膜蒸餾跨膜傳熱過(guò)程的火積分析

吉彥龍 魏彥艷 燕光龍

（蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院）

膜蒸餾作為一種新型的分離技術(shù)［1］，可以應(yīng)用 于 廢 水 處 理［2］、化 學(xué) 物 質(zhì) 濃 縮 分 離［3］及 海 水 淡化等領(lǐng)域［4，5］。膜蒸餾是膜技術(shù)與蒸發(fā)技術(shù)相結(jié)合的膜分離過(guò)程，該過(guò)程是以膜兩側(cè)的蒸汽壓差作為傳質(zhì)推動(dòng)力，從而實(shí)現(xiàn)物料的分離［6］。根據(jù)疏水膜冷側(cè)對(duì)蒸汽回收冷卻方式的不同，膜蒸餾分為：直接接觸式膜蒸餾、空氣隙膜蒸餾、真空膜蒸餾和氣掃式膜蒸餾［7，8］。一直以來(lái)，膜蒸餾過(guò)程的熱能損失與低膜通量情況嚴(yán)重阻礙了膜蒸餾過(guò)程的工業(yè)化［9］。因此，有大量學(xué)者根據(jù)膜蒸餾的類型對(duì)膜蒸餾過(guò)程建立熱質(zhì)傳遞模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)與模擬研究了膜通量的影響因素。劉捷等建立了減壓膜蒸餾傳熱傳質(zhì)模型，考慮到溫度極化和濃差極化的條件下，對(duì)該模型進(jìn)行計(jì)算，把計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，誤差較小，并進(jìn)一步討論了溫度、流速、真空度以及中空纖維管根數(shù)對(duì)膜通量的影響［10］。陳華艷等通過(guò)建立吹掃式膜蒸餾的模型，基于該模型建立相應(yīng)的傳熱與傳質(zhì)方程，并且在考慮溫度極化和濃差極化等條件的基礎(chǔ)上，把對(duì)該模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者相比誤差較小，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出吹掃氣流速、進(jìn)料溫度及膜組件長(zhǎng)度等對(duì)膜通量的影響［11，12］。高虹等建立了空氣隙膜蒸餾傳熱模型，并假設(shè)膜蒸餾過(guò)程為一維穩(wěn)態(tài)傳熱，建立了整個(gè)過(guò)程的傳熱方程，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出了不同溫度和不同間隙對(duì)膜通量的影響，即隨著間隙的增大膜通量下降，而溫度高的料液其膜通量下降得更快，當(dāng)間隙超過(guò)3mm時(shí)膜通量下降將會(huì)減緩［13］。楊曉宏等通過(guò)研究氣隙式膜蒸餾的熱質(zhì)傳遞過(guò)程，特別考慮了間隙冷凝，通過(guò)對(duì)膜蒸餾熱質(zhì)傳遞過(guò)程的分析，提出了膜通量理論分析數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的正確性，為膜蒸餾過(guò)程膜通量的分析提供了理論分析依據(jù)［14］。馬方偉等綜述了直接接觸式膜蒸餾熱質(zhì)傳遞過(guò)程的研究進(jìn)展，具體包括濃差極化、溫度極化及傳熱系數(shù)的確定等［15］。

膜蒸餾過(guò)程中伴隨著對(duì)流傳熱過(guò)程和通過(guò)膜的導(dǎo)熱過(guò)程，傳熱過(guò)程的不可逆性造成了大量的熱量耗散，而火積作為熱勢(shì)能［16］，可以分析不含熱功轉(zhuǎn)換傳熱過(guò)程的不可逆性，進(jìn)而優(yōu)化傳熱。很明顯火積耗散理論與膜蒸餾過(guò)程是有聯(lián)系的，而膜蒸餾過(guò)程為液氣相變的過(guò)程，相變產(chǎn)生的蒸汽即為通過(guò)膜孔的蒸汽通量，因此筆者通過(guò)火積耗散理論，建立膜蒸餾系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)相變傳熱過(guò)程的火積平衡方程，在此基礎(chǔ)上對(duì)膜蒸餾系統(tǒng)跨膜傳熱過(guò)程進(jìn)行火積分析，通過(guò)建立膜通量與跨膜傳熱過(guò)程火積耗散熱阻之間的關(guān)系式，進(jìn)而分析膜通量的影響因素。

1 火積

1.1 火積的提出及定義

20世紀(jì)70年代，石油危機(jī)的產(chǎn)生引起了世界各國(guó)科技界對(duì)傳熱強(qiáng)化技術(shù)的普遍關(guān)注［17］。傳熱強(qiáng)化技術(shù)在不同的工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但大部分傳熱強(qiáng)化技術(shù)的研究具有經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的性質(zhì)，不具備理論指導(dǎo)。自發(fā)的傳熱過(guò)程為不可逆的過(guò)程，正是由于這種不可逆性的存在，對(duì)傳熱過(guò)程造成了影響。因此，熵產(chǎn)的“誕生”可以很好地分析熱量傳遞和轉(zhuǎn)換過(guò)程中的不可逆性。但當(dāng)熵產(chǎn)理論用于換熱器的研究，進(jìn)而用于換熱過(guò)程的優(yōu)化指導(dǎo)時(shí)，研究發(fā)現(xiàn)：傳熱單元數(shù)與熵產(chǎn)數(shù)之間并非單調(diào)關(guān)系，即熵產(chǎn)悖論［18］。熵產(chǎn)最小理論適用于存在熱功轉(zhuǎn)換的模型中，比如熱機(jī)模型，而換熱器中只存在熱量的傳遞過(guò)程，不存在熱功轉(zhuǎn)換的過(guò)程，對(duì)于熱量傳遞過(guò)程不可逆性的度量，火積理論的產(chǎn)生解決了熵產(chǎn)悖論問(wèn)題［19］。

通過(guò)比擬法，對(duì)比導(dǎo)電過(guò)程與多孔介質(zhì)的流動(dòng)過(guò)程，Guo Z等引入了火積 的概念，將導(dǎo)電過(guò)程中的電勢(shì)能和多孔介質(zhì)流動(dòng)過(guò)程中的重力勢(shì)能與導(dǎo)熱過(guò)程對(duì)比，定義了導(dǎo)熱過(guò)程的熱勢(shì)能，把定體積物體中熱容量與溫度乘積的一半稱為熱勢(shì)能Evh（火積）［20］，即：

式中 cv——定容比熱容，J/（kg·K）；

m——質(zhì)量，kg；

Qvh——定容條件下物體的熱容量，J；

T——溫度，K。

1.2 火積耗散

類似于電流在導(dǎo)體中的傳遞和流體在管道中的流動(dòng)，熱量在介質(zhì)中的傳遞過(guò)程為不可逆過(guò)程。電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)需要克服電阻，從而消耗電能；流體在管道中通過(guò)消耗機(jī)械能而克服流體阻力；熱流通過(guò)介質(zhì)時(shí)必然要消耗熱勢(shì)能（火積）來(lái)克服熱阻，從而實(shí)現(xiàn)熱量傳遞，因克服熱阻造成熱勢(shì)能的損失稱為火積耗散［17］。

1.3 最小火積耗散熱阻原理的提出

火積是伴隨傳熱過(guò)程而產(chǎn)生的，對(duì)于無(wú)內(nèi)熱源的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，輸入系統(tǒng)的火積流矢量最終以火積耗散的形式耗散掉了，火積耗散率的表達(dá)式［21］為：

式中 k——導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

V——體積，m3；

ΔTequal——加權(quán)等效溫差，K；

▽T——溫度梯度，K/m。

對(duì)流換熱優(yōu)化的基本出發(fā)點(diǎn)為：強(qiáng)化換熱的同時(shí)，減小流動(dòng)的阻力。然而，換熱設(shè)備隨換熱強(qiáng)化，其流動(dòng)阻力增大。因此，需要優(yōu)化換熱設(shè)備的結(jié)構(gòu)與流動(dòng)參數(shù)，才能使換熱與流動(dòng)之間達(dá)到最優(yōu)匹配。Bejan A計(jì)算了傳熱過(guò)程與流動(dòng)過(guò)程的熵產(chǎn)，認(rèn)為傳熱過(guò)程與流動(dòng)過(guò)程的熵產(chǎn)之和最小時(shí)，可以使對(duì)流傳熱的傳熱性能最優(yōu)［22］。但強(qiáng)化換熱的同時(shí)，熱量的損失增加，以及在傳熱熵產(chǎn)與流動(dòng)熵產(chǎn)差距很大時(shí)，往往傳熱熵產(chǎn)或流動(dòng)熵產(chǎn)會(huì)被忽略，從而不能通過(guò)熱流損失或流體流動(dòng)阻力來(lái)體現(xiàn)對(duì)流換熱過(guò)程的影響程度［23］。

對(duì)流換熱問(wèn)題實(shí)質(zhì)為具有當(dāng)量熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題［24］，因此導(dǎo)熱過(guò)程的火積耗散極值原理仍然適用，梁新剛等結(jié)合火積和火積耗散理論，從具有內(nèi)熱源的不可壓縮流體對(duì)流換熱的熱量守恒方程出發(fā)，得出了對(duì)流換熱過(guò)程的火積平衡方程和利用變分原理推導(dǎo)出了對(duì)流換熱過(guò)程的火積耗散極值原理所對(duì)應(yīng)的變分方程［21］：

式中 cp——定壓比熱容，J/（kg·K）；

M——流體體積流量，m3/s；

Tin——流體進(jìn)口溫度，K；

TW——換熱壁面的平均溫度，K；

ρ——密度，kg/m3。

據(jù)式（3）可知，當(dāng)膜蒸餾系統(tǒng)的凈熱流一定時(shí)，要使火積耗散率最小，則必須滿足熱流加權(quán)等效溫差達(dá)到最??；當(dāng)加權(quán)等效溫差一定時(shí)，希望輸入系統(tǒng)的凈熱流最多，此時(shí)對(duì)應(yīng)的火積耗散率達(dá)到最大。式（4）、（5）中，當(dāng)傳遞熱量相同時(shí)，最小火積耗散與最小傳熱溫差對(duì)應(yīng)；當(dāng)壁面溫度給定時(shí)，最大換熱量對(duì)應(yīng)了最大火積耗散［25］。

根據(jù)火積耗散熱阻的定義，火積耗散極值對(duì)應(yīng)了最小火積耗散熱阻［26］，火積耗散熱阻Rg的表達(dá)式［16］為：

2 膜蒸餾系統(tǒng)跨膜傳熱過(guò)程的火積分析

對(duì)于膜蒸餾系統(tǒng)，熱物料接觸的壁面為含有多孔的疏水膜，膜蒸餾過(guò)程為熱質(zhì)同時(shí)傳遞的過(guò)程，其中膜表面的相變過(guò)程為熱質(zhì)傳遞過(guò)程的重要一環(huán)，相變產(chǎn)生的蒸汽即為通過(guò)膜孔的蒸汽通量。

火積理論可以分析熱量傳遞過(guò)程的不可逆性，進(jìn)而在傳熱強(qiáng)化過(guò)程的基礎(chǔ)上優(yōu)化傳熱，減少熱能的損失。因此，通過(guò)對(duì)相變過(guò)程火積分析，建立膜蒸餾穩(wěn)態(tài)氣液相變過(guò)程的火積平衡方程、膜通量與跨膜傳熱過(guò)程火積耗散熱阻的關(guān)系式，由此得出膜通量的影響因素。

2.1 膜蒸餾系統(tǒng)的熱質(zhì)傳遞過(guò)程

膜蒸餾過(guò)程包含了傳熱過(guò)程與傳質(zhì)過(guò)程，根據(jù)回收蒸汽方式的不同，膜蒸餾過(guò)程可分為不同的類型。但熱質(zhì)傳遞過(guò)程（熱量從熱料液主體傳遞到膜表面的同時(shí)易揮發(fā)組分?jǐn)U散至膜表面、熱側(cè)膜面易揮發(fā)組分汽化和經(jīng)過(guò)膜本體熱傳導(dǎo)以及膜孔中擴(kuò)散的蒸汽攜帶的汽化潛熱）為不同類型膜蒸餾所共有［27～29］。

膜蒸餾過(guò)程熱量傳遞方程與質(zhì)量傳遞方程分別為：

式中 A——膜表面積，m2；

hf——熱物料的對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；

Tf——熱物料主體的溫度，K；

Tfm——熱物料側(cè)膜表面的溫度，K；

Tpm——滲透液側(cè)膜表面的溫度，K；

N——熱物料易揮發(fā)液相質(zhì)量流，kg/（m2·s）；

ΔP——膜兩側(cè)蒸汽壓差，Pa；

γv——液氣相變潛熱，J/kg。

δ——膜厚度，m；

λ——膜導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）。

膜通量的大小是衡量膜蒸餾技術(shù)的重要指標(biāo)，而膜通量為單位時(shí)間、單位面積通過(guò)膜孔的蒸汽的質(zhì)量，液氣相變過(guò)程產(chǎn)生的蒸汽即為膜通量。因此，通過(guò)分析相變過(guò)程的不可逆性，對(duì)研究膜通量的影響因素有重要的意義。

2.2 膜蒸餾系統(tǒng)水的液氣相變過(guò)程

膜蒸餾過(guò)程為液氣相變的過(guò)程，靠近膜表面的易揮發(fā)液相在膜表面蒸發(fā)，當(dāng)達(dá)到相變動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，蒸汽變?yōu)轱柡驼羝?/p>

相變區(qū)域的熱物料，其相變過(guò)程處于未相變熱物料與已完成相變的熱物料之間，設(shè)飽和水的比焓為h1、干飽和蒸汽的比焓為h2、液氣共存時(shí)的相變潛熱為γv，根據(jù)能量守恒定律［30］，得：

2.3 液汽相變過(guò)程的火積平衡方程

假設(shè)膜表面積為A，取微元相變區(qū)域的面積為d A，熱流密度為·q1，熱物料側(cè)單位時(shí)間、單位面積產(chǎn)生蒸汽的質(zhì)量即為膜通量N，則可得到微元相變區(qū)域的積分與相變潛熱之間的關(guān)系式：

因相變而帶入熱物料系統(tǒng)的火積流·Gf的表達(dá)式為：

式中 Tlg——相變區(qū)域溫度，K。

聯(lián)立式（10）、（11），得相變區(qū)域膜蒸餾系統(tǒng)的火積平衡方程：

2.4 基于跨膜傳熱火積耗散熱阻的膜通量

膜蒸餾系統(tǒng)中，跨膜傳熱過(guò)程由兩部分組成：熱量以熱傳導(dǎo)的形式通過(guò)膜骨架；熱物料中易揮發(fā)成分在膜表面氣化，其氣化潛熱等于膜孔隙中蒸汽所攜帶的熱量。假設(shè)跨膜熱量傳遞過(guò)程為一維穩(wěn)態(tài)傳熱，通過(guò)膜孔隙的熱流量記為Q1，通過(guò)膜骨架的熱流量記為Q2，跨膜傳熱過(guò)程如圖1所示。

圖1 跨膜傳熱過(guò)程示意圖

由于相變發(fā)生在膜熱側(cè)表面，因此膜表面邊界處因相變產(chǎn)生的火積流即為輸入膜熱側(cè)的火積流。此時(shí)，相變區(qū)域液汽共存時(shí)的溫度即為熱物料側(cè)膜表面的溫度：

聯(lián)立式（12）、（13），跨膜傳熱過(guò)程中，熱物料側(cè)蒸汽攜帶潛熱流入疏水膜的火積流，fm表示為：

聯(lián)立式（13）、（14），可以得出蒸汽攜帶潛熱跨膜傳熱過(guò)程中火積耗散率的表達(dá)式為：

一維穩(wěn)態(tài)熱量傳遞過(guò)程中，蒸汽攜帶的熱量Q1為：

根據(jù)火積耗散熱阻的定義［31］，跨膜傳熱孔隙中的火積耗散熱阻Rg1為：

對(duì)于跨膜骨架一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程，設(shè)熱流密度為·q2，通過(guò)膜表面的熱流量為Q2，跨膜骨架傳熱過(guò)程中的火積耗散率的表達(dá)式為：

同理，根據(jù)火積耗散熱阻的定義，可得跨膜骨架熱傳導(dǎo)過(guò)程中的火積耗散熱阻Rg2為：

跨膜傳熱總量為膜骨架熱傳導(dǎo)與蒸汽攜帶潛熱之和，即這兩部分傳熱量并聯(lián)，由于膜表面兩側(cè)溫差的存在，跨膜傳熱過(guò)程中必然存在火積耗散，火積耗散過(guò)程可以用火積耗散熱阻表示?？缒鳠峥偦鸱e耗散熱阻由兩部分組成，即跨膜熱傳導(dǎo)對(duì)應(yīng)的火積耗散熱阻和膜孔中蒸汽擴(kuò)散過(guò)程中的火積耗散熱阻（圖2）。

圖2 跨膜傳熱總火積耗散熱阻示意圖

將式（21）變形，可得火積耗散熱阻與膜通量的關(guān)系式：

3 結(jié)論

3.1 膜蒸餾系統(tǒng)中，膜通量與跨膜傳熱過(guò)程的火積耗散熱阻成反比，跨膜傳熱火積耗散熱阻的減小有利于膜通量的增加。

3.2 隨著膜熱物料液側(cè)與滲透液側(cè)溫差的增加，即對(duì)應(yīng)了膜表面兩側(cè)蒸汽壓差的增加，通過(guò)疏水膜孔的蒸汽分子增加，膜通量增加。

3.3 疏水多孔膜材料的導(dǎo)熱性能越強(qiáng)和膜的厚度越小，都會(huì)減小蒸汽分子在膜孔中的傳質(zhì)阻力，從而增加膜通量。