基于差動制動的汽車拖車組合系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性滑?？刂?/h1>

2021-08-06 10:16:18趙子乾殷國棟孫蓓蓓吳建華

東南大學學報(自然科學版)訂閱 2021年4期 收藏

關鍵詞：前輪差動角速度

趙子乾 張 寧 殷國棟 孫蓓蓓 吳建華

(東南大學機械工程學院， 南京 211189)

汽車拖車組合系統(tǒng)(car-trailer combinations，CTC)的車身擺振現象是車輛動力學領域的難點問題，表現為牽引車、拖車分別或者同時發(fā)生周期性的橫擺運動，且隨時間發(fā)散直至失穩(wěn)的現象.

對于CTC動態(tài)穩(wěn)定性研究已經形成比較成熟的體系.Kurtz等[1]早在1977年提出了3種擺振形式：牽引車擺振、拖車擺振和兩車身同時擺振.Kharrazi等[2]對于后向放大效應進行了研究，發(fā)現牽引車的橫擺角速度和側向速度會隨著鉸接點的傳遞增加，表現為拖車的橫向運動幅值常常大于牽引車的幅值.Zhang等[3]建立了較為完整的動力學模型，并從時頻域角度對擺振現象進行了深入分析，隨后又設計了一種基于車輛橫擺角速度的建模方法來模擬道路試驗中觀測到的諧波效應[4].楊秀建等[5]結合不足轉向梯度和系統(tǒng)阻尼特性探討了極限工況下的CTC失穩(wěn)機制，認為穩(wěn)定性控制目標應為牽引車橫擺角速度和掛車側偏角.

目前對于CTC的穩(wěn)定性控制研究尚不成熟.Hac等[6]提出了穩(wěn)定性控制的2種思路：同步制動降低車速和差動制動控制橫擺運動.其中，差動制動控制橫擺運動的方法更具有主動性，與同步制動降低車速方法相比具備響應快、收斂迅速的特點.Vempaty等[7]指出，對于CTC橫向穩(wěn)定性控制，差動制動、主動轉向和主動側傾控制均可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，但由于參數不確定和非線性，控制方法和執(zhí)行器作用方式仍需要進一步探究.Xia等[8]對于軌道車輛穩(wěn)定性控制進行了研究，突破水平動力學范圍，通過控制主動懸架來優(yōu)化車身的橫擺運動，達到降低低頻擺振的目的.Kural等[9]設計了一種主動轉向控制策略，將前后車身控制轉化為一種路徑跟蹤問題，提高了重型半掛車輛的機動性能和橫向穩(wěn)定性.謝兆夫等[10]提出了一種基于三軸非鉸接重型車輛的差動制動穩(wěn)定性控制方法，從車輛自身ABS出發(fā)，采用LQR橫擺力矩控制方法實現車輛防側翻控制.考慮到擺振現象具備發(fā)散速度較快、反應時間短的特點，基于差動制動的控制策略更加符合CTC穩(wěn)定性控制需求.

為此，本文研究了基于差動制動的CTC動態(tài)穩(wěn)定性滑?？刂?dynamic stability sliding mode control，DSSMC).提出了CTC系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)轉向動力學模型，分析了在一定前輪轉角輸入下的整車橫擺動力學響應，并以此作為動態(tài)穩(wěn)定性的控制目標.然后建立了橫擺角速度滑?？刂破鳎ㄟ^差動制動在兩節(jié)車身分別施加額外的橫擺力矩，實現了CTC動態(tài)穩(wěn)定的效果.仿真結果表明，DSSMC系統(tǒng)可以有效控制系統(tǒng)擺振，增加系統(tǒng)橫擺運動的收斂速度，提高了CTC的動態(tài)穩(wěn)定性.

1 輸入拓展型CTC系統(tǒng)單軌模型

為分析基于差動制動的CTC動態(tài)穩(wěn)定性，在傳統(tǒng)線性單軌模型[2]上添加差動制動產生的附加橫擺力矩，與車輪轉角共同作為系統(tǒng)輸入，構成了輸入拓展型單軌模型.該模型是一種雙車軸拖車模型，參考系為車身固定坐標系，忽略空氣動力學及其影響，在前輪轉角、輪胎側偏角、牽引角都較小情況下，進行側偏剛度線性化和小角度近似，可以較好地反映CTC側向動力學特征.

圖1 基于差動制動的CTC線性單軌模型

根據牽引車與拖車的動力學關系、鉸接點的物理約束關系，可得如下微分方程：

m1ay,1=Fyf,1+Fyr,1-Fyh,1

(1)

(2)

m2ay,2=Fyf,2+Fyr,2+Fyh,2

(3)

(4)

將其轉化為狀態(tài)空間方程得

(5)

其中

式中，vy,1為牽引車的橫向車速；M和E為與車輛參數有關的常數矩陣；D(vx)為與縱向速度相關的系數矩陣；x為系統(tǒng)狀態(tài)向量；u為包含了前輪轉角和橫擺力矩的系統(tǒng)輸入.M和D(vx)矩陣與Zhang等[3]的常系數矩陣一致.

狀態(tài)方程可以轉化為

(6)

A(vx)=M-1D(vx),B=M-1E

式中，A(vx)為vx的函數；B為定常矩陣.采用公式(6)描述CTC系統(tǒng)動態(tài)特性，可以研究車身擺振、蛇行等振蕩發(fā)散行為.

2 系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性滑模控制

圖2 DSSMC系統(tǒng)結構圖

2.1 控制目標設計

研究了在一定車速、前輪轉角輸入下，CTC車身橫擺角速度、質心側偏角的穩(wěn)態(tài)響應，并作為CTC動態(tài)穩(wěn)定性的控制目標.這也是穩(wěn)態(tài)轉向概念首次被引入到CTC系統(tǒng)穩(wěn)定性控制中.

在一定的前輪轉角輸入下，假設CTC以勻速穩(wěn)定行駛，且行駛軌跡為定圓，橫擺角速度、質心側偏角均不隨時間發(fā)生改變，可以求得CTC系統(tǒng)在中性轉向狀態(tài)下的橫擺響應，且該響應僅與車輛參數、當前車速和前輪轉角有關.CTC系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)轉向狀態(tài)時，橫擺角速度增益為定值，在此狀態(tài)下可以認為

(7)

將其代入式(5)得

Dref(vx)xref+Erefuref=0

(8)

其中

uref=δw

式中，vy,2為拖車的橫向車速；vy,ref為橫向車速的期望值，根據βref=vy,ref/vx，可求得質心側偏角期望值；θh,ref為牽引角的期望值；Dref(vx)為與車速有關的系數矩陣；d11,d12，…，d34為常系數，與Zhang等[3]的常系數定義一致；Eref為定常數矩陣.

2.2 滑模控制器設計

在CTC發(fā)生擺振、折疊等橫向失穩(wěn)現象前，往往存在較大的橫擺角速度，且由于后向放大效應，橫擺角速度還會隨著鉸接點的傳遞逐步放大.考慮到差動制動產生的橫擺力矩可以直接影響到CTC的橫擺角速度，宜選用橫擺角速度作為控制目標，計算期望的橫擺力矩.

求解橫擺角速度與中性轉向狀態(tài)期望值的誤差，并建立滑模面

(9)

選取指數趨近律

(10)

(11)

對式(9)求導，得

(12)

(13)

由牽引車橫擺力矩的受力分析得

(14)

將式(13)和(14)聯立，可以得到牽引車期望附加橫擺力矩

(Fyf,1lf,1-Fyr,1lr,1)

(15)

同理，可以得到拖車的期望附加橫擺力矩

(Fyf,2lf,2-Fyr,2lr,2)

(16)

(17)

3 仿真與分析

根據《道路車輛 乘用車列車 橫向穩(wěn)定性試驗》(GB/T 29121—2012/ISO 9815—2010)和《汽車操縱穩(wěn)定性試驗方法》(GB/T 6323—2014)穩(wěn)定性試驗方法，分別設計了2種仿真工況：前輪轉角半正弦波輸入的動態(tài)臨界車速仿真；前輪轉角連續(xù)正弦輸入的蛇行工況仿真.半正弦波輸入作為初始擾動，可以激發(fā)車身擺振現象，在此工況下探究DSSMC是否可以使車身運動迅速收斂，衡量系統(tǒng)盡快恢復穩(wěn)定的能力；蛇行工況則從CTC的車身瞬態(tài)響應出發(fā)，衡量系統(tǒng)在穩(wěn)定范圍內的機動能力，避免控制器過于敏感影響兩節(jié)車身的動態(tài)響應.

CTC輸入拓展型單軌模型中的整車參數如下：m1和m2分別為1 955、1 880 kg；lf,1、lr,1和lh,1分別為1.302、1.383、2.166 m；Iz,1為2 690 kg·m2；Cαf,1和Cαr,1分別為1.91、3.23 kN/(°)；lf,2、lr,2和lh,2分別為0.124、0.526、5.073 m；Iz,2為10 350 kg·m2；Cαf,1和Cαr,1分別為2.03、1.96 kN/(°).車輛運行在摩擦系數為0.6的平面道路上，且忽略空氣阻力、懸架等影響因素.仿真結果顯示該車的臨界車速約為33.1 m/s，因此選取108、126 km/h進行動態(tài)穩(wěn)定性仿真，分別代表了低于和高于臨界車速的車輛動態(tài)響應.

3.1 動態(tài)臨界穩(wěn)定行駛工況仿真

動態(tài)臨界車速仿真下，前輪轉角半正弦波輸入如圖3所示，車速分別為108、126 km/h時的動態(tài)穩(wěn)定性響應如圖4所示.

圖3 動態(tài)臨界車速仿真輸入

(a) vx=108 km/h下牽引車相平面

(d) vx=108 km/h下附加橫擺力矩

(g) vx=126 km/h下牽引角

在車速為108 km/h，即低于臨界車速時，結合圖4(a)～(b)可以發(fā)現：無控制的CTC在臨界車速以下緩慢收斂，在臨界車速以上逐步發(fā)散；TYC下的系統(tǒng)在2種車速下均保持了較小的橫擺角速度，但是與穩(wěn)態(tài)轉向模型得到的期望值差距較大；DSSMC可以將橫擺角速度很好地控制在期望值附近，將質心側偏角誤差降低了40%，大幅提高了質心側偏角的響應精度.通過圖4(c)的牽引角時域響應圖可以發(fā)現：DSSMC和TYC的收斂速度提高了一倍，而TYC在初始階段與期望值幅值相反.圖4(d)的附加橫擺力矩圖顯示：TYC下橫擺力矩的峰值首次出現在1.0 s左右，而DSSMC的橫擺力矩峰值首次出現在0.7 s左右，將橫擺力矩的響應速度提升了30%；DSSMC則可以實現跟隨前輪轉角的快速響應，在車身仍然穩(wěn)定的情況下便出現了橫擺力矩峰值，因此可以認為TYC的牽引角方向與期望值相反是由響應過于遲滯導致的.

在車速126 km/h，即高于臨界車速時，其結論基本與車速108 km/h時一致.圖4(e)～(f)顯示，無控制狀態(tài)的車身已大幅失穩(wěn)，DSSMC和TYC的表現與車速108 km/h時類似.圖4(g)中，TYC的牽引角第1個峰值仍與期望值相反，DSSMC和TYC的收斂速度依然迅速且基本同步.圖4(h)中附加橫擺力矩波形與圖4(d)一致，但是幅值略有增加.

3.2 蛇行行駛工況仿真

從車速分別為108、126 km/h時的動態(tài)臨界車速仿真中可以發(fā)現：在低于和高于臨界車速時，控制系統(tǒng)均能保持較好的穩(wěn)定性，且車身動態(tài)穩(wěn)定性響應波形基本一致.因此，蛇行行駛工況僅選取車速為126 km/h時的響應，前輪轉角輸入如圖(5)所示，仿真結果如圖(6)所示.

圖5 蛇行工況仿真輸入

(a) 牽引車橫擺角速度

(d) 拖車質心側偏角

4 結論

1) 建立了基于差動制動的輸入拓展型單軌模型和CTC中性轉向狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)轉向模型.在傳統(tǒng)CTC單軌模型中添加了由差動制動產生的橫擺力矩，建立了輸入拓展型單軌模型；使用了狀態(tài)空間方程描述CTC穩(wěn)態(tài)轉向狀態(tài)，構建了穩(wěn)態(tài)轉向模型.

2) 提出了一種基于差動制動的CTC動態(tài)穩(wěn)定性滑模控制方法，以穩(wěn)態(tài)轉向狀態(tài)下的橫擺角速度為控制目標，建立了動態(tài)穩(wěn)定性滑?？刂葡到y(tǒng)，根據橫擺角速度與期望值的差距，同時在兩節(jié)車身施加附加橫擺力矩，使得CTC系統(tǒng)擺振運動盡快收斂，增強高車速下的行駛穩(wěn)定性.

3) 動態(tài)臨界穩(wěn)定行駛工況仿真結果表明，本文提出的控制系統(tǒng)在前輪轉角發(fā)生初始擾動的情況下，有效避免了車身擺振現象，使得質心側偏角誤差降低了40%，附加橫擺力矩的響應時間縮短了30%；在前輪轉角連續(xù)輸入的工況下，提高了橫擺角速度、質心側偏角的控制精度，提高了CTC系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性.

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