自適應(yīng)維納濾波在鋼水紅外圖像去噪中的應(yīng)用

翟 潘，王 平

（山東華宇工學(xué)院，山東 德州 253011）

0 引言

目前，紅外測溫技術(shù)在冶金行業(yè)得到廣泛應(yīng)用，尤其是鋼水測溫方面。其中鋼水輻射的紅外波長位于0.75～1000 μm，紅外測溫技術(shù)基于鋼水輻射的波長能量，得到其表面對面的溫度[4]。以上紅外測溫技術(shù)是基于紅外輻射理論，即，自然界任何物體（溫度在絕對零度以上）時(shí)時(shí)刻刻都在以電磁波方式向外輻射不同波長的能量?；谶@個(gè)原理，紅外測溫技術(shù)可以根據(jù)輻射體的輻射波長能量，得到其表面對面的溫度量[5]?；阡撍募t外熱圖像，可以得到實(shí)時(shí)的鋼水溫度[6]。紅外測溫原理主要依據(jù)于普朗克黑體定律、斯特藩-玻爾茲曼定律和維恩位移定律[7]。根據(jù)鋼水輻射能量的紅外分布圖，可以得到對應(yīng)的輻射體/鋼水的溫度。即鋼水測量溫度的準(zhǔn)確性取決于由紅外熱像儀獲得的圖像的質(zhì)量[8-9]。

由于實(shí)際煉鋼環(huán)境和測溫儀器等不確定性因素的影響，獲得的鋼水紅外熱圖像存在大量噪聲，直接影響最后的鋼水測溫精度[10]。目前，傳統(tǒng)的紅外圖像去噪處理方法有維納濾波去噪[11]和稀疏分解去噪[12]等方法。但這些方法都是假設(shè)鋼水紅外圖像中的噪聲都是獨(dú)立普通的高斯白噪聲，因此對于鋼水紅外圖像中的混合噪聲處理效果不太理想。

為了提高鋼水紅外圖像的去噪效果，本文提出基于自適應(yīng)維納濾波的去噪方法。與基于稀疏分解去噪方法相比，本文所提方法在去除噪聲后提高了鋼水紅外圖像的細(xì)節(jié)信息保真度，即去噪后的圖像更加真實(shí)。此外，在傳統(tǒng)維納濾波去噪方法基礎(chǔ)上，本文提出的去噪方法通過建立信號(hào)和噪聲的相關(guān)模型來改進(jìn)小波去噪。通過自相關(guān)的參數(shù)指數(shù)衰減模型來控制算法的計(jì)算復(fù)雜性和敏感性。由此產(chǎn)生的自適應(yīng)維納濾波適應(yīng)于小波系數(shù)，并有效提高了傳統(tǒng)維納濾波器的去降噪性能。具體驗(yàn)證過程如下：首先，通過鋼水測溫平臺(tái)獲得不同溫度下的鋼水紅外熱圖像。然后，利用所提方法對鋼水紅外熱圖像進(jìn)行去噪處理，并與目前存在的維納濾波去噪和稀疏分解去噪方法進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果驗(yàn)證了本文所提去噪方法可以去除紅外熱圖像的噪聲，并提高了去噪后鋼水紅外圖像的峰值信噪比。

1 稀疏分解的去噪方法

與傳統(tǒng)圖像去噪方法不同，稀疏分解圖像去噪方法從圖像自身的統(tǒng)計(jì)特性出發(fā)，將圖像分解成稀疏成分和其他成分，如下式：

2 傳統(tǒng)維納濾波器設(shè)計(jì)

假設(shè)圖像信號(hào)s(m,n)含有噪聲信號(hào)w(m,n)，含有噪聲的圖像估計(jì)信號(hào)為：

線性估計(jì)器為：

加強(qiáng)浙江省工程建設(shè)項(xiàng)目地質(zhì)資料管理的對策建議（方浩亮等） ...................................................................9-35

式中：h(m,n)最小均方誤差。此外依據(jù)正交性原理，最優(yōu)解h維納濾波器滿足：

濾波器h的傅里葉變換為：

式中：Rss(m,n)和Rww(m,n)是圖像信號(hào)s和噪聲w的自相關(guān)函數(shù)；Pss(w1,w2)＝σs2是圖像信號(hào)樣本s(m,n)的功率譜；Pww(w1,w2)＝σn2是噪聲w(m,n)的功率譜，其中σs2和σn2分別表示s(m,n)和w(m,n)的方差。

因此，我們可以得到維納濾波器為：

綜上，可以發(fā)現(xiàn)最小均方平方誤差（Minimum mean square error，MMSE）估計(jì)的解是簡單的，但是其對信號(hào)和噪聲的不相關(guān)假設(shè)并不完全準(zhǔn)確。同樣考慮小波變換的情況下，非正交結(jié)構(gòu)會(huì)在變換域中導(dǎo)致有色噪聲，從而使MMSE 的解無效。

3 自適應(yīng)維納濾波器設(shè)計(jì)

為了限制計(jì)算復(fù)雜度并避免濾波器階數(shù)增長帶來的靈敏度問題和變換域?qū)е碌脑肼晢栴}，我們提出了一種自適應(yīng)維納濾波器，該濾波器使用指數(shù)衰減自相關(guān)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。

類似于式(2)，F(xiàn)IR（Finite Impulse Response）維納濾波器的卷積表達(dá)式為：

式中：Wm,n表示中心在(m,n)的(2M＋1)(2M＋1)的方形窗口函數(shù)；M是自適應(yīng)濾波器的階數(shù)。等式(7)右側(cè)形成一個(gè)有限的塊-Toeplitz 矩陣[13]：

式中：Rs和Rw是(2M＋1)(2M＋1)的Toeplitz 矩陣，對應(yīng)于兩組自相關(guān)函數(shù)；?和ζ是關(guān)于濾波器系數(shù)和信號(hào)s自相關(guān)函數(shù)的(2M＋1)2×1 向量。從方程(5)我們知道濾波器依賴于信號(hào)和噪聲的相關(guān)性。一旦確定了相關(guān)系數(shù)，濾波器設(shè)計(jì)問題就簡化為求解線性系統(tǒng)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自然圖像的小波系數(shù)具有一定的聚類特性。換言之，小波系數(shù)的大小與其鄰域無關(guān)。這種依賴性隨著距離的增加而迅速衰減。使用簡化符號(hào)rm,n:＝Rss(m,n)，我們提出一個(gè)指數(shù)衰減模型：

式中：γ是衰變參數(shù)，其隨小波系數(shù)的尺度變化而變化。指數(shù)衰減模型代表了真實(shí)圖像在其鄰居上的系數(shù)。此外，頻帶內(nèi)自相關(guān)函數(shù)的變化通過變化的局部方差建模：

式中：δ是表示是特定表示尺度上小波域系數(shù)歸一化的界。由于δ是隨尺度變化，因此噪聲的相關(guān)模型也是變化的。

為了估計(jì)在相關(guān)模型中的參數(shù)，我們?yōu)槊總€(gè)頻帶中的所有系數(shù)選擇一個(gè)通用的衰減參數(shù)γ，但是信號(hào)方差σs2＝r0,0是根據(jù)上下文從每個(gè)單獨(dú)的系數(shù)估計(jì)的。綜上，估計(jì)信號(hào)方差(m,n)表達(dá)式為：

基于小波域中的系數(shù)聚類，通過式(12)～(13)建立信號(hào)和噪聲的相關(guān)模型來改進(jìn)小波去噪。通過自相關(guān)的參數(shù)指數(shù)衰減模型來控制算法的計(jì)算復(fù)雜性和敏感性。由此產(chǎn)生的自適應(yīng)維納濾波適應(yīng)于小波系數(shù)，因此可以有效提高維納濾波器的去降噪性能。

4 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)方案和去噪評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

如圖1所示，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用的設(shè)備如下：中頻率和對應(yīng)電源變頻柜的輸出參數(shù)為額定功率1000 kV，額定頻率700 Hz，輸入電壓750 V/50 Hz；紅外熱像儀型號(hào)為FLIR A65，靈敏度小于等于0.08℃。透鏡型號(hào)為OLA30.4-350。本實(shí)驗(yàn)中采用融化較小的鋼坯，通過紅外熱像儀采集融化后的鋼水紅外熱圖像，其中對應(yīng)現(xiàn)場參數(shù)修正信息如表1所示。

表1 用于溫度修正的現(xiàn)場參數(shù)信息Table 1 Information for temperature correction

圖1 鋼水紅外溫度檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of molten steel temperature detection system

為了驗(yàn)證所提方法對鋼水圖像去噪的效果，本文用均方差（mean squared error，MSE）和峰值信噪比（peak-signal-to-noise ratio，PSNR）作為評價(jià)參數(shù)[14]。設(shè)U1(m,n)表示原始紅外圖像，U2(m,n)表示去噪后的紅外圖像，其中m和n代表行和列，則對應(yīng)的均方差和峰值信噪比計(jì)算公式如下：：

由上可知，去噪后圖像對應(yīng)的PSNR 數(shù)值越高、MSE 數(shù)值越小暗示去噪方法對鋼水紅外圖像中的噪聲處理的效果越好。

4.2 數(shù)據(jù)分析

本實(shí)驗(yàn)用紅外熱像儀分別采集溫度為1600℃和1696℃下的鋼水紅外熱圖像，用本文提出的自適應(yīng)維納濾波方法進(jìn)行去噪處理。對去噪后的圖像分別與基于維納濾波和基于稀疏分解去噪結(jié)果進(jìn)行對比，通過對比各方法的MSE 和PSNR 評價(jià)參數(shù)驗(yàn)證本文去噪方法的優(yōu)越性。

如圖2所示，對采集的1600℃時(shí)鋼水紅外圖像進(jìn)行去噪處理。Fig.2(b)～Fig.2(c)是采用維納濾波和稀疏分解方法進(jìn)行去噪處理后的鋼水紅外圖像，F(xiàn)ig.2(d)為本文去噪方法處理后所得鋼水紅外圖像。同樣，對在1696℃時(shí)鋼水紅外圖像進(jìn)行去噪處理?；谝陨?種去噪方法，所得去噪后的鋼水紅外圖像如圖Fig.3(b)～Fig.3(d)所示。

圖2 1600℃的鋼水紅外圖像去噪對比Fig.2 Denoising comparison of molten steel infrared image at 1600℃

基于圖2和圖3的去噪后鋼水紅外圖像，我們用MSE 和PSNR 來評價(jià)去噪效果，如表2所示。我們可以發(fā)現(xiàn)基于自適應(yīng)維納濾波去噪后圖像的MSE 和PSNR 優(yōu)于基于維納濾波和稀疏分解去噪方法。

圖3 1696℃的鋼水紅外圖像去噪對比Fig.3 Denoising comparison of molten steel infrared image at 1696℃

表2 不同溫度下鋼水紅外圖像去噪效果對比Table 2 Comparison of denoising effect of molten steel infrared image under different temperatures

基于文獻(xiàn)[10]中鋼水溫度與紅外熱圖像灰度值之間的對應(yīng)函數(shù)關(guān)系，我們?nèi)犭娕紝?shí)時(shí)測量鋼水溫度1600℃時(shí)的去噪圖像分析不同去噪方法對鋼水測量精度的影響。表3的對比數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文提出的去噪方法可以提高去噪后的鋼水紅外熱圖像對應(yīng)的鋼水溫度準(zhǔn)確性。

表3 鋼水溫度數(shù)據(jù)對比Table 3 Comparison of the steel temperature data

5 結(jié)論

本文針對鋼水紅外圖像存的噪聲處理問題，提出了基于自適應(yīng)維納濾波的去噪處理方法。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所提的去噪方法可以有效地去除噪聲。此外，與基于維納濾波和稀疏分解去噪方法的對比，所提去噪方法可以更好去除鋼水紅外圖像的噪聲，提高圖像質(zhì)量保真度。下一步我們將繼續(xù)優(yōu)化所提去噪方法的計(jì)算復(fù)雜度，以便快速地應(yīng)用于實(shí)際鋼水紅外測溫系統(tǒng)中。