大氣離子遷移率對直流線路合成電場與離子流密度影響的研究

李星舉

(國網(wǎng)鞍山供電公司，遼寧 鞍山 114200)

電場中運(yùn)動離子的速率與電場強(qiáng)度大小的比值被定義為離子遷移率，它是描述離子在電場中運(yùn)動特性的重要物理量。同時，離子遷移率也是計算高壓直流輸電(HVDC)線路合成電場和離子流密度的重要參量[1-3]。

當(dāng)輸電線路表面的電場強(qiáng)度超過電暈放電起始電場強(qiáng)度時，導(dǎo)線周圍的空氣分子被電離成正負(fù)離子，或稱為空間電荷[4-5]。在輸電線路和地面之間的電場作用下，空間電荷發(fā)生定向運(yùn)動，進(jìn)而產(chǎn)生離子電流。空間電荷的電場與輸電線路和地面間原有的電場相互作用，形成離子流場，或稱為合成電場[6-8]。

大氣離子遷移率會隨環(huán)境條件，如溫度、濕度和氣壓的變化而改變[9-11]。清華大學(xué)季一鳴[9]使用多層平行電極結(jié)構(gòu)，研究了大氣離子遷移率同溫度、濕度和氣壓的關(guān)系。這一電極結(jié)構(gòu)借鑒了美國國家標(biāo)準(zhǔn)局的M．Misakian[12]測量合成電場的試驗平臺。結(jié)果表明，正負(fù)離子遷移率均隨溫度、濕度、氣壓的增加而減小。華北電力大學(xué)劉云鵬等人[10]使用針環(huán)電極結(jié)構(gòu)的測量裝置也得到了類似結(jié)論。華中科技大學(xué)岳一石等人[11]使用同軸圓柱結(jié)構(gòu)的Gerdien傳感器測量了不同溫度和不同絕對濕度下的大氣離子遷移率。

離子遷移率的不同取值可能對計算結(jié)果產(chǎn)生影響。鄒妍暉等人[13]基于上流有限元法，計算了當(dāng)正負(fù)離子遷移率范圍分別為1.0～2.5×10-4m2·V-1·s-1和1.2～2.7×10-4m2·V-1·s-1時，±800 kV直流輸電線路下方地面合成電場和離子流密度的變化，但未考慮環(huán)境因素對導(dǎo)線起暈場強(qiáng)的影響。

本文使用一維電暈籠內(nèi)合成電場的解析解和基于邊界元法的雙極±1100 kV高壓直流輸電線路合成電場的數(shù)值解，在不同大氣條件下，研究了離子遷移率對直流輸電線路地面合成電場和離子流密度的影響規(guī)律。

1 計算模型和方法

1.1 假設(shè)條件和控制方程

直流離子流場的建模和分析通常使用以下幾個假設(shè)條件[14-16]：

a.直流離子流場是非時變場，因此場域內(nèi)的各個物理量不隨時間改變；

b.忽略高壓導(dǎo)線表面的電暈層；

c.正負(fù)離子遷移率是不隨電場強(qiáng)度改變的物理量。

在以上假設(shè)條件下，離子流場的控制方程為

(1)

E=-▽φ

(2)

J=J++J-=(ρ+K++ρ-K-)E

(3)

(4)

(5)

式中：φ為電位；E和J分別為離子流場矢量和離子流密度矢量；ρ為電荷密度；K為離子遷移率；Ri為正負(fù)離子復(fù)合系數(shù)；ε為空氣介電常數(shù)，8.85×10-12F/m；e為電子電量，1.60×10-19C；Ri為正負(fù)離子的復(fù)合系數(shù)，2.2×10-12m3/s。式(1)為Poisson方程，式(3)為電磁場理論中的Ohm定律[17-18]，式(4)和式(5)是電流連續(xù)性方程。

1.2 邊界條件

設(shè)高壓直流導(dǎo)線的電壓為U，遠(yuǎn)離導(dǎo)線的人工邊界處的電壓為Ua。高壓導(dǎo)線和地面處為第一類邊界條件，即電位分別是φ=U和φ=0。高壓導(dǎo)線起暈后，其表面電場強(qiáng)度的大小為起暈場強(qiáng)E0，即為第二類邊界條件，一般也成為Kaptzov假設(shè)[19-20]。上述邊界條件可以寫為

φ=U(在導(dǎo)線表面)

(6)

φ=0(在地面)

(7)

φ=Ua(在人工邊界)

(8)

E=E0(在導(dǎo)線表面)

(9)

1.3 計算方法

本文使用直角坐標(biāo)系下的邊界元法(Boundary Element Method，BEM)計算高壓直流導(dǎo)線的合成電場與離子流密度。Poisson方程和電流連續(xù)性方程分別使用邊界單元和上流單元計算。

邊界元法(BEM)是一種典型的邊界型數(shù)值計算方法。設(shè)計算場域Ω的邊界為Γ，P和Q為邊界Γ上的兩點，R為場域內(nèi)一點。根據(jù)Green公式，得到如下的邊界積分方程[21]：

(10)

式中：φ(P)為P點電位；θP為邊界上P點的形狀系數(shù)；rPQ為PQ兩點距離；?φQ/?n為Q點電位在邊界上的法向?qū)?shù)；ρR為R點的電荷密度。

將邊界離散后，式(10)可以寫成矩陣形式的邊界代數(shù)方程[21]：

(11)

式(11)表明，邊界電場強(qiáng)度大小E1的計算精度與電位φ2的計算精度一致，這也是邊界元法優(yōu)于線性單元有限元法的特點。本文在節(jié)點的上流單元中更新該節(jié)點的電荷密度。若使用三角形單元對整個場域進(jìn)行剖分，在任一三角形計算單元中，當(dāng)節(jié)點的電場強(qiáng)度方向在該點夾角的延長線內(nèi)，則這樣的計算單元為該節(jié)點的上流單元[19]。將式(4)和式(5)代入式(3)，可以得到：

(12)

(13)

根據(jù)式(12)和式(13)，該節(jié)點的電荷密度由其電場強(qiáng)度和三角形內(nèi)另外2個節(jié)點的電荷密度更新。

近年來，生態(tài)旅游業(yè)發(fā)展火爆，各地都在積極開發(fā)生態(tài)旅游事業(yè)，取得了一定的成效，生態(tài)旅游已經(jīng)成為旅游業(yè)可持續(xù)發(fā)展的有效途徑。在發(fā)展生態(tài)旅游業(yè)的過程中，也遇到了一些問題和阻礙，沒有有效發(fā)揮生態(tài)旅游對環(huán)境保護(hù)的積極作用，對此，還需要進(jìn)一步提升認(rèn)識，積極組織開展生態(tài)旅游，推進(jìn)生態(tài)旅游發(fā)展模式的不斷優(yōu)化，才能促進(jìn)生態(tài)旅游和環(huán)境保護(hù)的協(xié)同發(fā)展。

1.4 算法的驗證

按邊界元法在同軸圓柱電極中加以驗證。設(shè)內(nèi)外電極的半徑分別為R1和R2，電位分別為φ1=U和φ2=0。若場域內(nèi)空間電荷密度為零，則圓柱電極間的電位分布可使用Laplace方程描述，電極間場強(qiáng)解析解為

(14)

若圓柱間空間電荷密度為ρ0，如圖1所示，則電極間的電位分布使用式(1)描述，電場強(qiáng)度的解析解為

圖1 一維圓柱電極間的電場示意圖

(15)

本文使用的電暈籠計算參數(shù)為R1=5 mm，R2=0.4 m，U=45 kV，ρ0=2.0μC/m3，分別根據(jù)式(14)的解析解和邊界元法計算圓柱電極間的電場分布，結(jié)果如表1所示。在邊界元法計算過程中，內(nèi)外圓柱電極分別使用60個和120個邊界元。由表1可知，使用BEM計算得到的電極表面處的離子流場是精確的，相對誤差不超過0.2%，驗證了算法的準(zhǔn)確性。

表1 使用解析解和BEM計算電極處的電場結(jié)果

2 遷移率對一維合成電場與離子流密度的影響

電暈籠是研究高壓輸電線路合成電場、離子流密度或其他電磁環(huán)境參數(shù)的常用試驗裝置，由中間的測量段和兩端的屏蔽段組成[22-23]。高壓導(dǎo)線同心地置于電暈籠內(nèi)，因而圓形電暈籠測量段內(nèi)的合成電場可視作一維分布。在1.1的假設(shè)條件下，一維圓柱電極間的合成電場與離子流密度的控制方程可簡化為

(16)

J=ρKE

(17)

▽·J=0

(18)

圓柱電極間一維合成電場的邊界條件為式(6)、式(7)和式(9)。

在以上控制方程和邊界條件下，合成電場的解析解可寫為式(19)、式(20)[14]。計算流程如圖2所示。

圖2 遷移率對一維合成電場影響的計算流程圖

(19)

(20)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，在絕度濕度為9 g/m3時，環(huán)境溫度從10 ℃增加到40 ℃時，正負(fù)離子遷移率變化范圍分別約為1.05～1.30×10-4m2·V-1·s-1和1.25～1.65×10-4m2·V-1·s-1。文獻(xiàn)[10]研究表明，當(dāng)溫度在16 ℃、相對濕度為50%、氣壓從64 kPa變?yōu)?01 kPa時，正負(fù)離子遷移率分別為1.20～1.75×10-4m2·V-1·s-1和1.5～2.3×10-4m2·V-1·s-1。由于文獻(xiàn)[10]中大氣離子遷移率的研究范圍更大，因此本文在后續(xù)計算中，所使用的環(huán)境參數(shù)和大氣離子遷移率的變化范圍與文獻(xiàn)[10]的結(jié)果一致，如表2所示。

表2 氣壓對空氣相對密度和遷移率的影響

環(huán)境條件變化后，導(dǎo)線起暈場強(qiáng)的改變同樣需要考慮。根據(jù)Peek公式，起暈場強(qiáng)表示為

(21)

(22)

式中：α和β為經(jīng)驗系數(shù)，對于正極高壓直流導(dǎo)線，α=33.7，β=0.240，對于負(fù)極導(dǎo)線，α=31.0，β=0.308[24]；m為粗糙系數(shù)，輸電線路一般取0.4到0.6；r為導(dǎo)線半徑；δ為相對于常溫常壓下的空氣密度；p為環(huán)境氣壓，p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，101 kPa；T為環(huán)境溫度，T0為常溫293 K。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，大氣正負(fù)離子遷移率隨氣壓的變化如表2所示；由式(22)計算得到δ的范圍為0.642到1.01。在本文中m的取值為0.5；高壓導(dǎo)線電壓U取55 kV，半徑R1取0.5 cm；電暈籠半徑R2取40 cm。基于以上計算條件和方法，得到電暈籠處合成電場與離子流密度的結(jié)果如圖3和圖4所示，電極間合成電場與離子流密度的結(jié)果如圖5和圖6所示。以下結(jié)果包括兩種計算條件：環(huán)境條件變化導(dǎo)致大氣離子遷移率K與導(dǎo)線起暈場強(qiáng)E0都發(fā)生變化，以及只對離子遷移率的取值做改變。

結(jié)果表明，當(dāng)氣壓由標(biāo)準(zhǔn)大氣壓減小到0.63倍標(biāo)準(zhǔn)大氣壓即64 kPa時，電暈籠處的正極性合成電場由50.1 kV/m增加到93.1 kV/m (增強(qiáng)85.8%)。負(fù)極性合成電場由-52.4 kV/m變?yōu)?93.3 kV/m (變化78.1%)。這是因為氣壓減小時，正負(fù)離子遷移率增加，導(dǎo)線起暈場強(qiáng)降低，導(dǎo)線電暈程度增強(qiáng)。由圖3可知，電暈籠處合成電場的增加量隨離子遷移率的增加而減小，說明了式(19)和式(20)的非線性特征。如果只人為改變離子遷移率的取值而保持導(dǎo)線起暈場強(qiáng)不變，則電暈籠處合成電場幾乎不隨大氣離子遷移率改變，始終為50.1 kV/m和-52.4 kV/m。以上計算表明，電暈籠處合成電場的增加幾乎全部來自導(dǎo)線起暈場強(qiáng)的降低。

圖3 遷移率對電暈籠處合成電場的影響

對于電暈籠處離子流密度的變化，由圖4可知，氣壓的降低導(dǎo)致大氣離子遷移率的增加以及導(dǎo)線起暈場強(qiáng)的降低，正負(fù)極性離子流密度的增加幅度分別為6.15倍和5.54倍。此外，如果只改變離子遷移率而令導(dǎo)線起暈場強(qiáng)不變，正負(fù)離子流密度增加幅度只有0.46倍和0.53倍；此時離子流密度隨遷移率呈線性變化。

圖4 遷移率對電暈籠處離子流密度的影響

由圖5和圖6可知，當(dāng)氣壓減小導(dǎo)致大氣離子遷移率增加以及導(dǎo)線起暈場強(qiáng)降低時，導(dǎo)線附近合成電場減弱，電暈籠附近合成電場增強(qiáng)，離子流密度在整個場域增加明顯。如果只有遷移率K取值改變而起暈場強(qiáng)E0不變，場域內(nèi)合成電場分布幾乎不變，離子流密度隨遷移率近似呈線性變化。

圖5 遷移率對電暈籠內(nèi)合成電場的影響(正極性)

圖6 遷移率對電暈籠內(nèi)離子流密度的影響(正極性)

綜上，當(dāng)離子遷移率增加約一半，同時起暈場強(qiáng)降低33%，電暈籠處合成電場增強(qiáng)約80%，離子流密度增加約6倍。與大氣離子遷移率相比，導(dǎo)線起暈場強(qiáng)對合成電場和離子流密度的改變占主導(dǎo)。

3 遷移率對輸電線路合成電場與離子流密度的影響

使用±1100 kV雙極8分裂直流導(dǎo)線對地的電極結(jié)構(gòu)，研究離子遷移率的變化對地面處的合成電場與離子流密度分布的影響。計算場域為邊長200 m×100 m的矩形區(qū)域，桿塔置于矩形區(qū)域的中心正下方。取每極高壓導(dǎo)線中心對地高度為27 m，極間距為28 m，即正負(fù)極導(dǎo)線中心坐標(biāo)分別為±14 m，導(dǎo)線分裂間距為0.50 m，子導(dǎo)線直徑為4.74 cm。

矩形邊界電位取為0 V。導(dǎo)線起暈場強(qiáng)由式(21)計算，正負(fù)極導(dǎo)線粗糙系數(shù)m取為0.43。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，當(dāng)氣壓從101 kPa降低為94 kPa和84 kPa時，大氣離子遷移率與導(dǎo)線起暈場強(qiáng)同時變化。導(dǎo)線在101 kPa時起暈場強(qiáng)取±17.0 kV/cm，根據(jù)Peek公式，后兩種氣壓時起暈場強(qiáng)分別為±15.9 kV/cm和±14.3 kV/cm，分別降低了6.5%和15.9%。使用邊界元法計算地面處的合成電場和離子流密度，結(jié)果如圖7和圖8所示。

由圖7和圖8可知，由于氣壓的降低，大氣離子遷移率和導(dǎo)線起暈場強(qiáng)發(fā)生同步變化后，地面合成電場與離子流密度都增強(qiáng)。計算表明，當(dāng)正負(fù)離子遷移率從1.20×10-4和1.50×10-4m2·V-1·s-1增加至1.25×10-4和1.70×10-4m2·V-1·s-1，地面處合成電場平均增加14.7%；正負(fù)離子遷移率增加至1.35×10-4和1.80×10-4m2·V-1·s-1，合成電場平均增加37.3%。對于地面處離子流密度，增加的幅度分別為0.53倍和1.5倍。

圖7 遷移率對直流線路下方地面合成電場的影響(離子遷移率單位：m2·V-1·s-1)

圖8 遷移率對直流線路下方地面離子流密度的影響(離子遷移率單位：m2·V-1·s-1)

綜上，如果氣壓進(jìn)一步降低導(dǎo)致大氣離子遷移率的增加和導(dǎo)線起暈電壓的降低，地面處合成電場可能超過電磁環(huán)境限值30 kV/m[25]。此時應(yīng)修正桿塔結(jié)構(gòu)參數(shù)，例如使用直徑更大的輸電導(dǎo)線。

4 結(jié)論

本文使用一維圓柱電極結(jié)構(gòu)和二維雙極輸電線對地結(jié)構(gòu)，研究了大氣離子遷移率的改變對高壓直流線路合成電場和離子流密度分布的影響，取得了如下結(jié)論。

a.環(huán)境條件的改變使得大氣離子遷移率和導(dǎo)線起暈場強(qiáng)都變化，進(jìn)而改變電暈籠處的合成電場和離子流密度。與大氣離子遷移率相比，導(dǎo)線起暈場強(qiáng)對合成電場和離子流密度的改變占主導(dǎo)。

b.一定大氣條件下，正負(fù)離子遷移率變化范圍分別為1.20～1.75×10-4m2·V-1·s-1和1.5～2.3×10-4m2·V-1·s-1時，電暈籠處的合成電場增強(qiáng)約80%，離子流密度增加約6倍。

c.一定大氣條件下，正負(fù)離子遷移率變化范圍分別為1.20～1.35×10-4m2·V-1·s-1和1.5～1.8×10-4m2·V-1·s-1時，±1100 kV雙極輸電線路下方地面處的合成電場平均增強(qiáng)0.53倍，離子流密度平均增加1.5倍。

d.若計算時僅改變遷移率的取值，合成電場變化不大，離子流密度隨遷移率近似呈線性變化。