同位旋非對稱強(qiáng)作用物質(zhì)狀態(tài)方程及熱力學(xué)性質(zhì)*

盧琪 陳偉杰 陸振煙? 許英 李向前

1) (湖南科技大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院, 湘潭 411201)

2) (太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院, 太原 030024)

在Nambu-Jona-Lasinio模型框架下, 研究溫度和重子化學(xué)勢對同位旋非對稱量子色動力學(xué)物質(zhì)狀態(tài)方程和熱力學(xué)性質(zhì)的影響. 通過將零溫和零重子化學(xué)勢下的pion超流物質(zhì)狀態(tài)方程以及有限溫下同位旋密度、壓強(qiáng)與格點數(shù)據(jù)做比較, 發(fā)現(xiàn)兩種方法給出的結(jié)果符合得較好. 進(jìn)一步計算表明, 零溫和零重子化學(xué)勢下的平均同位旋能量隨同位旋密度單調(diào)增加, 而非零重子化學(xué)勢和有限溫下卻呈現(xiàn)具有極小值的非對稱拋物線行為. 最后, 利用得到的狀態(tài)方程探討聲速隨同位旋化學(xué)勢的變化行為, 結(jié)果顯示有限溫和(或)重子化學(xué)勢下的聲速在相變點不連續(xù), 且超流相中的聲速飽和值明顯大于普通核物質(zhì)及夸克物質(zhì)中的值. 另外, 在超流相中重子化學(xué)勢和溫度具有軟化狀態(tài)方程以及降低聲速的作用.

1 引 言

隨著標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)言的最后一個基本粒子, 即希格斯粒子, 于2013年在實驗上第一次被發(fā)現(xiàn), 并在2015年被另外一個合作組進(jìn)一步證實后, 標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)言的61種基本粒子已經(jīng)全部被找到. 在這61種粒子中, 包含三代夸克, 共計6種不同味道.夸克間的強(qiáng)相互作用由量子色動力學(xué)(QCD)描述, QCD屬于規(guī)范理論且是粒子物理學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型的一部分, 具有色禁閉和漸進(jìn)自由性質(zhì). 在高能區(qū),強(qiáng)耦合常數(shù)較小, 可以對QCD作微擾展開, 對高密度的物質(zhì)性質(zhì)描述得很好[1]. 但是隨著能標(biāo)不斷降低, 強(qiáng)耦合常數(shù)逐漸增大, 在低能區(qū)微擾QCD變得不可信賴, 且熱力學(xué)自洽性問題會變得越來越突出[2,3], 此時需要考慮QCD的非微擾效應(yīng). 另外, 基于第一性原理的格點QCD方法, 雖然在低重子化學(xué)勢下可以通過泰勒展開獲得有限重子數(shù)密度QCD物質(zhì)性質(zhì)[4-6], 但是費米子行列式的不正定性導(dǎo)致理論不可避免地碰到符號問題, 且所得結(jié)果的有效性只局限于低重子數(shù)密度情形.

為了克服這些困難, 人們通常采用QCD有效模型或者有效理論[7,8]來研究QCD物質(zhì)在低能區(qū)的行為以及真空的非微擾性質(zhì). 比較常見的模型有Nambu—Jona-Lasinio (NJL)模型[9-11]、夸克介子模型[12-14]、Dyson-Schwinger方程[15-17]、等效粒子模型[18-22]和準(zhǔn)粒子模型[23-25]等. 由于有限同位旋化學(xué)勢下費米子行列式是正定的, 格點QCD方法不會碰到符號問題. 所以, 原則上可以利用格點QCD方法計算非微擾區(qū)有限同位旋化學(xué)勢下QCD物質(zhì)狀態(tài)方程以及相圖等. 2001年, Son和Stephanov[26]在手征微擾論框架下, 指出同位旋化學(xué)勢等于pion介子質(zhì)量處, 系統(tǒng)會發(fā)生一個二級相變, 即隨著同位旋化學(xué)勢的增加, 系統(tǒng)從正常相進(jìn)入到帶電pion介子組成的超流相, 反之, 則從超流相回到正常相. 隨后, 格點QCD方法在數(shù)值上證實此論點[27-29]. 何聯(lián)毅等[30,31]以及Warringa等[32]在NJL模型框架下, 同樣證實隨著同位旋化學(xué)勢的增加, 系統(tǒng)會在同位旋化學(xué)勢等于pion介子質(zhì)量時, 從正常相進(jìn)入到超流相. 除此之外,Adhikari等[33,34]將手征微擾論從領(lǐng)頭階推廣到次領(lǐng)頭階水平, 并在此基礎(chǔ)上再次驗證從正常相到pion超流相的相變屬于二級相變. 自Son和Stephanov[26]的開創(chuàng)性工作之后, 同位旋化學(xué)勢下相圖及QCD物質(zhì)性質(zhì)獲得了廣泛的研究[35-41]. 關(guān)于介子超流方面最新的一篇綜述, 詳見文獻(xiàn)[42].

前不久, 我們在兩味NJL模型中研究零溫下QCD物質(zhì)熱力學(xué)量隨同位旋化學(xué)勢的變化行為[43], 并將NJL模型零溫結(jié)果與格點數(shù)據(jù)和領(lǐng)頭階手征微擾論結(jié)果作比較, 發(fā)現(xiàn)三者符合得很好,尤其是在同位旋化學(xué)勢小于兩倍pion介子質(zhì)量的區(qū)域. 另外, NJL模型給出的零溫拓?fù)浯呕蔥44]與格點QCD數(shù)值模擬[45]和手征微擾論結(jié)果[46,47]均定量相符, 而在有限溫度下前者給出的結(jié)果比手征微擾論的預(yù)測更符合格點QCD數(shù)據(jù)[48]. 隨后,我們還將計算推廣到有限溫情形, 詳細(xì)計算手征、pion和同位旋磁化率隨同位旋化學(xué)勢和溫度的變化行為, 發(fā)現(xiàn)這些磁化率在臨界同位旋化學(xué)勢處不連續(xù), 非常好地表征系統(tǒng)存在的二級相變. 但是文章并未包含重子化學(xué)勢的影響, 而在現(xiàn)實世界中,一般重子化學(xué)勢并不為零, 比如致密星體環(huán)境[49]等. 由于零溫下NJL模型的研究結(jié)果與手征微擾論及格點結(jié)果符合得非常好, 我們自然而然地期待進(jìn)一步考慮重子化學(xué)勢的影響之后, NJL模型也能給出定性甚至是定量準(zhǔn)確的物理結(jié)果. 本文將在兩味NJL模型框架內(nèi), 研究重子化學(xué)勢對同位旋非對稱QCD物質(zhì)狀態(tài)方程和熱力學(xué)性質(zhì)的影響.

2 理論框架

受到BCS超導(dǎo)理論的啟發(fā), NJL模型最初被提出為一個以核子為基本自由度的理論, 隨后被發(fā)展為一個以夸克為基本自由度的QCD低能唯象模型. 在虛時有限溫度場論中, NJL模型的配分函數(shù)為

其中β=1/T表示溫度的倒數(shù),μB和μI分別 表示重子化學(xué)勢和同位旋化學(xué)勢,L是NJL模型拉格朗日密度, 簡稱拉氏量密度, 其表達(dá)式如下:

其中G為四費米子相互作用常數(shù),q=(u,d)T表示夸克場矩陣,τ表示三個泡利矩陣組成的矢量. 因為上和下夸克的質(zhì)量差非常小, 考慮二者具有相同的流質(zhì)量m. 作為外源引入的μ?=diag{μu,μd}表示夸克化學(xué)勢的對角矩陣, 二者可以用重子化學(xué)勢μB和同位旋化學(xué)勢μI表示為

當(dāng)重子化學(xué)勢和同位旋化學(xué)勢都為零時, (2)式中的NJL模型拉氏量具有UB(1)?SUI(2)?SUA(2)對稱性; 但同位旋化學(xué)勢不為零時, 同位旋對稱性SUI(2) 破壞到UI(1) 整體對稱性, 并由此產(chǎn)生帶電pion介子構(gòu)成的玻色-愛因斯坦凝聚, 而手征對稱性則同時破缺到UIA(1) 整體對稱性, 對應(yīng)于產(chǎn)生手征凝聚. 在有限重子化學(xué)勢和同位旋化學(xué)勢下,UB(1) 對稱性沒有發(fā)生破缺, 對應(yīng)于系統(tǒng)重子數(shù)守恒.

采用平均場近似, 即忽略夸克場量子擾動并利用凝聚值替換掉相應(yīng)的標(biāo)量場和贗標(biāo)量場:

這里引入的手征凝聚和pion凝聚分別為

和

式中的θ是一個實數(shù), 而τ±=τ1±iτ2. 由于θ的取值不會改變系統(tǒng)的熱力學(xué)勢密度, 因此直接取θ=0 , 這時(7)式正好表示處在τ1方向的pion凝聚, 即Π=〈qˉiγ5τ1q〉. 經(jīng)過一番計算, 最終得到平均場近似下系統(tǒng)熱力學(xué)勢密度表達(dá)式為

其中

式中Mq=m-2Gσ表示夸克有效質(zhì)量, 其直接或通過凝聚間接依賴于溫度、化學(xué)勢和溫度等系統(tǒng)參量. 對于唯象模型, 需要認(rèn)真對待模型的熱力學(xué)自洽性問題. 在準(zhǔn)粒子模型中, 夸克有效質(zhì)量也是化學(xué)勢和(或)溫度的函數(shù), 模型的自洽性通過在系統(tǒng)熱力學(xué)勢密度添加一個也依賴于化學(xué)勢和(或)溫度的有效袋常數(shù)來實現(xiàn)[50-52]. 而在NJL模型中,夸克有效質(zhì)量對系統(tǒng)參量的依賴關(guān)系由能隙方程自洽地決定:

(10)式的能隙方程可以明顯地寫成下面兩個式子:

和

其中n(x)=1/[exp(βx)+1] 表示費米分布函數(shù). 這里需要說明的是, 如果能隙方程有多個不同解, 則只有滿足熱力學(xué)勢密度取最小值的解才是我們想要的解, 也是系統(tǒng)基態(tài)所對應(yīng)的解. 在熱力學(xué)勢密度給定之后, 由熱力學(xué)基本關(guān)系式可以得到系統(tǒng)的同位旋密度、壓強(qiáng)和能量密度分別為:

(14)式中的Ω0為系統(tǒng)溫度、重子化學(xué)勢和同位旋化學(xué)勢都為零時的熱力學(xué)勢密度, 即Ω0=Ω(μB=0,μI=0,T=0).

3 數(shù)值結(jié)果和討論

兩味NJL模型有三個參數(shù), 分別是夸克流質(zhì)量m、四費米子相互作用常數(shù)G和為避免無窮大問題而引進(jìn)的三維動量截斷Λ. 在NJL模型框架下, 通過正確重復(fù)一些我們所熟知的物理參量經(jīng)驗值: pion介子質(zhì)量mπ=0.134 GeV, pion介子衰變常數(shù)fπ=0.093 GeV 和真空中手征凝聚值σ0=2×(-0.25GeV)3, 可以擬合得到NJL模型的三個參數(shù)取值[53]:

為了方便與格點數(shù)據(jù)作比較, 這里引入ΔP≡ΔP(T,μB,μI)概念, 其具體表達(dá)式為

圖1 給出溫度T=0.124 GeV時歸一化同位旋密度nI/T3(上板面) 和歸一化壓強(qiáng) ΔP/T4(下板面) 隨同位旋化學(xué)勢的變化關(guān)系. 黑色實線表示NJL模型結(jié)果, 而藍(lán)色實心圓表示格點數(shù)據(jù)[54]. 在考慮的同位旋化學(xué)勢范圍內(nèi), 歸一化同位旋密度和歸一化壓強(qiáng)與格點數(shù)據(jù)都符合得比較好, 尤其是在低化學(xué)勢區(qū)域. 不久前, 我們[43]和Avancini等[55]都比較了零溫下NJL模型、手征微擾論和格點QCD數(shù)值模擬結(jié)果, 發(fā)現(xiàn)三者在一定范圍內(nèi)定量上一致. 結(jié)合這里有限溫的相符結(jié)果, 說明不論在零溫還是有限溫下, NJL模型在低能區(qū)的結(jié)果通常是可信賴的.

圖1 溫度 T =0.124 GeV時, 歸一化同位旋密度nI/T3(上板面) 和歸一化壓強(qiáng) Δ P/T4 (下板面) 隨同位旋化學(xué)勢的變化關(guān)系. 藍(lán)色實心圓表示取自文獻(xiàn)[54]的格點數(shù)據(jù)Fig. 1. Normalized isospin density n I/T3 (upper panel)and normalized pressure Δ P/T4 (lower panel) as functions of μ I/mπ at fixed T =0.124 GeV. The blue circles are taken from Ref.[54] for comparison.

手征凝聚和pion凝聚分別是手征對稱性和同位旋對稱性自發(fā)破缺的序參量[31]. 圖2給出手征凝聚σ和pion凝聚Π隨同位旋化學(xué)勢的變化關(guān)系. 當(dāng)μB=T=0 且μI＜mπ時 (黑色實線), 手征凝聚保持為非零常數(shù), 而pion凝聚始終為零. 此時, 由于同位旋化學(xué)勢太小而不足以影響真空, 系統(tǒng)處于正常相; 在臨界化學(xué)勢μI=mπ處, 系統(tǒng)發(fā)生一個二級相變: 同位旋對稱性自發(fā)破缺, 帶正電和帶負(fù)電的pion介子成疊加態(tài)[38], 形成一個無質(zhì)量的哥德斯通態(tài), 系統(tǒng)處于pion超流相中[26]; 當(dāng)μI＞mπ時, pion凝聚值隨同位旋化學(xué)勢的增加而迅速增加, 而手征凝聚則相應(yīng)地隨同位旋化學(xué)勢的增加而減小. 為了探討溫度和重子化學(xué)勢對凝聚的影響, 圖2中還展示了分別對應(yīng)于μB=0 和T=0.1 GeV (綠色點虛線),μB=0.3 GeV和T=0.1 GeV (紅色點線) 以及μB=0.6 GeV和T=0.1GeV (藍(lán)色虛線) 情形的曲線. 可以看到, 溫度以及重子化學(xué)勢的存在均使二級相變點向更大同位旋化學(xué)勢移動, 而且壓低pion凝聚值. 另外, 與μB=T=0的情形 (黑色實線) 相比, 溫度和重子化學(xué)勢在正常相中均壓低手征凝聚值, 而在pion超流相中更慢趨于零.

圖2 不同重子化學(xué)勢和溫度下手征凝聚σ和pion凝聚Π隨同位旋化學(xué)勢變化關(guān)系Fig. 2. Chiral and pion condensates as functions ofμI/mπ at different baryon chemical potentials and temperatures.

在探討奇異夸克物質(zhì)性質(zhì)以及其是否是QCD的真正基態(tài)時[56], 定義為E/nB的平均重子能量是一個非常重要的物理量, 這里E表示系統(tǒng)能量密度, 而nB表示重子數(shù)密度. 仿照平均重子能量E/nB的定義方式, 引入平均同位旋能量概念以研究同位旋非對稱QCD物質(zhì)性質(zhì), 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為E/nI. 圖3給出平均同位旋能量隨同位旋密度的變化關(guān)系. 圖中曲線從下到上依次對應(yīng)于μB=T=0 (黑色實線),μB=0 和T=0.1 GeV (綠色點虛線),μB=0.3 GeV和T=0.1 GeV (紅色點線) 以及μB=0.6 GeV和T=0.1 GeV (藍(lán)色虛線) 的情形. 對于表示μB=T=0 情形的黑色曲線,其先是在靠近但小于臨界同位旋化學(xué)勢的區(qū)域快速上升, 并在相變點處向右上方有一個彎折之后,平均同位旋能量開始隨同位旋密度的增加而線性增加. 但當(dāng)溫度和(或)重子化學(xué)勢不為零時, 平均同位旋能量不再隨同位旋密度單調(diào)增加, 而是先隨同位旋密度的增加而降低到極小值, 之后再隨后者單調(diào)增加. 曲線的極小值位置隨著溫度和重子化學(xué)勢的增大而向右上方移動. 除了表示μB=T=0 情形的黑色實線之外, 有限溫和(或)重子化學(xué)勢下的曲線行為與夸克物質(zhì)平均重子能量隨重子數(shù)密度的變化行為十分相似[57].

圖3 不同重子化學(xué)勢和溫度下平均同位旋能量隨同位旋密度的變化關(guān)系. 曲線的標(biāo)記方式與圖2相同F(xiàn)ig. 3. Energy per isospin as a function of the isospin density. Conventions for colors and symbols are the same used in Fig. 2.

圖4 給出歸一化同位旋密度隨同位旋化學(xué)勢μI/mπ的變化關(guān)系. 對于μB=T=0 的情形(黑色實線), 可以明顯看到同位旋密度在μI＜mπ區(qū)域始終保持為零, 系統(tǒng)處于正常相, 而在μI＞mπ區(qū)域開始隨著同位旋化學(xué)勢的增加而單調(diào)遞增, 表明pion凝聚的出現(xiàn)使系統(tǒng)的同位旋密度不再為零.對于分別表示μB=0 和T=0.1 GeV,μB=0.3 GeV和T=0.1 GeV,μB=0.6 GeV和T=0.1 GeV的綠色點虛線、紅色點線和藍(lán)色虛線, 三者有相似的變化行為: 在正常相和pion超流相中, 同位旋密度均隨同位旋化學(xué)勢的增加而近似線性增加, 且在臨界化學(xué)勢處各自有一個向左上方的彎折. 換句話說, 進(jìn)入超流相后, 三條曲線所表示的同位旋密度隨同位旋化學(xué)勢的增長速度均(明顯)大于正常相中的增長速度. 不管是在正常相還是pion超流相中, 重子化學(xué)勢和溫度均起到了抬升同位旋密度的作用.

圖4 不同重子化學(xué)勢和溫度下歸一化同位旋密度隨同位旋化學(xué)勢的變化關(guān)系. 曲線的標(biāo)記方式與圖2相同F(xiàn)ig. 4. Normalized isospin density as a function of isospin chemical potential at various baryon chemical potentials and temperatures. Conventions for colors and lines are the same used in Fig. 2.

致密物質(zhì)的狀態(tài)方程是計算致密星體質(zhì)量半徑關(guān)系必不可少的輸入量[39,40]. 圖5給出同位旋非對稱QCD物質(zhì)的狀態(tài)方程, 其中圖5(a)是能量密度和壓強(qiáng)隨同位旋化學(xué)勢變化得到的結(jié)果, 圖5(b)是隨重子化學(xué)勢變化得到的結(jié)果. 圖5(a)中曲線所對應(yīng)的參數(shù)以及標(biāo)記方式與圖2相同, 即黑色實線、綠色點虛線、紅色點線和藍(lán)色虛線分別對應(yīng)于μB=T=0,μB= 0 和T=0.1 GeV,μB=0.3 GeV和T=0.1 GeV,μB=0.6 GeV和T=0.1 GeV的情形. 可以看到四條曲線的行為非常相似: 除了在各自起點處有一個向右上方彎曲的弧度之外, 曲線的其余部分均近似呈線性增加. 為了將NJL 模型結(jié)果與格點數(shù)據(jù)作比較, 還在圖5(a)中內(nèi)插一個圖, 黑色實線依舊表示μB=T=0 時得到的狀態(tài)方程, 而橙色陰影區(qū)域表示取自文獻(xiàn)[40]的格點數(shù)據(jù). 可以看到零溫和零重子化學(xué)勢下的NJL模型結(jié)果與格點數(shù)據(jù)定量上相符. 有趣的是, 根據(jù)pion超流可以穩(wěn)定存在的想法[38], 一種主要由pion超流物質(zhì)組成的玻色星(即pion 星)被提出.依據(jù)是否滿足電中性條件以及電中性條件所考慮的輕子類型, pion星最大質(zhì)量可以達(dá)到十倍乃至幾百倍太陽質(zhì)量, 而其對應(yīng)的半徑可達(dá)到幾十乃至上萬千米[40].

圖5 同位旋非對稱物質(zhì)熱力學(xué)量分別隨(a)同位旋化學(xué)勢和(b)重子化學(xué)勢變化得到的狀態(tài)方程. 圖(a)內(nèi)插圖的橙色陰影區(qū)域表示取自文獻(xiàn)[40]的格點數(shù)據(jù)Fig. 5. The equation of state obtained with the variation of(a) isospin and (b) baryon chemical potentials respectively,while the orange shaded area denotes the lattice data taken from Ref.[40].

圖5 (b)給出同位旋非對稱QCD物質(zhì)熱力學(xué)量隨重子化學(xué)勢變化得到的狀態(tài)方程, 其中黑色實線、綠色點虛線、紅色點線和藍(lán)色虛線分別對應(yīng)于μI=T=0 ,μI=0 和T=0.1 GeV,μI= 0.3 GeV和T=0.1 GeV,μI=0.6 GeV和T= 0.1 GeV的情形. 除了表示μI=T=0 的黑色曲線在起始點有一個近似豎直上升之外, 曲線的其他部分以及另外三條曲線均是隨壓強(qiáng)的增大而較為平緩地增加. 另書外, 表示μI=0.3 GeV和T=0.1 GeV,μI=0.6 GeV和T=0.1 GeV的紅色點線和藍(lán)色虛線在上升過程中均有一個明顯的彎折, 且前者比后者更明顯.這些彎折點對應(yīng)于二級相變點.

通常來說, 致密星體物質(zhì)的狀態(tài)方程越硬, 星體可達(dá)到的最大質(zhì)量越大, 而狀態(tài)方程的軟硬程度, 可以由聲速的大小來判定: 在滿足因果律要求的條件下, 聲速越大, 狀態(tài)方程越硬, 從而致密星體可達(dá)到的最大質(zhì)量也越大. 在溫度和重子化學(xué)勢保持不變的前提下, 聲速Vs可以由下式計算:

圖6給出不同重子化學(xué)勢和溫度下的聲速平方隨同位旋化學(xué)勢的變化關(guān)系. 對于μB=T=0 的情形(黑色實線), 在μI＜mπ的區(qū)域(即正常相中),由于同位旋化學(xué)勢太小而不足以影響真空, 所以由(14)式可知系統(tǒng)的壓強(qiáng)為零, 這進(jìn)一步使得聲速平方隨同位旋化學(xué)勢的增加而保持為零; 而當(dāng)μI＞mπ(即超流相中)時, 聲速平方開始隨同位旋密度的增加而快速增加; 在同位旋化學(xué)勢約大于兩倍pion介子質(zhì)量之后, 聲速趨于飽和. 分別表示μB=0 和T=0.1 GeV (綠色點虛線),μB=0.3 GeV和T=0.1 GeV (紅色點線),μB=0.6 GeV和T=0.1GeV (藍(lán)色虛線)情形的三條曲線在正常相中的行為則與此略有不同: 雖然聲速平方也是保持為常數(shù), 但這個常數(shù)并不為零. 而在超流相中聲速平方隨同位旋化學(xué)勢的變化行為與黑色實線相近, 均是在臨界點附近隨同位旋化學(xué)勢的增加而迅速增大, 隨后趨于飽和.

圖6 不同重子化學(xué)勢和溫度下聲速平方隨同位旋化學(xué)勢的變化關(guān)系. 曲線的標(biāo)記方式與圖2相同F(xiàn)ig. 6. Sound velocity as a function of μ I/mπ at zero temperature at various baryon chemical potentials and temperatures. Conventions for colors and lines are the same used in Fig. 2.

值得一提的是綠色點虛線、紅色點線和藍(lán)色虛線在各自臨界點處, 聲速平方不連續(xù). 前兩者在臨界點附近從正常相的非零常數(shù)值下降到某一個較小值, 然后聲速平方開始隨同位旋化學(xué)勢的增加而增加, 而表示μB=0.6 GeV和T=0.1 GeV情形的藍(lán)色虛線在進(jìn)入超流相之后, 則直接跳到某個更大值, 隨后也開始隨同位旋化學(xué)勢的增加而增加.聲速在相變點處不連續(xù)的現(xiàn)象與文獻(xiàn)[58, 59]的描述相符. Pion凝聚的出現(xiàn)使?fàn)顟B(tài)方程變硬, 這導(dǎo)致pion超流中聲速比普通核物質(zhì)及夸克物質(zhì)的都要大很多. 另外, 雖然pion超流中的聲速比普通核物質(zhì)中的更大, 但是并沒有超過1, 因此滿足因果律的要求, 而溫度及重子化學(xué)勢的存在均使聲速減小, 但仍然大于普通物質(zhì)中的聲速. 近些年天文觀測發(fā)現(xiàn), 有幾顆質(zhì)量接近以及大于兩倍太陽質(zhì)量的致密星體[60-63], 對核物質(zhì)和夸克物質(zhì)狀態(tài)方程給出了很強(qiáng)的限制: 一部分理論模型由于給出的狀態(tài)方程太軟, 不足以支撐最大質(zhì)量達(dá)到約兩倍太陽質(zhì)量的星體而被排除掉. 對于這類具有約兩倍太陽質(zhì)量以及未來若可能觀測到更大質(zhì)量的致密星體[39]或具有較大聲速的星體[64], 考慮內(nèi)部具有不同程度強(qiáng)作用pion凝聚的狀態(tài)方程將是一個自然且應(yīng)該考慮在內(nèi)的方案.

4 結(jié) 論

有限同位旋化學(xué)勢下pion超流的形成已經(jīng)被多種理論方法證實. 本文將μB=T=0 時兩味NJL模型的狀態(tài)方程、溫度T=0.124 GeV時同位旋密度和壓強(qiáng)隨同位旋化學(xué)勢的變化行為與格點數(shù)據(jù)作比較, 兩種方法得到的結(jié)果在考慮的同位旋化學(xué)勢范圍內(nèi)符合得較好, 尤其是在低密區(qū). 隨后,進(jìn)一步研究了重子化學(xué)勢和溫度對同位旋非對稱QCD物質(zhì)狀態(tài)方程和熱力學(xué)性質(zhì)的影響. 得到如下主要結(jié)論.

1)當(dāng)μB=T=0 時, 除了在相變點附近曲線上升過程中有一個向右上方彎折之外, 在超流相中平均同位旋能量隨同位旋密度線性單調(diào)增加. 但進(jìn)一步考慮溫度和重子化學(xué)勢的影響之后, 平均同位旋能量隨同位旋化學(xué)勢的變化行為與夸克物質(zhì)平均重子能量隨重子數(shù)密度的變化行為十分相似, 即呈現(xiàn)非對稱的拋物線形狀, 而且溫度和(或)重子化學(xué)勢越大, 曲線極小值點向更大同位旋密度和更高能量移動.

2) 在以壓強(qiáng)為橫軸而能量密度為縱軸的圖形中, 對于熱力學(xué)量隨同位旋化學(xué)勢的變化得到的狀態(tài)方程, 如圖5(a)所示, 給定的重子化學(xué)勢越大,曲線整體上越向右上方移動. 與此相反, 對于熱力學(xué)量隨重子化學(xué)勢變化得到的狀態(tài)方程, 如圖5(b)所示, 同位旋化學(xué)勢越大, 曲線整體上越向右下方移動. 從聲速的計算公式(18)式來看, 這在一定程度上反映了超流相中重子化學(xué)勢具有軟化狀態(tài)方程以及降低聲速的作用, 而同位旋化學(xué)勢的作用恰恰相反: 使?fàn)顟B(tài)方程變硬且升高聲速.

3) 非零重子化學(xué)勢和(或)溫度下的聲速在正常相和pion超流相的臨界點處不連續(xù), 但在進(jìn)入超流相后究竟是從正常相中的常數(shù)值跳躍到一個更小還是更大的值, 與系統(tǒng)溫度和重子化學(xué)勢相關(guān). 另外, pion超流相中的聲速雖然滿足因果律要求, 但是明顯大于普通核物質(zhì)及夸克物質(zhì)中的聲速, 也偏離于理想氣體的值Vs2=1/3.

由于奇異夸克的質(zhì)量與上和下夸克的差別并不十分懸殊, 致密星體可能包含奇異夸克自由度.當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)一步包含奇異夸克自由度且滿足一定條件時, 系統(tǒng)會從正常相或pion超流相進(jìn)入到帶電kaon介子凝聚所形成的kaon超流相[65]. 同位旋化學(xué)勢和奇異夸克化學(xué)勢的存在會影響輕子衰變性質(zhì), 甚至給出一些新奇現(xiàn)象[38]. 目前文獻(xiàn)中已有的手征微擾論結(jié)果只局限于密度較低的情形, 利用QCD有效模型研究介子超流相中輕子衰變性質(zhì)具有重要意義.

感謝蘭州大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院Marco Ruggieri教授和中國科學(xué)院近代物理研究所巢靜宜副研究員在數(shù)值計算和結(jié)果分析方面的討論.