基于單位矩陣的電動(dòng)汽車永磁同步電機(jī)制動(dòng)電流解耦技術(shù)研究

李曉慶，孟德智，楊家強(qiáng)

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州310027）

0 前言

燃油汽車給人們?nèi)粘３鲂袔?lái)便利的同時(shí)，存在嚴(yán)重的污染排放問(wèn)題［1］。在節(jié)能減排的政策號(hào)召下，電動(dòng)汽車因低排放、高能效，已成為汽車工業(yè)未來(lái)的主要研究方向［2－5］。電動(dòng)汽車中永磁同步電機(jī)是不可或缺的驅(qū)動(dòng)裝置［6］，正常工作時(shí)所發(fā)出的機(jī)械能由蓄電池提供，當(dāng)其制動(dòng)時(shí)可將剩余能量轉(zhuǎn)化為電能并回饋給電池以減小能耗增加續(xù)航［7－9］。此外，由于電動(dòng)汽車在日常生活中經(jīng)常頻繁啟?；蛐旭偹俣茸兓^大，研究并改善主驅(qū)動(dòng)電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能與回饋制動(dòng)效率對(duì)于保障城市出行安全，提升系統(tǒng)能源利用等方面具有重要意義［10，11］。

在永磁同步電機(jī)制動(dòng)過(guò)程中一般采用矢量控制技術(shù)進(jìn)行控制［12－15］。矢量控制實(shí)質(zhì)是將永磁同步電動(dòng)機(jī)利用坐標(biāo)變換的方法等效為直流電機(jī)，雖然對(duì)定轉(zhuǎn)子電流勵(lì)磁分量與轉(zhuǎn)矩分量實(shí)現(xiàn)了解耦，但其數(shù)學(xué)模型經(jīng)坐標(biāo)變換后，id、iq之間仍存在耦合，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)id和iq的獨(dú)立控制。因此利用矢量控制的方法僅僅實(shí)現(xiàn)了電機(jī)定子電流勵(lì)磁分量與轉(zhuǎn)矩分量?jī)烧叩撵o態(tài)解耦，仍然不能解決其存在的動(dòng)態(tài)耦合問(wèn)題。特別是在電動(dòng)汽車頻繁啟停與加減速過(guò)程中，電流耦合加劇，造成電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，降低系統(tǒng)對(duì)加速度的控制精度，不能滿足電動(dòng)汽車高效率的運(yùn)行要求。若想使永磁同步電機(jī)具有更好的動(dòng)態(tài)特性和響應(yīng)速度，就必須解決id、iq的動(dòng)態(tài)解耦問(wèn)題。

為了提高永磁同步電機(jī)在制動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)靜態(tài)特性，本文采用單位矩陣解耦算法設(shè)計(jì)了解耦控制器實(shí)現(xiàn)d、q軸電流環(huán)的解耦，通過(guò)Matlab／Simulink分別對(duì)傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器和應(yīng)用單位矩陣解耦算法的電流調(diào)節(jié)器的矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該方案改善效果明顯。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī) （PMSM）為高階、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，所以為了分析方便，需要作出如下假設(shè)：（1）不計(jì)磁場(chǎng)的諧波高次分量；（2）電機(jī)定子相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表現(xiàn)為正弦波；（3）忽略鐵芯損耗；（4）不計(jì)溫度變化等因素對(duì)電機(jī)相關(guān)參數(shù)的影響。

在d－q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下其數(shù)學(xué)模型可表示為：

電磁轉(zhuǎn)矩公式為：

式中，id、iq為定子繞組相電流；ud、uq為定子繞組相電壓；θ為轉(zhuǎn)子電角度；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；R為定子電阻；Ld、Lq為定子繞組等效電感；ψf為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈幅值；np為極對(duì)數(shù)。

對(duì)式 （1）進(jìn)行拉普拉斯變換可得到：

式 （3）中，由于定子電感和轉(zhuǎn)子電角速度的影響，d，q軸之間存在耦合。

2 PMSM制動(dòng)過(guò)程中矢量控制系統(tǒng)

從控制原理角度看，永磁同步電機(jī)電動(dòng)狀態(tài)和制動(dòng)狀態(tài)的主要差別在于能量流動(dòng)的方向是相反的，永磁同步電機(jī)制動(dòng)狀態(tài)下對(duì)于控制策略的選擇與其電動(dòng)狀態(tài)下并無(wú)本質(zhì)的區(qū)別，其實(shí)是同一種控制策略的正向反向兩個(gè)方向的調(diào)節(jié)過(guò)程。

矢量控制的基本原理是通過(guò)進(jìn)行坐標(biāo)變換，將abc靜止三相坐標(biāo)系下的重要物理量比如：電壓、電流、磁鏈等，變換至兩相旋轉(zhuǎn)d－q坐標(biāo)系下，矢量控制可以解決電機(jī)物理量幅值和相位存在的耦合問(wèn)題并實(shí)現(xiàn)解耦，該方法也被稱為磁場(chǎng)定向控制［16，17］。通常，在PMSM矢量控制系統(tǒng)中采用id＝0的控制策略，該方法可避免直軸電樞反應(yīng)，沒(méi)有去磁效應(yīng)，高效地對(duì)電流進(jìn)行控制［18］。

永磁同步電機(jī)制動(dòng)過(guò)程中id＝0矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 永磁同步電機(jī)制動(dòng)過(guò)程中i d＝0矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

其工作原理是：

（1）通過(guò)矢量控制方法，通過(guò)傳感器采集到轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，得到電動(dòng)勢(shì)E的角度θe和幅值。

（3）把檢測(cè)到的定子三相電流ia、ib和iC通過(guò)坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)換為d，q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流id和iq，其中id和iq也是電流內(nèi)環(huán)的反饋值。

（5）母線電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)組成的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM的可控整流運(yùn)行。

3 單位矩陣解耦控制算法

針對(duì)多變量耦合系統(tǒng)，一般采用對(duì)角矩陣解耦方法進(jìn)行解耦和設(shè)計(jì)解耦補(bǔ)償器，其和需要解耦的對(duì)象組成新的系統(tǒng)，并使其滿足傳遞函數(shù)是對(duì)角矩陣。從而可以把一個(gè)需要控制的有耦合多變量系統(tǒng)變成多個(gè)沒(méi)有耦合的單變量系統(tǒng)。因此在永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了矩陣電流解耦控制器，將電流解耦控制器矩陣與永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的乘積構(gòu)成單位對(duì)角矩陣，實(shí)現(xiàn)電流內(nèi)環(huán)d、q軸的解耦。

圖2 永磁同步電機(jī)矩陣法解耦設(shè)計(jì)框圖

永磁同步電機(jī)傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)存在耦合時(shí)傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)解耦后傳遞函數(shù)為：

圖3 系統(tǒng)解耦后等效框圖

取 G11（S）＝G22（S）＝1，設(shè)計(jì)出的解耦補(bǔ)償器如下：

新系統(tǒng)是由永磁同步電機(jī)和用單位矩陣控制算法設(shè)計(jì)得到的解耦控制器組成的，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不僅是對(duì)角矩陣，有效解決了交直軸電流耦合的問(wèn)題，還實(shí)現(xiàn)被控變量能1∶1的快速準(zhǔn)確跟蹤控制變量。

4 仿真驗(yàn)證及其分析

根據(jù)圖1永磁同步電機(jī)制動(dòng)過(guò)程中id＝0矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，分別對(duì)PI電流調(diào)節(jié)器和文章中設(shè)計(jì)帶有解耦控制器的電流調(diào)節(jié)器進(jìn)行Matlab／Simulink仿真。有關(guān)永磁同步電機(jī)的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

電機(jī)轉(zhuǎn)速在0～0.1s，保持400N／s；0.1～0.4s，從400N／s減速至150N／s，在傳統(tǒng)PI電流調(diào)節(jié)器和采用本文設(shè)計(jì)的解耦控制器兩種不同情況下，電流分量id、iq的響應(yīng)波形分別如圖4和圖5所示。

圖4 電機(jī)d軸電流波形

圖5 電機(jī)q軸電流波形

從圖4永磁同步電機(jī)d軸電流仿真波形可以看出，無(wú)論在0～0.1s的電動(dòng)狀態(tài)還是0.1～0.4s的制動(dòng)狀態(tài)，采用單位矩陣解耦算法后，電流穩(wěn)定性能明顯提高，直軸電流id嚴(yán)格控制在0值附近，穩(wěn)態(tài)時(shí)偏移量小。

從圖5永磁同步電機(jī)q軸電流仿真波形可以看出，在0.1s永磁同步電機(jī)開(kāi)始制動(dòng)，采用單位矩陣解耦控制算法后iq大小維持在穩(wěn)定電流上。速度響應(yīng)方面，采用此解耦算法比利用傳統(tǒng)的PI電流調(diào)節(jié)器具有更快的響應(yīng)速度，還實(shí)現(xiàn)了被控變量1∶1的快速準(zhǔn)確跟蹤控制變量。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

根據(jù)圖1提出的永磁同步電機(jī)制動(dòng)過(guò)程中id＝0矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，搭建如圖6所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖。該系統(tǒng)控制器是由控制板、驅(qū)動(dòng)板和功率板三個(gè)電路板組成。其中控制板使用TI公司的DSP芯片TMS320F28066。有關(guān)永磁同步電機(jī)的參數(shù)仍見(jiàn)表1。

圖6 系統(tǒng)實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖7（a）所示為電機(jī)制動(dòng)減速過(guò)程在20s轉(zhuǎn)速減少1000r／min，為了確定制動(dòng)過(guò)程中的控制效果，加入給定波形如圖所示。

圖7（b）所示為電機(jī)制動(dòng)剎車過(guò)程，電機(jī)轉(zhuǎn)速在規(guī)定的時(shí)間降為0，同理加入給定波形如圖所示。

圖7 系統(tǒng)制動(dòng)時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)速波形

圖8所示為模擬電動(dòng)汽車正常工況下實(shí)際速度波形。把測(cè)功機(jī)作為所需的負(fù)載后，電機(jī)在電動(dòng)狀態(tài)下正常工作直到如圖中所示時(shí)間7s開(kāi)始穩(wěn)定運(yùn)行并持續(xù)一段時(shí)間，在第30s增加負(fù)載模仿電動(dòng)汽車爬坡運(yùn)行狀態(tài)，再次穩(wěn)定運(yùn)行后減去突加負(fù)載模仿電動(dòng)汽車平坦公路行駛，在第70s踩剎車進(jìn)入制動(dòng)減速工作狀態(tài)，并在80s使電機(jī)停止工作。同理加入給定波形如圖所示。

圖8 模擬電動(dòng)汽車正常工況下實(shí)際速度波形

由圖7和圖8可知，該矢量控制方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)PMSM制動(dòng)狀態(tài)的控制。其實(shí)際速度波形響應(yīng)速度較快，基本沒(méi)有超調(diào)量，在模擬實(shí)際汽車運(yùn)行時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速大約會(huì)有10%的下降和上升，但能夠在短時(shí)間內(nèi)通過(guò)反饋保證電機(jī)速度的穩(wěn)定，電機(jī)制動(dòng)時(shí)的速度響應(yīng)基本與所設(shè)定減速過(guò)程和剎車過(guò)程一致。

系統(tǒng)制動(dòng)時(shí)在不同控制方法下的實(shí)際電流波形（如圖9所示）是在圖8中電動(dòng)汽車假設(shè)的工況下得到的，永磁同步電機(jī)開(kāi)始制動(dòng)，采用單位矩陣解耦算法后，電流穩(wěn)定性能明顯提高，直軸電流id嚴(yán)格控制在0值附近，穩(wěn)態(tài)時(shí)偏移量小。采用單位矩陣解耦控制算法后，iq大小維持在穩(wěn)定電流上。速度響應(yīng)方面，采用此解耦算法比利用傳統(tǒng)的PI電流調(diào)節(jié)器具有更快的響應(yīng)速度。

圖9 系統(tǒng)制動(dòng)時(shí)在不同控制方法下實(shí)際電流波形

6 結(jié)論

本文引入單位矩陣解耦控制算法來(lái)提升永磁同步電機(jī)制動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)性能。算例仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法不僅能解決電流環(huán)交直軸動(dòng)態(tài)耦合問(wèn)題，提高系統(tǒng)制動(dòng)過(guò)程中動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，還可實(shí)現(xiàn)被控變量1∶1快速準(zhǔn)確跟蹤控制變量。該方法可以為電動(dòng)汽車永磁同步電機(jī)制動(dòng)控制提供借鑒，同時(shí)對(duì)解決矢量控制中電流環(huán)交直軸動(dòng)態(tài)耦合的問(wèn)題也有一定參考意義。