債券收益率曲線交易風(fēng)險(xiǎn)管理與收益核算

張涵 董曉輝

摘要：基于債券收益率曲線形態(tài)的債券多空交易發(fā)揮著重要的價(jià)格發(fā)現(xiàn)作用，交易損益受曲線形態(tài)、市場(chǎng)預(yù)期等多方面因素影響。本文嘗試從債券收益率曲線的一般形態(tài)出發(fā)，總結(jié)債券收益率曲線交易的一般方法和損益影響因素，并對(duì)債券多空交易的

風(fēng)險(xiǎn)管理提出相關(guān)建議。

關(guān)鍵詞：曲線交易 曲線形態(tài) 風(fēng)險(xiǎn)管理

隨著我國(guó)銀行間市場(chǎng)債券相關(guān)衍生產(chǎn)品愈加豐富，市場(chǎng)參與者可以通過(guò)更靈活的方式，根據(jù)債券收益率曲線的形態(tài)變化設(shè)計(jì)交易策略，進(jìn)行曲線交易，以獲取超額收益。同時(shí)，債券借貸市場(chǎng)的逐漸活躍降低了做空債券的成本，促進(jìn)了債券市場(chǎng)的進(jìn)一步發(fā)展。此外，經(jīng)過(guò)10余年的發(fā)展，我國(guó)債券收益率曲線構(gòu)建日臻成熟，已成為人民幣資產(chǎn)的重要定價(jià)錨之一，基于債券收益率曲線的債券交易發(fā)揮著重要的價(jià)格發(fā)現(xiàn)作用。本文基于業(yè)務(wù)實(shí)踐，嘗試從債券收益率曲線的一般形態(tài)出發(fā)，分析各種曲線交易的成本收益和風(fēng)險(xiǎn)管理要點(diǎn)，以期為市場(chǎng)參與者等提供一些有益參考。

曲線交易的理論依據(jù)

（一）債券收益率曲線的形態(tài)

從期限的角度看，債券收益率曲線可分為三種：即期收益率曲線、到期收益率曲線和遠(yuǎn)期收益率曲線。在實(shí)踐中，市場(chǎng)參與者會(huì)基于不同的交易目的選擇使用相應(yīng)的債券收益率曲線。即期收益率曲線為零息債券收益率的曲線，到期收益率曲線為債券到期收益率的經(jīng)驗(yàn)曲線，遠(yuǎn)期收益率曲線一般指即期收益率曲線的遠(yuǎn)期曲線，是當(dāng)前即期收益率曲線內(nèi)含未來(lái)某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)期即期收益率曲線。由于付息債券可以被拆解為多個(gè)零息債券的線性組合，在給定付息率的情況下，即期收益率曲線和到期收益率曲線也可以相互換算。三種曲線有內(nèi)在的換算關(guān)系，因此往往有相似的形態(tài)，即債券收益率曲線通常向上傾斜、上凸1。在即期收益率曲線向上傾斜、上凸的情況下，遠(yuǎn)期收益率曲線位于即期收益率曲線的上方，即期收益率曲線位于到期收益率曲線的上方。

1.債券收益率曲線向上傾斜

債券收益率曲線在大多數(shù)情況下向上傾斜，主要有三方面原因。一是市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)收益率上行。二是長(zhǎng)期債券的流動(dòng)性溢價(jià)抬升了遠(yuǎn)端收益率。三是長(zhǎng)期債券的敏感性大于短期債券，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)抬升了遠(yuǎn)端收益率。在信用市場(chǎng)上，更長(zhǎng)期限的債券通常信用風(fēng)險(xiǎn)更大，從而進(jìn)一步抬升遠(yuǎn)端收益率。

2.債券收益率曲線上凸

債券收益率曲線在大多數(shù)情況下上凸，主要有三方面原因。一是市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)債券收益率曲線平坦化。二是長(zhǎng)期債券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)隨時(shí)間非線性遞增。三是長(zhǎng)期債券具有更大的正凸度，正凸度可以使債券在利率上行時(shí)減少虧損，在利率下行時(shí)增加收益，能夠?yàn)殚L(zhǎng)期債券持有者帶來(lái)益處。

對(duì)于債券收益率曲線形態(tài)的成因，目前有四種主流解釋?zhuān)醇兇忸A(yù)期理論、流動(dòng)性理論、偏好理論和市場(chǎng)分割理論。其中純粹預(yù)期理論認(rèn)為Δ時(shí)間后的遠(yuǎn)期收益率曲線即為當(dāng)前市場(chǎng)對(duì)Δ時(shí)間后即期收益率的隱含預(yù)期。

圖1為2020年7月23日國(guó)開(kāi)債的即期收益率曲線，其中橙色線為中債國(guó)開(kāi)債即期收益率曲線，灰色線為Nelson-Siegel模型擬合國(guó)開(kāi)債即期收益率曲線，藍(lán)點(diǎn)為當(dāng)日中介機(jī)構(gòu)成交的到期收益率。從擬合結(jié)果看，該日Nelson-Siegel模型擬合的即期收益率曲線嚴(yán)格向上傾斜、上凸。

（二）債券收益率曲線的數(shù)學(xué)性質(zhì)

如果債券收益率曲線嚴(yán)格向上傾斜、上凸，則可以發(fā)現(xiàn)一些有助于投資和交易的數(shù)學(xué)性質(zhì)。設(shè)即期收益率曲線為y=f（t），t≥0，Δ時(shí)間后的t期限遠(yuǎn)期收益率為y^*=g_Δ （t），其中Δ、t為時(shí)間。假定f有如下性質(zhì)。第一，曲線計(jì)息頻率為連續(xù)計(jì)息，即對(duì)于t時(shí)刻本金支付為c的零息債券，其價(jià)格為p，p= 〖c?e〗^（-f（t）?t）。第二，曲線連續(xù)，有二階導(dǎo)。第三，曲線有上界。第四，曲線向上傾斜，即：?t_2>t_1≥0，f（t_2 ）>f（t_1）或者f^' （t）>0，?t>0。第五，曲線上凸，即?λ∈（0， 1），t_2>t_1≥0，f[λt_1+（1-λ） t_2]>λf（t_1 ）+（1-λ〖）f（t〗_2）或f^'' （t）<0，?t>0。

基于上述假設(shè)，有以下三個(gè)命題。

命題一：如果即期收益率曲線嚴(yán)格向上傾斜，則遠(yuǎn)期收益率曲線位于即期收益率曲線的上方，即對(duì)于?Δ>0， t≥0，則g_Δ （t）>f（t）。

命題二：如果即期收益率曲線嚴(yán)格向上傾斜，且嚴(yán)格上凸，則遠(yuǎn)期收益率曲線較即期收益率曲線更為平坦，即對(duì)于?Δ>0， t≥0，則〖g'〗_Δ （t）

命題三：如果在同一條曲線上進(jìn)行不含權(quán)的自融資債券交易，當(dāng)債券收益率曲線實(shí)現(xiàn)隱含預(yù)期（即期收益率不斷向遠(yuǎn)期收益率收斂）時(shí)，自融資交易的收益為0，即對(duì)于一組可由f曲線定價(jià)的付息債券資產(chǎn)B_1，B_2，…，B_n （n<∞），f曲線下B_i 的價(jià)格為P_f （B_i ），假設(shè)資產(chǎn)組合為〖λ_1 B〗_1，〖λ_2 B〗_2，…，〖λ_n B〗_n，估值日為T(mén)，當(dāng)T=0時(shí)，有∑_（i=1）^n?〖λ_i P_f （B_i ）=0〗，則當(dāng)T=Δ且f=g_Δ時(shí)，∑_（i=1）^n?〖λ_i P_（g_Δ ） （B_i ）=0〗也成立。

指數(shù)函數(shù)可滿足連續(xù)性、可導(dǎo)性、單調(diào)性、上凸性和有界性，不妨假設(shè)即期收益率曲線為： f（t）=4%-e^（-t/5）×1%，則即期收益率曲線和遠(yuǎn)期收益率曲線（1年期）如圖2所示。由圖2可見(jiàn)，遠(yuǎn)期收益率曲線位于即期收益率曲線的上方，且較即期收益率曲線更為平坦。

債券做空和曲線交易實(shí)踐分析

零息債券到期收益率與即期收益率曲線對(duì)應(yīng)期限點(diǎn)相等，為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，筆者以連續(xù)復(fù)利零息債券為例，并假設(shè)到期收益率曲線為f（t）=4%-e^（-t/5）×1%，單筆交易金額為100萬(wàn)元，交易預(yù)期持續(xù)半年，分析不同方案下的損益情況。

（一）方案A：做空長(zhǎng)期限零息債券

假設(shè)通過(guò)成本為50BP的債券借貸借來(lái)1.4718萬(wàn)只10年期零息債券，到期收益率為3.8647%，并在二級(jí)市場(chǎng)平價(jià)賣(mài)出，獲得現(xiàn)金100萬(wàn)元，從二級(jí)市場(chǎng)購(gòu)入剩余期限為0.5年的零息債券1.0156萬(wàn)只，到期收益率為3.0952%（見(jiàn)表1）。

半年后，剩余期限為0.5年的零息債券和債券借貸到期，這兩部分合計(jì)獲得現(xiàn)金101.31萬(wàn)元，用以從二級(jí)市場(chǎng)購(gòu)回10年期零息債券（剩余期限為9.5年）。若要保持盈虧平衡，則需到期收益率為-ln（101.06÷147.18）÷9.5=3.9315%，較當(dāng)前剩余期限為9.5年的債券到期收益率上行約8.1BP。實(shí)際上，在當(dāng)前情況下，9.5年期零息債券在0.5年遠(yuǎn)期預(yù)期下的收益率為3.9052%，半年后剩余期限為9.5年的債券到期收益率應(yīng)較當(dāng)前遠(yuǎn)期利率上行約2.6BP。

2.6BP≈50BP×0.5÷9.5

因此，對(duì)于做空交易，債券收益率曲線需上行至當(dāng)前遠(yuǎn)期收益率曲線一定基點(diǎn)（ΔBP）以上方能實(shí)現(xiàn)盈虧平衡，而ΔBP可通過(guò)債券借貸費(fèi)率大致計(jì)算。

（二）方案B：做陡曲線——自融資方案

具體方式為做空長(zhǎng)期限債券，同時(shí)做多短期限債券。為更進(jìn)一步簡(jiǎn)化分析過(guò)程，暫時(shí)不考慮債券借貸費(fèi)率2。假設(shè)通過(guò)債券借貸借來(lái)1.4718萬(wàn)只10年期零息債券，到期收益率為3.8647%，并在二級(jí)市場(chǎng)賣(mài)出，獲得現(xiàn)金100萬(wàn)元，再?gòu)亩?jí)市場(chǎng)購(gòu)入剩余期限為1年的零息債券1.0323萬(wàn)只，到期收益率為3.1813%（見(jiàn)表2）。

半年后，將短期債券賣(mài)出，同時(shí)在二級(jí)市場(chǎng)購(gòu)回長(zhǎng)期債券，用以償還債券借貸。此時(shí)短期債券的剩余期限為0.5年，長(zhǎng)期債券的剩余期限為9.5年。根據(jù)債券收益率曲線數(shù)學(xué)性質(zhì)的命題三可知，若半年后債券收益率曲線恰好等于當(dāng)前0.5年期遠(yuǎn)期收益率曲線，則可實(shí)現(xiàn)盈虧平衡。由命題一、命題二可知，在此過(guò)程中債券收益率曲線將上行、變平。在半年后債券收益率曲線分別等于當(dāng)前曲線和當(dāng)前時(shí)點(diǎn)0.5年期遠(yuǎn)期收益率曲線的基礎(chǔ)上，分別分析曲線上移（1BP）、下移（1BP）、變陡（遠(yuǎn)端上移1BP，近端下移1BP）、變平（近端上移1BP，遠(yuǎn)端下移1BP）時(shí)交易的損益情況，結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3可見(jiàn)，基于自融資方案進(jìn)行曲線交易，如果交易終止時(shí)曲線向當(dāng)前遠(yuǎn)期收益率曲線靠攏，則損益將在0附近接近對(duì)稱分布，這也符合命題三的一般預(yù)期。但如果未來(lái)債券收益率曲線向當(dāng)前曲線靠攏，則做空長(zhǎng)期債券將不可避免地發(fā)生虧損。同理可以推出，如果做空短期債券、做多長(zhǎng)期債券，即“期限錯(cuò)配，借短買(mǎi)長(zhǎng)”，當(dāng)未來(lái)債券收益率曲線向當(dāng)前曲線靠攏時(shí)，則可以獲得可觀的盈利。

（三）方案C：做陡曲線——久期中性方案

在自融資方案中，如果出現(xiàn)久期錯(cuò)配，那么在長(zhǎng)端收益率發(fā)生下行時(shí)，短端收益率不得不下行更大幅度才能彌補(bǔ)長(zhǎng)端收益率下行帶來(lái)的負(fù)資本利得。如果對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行久期免疫3，則可避免這種情況。如果資產(chǎn)組合中的短端資產(chǎn)與長(zhǎng)端資產(chǎn)規(guī)模之比為9.5：0.5，則組合久期為0，自融資方案中的債券收益率曲線平移將不會(huì)產(chǎn)生明顯的損益變化。

然而，該方案忽略了資產(chǎn)大于負(fù)債部分的資金成本，即1年期多出9份資金占用，如果這9份資金占用以賣(mài)空0.5年期債券來(lái)填補(bǔ)，該方案可拆解為兩個(gè)自融資方案：一是做多1年期0.5份，做空10年期0.5份;二是做空0.5年期9份，做多1年期9份。如果遠(yuǎn)期收益率曲線回落至當(dāng)前位置，該方案的盈利效果不及直接采用做空0.5年期以及做多1年期的自融資方案。

（四）方案D：做陡曲線——支點(diǎn)方案

如果預(yù)期半年后債券收益率曲線相較于遠(yuǎn)期曲線發(fā)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（即曲線變陡），且旋轉(zhuǎn)變換的不動(dòng)點(diǎn)位于債券收益率曲線上（如果不動(dòng)點(diǎn)不在曲線上，可先做平移變換使其落到曲線上），則可以將不動(dòng)點(diǎn)作為支點(diǎn)做陡曲線?；舅悸窞樽隹諉♀徯唾Y產(chǎn)，做多子彈型資產(chǎn)，此時(shí)收益率整體平移的損益被久期免疫方案對(duì)沖，而長(zhǎng)端利率上行帶來(lái)的盈利大于短端利率下行時(shí)產(chǎn)生的虧損。該方案需要根據(jù)預(yù)期精準(zhǔn)調(diào)節(jié)啞鈴型資產(chǎn)兩端的配比和支點(diǎn)位置。方案的案例可參考下文做凸曲線的分析。

（五）方案E：做凸曲線——久期中性及自融資方案

在單純做陡曲線或做平曲線的策略中，久期中性和自融資方案不可兼得（不存在真正意義上的久期中性）。而做凸曲線和做直曲線策略可以兼顧久期中性和自融資方案。下面筆者以做凸曲線策略為例進(jìn)行分析，即做多啞鈴型資產(chǎn)，做空子彈型資產(chǎn)。

假設(shè)通過(guò)債券借貸借入5年期零息債券1.1991萬(wàn)只，并在二級(jí)市場(chǎng)賣(mài)出，獲得資金100萬(wàn)元，從二級(jí)市場(chǎng)購(gòu)入10年期債券0.5519萬(wàn)只、2年期債券0.6680萬(wàn)只。即期和遠(yuǎn)期收益率見(jiàn)表4。

半年后，賣(mài)出短期債券（剩余期限為1.5年）和長(zhǎng)期債券（剩余期限為9.5年），購(gòu)回中期債券（剩余期限為4.5年）并償還債券借出方。在半年后債券收益率曲線分別等于當(dāng)前曲線和當(dāng)前時(shí)點(diǎn)0.5年期債券遠(yuǎn)期收益率曲線的基礎(chǔ)上，分別分析曲線上移（1BP）、下移（1BP）、變凸（4.5年期上行1BP，1.5年期和9.5年期下行1BP）和變直（4.5年期下行1BP，1.5年期和9.5年期上行1BP）時(shí)的損益情況。結(jié)果如表5所示。

由表5可見(jiàn)，按照“自融資+久期”匹配的方案，與遠(yuǎn)期收益率曲線相比，上下平移可以獲得接近0的損益（由于凸度影響，該組合平移時(shí)仍有微小的正收益）。而如果遠(yuǎn)期收益率曲線向當(dāng)前曲線移動(dòng)時(shí)仍有負(fù)收益，該負(fù)收益約為：

1.5×[g_0.5 （1.5）-f（1.5）]×V_2+9.5×[g_0.5 （9.5）-f（9.5）]×V_10-4.5×[g_0.5 （4.5）-f（4.5）]×V_5

其中V_2 、V_5 、V_10分別為2年期、5年期、10年期債券資產(chǎn)在g_0.5曲線下的價(jià)值。

基于遠(yuǎn)期收益率曲線與當(dāng)前收益率曲線的利差做資產(chǎn)組合調(diào)節(jié)，可以得到遠(yuǎn)期收益率曲線向當(dāng)前曲線滑落時(shí)損益不變的資產(chǎn)組合，即買(mǎi)入1.0883萬(wàn)只10年期債券、買(mǎi)入0.2785萬(wàn)只2年期債券，同時(shí)賣(mài)出1.1991萬(wàn)只5年期債券。半年后如果債券收益率曲線仍維持當(dāng)前函數(shù)，則損益為0.0001萬(wàn)元（受長(zhǎng)久期債券的凸度影響）。

實(shí)際上，遠(yuǎn)期收益率曲線向當(dāng)前收益率曲線滑落的過(guò)程可以分解為10BP的向下平移和5BP的旋轉(zhuǎn)變化（9.5年期上行5BP，1.5年期下行5BP），此時(shí)做多子彈型組合、做空啞鈴型組合的支點(diǎn)方案也可實(shí)現(xiàn)做陡曲線的效果，并且對(duì)曲線平移免疫。

曲線交易中的風(fēng)險(xiǎn)管理

（一）債券做空交易中的風(fēng)險(xiǎn)管理

從本文的三個(gè)命題可以看出，在大多數(shù)情況下，遠(yuǎn)期收益率曲線總是位于即期收益率曲線之上，且較即期收益率曲線更為平坦，而自融資方案下的損益核算基準(zhǔn)是當(dāng)前收益率曲線向遠(yuǎn)期收益率曲線收斂情形下的損益情況，這往往與真實(shí)情況不符。實(shí)際上，隨著時(shí)間推移，遠(yuǎn)端投資者的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)逐步自我實(shí)現(xiàn)，導(dǎo)致特定時(shí)間點(diǎn)的遠(yuǎn)期收益率曲線向當(dāng)前收益率曲線收斂，如果盲目做空遠(yuǎn)端債券容易發(fā)生虧損。在實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)管理中，遠(yuǎn)期收益率曲線與當(dāng)前收益率曲線的利差可以視為中性預(yù)期時(shí)債券做空的損益臨界點(diǎn)，即在交易中性預(yù)期下市場(chǎng)出現(xiàn)上行幅度大于該利差時(shí)，才值得考慮執(zhí)行做空交易，否則是不必要的。

在實(shí)踐中，對(duì)做空債券的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)估應(yīng)考慮三方面因素：做空債券的損益、持有期限的資金收益率（可用交易發(fā)生時(shí)曲線上相應(yīng)期限點(diǎn)的收益率代替）和債券借貸費(fèi)率。

（二）曲線平陡交易中的風(fēng)險(xiǎn)管理

在實(shí)際交易中，如果只選取兩個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)，則難以兼顧久期中性和自融資。支點(diǎn)交易可以作為替代方案，但引入第三個(gè)資產(chǎn)也會(huì)增加不確定性。如果支點(diǎn)發(fā)生預(yù)期以外的變化，也可能會(huì)給交易帶來(lái)虧損。在做陡曲線的風(fēng)險(xiǎn)管理中，需要交易員明確各交易標(biāo)的的預(yù)期變動(dòng)，并在實(shí)際變動(dòng)與預(yù)期變動(dòng)發(fā)生背離時(shí)及時(shí)止損。

（三）曲線直凸交易中的風(fēng)險(xiǎn)管理

做凸曲線后曲線如期變凸并不一定能盈利，這與曲線變凸的方式有關(guān)。從市場(chǎng)情況來(lái)看，遠(yuǎn)端收益率往往更為平穩(wěn)，近端收益率大幅下行使得曲線更凸，曲線在變凸的過(guò)程中也會(huì)變陡，此時(shí)做多啞鈴型資產(chǎn)并不能如期獲得收益。相反，如果中端收益率下行幅度很大，反而有可能發(fā)生虧損。

此外，做直債券收益率曲線也會(huì)面臨固有風(fēng)險(xiǎn)。如果沒(méi)有市場(chǎng)沖擊，遠(yuǎn)期收益率曲線向當(dāng)前收益率曲線靠攏，此時(shí)收益率曲線有變凸的動(dòng)力。

債券收益率曲線的直凸交易較為復(fù)雜，而遠(yuǎn)期收益率曲線與即期收益率曲線的利差仍為重要的參考基準(zhǔn)，交易員可以通過(guò)該利差調(diào)節(jié)資產(chǎn)組合配比，從而在預(yù)期市場(chǎng)中實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益。

總結(jié)

債券收益率曲線往往并不能實(shí)現(xiàn)隱含預(yù)期，反而隨著時(shí)間推移，遠(yuǎn)期收益率曲線趨向即期收益率曲線滑落，從而形成騎乘效應(yīng)。因此，做空長(zhǎng)端債券的風(fēng)險(xiǎn)極高，借短買(mǎi)長(zhǎng)相對(duì)安全。需要嚴(yán)格控制做空長(zhǎng)端債券的規(guī)模和敞口，并對(duì)組合資產(chǎn)進(jìn)行嚴(yán)格考核，在市場(chǎng)狀況與預(yù)期交易發(fā)生背離時(shí)及時(shí)止損。

實(shí)際交易中的債券大多為付息債券，定價(jià)過(guò)程更為復(fù)雜，交易員在執(zhí)行做空交易時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確計(jì)量各類(lèi)潛在風(fēng)險(xiǎn)，在形成明確的投資預(yù)期時(shí)方可執(zhí)行。

此外，付息債券的凸度因素不可忽視。債券久期越長(zhǎng)、凸度越大，越不利于做空交易，需要在交易前通過(guò)提高定價(jià)試算和計(jì)量的準(zhǔn)確性來(lái)評(píng)估凸度對(duì)交易的影響。

總之，遠(yuǎn)期收益率曲線和即期收益率曲線的利差給曲線交易提供了有力的輔助分析工具，在交易過(guò)程中需要考慮二者收斂過(guò)程中的水平變化、形態(tài)變化，疊加合理預(yù)期因素，方可在曲線交易中發(fā)現(xiàn)交易機(jī)會(huì)，穩(wěn)健管控風(fēng)險(xiǎn)。

注：

1.文中的上凸與數(shù)學(xué)中的凸函數(shù)定義不同。

2.債券借貸費(fèi)率可根據(jù)上文提供的方法在最終結(jié)果中疊加。

3.免疫策略是指通過(guò)某種恰當(dāng)?shù)馁Y產(chǎn)配置策略，使得整個(gè)投資組合的凈現(xiàn)值不受或盡量少受來(lái)自利率期限結(jié)構(gòu)變化的沖擊。久期免疫是指通過(guò)調(diào)整資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)使得組合久期為0的免疫策略。

作者單位：中國(guó)郵政儲(chǔ)蓄銀行金融市場(chǎng)部

責(zé)任編輯：周舟 ?張欣 ?印穎

參考文獻(xiàn)

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