基于余支法的礦井風(fēng)量測(cè)定分支優(yōu)選*

吳潔葵，王志，李亞俊，李印洪

(1.湖南有色冶金勞動(dòng)保護(hù)研究院有限責(zé)任公司，湖南 長(zhǎng)沙 410014；2.非煤礦山通風(fēng)防塵湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410014)

0 引言

風(fēng)量是決定井下安全生產(chǎn)的重要因素，也是應(yīng)急條件下實(shí)施風(fēng)流調(diào)控的重要依據(jù)。對(duì)于一個(gè)擁有大量分支的復(fù)雜通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)，如果對(duì)每一條分支風(fēng)流進(jìn)行直接監(jiān)測(cè)，需要布置安裝大量測(cè)量設(shè)施進(jìn)行固定監(jiān)測(cè)，或耗費(fèi)大量精力和時(shí)間進(jìn)行人工測(cè)定，無(wú)論是從經(jīng)濟(jì)角度、技術(shù)實(shí)施還是管理難度上，都不具備實(shí)用價(jià)值?；诘V井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)自然分風(fēng)原理，網(wǎng)絡(luò)分支上的風(fēng)流量在彼此之間存在一定規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系，因此只需檢測(cè)部分分支風(fēng)量，再通過(guò)計(jì)算就能夠獲取網(wǎng)絡(luò)中其他分支風(fēng)量[1]。但由于不同分支在通風(fēng)系統(tǒng)中服務(wù)的對(duì)象不同，以及分支自身的特征及條件不同，檢測(cè)分支的選擇對(duì)通風(fēng)安全性和檢測(cè)可行性將產(chǎn)生重大影響。目前普遍采用的測(cè)定分支的主要依據(jù)是相關(guān)法規(guī)或標(biāo)準(zhǔn)，如《金屬非金屬地下礦山通風(fēng)技術(shù)規(guī)范》（AQ2013.3-2008）[2]，要求通風(fēng)系統(tǒng)的測(cè)風(fēng)點(diǎn)應(yīng)布置在進(jìn)風(fēng)井與各中段的聯(lián)巷，中段進(jìn)風(fēng)天井的入風(fēng)聯(lián)巷，中段回風(fēng)天井的回風(fēng)聯(lián)巷，采區(qū)或分段水平的進(jìn)、回風(fēng)聯(lián)巷，采掘工作面的進(jìn)、回風(fēng)巷，中段回風(fēng)巷和總回風(fēng)巷，機(jī)站巷，井下炸藥庫(kù)、破碎系統(tǒng)和其他硐室的進(jìn)、回風(fēng)巷以及需要測(cè)風(fēng)的地點(diǎn)。如果完全按照以上規(guī)定執(zhí)行，可能會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題是：測(cè)量分支數(shù)量過(guò)多，其中有些是可通過(guò)計(jì)算而不需要直接測(cè)量的；或者是有些分支的測(cè)量條件不佳，難以取得好的測(cè)風(fēng)效果。因此選擇在哪些分支上布置測(cè)點(diǎn)，既能全面、動(dòng)態(tài)、實(shí)時(shí)反映整個(gè)通風(fēng)系統(tǒng)狀態(tài)，又能減少檢測(cè)設(shè)備用量，降低運(yùn)維管理成本，提高檢測(cè)效率，是當(dāng)前礦井通風(fēng)技術(shù)領(lǐng)域需要解決的一個(gè)關(guān)鍵共性技術(shù)問(wèn)題，也是應(yīng)急條件下實(shí)施風(fēng)流調(diào)控的必要技術(shù)條件。

1 測(cè)量分支數(shù)量?jī)?yōu)化方法

1.1 余支測(cè)定法

回路是風(fēng)流流動(dòng)的必要條件。一個(gè)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)由眾多節(jié)點(diǎn)和分支構(gòu)成，這些節(jié)點(diǎn)和分支的連接構(gòu)成了通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中的若干回路。網(wǎng)絡(luò)中連接所有節(jié)點(diǎn)但不含任何回路的分支和節(jié)點(diǎn)集合為樹(shù)，樹(shù)中的分支為樹(shù)枝；樹(shù)之外其他部分為樹(shù)余，樹(shù)余中的分支為余支。根據(jù)圖論[3]，對(duì)于一個(gè)包含n條分支、m個(gè)節(jié)點(diǎn)的通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)G，余支數(shù)為j=n?m+1。在余支中任選一條，必然能與樹(shù)中部分節(jié)點(diǎn)和分支組成一個(gè)回路，稱為基本回路。顯然基本回路數(shù)量與余支數(shù)量相同，也應(yīng)為j=n?m+1。

就局部而言，風(fēng)流在基本回路中流動(dòng)，但從整體上看，全網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)流的流動(dòng)是由網(wǎng)絡(luò)中所有基本回路中風(fēng)流流動(dòng)產(chǎn)生的疊加效應(yīng)。因此只要能夠獲知網(wǎng)絡(luò)中各基本回路風(fēng)流狀況，就能夠推演出全網(wǎng)絡(luò)風(fēng)流分配狀況，即：只要獲得所有余支風(fēng)量，就能計(jì)算出其他所有分支風(fēng)量,且網(wǎng)絡(luò)越復(fù)雜，基本回路數(shù)量越多，網(wǎng)絡(luò)中包含的分支數(shù)量與余支數(shù)量的差值也越大。這就是采用余支測(cè)定法實(shí)現(xiàn)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)量測(cè)定分支數(shù)量?jī)?yōu)化的基本思想。

1.2 分支風(fēng)量計(jì)算

1.2.1 節(jié)點(diǎn)風(fēng)量法

對(duì)于一個(gè)包含n條分支、m個(gè)節(jié)點(diǎn)的通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)G，總存在節(jié)點(diǎn)與分支的關(guān)聯(lián)矩陣B。設(shè)網(wǎng)絡(luò)分支風(fēng)量列向量為Q，可列出：

根據(jù)節(jié)點(diǎn)風(fēng)量平衡定律，有：

由此可列出m個(gè)節(jié)點(diǎn)風(fēng)量平衡方程，其中m?1個(gè)方程獨(dú)立。在測(cè)得(n?m+1)條余支風(fēng)量條件下，通過(guò)以上方程組可求出其他(m?1)條分支風(fēng)量。

1.2.2 余支風(fēng)量法

對(duì)于一個(gè)包含n條分支、m個(gè)節(jié)點(diǎn)的通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)G，總存在(n?m+1)個(gè)基本回路。設(shè)定基本回路與全網(wǎng)絡(luò)各分支的關(guān)聯(lián)矩陣C，設(shè)基本回路中風(fēng)流流動(dòng)方向與其所含的余支風(fēng)流流動(dòng)方向相同，可表達(dá)為：

基于全網(wǎng)絡(luò)中風(fēng)流的流動(dòng)是由所有基本回路中風(fēng)流流動(dòng)產(chǎn)生的疊加效應(yīng)這一規(guī)律，設(shè)余支風(fēng)量列向量為Qc，可列出：

顯然在建立基本回路與分支的關(guān)聯(lián)矩陣基礎(chǔ)上，采用余支風(fēng)量測(cè)定值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)其他分支風(fēng)量的方法較為簡(jiǎn)便。

2 測(cè)定分支條件優(yōu)選方法

在許多情況下，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的樹(shù)并不是唯一的，其對(duì)應(yīng)的余支集合可能存在多種選擇。而在工程實(shí)際中，并不是所有網(wǎng)絡(luò)分支都具備風(fēng)流測(cè)定條件，如：流過(guò)的風(fēng)量值太小，在有干擾環(huán)境中有效信號(hào)易被噪聲淹沒(méi)，導(dǎo)致測(cè)量誤差偏大；巷道結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，難以保障測(cè)量的安全性等。因此，依據(jù)條件選擇測(cè)定分支更有利于測(cè)量的準(zhǔn)確性、安全性和實(shí)用性。

2.1 測(cè)定分支優(yōu)選的基本原則

首先，測(cè)定分支選擇應(yīng)遵循強(qiáng)制性原則，即對(duì)井下安全生產(chǎn)起到關(guān)鍵性作用，依據(jù)相關(guān)法規(guī)或制度規(guī)定必須納入監(jiān)測(cè)范圍的分支；其次是實(shí)用性原則，即選擇的測(cè)定分支應(yīng)該在空間位置上、物理形態(tài)上、地質(zhì)條件上、功能上和風(fēng)流特性上滿足風(fēng)流測(cè)定的實(shí)用性要求。

2.2 測(cè)定分支條件優(yōu)選評(píng)價(jià)

依據(jù)強(qiáng)制性和實(shí)用性兩個(gè)原則進(jìn)行測(cè)定分支優(yōu)選可借鑒綜合指數(shù)評(píng)價(jià)方法。以強(qiáng)制性指數(shù)和實(shí)用性指數(shù)作為每條分支的分指數(shù)，由分指數(shù)計(jì)算出綜合優(yōu)選指數(shù)并據(jù)此對(duì)每條分支進(jìn)行賦權(quán)，再根據(jù)權(quán)值大小得到優(yōu)選的測(cè)定分支集合。

設(shè)定強(qiáng)制性分指數(shù)A、實(shí)用性分指數(shù)P和綜合優(yōu)選指數(shù)W。各指數(shù)由相關(guān)權(quán)值計(jì)算得到，對(duì)于一個(gè)擁有n條分支的網(wǎng)絡(luò)，全部分支的各指數(shù)可表示為權(quán)向量：

強(qiáng)制性指數(shù)賦權(quán)的依據(jù)是相關(guān)法規(guī)或制度，屬于強(qiáng)制范圍內(nèi)的分支權(quán)值為1，否則為最低權(quán)值0.01，即

實(shí)用性指數(shù)P可通過(guò)對(duì)各分支相關(guān)指標(biāo)權(quán)值計(jì)算得到。根據(jù)礦山井下現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況和操作經(jīng)驗(yàn)，取巷道穩(wěn)定性、直巷長(zhǎng)度、斷面高度、風(fēng)速、巷道功能等5 個(gè)主要指標(biāo)作為權(quán)變量，分別為：x1、x2、x3、x4、x5，實(shí)用性指數(shù)P的計(jì)算方法為各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)值相乘。

5 個(gè)指標(biāo)賦權(quán)方法見(jiàn)表1。

表1 實(shí)用性指數(shù)P 的5 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)方法

綜合優(yōu)選指數(shù)W的權(quán)值由分指數(shù)權(quán)值計(jì)算取得。以wi代表分支i的綜合優(yōu)選權(quán)，則：

3 優(yōu)選測(cè)定分支集合

盡管一個(gè)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中對(duì)應(yīng)的樹(shù)可能不是唯一的，但只要讓余支集合擁有最大權(quán)值，就能夠達(dá)到通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)定分支條件優(yōu)選的目的。在一個(gè)具有m個(gè)頂點(diǎn)的帶權(quán)連通圖G 中，如果存在某個(gè)子圖G'，其包含了圖G 中的所有頂點(diǎn)和一部分邊，且不形成回路，并且子圖G'的各邊權(quán)值之和最小，則稱G'為圖G 的最小生成樹(shù)。顯然，最小生成樹(shù)對(duì)應(yīng)了權(quán)值之和最大的余支集合。這種方法的應(yīng)用目前越來(lái)越廣泛[3?8]。

求最小生成樹(shù)的算法有多種，如Prim 算法、kruskal 算法或Boruvka 算法。其中，Prim 算法屬于貪婪算法，實(shí)現(xiàn)步驟如下。

首先，將圖中的點(diǎn)分成兩種：已連通和未連通的，分別稱為“黑”和“白”。在初始狀態(tài)下，圖中全是白點(diǎn)，沒(méi)有黑點(diǎn)；然后隨機(jī)選出一個(gè)白點(diǎn)，將其設(shè)成黑色，作為生成樹(shù)的出發(fā)點(diǎn)；接下來(lái)，開(kāi)始一個(gè)重復(fù)的過(guò)程：從當(dāng)前圖的邊中尋找1 條權(quán)值最小的可擴(kuò)展邊（指其一個(gè)端點(diǎn)是黑點(diǎn)，而另一個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)白點(diǎn)），并把這條可擴(kuò)展邊加入生成樹(shù)之中。然后將這條邊的白色端點(diǎn)設(shè)成黑色，作為生成樹(shù)的新出發(fā)點(diǎn)。

重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直到全部的節(jié)點(diǎn)都為黑色，即完成了最小生成樹(shù)的建立。

4 測(cè)定分支優(yōu)選方法應(yīng)用實(shí)例

以某金屬礦井下通風(fēng)系統(tǒng)為例，應(yīng)用最小生成樹(shù)方法實(shí)現(xiàn)風(fēng)量測(cè)定分支優(yōu)選，并將優(yōu)化方法的計(jì)算結(jié)果與分支實(shí)測(cè)風(fēng)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 構(gòu)建井下通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)圖

根據(jù)井下工程系統(tǒng)圖和當(dāng)前生產(chǎn)實(shí)際情況，構(gòu)建通風(fēng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖，見(jiàn)圖1。

圖1 中，節(jié)點(diǎn)1，9，10，11 為地表進(jìn)風(fēng)通路，節(jié)點(diǎn)5，8，19 為通地表回風(fēng)通路，為將通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)形成閉合環(huán)路，增加虛擬節(jié)點(diǎn)為大氣節(jié)點(diǎn)。形成各節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接節(jié)點(diǎn)圖，包含分支28 條，節(jié)點(diǎn)20個(gè)，余支或基本回路數(shù)9 個(gè)，見(jiàn)圖2。

圖1 井下通風(fēng)系統(tǒng)

圖2 通風(fēng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)

4.2 優(yōu)選余支集合

采用測(cè)定分支條件優(yōu)選評(píng)價(jià)方法，并利用MATLAB 的graphminspantree 函數(shù)計(jì)算該網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹(shù)，獲得優(yōu)選余支集合：（N1、N2、N4、N7、N8、N14、N15、N16、N19），各分支綜合優(yōu)選權(quán)見(jiàn)圖3。

圖3 優(yōu)選余支示意

4.3 分支風(fēng)量計(jì)算與實(shí)測(cè)值對(duì)比

設(shè)余支和全網(wǎng)絡(luò)分支風(fēng)量列向量分別為Qc和Q：

建立節(jié)點(diǎn)與分支的關(guān)聯(lián)矩陣B。

或建立基本回路與分支關(guān)聯(lián)矩陣C。

采用節(jié)點(diǎn)風(fēng)量計(jì)算法（式（1））或余支風(fēng)量計(jì)算法（式（2））計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中各分支風(fēng)量，并與采用常規(guī)測(cè)定方法并行實(shí)測(cè)的各分支風(fēng)量進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2。

表2 中，從計(jì)算風(fēng)量和實(shí)測(cè)風(fēng)量的偏差情況來(lái)看，利用余支風(fēng)量計(jì)算全網(wǎng)絡(luò)分支風(fēng)量的結(jié)果與實(shí)測(cè)值偏差不大，二者基本吻合。

表2 分支實(shí)測(cè)風(fēng)量和計(jì)算風(fēng)量數(shù)據(jù)

5 結(jié)語(yǔ)

將測(cè)點(diǎn)布置在通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)余支上，通過(guò)測(cè)定的余支風(fēng)量值計(jì)算全網(wǎng)絡(luò)分支風(fēng)量，能實(shí)現(xiàn)在最少測(cè)點(diǎn)數(shù)條件下對(duì)全網(wǎng)風(fēng)量的實(shí)時(shí)快速測(cè)定。鑒于通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)包含的余支集合可能存在多個(gè)選擇，采用賦權(quán)評(píng)價(jià)方法和最小生成樹(shù)算法能夠獲得優(yōu)化的余支集合，從而為風(fēng)量測(cè)定創(chuàng)造更好的條件。某金屬礦井下測(cè)定試驗(yàn)證明該方法具有較好的實(shí)用價(jià)值。