基于小波相干的“碳中和”概念股聯(lián)動(dòng)研究

陳德財(cái), 米宇平,2, 王桂霞,2, 張宏坤

(1.內(nèi)蒙古師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特010022;2.內(nèi)蒙古師范大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)中心,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022;3.美國(guó)馬薩諸塞大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,馬薩諸塞 阿默斯特 01003)

自2020年9月中國(guó)在聯(lián)合國(guó)大會(huì)上提出“二氧化碳排放力爭(zhēng)于2030年前達(dá)到峰值,努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和”的目標(biāo)后,“碳達(dá)峰、碳中和”成為整個(gè)社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)。2021年3月,中央財(cái)經(jīng)委員會(huì)第九次會(huì)議研究了促進(jìn)平臺(tái)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展問(wèn)題和實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和的基本思路和主要舉措,這為“碳中和”概念股帶來(lái)新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。在碳中和背景下,企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)帶來(lái)的碳排放量、碳減排措施等信息將引起國(guó)內(nèi)外投資者和相關(guān)機(jī)構(gòu)廣泛關(guān)注,國(guó)家政策的推進(jìn)和公眾意識(shí)的提高使企業(yè)碳信息直接影響到企業(yè)財(cái)務(wù)績(jī)效。數(shù)據(jù)顯示,2021年3月16日,中材節(jié)能、深圳能源等龍頭股由綠盤翻紅,碳中和主線不斷爆發(fā),并繼續(xù)擴(kuò)散,碳中和龍頭呼之欲出,碳中和各概念股的走勢(shì)是否存在聯(lián)動(dòng)效應(yīng)值得研究探討。

對(duì)聯(lián)動(dòng)效應(yīng)及相關(guān)性的研究方法由常相關(guān)到動(dòng)態(tài)相關(guān)、一元到多元、線性模型到非線性模型,特別是GARCH模型族和Copula理論的提出和應(yīng)用,極大地促進(jìn)了該問(wèn)題的研究,但這些方法不涉及頻域,一般是針對(duì)時(shí)間維度進(jìn)行分析。而小波分析多尺度分解方法在時(shí)頻域的分析效果良好。

本文選取2017年9月1日至2021年4月13日國(guó)內(nèi)5支不同類別、不同行業(yè)“碳中和”概念股,包括深圳能源(公用事業(yè))、中泰化學(xué)(化工)、東珠生態(tài)(環(huán)保工程及服務(wù)行業(yè))、華測(cè)檢測(cè)(綜合III)及中材節(jié)能(技術(shù)服務(wù)),以各股的日數(shù)據(jù)作為樣本,每只股票時(shí)間序列的數(shù)據(jù)皆為877個(gè)。通過(guò)連續(xù)小波變換分析說(shuō)明各股價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)情況,進(jìn)一步用互譜小波分析實(shí)證各股價(jià)格指數(shù)間的相干性,旨在跟蹤龍頭股并分析龍頭股對(duì)其余股票的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。

1 預(yù)備知識(shí)

從宏觀上看,小波變換[1-6]具有良好的時(shí)頻局部化特性,可使多自由度系統(tǒng)的模態(tài)自動(dòng)解耦,因而被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別領(lǐng)域。

(1)

稱{ψa,b(t)}a,b為連續(xù)小波,相應(yīng)地稱ψ(t)為小波函數(shù)或母小波,其中,a為尺度因子,b為平移因子。ψa,b(t)也常稱為連續(xù)小波基函數(shù),變量a反映了函數(shù)的寬度,變量b檢測(cè)小波函數(shù)在t軸上的平移位置。

常見(jiàn)的小波基有十多種,由于小波基不具有唯一性,對(duì)同一信號(hào)采用不同小波基處理的結(jié)果有一定差別,因此利用股票時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度小波變換時(shí),小波基的選取很重要。Morlet小波是一種連續(xù)小波,作為小波母函數(shù),是一個(gè)周期函數(shù),并且是高斯包絡(luò)下的單頻率復(fù)正弦函數(shù),其不但克服了離散小波在時(shí)間域上對(duì)信號(hào)離散化所造成的特征信息遺漏現(xiàn)象,而且還克服了二進(jìn)小波變換在尺度空間上二進(jìn)分割過(guò)于粗糙的情況。Morlet小波具有良好的時(shí)間聚集性、較高的頻率分辨率、包含相位信息等特點(diǎn),因此被廣泛應(yīng)用于分析兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)性。

定義2[2,7](連續(xù)小波變換) 假設(shè)函數(shù)ψ(t)為一個(gè)母小波,ψa,b(t)由(1)式定義,信號(hào)s(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為

(2)

(2)式的離散形式為

(3)

(4)

(5)

其中:s代表平移尺度;δt代表對(duì)數(shù)據(jù)的采樣頻率;sj為平移尺度的具體取值情況;N為時(shí)間序列的長(zhǎng)度。對(duì)(3)式進(jìn)行取模運(yùn)算,即可得到小波功率譜,小波功率譜表達(dá)了時(shí)間序列在給定小波尺度和時(shí)間域內(nèi)的波動(dòng)量級(jí)。

定義3[7](Morlet小波) Morlet小波在時(shí)域上的表達(dá)式為

(6)

在頻域上的表達(dá)式為

(7)

(8)

是一個(gè)指示函數(shù)。(7)式最終為關(guān)于ω的函數(shù)。

若無(wú)特殊說(shuō)明,在進(jìn)行連續(xù)小波變換時(shí),本文皆取δt=1/12,α=12,ω0=6。

通過(guò)連續(xù)小波變換(CWT),可以將多自由度系統(tǒng)的自由響應(yīng)分解為各個(gè)單自由度系統(tǒng)的自由響應(yīng),從每個(gè)單自由度對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)中可獲得各階模態(tài)的頻率和阻尼比。

定義4[8](小波相干譜)

(9)

基于小波相干譜,定義

(10)

為中心權(quán)重矩陣[8];

(11)

為中心權(quán)重表達(dá)式[8]。

定義5[9-11](相位差) 定義

(12)

為各尺度成分之間的相位差[7,9-11]。通過(guò)變量之間相位差可以了解變量之間的相干性。

若無(wú)特殊說(shuō)明,在進(jìn)行連續(xù)小波變換時(shí),本文皆取δt=1/12,α=12,ω0=6。

2 數(shù)據(jù)分析

若無(wú)特殊說(shuō)明,本文所有插圖中時(shí)間序號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)間見(jiàn)表1。所選5只股票2017年9月1日至2021年4月13日的時(shí)間序列可視化結(jié)果如圖1。

圖1 所選5股的可視化結(jié)果Fig.1 Visualization of selected 5 stocks

表1 時(shí)間序號(hào)與具體時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 The corresponding relationship between serial number of time and specific time

2.1 股票波動(dòng)分析

對(duì)所選股票分別進(jìn)行連續(xù)小波變換,連續(xù)小波變換功率譜圖如圖2至圖6所示。圖中橫坐標(biāo)代表時(shí)間,縱坐標(biāo)代表周期T=1/f,即對(duì)應(yīng)頻域的倒數(shù)。

圖2后半段塊狀區(qū)域較多,但面積較小,縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)值也比較小,說(shuō)明該股有過(guò)短期波動(dòng),但持續(xù)時(shí)間不長(zhǎng)。表明深圳能源股的整體波動(dòng)不大。其原因之一是受到了國(guó)家政策的影響,中國(guó)在2020年9月提出了碳中和政策,且實(shí)現(xiàn)的主要方式是植樹(shù)造林、開(kāi)發(fā)新能源和節(jié)能減排等,深圳能源集團(tuán)的主要業(yè)務(wù)是新能源開(kāi)發(fā),在2020年9月以后得到了國(guó)家項(xiàng)目支持。

續(xù)圖1 所選5股的可視化結(jié)果Continued Fig.1 Visualization of selected 5 stocks

圖2 深圳能源CWT小波功率譜圖Fig.2 CWT wavelet power spectrum of Shenzhen Energy

圖3和圖4中上部都出現(xiàn)了一些不規(guī)則塊狀區(qū)域。特別是2020年7月以后,圖4的不規(guī)則塊狀區(qū)域數(shù)量明顯增多。此外,中泰化學(xué)有一處顏色較深的不規(guī)則塊狀區(qū)域。這表明中材節(jié)能股和中泰化學(xué)股雖然整體波動(dòng)不大,但比較而言,中泰化學(xué)比中材節(jié)能波動(dòng)明顯。2020年7月以后中材節(jié)能不規(guī)則塊狀區(qū)域增多的原因之一是中材節(jié)能集團(tuán)主要在工業(yè)節(jié)能、建筑節(jié)能、能源綜合管理及環(huán)保服務(wù)等領(lǐng)域?yàn)榭蛻籼峁┘夹g(shù)、工程和投資服務(wù)節(jié)能服務(wù),符合節(jié)能減排要求,得到國(guó)家支持和投資者信賴。

圖3 中材節(jié)能CWT小波功率譜圖 圖4 中泰化學(xué)CWT小波功率譜圖Fig.3 CWT wavelet power spectrum of Fig.4 CWT wavelet power spectrum of Sinoma Energy Saving Sino Thai Chemical

圖5內(nèi)不規(guī)則區(qū)域?qū)?yīng)的縱坐標(biāo)數(shù)值較大,圖6內(nèi)不規(guī)則塊狀區(qū)域分布在上部,縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)值較小,這一結(jié)果表明東珠生態(tài)股的波動(dòng)性較強(qiáng)且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng),整體表現(xiàn)不穩(wěn)定,而以檢測(cè)、認(rèn)證、審核、培訓(xùn)服務(wù)為主的華測(cè)測(cè)股表現(xiàn)平穩(wěn)。

圖5 東珠生態(tài)CWT小波功率譜圖 圖6 華測(cè)檢測(cè)CWT小波功率譜圖Fig.5 CWT wavelet power spectrum of Fig.6 CWT wavelet power spectrum of Dongzhu Ecology Centre Testing International

2.2 小波相干性分析

本節(jié)對(duì)5只股票時(shí)間序列進(jìn)行DWT(離散的小波變換)及去噪處理,對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行尺度為5的CWT(連續(xù)小波變換),利用(9)式-(11)式求出以上5只股票中心權(quán)重,確定權(quán)重值最大的是深圳能源股。深圳能源權(quán)重最大的原因有: (1) 受燃料成本降低的影響,火力發(fā)電主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)同比上升; (2) 因新項(xiàng)目投產(chǎn),固廢處理項(xiàng)目利潤(rùn)同比增加; (3) 因南油工業(yè)小區(qū)拆遷補(bǔ)償款,營(yíng)業(yè)外收入大幅增加; (4) 2020年8月將迎來(lái)深圳特區(qū)建立40周年,為了致敬深圳改革開(kāi)放歷史性成就,將會(huì)對(duì)杰出公司進(jìn)行政策扶持。

將深圳能源集團(tuán)的權(quán)重曲線與其余集團(tuán)股票分別進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖7至圖10。

圖7 深圳能源與東珠生態(tài)數(shù)據(jù)權(quán)重對(duì)比圖 圖8 深圳能源與華測(cè)檢測(cè)數(shù)據(jù)權(quán)重對(duì)比圖 Fig.7 Comparison chart of data weight of Shenzhen Fig.8 Comparison chart of data weight of Shenzhen Energy and Dongzhu Ecology Energy and Centre Testing International

圖9 深圳能源與中材節(jié)能數(shù)據(jù)權(quán)重對(duì)比圖 圖10 深圳能源與中泰化學(xué)數(shù)據(jù)權(quán)重對(duì)比圖 Fig.9 Comparison chart of data weight of Shenzhen Fig.10 Comparison chart of data weight of Shenzhen Energy and Sinoma Energy Saving Energy and Sino Thai Chemical

結(jié)合深圳能源集團(tuán)2017-2020年的企業(yè)年報(bào),可以發(fā)現(xiàn)其清潔能源占總公司能源的60%,具有持久的環(huán)境保護(hù)價(jià)值和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。近些年來(lái),深圳能源積極探索新能源業(yè)績(jī)良好。

利用(9)式和(12)式分別計(jì)算深圳能源股和其余4只股票小波相干值、聯(lián)動(dòng)性和差異性,結(jié)果如圖11至圖14。圖中橫軸代表時(shí)間,縱軸代表周期,具體相關(guān)系數(shù)值由圖中右例的顏色對(duì)比條給出。

由圖11至圖12可以發(fā)現(xiàn)在漏斗狀區(qū)域內(nèi)不規(guī)則塊狀區(qū)域較多,說(shuō)明深圳能源與這2只股票相干性較高,但仍有小一部分區(qū)域顏色呈現(xiàn)冷色,說(shuō)明深圳能源股票與這2只股票在該區(qū)域聯(lián)動(dòng)程度不顯著。圖中,大部分塊狀區(qū)域的箭頭朝向右方,且角度位于[-π/2,π/2]之間,說(shuō)明深圳能源與這2只股票的相位差較小,會(huì)保持同相運(yùn)動(dòng)。

圖13不規(guī)則塊狀區(qū)域數(shù)量最多,且面積最大,說(shuō)明深圳能源與中材節(jié)能集團(tuán)的相干性最大,而且該時(shí)間段內(nèi)的不規(guī)則區(qū)域的箭頭指向右,與橫坐標(biāo)偏差小,全部在 [-π/2,π/2] 之間,說(shuō)明在國(guó)家政策影響下,中材節(jié)能與深圳能源基本同步前進(jìn)。圖14中不規(guī)則塊狀區(qū)域較少,說(shuō)明深圳能源與華測(cè)檢測(cè)的相干性最弱,這是因?yàn)槿A測(cè)檢測(cè)受政策影響較弱,不規(guī)則塊狀區(qū)域的箭頭角度大部分在 [-π/2,π/2] 之間,說(shuō)明幾段時(shí)間內(nèi)深圳能源與華測(cè)檢測(cè)同相運(yùn)動(dòng)。

圖13 深圳能源與中材節(jié)能 圖14 深圳能源與華測(cè)檢測(cè) Fig.13 Shenzhen Energy and Sinoma Energy Saving Fig.14 Shenzhen Energy and Centre Testing International

3 總結(jié)

本文選擇Morlet小波作為母小波,通過(guò)設(shè)定相應(yīng)參數(shù),對(duì)五組數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)小波變換,根據(jù)中心權(quán)重公式確定了影響最大的碳中和概念股; 利用連續(xù)小波變換功率譜,討論了各股波動(dòng)情況; 基于小波相干和小波相位差同時(shí)分別在時(shí)頻兩域定量分析了證券市場(chǎng)碳中和概念股各股間收益率的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。該工作為更大范圍內(nèi)甄別與碳中和相關(guān)的碳中和概念股以及確定概念股中的“龍頭”,樹(shù)立在碳中和中起到示范引領(lǐng)作用的標(biāo)桿企業(yè)提供科學(xué)的方法。

通過(guò)小波相干和小波相位差的對(duì)比分析得到了一致的結(jié)論:

(1) 深圳能源與華測(cè)檢測(cè)在大部分時(shí)頻空間上不存在顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng),圖中縱坐標(biāo)較大的不規(guī)則塊狀區(qū)域較少,在幾段時(shí)間內(nèi)華測(cè)檢測(cè)會(huì)與深圳能源同相運(yùn)動(dòng);

(2) 深圳能源與東珠生態(tài)及中泰化學(xué)的聯(lián)動(dòng)性較強(qiáng),圖中漏斗形以內(nèi),不規(guī)則塊狀區(qū)域數(shù)量較多,深圳能源與東珠生態(tài)及中泰化學(xué)同相運(yùn)動(dòng);

(3) 深圳能源與中材節(jié)能在絕大部分時(shí)頻空間內(nèi)存在顯著的聯(lián)動(dòng)效應(yīng),圖中漏斗形以內(nèi),不規(guī)則塊狀區(qū)域數(shù)量最多,面積最大,且不規(guī)則區(qū)域的箭頭指向右,與橫坐標(biāo)偏差小,全部在 [-π/2,π/2] 之間,中材節(jié)能與深圳能源基本同步前進(jìn)。