高鐵弱脹縮性隧道底鼓病害及仰拱結構分析

宋鋒

摘 要：高速鐵路隧道穿越紅粘土等弱膨脹地層，隧道仰拱底鼓病害是常見問題之一。為探索弱脹縮性土隧道仰拱底鼓病害形成原因及合理仰拱結構形式，以某弱脹縮性地層高鐵隧道為依托工程，通過數(shù)值模擬正交試驗，確定了弱脹縮性土隧道仰拱底鼓病害的敏感性因素;將仰拱結構單元簡化為三鉸拱模型，將其所受脹縮力簡化為沿隧道結構的均布荷載，考慮膨脹力作用，建立仰拱-圍巖的受力模型，確定脹縮性黏土地層中隧道仰拱的最優(yōu)拱軸線線型;在此基礎上，通過改變仰拱結構的矢跨比來對仰拱結構進行優(yōu)化，得到了穿越紅粘土等弱膨脹地層高鐵隧道仰拱最優(yōu)矢跨比。研究結果表明：隧道仰拱結構變形最受圍巖等級及脹縮性控制，其次為襯砌厚度，最后為仰拱曲率半徑、混凝土強度、隧道洞徑;增大仰拱厚度可有效控制仰拱底鼓變形，但對隧道拱頂沉降的抑制效果欠佳;脹縮性黏土地層中隧道仰拱的最優(yōu)拱軸線應為圓弧線;在合理拱軸線的條件下，仰拱結構所受最大軸力與其矢跨比呈反比，且矢跨比越大，仰拱與過渡圓弧接茬處所受軸力越大，對拱腳產生的影響越顯著。研究成果為特殊土地層高鐵隧道底鼓病害的致災機理及控制技術提供參考。

關鍵詞：隧道工程;弱脹縮性土;底鼓病害;致災因子;控制技術

中圖分類號：U 455.7

文獻標志碼：A

文章編號：1672-9315（2021）03-0481-09

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0313

Abstract：The passage of the high-speed railway tunnel through the weak，expansion stratum such as red clay tends to result in the diseases of the invert floor heave.To explore the causes of deseases and the structure of inverted arch，the sensitivity factors for those were determined through orthogenal experiments a numerical simulatio，with a high-speed railway tunnel in Easten Gansu as a subject.The invert structure unit was simplified as a three-hinged arch model，and its expansion and contraction force as a uniform load along the tunnel structure.Considering the effects of expansion force，a force model of the invert-surrounding rock was established to determine the optimal arch axis line type of the tunnel invert in the swelling and shrinking clay layer.On this basis，the invert structure was optimized by changing the rise-span ratio of the invert structure，so as to obtain the optimal rise-span ratio of the invert for high-speed rail tunnels through weakly expansive formations such as red clay.The results are as follows：The deformation of the inverted arch structure of the tunnel is mainly controlled by the grade of the surrounding rock and the expansion and contraction，followed by the thickness of the lining，as well as the curvature radius of the inverted arch，the strength of the concrete and the tunnel diameter.Increasing the thickness of the invert can effectively control the deformation of the floor heave of the invert，which fails to exert obvious suppression effect on the settlement of the tunnel vault.The optimal arch axis of the tunnel invert in the swelling clay layer should be a circular arc line.With reasonable arch axis available，the maximum axial force on the invert structure is inversely proportional to its rise span ratio，and the the rise span ratio is，the greater the axial force on the joint of invert and transition arc is，and the more significant the impact on the arch foot is.The research results are expected to provide references for the disaster-causing mechanism and control technology of the floor heave diseases of high-speed railway tunnels in special soil layers.

Key words：tunnel engineering;weak swelling shrinkage soil;floor heave disease;disaster-causing factors;control technology

0 引 言

隨著中國高鐵建設的發(fā)展，越來越多的高鐵隧道穿越紅粘土、古土壤等弱脹縮性地層。在隧道開挖、地下水變動以及施工擾動等因素影響下，勢必引起弱脹縮性隧道圍巖脹縮作用，脹縮力作用于隧道仰拱，可能會引起仰拱底鼓病害，尤其在運營階段表現(xiàn)的更為突出。仰拱不但是初期支護施作的最后環(huán)節(jié)，而且是支護結構形成的關鍵環(huán)節(jié)，對支護結構成環(huán)、平衡結構內力、控制圍巖變形起到至關重要的作用[1]。因此，明確隧道底鼓病害的機理，形成針對該病害的控制措施顯得尤為迫切。

學者們對隧道仰拱的影響因素及受力狀態(tài)展開了許多有益的探索[1-2]。禚振禮通過有限元軟件Midas對隧道過渡圓弧、仰拱厚度、仰拱施作時間等影響隧道仰拱受力狀態(tài)的因素展開了系統(tǒng)研究[3]。王明年等采用模型試驗分別對有無仰拱結構的2種方案進行研究，以明確仰拱結構在隧道工程中的作用機理[4]。

時亞昕和王明年針對復雜地質條件的長大隧道施工變形問題開展了現(xiàn)場試驗研究，指出了仰拱施工中應采用強度增長快受力變形小的干硬性混凝土[5]。吳曉輝針對隴東地區(qū)紅黏土隧道圍巖變形問題展開了系統(tǒng)性研究，發(fā)現(xiàn)控制仰拱變形應重視仰拱矢跨比和仰拱厚度的優(yōu)化[6]。

除了對仰拱的影響因素及受力狀態(tài)研究之外，隧道仰拱施作方案的優(yōu)化也受到了科研人員的重視。朱合華等通過數(shù)值模擬對隧道仰拱結構的施工時間進行了研究[7];施成華等為研究隧道仰拱結構受力及變形機理，通過現(xiàn)場實測對武廣高鐵某隧道底部結構的變形和受力進行評估[8];DU等通過數(shù)值模擬手段對軟巖隧道在施工中圍巖及襯砌結構的受力情況進行反演研究[9];朱小明等關注公路隧道仰拱病害的致災機制，分析仰拱失穩(wěn)塌方的力學機理及處置方法[10];高峰等借助ANSYS軟件對隧道仰拱結構的抗震性能進行優(yōu)化[11];

魏強等針對高鐵隧道服役期內頻發(fā)的仰拱隆起問題展開了系統(tǒng)性研究，通過工程地質分析、數(shù)值計算指出了仰拱變形主要與高地應力、列車動載以及地下水有關[12]。

目前對隧道仰拱的研究主要集中在開挖對圍巖穩(wěn)定性以及仰拱的變形機理方面，而從仰拱開挖支護以及施工方法等層面對仰拱進行優(yōu)化和創(chuàng)新的研究相對少見，特別對穿越弱脹縮性地層高鐵隧道仰拱底鼓形成機制的研究更為少見。因此，有必要對仰拱結構的受力及設計優(yōu)化展開系統(tǒng)研究，以期為隧道工程仰拱結構的安全施工及健康服役提供保障。

筆者以某具體高鐵隧道為依托，采用正交試驗手段對5個主要致災因子進行分析，進而明確減少仰拱底鼓病害的致災因子及控制方法;通過理論推導，明確了隧道仰拱結構的受力機理及合理拱線形式;進而通過數(shù)值計算，對不同矢跨比及混凝土厚度的襯砌進行內力分析，獲得合適的結構參數(shù);最后通過改變仰拱結構的矢跨比來對仰拱結構進行優(yōu)化，得到了穿越紅粘土等弱膨脹地層高鐵隧道仰拱最優(yōu)矢跨比。

1 隧道仰拱底鼓致災因子分析

在大量調研的基礎上發(fā)現(xiàn)，影響仰拱變形的因素眾多，主要包括隧道圍巖性質、隧道洞徑、仰拱曲率半徑、仰拱厚度、襯砌混凝土強度以及施工情況等[13-15]。

1.1 試驗方案

基于正交試驗的原理，選取隧道圍巖性質、隧道洞徑、仰拱曲率半徑、仰拱厚度、襯砌混凝土強度5個因素進行分析。以隴東地區(qū)高速鐵路隧道為依托，考慮其圍巖具有弱脹縮性，依據(jù)《鐵路工程土工試驗規(guī)程》（TB 10102—2010），測得其最大無荷膨脹率 δe=7.12%，最大膨脹力為71 kPa。綜合之下選?、蠹?、Ⅳ級、Ⅴ級的圍巖等級，15.3，13.3，12.3 m的隧道洞徑，12.96，15.96，18.96 m的隧道仰拱曲率半徑，450，600，750 mm厚度的仰拱厚度以及C20，C25，C30的混凝土強度為試驗變量，利用數(shù)值模擬軟件進行試驗，具體試驗參數(shù)的選取參考《高速鐵路設計規(guī)范》（TB10621—2014）。

1.2 試驗模型

考慮到數(shù)值分析結果更加具有參考性以及數(shù)值模型的簡易性，本模型的隧道埋深與原工程隧道埋深一致，通過Midas數(shù)值模擬軟件建立為100 m×100 m（長×寬），厚度為1.6 m的數(shù)值分析模型（圖1）。模型底部及前后左右采用固定邊界條件，上部為自由邊界條件，其圍巖材料的計算采用Mohr-Coulomb本構模型，襯砌結構采用線彈性本構模型（表1、表2）。

1.3 試驗結果及分析

從試驗結果可知，隧道仰拱變形最大位移通常出現(xiàn)在仰拱中心位。因此，以最大位移作為衡量仰拱結構的標準較為合適，遂將正交試驗得到的隧道仰拱中心位置變形進行統(tǒng)計，詳見表3。

對數(shù)值計算的結果進行直觀分析，即將各個因素對應同一水平的計算結果相加，用Ti表示，將各個因素對應同一水平的平均值用Li表示。仰拱中心位置底鼓位移量的計算結果見表4，其中極差R為同一影響因素各水平最大平均值與最小平均值之差。

分析表4可知，隧道圍巖性質、隧道洞徑、仰拱曲率半徑、仰拱厚度、襯砌混凝土強度等5個因素的變化都會對隧道仰拱底部中心位置最大位移量產生不同程度的影響，根據(jù)計算結果可知圍巖類型對隧道仰拱結構最大變形量的影響程度最大，圍巖性質的好壞可直接影響隧道仰拱的變形量，圍巖性質越好，變形量也就越小。其次就是隧道襯砌厚度，隧道仰拱曲率半徑及混凝土強度，隧道洞徑對仰拱結構最大變形量的影響相對較小。其中仰拱底部中心位置最大位移量與隧道的洞徑及隧道仰拱曲率半徑呈正相關，即減小仰拱曲率半徑或者減小隧道洞徑可使得隧道仰拱底鼓變形量減小;隧道仰拱底部中心位置最大位移量與襯砌混凝土強度及仰拱厚度呈負相關，即增大襯砌混凝土強度或增大隧道仰拱厚度可以有效抑制仰拱最大變形量。

通過正交試驗分析可知，隧道圍巖性質、隧道洞徑、仰拱曲率半徑、仰拱厚度、襯砌混凝土強度等5個影響因子都會對隧道仰拱的變形和受力產生較大影響，隧道圍巖條件越好，仰拱結構越可靠;減小隧道仰拱結構曲率半徑會使隧道的斷面形式逐漸向圓形斷面過渡，因此當隧道斷面越接近圓形時，隧道結構的受力及變形狀態(tài)會更優(yōu)，可以有效地改善襯砌上部結構的受力狀態(tài)以及使得隧道仰拱結構變形最小;增加仰拱結構的厚度和提高襯砌結構混凝土強度可以有效地抑制隧道仰拱的隆起變形，但對仰拱受力狀態(tài)的改變有限，因此不能單純依靠增加仰拱厚度來改善仰拱隆起位移。為了降低工程成本、保證工期及提高工程效率，最大限度對其優(yōu)化能夠有效抑制隧道圍巖脹縮性對工程帶來的影響，綜合考慮工程的實際情況，是否可通過單個影響因素的優(yōu)化來達到優(yōu)化的目的，需全面考慮，對于圍巖性質，這是很難改變的，也不具備條件改變，但本研究必須考慮圍巖性質對結構的影響;同時為滿足隧道功能的合理性與適用性，暫且保持原設計洞徑;對于仰拱厚度的改變可通過仰拱的回填與開挖來到達到優(yōu)化目的，一味增加仰拱厚度會增加工程成本，且優(yōu)化效果不佳;將襯砌結構混凝土強度提高會出現(xiàn)大量的返工造成不必要浪費以及會產生大量的水化熱，在這種具有脹縮性的隧道中會造成更多潛在的不利因素。綜上所述，建議通過對隧道仰拱曲率半徑和仰拱厚度2個方面進行優(yōu)化，進而滿足工程實際情況，保證施工和后期運營安全。

2 弱脹縮性土隧道仰拱結構優(yōu)化

在明確隧道仰拱受力機理的基礎上，推導出了隧道仰拱合理拱線，并采取調整仰拱曲率和混凝土厚度的方式進行結構優(yōu)化。

2.1 仰拱受力機理及合理拱線分析

2.1.1 圍巖基底反力的計算

脹縮力作用下，結構及圍巖承受自上而下的作用力以及由于拱效應產生的圍巖壓力[16]，因此，計算圍巖基底反力時需將這2種力疊加，受力模型如圖2所示。為了描述仰拱的受力狀態(tài)，取均布荷載q2處單元體為研究對象（圖3）。

式中 N為仰拱所受法向圍巖壓力;T為切向圍巖壓力;α為圍巖與水平面的夾角;σt為側向單元應力;

σv為側向單元切應力;b為單元厚度;γ為單元體的密度系數(shù)。求得σt，σv，將其施加于力學模型之上，其仰拱-圍巖的受力模型（圖4），假定仰拱拱線OBB′為對數(shù)螺旋線，可知其方程為

式中 R為仰拱中心點與仰拱下沿的直線距離;R′為仰拱中心點與仰拱上沿的直線距離;α0，θ0，β均為輔助線的相關夾角，如圖4所示。對仰拱結構AA′B′B單獨進行受力分析，根據(jù)結構體受力平衡可得

式中 k1和k2為常數(shù)，與仰拱尺寸有關。據(jù)此，代入?yún)?shù)便可求得地基反力。

3.1.2 膨脹力作用下合理拱線分析

將隧道仰拱所受脹縮力簡化為沿隧道結構表面垂直分布的均布荷載，如圖5所示。

仰拱內力與荷載的微分關系如下

式中 R為仰拱半徑;FN為微元所受到法向正向力;FQ為微元所受的側向切應力;M為微元所受的彎矩;發(fā)現(xiàn)在脹縮力作用下，仰拱上任一微段的法向荷載表示為q，而軸向荷載p=0，而若作為合理拱軸又要求M=0，根據(jù)曲桿內力與荷載的微分關系可知：q為一常數(shù)。

進一步推導可得

計算可知仰拱軸線的曲率半徑為常數(shù)，因此在具有脹縮性黏土地層中隧道仰拱的最優(yōu)拱軸線應為圓弧線。

2.2 隧道仰拱結構矢跨比優(yōu)化

2.2.1 試驗方案

一般而言，黏土地層中的仰拱結構應該為圓弧狀，通過改變仰拱結構的矢跨比來對仰拱進行優(yōu)化[17-18]，對隧道結構的受力、位移的對比分析，得到最優(yōu)矢跨比（表5）。

2.2.2 試驗參數(shù)

對于隧道仰拱結構矢跨比和厚度優(yōu)化，主要通過Midas數(shù)值模擬軟件建立隧道二維荷載-結構模型進行對比分析[19-20]，同時為使計算結果更加符合實際情況，以原隧道結構為基本參照，建立不同矢跨比條件下荷載-結構模型。在數(shù)值模擬中，選用的材料物理力學參數(shù)見表6。

2.2.3 試驗結果及分析

隧道襯砌結構的位移變形主要在拱頂與仰拱處，襯砌結構拱頂主要為沉降變形，而仰拱結構主要為底鼓變形。隨著仰拱矢跨比的增大，仰拱底鼓變形量逐漸減小，拱頂下沉量先減小后逐漸增大，但增長速率明顯減小，而襯砌結構拱腳處的位移量隨著矢跨比的增加而逐漸增大，可見矢跨比在0.05～0.07范圍內，隨著仰拱矢跨比的增大，對隧道拱頂變形具有一定的抑制作用（圖6）。

隧道襯砌結構軸力均勻地沿其結構呈軸線分布，且所受軸力皆為負值，由此可知整個隧道襯砌結構受壓，隧道結構拱頂中心位置所受軸力最小，由拱頂?shù)焦澳_處逐漸增大，在拱腳處最大，再到仰拱處逐漸減小。因此，在隧道建設過程中，應對隧道拱腳進行加固。隨著矢跨比的增大，仰拱所受軸力逐漸減小，拱頂所受軸力先增大后減小。拱腳所受軸力隨矢跨比的增大先減小后增大再減小，矢跨比為0.05時所受軸力最大，矢跨比在0.07～0.10范圍內，拱腳所受軸力逐漸減小，但減小幅度不大，在

1 300 kN附近振蕩（圖7）。

隧道襯砌結構的拱頂、仰拱處為正彎矩，內側受拉;拱肩、拱腰和拱腳處為負彎矩，內側受壓。最大的正彎矩值出現(xiàn)在仰拱部位，且隨著矢跨比的增大，彎矩值逐漸減小;最大負彎矩出現(xiàn)在拱腳處，且其絕對值隨著矢跨比的增大而減小。過渡圓弧不變的條件下，隨著矢跨比的增大，拱腳所受彎矩的狀態(tài)得到了改善（圖8）。

2.2.4 安全系數(shù)分析

根據(jù)《鐵路隧道設計規(guī)范》（TB 10003—2016）計算隧道襯砌結構各個關鍵部位的安全系數(shù)

式中 K為安全系數(shù);N為軸向力;Ra為混凝土的抗壓極限強度;為構件的縱向彎曲系數(shù);α為軸向力的偏心影響系數(shù)。計算得到隧道結構關鍵部位安全系數(shù)（表7）。

2.3 隧道仰拱厚度優(yōu)化

分析正交試驗結果可知，仰拱中心底鼓位移量隨著仰拱厚度的增大而減小，同時應考慮仰拱填充及排水等其它附屬設施的設計尺寸，該工程隧道仰拱最大厚度為1.07 m（表8）。

圖9給出了不同仰拱厚度下拱頂最大沉降量與最大底鼓量（沿重力方向為正向）。當仰拱厚度增大到0.9 m后，其變化趨勢減緩;隧道拱頂最大沉降位移量逐漸減小，但變化趨勢不明顯，說明增大仰拱厚度可以有效抑制仰拱底鼓變形，但對隧道拱頂沉降的抑制作用有限。

3 結 論

1）圍巖等級及脹縮性對隧道仰拱結構最大變形量的影響最顯著，襯砌厚度次之，仰拱曲率半徑、混凝土強度、隧道洞徑的影響相對較小。

2）考慮圍巖脹縮性對仰拱結構的影響，著眼于隧道仰拱曲率半徑和仰拱厚度兩方面展開優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)增大仰拱厚度可有效抑制仰拱底鼓變形，但對隧道拱頂沉降的抑制作用有限。

3）將仰拱結構單元簡化為三鉸拱模型，將其所受脹縮力簡化為沿隧道結構的均布荷載，分析發(fā)現(xiàn)在合理拱軸線的條件下，仰拱結構所受最大軸力與其矢跨比呈反比，且矢跨比越大，仰拱與過渡圓弧接茬處所受軸力越大，對拱腳產生的影響越顯著。

參考文獻（References）：

[1] 杜明慶，董飛，李奧，等.膨脹性圍巖時高速鐵路隧道仰拱的底鼓機理及破壞模式[J].中國鐵道科學，2019，40（6）：78-85.DU Mingqing，DONG Fei，LI Ao，et al.Mechanism and failure mode of floor heave in tunnel invert of high speed railway under expansive surrounding rock[J].China Railway Science，2019，40（6）：78-85.

[2]曲永新，謝兵，時夢熊，等.地下工程建設中潛在膨脹性巖體的工程地質問題[M].北京：科學出版社，1990.

[3]禚振禮.隧道仰拱結構支護性能研究[D].西安：長安大學，2016.ZHUO Zhenli.

Research on the supporting performance of tunnel invert structure[D].Xian：Changan University，2016.

[4]王明年，翁漢民，李志業(yè).隧道仰拱的力學行為研究[J].巖土工程學報，1996，18（1）：46-53.WANG Mingnian，WENG Hanmin，LI Zhiye.Study on the mechanic behaviour of tunnel invert[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1996，18（1）：46-53.

[5]時亞昕，王明年.隧道仰拱組合結構的現(xiàn)場試驗研究[J].鐵道學報，2008，30（1）：70-74.

SHI Yaxin，WANG Mingnian.Field test study on composite construction of tunnel invert[J].Journal of the China Railway Society，2008，30（1）：70-74.

[6]吳曉輝.紅黏土地層大斷面隧道仰拱優(yōu)化研究[D].西安：西安科技大學，2020.WU Xiaohui.Optimization of tunnel invert with large section in red clay stratum[D].Xian：Xian University of Science and Technology，2020.

[7]朱合華，崔茂玉，楊金松.盾構襯砌管片的設計模型與荷載分布的研究[J].巖土工程學報，2000，22（2）：190-194.ZHU Hehua，CUI Maoyu，YANG Jinsong.Design model for shield lining segments and distribution of load[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2000，22（2）：190-194.

[8]施成華，雷明鋒，彭立敏，等.隧道底部結構受力與變形的現(xiàn)場測試與分析[J].巖土工程學報，2012，34（5）：879-884.SHI Chenghua，LEI Mingfeng，PENG Limin，et al.In-situ monitoring and analysis of mechanical characteristics and deformation of bottom structure of tunnels[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2012，34（5）：879-884.

[9]DU D C，DIAS D，DO N，et al.U-shaped tunnel lining design using the hyperstatic reaction method-influence of the invert[J].Soils and Foundations，2020，60（3）：592-607.

[10]朱小明，馮勇，李彥偉.甘肅省運營公路隧道仰拱缺陷特征及處治技術[J].公路，2020，65（1）：287-292.ZHU Xiaoming，F(xiàn)ENG Yong，LI Yanwei.Characteristics and treatment techniques of inverted arch defects for highway tunnels in Gansu province[J].Highway，2020，65（1）：287-292.[11]高峰，王猛，胡蓉，等.隧道抗震仰拱形式優(yōu)化分析[J].交通科技與經(jīng)濟，2014，16（2）：71-75.GAO Feng，WANG Meng，HU Rong，et al.Optimized analysis for seismic design on inverted arch of tunnels[J].Technology and Economy in Areas of Communications，2014，16（2）：71-75.

[12]魏強，汪旵生.高速鐵路隧道仰拱隆起病害分析及整治方案[J].鐵道建筑，2015，60（2）：56-60.WEI Qiang，WANG Chansheng.Cause analysis and treatment scheme of inverted arch heave for high speed railway tunnel[J].Railway Engineering，2015，60（2）：56-60.

[13]譚永慶.某膨脹性圍巖地層鐵路隧道仰拱上拱原因分析及整治[J].鐵道標準設計，2017，61（7）：146-149.TAN Yongqing.Analysis of causes and improvement of inverted arch heaving of a railway tunnel in swelling rock formation[J].Railway Standard Design，2017，61（7）：146-149.

[14]王志杰，季曉峰.仰拱襯砌厚度不足對隧道結構安全性能的影響[J].鐵道建筑，2017，57（8）：61-64.WANG Zhijie，JI Xiaofeng.Influence of thickness inadequacy of invert lining on tunnel structural safety performance[J].Railway Engineering，2017，57（8）：61-64.

[15]張頂立.隧道及地下工程的基本問題及其研究進展[J].力學學報，2017，49（1）：3-21.ZHANG Dingli.Essential issues and their research progress in tunnel and underground engineering[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2017，49（1）：3-21.

[16]符亞鵬.膨脹巖地層雙線隧道仰拱矢跨比對二次襯砌力學特性的影響[J].鐵道建筑，2018，58（8）：64-66.FU Yapeng.Influence of rise-span ratio of double track tunnel inverted arch on mechanical properties of secondary Lining in swelling rock stratum[J].Railway Engineering，2018，58（8）：64-66.

[17]薛振年，陳國龍，孔維康，等.旋噴樁加固黃土隧道基底及仰拱數(shù)值模擬[J].西安科技大學學報，2018，38（4）：577-584.XUE Zhennian，CHEN Guolong，KONG Weikang，et al.Numerical simulation of jet grouting piles reinforcement in loess tunnel basement and inverted arch[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2018，38（4）：577-584.

[18]王明年，李志業(yè)，關寶樹.3孔小間距淺埋暗挖隧道地表沉降控制技術研究[J].巖土力學，2002，23（6）：821-824.WANG Mingnian，LI Zhiye，GUAN Baoshu.Research on controlling measures for ground surface settlement of three little distance parallel shallow embedded tunnels[J].Rock and Soil Mechanics，2002，23（6）：821-824.

[19]李樹忱，晏勤，謝璨，等.膨脹性黃土隧道鋼拱架-格柵聯(lián)合支護力學特性研究[J].巖石力學與工程學報，2017，36（2）：446-456.LI Shuchen，YAN Qin，XIE Can，et al.The mechanical behavior of composite supports of steel-grid in loess tunnel[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2017，36（2）：446-456.

[20]樊小林.高地壓應力強膨脹性圍巖中隧道施工優(yōu)化技術[J].水利與建筑工程學報，2009，7（3）：116-119.FAN Xiaolin.Tunnel construction under high ground pressure and high-expansion wall rock[J].Journal of Water Resources and Architetural Engineering，2009，7（3）：116-119.