地震作用下型鋼混凝土異形柱框架動力特性及頻譜反應分析

胡宗波 薛建陽

摘要： 基于型鋼混凝土（SRC）異形柱空間框架模型振動臺試驗，對模型結構的頻譜特性、偏心動力反應、非線性反應規(guī)律進行了研究。結果表明：在三向地震作用下，模型結構在高階振型中依次發(fā)生了Y向平扭和X向平扭耦合現(xiàn)象，振型形態(tài)依次為X向平動、Y向平扭、Z向振動、扭轉、Y向平動;在強震作用下，模型X向、Y向、Z向和扭轉自振頻率分別下降31.02%，30.10%，39.72%和30.09%;模型結構的頻響函數實部曲線的零點、虛部及幅值曲線的峰值點隨著加載持時的增加逐漸向低頻移動，結構損傷逐漸累積，剛度不斷退化，動力剛度接近靜剛度，結構的變形較大;通過數值分析可知，當偏心距一定、平扭周期比不變時，偏心結構的自振頻率比、平扭耦聯(lián)系數的峰值點相對于對稱結構的峰值點明顯推后;在強震作用下，偏心距小于0.1的模型結構的薄弱層出現(xiàn)在結構中下部，偏心距大于0.3的模型結構的薄弱層出現(xiàn)在結構上部;隨著偏心距的增大，模型結構提前達到性能點，所有交點處的能力譜曲線未處于承載力明顯下降段，結構抗震性能滿足要求。

關鍵詞： 型鋼混凝土異形柱; 框架結構; 動力特性; 頻譜分析; 非線性分析

中圖分類號： TU398+.7; TU311.3? ? 文獻標志碼： A? ? 文章編號： 1004-4523（2021）03-0528-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.010

引? 言

在動力作用下，結構的振動特性，稱為結構的自振特性。分析結構的動力特性是進行結構抗震設計和結構損傷分析的重要步驟[1]。對于型鋼混凝土（Steel Reinforced Concrete，SRC）異形柱框架這一新型結構體系，已有的研究多集中在中國[2?5]，且僅針對SRC異形柱構件或平面框架進行了擬靜力或擬動力試驗研究[6?7]，缺少對SRC異形柱結構體系動力特性的認識。尤其是在三向地震作用下，SRC異形柱空間框架結構的地震反應較為復雜，當結構進入彈塑性階段后，結構剛度的退化、塑性鉸的分布、各抗側構件屈服位移的不同都將影響結構的彈塑性反應[8]。由于結構的剛心和頻率比不斷隨時間變化，SRC異形柱框架結構的動力扭轉作用明顯，從而影響結構的頻譜特性和動力反應。

為準確掌握SRC異形柱框架結構的動力特性及彈塑性反應規(guī)律，課題組采用振動臺試驗、數值計算、非線性靜力分析的方法，對模型結構的動力特性和頻譜反應進行研究，為型鋼混凝土異形柱結構的抗震設計提供理論參考。

1 試驗概況

1.1 振動臺試驗

為獲取型鋼混凝土異形柱框架在三向地震作用下的位移反應、加速度反應和應變反應，課題組按照1∶4的相似比，根據動力相似關系，設計了一棟5層實腹式型鋼混凝土異形柱空間框架結構模型，如圖1所示。模型結構平面對稱布置，結構抗側力構件為L形、T形、十形等肢型鋼混凝土異形柱，如圖2所示。柱型鋼采用Q235鋼，受力筋采用HPB300級鋼筋，箍筋采用10#3.0鍍鋅鐵絲，混凝土采用C30微?；炷?。

試驗選用El Centro波、Taft波和蘭州人工波作為臺面激勵波形，按1∶0.67相似比調整臺面輸入加速度峰值，調整后的工況共60個（包括白噪聲），加速度峰值分別為0.07g，0.14g，0.20g，0.40g，0.62g，0.80g，0.90g，1.0g和1.1g。同一地震等級試驗中，按1∶2相似比調整時間間隔，各地震波依次單向輸入、雙向輸入、三向輸入;X，Y和Z三向加速度比值為1∶0.85∶0.65。試驗中采用加速度計、位移拾振器、應變傳感器量測模型結構的動力響應，測點布置如圖3所示。具體試驗參數及詳細試驗過程見文獻[9]。

1.2 試驗結果

由于El Centro波作用下的結構反應強于Taft波及蘭州人工波，因此選用El Centro波作為典型分析波形。圖4和5所示為模型頂層X向、Y向、Z向加速度響應和位移響應。

在地震波持續(xù)作用下，模型結構反應分為三個階段。0.20g前為彈性階段。0.40g?0.80g為彈塑性階段。此階段，一層A1軸和C3軸L形角柱上柱端翼緣出現(xiàn)細長裂縫，一層C1軸、A3軸邊框架梁端裂縫向上、向下發(fā)展，其他梁端不同程度出現(xiàn)微小斜裂縫（如圖6（a）所示）;A1軸和C3軸L形角柱腹板由上至下均勻出現(xiàn)不等長多條水平裂縫（如圖6（b）所示）;三層A3軸L形角柱與梁連接處產生45°斜裂縫，三層A3軸邊框架梁端鋼筋壓應變達到量測極限。0.90g后為塑性階段。此階段，一層B1軸T形邊柱與梁相交處出現(xiàn)向節(jié)點發(fā)展的微裂縫（如圖6（c）所示）;三層A3軸L形角柱與梁連接處形成交叉裂縫;一層、二層A1，A3，C1，C3軸L形角柱柱跟裂縫貫通（如圖6（d）所示）;1.0g后，一至三層角柱和邊柱與梁連接處裂縫相交貫通;三層A3軸邊框架梁端鋼筋出現(xiàn)應力失效。

2 結構動力特性分析

2.1 自振頻率分析

通過對模型結構進行白噪聲掃頻，得到模型結構各層的加速度反應信號，然后以底座上的加速度信號作為激勵信號，以各樓層上的加速度信號作為輸出信號，對激勵信號和輸出信號采用頻域分析方法得到各層的頻響函數即傳遞函數，利用傳遞函數可做出模型的幅頻曲線和相頻曲線，幅頻曲線峰值所對應的頻率值依次為模型結構的各階次自振頻率。圖7列出了歷次白噪聲輸入后，模型結構頂層測點（A12）相對基底臺面（A7）的X方向加速度幅頻曲線;圖8列出了模型結構頂層測點（AY6）相對基底臺面（AY1）的Y方向加速度幅頻曲線;圖9列出了模型結構頂層測點（AZ7）相對基底臺面（AZ1）豎向加速度幅頻曲線;圖10列出了模型結構頂層測點（AY7?AY11）相對基底臺面（AY1）的扭轉幅頻曲線;圖11列出了模型結構平?扭耦合頻率的分布情況。

通過對模型結構的幅頻曲線分析可知：模型結構的平動2階頻率約為1階頻率的4倍，豎向振動2階頻率約為1階頻率的3.5倍，模型結構的扭轉幅度在各階自振頻率附近急劇增大，在其他頻率點上，曲線幅值變化平緩;隨著地震輸入加速度峰值的增加，模型結構各階頻率值逐漸前移，模型X向、Y向、Z向和扭轉自振頻率均呈下降趨勢，模型結構在高階振型中依次發(fā)生了Y向平扭和X向平扭耦合現(xiàn)象。結合試驗過程發(fā)現(xiàn)，在輸入0.07g加速度峰值地震波后，模型X向、Y向、Z向和扭轉自振頻率與加載前相比變化不大，可以認為結構處于彈性階段;在輸入0.20g加速度峰值地震波后，結構自振頻率開始緩慢下降，且X向下降幅度較Y向大，Z向下降幅度與X向較接近，扭轉3階頻率下降幅度最大，此時，異形柱構件開始出現(xiàn)少量斜向裂縫;在輸入0.40g加速度峰值地震波后，模型自振頻率迅速下降，其X向、Y向1階和2階頻率較震前分別下降18.18%，19.42%和18.95%，12.61%，Z向、扭轉1階和2階頻率較震前分別下降23.60%，19.02%和16.01%，18.31%，模型梁柱裂縫展開迅速，結構破壞程度顯著加劇;最后依次輸入加速度峰值為0.8g，0.9g，1.0g的地震作用后，模型X向、Y向、Z向和扭轉自振頻率緩慢降低;試驗結束后模型X向、Y向、Z向和扭轉自振頻率分別下降31.02%，30.10%，39.72%，30.09%，整體剛度僅為震前的45.43%和47.36%，結構破壞較為嚴重。

2.2 阻尼比分析

模型結構的阻尼比由傳遞函數曲線根據半功率法求得，如圖12所示，它反映了結構的耗能特性。試驗前通過白噪聲掃描得到模型平動阻尼比約為0.037、XY平面轉動方向的阻尼比約為0.012。試驗過程中，阻尼比隨著地震強度的增加而逐漸增大，尤其是自振周期超過0.18 s時，模型進入彈塑性狀態(tài)，阻尼比陡然提升，阻尼比增大的幅度相對于試驗前期階段較為明顯。試驗結束時，模型X方向的阻尼比約為0.18、Y方向約為0.11、Z方向約為0.222、XY平面轉動方向約為0.231，這主要是由于結構累積損傷程度增大而導致耗能的提高。

2.3 振型分析

模型結構的振動形態(tài)由傳遞函數曲線求得，利用傳遞函數可作出模型各層相對于基底臺面的幅頻曲線和相頻曲線，同時計算各層加速度幅頻曲線中同一自振頻率處的幅值比，結合相頻曲線判斷其相位，并經歸一化處理后，可得到該自振頻率對應的振型。圖13為模型在水平向前2階平動振型;圖14為模型XY平面扭轉前2階振型。

通過對模型結構的振型曲線分析可知：模型結構平動主振型為“剪切平動”，扭轉主振型為“剪切扭轉”，在整個試驗過程中，模型在不同試驗階段的振動特性都以基本振型為主;在高階振型中，模型結構4層、5層為負振幅，結構層間受到拉力作用，此時模型結構受豎向地震作用較為明顯;模型XY平面扭轉主振型表現(xiàn)為結構各層繞平面法線方向作同向相對旋轉，從而引起樓層在X方向、Y方向產生水平位移，使得異形柱構件承受由樓層扭矩分配的剪力和平動產生的剪力的共同作用;當多次輸入較高峰值加速度地震波以后，由于底層承受的水平剪力和扭矩較大，柱混凝土出現(xiàn)剪切斜裂縫，1層?2層柱損傷累積效果顯現(xiàn)，試驗后期，1層?3層的梁柱斜裂縫增多，模型剛度明顯退化。

按照振型反應譜法，考慮平扭耦合的影響，將分解后的單一振型按照頻率大小進行排序可得到模型結構的主振型。SRC異形柱框架結構模型在三向地震作用下的自振頻率、阻尼比、振型分布如表1所示。

3 結構振動反應頻域分析

3.1 頻響函數分析

根據SRC異形柱框架結構在水平地震作用下的振動形態(tài)，將多層SRC異形柱框架結構簡化為具有多個自由度的阻尼剪切型結構，如圖15所示。運動方程為

式中? ，和分別為結構的質量、阻尼和剛度矩陣;u為X向樓層位移反應時程;為地面加速度時程;為單位列向量。

將式（1）兩邊進行Laplace變換，根據振型的正交性并引入比例阻尼，將結構的頻響函數矩陣轉換為[10]

根據式（2），對模型振動臺基座和試驗模型頂層采集到的位移信號進行Laplace變換，可得到試驗模型的頻響函數曲線。圖16給出了模型在不同工況下結構X向的頻響函數實部、虛部及幅值曲線。隨著加載持時的增加，實部曲線的零點、虛部及幅值曲線的峰值點逐漸向低頻移動，這說明持續(xù)加載導致結構損傷逐漸累積，剛度不斷退化，自振頻率不斷降低。盡管結構的頻響函數曲線的差異逐漸增大，但總體形狀基本一致。依據上述方法，同理可得結構Y向的頻響函數實部、虛部及幅值曲線，其變化特征與X向相同。

為方便觀察，運用MATLAB將頻響函數曲線進行標準化（縱坐標最大值定義為1，其他依次呈比例取值）處理[11]。圖17給出了結構在1WN至57WN工況下的1階標準化自振頻率|ω0|的變化情況。從圖中可以看出，隨著加載持時的增加，結構的1階自振頻率整體呈下降趨勢，反映了結構損傷不斷累積及剛度不斷退化的現(xiàn)象。

3.2 偏心距的動力影響分析

將式（1）運動方程中的位移向量引入偏心轉角分量，地震加速度向量引入轉動分量。為簡化計算，當僅考慮X向主振方向地震作用和Y向偏心時，求解特征方程。

則偏心結構自振頻率表達式為

式中? ，Tφe/Tu為僅考慮偏心影響的非耦聯(lián)平扭周期比;Tφt/Tu為地面轉動引起的平扭周期比。

結構的扭轉效應用相對扭轉效應指標φr/u來評判，其中φ，r分別為樓層的扭轉角和回轉半徑，u為質心位移，φr為扭轉產生的樓層水平相對位移，可反映結構扭轉效應相對平動反應的關系。因此，當周期處于反應譜下降段時，組合后的可表示為

結構1階、2階自振頻率比ω1/ω2的變化規(guī)律如圖18所示。由圖18（a）可知：當偏心扭轉的平扭周期比Tφe/Tu<0.75時，結構1階、2階自振頻率之比ω1/ω2隨著平扭周期比Tφe/Tu的增加而增大;當Tφt/Tu≥2.0且Tφe/Tu=0.8，Tφt/Tu≤1.0且Tφe/Tu=1.25時，結構1階、2階自振頻率之比ω1/ω2出現(xiàn)峰值點，之后，結構1階、2階自振頻率之比ω1/ω2逐漸減小，減小幅度隨著平扭周期比的增加逐漸減弱;當Tφt/Tu≥2.0時，趨于穩(wěn)定。由圖18（b）可知：當偏心距ey/r一定、地面轉動引起的平扭周期比Tφt/Tu不變時，考慮地面轉動影響的結構自振頻率比的峰值點相對于僅考慮偏心影響的峰值點明顯推后。

結構振型中考慮地面轉動影響的扭轉分量與平移分量振幅比的變化規(guī)律如圖19所示，在非耦聯(lián)平扭周期比Tφe/Tu=1處，相對扭轉效應出現(xiàn)了明顯的峰值點，說明當Tφe/Tu≤1時，因平扭聯(lián)合產生的水平位移增加幅度小于扭轉角的增加幅度，反之，平扭聯(lián)合產生的水平位移增加幅度大于扭轉角的增加幅度，因而出現(xiàn)了下降趨勢。SRC異形柱框架結構Y向平扭耦聯(lián)的理論扭轉效應與試驗值對比如圖20所示。SRC異形柱框架結構在三向地震作用下，底層最大扭轉位移與Y向水平位移之比最大值為0.0007，SRC異形柱空間對稱框架結構的Y向偶然相對偏心距<0.1。

4 結構非線性反應譜分析

4.1 平扭振動反應分析

通過上述理論分析和振動臺試驗發(fā)現(xiàn)，由于在地震作用下模型結構的剛心、平扭周期比和頻率比不斷隨時間變化，SRC異形柱框架結構的動力扭轉作用明顯，從而影響結構的頻譜特性和動力反應。因此，有必要在振動臺試驗的基礎上，深入對SRC異形柱空間框架結構的平?扭反應規(guī)律進行分析。本節(jié)利用OpenSees平臺采用基于有限元柔度法的纖維模型梁柱單元[12]，對不同偏心距的SRC異形柱空間框架結構的平?扭耦聯(lián)彈塑性反應規(guī)律進行研究。

圖21和22分別列出了模型頂層X向、Y向扭轉角反應時程曲線。由圖可知：在雙向地震作用下，等距雙向偏心結構的X向、Y向扭轉角反應規(guī)律相近，但Y向扭轉角反應相對較大，這說明模型結構的Y向平扭耦聯(lián)反應較為明顯，這與振動臺試驗得到的規(guī)律一致;對于偏心結構，隨著地震動強度的增加，層間扭轉角逐漸增大，并伴隨著偏心距的增加不斷增大，且Y向的增大幅度顯然比X向大;當地震輸入波加速度峰值amax≥0.62g時，隨著偏心距的增大，模型頂層扭轉角時程曲線的中心線逐漸發(fā)生偏移，并且不斷向上發(fā)展，這是由于偏心距過大，樓層的轉動軸發(fā)生了水平移動所引起的，這時模型結構已進入塑性扭轉階段。

4.2 延性性能分析

利用OpenSees非線性靜力分析功能，對4個不同偏心距的SRC異形柱空間框架結構模型進行推覆模擬，通過結構的能力譜和地震需求譜來直接估計結構的彈塑性反應[13]。推覆模擬加載方式采用單調增加水平荷載作用，按照振型分解反應譜法計算模型各層的層間剪力，通過樓層層間剪力計算各層水平荷載，作為下一加載步的水平荷載分布形式，目標位移設為動力時程分析時結構頂點平均位移的1.4倍。通過推覆模擬，得到了不同偏心距模型的基底剪力?頂點位移曲線，如圖23所示。圖中，，分別表示偏心距e/l=1.0的模型結構頂點屈服位移和極限位移，其他同類標注含義相同。

由圖可知：相對偏心距e/l為0.1，0.3，0.5，1.0時，模型結構的屈服位移分別為112.97，88.65，77.87，43.67 mm。在彈性階段，即基底剪力達到最大值前，受偏心扭轉貢獻的樓層剪力增量的影響，同一頂點位移處，偏心距越大模型基底承擔的剪力越大;隨著偏心距的增大，結構基底剪力達到最大值時的頂點位移不斷提前。當基底剪力達到最大值后，模型結構即刻進入塑性階段，基底剪力陡降，隨著偏心距的增加降幅越大;當位移控制達到動力時程分析時結構頂點平均位移的1.4倍，模型結構沒有喪失承載力而倒塌，位移值仍在增大，這說明型鋼混凝土異形柱框架結構具有較好的延性，偏心距越小延性越好，反之越差。

由于SRC異形柱框架模型結構的剛度較大，在進行模擬推覆分析時，其彈塑性階段不明顯，因此在確定模型屈服位移和極限位移時采用兩階段線性化折線模型。即：假定在基底剪力達到最大值前，模型結構均處于彈性階段，過了剪力最大值這個臨界點后，模型結構立即進入塑性狀態(tài)，基底剪力隨之下降，基底剪力降低85%時所對應的位移即為模型結構的極限位移。其延性系數的計算方法與擬靜力試驗方法原理相同，圖24列出了模型結構的延性系數。由圖可知：相對偏心距e/l為0.1，0.3，0.5和1.0時，模型結構的延性系數分別為3.56，1.58，1.42，1.29。這說明當e/l≤0.1時，模型結構的延性較好，其延性系數隨偏心距的增加不斷降低，其塑性變形能力隨偏心距的增加不斷降低，降低幅度隨偏心距的增加不斷減小。

4.3 能力譜分析

彈塑性需求譜采用ATC?40中的方法確定[14]。將規(guī)范反應譜和Pushover曲線轉換為譜加速度（Sa）?譜位移（Sd）曲線，形成能力譜和需求譜繪于圖25中。SRA，SRV分別代表加速度譜和速度譜直線段的折減系數，aA為反應譜平臺段加速度峰值，aV為反應譜下階段速度峰值。從圖中可以看出：不同偏心距模型的能力譜曲線與彈塑性需求譜均有交點，但是交點位置不同，隨著偏心距的增加交點位置更加提前，這說明大偏心距的模型結構更早達到性能點，這對結構抗震是較為不利的;所有交點處的能力曲線未處于承載力明顯下降段，結構抗震性能滿足要求，當偏心距e/l≥0.3時，模型的能力需求曲線下降較陡，隨著頂點位移不斷加大，其失效的可能性也較大。

4.4 性能點分析

能力譜法的抗震性能評價標準是：在結構性能點處，其層間位移角滿足規(guī)范要求時說明結構能夠抵御相應等級的地震作用，否則說明結構的抗震能力不足。按Sa?Sd轉換方法，得到不同偏心距模型結構性能點位置的頂點位移如表2所示。不同偏心距模型結構在性能點狀態(tài)下的層間位移角如表3所示。

由表2和3可知：在結構性能點處，模型結構的頂點位移隨偏心距的增加不斷減小，其減小幅度不斷降低;當偏心距e/l≤0.1時，小偏心距對結構的扭轉效應影響有限，地震動強度是影響層間位移的主要因素，其最大層間位移角出現(xiàn)在2層，約為1/25;當偏心距e/l≥0.3時，各模型層間位移角的變化趨勢很接近，且層間位移角的最大值出現(xiàn)在頂層，約為1/12，這說明當偏心距e/l≥0.3時，模型結構的扭轉反應劇烈，由偏心扭轉引起的層間位移增量較大。

圖26列出了不同偏心距模型結構在Pushover分析達到目標位移時的層間位移角分布情況。由圖可知：在強震作用下，當0.1≤e/l<0.3時，模型1層、2層、3層的層間最大位移角大于1/25;當e/l≥0.3時，模型結構的頂層最大層間位移角大于1/12，超過規(guī)范規(guī)定的彈塑性層間位移角允許值[1/50]。這說明，在強震作用下，小偏心距SRC異形柱結構模型的薄弱層出現(xiàn)在結構中下部，大偏心距SRC異形柱結構模型的薄弱層出現(xiàn)在結構上部。

5 結? 論

基于振動臺試驗和數值分析，對SRC異形柱框架結構的動力特性和頻譜反應進行分析，結論如下：

（1）模型結構在高階振型中依次發(fā)生了Y向平扭和X向平扭耦合現(xiàn)象，在強震作用下，模型X向、Y向、Z向和扭轉自振頻率分別下降31.02%，30.10%，39.72%和30.09%，整體剛度僅為震前的45.43%和47.36%。

（2）模型結構的頻響函數實部曲線的零點、虛部及幅值曲線的峰值點隨著加載持時的增加，逐漸向低頻移動，結構損傷逐漸累積，剛度不斷退化，自振頻率不斷降低。

（3）模型結構的自振頻率是相對偏心距ey/r、地面轉動引起的平扭周期比Tφt/Tu、僅考慮偏心扭轉的平扭周期比Tφe/Tu的函數。當偏心距ey/r一定、平扭周期比Tφt/Tu不變時，偏心結構的自振頻率比、平扭耦聯(lián)系數的峰值點相對于對稱結構的峰值點明顯推后;在Tφe/Tu>1.0以后，扭轉振幅有明顯的放大現(xiàn)象，1階振型的參與程度較高。

（4）模型結構在偏心距e/l=0.1時的延性系數為3.56，e/l≥0.3時的延性系數小于1.5;在強震作用下，偏心距e/l≤0.1的SRC異形柱結構模型的薄弱層出現(xiàn)在結構中下部，偏心距e/l≥0.3的SRC異形柱結構模型的薄弱層出現(xiàn)在結構上部。隨著偏心距的增大，模型結構提前達到性能點，所有交點處的能力譜曲線未處于承載力明顯下降段，結構抗震性能滿足要求。

參考文獻：

[1] 龔炳年， 郝銳坤， 趙寧. 鋼-混凝土混合結構模型動力特性的試驗研究[J]. 建筑結構學報， 1995， 16（3）： 37-43.

Gong Bingnian， Hao Ruikun， Zhao Ning. Experimental investigations of the dynamic characteristics of a 23-storey steel-RC mixed structure model[J]. Journal of Building Structures， 1995， 16（3）： 37-43.

[2] Hsu Cheng-Tzu Thomas. T-shaped reinforced concrete members under biaxial bending and axial compression[J]. ACI Structure Journal， 1989， 86（4）： 460-468.

[3] Tokgoz S， Dundar C. Test of eccentrically loaded L-shaped section steel fibre high strength reinforced concrete and composite columns[J]. Engineering Structure， 2012， 38（5）： 134-141.

[4] 薛建陽， 劉義， 趙鴻鐵， 等. 型鋼混凝土異形柱框架節(jié)點承載力試驗研究[J]. 土木工程學報， 2011， 44（5）：41-48.

Xue Jianyang， Liu Yi， Zhao Hongtie， et al. Experimental study of the bearing capacity of steel reinforced concrete special-shaped column-beam joint [J]. China Civil Engineering Journal， 2011， 44（5）： 41-48.

[5] 陳宗平， 徐金俊， 薛建陽. 型鋼混凝土異形柱-鋼梁空間邊節(jié)點的抗震性能及影響因素分析[J]. 工程力學， 2015， 32（2）： 105-113.

Chen Zongping， Xu Jinjun， Xue Jianyang. Seismic and influence factor analysis on 3D side joints composed of steel reinforced concrete special-shaped columns and steel beams [J]. Engineering Mechanics， 2015， 32（2）： 105-113.

[6] 薛建陽， 劉祖強， 葛鴻鵬， 等. 實腹式型鋼混凝土異形柱中框架抗震性能試驗研究[J]. 建筑結構學報， 2011， 32（11）： 82-88.

Xue Jianyang， Liu Zuqiang， Ge Hongpeng， et al. Seismic behavior of solid steel reinforced concrete middle frame with special-shaped columns[J]. Journal of Building Structures， 2011， 32（11）： 82-88.

[7] 薛建陽， 劉祖強， 趙鴻鐵， 等. 實腹式型鋼混凝土異形柱邊框架抗震性能試驗研究[J]. 土木工程學報， 2012， 45（9）： 55-62.

Xue Jianyang， Liu Zuqiang， Zhao Hongtie， et al. Experimental study on seismic behaviors of solid steel reinforced concrete edge frame with special-shaped columns[J]. China Civil Engineering Journal， 2012， 45（9）： 55-62.

[8] Priestley M J N， Kowalsky M J. Aspects of drift and ductility capacity of rectangular cantilever structure walls[J]. Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering， 1998， 31（2）：73-85.

[9] 胡宗波. SRC異形柱空間框架結構振動臺試驗及平扭振動反應分析[D]. 西安： 西安建筑科技大學， 2018.

Hu Zongbo. Research on shaking table test and lateral-torsional vibration response of SRC spatial frame structure with special-shaped columns[D]. Xi'an： Xi'an University of Architecture & Technology， 2018.

[10] Clough R W， Penzien J. Dynamics of Structures[M]. New York： McGraw-Hill， 1993：511-523.

[11] Labat D. Recent advances in wavelet analyses： Part 1： A review of concepts[J]. Journal of Hydrology， 2005， 314（1）：275-288.

[12] Spacone E， Fillppou F C， Taucer F F. Fiber beam-column model for non-linear analysis of R/C frames： Part l. Formulation[J]. Earthquake Energy and Structure Dynamics， 1996， 25（7）：711-725.

[13] 葉燎原， 潘文. 結構靜力彈塑性分析（Push-over）的原理和計算實例[J]. 建筑結構學報， 2000， 21（1）： 37-51.

Ye Liaoyuan， Pan Wen. The principle of nonlinear static analysis （Push-over） and numerical examples[J]. Journal of Building Structures， 2000， 21（1）： 37-51.

[14] FEMA. NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings[R]. FEMA-273， Washington D. C.，1997.

作者簡介： 胡宗波（1985-），男，工學博士，副教授，博士后研究人員。電話：15398033685;E-mail：huzongbo_1985@163.com