含微桁架填充的航空框梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

王佳優(yōu) ，孫 健

（1.中國航發(fā)北京航空材料研究院，北京 100095；2.先進(jìn)高溫結(jié)構(gòu)材料科技重點(diǎn)實(shí)驗室，北京 100095；3.中國航空發(fā)動機(jī)集團(tuán)材料檢驗與評價重點(diǎn)實(shí)驗室，北京 100095；4.航空材料檢測與評價北京市重點(diǎn)實(shí)驗室，北京 100095）

0 引言

微桁架材料（點(diǎn)陣材料）是一種新型多功能材料，其承載能力強(qiáng)、輕量化程度高、可設(shè)計空間大，獨(dú)特的孔隙結(jié)構(gòu)為其多功能復(fù)合提供了空間與可能，如強(qiáng)化傳熱、減震降噪和能量吸收等，是航空結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)用中極具潛力和發(fā)展的材料[1-5]。由于制備工藝的限制，目前微桁架材料通常作為夾層結(jié)構(gòu)的芯層使用，其可設(shè)計性沒有得到充分的發(fā)揮[6-8]。

金屬增材制造技術(shù)（如激光選區(qū)融化）的出現(xiàn)解決了微桁架材料在制備方面的限制，極大地拓展了微桁架材料的設(shè)計空間[9-11]。如可以實(shí)現(xiàn)微桁架整體的孔隙率和孔徑的梯度變化、可以與板、殼、實(shí)體等其他幾何形狀結(jié)構(gòu)任意結(jié)合。在航空結(jié)構(gòu)件中填充微桁架材料有望進(jìn)一步減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，而增材制造技術(shù)能夠確保其設(shè)計的可制造性；因此，研究含微桁架填充的結(jié)構(gòu)設(shè)計理論和方法具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價值。

拓?fù)鋬?yōu)化是優(yōu)化領(lǐng)域最為先進(jìn)的設(shè)計技術(shù)，通過設(shè)定目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量、約束條件，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行自動的創(chuàng)新結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計[12-14]。將先進(jìn)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計技術(shù)和先進(jìn)的增材制造技術(shù)結(jié)合能夠各自取長補(bǔ)短，成為結(jié)構(gòu)設(shè)計最有潛力的發(fā)展方向。含微桁架填充的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法目前尚處于初步探索階段，主要集中于單一單胞的均勻桁架結(jié)構(gòu)，局限性很大。

本研究在滿足實(shí)際工程需求的條件下，以實(shí)體結(jié)構(gòu)中填充微桁架材料為手段，以輕量化設(shè)計為目標(biāo)，建立含微桁架填充的航空框梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法，最后以典型航空框梁結(jié)構(gòu)為研究對象，證實(shí)此方法的有效性。

1 問題描述

圖1 為一航空框梁結(jié)構(gòu)，梁的中部有一耳片。梁長為200 mm、寬為200 mm、高為55 mm。具體受力情況見表1，其端面約束為簡支，即x、y、z方向上的轉(zhuǎn)矩T=0。該結(jié)構(gòu)承受2 種載荷工況，如表1 所示。框梁結(jié)構(gòu)的材料為鈦合金TC4，其性能參數(shù)為：E=110 GPa、υ=0.31、G=44 GPa、σb=895 MPa、σ0.2=825 MPa、τb=315 MPa、ρ=4440 kg/m3。

圖1 框梁結(jié)構(gòu)Fig.1 Frame-beam structure

表1 2 種工況下的載荷情況Table 1 Load of two work conditions

2 原有設(shè)計的性能評估

按照框梁具體尺寸進(jìn)行建模，得到框梁的CAE 模型（圖2），此框梁模型質(zhì)量為393.3 g。

圖2 框梁CAE 模型Fig.2 CAE model of the frame beam

原始框梁結(jié)構(gòu)的位移云圖和應(yīng)力云圖見圖3，從位移云圖來看，工況1 條件下的最大位移發(fā)生在左側(cè)翼緣處，為4.188 mm；工況2 條件下的最大位移發(fā)生在右側(cè)翼緣處，為3.821 mm?？捎^察到應(yīng)力云圖中存在應(yīng)力集中點(diǎn)，去除應(yīng)力集中點(diǎn)后，最大應(yīng)力均出現(xiàn)在耳片附近，約890 MPa（表2）。

表2 2 種工況條件下的最大位移與最大應(yīng)力Table 2 The max displacement and stress of two cases

圖3 框梁結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力云圖Fig.3 Displacement and stress contours of the frame-beam structure

3 基于拓?fù)鋬?yōu)化的框梁結(jié)構(gòu)初步輕量化設(shè)計

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化模型

該部分的目標(biāo)是框梁結(jié)構(gòu)力學(xué)性能保持基本一致前提下，實(shí)現(xiàn)框梁結(jié)構(gòu)的初步輕量化設(shè)計。具體的優(yōu)化模型為：

其中：ρ(x)為設(shè)計變量，代表每個單元內(nèi)的密度，且滿足0 ＜ρmin≤ρi≤1，ρmin=0.001；C為結(jié)構(gòu)的柔順性；wi為權(quán)重，此處2 種工況下相等；n為工況數(shù)，此處工況數(shù)為2；Ne 為單元數(shù)。約束采用體分比約束，且滿足有限元平衡方程。

框梁結(jié)構(gòu)可設(shè)計域見圖4，該模型通過將原結(jié)構(gòu)空的部分填成實(shí)體得到，質(zhì)量為2310 g。在對其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時，載荷與約束的加載方法與原結(jié)構(gòu)相同，設(shè)置體分比小于0.3，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。

3.2 初步輕量化設(shè)計結(jié)果

對圖4 的模型進(jìn)行基于2 種工況下的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計以獲得輕量化設(shè)計思路，最終得到的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果見圖5，紅色部分表示該位置材料密度相對較大，藍(lán)色部分表示該位置材料密度相對較小。將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行規(guī)整，對材料稀疏處進(jìn)行挖孔處理，對材料堆積處進(jìn)行加筋處理，得到的初步輕量化設(shè)計構(gòu)型見圖6。

圖4 填充框梁結(jié)構(gòu)可設(shè)計域Fig.4 Design domain of the filled frame-beam structure

圖5 填充后模型拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計結(jié)果Fig.5 Topology optimization design of the filled frame-beam structure

圖6 框梁結(jié)構(gòu)初步輕量化設(shè)計方案Fig.6 Initial light-weight design of the frame-beam structure

3.3 初步輕量化設(shè)計方案的性能評估

對得到的初步輕量化設(shè)計方案進(jìn)行靜力分析，前處理各項參數(shù)設(shè)置同前，得到的結(jié)果見圖7。觀察位移云圖，框梁在2 種工況下的最大位移仍發(fā)生在原位置，大小與原有設(shè)計相比沒有很大變化，因此剛度與原結(jié)構(gòu)近似。觀察應(yīng)力云圖，該結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中問題與原結(jié)構(gòu)相比有一定的改善，去除應(yīng)力集中點(diǎn)后，工況1 的最大應(yīng)力約為750 MPa，工況2 的最大應(yīng)力約為650 MPa，均未達(dá)到屈服應(yīng)力值，最大應(yīng)力值小于原結(jié)構(gòu)。在強(qiáng)度滿足條件、剛度與原有設(shè)計結(jié)構(gòu)近似的情況下，該初步輕量化設(shè)計方案質(zhì)量減輕39 g，約10%（表3）；因此，輕量化設(shè)計構(gòu)型使材料的利用更加合理，并能達(dá)到減重的目的。

表3 原有設(shè)計、初步輕量化設(shè)計方案對比Table 3 Differences between the original design and the initial light-weight design

4 含微桁架填充的框梁結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計

在初步輕量化設(shè)計構(gòu)型中，填充微桁架材料，有望進(jìn)一步減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量。為進(jìn)行計算，作如下假設(shè)：

1）采用的微桁架材料的基體材料與其他區(qū)域的材料相同，均為TC4；

2）微桁架的結(jié)構(gòu)為Kagome 構(gòu)型，孔隙率為90%；

3）忽略微桁架與其他區(qū)域的連接的影響，將微桁架等效為連續(xù)介質(zhì)。則微桁架的密度為基體材料TC4 的0.1 倍，彈性模量為基體材料TC4 的0.115 倍，泊松比為0.3。

4.1 二次拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計模型

選用3.1 節(jié)拓?fù)鋬?yōu)化模型，采用體分比約束，且滿足有限元平衡方程。設(shè)置體分比上限為0.5，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，所用前處理參數(shù)與第3 節(jié)相同。所得拓?fù)浣Y(jié)果見圖8。

圖8 初步輕量化設(shè)計方案的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.8 Topology optimization result of the initial light-weight design

4.2 挖孔處理及微桁架填充

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果圖，在結(jié)構(gòu)的適當(dāng)位置進(jìn)行挖孔。調(diào)整閾值，觀察到梁的中部有7 個比較明顯的特征材料區(qū)域（圖9a），對這7 個區(qū)域進(jìn)行挖孔填充微桁架處理。圖9b 是梁的右側(cè)端部拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，從圖中可以看出，優(yōu)化后此處的傳力路徑較為清晰，在此處簡化成2 個V 型板，其余部分用微桁架代替。圖9c 為梁的左側(cè)端部拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，可看出此處所需材料較多，故不作修改。

圖9 不同閾值下初步輕量化方案的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.9 Topology optimization result of the initial light-weight design with different thresholds

綜合考慮以上幾個細(xì)節(jié)，挖孔后的框梁結(jié)構(gòu)方案見圖10?？紤]到應(yīng)力集中問題，在挖孔時，優(yōu)先選取圓錐曲線對孔邊緣進(jìn)行劃分，避免出現(xiàn)尖點(diǎn)導(dǎo)致應(yīng)力集中問題。

圖10 挖孔處理后的框梁結(jié)構(gòu)模型Fig.10 Frame-beam model with holes

對挖孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行微桁架材料填充，此處微桁架材料填充部分選用實(shí)體模型代替，并賦予其微桁架材料的材料屬性數(shù)據(jù)。填充完微桁架的結(jié)構(gòu)見圖11。

圖11 含微桁架填充的框梁結(jié)構(gòu)模型Fig.11 Frame-beam model with micro-truss filling

4.3 含微桁架填充的框梁結(jié)構(gòu)方案的性能評估

對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，其位移云圖和應(yīng)力云圖見圖12。在初步輕量化設(shè)計方案的基礎(chǔ)上，進(jìn)行二次拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，找到結(jié)構(gòu)材料發(fā)揮不夠充分的地方，將該區(qū)域用微桁架填充。結(jié)果表明：與最終的輕量化方案相比，該結(jié)構(gòu)剛度略有降低（最大位移增大1.5%），但是結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低8.6%，達(dá)到了減重的目的。與原有結(jié)構(gòu)相比，微桁架填充結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中問題得到有效改善，應(yīng)力水平減小35%，且結(jié)構(gòu)減重17.6%；因此，填充微桁架的結(jié)構(gòu)達(dá)到了輕量化設(shè)計。具體性能對比數(shù)據(jù)見表4。

圖12 含微桁架填充的框梁結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)力云圖Fig.12 Displacement and stress contours of the frame-beam model with micro-truss filling

表4 原有設(shè)計、初步輕量化設(shè)計方案、含微桁架填充的方案對比Table 4 Differences among the original design,the initial light-weight design and the micro-truss filling design

5 結(jié)論

1）提出含微桁架填充的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法。

2）含微桁架填充的框梁結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，與初步的輕量化設(shè)計方案相比，結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低8.6%；與原有方案相比，結(jié)構(gòu)質(zhì)量降低17.6%。

3）在結(jié)構(gòu)件中引入微桁架材料能夠大幅度提高其輕量化程度。