檔位范圍，若以峰值判斷檔位可能造成誤差。利用本文所提方法將24小時(shí)電壓曲線進(jìn)行最小二乘回歸后，各時(shí)刻電壓均落在對(duì)應(yīng)的檔位范圍內(nèi)，最小二乘回歸可消除此類壞點(diǎn)，因此最小二乘回歸更適用于檔位識(shí)別。計(jì)算回歸后電壓均值與表1比較可直接進(jìn)行檔位歸屬。

圖3 24點(diǎn)電壓曲線拉格朗日插值前后對(duì)比

圖4 三組5檔24時(shí)電壓曲線及最小二乘回歸

三組數(shù)據(jù)各檔位回歸電壓均值（V）分別如下：I檔421.68/423.61/424.19，II檔412.98/416.33/413.13，III檔402.37/401.78/402.30，IV檔391.65/391.12/394.35，V檔380.73/380.34/381.64，三組數(shù)據(jù)各檔位回歸均值與配變檔位匹配，可準(zhǔn)確歸屬檔位。