一種諧波數(shù)據(jù)存儲(chǔ)及責(zé)任評(píng)估方法

吳 俊，樓伯良，黃弘揚(yáng)，馬智泉，李 培，徐群偉，呂文韜

（國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014）

0 引言

近年來(lái)，隨著新能源發(fā)電、高壓直流輸電等技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，使得電網(wǎng)中大量使用電力電子器件構(gòu)成的設(shè)備，這些設(shè)備成為新的諧波源且威脅系統(tǒng)安全運(yùn)行[1-5]。

諧波責(zé)任劃分是諧波治理的基礎(chǔ)，然而現(xiàn)有的電力系統(tǒng)諧波監(jiān)測(cè)終端覆蓋面較小，主要分布于主網(wǎng)母線中，以浙江電網(wǎng)為例，諧波平臺(tái)接入諧波裝置不超過(guò)5 000 臺(tái)，因此難以支撐覆蓋全省的諧波責(zé)任劃分。另外，用電負(fù)荷需求不斷增加促使電網(wǎng)容量和節(jié)點(diǎn)相應(yīng)增加，使得當(dāng)前電網(wǎng)已呈現(xiàn)大電網(wǎng)特性，導(dǎo)致現(xiàn)有基于關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)的諧波系統(tǒng)已顯現(xiàn)運(yùn)算瓶頸。

圖論是一種非常適合處理電力系統(tǒng)復(fù)雜拓?fù)涞募夹g(shù)，因此已在電力系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]建立了交流場(chǎng)等效模型并基于圖論求解模型，實(shí)現(xiàn)了交流場(chǎng)最后斷路器快速、準(zhǔn)確、智能的判斷，文獻(xiàn)[7]采用基于圖論的輸電線路功率組成的快分析方法完成關(guān)鍵輸電斷面快速搜索，文獻(xiàn)[8]引入圖論中最小生長(zhǎng)樹(shù)的理論以準(zhǔn)確確定故障區(qū)段邊界實(shí)現(xiàn)不接地故障定位。然而鮮有文獻(xiàn)將圖論應(yīng)用于諧波計(jì)算中。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在諧波狀態(tài)評(píng)估和諧波責(zé)任劃領(lǐng)域開(kāi)展較多研究，文獻(xiàn)[9]提出了諧波狀態(tài)估計(jì)分層算法，文獻(xiàn)[10]研究了誤差不確定性對(duì)諧波狀態(tài)估計(jì)的影響。文獻(xiàn)[11]利用M 估計(jì)穩(wěn)健回歸法開(kāi)展多諧波源責(zé)任劃分，文獻(xiàn)[12]提出以諧波電流中快速變化分量為工具抽取出各諧波源節(jié)點(diǎn)與關(guān)注母線間的諧波阻抗并計(jì)算諧波責(zé)任，文獻(xiàn)[13]基于穩(wěn)健回歸開(kāi)展諧波發(fā)射水平的研究。然而以上研究少有利用諧波狀態(tài)評(píng)估結(jié)果開(kāi)展諧波責(zé)任評(píng)估。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文首次將圖數(shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)用于諧波數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和計(jì)算，進(jìn)一步的為實(shí)現(xiàn)諧波狀態(tài)評(píng)估給出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納計(jì)算方法并采用信賴域進(jìn)行模型求解。然后，構(gòu)建評(píng)價(jià)諧波責(zé)任劃分的指標(biāo)-諧波貢獻(xiàn)度。最后，在多種線路規(guī)模下比對(duì)圖數(shù)據(jù)庫(kù)與關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的計(jì)算速度，并在浙江電網(wǎng)某220 kV 變電站拓?fù)渲虚_(kāi)展諧波評(píng)估及諧波責(zé)任劃分仿真驗(yàn)證。

1 基于圖論的系統(tǒng)諧波數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與運(yùn)算

1.1 基于圖數(shù)據(jù)庫(kù)的電網(wǎng)諧波數(shù)據(jù)存儲(chǔ)

圖論可為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)建模及計(jì)算提供有效支撐，且已被驗(yàn)證可顯著提高復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算性能。

在圖論中，可以將系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建模為圖，即G（V，E），其中頂點(diǎn)V={v1，v2，…，vn}表示網(wǎng)絡(luò)對(duì)象，而邊E={eij}用于描述對(duì)象vi和vj之間的關(guān)系。

以電力系統(tǒng)中母線、支線及設(shè)備的連接關(guān)系為基礎(chǔ)，可利用圖論直觀的表述電力系統(tǒng)。具體來(lái)說(shuō)，可將電力系統(tǒng)各部分映射為頂點(diǎn)和邊，頂點(diǎn)指發(fā)電機(jī)、負(fù)載、變換器等對(duì)象，而線路、變壓器、隔離開(kāi)關(guān)等連接部件則可視為邊。圖1 是某個(gè)電力系統(tǒng)實(shí)際拓?fù)湫畔?，圖2 則是利用圖論構(gòu)建的關(guān)系。

圖1 某系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 圖論轉(zhuǎn)換后拓?fù)?/p>

相比于傳統(tǒng)的關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)，基于圖論可更直觀、簡(jiǎn)潔表示整個(gè)系統(tǒng)諧波信息，例如：無(wú)需分別構(gòu)建母線表、分支線表等再利用中間表建立母線和分支線的關(guān)系。為實(shí)現(xiàn)基于圖論的諧波數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，頂點(diǎn)中需要存儲(chǔ)頂點(diǎn)id、頂點(diǎn)名稱、頂點(diǎn)類型、諧波等數(shù)據(jù)，諧波數(shù)據(jù)則包括各次諧波電壓（電流）幅值及相角、有功、無(wú)功等；邊則存儲(chǔ)所連接的起始頂點(diǎn)id、線路電阻、線路電抗，對(duì)地電容等。

1.2 基于圖論的數(shù)據(jù)運(yùn)算

基于圖論計(jì)算設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)庫(kù)中由于每個(gè)頂點(diǎn)都可以使用來(lái)自身及其鄰居的信息獨(dú)立計(jì)算，因此實(shí)質(zhì)上是將一個(gè)問(wèn)題分解為較小的子問(wèn)題，使得計(jì)算靈活且有效。

以實(shí)現(xiàn)Ax=b 為例，其對(duì)應(yīng)的矩陣為：

映射到圖論數(shù)據(jù)庫(kù)中開(kāi)展計(jì)算時(shí)，其效果如圖3 所示。

圖3 基于圖論的計(jì)算

2 諧波狀態(tài)評(píng)估模型

2.1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納

2.1.1 線路阻抗

線路導(dǎo)納為阻抗Zl（如式（1）所示）和對(duì)地導(dǎo)納B 的一半，基波與各次諧波模型獨(dú)立計(jì)算。

基波與諧波的線路模型差異如圖4 和圖5 所示，各次諧波模型計(jì)算時(shí)，線路電抗X 值需要乘以該次諧波階數(shù)，對(duì)地導(dǎo)納同樣如此。

圖4 線路基波阻抗

圖5 線路諧波阻抗

根據(jù)Yl=1/Zl可以計(jì)算線路基波導(dǎo)納，諧波模型中線路導(dǎo)納同樣以該公式進(jìn)行計(jì)算。

2.1.2 節(jié)點(diǎn)自阻抗

諧波模型中需要將基波潮流中的線性PQ 負(fù)荷（即該節(jié)點(diǎn)的諧波電流幅值表現(xiàn)為0）數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為該P(yáng)Q 節(jié)點(diǎn)的諧波阻抗模型，轉(zhuǎn)化后如圖6 所示，各次諧波模型計(jì)算時(shí)，電抗X 值需要乘以該次諧波階數(shù)。同樣通過(guò)Y=1/Z 計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的諧波自阻抗。

圖6 PQ 負(fù)荷的諧波阻抗轉(zhuǎn)化示意

2.1.3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

以圖7 所示的簡(jiǎn)單3 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，假設(shè)某次諧波的相應(yīng)支路導(dǎo)納與節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納分別如表1，2 所示，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 是一個(gè)n×n 階矩陣，其對(duì)角線元素Yii等于與該節(jié)點(diǎn)相連的所有線路導(dǎo)納、線路對(duì)地導(dǎo)納一半、以及該節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納之和，非對(duì)角線元素Yij等于連接節(jié)點(diǎn)i，j 間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。

圖7 3 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

表1 3 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的線路參數(shù)

表2 3 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)參數(shù)

2.2 節(jié)點(diǎn)諧波狀態(tài)評(píng)估模型

以圖7 所示的3 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)某次諧波為例，假設(shè)節(jié)點(diǎn)1，2 為已有諧波測(cè)量節(jié)點(diǎn)，3 為未測(cè)量節(jié)點(diǎn)。將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y、網(wǎng)絡(luò)中測(cè)量諧波節(jié)點(diǎn)電壓向量、有功、無(wú)功代入式（2）、式（3）計(jì)算：

式中：Vi=ei+jfi，即ei表示電壓幅值乘以電壓相角的cos（）函數(shù)值，fi則是電壓幅值乘以電壓相角的sin（）函數(shù)值；Yij=Gij+jBij，分別是導(dǎo)納和阻抗。

而狀態(tài)估計(jì)模型如式（4）所示，令f（x）的值在求解域中最小的x 即為待求值。

式中：DPi，DQi分別代表已測(cè)節(jié)點(diǎn)i 的諧波有功、無(wú)功平衡。

2.2.1 模型求解

本文使用信賴域求解式（4），信賴域算法的基本思想在當(dāng)前迭代點(diǎn)xk給定一個(gè)信賴域半徑hk（hk＞0），在xk為中心hk為半徑內(nèi)以一個(gè)二次模型逼近目標(biāo)函數(shù)f（x），并以二次模型在xk的信賴域內(nèi)的極小值點(diǎn)作為下一個(gè)迭代點(diǎn)[14]。

信賴域的數(shù)學(xué)模型如式（5）所示，是目標(biāo)函數(shù)在極值點(diǎn)的一個(gè)近似二次函數(shù)：

式中：gk為目標(biāo)函數(shù)f（x）在當(dāng)前迭代點(diǎn)xk的梯度；Dk為f（x）在xk處Hesse 陣▽2f（xk）；hk為第k 次迭代的信賴域半徑。

目標(biāo)函數(shù)f（x）在第k 步的實(shí)際下降量Ark與信賴域模型的預(yù)測(cè)下降量Prk分別見(jiàn)式（6）、式（7），評(píng)價(jià)函數(shù)rk為：

式中：sk=xk+1-xk為某次迭代的步長(zhǎng)。

rk一方面衡量信賴域模型與目標(biāo)函數(shù)的逼近程度，當(dāng)rk>0 時(shí)，說(shuō)明與優(yōu)化目標(biāo)一致，函數(shù)值呈下降趨勢(shì)變化，試探步長(zhǎng)可以接受，當(dāng)rk<0時(shí)，則說(shuō)明與求解目標(biāo)相反，該步試探步長(zhǎng)需舍棄。另一方面rk可用于確定下次迭代的信賴域半徑，一般地，若rk接近于1，接近程度良好，可增大信賴域半徑；若rk接近于0，則縮小信賴域半徑；若rk位于（0，1）之間，不接近區(qū)間邊界，可保持信賴域半徑不變。

2.3 諧波責(zé)任評(píng)估

2.2節(jié)中實(shí)現(xiàn)了各節(jié)點(diǎn)諧波狀態(tài)評(píng)估，其本質(zhì)上是求取了系統(tǒng)整體疊加到該節(jié)點(diǎn)的諧波。然而開(kāi)展諧波責(zé)任劃分需量化系統(tǒng)中其他節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)的諧波影響情況。因此，本文以諧波狀態(tài)評(píng)估值為基礎(chǔ)，通過(guò)諧波潮流量化評(píng)估其他節(jié)點(diǎn)對(duì)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的諧波貢獻(xiàn)情況。

首先，計(jì)算出的某次網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓向量Vi與網(wǎng)絡(luò)該次節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y 作為輸入。

網(wǎng)絡(luò)的諧波潮流計(jì)算公式可以寫(xiě)為：

式中：Zmj為節(jié)點(diǎn)m 與j（m，j=1，2，…，N）之間的諧波互阻抗（m≠j）或自阻抗（m=j）；節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Z 是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆。以關(guān)注節(jié)點(diǎn)m 的諧波電壓相量為參考，網(wǎng)絡(luò)中其他諧波源j 對(duì)該節(jié)點(diǎn)的諧波貢獻(xiàn)度指標(biāo)定義為：

3 驗(yàn)證

3.1 圖數(shù)據(jù)庫(kù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證圖論在處理電網(wǎng)模型高效性，本文構(gòu)建了在6 000 條線路、12 000 線路、24 000 條路、36 000 條線路的工況下，分別在關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)oracle 及圖數(shù)據(jù)平臺(tái)TigerGraph 的運(yùn)算，其運(yùn)算情況如圖8 所示。

圖8 不同數(shù)據(jù)庫(kù)運(yùn)算效率比對(duì)

從圖8 可以看出：隨著線路規(guī)模的增大，基于圖平臺(tái)的運(yùn)算效率顯著優(yōu)于關(guān)系型數(shù)據(jù)庫(kù)。在6 000 條規(guī)模時(shí)oracle 下的運(yùn)算時(shí)間是TigerGraph的4.11，而在36 000 條時(shí)則達(dá)到6.42 倍。

3.2 諧波責(zé)任驗(yàn)證

本文以某220 kV 變電站拓?fù)錇閷?duì)象，共計(jì)26 個(gè)測(cè)點(diǎn)，如圖9 所示，包含10 個(gè)未測(cè)點(diǎn)及16個(gè)測(cè)試點(diǎn)。文獻(xiàn)[15]已對(duì)基于信賴域進(jìn)行諧波狀態(tài)給出了算例說(shuō)明，本文不再贅述。應(yīng)用圖論處理后，其拓?fù)淙鐖D10 所示。

圖9 某220 kV 變電站拓?fù)?/p>

圖10 基于圖論表示的某220 kV 變電站拓?fù)?/p>

以非諧波源節(jié)點(diǎn)1（常山）為關(guān)注節(jié)點(diǎn)，諧波源節(jié)點(diǎn)5，7，20，21，22，23 對(duì)其諧波貢獻(xiàn)度如表3 所示，其中節(jié)點(diǎn)7 和20 諧波貢獻(xiàn)度最大，但節(jié)點(diǎn)5，21 及22 則相近。

表3 節(jié)點(diǎn)1 諧波貢獻(xiàn)度

以諧波源節(jié)點(diǎn)為例，如以節(jié)點(diǎn)5（吳牽）為關(guān)注節(jié)點(diǎn)，諧波源節(jié)點(diǎn)5，7，20，21，22，23 對(duì)其諧波貢獻(xiàn)度如表4 所示，從該表數(shù)據(jù)來(lái)看，對(duì)于節(jié)點(diǎn)5 來(lái)說(shuō)，節(jié)點(diǎn)23 貢獻(xiàn)度較大，而節(jié)點(diǎn)7 和20 次之，節(jié)點(diǎn)21 和22 稍小。

表4 節(jié)點(diǎn)5 諧波貢獻(xiàn)度評(píng)估

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)代電網(wǎng)大容量、跨區(qū)域、高耦合、電力電子化的特性下，諧波責(zé)任劃分所需的狀態(tài)評(píng)估和計(jì)算較為困難的問(wèn)題，本文將圖論應(yīng)用于大電網(wǎng)諧波數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和計(jì)算，利用信賴閾求解諧波狀態(tài)模型，并構(gòu)建諧波貢獻(xiàn)度作為諧波責(zé)任劃分的指標(biāo)，最后比對(duì)不同線路規(guī)模下圖數(shù)據(jù)庫(kù)和關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)運(yùn)算速度，并在某220 kV 變電站拓?fù)渲蟹抡骝?yàn)證所提諧波責(zé)任劃分算法的正確性。