基于EKF的毫米波雷達多目標跟蹤算法研究

邱 成，王 浩，劉鳳江，白冬杰，云 峰，李舒悅，趙 川

（1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044；2.北京精密機電控制設(shè)備研究所，北京 100076；3.北京華航無線電測量研究所，北京 100013）

0 引言

伴隨著大眾對汽車主動安全問題的日益重視，車載毫米波雷達多目標跟蹤也成為研究熱點，其性能直接影響著整個車輛路況環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的可靠性。近年來，國內(nèi)外科研人員圍繞車載毫米波雷達進行了大量研究[1?8]。這些研究成果對車載毫米波雷達的發(fā)展起到了積極的推動作用。

在車載毫米波雷達對多個目標車輛進行跟蹤的過程中，需要從大量的噪聲中提取出有效的量測數(shù)據(jù)。在同樣的信噪比下，為了進一步提高跟蹤精度，需要根據(jù)目標運動特性進行有效濾波。在線性系統(tǒng)中卡爾曼濾波器得到廣泛應(yīng)用，其濾波誤差的均方陣可通過算法直接獲得，是一種遞推最優(yōu)理論。然而，現(xiàn)實道路狀況中，車輛的運行狀態(tài)多為非線性的，致使卡爾曼濾波器有時難以對目標進行有效濾波。對于非線性濾波問題，至今也沒有完善的解決辦法。

針對以上分析，本文提出了基于擴展卡爾曼濾波器（Extended Kalman Filter，EKF）的毫米波雷達多目標跟蹤算法，其主要運用擴展卡爾曼濾波器解決目標車輛非線性運動狀態(tài)的濾波問題，以實現(xiàn)車載毫米波雷達對多個目標的有效跟蹤。

1 跟蹤對象的數(shù)學模型

1）狀態(tài)方程

當汽車在道路上作勻速直線行駛時，離散系統(tǒng)中tk時刻目標車輛的運動狀態(tài)(xk,yk)為：

式中：(x0,y0)為跟蹤目標的初始坐標；vx及vy分別為目標對象沿兩個方向的速度；T為采樣時間。

按照遞推形式改寫，式（1），式（2）可以表示為：

目標的狀態(tài)方程可表示為：

式中：X(k)為狀態(tài)向量；F(k)為轉(zhuǎn)移矩陣；V(k)為系統(tǒng)過程噪聲，并假設(shè)目標初始狀態(tài)、系統(tǒng)過程噪聲及量測噪聲之間相互獨立。

考慮目標運動過程中的控制信號，其狀態(tài)方程可表示為：

利用增加狀態(tài)向量維數(shù)的方法，可以進一步提高估計的準確性，但也會造成計算量相繼變大的缺點。因而，在符合要求的前提下，盡可能選擇簡易模型。

2）量測方程

雷達對測量過程的假設(shè)，用量測方程可表示為：

式中：Z(k)為量測向量；H(k)為量測矩陣；W(k)為量測噪聲，通常認為量測噪聲服從高斯分布，其協(xié)方差用R(k)表示。

假設(shè)量測噪聲和過程噪聲序列互不相關(guān)，且系統(tǒng)的初始協(xié)方差矩陣為P(0| 0)，初始狀態(tài)估計為與線性情況類似，假設(shè)k時刻的估計為：

它不是一個近似的條件均值，其相伴協(xié)方差矩陣為P(k|k)。因為(k|k)是非精確的條件均值，所以，P(k|k)是近似的均方誤差，而非協(xié)方差。但是，通常還是稱其為協(xié)方差。

2 多目標跟蹤算法

車載毫米波雷達多目標跟蹤算法主要包括航跡起始、航跡數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、航跡跟蹤濾波、航跡管理等幾個方面。算法采用EKF 狀態(tài)估計方法，能夠在線跟蹤多個運動目標，且可以去除靜止目標。多目標跟蹤算法處理的詳細流程如圖1 所示。

圖1 多目標跟蹤算法處理的詳細流程圖

擴展卡爾曼濾波的實質(zhì)是將非線性濾波問題近似轉(zhuǎn)化為線性濾波問題，以此可以參照卡爾曼濾波過程來解決工程上的非線性問題，是應(yīng)對非線性濾波問題較為可行的方法[9?12]。

考慮到實際情況中車載毫米波雷達多目標跟蹤對計算量的要求，其計算過程如下：

狀態(tài)的一步預測：

協(xié)方差的一步預測：

量測的一步預測：

量測預測協(xié)方差的計算：

增益的計算：

狀態(tài)的更新：

協(xié)方差的更新：

海洋中生活著各種神奇的生物，有令人聞風喪膽的“海怪”，也有優(yōu)雅的“美人魚”。不知你是否聽說過，海洋中還有一種被人稱作“海天使”的神奇物種，它晶瑩剔透，嬌小可愛，雖然科學家已在北極冰海和日本北海道的冰原下發(fā)現(xiàn)了它的蹤跡，但至今仍摸不清它的來歷，這更給海天使增添了幾分神秘色彩。

式中I是與協(xié)方差相對應(yīng)的單位矩陣。

3 實驗與分析

3.1 實驗情況簡介

車載實驗所用的毫米波雷達為MFSK 雷達，通過工裝安裝在實驗車輛的尾部。圖2 給出了毫米波雷達的車載安裝圖。

圖2 毫米波雷達的車載安裝圖

本實驗共設(shè)置了4 種實驗情景，分別就單目標車輛和雙目標車輛在遠離和接近車載毫米波雷達的過程中進行了回波采集，以獲取目標車輛的距離、速度、角度等信息。實驗參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 實驗參數(shù)設(shè)置

3.2 實驗結(jié)果分析

單個目標車輛從遠處以30 km/h 的速度向雷達駛近，對此過程中的目標車輛進行跟蹤，跟蹤結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，當前算法可以實現(xiàn)對目標車輛的跟蹤。但在跟蹤過程中，位于50 m 左右的地方存在未知目標，其返回波的能量幅值高于真實目標，致使在跟蹤過程中將其當作是靜止的車輛目標。

圖3 單車30 km/h 動態(tài)接近回波采集跟蹤結(jié)果圖

在單個目標車輛駛近雷達之后，將其按照30 km/h的速度遠離雷達，在此過程對目標車輛進行跟蹤，圖4為具體跟蹤結(jié)果。從跟蹤結(jié)果可以看出，當前算法可以實現(xiàn)對目標的跟蹤。在雷達開機過程中，有一未知目標出現(xiàn)在雷達探測范圍內(nèi)，但由于所探測到的不連續(xù)點跡未達到跟蹤條件，算法未對其進行跟蹤。

圖4 單車30 km/h 動態(tài)遠離回波采集跟蹤結(jié)果圖

圖5 和圖6 為雙車以30 km/h 的車速進行動態(tài)接近回波采集，目前算法能夠?qū)δ繕诉M行跟蹤。但由于在跟蹤過程中，雷達在部分區(qū)域未探測到連續(xù)點跡，導致有部分航跡缺失。

圖5 雙車（間距10 m）30 km/h 動態(tài)接近回波采集跟蹤結(jié)果圖

圖6 雙車（間距20 m）30 km/h 動態(tài)接近回波采集跟蹤結(jié)果圖

圖7 和圖8 為雙車以30 km/h 的車速進行動態(tài)遠離回波采集，目前算法能夠?qū)δ繕诉M行跟蹤。但是，雙車間距10 m 跟蹤時，近距離航跡偏離目標實際位置；雙車間距20 m 跟蹤時，部分區(qū)域未完全形成連續(xù)航跡。

圖7 雙車（間距10 m）30 km/h 動態(tài)遠離回波采集跟蹤結(jié)果圖

圖8 雙車（間距20 m）30 km/動態(tài)遠離回波采集跟蹤結(jié)果圖

1）量測噪聲協(xié)方差矩陣的計算中，距離測量誤差方差和角度測量誤差方差的值選取困難，造成量測噪聲協(xié)方差矩陣的初始狀態(tài)與其真實值有較大的誤差，從而導致預測偏差較大的問題。

2）在實際的濾波過程中，距離和角度的精度會直接影響量測矩陣。但是由于雷達的測量精度有限，兩者的值存在較大的誤差，而在角度矯正公式中：

參數(shù)α及β的大小是依據(jù)經(jīng)驗值而定，使得矯正后的角度相比其真實值仍存在較大誤差，難以滿足要求。

3）擴展卡爾曼協(xié)方差矩陣初值選取困難。在擴展卡爾曼濾波器的使用過程中，其穩(wěn)定性和狀態(tài)估計精度受到了過程中潛在的非線性因素的較大影響，而噪聲的統(tǒng)計特性也會對其濾波效果產(chǎn)生影響。在濾波過程中，量測噪聲協(xié)方差R(k)和過程噪聲協(xié)方差Q(k)均不發(fā)生變化，假設(shè)兩矩陣預先估計的準確度不高，將會在后續(xù)過程引起誤差累計，進而影響整個過程，產(chǎn)生濾波發(fā)散。

4）運用泰勒級數(shù)展開的方法，對雅克比矩陣hX(k+1)進行展開，在這個過程中對其高階項的忽略，也可能是濾波發(fā)散的原因。

4 結(jié)語

本文針對非線性系統(tǒng)，對擴展卡爾曼濾波算法的濾波過程及其濾波參數(shù)計算進行了推導，結(jié)合航跡起始、航跡數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、航跡管理等算法，提出了一種基于擴展卡爾曼濾波器的車載毫米波雷達多目標跟蹤算法，并設(shè)計實驗對其濾波跟蹤效果進行了驗證。通過實驗結(jié)果可知，該算法可以對車載毫米波雷達探測到的目標車輛信息進行跟蹤濾波，但仍然存在一些需要完善的地方，這也是下一步的研究內(nèi)容。