基于LMB平滑的雷達(dá)弱小目標(biāo)跟蹤

梁璞 劉讓 陳興 商哲然 易天柱 盧大威

摘要：低小慢目標(biāo)的有效檢測(cè)和跟蹤是雷達(dá)領(lǐng)域目前的熱點(diǎn)問(wèn)題。本文是基于RFT和AMF融合聚焦的雷達(dá)弱小目標(biāo)檢測(cè)的續(xù)篇，重點(diǎn)研究脈沖多普勒（Pulse Doppler，PD）雷達(dá)對(duì)典型無(wú)人機(jī)的跟蹤問(wèn)題。跟蹤算法的實(shí)現(xiàn)步驟主要包括三步：首先進(jìn)行點(diǎn)跡凝聚和幀間加速度估計(jì)的預(yù)處理;其次利用標(biāo)記多伯努利（Labeled Multi-Bernoulli，LMB）平滑器實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤;最后在軌跡連續(xù)性判斷和有效軌跡提取后輸出目標(biāo)的最終軌跡。LMB平滑器可以得到目標(biāo)平滑后的軌跡，提高距離和速度的估計(jì)精度。軌跡連續(xù)性判斷和有效軌跡提取，可以有效克服速度抖動(dòng)引起的斷裂軌跡和速度模糊引起的虛假軌跡問(wèn)題。應(yīng)用本文算法處理多個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)的綜合得分率為96.67%，從而驗(yàn)證了算法的有效性和穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞： 脈沖多普勒雷達(dá);軌跡連續(xù)性判斷;標(biāo)記多伯努利;濾波平滑;目標(biāo)跟蹤

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ765.4; TN957.51 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1673-5048（2021）02-0080-06

0 引? 言

隨著無(wú)人機(jī)、空飄氣球等低小慢目標(biāo)的不斷增加，使現(xiàn)有雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)難度越來(lái)越大[1] ，因此對(duì)防空預(yù)警構(gòu)成嚴(yán)重威脅。這類(lèi)目標(biāo)對(duì)雷達(dá)發(fā)射電磁波的后向散射較弱，導(dǎo)致雷達(dá)獲取信號(hào)的信噪比大大降低，雷達(dá)的探測(cè)性能也隨之大幅下降，多個(gè)飛行器的同時(shí)出動(dòng)也考驗(yàn)著雷達(dá)的多目標(biāo)跟蹤能力。本文應(yīng)用第二屆“空天杯”雷達(dá)弱小目標(biāo)檢測(cè)跟蹤問(wèn)題，測(cè)試數(shù)據(jù)中存在弱小目標(biāo)和強(qiáng)目標(biāo)，將弱小目標(biāo)稱(chēng)為小目標(biāo)，強(qiáng)目標(biāo)稱(chēng)為大目標(biāo)。

文中多個(gè)目標(biāo)為非合作目標(biāo)，目標(biāo)個(gè)數(shù)未知且可能存在個(gè)數(shù)的變化，獲取的觀(guān)測(cè)可能存在漏檢或者虛警，研究難點(diǎn)在于如何有效實(shí)現(xiàn)這種復(fù)雜環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤[2]。

對(duì)于復(fù)雜場(chǎng)景中的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，主要的多目標(biāo)跟蹤方法有聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（Joint Probabilistic Data Association，JPDA）方法[3]、多假設(shè)跟蹤（Multiple Hypothesis Tracking，MHT）方法[4]和基于隨機(jī)有限集（Random Finite Set，RFS）的跟蹤方法[2]三大類(lèi)。JPDA方法和MHT方法容易因?yàn)殛P(guān)聯(lián)錯(cuò)誤而導(dǎo)致跟蹤性能下降?；赗FS的方法把目標(biāo)的狀態(tài)和量測(cè)建模成隨機(jī)有限集，隨機(jī)有限集可表示目標(biāo)的新生、存活和消亡等狀態(tài)信息，也可以表示檢測(cè)、虛警和漏檢等量測(cè)信息，因此一經(jīng)提出便成為研究熱點(diǎn)?；赗FS的跟蹤方法有概率假設(shè)密度（Probability Hypothesis Density，PHD）濾波器[5]、勢(shì)PHD（Cardinalized PHD，CPHD）濾波器[6]、勢(shì)均衡多伯努利（Cardinality-Balanced Multi-Bernoulli，CBMeMBer）濾波器[7]、通用標(biāo)記多伯努利（Generalized Labeled Multi-Bernoulli，GLMB）濾波器[8]和LMB濾波器[9]等。LMB濾波器可以高效輸出目標(biāo)的連續(xù)軌跡，因此具有較大的應(yīng)用價(jià)值。

本文在LMB濾波器的基礎(chǔ)上，增加后向平滑[10-11]，該方法可以有效剔除濾波后的異常點(diǎn)，輸出平滑的估計(jì)軌跡，從而進(jìn)一步提高跟蹤精度。LMB平滑濾波之前，需要作預(yù)處理，通過(guò)幀內(nèi)點(diǎn)跡凝聚減少散焦及目標(biāo)擴(kuò)展的影響和幀間加速度估計(jì)提高跟蹤濾波的精度和收斂速度。另外，由于小目標(biāo)的信噪比較低，檢測(cè)可能不穩(wěn)定，在LMB平滑濾波后，容易出現(xiàn)軌跡斷裂和虛假軌跡的問(wèn)題，因此需要作后處理?？梢韵冗M(jìn)行軌跡的連續(xù)性判斷，連接目標(biāo)對(duì)應(yīng)的多段斷裂軌跡，然后進(jìn)行有效軌跡提取，剔除虛假軌跡，得到最終的輸出軌跡。

1 基于LMB平滑器的目標(biāo)軌跡提取算法

前期檢測(cè)存在的問(wèn)題有：數(shù)據(jù)中小目標(biāo)的信噪比較低，使得檢測(cè)結(jié)果存在漏檢和虛警;目標(biāo)的加速度有時(shí)較大，目標(biāo)速度估計(jì)不穩(wěn)定，使得檢測(cè)結(jié)果的波動(dòng)范圍比較大;雷達(dá)的波門(mén)開(kāi)啟時(shí)間存在跳變，使得檢測(cè)結(jié)果有可能出現(xiàn)奇異值。目標(biāo)的速度、距離估計(jì)精度要求較高，僅利用濾波器無(wú)法獲取較好的跟蹤性能。本節(jié)利用LMB平滑器[10-11]來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)已檢測(cè)目標(biāo)的跟蹤。LMB平滑器或者LMB濾波器[9]適合于目標(biāo)數(shù)目未知可變、量測(cè)存在漏檢與虛警、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)不確定等復(fù)雜多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。LMB平滑器相較于LMB濾波器更適合這種復(fù)雜場(chǎng)景，其可以輸出平滑軌跡、跟蹤精度更高。具體跟蹤流程如圖1所示。

1.1 點(diǎn)跡凝聚（幀內(nèi)處理）

點(diǎn)跡凝聚是指將一幀數(shù)據(jù)中距離和速度值靠近的點(diǎn)凝聚成一個(gè)量測(cè)點(diǎn)。點(diǎn)跡凝聚的原因如下：一方面，目標(biāo)為固定翼的無(wú)人機(jī)，雷達(dá)與無(wú)人機(jī)的距離不夠遠(yuǎn)，目標(biāo)在距離多普勒?qǐng)D像上的距離維和多普勒維都存在一定的擴(kuò)散;另一方面，小目標(biāo)加速度比較大，檢測(cè)時(shí)可能存在跨多普勒單元的散焦。因此，單個(gè)目標(biāo)經(jīng)過(guò)CFAR檢測(cè)后一般存在多個(gè)量測(cè)值。在應(yīng)用中，不需要知道目標(biāo)的形狀，來(lái)自同一個(gè)目標(biāo)的量測(cè)值在距離和速度上都比較接近，因此可以將這些靠近的量測(cè)值按信噪比加權(quán)為一個(gè)量測(cè)值。該處理可以有效減少量測(cè)的數(shù)目，提高跟蹤的效率。

1.2 幀間加速度估計(jì)

幀間加速度指的是利用多幀數(shù)據(jù)估計(jì)出粗略的加速度作為跟蹤的加速度初值。應(yīng)用時(shí)，場(chǎng)景中存在大目標(biāo)和小目標(biāo)，對(duì)于小目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤有一定的難度：一方面，小目標(biāo)能量較弱，采用常規(guī)方法檢測(cè)效果不理想，采用本文提出的方法可較好估計(jì)出距離和速度信息，可進(jìn)一步在檢測(cè)階段估計(jì)出目標(biāo)的加速度信息，然而由于小目標(biāo)的信噪比較低，估計(jì)效果不理想;另一方面，小目標(biāo)的加速度有時(shí)較大，假設(shè)只利用距離和速度信息，不估計(jì)加速度，則在跟蹤起始時(shí)的加速度，要么設(shè)置為一定范圍內(nèi)的均勻分布，這時(shí)跟蹤所需粒子的數(shù)目急劇上升，跟蹤的速度下降;要么設(shè)置為0，這時(shí)需要設(shè)置較大的過(guò)程噪聲才能保證跟蹤過(guò)程不產(chǎn)生發(fā)散，且過(guò)程噪聲太大會(huì)引起速度估計(jì)的準(zhǔn)確度降低。

若能估計(jì)出加速度作為跟蹤起始的初值，可有效提高速度和距離的估計(jì)精度。為解決這一問(wèn)題，利用算法先檢測(cè)后跟蹤的優(yōu)勢(shì)，在跟蹤的預(yù)處理階段，采用檢測(cè)后的多幀數(shù)據(jù)進(jìn)行加速度的粗略估計(jì)。

算法原理如下：先在多幀數(shù)據(jù)間尋找有效的連續(xù)軌跡（尋找連續(xù)軌跡得以實(shí)現(xiàn)的前提是虛警概率不高），利用最小二乘法[12]估計(jì)出該軌跡的加速度，然后將加速度加到量測(cè)信息上，以用作目標(biāo)新生時(shí)的初始值。

假設(shè)從k時(shí)刻起，尋找的一條軌跡為Z=[r（k）v（k），r（t1）v（t1），…，r（tN）v（tN）]Τ，則距離、速度和加速度滿(mǎn)足如下：

因此，可以估計(jì)出a^（k）=θ^（3）。σ2r和σ2v分別為距離和速度的方差。對(duì)k時(shí)刻的所有量測(cè)進(jìn)行遍歷，若尋得的軌跡為有效軌跡，則估計(jì)加速度（有效軌跡的判定原則是其軌跡長(zhǎng)度高于設(shè)定的門(mén)限值）;若被認(rèn)為是無(wú)效軌跡，則加速度設(shè)置為0。

1.3 LMB平滑濾波

標(biāo)記多目標(biāo)狀態(tài)可表示為X={x1，…，xi，…，x|X|}，xi=（xi，li）為標(biāo)記單目標(biāo)狀態(tài)，li為目標(biāo)xi的標(biāo)記，|X|表示多目標(biāo)狀態(tài)的勢(shì)（或者目標(biāo)個(gè)數(shù)），X X×L，X和L分別為狀態(tài)空間和標(biāo)記空間。

若X服從LMB分布[9]，則其密度函數(shù)可表示為

π（X）=Δ（X）ω（L（X））pX（4）

其中，映射L： X × L→ L使得L（x，l）=l，L（X）{l：（x，l）∈X}，Δ（X）=δ|X|（|L（X）|）定義為不同標(biāo)記的指示函數(shù)，當(dāng)X中的標(biāo)記都不同時(shí)，Δ（X）=1;若X≠，則pX=∏x∈Xp（x，l），p（x，l）為目標(biāo)x的概率密度函數(shù)，若X=，則pX=1。 假設(shè)權(quán)值ω（L（X））可表示為

ω（L（X））=∏l∈L（1-rl）∏l∈L（X）1L（l）rl1-rl （5）

1L（l）為包含函數(shù)，當(dāng)l∈L時(shí)，1L（l）=1，否則，等于0。rl表示標(biāo)記為l的目標(biāo)x的存在概率，l∈L。LMB分布密度函數(shù)的等效參數(shù)形式可表示為

π={（rl，pl）}l∈L （6）

LMB平滑器由前向?yàn)V波和后向平滑組成。前向?yàn)V波是標(biāo)準(zhǔn)的LMB濾波器[9]，包含預(yù)測(cè)和更新過(guò)程，在此不再贅述。下面主要介紹后向平滑過(guò)程。

1.3.1 后向平滑

假設(shè)前向?yàn)V波到t時(shí)刻，從t時(shí)刻到k時(shí)刻（k

πk-1/t={（rlk-1/t，pk-1/t（x，l））}l∈L （7）

其中，

rlk-1/t=1-（1-rlk-1/k-1）（1-rlk/t）（1-rlk/k-1）（8）

pk-1/t（x，l）=pk-1/k-1（x，l）αs，k/t（x，l）+∫βs，k/t（x，l）fk/k-1（y|x，l）pk/t（y，l）pk/k-1（y，l） dy∫pk-1/k-1（x，l）αs，k/t（x，l）+∫βs，k/t（x，l）fk/k-1（y|x，l）pk/t（y，l）pk/k-1（y，l） dydx? （9）

式中：αs，k/t（x，l）和βs，k/t（x，l）定義為

αs，k/t（x，l）（1-rlk/t）（1-ps，k/k-1（x，l））（1-rlk/k-1） （10）

βs，k/t（x，l）rlk/tps，k/k-1（x，l）rlk/k-1（11）

1.3.2 LMB平滑器的實(shí)現(xiàn)

采用序貫蒙特卡洛（SMC）即粒子濾波的實(shí)現(xiàn)方式來(lái)實(shí)現(xiàn)LMB平滑器。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：由于小目標(biāo)有比較大的加速度，考慮離散的加速度模型作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，單個(gè)目標(biāo)的狀態(tài)變量xt=（xt，lt），其中，xt=[pt，p·t，p¨t]T表示目標(biāo)的距離、徑向速度和徑向加速度。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

xt=Fxt-1+Gwt-1（12）

其中，wt-1為xt的狀態(tài)噪聲，wt-1～N（w; 0，σ2w），狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F、噪聲變換矩陣G分別為

F=1TT2201T001? （13）

G=T22T1Τ （14）

采樣周期T由脈沖積累時(shí)間決定，當(dāng)脈沖積累時(shí)間為800個(gè)脈沖時(shí)，T=0.025 s;當(dāng)脈沖積累時(shí)間為1 600個(gè)脈沖時(shí)，T=0.05 s。當(dāng)T=0.025 s，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的測(cè)試，每個(gè)時(shí)間步的過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差可設(shè)置為σw=0.5，目標(biāo)的存活概率可設(shè)置為ps=0.99。

量測(cè)為含噪聲的距離和速度，量測(cè)方程為

zk=[rk，vk]T+εk（15）

量測(cè)噪聲為εk～N（·; 0，Pε），Pε=diag（σ2r，σ2v） ，統(tǒng)計(jì)距離和速度大致的方差，可知σr≈1.875 m，σv≈0.23 m/s，目標(biāo)的檢測(cè)概率大致為pD=0.9。觀(guān)測(cè)場(chǎng)景的距離范圍為1.875×319≈598 m，速度不超過(guò)120 m/s，考慮波門(mén)開(kāi)啟時(shí)間的波動(dòng)并保留一定冗余，觀(guān)測(cè)區(qū)域設(shè)置為 [r1-50，r2+650] m×[-120，120] m/s，其中，r1和r2為波門(mén)開(kāi)啟時(shí)間對(duì)應(yīng)的距離上限和下限。每次前向?yàn)V波對(duì)應(yīng)的后向平滑步數(shù)為5步。

量測(cè)驅(qū)動(dòng)新生：應(yīng)用中跟蹤的目標(biāo)是非合作目標(biāo)，沒(méi)有目標(biāo)出生位置的先驗(yàn)信息，量測(cè)由目標(biāo)或者雜波產(chǎn)生，目標(biāo)在量測(cè)的附近，可以由量測(cè)反演出目標(biāo)出生的信息，即所謂的量測(cè)驅(qū)動(dòng)新生（或稱(chēng)自適應(yīng)新生）。

本文采用量測(cè)驅(qū)動(dòng)新生，假設(shè)目標(biāo)新生分布服從LMB分布，該LMB分布的每個(gè)分量服從高斯分布。參照文獻(xiàn)[9]，t時(shí)刻的LMB新生分布決定于t-1時(shí)刻的量測(cè)Zt-1，每個(gè)分量對(duì)應(yīng)t-1時(shí)刻的一個(gè)量測(cè)值，新生分布可以寫(xiě)為

πB，t={（rlB，t（z），plB，t（x|z））}l∈B （16）

其中，rlB，t（z）表示量測(cè)z（z∈Zt-1）對(duì)應(yīng)的新生目標(biāo)l的新生概率，plB，t（x|z）表示相應(yīng)的概率密度，|B|=|Zt-1| 表示假設(shè)分量的個(gè)數(shù)。對(duì)于量測(cè)驅(qū)動(dòng)的新生，一方面，一個(gè)量測(cè)如果已經(jīng)和很多假設(shè)關(guān)聯(lián)，即其已被存活的目標(biāo)所關(guān)聯(lián)，很可能不會(huì)再驅(qū)動(dòng)新生，因?yàn)橐粋€(gè)量測(cè)最多對(duì)應(yīng)一個(gè)目標(biāo);另一方面，一個(gè)量測(cè)如果沒(méi)有包含在任何假設(shè)中，其更可能驅(qū)動(dòng)一個(gè)目標(biāo)新生。因此，量測(cè)z與假設(shè)的關(guān)聯(lián)概率rU，t-1（z）越大，則該量測(cè)驅(qū)動(dòng)目標(biāo)新生的概率越小。量測(cè)z的關(guān)聯(lián)概率為

rU，t-1（z）=∑（I，θ）∈F（L）×θI1θ（z）ω（I，θ）t-1/t-1 （17）

其中，1θ（z）判斷一個(gè)假設(shè)權(quán)值是否與量測(cè)z關(guān)聯(lián)。若關(guān)聯(lián)，則把該權(quán)值加入關(guān)聯(lián)概率;若量測(cè)z沒(méi)有與任何假設(shè)關(guān)聯(lián)，則rU，t-1（z）=0。量測(cè)z對(duì)應(yīng)分量的新生概率可以定義為

rlB，t（z）minrB，max，（1-rU，t-1（z））λB，t∑ξ∈Zt-11-rU，t-1（ξ） （18）

其中，rB，max為設(shè)置的新生概率的最大值;λB，t為t時(shí)刻期望的目標(biāo)出生數(shù)目。根據(jù)給定的測(cè)試數(shù)據(jù)，可設(shè)置rB，max=0.01，λB，t=0.02。plB，t（x|z）服從高斯分布，均值為z，方差可由量測(cè)噪聲和過(guò)程噪聲確定。

1.4 有效軌跡提取

由于在給定目標(biāo)速度范圍內(nèi)，目標(biāo)的速度會(huì)存在一次模糊，這導(dǎo)致檢測(cè)后的量測(cè)在模糊速度對(duì)應(yīng)的位置存在虛假軌跡（“鬼影”）。跟蹤時(shí)，虛假軌跡的距離、速度不匹配，不能形成連續(xù)的軌跡。不過(guò)，由于虛假軌跡的分布并不符合一般的假設(shè)分布，即虛警數(shù)目符合泊松分布，空間分布符合均勻分布，濾波后仍會(huì)形成很多條短的虛假軌跡，因此需要進(jìn)行有效軌跡的提取。

采用LMB濾波平滑時(shí)，每條軌跡都帶有標(biāo)記，可以從估計(jì)值中提取出每個(gè)標(biāo)記對(duì)應(yīng)的軌跡，若輸出軌跡的長(zhǎng)度大于一定門(mén)限，認(rèn)為是有效軌跡，短小軌跡被剔除。另外，設(shè)置了最大的軌跡數(shù)，濾波估計(jì)的軌跡數(shù)目大于最大軌跡數(shù)時(shí)，較短的軌跡將被剔除。

在有效軌跡提取時(shí)也有可能將真實(shí)軌跡給剔除。因?yàn)榇竽繕?biāo)的速度估計(jì)抖動(dòng)較大（如從40 m/s抖動(dòng)到42 m/s），使得估計(jì)的軌跡容易斷裂，從而產(chǎn)生類(lèi)似虛假軌跡一樣的短軌跡，使得在有效軌跡提取時(shí)，將真實(shí)目標(biāo)的短軌跡也一并剔除。因此在有效軌跡提取之前，需要進(jìn)行軌跡連續(xù)性判斷（或者稱(chēng)為小軌跡關(guān)聯(lián)[13]），將斷裂的軌跡先連接起來(lái)，然后再進(jìn)行有效軌跡提取。

軌跡連續(xù)性判斷依據(jù)的是距離、速度及時(shí)間的匹配關(guān)系。如圖2（a），軌跡1存在于第1～5個(gè)時(shí)刻，軌跡2存在于第2～7個(gè)時(shí)刻，軌跡3存在于第2～3個(gè)時(shí)刻，軌跡4存在于第8～20個(gè)時(shí)刻，軌跡5存在于第8～20個(gè)時(shí)刻。從時(shí)間上看，軌跡1、軌跡2和軌跡3有可能與軌跡4或者軌跡5來(lái)源于同一個(gè)目標(biāo)，然后通過(guò)距離、速度和加速度的關(guān)系判斷，軌跡1和軌跡4來(lái)源于同一個(gè)目標(biāo)，軌跡2和軌跡5來(lái)源于同一個(gè)目標(biāo)，軌跡3是虛假軌跡被剔除。軌跡連續(xù)性判斷后，可以得到圖2（b）。

2 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

2.1 跟蹤結(jié)果

以測(cè)試數(shù)據(jù)1為例，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2 s，25 ms的相干積累時(shí)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)被分為80個(gè)時(shí)間點(diǎn)。圖3給出了量測(cè)和LMB平滑器的估計(jì)值結(jié)果，“×”表示量測(cè)值，不同顏色

的點(diǎn)表示不同的軌跡。量測(cè)是CFAR檢測(cè)值經(jīng)過(guò)點(diǎn)跡凝

聚后得到的;估計(jì)值是LMB平滑器的濾波輸出值。大目標(biāo)和小目標(biāo)模糊速度對(duì)應(yīng)的位置有較多虛警，由于速度和距離失配，形成了很多短軌跡。

圖4給出了輸出軌跡和真值的結(jié)果。輸出軌跡是在軌跡連續(xù)性判斷和有效軌跡提取后的最終輸出結(jié)果，在輸出時(shí)作了抽?。◤?5 ms輸出一次變?yōu)?0 ms輸出一次）。從圖3到圖4進(jìn)行了軌跡連續(xù)性判斷操作，將斷裂的大目標(biāo)軌跡給連接起來(lái)，并且進(jìn)行了有效軌跡的提取，把模糊速度產(chǎn)生的短軌跡給剔除，從而形成了最終的輸出軌跡。

圖5為大目標(biāo)量測(cè)和估計(jì)值的放大圖，兩個(gè)虛線(xiàn)矩形框中分別表示大目標(biāo)的斷裂軌跡和虛警軌跡。圖6為大目標(biāo)輸出軌跡和真值的放大圖。比較圖5和圖6，可更加清晰地看出斷裂的大目標(biāo)軌跡被軌跡連續(xù)性判斷操作連接了起來(lái)，并且通過(guò)有效軌跡的提取將短軌跡進(jìn)行了剔除。

LMB平滑器輸出軌跡的距離、速度、加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖7。真值距離和速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖8。輸出軌跡和真值的距離、速度誤差隨時(shí)間變化關(guān)系如圖9。由圖9可知，數(shù)據(jù)1中兩個(gè)目標(biāo)的距離、速度誤差大部分落在給定的精度范圍之內(nèi)，其中，大目標(biāo)起始時(shí)存在3個(gè)漏檢，這主要是由于大目標(biāo)的速度抖動(dòng)引起的;小目標(biāo)的距離、速度誤差都在給定的精度要求內(nèi)。

對(duì)于數(shù)據(jù)2～6，分析過(guò)程類(lèi)似，這里僅給出LMB平滑器輸出軌跡與真值的距離、速度誤差圖，如圖10所示。

2.2 得分情況

輸出結(jié)果的誤差統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1，其中，情況1為正確檢測(cè)且精度滿(mǎn)足要求（±5 m×±0.12 m/s之內(nèi)），得1分;情況2為正確檢測(cè)但估計(jì)精度不滿(mǎn)足要求（±5 m×±0.12 m/s之外，±10 m×±0.5 m/s之內(nèi)），得0分;情況3為漏檢（±10 m×±0.5 m/s之內(nèi)沒(méi)有檢出目標(biāo)），得-1分;情況4為虛警（±10 m×±0.5 m/s之外檢出有目標(biāo)），得-2分。

從輸出結(jié)果的誤差統(tǒng)計(jì)表中，可以得到所有測(cè)試數(shù)據(jù)的總得分為465分，總分為480分，因此可計(jì)算出得分率為465/480=96.67%。對(duì)于大目標(biāo)，雖然目標(biāo)速度整體比較平穩(wěn)，但是存在速度突然抖動(dòng)的問(wèn)題，導(dǎo)致實(shí)際的檢測(cè)概率降低（抖動(dòng)后的值可以看作虛警），軌跡容易斷裂，從而出現(xiàn)漏檢和速度不滿(mǎn)足要求的情況。對(duì)于小目標(biāo)，雖然目標(biāo)加速度比較大，但是其軌跡整體比較平穩(wěn)，本文算法可以有效對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)跟蹤，可以穩(wěn)定地輸出兩個(gè)目標(biāo)的軌跡。

3 結(jié)? 論

針對(duì)雷達(dá)弱小目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一套完整的跟蹤算法。其優(yōu)勢(shì)在于：第一，應(yīng)用的LMB平滑器可以輸出目標(biāo)平滑后的軌跡，提高了距離和速度估計(jì)的精度。第二，軌跡連續(xù)性判斷和有效軌跡提取，可以有效克服速度抖動(dòng)和速度模糊引起的軌跡斷裂和虛假軌跡的問(wèn)題。本文算法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的得分可達(dá)到總分的96.67%。

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Radar Weak Target Tracking Based on LMB Smoothing

Liang Pu，Liu Rang*，Chen Xing，Shang Zheran，Yi Tianzhu，Lu Dawei

（College of Electronic Science，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

Abstract： The effective detection and tracking of low，small and slow targets is a current hot issue in the radar field. The paper is a sequel to radar weak target detection based on RFT and AMF fusion focus，and concentrates on the tracking of typical UAVs by pulse Doppler radar. The implementations of tracking algorithm mainly include： first，the preprocessing of the plots centroid processing and the multi-frame acceleration estimation has been applied. Then the labeled multi-Bernoulli （LMB） smoother is used for the multi-target tracking. Finally，

the final trajectories of targets are output after trajectory continuity judgment and effective trajectory extraction. The LMB smoother can output the smoothed trajectories of targets，therefore，improving the estimation accuracy of distance and velocity. Trajectory continuity judgment and effective track extraction can effectively overcome the problems of breaking trajectory caused by velocity jitter and false trajectory caused by velocity ambiguity. The comprehensive score rate to process multiple test data is 96.67%，which verifies the effectiveness and robustness of the proposed tracking algorithm.

Key words： pulse Doppler radar; trajectory continuity judgment;? LMB; filtering smooth; target tracking

收稿日期：2019-10-14

作者簡(jiǎn)介：梁璞（1996-），男，山東聊城人，碩士研究生，研究方向?yàn)樽詣?dòng)目標(biāo)識(shí)別。

通訊作者： 劉讓?zhuān)?990-），男，湖南耒陽(yáng)人，博士研究生，研究方向?yàn)殡S機(jī)集與貝葉斯估計(jì)，雷達(dá)目標(biāo)跟蹤。