宜昌城區(qū)短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)優(yōu)化及暴雨雨型特征分析

張鵬宇 王振洋 張雅 曾令

摘要：基于歷史降雨資料，采用數(shù)理分析方法，獲得城市暴雨特征的量化表達(dá)，是城市風(fēng)險(xiǎn)管控、基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃設(shè)計(jì)的關(guān)鍵性基礎(chǔ)工作之一。根據(jù)宜昌城區(qū)短歷時(shí)暴雨觀測(cè)資料，應(yīng)用遺傳算法分別對(duì)皮爾遜-Ⅲ型頻率分布曲線和暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化求解，通過(guò)趨勢(shì)分析得到了近30 a的年際變化特征，采用芝加哥法分析確定了短歷時(shí)暴雨雨型。結(jié)果表明：確定的宜昌城區(qū)暴雨強(qiáng)度滿足精度要求;宜昌城區(qū)近30 a短歷時(shí)暴雨的雨量峰值趨于增加，暴雨發(fā)生的歷時(shí)主要集中在3 h以內(nèi)。采用芝加哥法確定了重現(xiàn)期為2 a各降雨歷時(shí)（步長(zhǎng)取5 min）的設(shè)計(jì)暴雨雨型，雨峰位置的降雨強(qiáng)度隨降雨歷時(shí)的增加呈現(xiàn)出一定的上下波動(dòng)，但各歷時(shí)峰值在數(shù)值上相差并不明顯。研究成果可為城市雨水徑流控制等提供參考。

關(guān)鍵詞：暴雨強(qiáng)度;雨型特征;參數(shù)優(yōu)化;趨勢(shì)分析;宜昌城區(qū)

中圖法分類號(hào)：TV122.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.06.001

文章編號(hào)：1006 - 0081（2021）06 - 0008 - 04

1 研究背景

近年來(lái)，隨著全球氣候變化，極端暴雨事件越來(lái)越頻繁[1]，成為社會(huì)各界關(guān)注的焦點(diǎn)。宜昌市地處鄂西南丘陵山地，典型地形氣候特征的暴雨時(shí)有發(fā)生。此外，近年來(lái)城市發(fā)展對(duì)區(qū)域水文循環(huán)產(chǎn)生的影響不容忽視，暴雨致澇問(wèn)題日漸突出。城市暴雨內(nèi)澇與強(qiáng)降雨密切相關(guān)，而短歷時(shí)的強(qiáng)降雨是引起城市內(nèi)澇的主要原因之一[2]。因此，研究宜昌城區(qū)短歷時(shí)降雨強(qiáng)度、降雨歷程等規(guī)律、特征及其變化情況，對(duì)于城市風(fēng)險(xiǎn)管控、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)都具有重要意義。

暴雨強(qiáng)度公式是基于歷史降雨實(shí)測(cè)資料，采用數(shù)理分析方法獲得的描述城市暴雨特征的定量表達(dá)，是城市排水系統(tǒng)等基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃與設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[3]。頻率分布函數(shù)和強(qiáng)度公式參數(shù)優(yōu)化是確定暴雨強(qiáng)度公式的重要環(huán)節(jié)，參數(shù)取值準(zhǔn)確與否決定暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算成果的參考價(jià)值。然而，上述模型均具有非線性的特點(diǎn)，《城市暴雨強(qiáng)度公式編制和設(shè)計(jì)暴雨雨型確定技術(shù)導(dǎo)則》[4]（下稱“導(dǎo)則”）指出，基于歷史降雨數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)學(xué)優(yōu)化計(jì)算是確定以上參數(shù)的有效途徑。在我國(guó)應(yīng)用最廣泛的皮爾遜-Ⅲ型頻率分布函數(shù)參數(shù)優(yōu)化方面，矩法、權(quán)函數(shù)法、適線法等[5]最為常見(jiàn)。其中，矩法計(jì)算簡(jiǎn)單，但求解精度偏低，特別是當(dāng)樣本容量較小時(shí)，采用該方法獲得的參數(shù)常常存在較大的偏差;基于權(quán)函數(shù)的優(yōu)化方法本質(zhì)與矩法相同，普通權(quán)函數(shù)法僅針對(duì)單參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，難以對(duì)皮爾遜-Ⅲ型頻率曲線的多個(gè)參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，而雙權(quán)函數(shù)法雖然在一定程度上提升了求解精度，但仍未從根本上解決精度不足的問(wèn)題;適線法的求解精度對(duì)操作者的主觀意志較為敏感，難以擺脫主觀隨意性的影響。在暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)優(yōu)化方面，最常見(jiàn)的方法是最小二乘法、高斯牛頓法[6]，采用以上方法在優(yōu)化過(guò)程中難以跳出局部最優(yōu)解。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和仿生群智能優(yōu)化算法的持續(xù)發(fā)展與進(jìn)步，遺傳算法[7-8]、人工蜂群算法[9]等方法被逐漸應(yīng)用于暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)確定中，效果較好。

為此，本文基于宜昌城區(qū)氣象資料，采用遺傳算法對(duì)皮爾遜-Ⅲ型頻率分布函數(shù)和強(qiáng)度公式參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，推導(dǎo)出符合精度要求的暴雨強(qiáng)度公式，并對(duì)公式的計(jì)算精度進(jìn)行驗(yàn)證。最后，對(duì)宜昌城區(qū)短歷時(shí)暴雨雨型特征進(jìn)行分析，研究成果以期為城市基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃與設(shè)計(jì)提供參考。

2 基礎(chǔ)資料與分析方法

采用長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局三峽水文水資源勘測(cè)局宜昌蒸發(fā)站資料作為本文分析的基礎(chǔ)資料，采用該站1990～2019年共計(jì)30 a暴雨自記雨量資料，根據(jù)年最大值法選取了每年10，30，60，180，360 min共5個(gè)歷時(shí)的最大降雨值為暴雨強(qiáng)度公式編制樣本。采用遺傳算法分別對(duì)皮爾遜-Ⅲ型頻率分布函數(shù)和暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，得到宜昌城區(qū)暴雨強(qiáng)度公式，在此基礎(chǔ)上，采用芝加哥法[10]推求設(shè)計(jì)暴雨雨型，并對(duì)其特征進(jìn)行分析。

2.1 皮爾遜-Ⅲ型頻率分布曲線參數(shù)優(yōu)化原理

皮爾遜-Ⅲ型概率密度函數(shù)曲線如圖1所示。降雨頻率分析中需要對(duì)皮爾遜-Ⅲ型分布的概率密度函數(shù)進(jìn)行積分：

在實(shí)際計(jì)算中，需要基于降雨樣本確定總體分布各個(gè)參數(shù)的取值。將各個(gè)歷時(shí)樣本按從大到小排序后，樣本的經(jīng)驗(yàn)頻率可以按如下公式進(jìn)行計(jì)算：

確定經(jīng)驗(yàn)頻率后，通過(guò)一定策略不斷調(diào)整皮爾遜-Ⅲ型分布函數(shù)中[α]，[β]，[a0]待確定的參數(shù)值，直至理論計(jì)算頻率與經(jīng)驗(yàn)頻率之間的誤差盡可能小時(shí)，對(duì)應(yīng)的[α]，[β]，[a0]即為所求的參數(shù)值。由此，將參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為非線性規(guī)劃問(wèn)題，可以建立如下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

得到頻率分布函數(shù)后，即可獲得當(dāng)?shù)刂噩F(xiàn)期（[P]）、降雨強(qiáng)度（[i]）和降雨歷時(shí)（[t]）之間的關(guān)系。

2.2 暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)優(yōu)化原理

暴雨強(qiáng)度公式描述了當(dāng)?shù)豙P]-[i]-[t]之間的定量關(guān)系。由于不同地區(qū)的降雨存在不同程度的差別，因此，暴雨公式需要通過(guò)當(dāng)?shù)氐慕涤曩Y料分析確定。根據(jù)導(dǎo)則，暴雨強(qiáng)度公式如下：

將暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成非線性規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)當(dāng)?shù)豙P]-[i]-[t]之間的關(guān)系，以暴雨計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算值[ik]與經(jīng)驗(yàn)計(jì)算值[i′k]之間的絕對(duì)均方差建立目標(biāo)函數(shù)：

式中： [ik]為第[k]項(xiàng)觀測(cè)值的理論計(jì)算暴雨強(qiáng)度;[i′k]為第[k]項(xiàng)觀測(cè)值的經(jīng)驗(yàn)暴雨強(qiáng)度;[F]為暴雨強(qiáng)度理論計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)值的誤差平方和。

為確保暴雨計(jì)算值的可靠性，需要對(duì)獲得的暴雨強(qiáng)度公式進(jìn)行精度校驗(yàn)。根據(jù)導(dǎo)則規(guī)定，在一般降雨強(qiáng)度區(qū)域，當(dāng)計(jì)算重現(xiàn)期為2～20 a時(shí)，暴雨強(qiáng)度計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)值的平均絕對(duì)均方差宜控制在0.05 mm/min以內(nèi)，平均相對(duì)均方差不宜超過(guò)5%。

式中： [X]為平均絕對(duì)均方根誤差;[U]為平均相對(duì)均方根誤差。

2.3 遺傳算法原理

遺傳算法[7-8]是一類仿自然界進(jìn)化規(guī)律的隨機(jī)搜索算法，在處理非線性模型參數(shù)優(yōu)化的問(wèn)題中表現(xiàn)出較強(qiáng)的通用性和可靠性。其基本思想是從一組隨機(jī)初值產(chǎn)生的初始種群為起點(diǎn)，采用隨機(jī)化的策略對(duì)在一個(gè)參數(shù)區(qū)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)高效尋優(yōu)計(jì)算，從而獲得問(wèn)題的近似解，并以近似解的適應(yīng)度來(lái)衡量解的優(yōu)劣，然后，基于過(guò)程解的優(yōu)劣程度，對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉和變異操作實(shí)現(xiàn)算法的遺傳特性，使得近似解的質(zhì)量演變朝著最優(yōu)的方向進(jìn)行，如此經(jīng)歷多次迭代計(jì)算，輸出問(wèn)題的最優(yōu)解。

3 結(jié)果分析

3.1 皮爾遜-III型曲線參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)長(zhǎng)江三峽水文水資源勘測(cè)局宜昌蒸發(fā)站1990～2019年（30 a）5個(gè)歷時(shí)（10，30，60，180，360 min）暴雨雨量資料，按從大到小排序，得到各個(gè)歷時(shí)30個(gè)暴雨樣本數(shù)據(jù)。以式（3）為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法對(duì)各個(gè)歷時(shí)的皮爾遜-III型分布曲線參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表1所示，相應(yīng)的頻率分布曲線如圖2所示，可以看出，優(yōu)化結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)頻率擬合較好，說(shuō)明獲得的參數(shù)具有較高的可靠性。

3.2 暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

基于優(yōu)化后的皮爾遜-III型概率分布曲線，得到宜昌城區(qū)降雨[P]-[i]-[t]之間的關(guān)系，以式（5）為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法對(duì)暴雨強(qiáng)度公式的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終獲得宜昌城區(qū)暴雨強(qiáng)度公式：

按照式（8）求得在重現(xiàn)期為2～20 a時(shí)的平均絕對(duì)均方根誤差為0.042 [mm/min]，小于0.05[ mm/min]，平均相對(duì)均方根誤差為3.16%，低于5%;以上均滿足精度要求。

3.3 短歷時(shí)暴雨特征分析

3.3.1 年際變化特征

從宜昌城區(qū)逐年雨量資料中選擇1990～2019年歷時(shí)為10，30，60，180 min和360 min的年最大降雨量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各個(gè)歷時(shí)年最大降雨量的變化趨勢(shì)見(jiàn)圖3～4。近30 a宜昌城區(qū)各歷時(shí)最大降雨量波動(dòng)較大，其中，10，180 min和360 min年最大降雨量分別以2.52，2.99，3.10 mm/10 a增加，增加趨勢(shì)較為顯著;30 min和60 min年最大降雨量變化趨勢(shì)無(wú)確定性規(guī)律，僅表現(xiàn)為周期性波動(dòng);總體而言，近30 a宜昌城區(qū)短歷時(shí)暴雨的雨量峰值趨于增加。圖4結(jié)果顯示，180 min和360 min年最大降雨量序列吻合程度較高，說(shuō)明近30 a宜昌城區(qū)短歷時(shí)暴雨發(fā)生的歷時(shí)主要在3 h以內(nèi)。

3.3.2 設(shè)計(jì)雨型特征分析

基于前文獲得的宜昌城區(qū)暴雨強(qiáng)度公式，采用芝加哥法分析確定其短歷時(shí)暴雨雨型。根據(jù)現(xiàn)有研究，宜昌城區(qū)綜合雨峰位置系數(shù)r取0.28[11]。計(jì)算步長(zhǎng)設(shè)定為5 min，計(jì)算得到重現(xiàn)期為2 a時(shí)各降雨歷時(shí)的峰值、雨峰時(shí)段匯總?cè)绫?所示，以及短歷時(shí)降雨強(qiáng)度及累計(jì)降雨量，如圖5～6所示。由表2可知，宜昌城區(qū)短歷時(shí)暴雨的設(shè)計(jì)雨型為單峰型，隨著降雨歷時(shí)的增加，雨峰時(shí)刻對(duì)應(yīng)的降雨強(qiáng)度呈現(xiàn)出上下波動(dòng)變化。其中，降雨歷時(shí)為30，60 min和90 min的峰值分別發(fā)生在第2、第4和第6時(shí)段，位于整個(gè)降雨歷程的1/3分位;降雨歷時(shí)120，150 min和180 min的峰值分別發(fā)生在第7、第9和第11時(shí)段，位置略超前于整個(gè)降雨歷程的1/3分位。雨峰處降雨強(qiáng)度雖表現(xiàn)出一定的波動(dòng)，從圖5來(lái)看，不同歷時(shí)峰值差異相對(duì)較小。由圖6可知，重現(xiàn)期為2 a時(shí)，歷時(shí)為30 min的降雨累積雨量呈現(xiàn)出“劇烈-平緩”的增長(zhǎng)趨勢(shì)，而歷時(shí)為60～180 min的降雨累積雨量呈現(xiàn)出“平緩-劇烈-平緩”的增長(zhǎng)趨勢(shì)，且首段平緩發(fā)展時(shí)間隨降雨歷時(shí)增長(zhǎng)而延長(zhǎng)。

4 結(jié) 論

（1）遺傳算法用于宜昌城區(qū)皮爾遜-Ⅲ型頻率分布曲線和暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了以上模型多個(gè)參數(shù)的聯(lián)合識(shí)別，得到了宜昌城區(qū)暴雨強(qiáng)度公式。誤差分析結(jié)果表明，本文確定的宜昌城區(qū)暴雨強(qiáng)度公式滿足精度要求，同時(shí)表明遺傳算法對(duì)于各類非線性模型參數(shù)的優(yōu)化具有較強(qiáng)的適用性。

（2）宜昌城區(qū)近30 a短歷時(shí)暴雨的雨量峰值趨于增加，暴雨發(fā)生的歷時(shí)主要集中在3 h以內(nèi)。

（3）基于宜昌城區(qū)暴雨強(qiáng)度公式，采用芝加哥法確定了重現(xiàn)期為2 a各降雨歷時(shí)（步長(zhǎng)取5 min）的設(shè)計(jì)暴雨雨型。結(jié)果表明：雨峰位置的降雨強(qiáng)度隨降雨歷時(shí)的增加呈現(xiàn)出一定的上下波動(dòng)，但各歷時(shí)峰值在數(shù)值上相差并不明顯。重現(xiàn)期為2 a時(shí)，歷時(shí)為30 min的降雨累積雨量呈現(xiàn)出“較快-緩慢”的增長(zhǎng)趨勢(shì)，而歷時(shí)為60～180 min的降雨累積雨量呈現(xiàn)出“緩慢-較快-緩慢” 的增長(zhǎng)趨勢(shì)，且首段平緩發(fā)展時(shí)間隨降雨歷時(shí)增加而加長(zhǎng)。

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（編輯：李 晗）