淺談對(duì)中考數(shù)學(xué)壓軸題的看法

郭鎮(zhèn)才

【摘要】本文旨在幫助師生提高對(duì)研究中考?jí)狠S題的認(rèn)識(shí)，從而希望能使更多學(xué)生和教師重視壓軸題的學(xué)習(xí)和研究。社會(huì)的發(fā)展離不開科技的發(fā)展，而科技要取得更高層次的發(fā)展，其中的一個(gè)關(guān)鍵要素是培養(yǎng)人的探索精神。我們的教育要將學(xué)生探索精神的培養(yǎng)放到一個(gè)更加重要的位置來對(duì)待。探索精神從小就要培養(yǎng)，對(duì)于初中階段的學(xué)生來說，通過解數(shù)學(xué)難題或壓軸題就是很好地培養(yǎng)探索精神的辦法，但是解決壓軸題難度很大，因此，筆者推薦借助數(shù)學(xué)工具幫助師生克服難題。

【關(guān)鍵詞】探索精神;常規(guī)題;數(shù)學(xué)之美;GeoGebra

一、培養(yǎng)敢于挑戰(zhàn)和探索壓軸題的學(xué)生是教育的一項(xiàng)重要任務(wù)

如果你問我：“壓軸題你都會(huì)做嗎？”我會(huì)回答：“不會(huì)，而且很多都不會(huì)。”不過正因?yàn)椴粫?huì)才要學(xué)習(xí)和研究，對(duì)嗎？曾經(jīng)有記者問任正非華為取得成功的秘訣是什么？任正非的回答是他們公司有十幾萬(wàn)人對(duì)著“城墻口”沖鋒，總有一部分人能取得成功。原話是這樣的：

記者：“當(dāng)下全球經(jīng)濟(jì)不景氣，華為卻逆風(fēng)飛揚(yáng)。華為成功的基因和秘訣是什么？”

任正非：“華為堅(jiān)定不移28年只對(duì)準(zhǔn)通信領(lǐng)域這個(gè)“城墻口”沖鋒。我們成長(zhǎng)起來后，堅(jiān)持只做一件事，在一個(gè)方面做大。華為只有幾十人的時(shí)候就對(duì)著一個(gè)“城墻口”進(jìn)攻，幾百人、幾萬(wàn)人的時(shí)候也是對(duì)著這個(gè)“城墻口”進(jìn)攻，現(xiàn)在十幾萬(wàn)人還是對(duì)著這個(gè)“城墻口”沖鋒。密集炮火，飽和攻擊……”

筆者想，華為公司聘請(qǐng)這么多工程師攻克難關(guān)和我們探索解決壓軸題有類似之處，華為的工程師能取得關(guān)鍵技術(shù)突破的也就是那一部分人，大部分人可能一輩子都默默無聞，但是大量工程師“飽和攻擊”是取得成功的前提。同理，能成功探索解出壓軸題的學(xué)生人數(shù)也不會(huì)很多，但是培養(yǎng)大量敢于挑戰(zhàn)和探索壓軸題的學(xué)生是教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。

二、初中數(shù)學(xué)教與學(xué)的現(xiàn)狀

有的學(xué)生熱衷追求高分?jǐn)?shù)，追求快速解題?，F(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)達(dá)，解題用手機(jī)下載某些軟件掃一掃，答案立馬就出現(xiàn)，相反人肯定是比不過“掃題”軟件。學(xué)生問一些問題，教師被“卡住”，似乎是一件很丟臉的事，學(xué)生也會(huì)質(zhì)疑教師，甚至他們感覺手機(jī)軟件比教師厲害多了。筆者體驗(yàn)過這種“掃題”軟件，結(jié)果是用軟件解題沒有獨(dú)立思考的成就感和愉悅感，而且容易喪失思考思維。“掃題”軟件對(duì)教學(xué)的弊端與益處哪個(gè)更大一些？這個(gè)問題有待另行研究。

“刷題”是目前流行在各學(xué)校和學(xué)生中間的一種訓(xùn)練解題“法寶”，通過“刷”足夠量的題達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)題的熟練。筆者不反對(duì)做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)題，這也是作為奠定數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，但是長(zhǎng)期來看，如果僅憑機(jī)械訓(xùn)練或記憶去解決類似難題的話不利于提升探索能力水平。

壓軸題由于難度大往往不被重視，學(xué)生不敢或不愿意去觸碰，教師有時(shí)候也對(duì)它也有懼怕心理，盡管壓軸題有一定難度，但在農(nóng)村學(xué)校與城市學(xué)校，教師都應(yīng)正視壓軸題，而不是回避它。上學(xué)期，筆者有幸參加北師大舉辦的全市教師中考前的培訓(xùn)課，培訓(xùn)課上專家透露這樣一個(gè)信息，珠三角的老師也著重讓學(xué)生訓(xùn)練93分的常規(guī)題，所以120分制的試卷平均分好的學(xué)校的學(xué)生平均分在 100左右，因?yàn)樵嚲碛?0分左右是探索型的題目，也就是壓軸題的題型，壓軸題的得分率一般都很低。當(dāng)時(shí)筆者在想，名校學(xué)生如果也只是注重常規(guī)題訓(xùn)練的話，那不會(huì)是一件好事。

“掃題”軟件、“刷題”模式和只重視“常規(guī)題”的訓(xùn)練不利于探索精神的發(fā)展，相反很大可能是助長(zhǎng)“不愿探索”的惰性，對(duì)國(guó)家和社會(huì)來講無疑是不利的。中小學(xué)階段的學(xué)生是探索精神的萌芽時(shí)期，要有意識(shí)、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生這種精神的培養(yǎng)。

三、敢于面對(duì)失敗是探索精神的必要要求

有意回避壓軸題的一部分原因是害怕失敗，為了克服害怕失敗的心理，有必要先弄明白解壓軸題不是為了很快得到答案，而要接受問題和困難的存在是正常情況，遇到問題或是困難用探索的精神努力去嘗試破解和研究。相信科學(xué)家或數(shù)學(xué)家在探索事物規(guī)律時(shí)并不能像答題那樣輕易獲得答案。決定他們成功，是持續(xù)不斷的探索精神，而不是僅靠上文提及的記憶力。因?yàn)橛行﹩栴}是沒答案的，向未知前進(jìn)，不斷發(fā)現(xiàn)未知，更好地服務(wù)社會(huì)是探索的目的。

記得美國(guó)奧數(shù)隊(duì)總教練羅博深講過，解決問題追求慢，他追求的是把題目透徹弄通，絕不“囫圇吞棗”。有位數(shù)學(xué)家說過：“老師盡量當(dāng)場(chǎng)做題，老師也會(huì)有做不出的題目，讓學(xué)生明白老師做不來題目也正常，這樣能幫助學(xué)生樹立信心?！碧剿骶蜁?huì)有成功和失敗，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確面對(duì)，勇于探索和創(chuàng)新。

四、創(chuàng)建更加適合探索精神滋生和發(fā)育的人文環(huán)境

思維慣性甚至思維固化會(huì)隨著人的年齡增長(zhǎng)而自然形成。在單位，領(lǐng)導(dǎo)不能墨守成規(guī)，不思進(jìn)取，需要包容并鼓勵(lì)敢于挑戰(zhàn)、創(chuàng)新的下屬;在學(xué)校也一樣，教師不能一味地要求學(xué)生“聽話”，否定學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。作為教師，應(yīng)該以更寬容的心態(tài)包容學(xué)生，允許其探索精神的滋生和發(fā)展才更加能激發(fā)學(xué)生的思維活力，正確引導(dǎo)。

五、研究數(shù)學(xué)壓軸題的作用

研究壓軸題并不是單純?yōu)榱私獬龃鸢福皇菫榱酥蛔非罂焖俳獬龃鸢?。曾?jīng)看過一篇文章介紹，有個(gè)數(shù)學(xué)家他說不建議多做難題，他說做一千道數(shù)學(xué)難題，還不如就某個(gè)問題研究透徹，筆者認(rèn)可他的這個(gè)觀點(diǎn)。研究壓軸題在筆者看來還有一個(gè)非常重要的作用那就是體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美，解決常規(guī)題更多的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)或解題技巧的訓(xùn)練，研究壓軸題則更能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯美。不要有太重的功利心，能感受壓軸題的美并不代表就能解壓軸題，欣賞數(shù)學(xué)美和解題并不是同一個(gè)概念。就像很多人都能感受到詩(shī)詞和散文的美好，但并不一定都要去或者能當(dāng)上詩(shī)人和作家，也像品茶品酒名人雅士并不一定能親自種好茶和釀美酒，但不影響，因?yàn)橄饶苓M(jìn)入門檻進(jìn)而去感受美才有發(fā)生興趣的可能，有興趣是第一步，數(shù)學(xué)家不也是從興趣開始的嗎？而很多常規(guī)題的訓(xùn)練是很機(jī)械的，難題壓軸題才更能體會(huì)數(shù)學(xué)的美，這種數(shù)學(xué)美好的感受也只能自己親自去體驗(yàn)才能獲得。而現(xiàn)實(shí)中我們的很多教學(xué)活動(dòng)往往破壞學(xué)生感受這種美好，比如，當(dāng)下實(shí)行的考試評(píng)分制某種程度上會(huì)影響學(xué)生的心態(tài)，造成一些學(xué)生看到數(shù)學(xué)就開始怕，哪里還有心思去感受數(shù)學(xué)的美好，而且常規(guī)題機(jī)械記憶式的訓(xùn)練也一樣削弱數(shù)學(xué)美感。筆者曾經(jīng)就感受數(shù)學(xué)之美跟畢業(yè)班的學(xué)生提起過，當(dāng)時(shí)，班上不少學(xué)生發(fā)出懷疑的笑聲，筆者能理解學(xué)生產(chǎn)生這種懷疑態(tài)度?，F(xiàn)代學(xué)校的教學(xué)任務(wù)安排得太過緊湊，課程安排太滿，學(xué)生很難有時(shí)間去慢慢消化各種有趣的知識(shí)。盡管目前大部分學(xué)生逃避數(shù)學(xué)難題，但還是會(huì)有一部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)展現(xiàn)出濃厚的興趣，每次看到他們堅(jiān)定的眼神就能清楚地感受得到。