超寬頻帶聲渦旋裝置的調(diào)制與研究

林梓彬，許衛(wèi)鍇，劉成龍，祁武超

(沈陽航空航天大學 航空宇航學院，沈陽 110136)

超材料(Metamaterial)是一種具有特殊性質(zhì)的、自然界中不存在的人工材料，通過精心設(shè)計材料的幾何結(jié)構(gòu)而非改變材料自身成分的方式，使得超材料具有負質(zhì)量密度和負彈性模量等特性，從而達到波控的目的[1-2]。超表面(Metasurface)作為超材料的一個重要分支，可以看作是超材料輕薄化的結(jié)構(gòu)產(chǎn)物[3]，其最顯著的特征就是它的厚度遠小于波長，即具有亞波長厚度。因此，相對于三維的超材料來說，超表面不但能顯著地節(jié)省物理空間，還能大幅降低材料成本。與超材料首先在電磁波領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)類似，超表面的首次提出也是在光學領(lǐng)域，隨即引起了很多科研工作者的關(guān)注，并迅速在聲學領(lǐng)域設(shè)計出幾種經(jīng)典的構(gòu)型，如迷宮型超表面[4]、亥姆霍斯諧振型超表面[5]及薄膜型超表面[6]。然而，上述超表面往往存在帶寬較窄、阻抗失配或者結(jié)構(gòu)脆弱的缺點，因此研究新型的超表面顯得尤為重要。2016年，Zhu等[7]設(shè)計出嵌入式塔型超表面來實現(xiàn)異常折射，Yuan等[8]利用“魚骨型”結(jié)構(gòu)實現(xiàn)可調(diào)彈性超表面，通過構(gòu)建不同結(jié)構(gòu)單元的超表面，擴大其應用場景，能夠?qū)崿F(xiàn)更多的功能如自彎曲聲束、低頻完美吸聲、渦旋聲束等[9-12]。

隨著研究人員對彈性波超表面的深入研究，其更多特性逐漸進入人們的視野，具有螺旋形相位位錯的彈性波渦旋場近來受到了大量關(guān)注。如同我們?nèi)粘Ｉ钪惺煜さ乃疁u和氣渦，彈性波渦旋場也是攜帶角動量的渦旋現(xiàn)象。但與自然界中的渦旋現(xiàn)象不同的是，彈性波渦旋是人為的在波渦旋場中施加激勵，通過彈性波超表面這種特殊的結(jié)構(gòu)使所加激勵產(chǎn)生類似渦旋場的現(xiàn)象。彈性波渦旋所產(chǎn)生的力學效應有一定的應用場景，例如Rohde等[13]以超材料孔隙為基礎(chǔ)設(shè)計的渦旋波天線。在聲渦旋方面，“聲波鑷子”和“聲波起子”[14]得到了研究人員深入的研究，前者可以利用聲輻射力對微小物體實現(xiàn)精準操控[15-16]，例如將其俘獲在特定的空間位置[17]，后者利用聲渦旋特有的角動量遠程傳遞能力，能夠在不接觸物體的情況下，遠距離施加一個扭矩使之旋轉(zhuǎn)[18]。

然而，對于上述彈性波渦旋場來說，都是在特定頻率范圍內(nèi)實現(xiàn)預期效果，工作帶寬相對較窄。本文對所提出的凹槽型超表面進行研究，通過精心設(shè)計凹槽列陣，實現(xiàn)了寬頻帶的渦旋效應，結(jié)果對聲波的調(diào)控及彈性波渦旋場的建立提供了一定的參考意義。

1 渦旋聲束的基礎(chǔ)理論

1.1 廣義斯涅耳定律

當聲(光)波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)時，入射角與折射角之間的關(guān)系可以用斯涅耳定律來表示，即

(1)

其中，θi和θt分別為入射角和折射角，λi為入射波長，λt為折射波長。Yu等[19]指出，根據(jù)費馬原理，若在交界面引入一個相位變化來改變波的傳播路徑，則原有的反射和折射角度將會產(chǎn)生異常的效果，此時入射角與折射角的關(guān)系需要改寫為廣義的斯涅耳定律

(2)

其中，dφ(y)/dy是沿界面切向的相位梯度，經(jīng)整理后折射角度變?yōu)?/p>

θt=arcsin[(λtsin(θi)/λi)+(λt/2π)(dφ(y)/dy)]

(3)

從式(3)推導出的折射角與相位梯度的關(guān)系式看出，通過引入相應的相位函數(shù)dφ(y)，可以任意調(diào)控折射角度。當這個相位函數(shù)為0，即不存在超表面的相位梯度時，式(2)就是傳統(tǒng)意義上的斯涅耳定律表達式。

1.2 相位調(diào)制機理

超聲蘭姆波在薄板的無損檢測中有著重要的作用，其中蘭姆波與缺陷的交互作用得到了廣泛的研究[20]。由于蘭姆波到達缺陷后會發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換和散射衰減，難以直接進行信號分析。早期的研究主要考慮波的透射與反射，例如，Rokhlin等[21]對蘭姆波與焊接縫的交互作用進行研究，分別從數(shù)值求解和實驗的方法研究了蘭姆波在焊縫處的反射和透射系數(shù)。Alleyne等[22]同樣用數(shù)值方法研究了蘭姆波與槽型缺陷的交互作用。Benmeddour等[23-24]則分別對對稱/非對稱的槽型缺陷與蘭姆波的交互作用進行了研究。相對而言，目前關(guān)于凹槽型缺陷對相位影響的研究較為稀少。

根據(jù)惠更斯原理，蘭姆波到達凹槽后會發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換，這時可將其視為新的波源。此時薄板中的質(zhì)點運動位移滿足Navier質(zhì)點平衡方程

(4)

其中，u是質(zhì)點振動位移矢量，μ和λ是蘭姆波拉梅參數(shù)。蘭姆波在薄板中傳遞時有兩個模態(tài)：對稱模態(tài)(S-mode)和反對稱模態(tài)(A-mode)。在對稱模態(tài)蘭姆波下，薄板中心質(zhì)點作縱向振動，上下表面質(zhì)點作橢圓運動且振動相位相反并對稱于中心；而在反對稱模態(tài)蘭姆波下，薄板中心質(zhì)點作橫向振動，上下表面質(zhì)點作橢圓運動，相位相同且不對稱于中心。由蘭姆波理論[25]可知，當薄板處于自由邊界條件下，即薄板的界面處正應力和切應力為零時，對稱模態(tài)和反對稱模態(tài)蘭姆波在傳遞過程中都會出現(xiàn)散射現(xiàn)象，通過勢函數(shù)分解的方法求解式(4)可得到對稱模態(tài)和反對稱模態(tài)蘭姆波的頻散特性方程，即Rayleigh-Lamb波散射方程[26-27]

(5)

(6)

近日，浩鯨科技攜手南京市公安局交通管理局打造的智慧交通綜合應用平臺二期項目正式通過初驗。該平臺整合一期項目數(shù)據(jù)和“一標三實”信息采集會戰(zhàn)數(shù)據(jù)，可廣泛用于開展路況擁堵態(tài)勢分析、道路擁堵分析及大隊工作監(jiān)管等,助力南京市公安局交通管理局推進以大數(shù)據(jù)研判為支撐，信息主導警務的智慧新交管建設(shè)，幫助交警在面對日益復雜的道路狀況和出行場景時，有效提升交通管理效能。

(7)

將角頻率公式ω=2πf與式(7)整理得到群速度與相速度的關(guān)系

(8)

其中，fh為頻厚積，從式(8)可以看出，頻厚積影響著蘭姆波相位的傳遞，板厚度不同時，蘭姆波傳遞的相位也會隨之發(fā)生改變。因此，凹槽型超表面可以看作是無損檢測的反問題：無損檢測中利用蘭姆波的信息判斷缺陷的位置，而通過人為制造不同位置的凹槽缺陷來實現(xiàn)蘭姆波的相位調(diào)制。本文利用有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics對凹槽單元的相移進行計算。圖1中展示了凹槽結(jié)構(gòu)的單胞以及根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果得到的凹槽位置與相位變化的關(guān)系曲線，單胞的幾何參數(shù)如表1所示。

從凹槽位置與相位變化的關(guān)系曲線中，可以觀察到隨著凹槽的位置改變，蘭姆波的傳遞相位實現(xiàn)了0～2π的變化，由于凹槽缺陷的尺寸很小，因此可選取對相位影響較大的位置信息作為調(diào)制變量，結(jié)合廣義斯涅耳定律[19]可以實現(xiàn)一系列蘭姆波的調(diào)制。

1.3 含角動量的渦旋公式

具有螺旋形相位位錯的聲渦旋場能夠?qū)崿F(xiàn)角動量的傳遞，產(chǎn)生可以遠程局域或者旋轉(zhuǎn)物體的力矩，在粒子操控等領(lǐng)域具有十分重要的意義。本文設(shè)計了一種基于凹槽型超表面的聲渦旋裝置，可以人為添加一個額外的角動量n，這個額外的角動量使得構(gòu)型中心所激發(fā)的點源在經(jīng)過超表面基本單元排列的結(jié)構(gòu)之后產(chǎn)生渦旋線，在此需要說明，角動量n應為整數(shù)以保證產(chǎn)生的渦旋線的條數(shù)同樣也為整數(shù)。通過引入角動量的方式，能夠?qū)崿F(xiàn)對源的改變，這時的源將類似一個渦旋源，呈現(xiàn)出帶有螺旋波前的點源形態(tài)，所需要的相位突變輪廓如式(9)所示。[13]

圖1 凹槽結(jié)構(gòu)單胞幾何及凹槽位置與相位關(guān)系曲線圖

表1 凹槽結(jié)構(gòu)單胞幾何參數(shù)

θtar-θori=nθ+θ0

(9)

其中，θori為波源的相位輪廓線，θtar為目標波的相位輪廓線，n為所添加的額外的角動量個數(shù)，θ為方位角，θ0為任意的常數(shù)。這樣就可以通過調(diào)整角動量n的數(shù)值來調(diào)制相應的渦旋場。

2 算例分析

2.1 裝置模型

渦旋源裝置如圖2所示。在平板上有一點源，可激發(fā)蘭姆波。為使該點源能夠產(chǎn)生渦旋場，需在其周圍布置一環(huán)形的超表面如圖2a所示。選取對相位影響最為明顯的凹槽位置t作為調(diào)整超表面非連續(xù)相位的參數(shù)，通過嚴格按照相位變化近線性關(guān)系曲線對不同凹槽進行排布，可在2π周期內(nèi)實現(xiàn)相位變化，進而實現(xiàn)蘭姆波的波場調(diào)控。文中選取金屬鋁板作為渦旋源裝置超表面的材料，其材料參數(shù)如表2所示。

表2 超表面材料(鋁)參數(shù)

圖2 渦旋源裝置及功能單元結(jié)構(gòu)圖

2.2 仿真結(jié)果與討論

對圖2a所示裝置進行仿真分析。不失一般性，令n=4，即希望產(chǎn)生4條渦旋線。這需要將環(huán)形超表面分為4組，如圖2b每組由10個單胞構(gòu)成以實現(xiàn)連續(xù)相位變化的調(diào)制。在仿真過程中，在點源處施加一個z方向的單位長度力來模擬A0模態(tài)的蘭姆波激勵，內(nèi)圓θori和外圓θtar用于區(qū)別蘭姆波經(jīng)過凹槽前后波的傳播樣式，相應的Rori=56 mm，Rtar=73 mm。為了減少邊界上的反射，防止蘭姆波被邊界反射回來影響仿真效果，在結(jié)構(gòu)的四周添加了完美匹配層(PMLs)以吸收進入域內(nèi)的所有波。

圖3 n=4時環(huán)形超表面調(diào)制生成的渦旋場示意圖

為了進一步驗證該裝置的魯棒性，分析了角動量n分別為2、3和5的情況，即將基本單元圓周排列為2組、3組和5組。為節(jié)省篇幅，以上3種情況統(tǒng)一選擇頻率為7.2 kHz和35.6 kHz進行仿真并分析結(jié)果。圖4展示了角動量n為2、3和5時2個頻率下的中面面外位移場。從仿真結(jié)果可以看出，中心點所激發(fā)的蘭姆波在經(jīng)過渦旋裝置之后，分別呈現(xiàn)出2條、3條和5條渦旋線。這說明所設(shè)計的環(huán)形超表面能夠在保證渦旋效果的同時，實現(xiàn)多種渦旋場的調(diào)制。

3 結(jié)論

本文基于蘭姆波的頻散特性和廣義斯涅耳定律，從凹槽型超表面的異常折射性質(zhì)出發(fā)，提出了一種環(huán)形聲渦旋裝置并研究其寬頻帶的渦旋效應。結(jié)果表明：

(1)基于凹槽型超表面所構(gòu)建的聲渦旋裝置能夠在超寬頻段下將所施加的模態(tài)蘭姆波激勵轉(zhuǎn)化為具有螺旋波前的點源形態(tài)，且具有清晰的渦旋效果。

圖4 角動量n為2、3和5時2個頻率下的中面面外位移場

(2)所設(shè)計的聲渦旋裝置可實現(xiàn)5～58 kHz的超寬頻段的渦旋效應，證明了該結(jié)構(gòu)調(diào)控蘭姆波的寬頻性和魯棒性。

(3)根據(jù)相位突變輪廓公式，通過改變式中的角動量n，可實現(xiàn)多種形態(tài)渦旋場的調(diào)制，所建立的渦旋場具有更好的可調(diào)諧性和多功能性，為設(shè)計聲學裝置以及實現(xiàn)聲波/彈性波的波場操控提供了一定的理論依據(jù)。