大型聚變裝置低溫泵殼體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與力學(xué)分析

周亞琦，馮漢升*，莊 明，張 碩

（1.中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院等離子體物理研究所，合肥 230031；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥 230026）

0 引言

大型聚變堆主機(jī)關(guān)鍵系統(tǒng)綜合研究設(shè)施是我國優(yōu)先布局的“十三五”重大科技基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目[1]。其科學(xué)目標(biāo)是建造一個(gè)能全面驗(yàn)證聚變能和平利用可行性的大型超導(dǎo)托卡馬克裝置，研究并發(fā)展在該裝置上進(jìn)行高效、緊湊和穩(wěn)態(tài)運(yùn)行所需要的多種技術(shù)，為我國進(jìn)一步獨(dú)立自主地開發(fā)和平利用聚變能源奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[2]。

低溫泵是一種利用低溫表面將氣體冷凝而達(dá)到抽氣目的的泵[3]。因其具有大抽速、極限壓力低及結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)，在ITER（International Thermo?nuclear Experimental Reactor）等大型聚變裝置中有廣泛的應(yīng)用。目前，我國正在建設(shè)的大型聚變裝置擬采用低溫泵作為真空室的抽氣泵。

殼體作為低溫泵的重要部件之一[4]，其主要作用有：（1）為氫及其同位素粒子、氦灰與雜質(zhì)粒子等聚變反應(yīng)產(chǎn)物的吸附和再生提供潔凈的高真空環(huán)境；（2）為主閥、吸附系統(tǒng)和冷屏等部件提供可靠的支撐；（3）為裝置提供中子輻射屏蔽。殼體能夠安全、可靠地工作是低溫泵穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)。由上可知，殼體的工作環(huán)境特殊，還須承受不同工況下的多種載荷，因此，對(duì)殼體在不同工況下的安全性及可靠性評(píng)估是低溫泵工程設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)。

本文基于三維建模軟件與有限元分析軟件，對(duì)低溫泵殼體進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和不同載荷下的力學(xué)計(jì)算。根據(jù)分析計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步研究復(fù)合工況對(duì)殼體結(jié)構(gòu)性能的影響。

1 殼體設(shè)計(jì)

1.1 殼體結(jié)構(gòu)

為保障我國聚變裝置的先進(jìn)性、可靠性和安全性，需要安全系數(shù)更高、抽速更大的低溫泵。為此，本文對(duì)低溫泵殼體進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。殼體結(jié)構(gòu)主要包括前法蘭、殼體壁面和后法蘭等[5]，如圖1所示。

圖1 低溫泵殼體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 3D view of the cryopump casing

為提高低溫泵殼體結(jié)構(gòu)的緊湊性和低溫泵的抽氣速率，將前法蘭外環(huán)直徑設(shè)計(jì)為1 560 mm，厚度為100 mm，前法蘭的抽氣口直徑為800 mm。考慮到殼體壁面在實(shí)際運(yùn)行過程中可能會(huì)承受0.2 MPa的爆燃?jí)毫?，將其厚度設(shè)計(jì)為10 mm，長度為1 770 mm。為將低溫泵中的中子輻射量屏蔽到安全范圍以內(nèi)，依據(jù)ITER經(jīng)驗(yàn)，將后法蘭的厚度設(shè)計(jì)為270 mm[4]。該法蘭整體呈階梯式圓柱狀，與殼體壁面連接處的凸臺(tái)直徑為1 560 mm，配合低溫泵總體安裝的外環(huán)直徑設(shè)計(jì)為1 776 mm，同時(shí)為便于低溫泵閥桿支撐部件的安裝，在后法蘭中心處設(shè)計(jì)一個(gè)直徑為272 mm的開口。

1.2 殼體主要材料及屬性

殼體壁面的工作溫區(qū)為80～475 K，承受的載荷主要來自氣體再生時(shí)產(chǎn)生的壓力載荷。因此，選擇的材料需要有較大的屈服強(qiáng)度，在低溫工況下應(yīng)具備良好的力學(xué)性能。304L不銹鋼具有良好的冷加工性、耐腐蝕性和焊接性能，在77 K低溫條件下，其屈服強(qiáng)度為383 MPa，相對(duì)于常溫下的屈服強(qiáng)度205 MPa高86.8%，可作為壁面材料[6]。前法蘭和后法蘭承受的載荷主要來自支撐低溫泵的相關(guān)部件，同時(shí)要求前法蘭和后法蘭能有效屏蔽聚變反應(yīng)產(chǎn)生的中子輻射。因此，選擇的材料需要有良好的中子輻射屏蔽性能和較大的屈服強(qiáng)度。316L不銹鋼和304L不銹鋼均為奧氏體不銹鋼，不會(huì)發(fā)生晶間腐蝕。因?yàn)榧尤肓嗽豈o，使得316L不銹鋼的奧氏體組織更加穩(wěn)定[7]，同時(shí)316L不銹鋼的屈服強(qiáng)度在常溫下大于170 MPa，滿足一般裝置的強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求，故可作為前法蘭和后法蘭的制造材料[8]。兩種不銹鋼材料屬性如表1所列。

表1 兩種不銹鋼材料的屬性Tab.1 Propertiesof two kindsof stainless steel

2 殼體力學(xué)分析

殼體結(jié)構(gòu)的可靠性直接影響到低溫泵能否安全、穩(wěn)定地運(yùn)行。因此，對(duì)殼體進(jìn)行力學(xué)分析十分必要。

2.1 理論基礎(chǔ)

2.1.1 靜力學(xué)分析

線性靜力學(xué)分析主要用于線彈性材料的靜態(tài)加載情況。在進(jìn)行殼體靜力學(xué)分析時(shí)，其理論依據(jù)是動(dòng)力學(xué)平衡方程：

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{u″}為加速度矢量；{u'}為速度矢量；{u}為位移矢量；{F（t）}為力矢量。

2.1.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)固有頻率和振型的數(shù)值技術(shù)，是最基本的動(dòng)力學(xué)分析，也是響應(yīng)譜分析的基礎(chǔ)，理論依據(jù)也是動(dòng)力學(xué)平衡方程。在對(duì)低溫泵殼體進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，因其結(jié)構(gòu)阻尼比較小，對(duì)殼體的固有頻率和振型影響小，故可以忽略。由于分析的是殼體的自由振動(dòng)工況，沒有外部動(dòng)載荷的作用，于是式（1）簡化為：按照反應(yīng)譜的定義，求地震動(dòng)反應(yīng)譜，即求解以實(shí)際地震加速度激勵(lì)的動(dòng)力學(xué)平衡方程式（3）的解。

2.1.3 反應(yīng)譜分析

反應(yīng)譜是描述地震動(dòng)頻譜組成的一種形式，它將地面運(yùn)動(dòng)頻譜和結(jié)構(gòu)固有頻率緊密聯(lián)系起來，直接反映了與工程設(shè)計(jì)有關(guān)的地震地面運(yùn)動(dòng)頻譜特性。

通過積分可求得相對(duì)位移：

可得地震最大作用力：

式中：u(t)、u'(t)、u″(t)為質(zhì)點(diǎn)對(duì)于地面的相對(duì)位移、速度、加速度；u″g(t)為地面運(yùn)動(dòng)的加速度；ωn為自振圓頻率；k為地震水平影響系數(shù)；m為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量；ζ是臨界阻尼比；c為阻尼；β為地震放大系數(shù)；α為地震影響系數(shù)；M為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量；τ為起始時(shí)間變量；F為地震最大作用力。

2.1.4 時(shí)程分析

時(shí)程分析法是一種對(duì)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程逐步積分求解的動(dòng)力計(jì)算方法，又稱為逐步積分法。該方法不僅能用于線彈性結(jié)構(gòu)分析，還適用于彈塑性非線性結(jié)構(gòu)分析。對(duì)于本結(jié)構(gòu)來說，地震作用下的振動(dòng)方程為：

采用Newmark算法時(shí)，在t～t+?t的時(shí)間區(qū)域內(nèi)，動(dòng)力學(xué)平衡式（3）變?yōu)槭剑?），將式（9）做假設(shè)得式（10）。

式中：?t為輸入波離散后的的時(shí)間步長。當(dāng)取α=0.5、β=0.25時(shí)，Newmark法變?yōu)橹悬c(diǎn)加速度法，具有二階精度，滿足工程設(shè)計(jì)要求。

將式（10）變?yōu)椋?/p>

將式（11）變?yōu)椋?/p>

由式（13）解出u″(t+?t)：

將式（14）代入式（12），可得u'(t+?t)的表達(dá)式：

將式（14）、式（15），代入式（9），可求得u(t+?t)的遞推式，再代入式（14）、式（15），又求得u″(t+?t)和u'(t+?t)的遞推式。重復(fù)以上過程，可求出全過程時(shí)程響應(yīng)。

2.2 有限元模型

由于低溫泵殼體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不利于運(yùn)算，故對(duì)其進(jìn)行簡化，建立有限元模型。模型包括前法蘭、壁面和后法蘭三個(gè)部分，如圖2所示。模型總的單元數(shù)為51 627個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為297 258個(gè)。

圖2 殼體有限元模型及網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Finite elementmodel of the casing

2.3 邊界條件

由于低溫泵安裝在外部容器中，并通過螺栓將后法蘭與外部容器固定，故對(duì)后法蘭施加固定約束，對(duì)壁面及前法蘭施加圓柱面約束。

2.4 載荷分析

2.4.1 靜力學(xué)載荷

（1）殼體自身的重力載荷約為57 851 N。

（2）在低溫泵運(yùn)行過程中，為達(dá)到設(shè)計(jì)所需的高真空環(huán)境，要求前法蘭與主閥的密封漏率小于10-4Pa·m3/s。因此，使用一種彈性金屬密封圈進(jìn)行密封，其所需的密封壓載為60 N/mm，即所需的密封力為150 kN，考慮實(shí)際工況，取安全系數(shù)1.3，即施加在前法蘭上的密封力為195 kN。

（3）由于低溫泵的再生過程會(huì)產(chǎn)生氫和氧，兩者的混合存在爆燃危險(xiǎn)。基于安全考慮，要求低溫泵殼體內(nèi)的氫累計(jì)體積濃度不高于1.5 mol·m-3，故殼體的最大允許爆燃?jí)毫υO(shè)定為0.2 MPa[9]。

2.4.2 地震加速度反應(yīng)譜

在對(duì)低溫泵殼體進(jìn)行地震反應(yīng)譜分析時(shí)，用以反映地震作用的重要參數(shù)是加速度反應(yīng)譜，為獲得反應(yīng)譜須先確定地震影響系數(shù)α。根據(jù)《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50267-2001）和《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011-2010），低溫泵屬于重點(diǎn)設(shè)防類裝置，須按高于本地區(qū)抗震設(shè)防烈度一級(jí)的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。因此，將地震設(shè)防烈度定為8度，地震設(shè)計(jì)分組為第二組，場(chǎng)地類別為第II類。其地震影響系數(shù)為：

式中：T為結(jié)構(gòu)的自振周期；Tg=0.4s，是結(jié)構(gòu)抗震的周期特征值；αmax=0.16，是最大水平地震影響系數(shù)；γ為下降段衰減指數(shù)；η1為下降段直線斜率影響系數(shù)；η2為結(jié)構(gòu)阻尼影響系數(shù)。

結(jié)合地震影響系數(shù)α和殼體的模態(tài)分析頻率可得出地震影響系數(shù)曲線，如圖3所示。

圖3 地震影響系數(shù)曲線Fig.3 Correlation curve of seism ic influence coefficient

2.4.3 地震波時(shí)程曲線

如何獲得合適的地震波時(shí)程曲線，是抗震時(shí)程分析準(zhǔn)確性的關(guān)鍵，所以在選取地震波時(shí)須遵循以下原則：（1）所選的地震波應(yīng)適用于結(jié)構(gòu)抗震反應(yīng)譜分析中的工程場(chǎng)地特征；（2）所選的地震波的總持續(xù)時(shí)間和強(qiáng)震的平穩(wěn)段持續(xù)時(shí)間應(yīng)符合建筑場(chǎng)地的地震地質(zhì)；（3）所選的地震波的加速度峰值應(yīng)與不同設(shè)防烈度下的地震動(dòng)峰值相當(dāng)。

本文通過擬合形成人工地震波對(duì)殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，人工波加速度時(shí)程曲線如圖4所示。

圖4 人工地震波加速度時(shí)程曲線Fig.4 Acceleration time history curve of artificial seism icwave

2.5 分析結(jié)果

2.5.1 靜力學(xué)分析

正常工況下，殼體主要受到的載荷包括自身重力、前法蘭處的密封力等?？紤]到低溫泵在實(shí)際運(yùn)行過程中可能存在不利工況，故在低溫泵殼體設(shè)計(jì)過程中，對(duì)殼體承受的密封壓力、氣體爆燃?jí)毫Α⒆陨碇亓暗卣疠d荷進(jìn)行綜合分析研究，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。結(jié)果表明，低溫泵殼體在組合工況作用下，最大變形出現(xiàn)在前法蘭與壁面焊接處，約為1.4×10-2mm；最大應(yīng)力出現(xiàn)在前法蘭邊緣處，約為3.99 MPa，遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力120 MPa。因此，可以判斷低溫泵殼體的設(shè)計(jì)在正常工況和不利工況下均能夠滿足要求。

圖5 殼體等效位移圖（a）與應(yīng)力分布圖（b）Fig.5 Displacement（a）and stress distribution（b）of the casing

2.5.2 模態(tài)分析

對(duì)低溫泵殼體的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，可以了解殼體的振動(dòng)特性，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析。通過模態(tài)分析得到殼體前20階的自振頻率和振型特征，取前6階結(jié)果進(jìn)行分析，其自振頻率和振型特征如表2所列，其模態(tài)振型如圖6所示。

表2 殼體前6階自振頻率及振型特征Tab.2 Natural frequenciesand modal characteristicsof the first6 orders

由表2和圖6可知，殼體的1階模態(tài)振型主要是前法蘭的外邊緣和中心開口處發(fā)生變形；殼體的2階模態(tài)振型是在前法蘭開口處發(fā)生對(duì)稱的扭轉(zhuǎn)；殼體的3階模態(tài)振型是在前法蘭開口處發(fā)生橫向和縱向的對(duì)稱扭轉(zhuǎn)，其模態(tài)頻率相差不大，說明殼體的橫向和縱向的剛度相差不大。由殼體的模態(tài)分析可知，殼體在前法蘭及靠近前法蘭的壁面處變形較大，在前法蘭開口處的變形尤為嚴(yán)重，而后法蘭處的變形較小。因此，在殼體設(shè)計(jì)中，應(yīng)對(duì)前法蘭處進(jìn)行重點(diǎn)研究。

圖6 殼體前3階模態(tài)振型Fig.6 The first threemodesof the casing

2.5.3 反應(yīng)譜分析

為了研究地震載荷和地震波輸入方向?qū)んw結(jié)構(gòu)的影響，本文以前述的擬合加速度反應(yīng)譜作為輸入地震波，從X、Y、Z三個(gè)方向?qū)んw模型進(jìn)行地震反應(yīng)譜分析。殼體在不同方向的地震載荷作用下所受的應(yīng)力和變形情況如圖7所示。

圖7 X、Y、Z向地震載荷下殼體等效位移圖（上）與應(yīng)力分布圖（下）Fig.7 Displacement（up）and stress distribution（down）of the casing under X、Y and Z-direction seism ic load

由圖7可知：在X、Y向地震波作用下，殼體分別以X向和Y向平動(dòng)為主。兩個(gè)方向殼體所受的最大應(yīng)力相似，均出現(xiàn)在前法蘭開口處，約為3.8×10-3MPa，結(jié)構(gòu)的最大變形均出現(xiàn)在前法蘭與壁面焊接處，約為1.6×10-5mm；在Z向地震波作用下，殼體以徑向變形為主。殼體的最大應(yīng)力出現(xiàn)在前法蘭開口處，約為2.7×10-2MPa，結(jié)構(gòu)的最大變形出現(xiàn)在前法蘭與壁面焊接處，約為2.3×10-4mm。由分析可知，殼體結(jié)構(gòu)在X、Y、Z向的地震波作用下，應(yīng)力和變形遠(yuǎn)小于材料的許用范圍，故滿足低溫泵殼體的抗震設(shè)計(jì)要求。

2.5.4 時(shí)程分析

為了研究結(jié)構(gòu)在隨時(shí)間變化的地震載荷下的響應(yīng)情況，同時(shí)驗(yàn)證上述反應(yīng)譜分析結(jié)果的可靠性，對(duì)殼體進(jìn)行人工地震波下的時(shí)程分析，人工波作用下殼體的等效位移與應(yīng)力分布如圖8所示，人工波作用下X、Y、Z向殼體位移時(shí)程曲線如圖9所示。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知：對(duì)于本殼體結(jié)構(gòu)，取前5 s的地震波作為輸入載荷，足以反映結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)狀況。

圖8 人工地震波作用下殼體等效位移與應(yīng)力分布圖Fig.8 Equivalentdisplacementand stress distribution of shellunderartificialwave

由圖8和圖9可知，在人工地震波作用下，殼體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)峰值出現(xiàn)在1～2 s時(shí)，最大變形出現(xiàn)在壁面處，約為2.9×10-5mm；最大應(yīng)力也出現(xiàn)在壁面處，約為8.0×10-3MPa，二者均滿足殼體的設(shè)計(jì)要求。為對(duì)比反應(yīng)譜分析的結(jié)果，對(duì)前法蘭開口處的變形情況進(jìn)行分析。由分析可知，前法蘭開口處的最大變形量約為1.9×10-5mm，與反應(yīng)譜分析的結(jié)果差別不大，殼體結(jié)構(gòu)對(duì)不同地震的響應(yīng)有不同的變形是由于地震的隨機(jī)性導(dǎo)致的，故時(shí)程分析可以用作對(duì)地震反應(yīng)譜分析的驗(yàn)證[10]。

圖9 人工地震波作用下X、Y、Z向殼體位移時(shí)程曲線Fig.9 Displacement time history curvesof the casing in X、Y and Z-direction under artificial seism icwave

3 結(jié)論

殼體的力學(xué)性能不僅影響其運(yùn)行的可靠性，而且對(duì)大型聚變裝置低溫泵的性能有著很大的影響。

（1）通過計(jì)算殼體在正常工況和不利工況下的最大位移和應(yīng)力值，并按照核聚變裝置的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)估，驗(yàn)證了該殼體結(jié)構(gòu)滿足工程設(shè)計(jì)要求。

（2）基于模態(tài)分析結(jié)果，從X、Y、Z三個(gè)方向?qū)んw進(jìn)行地震反應(yīng)譜分析，得到較為詳細(xì)的殼體響應(yīng)結(jié)果及受力狀況，分析表明，結(jié)構(gòu)性能滿足設(shè)計(jì)要求。通過對(duì)殼體進(jìn)行時(shí)程分析并結(jié)合殼體的反應(yīng)譜分析結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可靠性。

（3）基于殼體模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及力學(xué)分析結(jié)果，為后續(xù)殼體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化及未來研制出符合設(shè)計(jì)規(guī)范的大型聚變裝置低溫泵提供有益的參考。