豎井聯(lián)系測(cè)量及精度分析

林川 鐘世彬

（1.江西省測(cè)繪成果質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)測(cè)試中心 江西南昌 330009；2.江西省自然資源檔案館 江西南昌 330046）

1 引言

地下工程的施工及地下礦山的開(kāi)采，為了解決巷道的設(shè)計(jì)施工及其他問(wèn)題，必須知道地面和井下的相對(duì)位置關(guān)系。同樣，井下各水平方向上的測(cè)量，都須采用同一坐標(biāo)系。因此，如何將井上的平面位置與高程正確地傳遞到井下，使得井上、井下之間建立相關(guān)聯(lián)系。建立這種聯(lián)系的測(cè)量方法有豎井聯(lián)系三角測(cè)量、豎直導(dǎo)線等等，而豎井聯(lián)系三角測(cè)量，可將地面已有控制點(diǎn)的位置和高程精確地傳遞到地下，從而建立地面、地下統(tǒng)一且相同基準(zhǔn)中，為地下控制測(cè)量提供依據(jù)。豎井聯(lián)系測(cè)量包括平面位置測(cè)量和高程測(cè)量傳遞，在實(shí)際工程中，應(yīng)根據(jù)具體工況、精度要求進(jìn)行靈活，合理的選擇。此文章主要闡述聯(lián)系三角形的方法與原理，精度評(píng)定及影響精度的因素。

2 豎井聯(lián)系三角形測(cè)量

2.1豎井聯(lián)系三角形測(cè)量方法、原理

豎井聯(lián)系三角形測(cè)量[1]方法是一種較成熟的幾何定向方法，通過(guò)構(gòu)造、優(yōu)化豎井聯(lián)系三角形形狀，利用高精度測(cè)量裝備，兩者結(jié)合起來(lái)可達(dá)到所要求的精度。

如圖1所示，在井口固定框架，懸掛兩根鋼絲O1，O2，并在底部懸掛垂球，使垂球浸入水桶中，但不能接觸水桶，使其穩(wěn)定并保持鉛垂線方向，而O1，O2起到了傳遞坐標(biāo)的作用。

圖1 豎井聯(lián)系三角測(cè)量示意圖

在實(shí)際測(cè)量操作過(guò)程為：在地面點(diǎn)A（近井點(diǎn)）設(shè)站，并與已知控制點(diǎn)D后視，得到觀測(cè)α角及連接角ω，并丈量三角形邊長(zhǎng)a，b，c，在地下控制點(diǎn)A1安置經(jīng)緯儀觀測(cè)ω1及α1其角，并丈量地下聯(lián)系三角形邊長(zhǎng)a1、b1及c1。

2.2幾何精度評(píng)定

如圖2所示，由已知地面及地下聯(lián)系三角形α，ω及α1，ω1，則地下控制邊A1D1的坐標(biāo)方位角為:

圖2 聯(lián)系三角形法投影示意圖

式(1)中，αAD為已知地面控制點(diǎn)A、D方位角。通過(guò)聯(lián)系三角形可求得β＋和β1，在三角形ABC和A1BC中：

三角形ABC和A1BC這兩個(gè)聯(lián)系三角形中，只觀測(cè)了二條邊，一個(gè)內(nèi)角，從而有一個(gè)多余觀測(cè)分量[2]，可按邊角網(wǎng)進(jìn)行條件平差，即可得到各觀測(cè)量的最佳值。地面、地下兩個(gè)聯(lián)系三角形的平差模型為:

對(duì)式(3)微分可得：

其中α、α1均很小，則cosα≈1，則c-b≈a，式(4)簡(jiǎn)化為：

則誤差方程式為：

各觀測(cè)值的權(quán)為：

其中ms為量中誤差，ma=mb=mc=ms，m為測(cè)角中誤差。

則方程為：

各觀測(cè)值的改正數(shù)Vi可由式（10）求得：

求得各觀測(cè)值的改正數(shù)，并求得改正后的觀測(cè)值，代入式（2）計(jì)算β和β1，由式(1)求得地下控制邊的坐標(biāo)方位角。依據(jù)地面上直接丈量的邊長(zhǎng)a,b,c和觀測(cè)角ω，α求得吊垂線的方位角時(shí)，得到αCB=αAD+(ω+α+β)-2×180°。

2.3影響精度的因素分析

由公式αCB=αAD+(ω+α+β)-2×180°可看出，當(dāng)αAD和ω，α觀測(cè)精度確定以后，推算角β角的精度影響CB邊的方向精度，而β角是由聯(lián)系三角形解算求得，所以，β角的精度取決于聯(lián)系三角形的形狀，以下對(duì)影響β角精度的因素進(jìn)行分析[3]。

在實(shí)際邊長(zhǎng)丈量操作中，都是采經(jīng)過(guò)檢定合格的鋼尺進(jìn)行，并且丈量邊長(zhǎng)較短，可認(rèn)為：ma=mb=mc=ms，代入式(11)，可得：

故中誤差方程可寫(xiě)成公式（14）：

由式(14)可知，β角推算精度受觀測(cè)角誤差、觀測(cè)邊誤差影響，同時(shí)聯(lián)系三角形形狀對(duì)其也存在很大影響。以下分別對(duì)三方面影響因素分別討論。

2.3.1由測(cè)角觀測(cè)誤差討論聯(lián)系三角形的形狀

由式(14)可看出，角度α的觀測(cè)誤差對(duì)β角精度影響為：

①β角越小越好，當(dāng)β≤2°時(shí)，有：

cos2β≈1 tan2β≈0

2.3.2由邊長(zhǎng)觀測(cè)誤差來(lái)討論聯(lián)系三角形的形狀

由式(14)中可知邊長(zhǎng)觀測(cè)誤差對(duì)β角精度影響為：

對(duì)式(17)進(jìn)行微分，并寫(xiě)成中誤差的形式得：

式(18)中所包含的因素可知：影響β角精度的因素有兩個(gè)，一個(gè)為測(cè)角誤差的影響，另一個(gè)為量邊誤差的影響。前面也假定過(guò)的ms=ma=mb，式（18）可寫(xiě)成：

2.4綜合分析聯(lián)系三角形的形狀

經(jīng)綜合分析，考慮地下導(dǎo)線起始方向角的誤差，可用式(20)表示:

式中:m(α)s為測(cè)邊誤差引起的角度誤差;m(α)β為測(cè)角誤差，其中mαAD可不考慮。

①對(duì)于m(α)s，包括地面、地下邊長(zhǎng)丈量誤差引起的角度誤差，當(dāng)聯(lián)系三角形相似且ma=ma1，mb=mb1，mc=mc1，均為ms時(shí)，有：

改進(jìn)算法可寫(xiě)成：

②對(duì)于m(α)β，包括地面上、地下的角度觀測(cè)誤差mα和mα1。實(shí)際操作中，地面、地下兩個(gè)聯(lián)系三角形都操作成相似三角形，因此，由方位角的推算公式可知，觀測(cè)角誤差對(duì)定向精度的影響為：

一般認(rèn)為地下方向測(cè)量誤差mα1為地面方向測(cè)量誤差mα的1.5倍，所以上式可以寫(xiě)成：

3 數(shù)據(jù)處理分析

3.1數(shù)據(jù)觀測(cè)及處理分析

以表1數(shù)據(jù)為該工程進(jìn)行的對(duì)稱三角形聯(lián)系測(cè)量，為了提高精度，縮短定向的時(shí)間，通常懸掛三根鋼絲，構(gòu)成雙聯(lián)系三角形。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

3.2計(jì)算結(jié)果與分析

由表1數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，影響聯(lián)系三角形測(cè)量的主要因素是比值b/a和推算角β觀測(cè)精度，具體分析結(jié)果如下[5]：

(1)聯(lián)系三角形中的α，α1，β，β1角度布設(shè)越小越好；

(3)聯(lián)系三角形的形狀宜考慮選擇狹長(zhǎng)的延伸三角形，可減少量邊誤差對(duì)傳遞角的影響，且在角度傳遞過(guò)程中，宜選擇小角β和β1作為傳遞方位路線；

(4)盡可能增大兩懸吊垂線距離。

表1 聯(lián)系三角形計(jì)算表

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，解決地下工程施工過(guò)程中，地上與地下相關(guān)位置問(wèn)題的方法也越來(lái)越多，本文以某地下工程項(xiàng)目為實(shí)例，論述了聯(lián)系三角形測(cè)量方法在地下工程施工過(guò)程中的實(shí)用性、可操作性，并分析總結(jié)了影響聯(lián)系三角測(cè)量精度的因素，從而在現(xiàn)實(shí)操作中提高精度與效率。