一節(jié)“章頭課”的設(shè)計

王志紅

關(guān)鍵詞：類比學(xué)習(xí);深度學(xué)習(xí);章頭課

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標(biāo)識碼：B? ? 文章編號：1009-010X（2021）17-0054-04

石家莊市青年教師評優(yōu)課落下了帷幕，本次評優(yōu)課，筆者所做課的主題是冀教版八年級上冊第十六章“軸對稱和中心對稱”第一節(jié)“軸對稱”，這是一節(jié)章頭課。怎樣在一節(jié)課的時間中自然合理地出示整章內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從知識整體角度理解課程內(nèi)涵，從同類知識研究的一般思路進行探究，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，是我進行教學(xué)設(shè)計的重要思考內(nèi)容。下面是教學(xué)設(shè)計和反思收獲：

一、學(xué)情分析

1.學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)。（1）小學(xué)五年級時，學(xué)生已經(jīng)在“圖形的運動”一節(jié)對軸對稱圖形有了初步的感知，通過折紙的方式學(xué)生能判斷并畫出對稱軸，也能夠借助網(wǎng)格畫軸對稱圖形，初步感受了軸對稱的性質(zhì)，并且有了探究圖形運動的基本活動經(jīng)驗，本節(jié)內(nèi)容是對小學(xué)所學(xué)知識的深化和提升。（2）學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)過了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，了解了研究圖形運動過程的一些方法，如研究圖形本身、圖形的對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角等;同時學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了第十三章“全等三角形”，在幾何語言表達及邏輯思維方面也有了一定的提高。

2. 學(xué)生學(xué)習(xí)特點。八年級的學(xué)生有比較好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和研究圖形運動的一些思路和方法，有較好的圖形直觀和抽象概括能力，本節(jié)課可以引導(dǎo)學(xué)生用類比的學(xué)習(xí)方式對軸對稱性質(zhì)做深入研究。

二、教材分析

1.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）的要求。（1）通過具體實例了解軸對稱圖形的概念和軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì);成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分。（2）能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形。（3）認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。

2.教材地位。“軸對稱和中心對稱”一章主要內(nèi)容是軸對稱和軸對稱圖形、中心對稱和中心對稱圖形及其性質(zhì)，探究線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱設(shè)計圖案。本章學(xué)習(xí)承前啟后，既是對小學(xué)學(xué)過的圖形運動的深入探究，是學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展和抽象思維的提升，也是對初中幾何學(xué)習(xí)一般思路的歸納和提煉，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了一般性方法。

本節(jié)“軸對稱”的學(xué)習(xí)豐富了學(xué)生對圖形的認(rèn)識，是全等變換的一種運動方式，也是學(xué)習(xí)線段垂直平分線、角平分線定理、四邊形、圓等概念、性質(zhì)及證明的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用，且在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。

3.學(xué)習(xí)策略。通過先前各學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了研究圖形運動的基本思路和方法，因此可以采用類比的學(xué)習(xí)方式進行學(xué)習(xí)。本節(jié)的類比學(xué)習(xí)，既有章節(jié)與章節(jié)之間相關(guān)內(nèi)容研究思路的類比，也有本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容內(nèi)部（軸對稱圖形和軸對稱之間）學(xué)習(xí)過程的類比。特別的，本節(jié)課是章頭課，學(xué)生在本節(jié)學(xué)習(xí)中經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程、積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、掌握的學(xué)習(xí)方法也是后續(xù)學(xué)習(xí)必備的能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.觀察生活中的圖形，探索、抽象出軸對稱的數(shù)學(xué)模型，建立軸對稱圖形以及兩圖形關(guān)于直線成軸對稱概念的形成過程;

2.能識別簡單的軸對稱圖形，畫出其對稱軸，找到對稱點;

3.探索并理解軸對稱的基本性質(zhì)，掌握軸對稱性質(zhì)的簡單應(yīng)用;

4.初步認(rèn)識線段的軸對稱性，以及線段中垂線的概念。

四、教學(xué)重難點分析

教學(xué)重點

1.建立軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念;

2.探索并理解軸對稱的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點

感悟軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系。

五、教學(xué)過程：

環(huán)節(jié)一：情景引入

1.觀察概括。播放剪紙視頻，直接用視頻引入，引導(dǎo)學(xué)生感悟中國的傳統(tǒng)文化，激發(fā)學(xué)生的興趣和自豪的情感。學(xué)生看完視頻后，適當(dāng)追溯：小學(xué)時我們在“圖形的運動”一節(jié)初步認(rèn)識了軸對稱圖形，你能舉一些軸對稱圖形的例子嗎？學(xué)生很容易被啟發(fā)，如：身邊的黑板、窗戶、桌面、樹葉、身邊的幾何圖形等。

2.感悟整章。教師：今天我們繼續(xù)深入研究第十六章“軸對稱和中心對稱”。同時出示本章內(nèi)容，學(xué)生從整體上感知“要學(xué)什么”。

教師：中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，具有旋轉(zhuǎn)所有的性質(zhì)，本章我們會繼續(xù)研究它特有的性質(zhì)。而軸對稱是繼我們學(xué)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)后，又一種全等變換，對它的研究會為我們數(shù)學(xué)研究帶來極大的方便。接下來，讓我們類比先前研究圖形運動的研究方法，繼續(xù)深入學(xué)習(xí)“軸對稱”。

教師：通過剛才的回憶、列舉，你能試著描述一下什么是軸對稱圖形嗎？

設(shè)計意圖：章頭課要讓學(xué)生看清一整個章節(jié)的框架，通過視頻引入，形象直觀、感染力強。讓學(xué)生在美的欣賞中，喚醒舊有認(rèn)知，引發(fā)進一步思考：今天要學(xué)什么呢？帶著這樣的激發(fā)，教師出示本章內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生“前勾后連”，從整體理解知識內(nèi)涵和關(guān)聯(lián)，在頭腦中對知識進行建構(gòu)。

環(huán)節(jié)二：類比學(xué)習(xí)

教師：軸對稱圖形是一個圖形的軸對稱性，兩個圖形之間往往也具有這種對稱性，你能試著舉一些例子嗎？

學(xué)生舉例后，教師用幾何畫板演示一個圖形沿一條直線翻折與另一圖形完全重合的過程，并且對圖形變形后，再次翻折，讓學(xué)生反復(fù)觀察思考。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生再次體會軸對稱圖形的概念內(nèi)涵，提取關(guān)鍵特征，通過自己在頭腦中搜索實例和觀看幾何畫板演示，感知兩個圖形成軸對稱。類比軸對稱圖形概念的學(xué)習(xí)過程，嘗試對兩個圖形成軸對稱進行歸納概括。這是基于學(xué)生已經(jīng)獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進行的抽象，是從一個圖形到一個圖形的遷移學(xué)習(xí)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)本章“中心對稱”概念的獲得方式，是整個章節(jié)概念學(xué)習(xí)的核心方法，是對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

教師：通過剛才的學(xué)習(xí)，你能試著說說兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系嗎？

設(shè)計意圖：問題是教學(xué)活動的載體，學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗宜用問題來激活，學(xué)生的能力和思維宜通過問題的提出與解決來磨練。好的問題可以驅(qū)動學(xué)生深度思考，此問的設(shè)計，依托于學(xué)生充分經(jīng)歷了兩個概念的生成過程，充分感悟了概念的意義，再從知識辨析的角度引發(fā)學(xué)生深度思考，進行對比，最后由學(xué)生歸納概括兩者異同。至此，學(xué)生對兩個概念的理解達到了新高度，有利于學(xué)生后期準(zhǔn)確有效地運用概念解決問題。

環(huán)節(jié)三：一起探究

教師：當(dāng)兩個圖形成軸對稱時，我們把關(guān)于對稱軸對稱的點、對稱的線段、對稱的角分別叫做對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角。類比探究圖形運動的研究方法，請你探索軸對稱的性質(zhì)，并與同伴交流，說明理由。

學(xué)生在學(xué)案上對幾何畫板演示的圖形（如圖1）進行探究：

設(shè)計意圖：章建躍博士指出，章起始課要讓學(xué)生明確本章內(nèi)容將研究的基本套路作為重要的教學(xué)目標(biāo)。這里的套路，就是指研究方法。本環(huán)節(jié)從研究圖形運動的一般思路出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從“大單元”的角度理解曾經(jīng)所學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)在要學(xué)的內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，體會知識是如何螺旋上升的，一般方法又是如何具體運用的。

這個圖形的選取涵蓋了所有與軸對稱性質(zhì)有關(guān)的內(nèi)容：如果兩個圖形關(guān)于某一條直線成軸對稱，那么這兩個圖形是全等形;它們的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。這是課本上原有的性質(zhì)，學(xué)生借助此圖可能探究出：1.對應(yīng)點所連的線段平行或共線;2.兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段（或其延長線）相交，那么交點一定在對稱軸上。同時學(xué)生可以從“對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分”的圖形中抽象出線段中垂線的概念，再次實現(xiàn)了學(xué)生借助操作，完成從一個圖形到另一個圖形的抽象。

學(xué)生不是一張白紙，在學(xué)本節(jié)內(nèi)容前，他們已經(jīng)掌握了研究幾何圖形的一些基本思路和方法，通過回憶、類比，學(xué)生能夠自主完成探究，并對探究的性質(zhì)進行解釋說明，在解釋說明中進一步提升自己的理性認(rèn)知。學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。此環(huán)節(jié)，教師充分放手，學(xué)生通過自主探究、小組交流、上臺展示等過程，理解軸對稱性質(zhì)。

環(huán)節(jié)四：畫圖應(yīng)用

教師：小學(xué)時，我們借助網(wǎng)格畫過軸對稱圖形，今天讓我們借助軸對稱的性質(zhì)完成畫圖。出示例題：例1：如圖2、圖3，畫出△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于直線MN對稱.

設(shè)計意圖：例題的選取突破了課本示例，課本的例題如下：

例1：如圖4，已知線段AB和直線l，畫出線段AB關(guān)于直線l的對稱線段.

課本例題從簡單的線段入手，讓學(xué)生感悟簡單圖形畫圖過程，然后再由畫線段的軸對稱圖形過渡到畫三角形、四邊形等幾何圖形的軸對稱圖形，這樣的設(shè)計為學(xué)生一步步搭建臺階，讓學(xué)生向上爬起來很容易。筆者所選取的例題是基于對學(xué)生能力的信任，從多邊形入手，激發(fā)學(xué)生思考如何利用軸對稱性質(zhì)準(zhǔn)確快速畫出圖形，最終歸納出，畫多邊形的軸對稱圖形，本質(zhì)上是找到圖形的關(guān)鍵點。例如：圖形的頂點，做出關(guān)鍵點的對稱點，再順次連接即可。這樣的設(shè)計，指向?qū)W生的深度學(xué)習(xí)，“學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功，獲得發(fā)展”，同時，為本章“中心對稱”的類比學(xué)習(xí)做好鋪墊。

例2：如圖5，兩個五邊形關(guān)于某條直線對稱，你能畫出它的對稱軸嗎？說說你的做法。

設(shè)計意圖：此題與例1呼應(yīng)，是例1解題思維的逆向運用，找對稱軸的方法不唯一，具有發(fā)散性。學(xué)生可以連接一組對應(yīng)點，然后做這條線段的中垂線;也可以連接兩組對應(yīng)點，再分別作出兩條線段的中點，再連線;還可以利用“對應(yīng)線段（或其延長線）相交，那么交點一定在對稱軸上”，延長兩組對應(yīng)線段，找到兩個交點，連接這兩個交點即可，學(xué)生在靈活運用軸對稱性質(zhì)的過程中發(fā)展了思維能力。這樣的逆向設(shè)計，同樣適合后續(xù)“中心對稱”的學(xué)習(xí)。

環(huán)節(jié)五：小結(jié)反思

教師：請你從以下角度談?wù)勛约旱氖斋@：

1.我們學(xué)了軸對稱的哪些知識？

2.如何利用軸對稱性質(zhì)畫圖？

3.本節(jié)課的研究思路是什么？

設(shè)計意圖：學(xué)生通過三個問題再次梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，最后一個問題設(shè)置旨在引導(dǎo)學(xué)生思考本章學(xué)習(xí)的共性思路，為后面章節(jié)的學(xué)習(xí)做好鋪墊，也是章頭課價值的體現(xiàn)：承上啟下，引領(lǐng)后續(xù)學(xué)習(xí)。

六、教學(xué)反思

1.讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有“生長點”。本節(jié)課從“章頭課”角度進行教學(xué)設(shè)計，在了解學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)，尊重學(xué)生認(rèn)知特點的基礎(chǔ)上，圍繞“軸對稱圖形和軸對稱性質(zhì)”的研究思路進行類比學(xué)習(xí)和知識建構(gòu)。引領(lǐng)學(xué)生“前展后延”，整體把握學(xué)習(xí)內(nèi)容。正如李昌官老師在《基于三個讀懂 追求自然的探究》一文中提到的“讀懂學(xué)生是指教師清楚學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、潛能、需求與差異，清楚學(xué)生學(xué)習(xí)特定數(shù)學(xué)知識時已有的知識萌芽、生長點與潛在的困難，清楚學(xué)生的認(rèn)知特點與認(rèn)知規(guī)律”。

2.重視概念教學(xué)。概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心和邏輯起點，本節(jié)課學(xué)生通過“觀察感知—歸納概括—證明驗證—性質(zhì)應(yīng)用”等過程，充分經(jīng)歷了概念的抽象和運用過程，符合中學(xué)生抽象思維發(fā)展的特點。正如章建躍博士認(rèn)為，概念教學(xué)的核心是引導(dǎo)學(xué)生開展概括活動，將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思維活動打開，以若干典型具體事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生開展分析各事例的屬性，抽象出共同的本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念等思維活動而獲得的概括過程。本節(jié)課概念學(xué)習(xí)過程是對這一理念的具體實踐，數(shù)學(xué)教學(xué)抓住了概念就抓住了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。

3.指向深度學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生的思考，本節(jié)課在例題的選取上大膽進行突破嘗試。事實證明，學(xué)生能夠依靠自主探究順利完成，并對作圖依據(jù)準(zhǔn)確地進行講解說明、歸納闡釋。學(xué)生體會利用軸對稱性質(zhì)“畫軸對稱圖形實質(zhì)是畫關(guān)鍵點的軸對稱”，這是學(xué)生深度思考后的再次歸納概括，是數(shù)學(xué)中“化繁為簡”思想的具體體現(xiàn)。

4.讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有整體觀、大局觀 。在單元整體教學(xué)理念的引領(lǐng)下，本節(jié)課重視了章頭課的作用，在新課開始階段，向?qū)W生呈現(xiàn)了整章內(nèi)容，并介紹了章節(jié)內(nèi)容之間的聯(lián)系，以及本章內(nèi)容和學(xué)生小學(xué)學(xué)過的“圖形運動”，初中“圖形的平移”“平面圖形的旋轉(zhuǎn)”和“全等三角形”等內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，為學(xué)生建立知識體系搭了“腳手架”，促進學(xué)生形成更發(fā)散的知識網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生從單元整體理解數(shù)學(xué)知識，了解研究數(shù)學(xué)圖形的基本思路和方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了扎實的基本功和方法論，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到了發(fā)展。