利用參數(shù)自適應(yīng)多點最優(yōu)最小熵反褶積的行星輪軸承微弱故障特征提取

王朝閣 李宏坤 胡少梁 胡瑞杰 任學(xué)平

摘要： 針對行星輪軸承故障振動信號受復(fù)雜傳遞路徑、強背景噪聲和齒輪振動干擾的影響，導(dǎo)致故障特征微弱難以提取的問題，提出一種參數(shù)自適應(yīng)的多點最優(yōu)最小熵反褶積（parameter adaptive multipoint optimal minimum entropy deconvolution adjusted，PA?MOMEDA）的行星輪軸承微弱故障診斷方法。為克服MOMEDA依賴人為經(jīng)驗選取主要影響參數(shù)的不足，建立多目標優(yōu)化新指標，通過粒子群算法優(yōu)良的尋優(yōu)特性來自動確定最佳的影響參數(shù)，使用參數(shù)優(yōu)化的MOMEDA對行星輪軸承故障信號進行最佳解卷積運算。針對MOMEDA解卷積信號存在嚴重邊緣效應(yīng)的問題，設(shè)計一種波形延伸策略對解卷積信號進行自適應(yīng)補償，提高了MOMEDA對微弱故障沖擊特征的解卷積性能。對提升的解卷積信號進行包絡(luò)解調(diào)處理，即可從其包絡(luò)譜中提取到明顯的故障特征頻率。通過行星輪軸承故障仿真和工程實驗數(shù)據(jù)分析表明，相比傳統(tǒng)的MOMEDA方法、MCKD方法和快速譜峭度方法，該方法能成功地提取微弱的故障沖擊特征且更加明顯，提高了行星輪軸承故障診斷的準確性和魯棒性。

關(guān)鍵詞： 故障診斷; 行星齒輪箱; 行星輪軸承; 特征提取; 多點最優(yōu)最小熵反褶積（MOMEDA）

中圖分類號： TH165+.3; TH133.33? ? 文獻標志碼： A? ? 文章編號： 1004-4523（2021）03-0633-13

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.022

引? 言

行星齒輪箱具有傳動平穩(wěn)、體積小巧、減速比大和效率高等優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于直升機、重型卡車、風(fēng)力發(fā)電和艦船等大型復(fù)雜機械設(shè)備中[1]。行星輪軸承作為齒輪箱中關(guān)鍵零部件，不僅為行星齒輪提供可靠穩(wěn)定的支撐，而且還承擔著較大的工作載荷。然而，行星齒輪箱的工作環(huán)境通常比較惡劣，長期運行在高負荷、強沖擊和高污染的工況下，極易導(dǎo)致行星輪軸承出現(xiàn)點蝕、擦傷、脫落和斷裂等局部損傷。行星輪軸承一旦出現(xiàn)故障，將直接造成齒輪箱運行狀況惡化，繼而導(dǎo)致設(shè)備及整個動力傳輸系統(tǒng)受到毀壞，后果極為嚴重[2]。因此，研究有效可靠的行星輪軸承故障診斷技術(shù)對于保證設(shè)備穩(wěn)定安全運行十分必要。

通常，行星輪軸承內(nèi)圈固定在行星輪軸上，外圈安裝在行星輪軸孔中，因此行星輪軸承不僅圍繞行星輪軸自轉(zhuǎn)，而且還隨行星架公轉(zhuǎn)。然而，這種獨特的運轉(zhuǎn)方式使行星輪軸承的故障診斷面臨諸多棘手的問題：（1）由于行星輪軸承隨著行星架進行公轉(zhuǎn)，故障信號到達傳感器的傳遞路徑隨時間不斷改變，使故障信號呈現(xiàn)出明顯的非線性;（2）故障振動信號經(jīng)歷復(fù)雜傳遞路徑后能量嚴重衰減，故障特征變得微弱且被強噪聲掩蓋;（3）在運轉(zhuǎn)過程中，故障振動信號與齒輪嚙合振動之間相互耦合、相互干擾，導(dǎo)致軸承故障特征很難辨識。因此，消除傳遞路徑與齒輪嚙合影響，增強微弱故障特征信息是行星輪軸承故障檢測與識別急需解決的關(guān)鍵問題。

目前，關(guān)于行星輪軸承故障診斷方面的研究比較少，學(xué)者們大多是針對傳統(tǒng)的平行軸齒輪箱滾動軸承故障診斷進行研究，提出了快速譜峭度、經(jīng)驗小波變換和共振稀疏分解等方法[3?5]，并取得了較好的應(yīng)用效果。然而，直接使用上述方法對行星輪軸承故障信號進行分析，往往不能取得令人滿意的結(jié)果，這是由于行星輪軸承的信號特征非常復(fù)雜。為了提取行星輪軸承故障特征，F(xiàn)an等[6]將傳感器直接安裝在行星架上獲取軸承故障信號，這種方式雖然可以避免傳遞路徑和齒輪嚙合振動的影響，但在實際工程中由于費用和設(shè)計的局限性，內(nèi)置傳感器并不適用于每個行星齒輪箱。齒輪箱中故障沖擊信號向外傳遞的過程可看作是沖擊信號與傳遞通道的線性卷積過程，原始故障沖擊信號的提取則可看作是解卷積處理。Endo等[7]首次將最小熵反褶積（minimum entropy deconvolution，MED）應(yīng)用于齒輪箱故障檢測，取得了良好的效果。但 MED方法在解卷積過程只能突出局部幾個故障脈沖成分，并不能反映故障的真實情況。同時，在迭代過程中尋找的濾波器并不一定是全局最優(yōu)濾波器[8]。隨后，McDonald等[9]在MED的基礎(chǔ)上提出了最大相關(guān)峭度解卷積（maximum correlation kurtosis deconvolution， MCKD）方法，實現(xiàn)了對周期性脈沖的解卷積。但該算法中故障周期、濾波器長度、平移次數(shù)等參數(shù)的選取較為困難，若參數(shù)選取不當將產(chǎn)生誤診現(xiàn)象[10?11]。為了彌補MED和MCKD方法的局限性，McDonald等[12]提出了多點優(yōu)化最小熵反褶積修正 （multipoint optimal minimum entropy deconvolution adjusted，MOMEDA） 算法，它是一種新的非迭代盲解卷積增強技術(shù)。該算法引入時間目標向量來確定待解卷積脈沖序列的位置和權(quán)重，并應(yīng)用多點峭度值確定故障發(fā)生周期，從而實現(xiàn)對連續(xù)多點故障沖擊脈沖的提取[13?14]。然而，在MOMEDA算法中故障周期搜索范圍和濾波器長度的選取完全依賴人為主觀經(jīng)驗，這很大程度上影響故障脈沖序列提取的準確性。此外，解卷積信號存在嚴重的邊緣效應(yīng)，特別是當濾波器長度較大時，會造成信號中重要的故障信息丟失，從而限制了MOMEDA的應(yīng)用。

針對上述問題，本文提出一種參數(shù)自適應(yīng)的多點最優(yōu)最小熵反褶積（parameter adaptive multipoint optimal minimum entropy deconvolution adjusted，PA?MOMEDA）方法。首先通過建立多目標優(yōu)化新指標來自適應(yīng)地確定故障周期搜索范圍和濾波器長度，然后根據(jù)信號局部特點，設(shè)計一種波形延伸策略對解卷積后的信號進行補償，從而有效地克服邊緣效應(yīng)的影響，提高了MOMEDA對微弱故障沖擊成分的解卷積增強性能。信號仿真和行星輪軸承實驗數(shù)據(jù)分析表明，該方法能有效、準確地實現(xiàn)行星輪軸承微弱故障的識別與診斷，為工程實際應(yīng)用提供了一種新思路。

1 參數(shù)自適應(yīng)的MOMEDA算法

1.1 MOMEDA原理

由于行星齒輪箱復(fù)雜的運轉(zhuǎn)方式，實際的行星輪軸承故障信號將包含多個分量，則獲取的行星輪軸承故障信號可表示為

式中? 為采集的振動信號;為故障產(chǎn)生的脈沖序列;為系統(tǒng)其他波動干擾;為背景噪聲成分;，和分別為不同輸入對應(yīng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

MOMEDA的核心思想是通過非迭代的形式尋求全局最佳FIR濾波器，然后進行解卷積運算提取故障脈沖序列，并最大限度消除背景噪聲和其他干擾成分的影響。解卷積的過程為

式中? 表示信號的長度;為濾波器的長度。

為了提取振動信號中連續(xù)的周期性脈沖序列，MOMEDA算法在解卷積時將多點D?范數(shù)作為目標函數(shù)，通過求解多點D?范數(shù)的最大值使解卷積效果達到最佳[12]。即：

式中? 為目標向量，它決定待解卷積目標脈沖的位置和權(quán)重。解卷積的效果取決于對沖擊序列定位的準確度。

MOMEDA的求解可以通過對濾波器系數(shù)進行微分求解式（4）極值問題。

式中? 為樣本的一個脈沖;是用于擴展目標向量的窗口函數(shù)。在實際應(yīng)用中，由于故障周期不一定是采樣周期的倍數(shù)，因此非整數(shù)應(yīng)該進行四舍五入取整。為了選取合適的并度量提取脈沖序列的效果，引入了多點峭度（Mkurt）的概念[13]

在實際應(yīng)用中，通過設(shè)定故障周期的預(yù)測范圍和步長，逐步迭代得到目標向量，當中的脈沖間隔等于故障周期時，Mkurt譜中會出現(xiàn)明顯的峰值，根據(jù)最大峰值所對應(yīng)的周期求解得到的輸出信號即為提取的故障沖擊序列。

1.2 輸入?yún)?shù)的自適應(yīng)選取

MOMEDA算法的輸入?yún)?shù)包括窗函數(shù)、濾波器長度和故障周期的搜索區(qū)間。輸入?yún)?shù)的正確選取對提高MOMEDA的性能至關(guān)重要。

（1）窗函數(shù)。窗函數(shù)用于進一步擴展目標向量，它能夠提高頻譜的清晰度和故障沖擊序列提取的準確性?？紤]到計算效率和解卷積增強效果，本文采用長度為3的矩形窗。

（2）濾波器長度。直接影響著脈沖序列提取效果。為了確保提取到的沖擊序列能覆蓋到故障的整個頻帶，濾波器長度應(yīng)該滿足[10]

式中? 為信號的采樣頻率，為故障特征頻率。然而，增加濾波器長度會使解卷積信號的長度減少為，這會造成故障信息的嚴重丟失。同時，增加將消耗更多的計算時間。因此，本文設(shè)置濾波器長度選取范圍為。

（3）故障周期搜索范圍。和分別為故障周期搜索的初始值和最終值。根據(jù)行星輪軸承特征頻率計算公式，可獲得各單元（內(nèi)圈、外圈和滾動體）特征頻率和故障周期（為內(nèi)圈故障周期;為外圈故障周期;為滾動體故障周期）。由于軸承各單元間存在關(guān)系，所以得到。文獻[14]已證明當搜索區(qū)間包含故障周期時，最終值不會對故障沖擊序列的提取產(chǎn)生影響，因此，根據(jù)行星齒輪箱的實際運行情況取。在本文中，針對行星輪軸承不同單元的故障形式，分別在區(qū)間范圍內(nèi)對故障周期的初始值進行選取。

（4）優(yōu)化參數(shù)和。為了選取最優(yōu)的參數(shù)組合，本文構(gòu)造多目標優(yōu)化的新指標來自適應(yīng)地確定濾波器長度和故障周期搜索初始值。時域中，采用自相關(guān)函數(shù)最大值（autocorrelation function maximum，AFM）的均方根來衡量解卷積后信號中包含的周期性故障沖擊成分[15]。該指標的核心是自相關(guān)函數(shù)，若解卷積后信號中的主要成分為噪聲，其自相關(guān)函數(shù)會很快衰減為0，AFM值必然非常小且接近0;若解卷積后信號中含有明顯的周期性故障沖擊成分，其自相關(guān)函數(shù)是周期性的，AFM值較大。因此，用AFM指標來衡量解卷積運算對故障沖擊序列的提取效果，其表達式如下

式中? 為自相關(guān)函數(shù)的最大值;為要計算的自相關(guān)函數(shù)中的延遲數(shù)。

若解卷積信號中含有越多的故障沖擊成分，對應(yīng)包絡(luò)譜中會出現(xiàn)越顯著的故障特征頻率。包絡(luò)譜將會嚴重地偏離正態(tài)分布，最終導(dǎo)致包絡(luò)譜峭度（envelope spectrum kurtosis，ESK）值變大。因此，用ESK指標來衡量解卷積信號在頻域中所含故障頻率信息的豐富程度。信號的ESK計算公式為：

式中? 表示包絡(luò)譜的幅值，為的均值。

本文將解卷積后信號的時域AFM和頻域ESK聯(lián)合起來構(gòu)建一個新的復(fù)合指標（composite index，CI），并將其作為MOMEDA中參數(shù)優(yōu)化的目標函數(shù)，其定義如下

通過粒子群優(yōu)化方法（particle swarm optimization，PSO）[16?17]選取CI的最大值來自適應(yīng)地確定MOMEDA中最佳輸入?yún)?shù)組合，從而提升MOMEDA對行星輪軸承微弱故障沖擊的解卷積能力。

1.3 信號波形延伸策略

MOMEDA解卷積后的信號存在邊緣效應(yīng)，導(dǎo)致信號長度相比原始信號減少了很多樣本點。針對該問題，根據(jù)解卷積信號左邊界處的局部特性，采用信號波形延伸方法，將解卷積信號恢復(fù)到與原信號相同的長度，從而有效地保留解卷積信號的周期性。信號波形延伸方法的具體步驟如下：

步驟1：尋找信號的極值點。確定解卷積信號所有的局部極值點及其位置。

步驟2：確定對稱中心。根據(jù)信號在左邊界的局部特征來確定信號延伸時的對稱中心。設(shè)a，b和c分別為信號的前三個局部極值點，若，如圖1（a）所示，則選取極值點a作為對稱中心;若，如圖1（b）所示，則選取極值點b作為對稱中心;若，如圖1（c）所示，則選取極值點a作為對稱中心;若，如圖1（d）所示，則選取極值點b作為對稱中心。

步驟3：信號波形延伸。選取對稱中心后面一定數(shù)量的樣本點作為擴展對象，然后取對稱中心的鏡像，得到擴展的信號波形，如圖1中紅實線所示。

1.4 參數(shù)自適應(yīng)的MOMEDA

基于上述討論，首先構(gòu)建新的復(fù)合指標CI作為MOMEDA中參數(shù)優(yōu)化的目標函數(shù)，利用PSO優(yōu)良的尋優(yōu)特性，在無任何先驗知識的條件下，自動選取最佳影響參數(shù);然后，采用波形延伸策略將最佳解卷積后的信號自適應(yīng)地恢復(fù)到與原始信號相同的長度，從而保證其完整的周期性。PA?MOMEDA算法在行星輪軸承微弱故障診斷中的具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1：獲取行星輪軸承故障振動信號;

步驟2：計算軸承各元件故障周期，根據(jù)1.2節(jié)參數(shù)選取原理，設(shè)置故障周期初始值的搜索范圍和最終值，濾波器長度取值范圍;選取長度為3的矩形窗作為窗函數(shù);

步驟3：初始化PSO各項數(shù)值，本文設(shè)置粒子個數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為20，恒慣性權(quán)重為0.9，學(xué)習(xí)因子為1.5。以參數(shù)組合作為粒子，隨機產(chǎn)生一定數(shù)目的參數(shù)組合作為粒子初始位置，隨機初始化每個粒子的移動速度;

步驟4：以復(fù)合指標CI作為適應(yīng)度函數(shù)，比較個體與種群的適應(yīng)度值，并更新個體和種群全局最優(yōu)值。通過下式更新種群粒子的速度與位置，循環(huán)迭代，轉(zhuǎn)到步驟3，直到滿足最大循環(huán)次數(shù)，獲取最終的優(yōu)化參數(shù)組合;

步驟5：利用參數(shù)優(yōu)化后的MOMEDA對軸承故障信號進行解卷積運算。根據(jù)1.3節(jié)波形延伸策略，對解卷積后信號進行波形延伸，得到提升信號;

步驟6：將提升的解卷積信號做包絡(luò)解調(diào)處理，提取故障特征頻率并與理論值對比，從而判別行星輪軸承的故障類型。診斷方法的流程如圖2所示。

2 仿真信號分析

2.1 行星輪軸承外圈故障模型

為檢驗所提方法，建立行星輪軸承外圈故障信號模型。該信號模型由軸承故障沖擊振動，齒輪嚙合振動、其他零部件正常旋轉(zhuǎn)振動和隨機噪聲這4種成分構(gòu)成，其方程如下

當行星輪軸承外圈出現(xiàn)故障時，在運轉(zhuǎn)過程中會產(chǎn)生一系列豐富的沖擊信號，并激起系統(tǒng)其他元件的共振;同時，由于系統(tǒng)阻尼的存在，沖擊信號會衰減[18]。根據(jù)行星輪軸承獨特的運轉(zhuǎn)方式，綜合考慮軸承自轉(zhuǎn)引起的載荷區(qū)通過效應(yīng)、齒輪嚙合力與故障點沖擊力作用方向角變化以及軸承公轉(zhuǎn)引起的傳遞路徑變化等調(diào)制作用，建立的行星輪軸承外圈故障振動模型如下

式中? 為脈沖的數(shù)量;代表振動傳遞路徑和激振力方向角時變效應(yīng)引起的調(diào)幅作用;和為幅值;為外圈相對于行星輪軸的自傳頻率;為行星架的旋轉(zhuǎn)頻率;為指數(shù)衰減脈沖，為軸承系統(tǒng)的衰減系數(shù);為軸承元件的共振頻率;為連續(xù)兩次脈沖發(fā)生的時間間隔，軸承故障特征頻率為;為第次沖擊的微小誤差，使其服從標準差為的正態(tài)分布。

行星齒輪箱運轉(zhuǎn)時，受行星輪通過效應(yīng)的影響，嚙合點處的振動信號將被調(diào)制，因此齒輪的嚙合振動可表示為

式中? 為幅值，為齒輪嚙合頻率。

行星齒輪箱通常呈現(xiàn)周期性運轉(zhuǎn)，所以用高、低諧波分量分別表示不同部件的旋轉(zhuǎn)振動

為添加到仿真信號中信噪比為SNR=-6 dB的高斯白噪聲。各仿真信號的參數(shù)值如表1所示。

2.2 行星輪軸承故障仿真實驗

仿真信號采樣頻率設(shè)置為5120 Hz，所用分析數(shù)據(jù)為15360點。把表1中數(shù)值分別代入式（21）?（23）中，獲得外圈故障沖擊、齒輪嚙合振動、其他零部件旋轉(zhuǎn)振動和隨機噪聲如圖3所示。圖4為混合仿真信號及其FFT頻譜和包絡(luò)譜。由圖4可知，軸承故障激發(fā)的微弱周期性沖擊完全淹沒在背景噪聲中，從其FFT頻譜和包絡(luò)譜中未能提取與外圈相關(guān)的特征頻率。因此，傳統(tǒng)的時域、頻域和包絡(luò)解調(diào)方法對行星輪軸承微弱故障失去診斷能力。

為提取軸承外圈微弱的故障沖擊特征，按1.2節(jié)參數(shù)選取原理，設(shè)置故障周期初始值和濾波器長度的取值范圍分別為和。本文方法處理結(jié)果如圖5所示。圖5（a）為解卷積信號的CI值隨種群進化代數(shù)的變化關(guān)系。由圖5（a）可知，PSO尋優(yōu)過程中種群進化到第7代得到解卷積信號最大的CI值，搜尋的最佳參數(shù)組合為[100，1485]。最佳解卷積信號及其包絡(luò)譜如圖5（b）和（c）所示?？梢钥吹剑饩矸e信號波形中清晰地出現(xiàn)了等間隔周期性沖擊特征，同時信號的長度與原始信號相等，從而有效地克服了邊緣效應(yīng)的影響，保存了重要的故障信息;在對應(yīng)的包絡(luò)譜中外圈故障特征頻率及其倍頻處呈現(xiàn)較突出的譜峰。由此可判斷行星輪軸承外圈出現(xiàn)了故障，這與仿真結(jié)果相一致。

為驗證本文方法獲取最優(yōu)參數(shù)組合的準確性，隨機更換中的某一參數(shù)，使用更換參數(shù)后的MOMEDA對圖4（a）中的仿真信號進行處理。圖6（a）和（b）是將最優(yōu)參數(shù)組合[100，1485]中的濾波器長度更改為700得到的結(jié)果。與圖5（b）相比，原始MOMEDA方法存在嚴重的邊緣效應(yīng)，解卷積后信號的長度明顯縮短。同時，在圖6（b）對應(yīng)的包絡(luò)譜中倍頻處譜線并不明顯，且譜線的整體幅值低于圖5（c）。圖6（c）和（d）是將最優(yōu)參數(shù)組合[100，1485]中的故障周期初始值更改為50獲得的結(jié)果，解卷積信號的左端同樣出現(xiàn)了邊緣效應(yīng)，其包絡(luò)譜中提取到的頻率成分為85.3 Hz及其倍頻?？梢?，噪聲嚴重時更改最佳故障周期初始值后，原始MOMEDA方法未能成功提取到軸承外圈故障特征。上述結(jié)果表明，主觀隨機的參數(shù)選取對解卷積效果會產(chǎn)生嚴重的影響，甚至提取不到目標頻率成分，而本文方法能夠有效避免這一現(xiàn)象，實現(xiàn)故障沖擊的最優(yōu)解卷積。

作為對比，分別利用MCKD方法和FSK方法對圖4（a）中的仿真信號進行處理。圖7為MCKD方法處理的結(jié)果。由圖7可知，經(jīng)MCKD解卷積后信號波形中呈現(xiàn)出微弱的沖擊特征，但這些沖擊的規(guī)律性并不顯著，包絡(luò)譜中僅能看到外圈特征頻率及倍頻。圖8為FSK方法濾波后的結(jié)果。由圖8可知，濾波后信號的波形中無明顯的周期性沖擊特征，包絡(luò)譜中也未提取到外圈特征頻率。對比圖5中PA?MOMEDA分析結(jié)果，MCKD方法和FSK方法都難以提取到明顯的軸承外圈故障特征信息，處理結(jié)果并不理想。

為進一步驗證PA?MOMEDA方法在微弱特征提取中的優(yōu)勢，采用時域和頻域指標來綜合地評價其性能。時域采用一階的相關(guān)峭度（first?shift correlated kurtosis，CK1）[19]來評價信號中周期性沖擊特征的增強效果，其表達式如下

式中? 為被分析信號;為故障周期。此外，頻域采用改進的故障特征系數(shù)（fault feature coefficient，F(xiàn)FC）指標[20]評估包絡(luò)譜中故障特征頻率對應(yīng)譜線的清晰度，其表達式為

式中? 為軸承故障特征頻率;為被分析信號包絡(luò)譜的幅值。表2為PA?MOMEDA與MOMEDA，MCKD和FSK方法處理混合故障仿真信號的對比。由表2可知，PA?MOMEDA具有較大的CK1和FFC值，這表明本文方法可以更加完整、準確地提取外圈微弱故障特征信息，具有理想的分析效果。

3 實驗驗證

3.1 實驗說明

為驗證所提方法在實際行星輪軸承故障診斷中的有效性，在Spectra Quest公司設(shè)計的工業(yè)動力傳動故障診斷綜合實驗臺上開展行星輪軸承故障實驗，實驗系統(tǒng)如圖9所示。該實驗臺主要由交流驅(qū)動電機、行星齒輪箱、2級平行軸齒輪箱與磁力加載器等組成。行星齒輪箱參數(shù)如表3所示。本實驗以行星齒輪箱中型號為HK1010的行星輪軸承為研究對象。表4為行星輪軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)。實驗時在行星輪軸承的外圈和滾針上人為地進行損壞分別來模擬外圈和滾動體局部損傷。行星輪軸承故障件如圖10所示。本次實驗使用PCB352C33型加速度傳感器（量程范圍：±50g，頻率范圍：0.5?10 kHz，靈敏度為100 mV/g）采集故障振動信號。傳感器固定在行星齒輪箱殼體頂部的垂直、水平和軸向的測點上。選用DT9837數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換儀和一臺安裝DAQ軟件的電腦作為本次實驗的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。實驗時，行星齒輪箱恒定輸入轉(zhuǎn)速為1380 r/min，數(shù)據(jù)采樣頻率設(shè)置為5120 Hz，所用數(shù)據(jù)長度為15360點。在該實驗條件下，計算行星齒輪箱中齒輪與行星輪軸承各元件特征頻率如表5所示[21]。

3.2 實測信號分析

3.2.1 行星輪軸承外圈故障信號

圖11為垂直方向傳感器收集到的行星輪軸承外圈故障信號及其FFT頻譜和包絡(luò)譜。由圖11可知，外圈故障時域波形中難以觀察到有規(guī)律的沖擊特征;FFT頻譜中頻率成分主要集中在500?1500 Hz內(nèi)，在低頻段找不到與軸承外圈損傷相關(guān)的特征頻率;包絡(luò)譜中也未呈現(xiàn)出相應(yīng)的外圈故障特征頻率，噪聲與其他無關(guān)干擾頻率較為突出。因此，通過傳統(tǒng)的時、頻域分析和包絡(luò)譜方法無法從原始故障信號中提取表征行星輪軸承健康狀態(tài)的特征信息。

為揭示隱藏在動態(tài)信號中的因軸承外圈損傷所產(chǎn)生的微弱故障征兆，利用本文方法對軸承外圈故障信號進行分析。按1.2節(jié)參數(shù)選取原理，故障周期初始值和濾波器長度取值范圍分別設(shè)置為和。根據(jù)行星輪軸承故障周期理論計算公式得到：。圖12為本文方法處理的結(jié)果。由圖12（a）可知，種群進化到第5代時獲取解卷積信號的最大CI值，搜尋的最優(yōu)參數(shù)組合為[147.27， 1902]。圖12（b）和（c）為最佳解卷積信號及其包絡(luò)譜。可以看到，通過解卷積運算，隱藏在動態(tài)信號中的周期性沖擊特征被清晰地揭露出來，噪聲及其他干擾被有效地去除。同時，解卷積信號未出現(xiàn)邊緣效應(yīng)，信號長度與原始信號相等，從而更好地保留了信號中重要的微弱特征信息;包絡(luò)譜中外圈故障特征頻率及其倍頻處具有較明顯的譜線，且在整個頻譜中占主導(dǎo)地位。因此，上述分析結(jié)果表明行星輪軸承外圈出現(xiàn)了故障，這與實驗設(shè)置一致。

為檢驗獲取的最佳參數(shù)組合在實際行星輪軸承外圈故障信號中的可靠性，隨機更換中的某個參數(shù)，利用更改參數(shù)后的原始MOMEDA方法對外圈故障信號進行處理。圖13（a）和（b）是將最優(yōu)參數(shù)組合[147.27， 1902]中的濾波器長度更改為1000得到的結(jié)果。與圖12（b）相比，原始MOMEDA方法解卷積信號的左端出現(xiàn)了嚴重的邊緣效應(yīng)，導(dǎo)致部分周期性沖擊成分丟失。同時，在圖13（b）對應(yīng)的包絡(luò)譜中外圈故障特征頻率及部分倍頻處的譜線并不明顯，且譜線的整體幅值低于圖12（c）。圖13（c）和（d）是將最優(yōu)參數(shù)組合[147.27， 1902]中的故障周期初始值更改為50后的結(jié)果，解卷積信號的左端同樣出現(xiàn)了較嚴重的邊緣效應(yīng);此外，對應(yīng)包絡(luò)譜中識別到的頻率為85.3 Hz及其倍頻成分。由此可知，更改最佳故障周期初始值后，原始MOMEDA方法未能成功提取微弱的外圈故障特征。

作為對比，分別采用MCKD方法和FSK方法對軸承外圈故障信號開展分析。圖14為MCKD方法的處理結(jié)果?？梢钥闯?，MCKD僅提取出部分沖擊成分，同時在圖14（b）的包絡(luò)譜中，可見許多幅值較大的噪聲干擾頻率，外圈故障特征頻率及其倍頻不易被識別。圖15為FSK方法的分析結(jié)果。由圖15可知，經(jīng)FSK濾波后信號中出現(xiàn)了強弱不等的沖擊特征，但這些沖擊的周期性并不清晰。在圖15（c）濾波信號的包絡(luò)譜中，除了明顯的行星架轉(zhuǎn)頻外，軸承外圈故障特征頻率成分未被提取。由對比可知，MCKD方法和FSK方法都難以將行星輪軸承外圈故障產(chǎn)生的微弱周期性沖擊特征清晰地提取出來，處理結(jié)果不如圖12中PA?MOMEDA方法理想。表6為PA?MOMEDA與MOMEDA，MCKD和FSK方法的直觀對比。從表6可知，PA?MOMEDA所對應(yīng)的CK1和FFC值最大，這表明本文方法在軸承外圈微弱故障特征提取中具有更大的優(yōu)勢。

3.2.2 行星輪軸承滾動體故障信號

圖16為垂直方向傳感器檢測到的行星輪軸承滾動體故障信號及其FFT頻譜和包絡(luò)譜。由圖16可知，表征滾動體故障的周期性沖擊和特征頻率被信號中的強噪聲所淹沒，從其時域波形、FFT頻譜及包絡(luò)譜中都難以提取出相應(yīng)的滾動體故障特征信息。因此，傳統(tǒng)的時、頻域分析和包絡(luò)譜方法無法檢測出微弱的行星輪軸承滾動體故障。

采用本文方法，分別設(shè)置故障周期初始值和濾波器長度的取值范圍為和。圖17為PA?MOMEDA方法得到的最優(yōu)解卷積結(jié)果。圖17（a）中，種群進化到第7代獲得解卷積信號的最大CI值，搜尋到的最優(yōu)參數(shù)組合為[234.3， 1348]。圖17（b）為最佳解卷積信號，可清晰觀察到等間隔的周期性沖擊特征，同時，解卷積信號左端未出現(xiàn)邊緣效應(yīng)，有效地避免了微弱故障特征信息的丟失。在圖17（c）解卷積信號的包絡(luò)譜中，滾動體故障特征頻率及其倍頻處呈現(xiàn)出較明顯的譜線。因此，上述分析結(jié)果表明行星輪軸承滾動體出現(xiàn)了故障，這與實驗設(shè)置相符。

為驗證最佳參數(shù)組合在實際行星輪軸承滾動體故障信號中的可靠性，隨機更改中的某一參數(shù)，利用參數(shù)更改后的原始MOMEDA算法對滾動體故障信號進行處理。圖18（a）和（b）是更改最優(yōu)參數(shù)組合[234.3， 1348]中的濾波器長度為1000得到的結(jié)果。與圖17（b）相比，原始MOMEDA方法存在嚴重的邊緣效應(yīng)。同時，在對應(yīng)的包絡(luò)譜中滾動體故障特征頻率的倍頻成分變得模糊，且譜線的整體幅值低于圖17（c）。圖18（c）和（d）是將最優(yōu)參數(shù)組合[234.3， 1348]中的故障周期初始值更改為50后的結(jié)果，其中解卷積信號左端出現(xiàn)了明顯的邊緣效應(yīng);此外，在其包絡(luò)譜中提取到的頻率成分為61.2 Hz及其倍頻。由此可知，更改最佳故障周期初始值后，原始MOMEDA方法未能成功提取微弱的滾動體故障特征。

作為對比，分別采用MCKD方法和FSK方法對滾動體故障信號開展分析。圖19為MCKD方法處理的結(jié)果。由圖19可知，解卷積信號的波形中出現(xiàn)了部分沖擊分量，對應(yīng)的包絡(luò)譜中雖然在滾動體故障特征頻率及其倍頻處存在譜線，但整個譜圖中其他干擾頻率的幅值較大，妨礙對故障特征的辨識。FSK方法分析結(jié)果如圖20所示，濾波后信號中可見一些沖擊特征，對應(yīng)的包絡(luò)譜中，行星架轉(zhuǎn)頻及其倍頻能夠被識別，但滾動體故障特征頻率未能顯現(xiàn)，該方法無效。與本文方法對比（圖17），MCKD方法雖可以提取部分故障沖擊特征，但其在噪聲抑制和抗干擾方面表現(xiàn)不足，此外，F(xiàn)SK方法無法將微弱的滾動體故障特征有效地提取出來，不具有診斷能力。表7為PA?MOMEDA與MOMEDA，MCKD和FSK方法的直觀對比。由表7可知，PA?MOMEDA方法具有最大的CK1和FFC值，這再次證明本文方法在微弱滾動體故障特征識別中具有更突出的優(yōu)勢。

4 結(jié)? 論

本文提出了一種參數(shù)自適應(yīng)的MOMEDA故障診斷方法，解決了行星輪軸承微弱故障特征難以提取和識別的問題。通過行星輪軸承故障仿真和工程實驗數(shù)據(jù)的分析可知，該方法能夠有效增強微弱的周期性故障沖擊特征，在行星輪軸承故障診斷和預(yù)測中具有明顯的優(yōu)勢。

（1）PA?MOMEDA方法通過構(gòu)建新的復(fù)合指標作為參數(shù)尋優(yōu)的目標函數(shù)，利用粒子群算法優(yōu)良的全局搜索特性自適應(yīng)地確定最優(yōu)的影響參數(shù)，從而避免參數(shù)選取時人為主觀因素的干擾，實現(xiàn)最優(yōu)的解卷積結(jié)果。

（2）提出的波形延伸策略能夠?qū)饩矸e信號進行自適應(yīng)補償，使其恢復(fù)到與原信號相同的長度，克服了邊緣效應(yīng)的影響，有效地保留了信號中重要的微弱特征信息，從而顯著提高了MOMEDA的解卷積增強性能。

（3）通過與傳統(tǒng)的MOMEDA，MCKD和快速譜峭度方法對比，本文PA?MOMEDA方法能夠提取到更加清晰明顯的故障特征頻率及其豐富的倍頻成分，實現(xiàn)行星輪軸承微弱故障的準確識別與診斷。

參考文獻：

[1] 雷亞國， 孔德同， 李乃鵬， 等. 自適應(yīng)總體平均經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饧捌湓谛行驱X輪箱故障檢測中的應(yīng)用[J].機械工程學(xué)報， 2014， 50（3）： 64-70.

Lei Yaguo， Kong Detong， Li Naipeng， et al. Adaptive ensemble empirical mode decomposition and its application to fault detection of planetary gearboxes[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2014， 50（3）： 64-70.

[2] Wang T， Chu F， Feng Z. Meshing frequency modulation index-based kurtogram for planet bearing fault detection[J]. Journal of Sound and Vibration， 2018， 432： 437-453.

[3] Antoni J， Randall R. The spectral kurtosis： Application to the vibratory surveillance and diagnostics of rotating machines[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2004， 20： 308-331.

[4] 鄧飛躍，強亞文，楊紹普，等. 一種自適應(yīng)頻率窗經(jīng)驗小波變換的滾動軸承故障診斷方法[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報， 2018， 52（8）： 22-29.

Deng Feiyue， Qiang Yawen， Yang Shaopu， et al. A fault diagnosis method of rolling bearings with adaptive frequency window empirical wavelet transform[J]. Journal of Xi'an Jiaotong University， 2018， 52（8）： 22-29.

[5] 李? 星， 于德介， 張頂成. 基于最優(yōu)品質(zhì)因子信號共振稀疏分解的滾動軸承故障診斷[J]. 振動工程學(xué)報， 2015， 28（6）： 998-1005.

Li Xing， Yu Dejie， Zhang Dingcheng. Fault diagnosis of rolling bearing based on resonance-based sparse signal decomposition with optimal Q-factor[J]. Journal of Vibration Engineering， 2015， 28（6）： 998-1005.

[6] Fan Z， Li H. A hybrid approach for fault diagnosis of planetary bearings using an internal vibration sensor[J]. Measurement， 2015， 64： 71-80.

[7] Endo H， Randall R B. Enhancement of autoregressive model based gear tooth fault detection technique by the use of minimum entropy deconvolution filter[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2007， 21（2）： 906-919.

[8] Cheng Y， Zhou N， Zhang W， et al. Application of an improved minimum entropy deconvolution method for railway rolling element bearing fault diagnosis[J]. Journal of Sound and Vibration， 2018， 425： 53-69.

[9] McDonald G L， Zhao Q， Zuo M J. Maximum correlated kurtosis deconvolution and application on gear tooth chip fault detection[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2012， 33： 237-255.

[10] Miao Y， Zhao M， Lin J， et al. Application of an improved maximum correlated kurtosis deconvolution method for fault diagnosis of rolling element bearings[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2017， 92： 173-195.

[11] Lyu X， Hu Z， Zhou H， et al. Application of improved MCKD method based on QGA in planetary gear compound fault diagnosis[J]. Measurement， 2019， 139： 236-248.

[12] McDonald G L， Zhao Q. Multipoint optimal minimum entropy deconvolution and convolution fix： Application to vibration fault detection[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2017， 82： 461-477.

[13] Wang Z， Du W， Wang J， et al. Research and application of improved adaptive MOMEDA fault diagnosis method[J]. Measurement， 2019， 140： 63-75.

[14] Zhou C， Ma J， Wu J， et al. A parameter adaptive MOMEDA method based on grasshopper optimization algorithm to extract fault features[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2019， 1971： 1-22.

[15] Chen D， Lin J， Li Y. Modified complementary ensemble empirical mode decomposition and intrinsic mode functions evaluation index for high-speed train gearbox fault diagnosis[J]. Journal of Sound and Vibration， 2018， 424： 192-207.

[16] Trelea I C. The particle swarm optimization algorithm： Convergence analysis and parameter selection[J]. Information Processing Letters， 2003， 85（6）： 317-325.

[17] Cheng Y， Wang Z， Zhang W， et al. Particle swarm optimization algorithm to solve the deconvolution problem for rolling element bearing fault diagnosis[J]. ISA Transactions， 2019， 90： 244-267.

[18] Feng Z，Ma H，Zuo M J. Vibration signal models for fault diagnosis of planet bearings[J]. Journal of Sound and Vibration， 2016， 370： 372-393.

[19] Li Z， Chen J， Zi Y， et al. Independence-oriented VMD to identify fault feature for wheel set bearing fault diagnosis of high speed locomotive[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2017， 85： 512-529.

[20] Hoseinzadeh M S， Khadem S E， Sadooghi M S. Quantitative diagnosis for bearing faults by improving ensemble empirical mode decomposition[J]. ISA Transactions， 2018， 83： 261-275.

[21] Feng Z， Ma H， Zuo M J. Spectral negentropy based sidebands and demodulation analysis for planet bearing fault diagnosis[J]. Journal of Sound and Vibration， 2017， 410： 124-150.

作者簡介： 王朝閣（1992-），男，博士研究生。電話：18342236929;E-mail： dutwcg@163.com

通訊作者： 李宏坤（1984-），男，教授。電話：13084158910;E-mail： lihk@dlut.edu.cn