基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的地鐵牽引系統(tǒng)可靠性評估

程岳梅 李小波 田世賀 陸朱劍

摘 要： 牽引系統(tǒng)身為地鐵車輛的關(guān)鍵系統(tǒng)之一，提升其可靠性對于改善整個地鐵車輛的可靠運行尤為重要。但是，牽引系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且失效模式多樣，采用傳統(tǒng)的可靠性分析方法較為困難。針對這一問題，提出了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)可靠性評估方法，并結(jié)合故障樹法，對地鐵車輛牽引系統(tǒng)的可靠性進行建模和分析。以某地鐵牽引系統(tǒng)為例，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型計算出牽引系統(tǒng)的可靠度;通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的雙向推理能力，找出對牽引系統(tǒng)可靠性影響最大的組件，即牽引系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)（IGBT反饋故障）。該方法的評估結(jié)果合理、準(zhǔn)確，可為地鐵車輛牽引系統(tǒng)的可靠性評估、故障診斷提供一定的理論參考。

關(guān)鍵詞： 地鐵車輛;牽引系統(tǒng);可靠性分析;故障樹;貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

文章編號： 2095-2163（2021）03-0056-05 中圖分類號：U270.38;TP202+.1 文獻標(biāo)志碼：A

【Abstract】The traction system is one of the key systems of subway vehicles， and improving its reliability is particularly important for improving the reliable operation of the entire subway vehicle. However， the structure of the traction system is complex and the failure modes are diverse， so it is difficult to adopt traditional reliability analysis methods. Aiming at this problem， a system reliability assessment method based on Bayesian network is proposed， combined with fault tree method， to model and analyze the reliability of metro vehicle traction system is modeled and analyzed. Taking a subway traction system as an example， use the Bayesian network model to calculate the reliability of the traction system; use the two-way reasoning ability of the Bayesian network to find the component that has the greatest impact on the reliability of the traction system， that is， the weak link of the traction system （IGBT feedback failure）. The evaluation results of this method are reasonable and accurate， which can provide a certain theoretical reference for the reliability evaluation and fault diagnosis of the traction system of subway vehicles.

【Key words】 subway car; traction system; reliability analysis; fault tree; Bayesian network

0 引 言

目前，地鐵車輛憑借自身的準(zhǔn)時、運載量大、安全便捷、獨立的運行環(huán)境等優(yōu)點，已成為了大中型城市緩解交通擁堵的主要途徑。地鐵車輛是以人為載運對象的一種交通工具，因此，保障地鐵車輛安全可靠地運行是重要前提。牽引系統(tǒng)作為地鐵車輛的動力來源系統(tǒng)，在車輛運行期間，倘若出現(xiàn)由于牽引系統(tǒng)故障引發(fā)的各種故障形式，都有可能引發(fā)嚴(yán)重的交通安全事故，同時危及著出行市民的安全。因此，有必要評估地鐵車輛牽引系統(tǒng)的可靠性，找到影響該系統(tǒng)可靠運行的薄弱環(huán)節(jié)，對指導(dǎo)牽引系統(tǒng)的維護檢修以及進一步改善該系統(tǒng)的可靠性具有重大意義，從而保障地鐵車輛的安全運行。

故障樹分析法（fault tree analysis，F(xiàn)TA）是一種廣泛、有效的系統(tǒng)可靠性分析方法。其中，林小松等人[1]就地鐵牽引供電系統(tǒng)的常見故障，建立了相應(yīng)的FTA模型，運用FTA法對牽引供電系統(tǒng)進行定性和定量計算;趙瓊等人[2]引入重要度概念，通過分析接觸網(wǎng)的故障機理，搭建其故障樹模型，為技術(shù)人員對接觸網(wǎng)的設(shè)計和維修提供理論依據(jù);王煒俊[3]把FTA分析法運用到受電弓系統(tǒng)中，分析受電弓故障的最小割集以及計算受電弓可靠性評估指標(biāo)，為受電弓的維護、設(shè)計提供參考;衛(wèi)緯等人[4]通過搭建地鐵車門系統(tǒng)的FTA模型，運用定性、定量分析方法，得出車門系統(tǒng)的故障模式和可靠性指標(biāo)參量，為地鐵車門的故障診斷、可靠性設(shè)計提供依據(jù)。上述的文獻都可以運用故障樹法，對某一個系統(tǒng)的可靠性進行評估分析。但是，對于識別系統(tǒng)的薄弱部分以及系統(tǒng)的不確定性現(xiàn)象，故障樹法還不能很好地解決這些問題。由此可知，故障樹法依然存在一些不足。然而，以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian network，BN）則可以有效地對此加以改進。比如，周巧蓮等人[5]利用BN的優(yōu)點，合理計算出了基本事件的后驗概率，為了更進一步地評估車門系統(tǒng)，又引入靈敏度概念，從而為地鐵車門的可靠性評估與故障維修提供參考;何江海等人[6]建立動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，運用在地鐵牽引變電所中。從時間維度上對其進行可靠性分析，給后期的維護維修提供一定的參考價值。王佳培等人[7]鑒于接觸網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜而導(dǎo)致的子系統(tǒng)之間存在的不確定性問題，運用BN模型，對接觸網(wǎng)系統(tǒng)進行可靠性分析。在此基礎(chǔ)上，還列舉出了幾點關(guān)于改善該系統(tǒng)可靠性運行的建議;王宇等人[8]將FTA法與BN法結(jié)合，應(yīng)用于地鐵受電弓系統(tǒng)中，一定程度上解決了FTA法的不足之處。Liu等人[9]提出了一種從GO-FLOW模型到BN模型轉(zhuǎn)化的一種新的方法。并且，以某一個系統(tǒng)為例分析，最后驗證了該方法的可行性;古海龍等人[10]分析了采煤機系統(tǒng)的故障機理，考慮該系統(tǒng)存在的不確定問題，利用BN模型對其進行可靠性分析，為采煤機的可靠性設(shè)計提供理論依據(jù);李興運等人[11]結(jié)合模糊理論方法對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行改進，例證分析發(fā)現(xiàn)，該方法可以有效地改善系統(tǒng)的可靠性分析與建模能力。

因此，本文就BN模型在其他系統(tǒng)領(lǐng)域研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合故障樹法，把BN法應(yīng)用于地鐵車輛牽引系統(tǒng)的可靠性評估中。在此基礎(chǔ)上，利用現(xiàn)場調(diào)研得到的數(shù)據(jù)，建立其BN模型，進行可靠性分析。該方法不僅可以很好地解決故障樹法在牽引系統(tǒng)評估中的局限性，而且能夠準(zhǔn)確合理地分析出牽引系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)參量，這樣有助于指導(dǎo)維修人員更好地對牽引系統(tǒng)進行維修。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[12]也稱為信念網(wǎng)絡(luò)（Belief Network），是一種以概率為理論基礎(chǔ)，把復(fù)雜問題用圖形表達出來的方法。BN的結(jié)構(gòu)通常包含2個部分，也就是：有向無環(huán)圖（Directed Acyclic Graph，DAG），是由變量節(jié)點和連接節(jié)點的有向邊組成;根節(jié)點的先驗概率（Priori Probability）和其他節(jié)點的條件概率表（Conditional Probability Table，CPT）。在實際工程應(yīng)用中，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相對比較復(fù)雜，存在一定的不確定因素，難以準(zhǔn)確推理出系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)參量。BN模型以自身的優(yōu)點特性，對不定性、不確定信息問題有著很強的處理能力。因此，在系統(tǒng)可靠性評估等方面，BN模型在眾多模型中脫穎而出。

假定用t來表示一個有向無環(huán)圖，用i來表示有向無環(huán)圖的所有節(jié)點集合，而用d來表示所有連接節(jié)點的有向邊的集合，且令X={X1，X2，…，Xn}來表示某一個節(jié)點i代表的所有變量，則節(jié)點X的概率可表示為：

其中，pa（i）表示節(jié)點i的父節(jié)點，那么，就稱X是相對于有向無環(huán)圖t的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)BN模型給出的條件概率定義為：

其中，P（A|B）是后驗概率，表示在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率;P（B）是先驗概率，表示事件B發(fā)生的概率;P（B|A）是條件概率，表示在事件A已經(jīng)發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率。

現(xiàn)假設(shè)某個事件A，有a1，a2，…，ai，…，an個不同值，兩兩互斥，通過全概率公式可得P（B）表達式為：

進而計算出后驗概率P（A|B）。

鑒于BN模型節(jié)點之間的條件獨立性，所以，在FTA法的基礎(chǔ)上，建立的BN推理，就不必求解系統(tǒng)的最小割集，計算過程相對簡單。同時利用BN的正向推斷，能夠計算出BN正常運行的概率，在某一個或幾個變量節(jié)點給定的條件下;通過BN的反向推理，計算出某一個或幾個變量節(jié)點的故障概率，在系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)故障的情況下。通過BN模型的雙向推理特性，可以識別網(wǎng)絡(luò)的薄弱環(huán)節(jié)，對系統(tǒng)的可靠性評估有一定的作用。

2 基于故障樹-貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建模

2.1 模型基本關(guān)系轉(zhuǎn)化

一般情況下，BN模型的建立是通過有向邊和相應(yīng)的條件概率分布來實現(xiàn)的，F(xiàn)TA模型是通過邏輯門連接各個事件。因此，為了實現(xiàn)FTA到BN模型的快速建模，這里有必要討論FTA不同邏輯門所對應(yīng)的BN表達形式。以下分別給出了FTA常用的“與門”、“或門”兩種邏輯門的BN表達形式，見表1。

在表1中，條件概率數(shù)學(xué)表達式給出了子節(jié)點狀態(tài)值為1的條件概率值，0是正常狀態(tài)，而1是故障狀態(tài)。

2.2 模型轉(zhuǎn)化基本原則

從表1中可以看出，通過BN的條件概率，可以一一實現(xiàn)故障樹的邏輯門關(guān)系。把故障樹轉(zhuǎn)化為BN模型，實現(xiàn)BN的建模，其轉(zhuǎn)化過程遵循以下4點原則[13]：

（1）故障樹中底事件發(fā)生的概率值賦給BN模型中根節(jié)點的先驗概率。

（2）故障樹中邏輯門的邏輯關(guān)系映射為BN模型中相應(yīng)節(jié)點條件概率表，狀態(tài)值與故障樹中邏輯門的輸出值一致。

（3） 故障樹中的事件與BN模型中的節(jié)點一一對應(yīng)。故障樹中的底事件、中間事件和頂事件分別映射到BN模型中的根節(jié)點、子節(jié)點和葉節(jié)點，且多次出現(xiàn)的底事件，在BN模型中建立同一個根節(jié)點。

（4）故障樹中表達的邏輯門關(guān)系，使用有向邊連接BN模型中的節(jié)點，有向邊的連接方向與故障樹的邏輯門的輸入輸出關(guān)系一致。

3 實例分析

3.1 牽引系統(tǒng)故障樹的建立

牽引系統(tǒng)的可靠性直接影響著地鐵車輛運行的穩(wěn)定性。本文的可靠性研究對象是某地鐵的牽引系統(tǒng)，并以“牽引系統(tǒng)狀態(tài)故障”為頂事件，搭建故障樹。通過現(xiàn)場調(diào)研分析、收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計得到牽引系統(tǒng)狀態(tài)故障的原因主要包括：受電弓系統(tǒng)故障、高速斷路器故障、牽引逆變系統(tǒng)故障、牽引控制單元故障和牽引電機故障。以上所述的5點原因均為中間事件，依據(jù)故障樹建立的原則，搭建以“牽引系統(tǒng)狀態(tài)故障”為頂事件的故障樹。整個故障樹共含有22個底事件，10個邏輯門和9個中間事件。如圖1所示。

圖1中，符號代表的各節(jié)點名稱，故障樹中間事件名稱見表2、表3。

從圖1中得知，頂事件通過“或門”與5個中間事件連接;4個中間事件通過“或門”與相應(yīng)的中間事件、底事件相連。各個基本事件的故障概率，見表4。

3.2 牽引系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

按照前面故障樹到BN模型的轉(zhuǎn)化原則，建立牽引系統(tǒng)狀態(tài)故障的BN模型，如圖2所示，其中T，M1～M9是或門節(jié)點。

經(jīng)計算，牽引系統(tǒng)狀態(tài)故障事件發(fā)生的概率為：P（T=1）=0.147 7，由此可知，牽引系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)參量，可靠度R=0.852 3。

當(dāng)牽引系統(tǒng)發(fā)生故障，各元件故障的條件概率，見表5。

為了直觀清晰地看出每個元件的大小，系統(tǒng)中22個元件節(jié)點的條件失效概率曲線圖，如圖3所示。

從表5和圖3可知，當(dāng)牽引系統(tǒng)故障時所有元件節(jié)點的條件失效概率中，X14（IGBT反饋故障）、X1（碳滑板磨損）、X19（電流傳感器故障）、X4（休息位置傳感器損壞）、X18（牽引控制單元超時）的數(shù)值較大，即為牽引系統(tǒng)發(fā)生故障時較為薄弱的部分。

當(dāng)牽引系統(tǒng)元件發(fā)生故障時，對應(yīng)系統(tǒng)節(jié)點的條件故障概率，見表6。

從表6中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不同元件故障時，系統(tǒng)節(jié)點故障的條件概率是不相同的，影響程度也就不一樣。條件概率與元件對節(jié)點的影響程度呈正比關(guān)系。

綜上所述，在實際應(yīng)用中，根據(jù)具體情況，結(jié)合表5、表6，便可以確定牽引系統(tǒng)可靠運行的薄弱環(huán)節(jié)，為提高牽引系統(tǒng)整體的可靠性理論提供參考依據(jù)。維修人員平時對牽引系統(tǒng)進行日常維護工作時，重點關(guān)注X14、X1、X19、X4、X18這幾個部件，在系統(tǒng)處于故障狀態(tài)時，優(yōu)先考慮上述部件進行故障排除，從而提高維護效率。

4 結(jié)束語

本文利用基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)可靠性分析法，結(jié)合故障樹法，對地鐵車輛牽引系統(tǒng)的可靠性進行評估，得到以下結(jié)論：

（1）本文將故障樹法與BN結(jié)合，應(yīng)用在地鐵車輛牽引系統(tǒng)的可靠性評估中，克服了單一故障樹法的局限性，不需要對系統(tǒng)的最小割集求解，計算過程相對也比較簡單，很大程度上提高了可靠性分析的效率，分析結(jié)果合理準(zhǔn)確。

（2）基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的地鐵牽引系統(tǒng)可靠性評估，通過正向可靠性計算，得出了牽引系統(tǒng)故障發(fā)生時的概率為0.1477，即地鐵車輛牽引系統(tǒng)的可靠度為0.8523;通過反向推理，求得了各個元件節(jié)點的后驗概率，便于發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，有利于維修人員更好地對牽引系統(tǒng)進行日常維護工作，對提高整個牽引系統(tǒng)的可靠性提供理論依據(jù)。

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