鈍體擺動間接激勵式壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)的研究

闞君武 廖衛(wèi)林 林仕杰 張忠華 黃鑫 文一杰 王淑云

摘要： 為滿足風(fēng)場環(huán)境中傳感監(jiān)測系統(tǒng)的自供電需求，提出一種鈍體擺動間接激勵式壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)，利用圓柱形鈍體渦激振動產(chǎn)生的往復(fù)搖擺帶動磁鐵間接激勵密封腔內(nèi)壓電換能器振動發(fā)電。介紹了發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理，并進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究，證明了其結(jié)構(gòu)和原理的可行性。研究結(jié)果表明：其他條件確定時，輸出電壓隨柔性梁長度和換能器質(zhì)量增加以及耦合器的質(zhì)量降低而增加，鎖頻帶寬隨柔性梁長度增加以及耦合器和換能器的質(zhì)量降低而增加;此外，存在最佳負(fù)載電阻使輸出功率達(dá)到最大。

關(guān)鍵詞： 壓電; 風(fēng)力發(fā)電機(jī); 渦激振動; 間接激勵; 風(fēng)場環(huán)境

中圖分類號： TN384; TK83? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? ? 文章編號： 1004-4523（2021）03-0577-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.015

引? 言

近年來，為滿足風(fēng)場環(huán)境中傳感監(jiān)測系統(tǒng)的自供電需求，避免使用化學(xué)電池造成環(huán)境污染，基于壓電機(jī)理的俘能技術(shù)已成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)[1?3]。當(dāng)前，壓電發(fā)電機(jī)已廣泛應(yīng)用于回收自然環(huán)境中流體能[4?5]、旋轉(zhuǎn)動能[6]、振動能[7]、人體運(yùn)動能[8]等能量，其中，流體能作為綠色清潔能源的代表之一，回收利用價(jià)值顯著。

在流體能量收集方面，壓電式發(fā)電機(jī)相較于電磁式、靜電式等俘能器具有結(jié)構(gòu)簡單、高功率密度/轉(zhuǎn)換效率、易于實(shí)現(xiàn)微小化與集成化等優(yōu)點(diǎn)[9]?，F(xiàn)有的壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)大致可歸為三類：①風(fēng)車式[10]，通過葉輪獲取流體能，再由鋼球、撥盤等部件激勵壓電振子振動發(fā)電，結(jié)構(gòu)復(fù)雜、可靠性較低，僅用于流體黏度/流速低、使用空間不受限的場合;②諧振腔式[11]，利用高速氣流沖擊諧振腔后經(jīng)諧振腔放大的激振力激勵壓電振子振動發(fā)電，常用于超高流速場合能量收集，但對諧振腔長度要求高、流速適應(yīng)性較差;③流致振動式[12]，利用氣流流經(jīng)鈍體產(chǎn)生的渦激升力驅(qū)動壓電振子彎曲發(fā)電，結(jié)構(gòu)簡單、流速適應(yīng)性強(qiáng)，適用于流速變化大的環(huán)境。

現(xiàn)有的流致振動式壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)，主要有渦激振動式、馳振式與顫振式等。其中，馳振式發(fā)電機(jī)與顫振式發(fā)電機(jī)多采用梁式壓電振子結(jié)構(gòu)，以弛振與顫振方式激勵壓電振子振動發(fā)電，因而存在可靠性低、穩(wěn)定性較差等問題[13]。渦激振動式壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)通過氣流流經(jīng)鈍體后所生成的旋渦迫使鈍體后方的壓電振子彎曲發(fā)電[14]，或利用氣流流經(jīng)鈍體時產(chǎn)生的周期性升力驅(qū)動連接有懸臂梁式壓電振子的鈍體沿垂直氣流方向往復(fù)擺動[15?16]以帶動壓電振子彎曲變形發(fā)電。此類發(fā)電機(jī)在工作時存在“鎖頻”現(xiàn)象[16]（當(dāng)脫渦頻率fω與系統(tǒng)固有頻率fn相近時，鈍體將產(chǎn)生共振現(xiàn)象，振幅突然增大，壓電振子發(fā)電量較大），可有效提高發(fā)電機(jī)的能量收集效率，因此具有重要的研究價(jià)值?，F(xiàn)有的渦激振動式風(fēng)力發(fā)電機(jī)雖不斷完善，但仍存在發(fā)電能力及環(huán)境適應(yīng)性較差（僅在很窄的風(fēng)速范圍內(nèi)有效工作）、可靠性低（壓電振子與氣體直接耦合時沖擊較大且易變形過大而損壞）等缺陷。

為改善渦激振動式風(fēng)力發(fā)電機(jī)在環(huán)境適應(yīng)性、可靠性、發(fā)電能力等方面的不足，提出一種鈍體擺動間接激勵式壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)以滿足復(fù)雜風(fēng)場環(huán)境中傳感監(jiān)測系統(tǒng)的自供電需求。利用圓柱形鈍體與風(fēng)場耦合作用產(chǎn)生渦激振動，并通過磁鐵間接激勵密封腔內(nèi)的壓電振子振動發(fā)電，具有可靠性高（壓電振子置于密封腔內(nèi)，有利于將脆弱關(guān)鍵部件密封，避免風(fēng)速過大時壓電振子與氣流直接耦合損壞壓電振子，提升了發(fā)電機(jī)在惡劣氣候環(huán)境中的適應(yīng)性）、發(fā)電能力與環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)（可通過改變發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的輸出特性）等優(yōu)點(diǎn)。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)及工作原理

本文提出的鈍體擺動間接激勵式壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。柔性梁一端固定在框架，自由端通過夾持件安裝有圓柱形鈍體，其中夾持件上下兩端對稱安裝有質(zhì)量塊一，圓柱形鈍體上端固定有主磁鐵;壓電振子一端安裝有質(zhì)量塊二及副磁鐵，且副磁鐵與主磁鐵正對安裝、相互吸引，另一端固定在密封腔內(nèi)壁上。工作時，壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)通過擺動的鈍體和磁鐵間接激勵壓電振子，避免了氣流直接沖擊壓電振子，具有可靠性高、流速適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

圖2為圓柱形鈍體擺動時流場的脫渦尾跡圖。根據(jù)流體動力學(xué)理論，氣流流經(jīng)鈍體后將在其背流面形成卡門渦街（圖2所示），渦街脫落時鈍體將受到y(tǒng)向的升力FL。由于連接鈍體的柔性梁一端固定，因此鈍體將產(chǎn)生y向弧形擺動，并通過主、副磁鐵間的吸引力間接激勵壓電振子振動發(fā)電，實(shí)現(xiàn)了流體能到電能的非接觸式轉(zhuǎn)換。

現(xiàn)有研究表明，可將周期性升力FL作為鈍體擺動時的主要激振力，忽略阻力對y向振動的影響，其中，升力FL與升力系數(shù)CL可表示為[16]：

式中? ρ為空氣密度，為圓柱體迎風(fēng)面的特征尺寸，D和H分別為鈍體直徑和長度，v為風(fēng)速。

由于圓柱形鈍體產(chǎn)生“鎖頻”現(xiàn)象時鈍體振幅較大，且發(fā)電機(jī)具有較好的發(fā)電性能。因此，若能夠通過參數(shù)匹配降低系統(tǒng)固有頻率fn，使其在較低脫渦頻率fω（即低風(fēng)速）下出現(xiàn)“鎖頻”現(xiàn)象，將有助于改善發(fā)電機(jī)的輸出性能。脫渦頻率fω與系統(tǒng)固有頻率fn的表達(dá)式為：[17]

式中? St為與雷諾數(shù)Re相關(guān)的Strouhal數(shù)，雷諾數(shù)Re=v·D/（為運(yùn)動黏度），其對升力FL及Strouhal數(shù)St都有較大的影響，K與M分別為系統(tǒng)等效剛度與等效質(zhì)量。由此可見，通過改變v，K，M可調(diào)節(jié)脫渦頻率與系統(tǒng)固有頻率，該措施有望實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)固有頻率與脫渦頻率相匹配，從而達(dá)到鎖頻目的。

2 發(fā)電機(jī)的激勵與響應(yīng)特性分析

以往研究表明，壓電振子的發(fā)電能力主要由結(jié)構(gòu)尺寸及其動態(tài)響應(yīng)所決定，生成的電壓、單位時間內(nèi)產(chǎn)生的電能及最大輸出功率可表示為[18]：

式中? η為與壓電振子結(jié)構(gòu)尺度及材料參數(shù)有關(guān)的系數(shù);K2，F(xiàn)cy，y2分別為壓電振子等效剛度、所受的磁力和變形量;s=2πfω=2πSt·v/D為渦激圓頻率，Cf為自由電容。上述公式表明，當(dāng)其他參數(shù)確定時，可通過提高壓電振子變形量與振動頻率提高發(fā)電能力。

雖然渦激振動式壓電流體發(fā)電機(jī)已有較多的理論及試驗(yàn)成果可借鑒，但是本文提出的風(fēng)力發(fā)電機(jī)中壓電振子與流體不直接耦合（鈍體由升力激勵，通過主副磁鐵間的相互作用力實(shí)現(xiàn)間接激勵壓電振子振動發(fā)電），此類發(fā)電機(jī)的有關(guān)動態(tài)響應(yīng)及發(fā)電特性未有報(bào)道，故首先需要從理論上研究發(fā)電機(jī)的響應(yīng)特性。為便于分析，僅考慮發(fā)電機(jī)在y方向振動位移量，并對振動過程做了相應(yīng)假設(shè)（如：假設(shè)壓電振子是小變形彈性基，符合歐拉?伯努利梁的假設(shè)條件等）。根據(jù)機(jī)械振動和流體動力學(xué)知識，可將該發(fā)電機(jī)簡化為以磁力Fcy相關(guān)聯(lián)的兩自由度彈簧?阻尼?質(zhì)量系統(tǒng)（如圖3所示）。其中，耦合器系統(tǒng)由柔性梁、質(zhì)量塊一、夾持件、主磁鐵及圓柱形鈍體構(gòu)成，換能器系統(tǒng)由壓電振子、質(zhì)量塊二及副磁鐵構(gòu)成。因此，發(fā)電機(jī)的振動微分方程為

式中? y1（t）為圓柱體y向振動位移量;M1和M2分別為等效耦合器質(zhì)量和等效換能器質(zhì)量;C1=c0+c1為耦合器系統(tǒng)等效阻尼，co為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼，c1為氣流附加阻尼;C2=c2+cpp為換能器系統(tǒng)等效阻尼，c2和cpp分別為結(jié)構(gòu)阻尼和壓電阻尼;K1及K2分別為耦合器及換能器系統(tǒng)的等效剛度;壓電振子等效機(jī)電耦合系數(shù)為=[（oc2+nsc2）M2Cf ];R為負(fù)載電阻，Vg為負(fù)載電阻兩端電壓;Fcy為主副磁鐵間在y方向上的切向磁力，其大小與主副磁鐵間距、正對面積及磁鐵自身參數(shù)有關(guān)，在振動過程中隨時間變化。由于磁鐵間非線性要素繁多，且尚無準(zhǔn)確切向磁力計(jì)算公式可借鑒，故難以通過計(jì)算公式表征切向磁力Fcy的大小。鑒于此，本文通過建立磁極模型對切向磁力進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。

在圖4中，θ為主副磁鐵所連接柔性梁與壓電梁在擺動過程中存在的偏差角。仿真獲取了-20°<θ<20°范圍內(nèi)切向磁力Fcy的大?。▽?shí)際范圍約-10°<θ<10°）。由圖可知，磁力Fcy與θ角間具有很強(qiáng)的非線性與波動性，磁力Fcy有效值大體上隨θ角的增大先增后減。磁力在發(fā)電機(jī)中主要起連接耦合器與換能器的作用，在后續(xù)測試中將選取合適尺寸磁鐵以保證工作時換能器與耦合器不發(fā)生脫離。

綜上，可見風(fēng)速v（影響脫渦頻率）、柔性梁長度L（影響等效剛度，進(jìn)而改變系統(tǒng)固有頻率）、耦合器質(zhì)量M1及換能器質(zhì)量M2（影響等效質(zhì)量，進(jìn)而改變系統(tǒng)固有頻率）等因素均對風(fēng)力發(fā)電機(jī)的性能有較大影響。然而，由于實(shí)際風(fēng)場分布較為復(fù)雜，且難以獲取CL，F(xiàn)cy及c1等關(guān)鍵參數(shù)精確值求解動力學(xué)方程，因此下文將通過試驗(yàn)分析的方法研究上述結(jié)構(gòu)參數(shù)與風(fēng)速對發(fā)電機(jī)輸出性能的影響規(guī)律。

3 試驗(yàn)測試與分析

在現(xiàn)有研究資料中，康莊等 [19]對采用不同質(zhì)量比γ*鈍體的壓電發(fā)電機(jī)進(jìn)行了初步探究，其研究結(jié)果表明：發(fā)電機(jī)采用高質(zhì)量比（γ*=13）圓柱體時輸出電壓到達(dá)最大值后與以往發(fā)電機(jī)電壓輸出特性有很大不同，其不隨風(fēng)速的進(jìn)一步增大而迅速降低，而是在一定風(fēng)速范圍內(nèi)保持穩(wěn)定，且穩(wěn)定輸出電壓對應(yīng)的風(fēng)速帶較寬，其中質(zhì)量比γ*定義為

式中? 分別為鈍體質(zhì)量及鈍體振動時位移流體質(zhì)量。王藝等 [20]指出，采用高質(zhì)量比鈍體（γ*>10）的壓電發(fā)電機(jī)在振動初期便可認(rèn)為已進(jìn)入鎖頻狀態(tài)，振動特性較好。

為利用高質(zhì)量比鈍體這一特性，試驗(yàn)選取了合適的高質(zhì)量比鈍體參數(shù)并確定了待研究參數(shù)的試驗(yàn)范圍。用于探究試驗(yàn)參數(shù)對輸出電壓與輸出功率影響規(guī)律的發(fā)電機(jī)樣機(jī)及測試系統(tǒng)如圖5所示，試驗(yàn)的相關(guān)參數(shù)如表1所示，其中，壓電振子基板為經(jīng)熱處理的鈹青銅，壓電陶瓷材料為PZT?4。試驗(yàn)所用儀器設(shè)備包括鼓風(fēng)機(jī)（額定轉(zhuǎn)速2800 r/min）、變頻器（變頻范圍0?50 Hz）、DS5042M型數(shù)字存儲示波器、風(fēng)速儀、可調(diào)電阻器、整流電路等。試驗(yàn)中通過調(diào)節(jié)變頻器頻率ft改變風(fēng)速v大?。ǘ呔€性關(guān)系良好），變頻器步長1.0 Hz，實(shí)際風(fēng)速范圍為0?24 m/s。此外，將壓電振子所產(chǎn)生電壓的最大值作為輸出電壓值Vg。

在試驗(yàn)中，為獲得壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)場中的振動情況，利用示波器截取輸出電壓Vg時域波形圖并利用Matlab對輸出電壓Vg進(jìn)行了FFT分析，獲得了圖6所示幅頻特性曲線，進(jìn)而匯總得到壓電振子振動頻率與風(fēng)速的關(guān)系曲線（以改變?nèi)嵝粤洪L度為例），如圖7所示。

由圖6可見，電壓波形峰值并非理想的正弦波，含有隨機(jī)振動成分，存在一個振動主頻f及多個振動次頻相疊加的現(xiàn)象，可根據(jù)輸出電壓變化情況反映發(fā)電機(jī)振動情況。由圖7可知，采用高質(zhì)量比鈍體時發(fā)電機(jī)在低風(fēng)速下便直接進(jìn)入鎖頻狀態(tài)，保證了發(fā)電機(jī)有良好的振動特性。下文將進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)參數(shù)與風(fēng)速對發(fā)電機(jī)輸出電壓/功率的影響。

圖8為柔性梁長度L不同時輸出電壓Vg與風(fēng)速v的關(guān)系曲線。由圖可知，在不同梁長下輸出電壓均隨風(fēng)速的增大先增大后趨于平緩：當(dāng)v≤13.2 m/s時Vg隨v增大而增大，且增速逐漸加快;當(dāng)v≥13.2 m/s后，Vg的增速較為平緩。此外，當(dāng)L≤30 mm時，Vg較為穩(wěn)定且有輕微下降趨勢;當(dāng)L>30 mm后，Vg變化較平穩(wěn)且仍呈現(xiàn)上升趨勢。此外，由圖8可知鎖頻帶寬隨柔性梁長度的增大而增加。另一方面，由圖9柔性梁長度L對輸出電壓Vg的影響關(guān)系曲線可知，柔性梁長度對輸出電壓影響顯著：相同風(fēng)速下，L越長，Vg越大。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因在于：風(fēng)速較低時，升力隨風(fēng)速增大而增大，柔性梁長度越長系統(tǒng)剛度值越小，鈍體越容易起振且振幅增大;風(fēng)速較高時，因非線性流固耦合作用力及磁鐵間磁力的耦合作用，壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)振幅將趨于穩(wěn)定。綜上，可通過改變?nèi)嵝粤洪L度調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)輸出電壓及鎖頻帶寬。

圖10為耦合器質(zhì)量M1不同時輸出電壓Vg與風(fēng)速v的關(guān)系曲線。據(jù)圖可知，耦合器質(zhì)量對發(fā)電機(jī)的輸出電壓有較大影響，且鎖頻帶寬隨耦合器質(zhì)量的增大而變窄。當(dāng)M1≤170 g時，輸出電壓Vg隨風(fēng)速v先增大后趨于平緩;當(dāng)M1>170 g后，Vg增速隨v的增大而增大，其增速先急后緩且仍呈現(xiàn)上升趨勢。由圖11耦合器質(zhì)量M1對輸出電壓Vg的影響關(guān)系曲線可知，風(fēng)速v（v>13.2 m/s）相同時，輸出電壓Vg隨耦合器質(zhì)量M1的增大而近線性減小。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因在于增加耦合器質(zhì)量M1后，鈍體達(dá)到一定振幅時所需升力及風(fēng)速均增大。通過上述分析易知，可通過降低耦合器質(zhì)量提升/拓寬發(fā)電機(jī)電壓輸出性能/鎖頻帶寬，且增加耦合器質(zhì)量可降低高風(fēng)速下的振幅，提升安全性及可靠性。

圖12為換能器質(zhì)量M2不同時輸出電壓Vg與風(fēng)速v的關(guān)系曲線。由圖可知，增大換能器質(zhì)量可在高風(fēng)速（v≥21 m/s）時提升發(fā)電機(jī)輸出電壓，但相應(yīng)的鎖頻帶寬會降低。當(dāng)v≤12 m/s時，不同M2對應(yīng)的Vg值相差不大;在12 m/s

至此，已分析并獲得了柔性梁長度L、耦合器質(zhì)量M1及換能器質(zhì)量M2對壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)電壓輸出特性的影響規(guī)律。為進(jìn)一步探究上述結(jié)構(gòu)參數(shù)對發(fā)電機(jī)輸出功率的影響規(guī)律，下文對風(fēng)速24 m/s時的三種不同參數(shù)組合（A [L=30 mm，M1=130 g，M2=50 g]，B [L=50 mm，M1=90 g，M2=10 g]，C [L=30 mm，M1=130 g，M2=10 g]）進(jìn)行功率試驗(yàn)。

圖14為風(fēng)速不同時發(fā)電機(jī)輸出功率P與負(fù)載電阻R的關(guān)系曲線。從圖中可知，經(jīng)整流后，輸出功率隨負(fù)載電阻的增大而先增后減，即存在最佳負(fù)載Ropt使輸出功率最大。此外，當(dāng)負(fù)載一定時，風(fēng)速對發(fā)電機(jī)輸出功率影響顯著。在最佳負(fù)載電阻Ropt=1000 kΩ及風(fēng)速為22.8 m/s時，發(fā)電機(jī)輸出功率達(dá)到最大值4.84 mW。最佳負(fù)載電阻是由于壓電陶瓷內(nèi)阻和外部電阻的不同匹配特性決定的。

4 結(jié)? 論

為改善現(xiàn)有壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)在環(huán)境適應(yīng)性、可靠性、發(fā)電能力等方面的不足，提出了一種鈍體擺動間接激勵式壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)。從理論和試驗(yàn)兩方面研究了柔性梁長度、耦合器質(zhì)量、換能器質(zhì)量及風(fēng)速對發(fā)電機(jī)輸出電壓、鎖頻帶寬及輸出功率的影響規(guī)律，并得到了以下結(jié)論：

（1）輸出電壓隨風(fēng)速的增大而先增大后趨于平緩;風(fēng)速較低時，輸出電壓隨風(fēng)速增大而增大，且增速較緩;當(dāng)風(fēng)速升高時，輸出電壓將迅速增大至最佳輸出電壓值，此后輸出電壓保持穩(wěn)定。由此可見，該發(fā)電機(jī)可在較大風(fēng)速范圍內(nèi)輸出較高電壓，即發(fā)電機(jī)鎖頻帶寬較寬、發(fā)電性能較好;

（2）柔性梁長度、換能器質(zhì)量與耦合器質(zhì)量對發(fā)電機(jī)的發(fā)電特性及鎖頻帶寬有較大影響，采用以下措施可有效提高發(fā)電機(jī)的發(fā)電能力：風(fēng)速較低時（v≤13.2 m/s），增加柔性梁長度可提升輸出電壓;較高風(fēng)速時（13.2 m/s

（3）在任一風(fēng)速下，發(fā)電機(jī)的輸出功率均隨負(fù)載電阻的增大而先增壓減，存在最佳負(fù)載1000 kΩ使發(fā)電機(jī)輸出功率最大。當(dāng)風(fēng)速為22.8 m/s時，最大輸出功率達(dá)4.84 mW。

本文證明了鈍體擺動間接激勵式壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)原理的可行性，為滿足風(fēng)場環(huán)境中傳感監(jiān)測系統(tǒng)的自供電需求提供了一種可行的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王光慶， 崔素娟， 武海強(qiáng)， 等.多穩(wěn)態(tài)壓電振動能量采集器的動力學(xué)模型及其特性分析[J].振動工程學(xué)報(bào)，2019，32（2）：252-263.

Wang G， Cui S， Wu H， et al. Dynamical model and characteristics of a multi-stable piezoelectric vibration energy harvester[J]. Journal of Vibration Engineering， 2019， 32（2）： 252-263.

[2] Zhang Z， Wang S， Kan J， et al. A pneumatic piezoelectric vibration energy harvester based on the compressed air-transducer-structure interaction[J]. Energy Conversion & Management， 2020， 213： 112861.

[3] 闞君武， 文歡， 王淑云，等. 磁鐵夾持式壓電俘能器輸出性能分析與試驗(yàn)[J].振動工程學(xué)報(bào)， 2019， 32（1）：80-86.

Kan J， Wen H， Wang S， et al. Performance analysis and test of a piezoelectric energy harvester based on magnets holding[J]. Journal of Vibration Engineering， 2019， 32（1）：80-86.

[4] Kan J， Fan C， Wang S， et al. Study on a piezo-windmill for energy harvesting?[J]. Renewable Energy， 2016， 97： 210?217.

[5] Bibo A， Daqaq M F. Energy harvesting under combined aerodynamic and base excitations[J]. Journal of Sound and Vibration， 2013， 332（20）：5086-5102.

[6] Kan J， Fu J， Wang S， et al. Study on a piezo-disk energy harvester excited by rotary magnets?[J]. Energy 2017， 122： 62?69.

[7] Fan K， Chang J， Chao F， et al. Design and development of a multipurpose piezoelectric energy harvester[J]. Energy Conversion & Management， 2015， 96：430-439.

[8] Fan K， Liu Z， Liu H， et al. Scavenging energy from human walking through a shoe-mounted piezoelectric harvester[J]. Applied Physics Letters， 2017， 110（14）：143902.

[9] Hobbs W， Hu D. Tree-inspired piezoelectric energy harvesting[J]. Journal of Fluids & Structures， 2012， 28（1）：103-114.

[10] Yang Y， Shen Q， Jin J， et al. Rotational piezoelectric wind energy harvesting using impact-induced resonance[J]. Applied Physics Letters， 2014， 105（5）：053901.

[11] Zou H， Chen H， Zhu X. Piezoelectric energy harvesting from vibrations induced by jet-resonator system[J].? Mechatronics， 2015， 26： 29-35.

[12] Wang J， Geng L， Ding L， et al. The state-of-the-art review on energy harvesting from flow-induced vibrations[J]. Applied Energy， 2020， 267： 114902.

[13] Yang Y， Zhao L， Tang L. Comparative study of tip cross-sections for efficient galloping energy harvesting[J]. Applied Physics Letters， 2013， 102（6）：064105.

[14] Song R， Shan X， Lü F， et al. A study of vortex-induced energy harvesting from water using PZT piezoelectric cantilever with cylindrical extension[J]. Ceramics International， 2015， 41：S768-S773.

[15] Dai H， Abdelkefi A， Yang Y， et al. Orientation of bluff body for designing efficient energy harvesters from vortex-induced vibrations?[J]. Applied Physics Letters， 2016， 108（5）：053902.

[16] 王淑云， 嚴(yán)夢加， 闞君武， 等. 間接激勵式壓電風(fēng)力俘能器[J]. 光學(xué)精密工程， 2019，（5）：1121-1127.

Wang S，Yan M，Kan J，et al. Study of piezoelectric wind energy harvester with indirect excitation[J]. Optics and Precision Engineering， 2019，（5）：1121-1127.

[17] Liu F， Zou H， Zhang W， et al. Y-type three-blade bluff body for wind energy harvesting?[J]. Applied Physics Letters， 2018，112：233903.

[18] 王淑云， 富佳偉， 闞君武， 等.一種脫渦縱振式壓電管道氣流發(fā)電機(jī)[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2019， 55（8）： 24-29.

Wang S， Fu J， Kan J， et al. A pipe airflows piezoelec- tric energy harvester with longitudinal vibration excited by vortex shedding[J]. Journal of Mechanical Engineering， 2019， 55（8）： 24-29.

[19] 康莊， 張橙. 雷諾數(shù)對圓柱體渦激振動特性影響研究[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2017，45（11）：79-84.

Kang Z，Zhang C. Impact of Reynolds number on vortex-induced vibration performance of cylinder[J]. J. Huazhong University of Science & Technology （Natural Science Edition） ， 2017，45（11）：79-84.

[20] 王藝， 陳偉民， 林緬. 鎖頻階段渦激振動圓柱的附加質(zhì)量研究[C]. 2006年度海洋工程學(xué)術(shù)會議，南寧，中國，2006.

Wang Y， Chen W， Lin M. Study on additional quality of vortex-induced vibrating cylinder in frequency-locked phase[C]. Ocean Engineering Conference， Nanning， China， 2006.

作者簡介： 闞君武（1965-），男，教授，博士生導(dǎo)師。電話：（0579）82286598; E-mail： jutkjw@163.com

通訊作者： 張忠華（1980-），男，教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail： zhangzhh@zjnu.cn