基于改進粒子群優(yōu)化算法的船舶航向控制

樊靈美，陳 林，王恒家，王化明

(1.浙江海洋大學(xué)船舶與海運學(xué)院，浙江舟山 316022；2.浙江海洋大學(xué)東?？茖W(xué)技術(shù)學(xué)院，浙江舟山 316000)

通過整定PID 控制器的3 個參數(shù)實現(xiàn)控制系統(tǒng)收斂速度快、超調(diào)量小和魯棒性能強等優(yōu)勢。雖然PID控制器有3 個控制參數(shù)可以調(diào)整，但找到一組合適的PID 參數(shù)仍然不是一件非常簡單的事情。早期提出的整定方法一般是在離線的情況下整定，不能及時地在線調(diào)整參數(shù)。

自動舵是漁業(yè)船舶控制系統(tǒng)中一個不可缺少的重要設(shè)備，隨著對航行安全及營運需求的增長，人們對自動舵的要求也日益提高。由于漁業(yè)船舶運動的復(fù)雜性，漁業(yè)船舶動態(tài)特性具有大慣性、大時滯、非線性，受到的環(huán)境影響是隨機和難以預(yù)測的，并且傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制等控制方法無法有效控制未建模動態(tài)系統(tǒng)，從而影響了傳統(tǒng)舵和自適應(yīng)舵的控制效果。為了解決上述問題，需要進一步將智能控制技術(shù)引入到自動舵控制技術(shù)中，研究混合型的智能自動舵，PID 與遺傳算法結(jié)合以及PID 與粒子群算法結(jié)合等，以適應(yīng)漁業(yè)船舶航向控制的高要求。

大自然與科學(xué)技術(shù)相輔相成，大自然的生物特性和演化過程帶給科學(xué)家們很大的靈感，所以利用各種優(yōu)化方法來解決PID 參數(shù)優(yōu)化問題應(yīng)運而生。例如N.Metropolis 教授觀察固體內(nèi)部粒子隨溫度的升高變?yōu)闊o序狀的現(xiàn)象相似于一般組合優(yōu)化問題而提出的模擬退火算法[2]，模仿自然免疫系統(tǒng)功能的一種智能方法人工免疫系統(tǒng)依據(jù)鳥群尋找棲息地的活動規(guī)律提出的PSO 算法等?？偠灾?，結(jié)合生物智能優(yōu)化思想進行優(yōu)化是解決粒子退化問題的主要方法之一，一般利用模擬退火算法、模糊控制算法、改進人工免疫算法和PSO 優(yōu)化算法等以及這些算法的混合來優(yōu)化PID 控制參數(shù)[3]。

PSO 優(yōu)化算法就是把船舶航向控制過程中每一個運動狀態(tài)變量看成沒有大小和重量的粒子，模擬群體中個體和群體之間相互協(xié)作與競爭，利用信息共享的模式，使得個體與群體都向著好的方向發(fā)展。以一定的速度來決定方向和距離，此運動速度的動態(tài)調(diào)整主要依據(jù)于個體的運動經(jīng)驗和群體的運動經(jīng)驗[4]。因此，PSO 優(yōu)化算法對船舶運動狀態(tài)的真實變量有積極的作用。

考慮到粒子群迭代次數(shù)和搜索過程中目標函數(shù)對PID 參數(shù)值有一定的影響，因此主要研究改變迭代次數(shù)和目標函數(shù)來比較對應(yīng)的PID 參數(shù)，根據(jù)不同PID 參數(shù)對應(yīng)不同的控制效果，實現(xiàn)控制系統(tǒng)最優(yōu)化的效果。

1 船舶航向控制數(shù)學(xué)模型

1.1 船舶響應(yīng)型數(shù)學(xué)模型

因為船舶自身體積龐大、外形復(fù)雜多樣且實驗的成本非常大，繼而不能在理論水平上準確計算出船舶的流體力導(dǎo)數(shù)，所以需依靠船舶運動數(shù)學(xué)模型實驗來計算船舶流體力導(dǎo)數(shù)。船舶航向控制數(shù)學(xué)模型一般有響應(yīng)型數(shù)學(xué)模型和水動力數(shù)學(xué)模型，其中水動力數(shù)學(xué)模型分為只在靜水面操縱的分離型數(shù)學(xué)模型和用整體的觀點來計算船體的流體動力的整體型數(shù)學(xué)模型。由于水動力數(shù)學(xué)模型的參數(shù)過多，而且大部分參數(shù)值用回歸公式或經(jīng)驗公式才能計算出，導(dǎo)致大多數(shù)船舶模型的參數(shù)值存在誤差。響應(yīng)型數(shù)學(xué)模型只需要2 個參數(shù)且可以在運行過程中動態(tài)調(diào)整參數(shù)，所以采用船舶響應(yīng)型數(shù)學(xué)模型作為實驗?zāi)Ｐ蚚5]。一階響應(yīng)型數(shù)學(xué)模型(野本謙作的Nomoto 模型)和二階響應(yīng)型數(shù)學(xué)模型是響應(yīng)型數(shù)學(xué)模型的兩大分支，Nomoto 模型具有動態(tài)調(diào)整的特性，在船舶航行控制的過程中根據(jù)舵角發(fā)生的變化及時調(diào)整控制規(guī)律，使船舶能夠準確航行到預(yù)定航向。

公式(1)是Nomoto 模型的船舶運動方程式：

上式中，u,v,r 是船舶平面運動的基本變量，u,v 表示移動速度，r 代表轉(zhuǎn)動角速度，它們的時間導(dǎo)數(shù)分別用表示；舵角用來δ 表示；螺旋槳轉(zhuǎn)速為n；流體動力X、Y 和力矩N 是它們的非線性函數(shù)[3]。

一般來說流體動力導(dǎo)數(shù)采用無量綱的形式便于準確數(shù)據(jù)處理。下面是一些基本的度量單位：

長度L0-L(船長)

速度V0-V(航速)

時間t0-L/V

質(zhì)量m0-(1/2)ρL3

力F0-(1/2)ρV2L2

力矩M0-(1/2)ρV2L3

其中ρ 是水密度。

使用野本謙作的Nomoto 模型進行船舶運動控制仿真實驗有2 大優(yōu)勢：

(1) 模型簡單，各項表示的參數(shù)可從模型實驗中直接得到，計算方便。

(2) 處于低頻范圍時，低頻頻譜和高頻頻譜十分接近。

下面是Nomoto 模型需要船舶參數(shù)：航速V，船寬B，兩注間長L，滿載吃水T，Cb代表方形系數(shù)，重心距中心距離表示Xc，排水量為Δ，Aδ代表舵葉面積。

采用如下公式(2)“育龍”輪數(shù)學(xué)模型的傳遞函數(shù)：

其中，T0為時間常數(shù)，k0為常數(shù)。

1.2 舵機伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

舵機作為船舶控制航向的核心設(shè)備，能夠保障船舶在海上安全穩(wěn)定航行，船舶在海上的航行位置及方向主要依靠于舵機伺服系統(tǒng)。船舶舵機伺服系統(tǒng)是船舶的執(zhí)行機構(gòu)，主要由一個伺服機構(gòu)來驅(qū)動[6]。舵機可分為氣動式、液壓式和電動式。電動式舵機憑借質(zhì)量小，結(jié)構(gòu)簡單，體積小和成本低的優(yōu)點而被廣泛認識及運用。一般來說，舵機數(shù)學(xué)模型可以表示為如下公式(3)的一階慣性環(huán)節(jié)[7]：

其中，TE為舵機時間常數(shù)，一般取2.5 s為舵角的時間導(dǎo)數(shù)；δ為舵角；KE為舵機控制增益，一般為1；δR為控制舵角。

1.3 海浪干擾模型

海浪的干擾是船舶在海上航向控制的主要干擾之一，主要包括高頻波浪干擾力和波浪漂移力，它用一種簡單的白噪聲驅(qū)動的傳遞函數(shù)來模擬，如下公式(4)的二階振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)[3]：

其中取白噪聲能量為10，采樣周期為1 s。波浪干擾力分為一階干擾力和二階干擾力。傳遞函數(shù)輸出一種相當(dāng)于6 級風(fēng)作用下的海浪干擾化角，船舶相當(dāng)于一個低通濾波器，直接模擬在船舶模型上使船舶運動航向控制模型得到的值更加準確[8]。

研究表明：在PSO 全局尋優(yōu)的基礎(chǔ)上分別控制無波浪條件下船舶航向控制和有波浪條件下船舶航向控制，比較得出在有波浪的條件下得出的曲線更接近于船舶運動的真實狀態(tài)的值[9]。

1.4 PID 控制器

船舶航向控制在船舶運動的前提，在船舶航向控制中，船舶操縱占據(jù)了船舶航向控制的重要地位，然而傳統(tǒng)的操縱方式已經(jīng)無法保障當(dāng)今船舶航行的安全性和經(jīng)濟性，所以把船舶的操縱性能提升的任務(wù)迫在眉睫。船舶安裝自動舵幫助船舶操縱性能的提高，自適應(yīng)PID 舵隨著伺服機構(gòu)原理發(fā)展起來[10]。

早期控制領(lǐng)域提出的PID 反饋控制器現(xiàn)在仍然處于控制的主要地位。因為PID 控制技術(shù)不需要被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，只需要對象的響應(yīng)特性就能控制，所以它廣泛使用于船舶控制領(lǐng)域。計算機控制首先采樣各時刻的輸出與輸入的偏差值，然后來計算控制量，而且采樣后的PID 控制算法的值需要離散化后才能使用，最后把得到的控制量運用到控制對象中。其控制理論非常簡單：利用偏差來消除偏差，屬于線性控制策略中的一種控制。

常規(guī)PID 控制算法主要解決線性的控制系統(tǒng)，但在真實情況下船舶運行工況往往發(fā)生變化。從理論層面來說，船舶一般處于非線性運動狀態(tài)下，一般是來源于兩個方面：船舶縱向速度的變化和流體力導(dǎo)數(shù)的非線性存在。性能佳和整定優(yōu)良是當(dāng)今常規(guī)PID 控制器參數(shù)不具備的特性，所以常規(guī)PID 控制器容易造成超調(diào)量較大、調(diào)節(jié)時間較長和系統(tǒng)的控制品質(zhì)不佳，而且它不具備在線調(diào)整參數(shù)的功能，限制了控制效果，所以在此基礎(chǔ)上設(shè)計出了非線性的PID 控制，然后得出非線性控制參數(shù)的值，再加入粒子群尋優(yōu)。

圖1 為常規(guī)PID 控制的原理框圖。

圖1 常規(guī)PID 控制的原理框圖Fig.1 General PID control principle block diagram

2 PSO-PF 算法原理

常規(guī)的PID 控制算法對于非線性和多峰值復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化問題無法處理，但是粒子濾波方法可以解決這些問題。原因是它的原理比較容易、需要調(diào)節(jié)的參數(shù)較少和控制效果明顯，再加上它不受限于控制系統(tǒng)模型特性與噪聲分布。粒子濾波目標就是在有干擾的觀測信號中大約推斷出所需狀態(tài)信號值，即隨著時間演變不斷測量系統(tǒng)觀測信號，在一定濾波準則的基礎(chǔ)上，來達到系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)化估計，所以考慮將這種粒子濾波方法用于船舶航向控制上，讓船舶航向控制更加準確。

粒子濾波主要應(yīng)用在跟蹤和定位這兩個領(lǐng)域，船舶航向控制就是利用這兩個特性。但是粒子濾波的粒子退化問題是我們在船舶航行控制中不容忽視的問題，隨著迭代次數(shù)的增加，粒子多樣性就開始減少。為了解決粒子退化的問題，我們一般可以采用以下一些方法：重采樣方法，裂變自舉粒子濾波，高斯濾波與粒子濾波相結(jié)合以及基于智能優(yōu)化算法的粒子濾波[11]。

基于智能優(yōu)化的粒子濾波主要是保留那些好的粒子，使其他粒子能向好的粒子域分布，以至于增加了粒子分布的多樣性，也能使最后得到的適應(yīng)值比較準確。粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種模擬群體中個體和群體之間相互協(xié)作與競爭的粒子濾波，利用信息共享的模式，使得個體與群體都向著好的方向發(fā)展，增強系統(tǒng)的抗干擾能力且系統(tǒng)無超調(diào)。

鳥類尋找棲息地與船舶行駛到預(yù)定位置的方式很相似。PSO 算法起源于他們觀察到鳥類這樣的群體行為，然后進行建模與仿真，PSO 算法不但保留了對個體的進化算法還擁有了基于群體的全局搜索方法。PSO算法基于“群體”和“進化”且優(yōu)化過程依據(jù)粒子適應(yīng)值的大小[4]。

粒子飛行速度和位置以公式(5)(6)來調(diào)整：

其中下標i 表示粒子i，j 表示粒子所在的位置是第j 維；t 代表第t 代；c1，c2為取值在0～2 間的加速常數(shù)，c1和c2分別表示為調(diào)節(jié)粒子飛向個體和全局最優(yōu)位置方向的步長，數(shù)值越大算法收斂速度越快；w 代表慣性權(quán)重，w 在粒子尋優(yōu)的范圍內(nèi)不是一個固定的值，它的范圍一般取0～1，初始時一般取值稍大一些，利于獲得全局范圍內(nèi)最優(yōu)解，而在后期一般取稍小一點的值，有利于在局部區(qū)域內(nèi)獲得更好的最優(yōu)解；r1～U(0,1)，r2～U(0,1)是2 個取值均勻的相互獨立的隨機函數(shù)；上式vij?[-vmax,vmax]目的是不允許粒子離開n 維搜索空間。PSO 算法具體方法如下：首先設(shè)置所有粒子數(shù)目用字母m 表示，第i 個粒子位置為Xi=(xi1,xi2,…,xin)，速度為Vi=(vi1,vi2,…,vin)。每一次迭代粒子的速度和位置的變化通過2 個極值進行不斷地更新，其中一個極值是個體最佳適應(yīng)值Pi=(pi1,pi2,…,pin)；另一個是粒子種群目前所在位置的最優(yōu)解的全局最佳適應(yīng)值，一般可以表示為G=(g1,g2,…,gn)。在優(yōu)化結(jié)束之前，粒子本身的位置和速度不是固定的，需要不斷地更新自己的速度和位置[12]：

上式中，Rand 是隨機數(shù)，一般取0～1；c1和c2統(tǒng)稱為學(xué)習(xí)因子，一般情況下學(xué)習(xí)因子c1=c2=2。w 是慣性系數(shù)。

3 目標函數(shù)

達到目標函數(shù)的時間長短是衡量系統(tǒng)控制性能強弱的指標，不同的目標函數(shù)有屬于自己的最佳優(yōu)化值。在船舶航向的控制系統(tǒng)中，出現(xiàn)設(shè)定航向與實際航向偏差較大時，通過施加一定的舵角可以減小航向的偏差，但與此同時增加了船舶航行時的阻力及船速損失變大。因此，需要將舵角和航向偏差都考慮在內(nèi)。故而在公式(9)(10)(11)中尋求最佳的目標函數(shù)來最快的達到預(yù)期控制效果[3]。

其中航向偏差e 為控制器輸入；w1為權(quán)值0.1。該目標函數(shù)只考慮了航向偏差，增加了船舶航行時的阻力及船速損失變大，未考慮到舵角的影響因素。

為了達到快速、經(jīng)濟、安全航行的目的，船舶航向的偏差應(yīng)盡可能小，舵角的變化應(yīng)盡量小，由此采取下列公式(10)：

上式(10)中，其中航向偏差e 作為控制器輸入；w2為加權(quán)系數(shù)，w2取值為0.1；u 為控制器輸出。

考慮到航向角誤差會影響到航向精確度，所以采用航向角誤差時間積分性能指標，目的是獲得更高的航向控制精度[6]，并且對控制器輸入也加入加權(quán)系數(shù)。采取下列公式(11)的二次型性能指標：

上式(11)中，w1，w2都為0.1 的加權(quán)系數(shù)值。w1e(t)表示航向角誤差的時間積分性能指標；w2u2(t)表示航向角實際輸出的平方時間積分性能指標，目的是防止航向角輸出過大，降低了工作強度，使得船舶航平緩地趨近期望值。目標函數(shù)是粒子群優(yōu)化算法必不可或缺的一個部分。

4 約束條件

航向保持時，希望航向偏差盡量小，舵角變化不要太頻繁，同時要求轉(zhuǎn)首角速度小于某個上限。約束條件描述為：

航跡保持時，除了希望航跡和航向偏差小、舵角變化不要太頻繁、轉(zhuǎn)首角速度滿足(12)外，還要求滿足航向偏差在某個范圍內(nèi)：

其中，Ψs為設(shè)定舵角。

5 仿真實驗與分析

為了驗證上述PID 航向控制器對船舶航向的控制是否有良好的效果，通過MATLAB 做仿真實驗。設(shè)置加速常數(shù)c1=c2=2；粒子規(guī)模數(shù)20；慣性權(quán)重的取值wmin=0.4，wmax=0.9；粒子在n 維搜索空間中最小位置是[0，0，0]與最大位置是[10，0.1，100]；粒子飛行速度取值范圍[-1,1]；最小適應(yīng)度為0.1；迭代次數(shù)取100次；w1和w2取0.1。采用“育龍”輪Nomoto 模型：航速為15 kn、船寬為20.8 m、兩注間長為126 m、滿載吃水為8 m、方形系數(shù)0.681、重心距中心距離0.25 m、排水量14 278.12 m3、舵葉面積18.8 m2。輸入舵角為5 的階躍響應(yīng)，在數(shù)學(xué)模型中設(shè)置人工整定常規(guī)比例系數(shù)Kp=3，積分系數(shù)Ki=0.002，微分系數(shù)Kd=40。目標函數(shù)采用公式(11)來進行仿真，參數(shù)值如表1 所示。

表1 船舶模型參數(shù)Tab.1 Parameters of ship model

下圖由MATLAB 仿真船舶航向控制得出的曲線。船舶航向控制由船舶響應(yīng)型數(shù)學(xué)模型、舵機伺服系統(tǒng)、海浪干擾模型和PID 控制器構(gòu)成，再加上粒子群尋優(yōu)算法(PSO)。該船舶運動數(shù)學(xué)模型能夠快速穩(wěn)定得出3 個參數(shù)的最佳適應(yīng)值。通過sinmulink 仿真得出圖2、圖3、圖4 和圖5：

圖2 航向階躍響應(yīng)曲線Fig.2 Course step response curve

圖3 舵角輸出曲線Fig.3 Rudder angle output curve

圖4 最優(yōu)個體適應(yīng)值Fig.4 Optimal individual fitness value

圖5 Kp、Ki 和Kd 優(yōu)化曲線Fig.5 Kp,Ki and Kd optimize the curve

觀察上列圖形可得出，圖2 航向階躍響應(yīng)出現(xiàn)了超調(diào)，輸入舵角是5，航行階躍曲線峰值幾乎達到了6，超調(diào)量較大，而且收斂所需的時間長。圖3 中的舵角輸出曲線在白噪聲的干擾下，曲線波動較大。圖4最優(yōu)個體適應(yīng)值在迭代次數(shù)20 時就可達到全局最佳適應(yīng)值475.541 5。圖5 可以得出全局尋優(yōu)后的參數(shù)：比例系數(shù)Kp=3.093 1，積分系數(shù)Ki=0，微分系數(shù)Kd=59.169。

猜想迭代次數(shù)的大小是否影響PID 的參數(shù)的值。用表2 來比較不同的迭代次數(shù)而得到相應(yīng)的全局最佳適應(yīng)值和PID 的參數(shù)。

由表2 可知，Bestf 為個體最優(yōu)適應(yīng)值；Fzbest 為全局最佳適應(yīng)值。迭代次數(shù)在90 之后，3 個參數(shù)值達到穩(wěn)定值。根據(jù)表2 的數(shù)據(jù)分析比較，可得出圖6、圖7 和圖8。

表2 迭代次數(shù)對應(yīng)的PID 參數(shù)Tab.2 The PID parameter corresponding to the number of iterations

由圖6、圖7 和圖8 可知，PID 3 個控制參數(shù)比例系數(shù)Kp，積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd變化范圍很小，并且在迭代次數(shù)90 之前，比例系數(shù)Kp與迭代次數(shù)成反比關(guān)系，積分系數(shù)Ki幾乎保持不變，微分系數(shù)Kd與迭代次數(shù)成正比關(guān)系。迭代次數(shù)到達90 時，比例系數(shù)Kp=3.093 1、積分系數(shù)Ki=0.00 和微分系數(shù)Kd=59.169 0 這3 個參數(shù)值幾乎都到達穩(wěn)定值，在迭代次數(shù)90 后的PID 參數(shù)幾乎沒有發(fā)生變化。

圖6 Kp 隨迭代次數(shù)變化的曲線Fig.6 The curve of Kp changing with the number of iterations

圖7 Ki 隨迭代次數(shù)變化的曲線Fig.7 The curve of Ki changing with the number of iterations

圖8 Kd 隨迭代次數(shù)變化的曲線Fig.8 The curve of Kd changing with the number of iterations

迭代次數(shù)90 時候能夠更快更準確地到達輸入的舵角。為了節(jié)約時間來快速達到最優(yōu)控制參數(shù)，可以選用迭代次數(shù)為90 的PID 控制常規(guī)參數(shù)Kp=3.093 1，Ki=0，Kd=59.169 來比較之前的航向階躍響應(yīng)(對比圖2)。

圖9 分別為人工整定和改進PSO 的控制參數(shù)得出的航向階躍響應(yīng)曲線。圖9 中明顯可以得出，當(dāng)?shù)螖?shù)達到90 次時，經(jīng)過改進粒子尋優(yōu)算法(PSO)得到的比例系數(shù)Kp=3.093 1，積分系數(shù)Ki=0，微分系數(shù)Kd=59.169 的值和常規(guī)的參數(shù)值比例系數(shù)Kp=3，積分系數(shù)Ki=0.002,微分系數(shù)Kd=40 對船舶進行航向控制比較，改進粒子尋優(yōu)算法(PSO)更快地達到初始航向舵角5，而且比較穩(wěn)定，未出現(xiàn)超調(diào)，人工整定得出的曲線超調(diào)量十分大。并且在之后的航行中，改進粒子尋優(yōu)算法(PSO)航向偏差范圍比人工整定的曲線波動范圍小，更快的達到收斂。所以得出結(jié)論：當(dāng)?shù)螖?shù)在90 的時候更穩(wěn)定，未出現(xiàn)超調(diào)，迭代次數(shù)設(shè)為90 次時為航向控制效果最佳。

圖9 航向階躍響應(yīng)(最優(yōu)迭代次數(shù)=90)Fig.9 Heading step response(optimal number of iterations=90)

雖然最佳的迭代次數(shù)已經(jīng)得出：當(dāng)?shù)螖?shù)為90 時，得到最優(yōu)的航向控制效果。不同的目標函數(shù)有屬于自己的最佳答案，由此觀察目標函數(shù)的改變，參數(shù)的大小是否發(fā)生改變。表3 是更換不同目標函數(shù)而得出的不同的PID 參數(shù)的值：

表3 不同目標函數(shù)的比較Tab.3 Comparison of different objective functions

其中w1=w2=0.1。從表格中的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，目標函數(shù)改變，PID 的控制參數(shù)發(fā)生變化。所以得出結(jié)論：PID 控制參數(shù)受目標函數(shù)的影響，對于不同的目標函數(shù)，PID 控制參數(shù)值變化較大，全局最佳適應(yīng)值的變化也較大。

6 結(jié)論

基于Nomoto 型船舶運動模型，運用舵機伺服系統(tǒng)、海浪干擾模型和PID 控制器來設(shè)計航向控制，并且在該航向控制中加入全局尋優(yōu)算法(PSO)，建立三自由度船舶擾動模型。研究不同的迭代次數(shù)對航向控制的具體影響，觀察航向控制參數(shù)的變化。發(fā)現(xiàn)迭代次數(shù)90 之前，Kp隨著迭代次數(shù)的增加而減小，成反比關(guān)系；Ki幾乎保持不變；Kd隨著迭代次數(shù)的增加而增加，成正比關(guān)系。到達90 時，Kp、Ki、Kd到達穩(wěn)定值。迭代次數(shù)90 時候能夠更快更準確地到達輸入的舵角。最佳迭代次數(shù)在90 時，能夠較好的控制船舶的航向。根據(jù)目標函數(shù)的改變但PID 參數(shù)發(fā)生變化可以得出結(jié)論：PID 控制參數(shù)受目標函數(shù)的影響，不同的目標函數(shù)PID 控制參數(shù)不同，全局最佳適應(yīng)值也不同。