基于模糊相似優(yōu)先的古城墻磚修復(fù)范例推理方法

錢(qián) 威，王子毅，王 威

(北京工業(yè)大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)部，北京 100124)

中國(guó)作為一個(gè)歷史悠久的國(guó)家，在5000多年的城池構(gòu)建中留下了眾多文物古跡.古城墻作為古代人民汗水和智慧的結(jié)晶，有著很高的歷史價(jià)值、藝術(shù)價(jià)值和科學(xué)價(jià)值[1].由于大多數(shù)的古城墻是裸露在外的，長(zhǎng)時(shí)間的風(fēng)、雨和溫差等自然環(huán)境的侵蝕致使古城墻墻面易出現(xiàn)泛堿、微生物衍生、磚塊缺失、裂縫、表層剝落等病害[2-3].這些古城墻因年久失修或人類(lèi)活動(dòng)造成的破壞，亟待修繕[4].

近年來(lái)，對(duì)古城墻的保護(hù)工作也取得了很大的進(jìn)展.吳超英等學(xué)者歸納總結(jié)了古城墻11種典型的破壞模式，并提出了具體的防護(hù)措施[5].Chen對(duì)若干古城墻的破壞模式進(jìn)行了識(shí)別和分類(lèi)，并針對(duì)不同的破壞模式提出了具體的保護(hù)建議[6].馬勇以大同古城墻為例，針對(duì)其結(jié)構(gòu)破壞情況提出了對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)修復(fù)方案及補(bǔ)強(qiáng)措施[7].朱才輝等學(xué)者通過(guò)大量調(diào)研，將城墻病害分為微弱、輕度、中度和重度四個(gè)等級(jí)；并基于數(shù)值方法、模糊數(shù)學(xué)理論和層次分析法提出了古城墻病害等級(jí)評(píng)價(jià)模型[8].白禹等學(xué)者參照石質(zhì)文物病害分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，提出了古磚病害的具體分類(lèi)體系[9].Fan提出了古磚表面風(fēng)化時(shí)的四種典型形態(tài)，基于熱力學(xué)數(shù)據(jù)研究古磚的風(fēng)化機(jī)理[10].Mesquita利用超聲波間接測(cè)量古老磚石結(jié)構(gòu)建筑墻體的無(wú)損特征，為古墻維護(hù)和改造提供有用的信息[11].Lopez-Arce確定了西班牙托萊多地區(qū)一些歷史建筑的磚塊的風(fēng)化類(lèi)型，幫助選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)清潔或修復(fù)建筑遺產(chǎn)中古磚建筑[12].另有學(xué)者采用探底雷達(dá)[13-14]、面波技術(shù)[15]、三維激光掃描技術(shù)[16-17]等無(wú)損檢測(cè)技術(shù)對(duì)古城墻殘損進(jìn)行檢測(cè).

而在對(duì)古城墻的修繕過(guò)程中，我們應(yīng)遵循著“修舊如舊”的原則[18]，才能最大限度地保持和還原古城墻的原真性.同時(shí)，在古城城墻磚材料選擇時(shí)應(yīng)遵循“原產(chǎn)地、原材料、原工藝”的原則，避免以假亂真.然而，那些明確產(chǎn)地的古城墻磚早已難覓蹤跡[19].然而，不同產(chǎn)地的墻磚材料可能采用不同的原料或配方，其化學(xué)組成亦會(huì)因其形成機(jī)理的不同而改變[20].鑒于此，本文選取北方地區(qū)某古城墻約200m的城墻段作為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行了全面實(shí)地的調(diào)查.為更準(zhǔn)確地完成對(duì)城墻墻體的病害勘察，使用三維激光掃描儀對(duì)該古城墻段進(jìn)行掃描，以此來(lái)獲取該城墻段的點(diǎn)云數(shù)據(jù)以及較為完整精確的幾何信息；并隨機(jī)選取該城墻段2塊古磚和已知產(chǎn)地的16塊古磚樣品進(jìn)行化學(xué)成分檢測(cè).最后，基于檢測(cè)數(shù)據(jù)，提出基于模糊相似優(yōu)先[21-23]的古城墻磚修復(fù)范例推理方法，以此來(lái)判斷與該城墻古磚化學(xué)成分最為相近的磚，這可以為古城墻修繕提供科學(xué)的依據(jù).

1 北方某古城墻殘損調(diào)查

1.1 病害勘察

調(diào)研發(fā)現(xiàn)由于歷史的原因和城鎮(zhèn)建設(shè)的發(fā)展，該城墻段現(xiàn)存的城墻段部分損壞，墻體面層磚酥堿、風(fēng)化、離鼓較為嚴(yán)重，離鼓區(qū)域存在相對(duì)鼓脹情況，最大鼓脹量可達(dá)20 cm；側(cè)墻上存在多條垂直裂縫，側(cè)墻上多處砌體因灰漿流失而松散、缺失；城墻側(cè)面有草木或藤本植物等生物病害；墻體表面有人工干預(yù)痕跡，疑似抹灰層(圖1).

圖1 城墻病害分布圖Fig.1 Disease distribution map of the city wall

1.2 三維激光掃描

與傳統(tǒng)測(cè)繪方法相比，三維激光掃描技術(shù)在不破壞古城墻現(xiàn)狀的前提下，不僅可以獲得城墻高度密集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，也能充分顯示古城墻細(xì)節(jié)特征，例如對(duì)城墻細(xì)微的沉降、開(kāi)裂、酥堿、風(fēng)化及鼓脹變形等城墻常見(jiàn)病害分析[24].因此，本文嘗試運(yùn)用三維激光掃描技術(shù)獲得該古城墻200 m段范圍內(nèi)的基礎(chǔ)點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并找到城墻的病害部位，利用Geomagic Qualif軟件量取城墻的破損面積，最后計(jì)算古城墻修繕?biāo)璧挠么u量.經(jīng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)改古城墻有些地方破損嚴(yán)重，需要對(duì)其進(jìn)行修復(fù).例如，以該墻段L1位置為例，其點(diǎn)云圖如圖2(b)所示，在L1路線(xiàn)上2.8 m處，出現(xiàn)明顯空鼓情況，外鼓距離約為16.5 cm.通過(guò)Geomagic Qualif軟件計(jì)算該區(qū)域空鼓面積大約為4.12 m2，而每一塊磚0.043 m2，故此處需要96塊磚.

(a)城墻墻體

2 材料成分

2.1 樣品來(lái)源

隨機(jī)選擇16處明確產(chǎn)地的城墻磚和該城墻上2塊磚(未知產(chǎn)地)作為檢測(cè)對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行化學(xué)組成成分檢測(cè)，樣本相關(guān)參數(shù)詳見(jiàn)表1.

表1 樣品參數(shù)Tab.1 The sample parameters

2.2 樣品成份組成分析

由于改古城墻磚樣品無(wú)法直接滿(mǎn)足相關(guān)分析測(cè)試的條件要求.因此，在分析之前，對(duì)樣品進(jìn)行預(yù)處理(圖3).首先，清除磚樣品表面的浮塵和黏結(jié)灰漿；其次，將城磚切割中掉下的殘?jiān)糠纸?jīng)錘擊粗碎后，使用瑪瑙研缽將其研磨成均勻粉末狀，進(jìn)行硼砂壓片制樣，以用于成分結(jié)構(gòu)與紅外分析[25-27].采用Shimadzu XRF-1800熒光光譜儀對(duì)磚樣品中的主要元素進(jìn)行定量分析，數(shù)據(jù)采用氧化物的形式，數(shù)據(jù)見(jiàn)表2.

圖3 樣品制備Fig.3 Sample preparation

從表2中得知，由于磚的化學(xué)組成成分眾多，主要含有14種氧化物成分，即SiO2、Al2O3、CaO、Fe2O3、MgO、K2O、Na2O、TiO2、P2O5、MnO、SO3、ZrO2、SrO和Rb2O.由于這些成分之間存在高度的非線(xiàn)性，單純依靠理論計(jì)算或針對(duì)某一成分進(jìn)行磚產(chǎn)地判斷的方法值得商榷.鑒于此，本文提出基于模糊相似優(yōu)先比的古城墻磚范例推理方法，對(duì)影響磚產(chǎn)地判別的每個(gè)化學(xué)成分分別在目標(biāo)范例與源范例間建立模糊相似優(yōu)先關(guān)系，得到不同化學(xué)成分下目標(biāo)范例與源范例間的相似性序列，找出與目標(biāo)范例最相似的源范例，最終實(shí)現(xiàn)城墻磚產(chǎn)地的預(yù)測(cè).

表2 古城墻磚氧化物種類(lèi)及含量Tab.2 Type and content of oxide of ancient city wall brick

3 基于模糊相似優(yōu)先的古城墻磚范例推理方法

3.1 古城墻磚的模糊相似優(yōu)先關(guān)系[28-29]

3.1.1 古城墻磚范例的表示

設(shè)B=B1×B2×…×Bj×…×Bn為一離散n維因素空間，Bj(j=1,2,…,n)為一實(shí)數(shù)有窮集合，則古城墻磚范例可定義為C=(b1,b2,…bj,…,bn)，bj∈Bj(j=1,2,…,n)，bj為古城墻磚的第j個(gè)化學(xué)組成成分.

而古城墻磚源范例庫(kù)表示為BC={C1,C2,…,Ck,…,CK}，Ck∈BC(k=1,2,…,K)，Ck為古城墻磚的第個(gè)源范例.城墻磚目標(biāo)范例表示為C0=(b01,b02,…,b0j,…,b0n)，b0j(j=1,2,…,n)為古城墻磚目標(biāo)范例的第j個(gè)化學(xué)成分.

3.1.2 化學(xué)組成成分之間的相似性度量

設(shè)Cp和Cq分別為源范例庫(kù)BC中的第p個(gè)和第q個(gè)源范例，且Cp≠Cq(p,q=1,2,…,K)，bpj和bqj分別為源范例Cp和Cq的第j個(gè)化學(xué)成分，C0為城墻磚的目標(biāo)范例，則

Cp=(bp1,bp2,…,bpj,…,bpn)
Cq=(bq1,bq2,…,bqj,…,bqn)
C0=(b01,b02,…,b0j,…,b0n)

(1)

化學(xué)成分之間的相似性度量采用化學(xué)成分之間的語(yǔ)義距離來(lái)表示[28].則源范例Cp第j個(gè)化學(xué)成分與目標(biāo)范例C0第j個(gè)化學(xué)成分間語(yǔ)義距離為

D(Cpj,C0j)=|bpj-b0j|

(2)

源范例Cq第j個(gè)化學(xué)成分與目標(biāo)范例C0第j個(gè)化學(xué)成分間語(yǔ)義距離為

D(Cqj,C0j)=|bqj-b0j|

(3)

當(dāng)采用兩范例間的語(yǔ)義距離表示其相似程度時(shí)，當(dāng)語(yǔ)義距離愈小，兩個(gè)化學(xué)成分就愈相似[28].

3.1.3 模糊相似優(yōu)先關(guān)系D(j)的構(gòu)造

設(shè)城墻磚源范例Cp和Cq的第j個(gè)化學(xué)成分分別是Cpj和Cqj，它們與C0的第j個(gè)化學(xué)成分C0j間語(yǔ)義距離分別是D(Cpj,C0j)和D(Cqj,C0j)，則Cp的第j個(gè)化學(xué)成分Cpj比Cq的第j個(gè)化學(xué)成分Cqj與C0j的模糊相似優(yōu)先比定義為

(4)

(5)

該矩陣稱(chēng)為第j個(gè)化學(xué)成分的古城墻磚的模糊相似優(yōu)先關(guān)系.依次取j=1,2,…,n，求出對(duì)應(yīng)于n個(gè)化學(xué)成分的模糊相似優(yōu)先關(guān)系有n個(gè).

3.2 基于模糊相似優(yōu)先的古城墻磚范例檢索模型

對(duì)于D(j)取各λ截集，可得K個(gè)城墻磚源范例第j個(gè)成分與目標(biāo)范例C0的相似程度序列.讓?duì)擞纱蟮叫。謩e檢查D(j)，若第p行首先出現(xiàn)除對(duì)角線(xiàn)元素為0外，其它元素皆為1，則認(rèn)為Cp與C0最相似，劃去Cp所在的行和列；同樣可得與C0相似程度排第二的城墻磚源范例，依次遞推，得到城墻磚源范例庫(kù)中K個(gè)源范例與C0相似程度序列[29].

假定：與C0最為相似的排在序列最前，順序號(hào)為1；與C0最不相似的排在最后，順序號(hào)為K.則K個(gè)古城墻磚源范例的順序號(hào)可組成如下序號(hào)集：

Tj=(t1j,t2j,…,tkj,…,tKj)

(6)

對(duì)應(yīng)于n個(gè)化學(xué)成分就形成n個(gè)序列號(hào)集：

(7)

第k個(gè)城墻磚源范例與C0相似程度序列中的順序號(hào)為：

(8)

式中,wj為n個(gè)化學(xué)成分的權(quán)重(j=1,2,…,n)；取k=1,2,…,K，利用式(8)得K個(gè)范例順序號(hào)大??；tk愈小，Ck與C0愈相似，在相似程度序列中愈排前.

3.3 影響因素權(quán)重的確定

權(quán)重用來(lái)衡量各影響因素的相對(duì)重要性.考慮到權(quán)重對(duì)環(huán)境的敏感，在不同的決策環(huán)境下相同的因素對(duì)決策輸出會(huì)有不同的影響[30].本文根據(jù)熵值的概念，提出城墻磚化學(xué)成分權(quán)重的計(jì)算方法.

假定被評(píng)價(jià)對(duì)象有m個(gè)，即評(píng)價(jià)比較m個(gè)城墻磚；每個(gè)被評(píng)價(jià)古城墻磚的化學(xué)成分指標(biāo)有n個(gè)，則每個(gè)古城墻磚的各化學(xué)成分值構(gòu)成判斷矩陣R.

R=(rij)m×n(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(9)

對(duì)判斷矩陣R進(jìn)行歸一化，得到矩陣B.

B=(bij)m×n(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(10)

B的元素為

(11)

式中，rmax和rmin分別為同一化學(xué)成分下不同產(chǎn)地的指標(biāo)值中最大者和最小者.

按照熵的概念，定義指標(biāo)的熵為

(12)

則第j個(gè)化學(xué)成分指標(biāo)的熵權(quán)wj，定義為

(13)

通過(guò)上述計(jì)算方法，可得古城墻磚目標(biāo)范例的化學(xué)成分的權(quán)重分配，由于古城墻磚不同化學(xué)組成成分的取值不同，對(duì)應(yīng)權(quán)重分配是不一樣的，從而使結(jié)果與當(dāng)前的評(píng)價(jià)體現(xiàn)了變權(quán)的思想.

表3 古城墻磚目標(biāo)范例的權(quán)重Tab.3 Weight of ancient city wall brick target example

4 實(shí)例分析

本文選擇已有明確結(jié)論的16個(gè)產(chǎn)地的古城墻磚實(shí)例作為源范例庫(kù)，選取該城墻段2塊墻磚作為目標(biāo)范例，采用上述方法，計(jì)算古城墻磚源范例與目標(biāo)范例的相似程度序列，從而在古城墻磚源范例庫(kù)中找出與目標(biāo)范例最相似的古城墻磚源范例.通過(guò)編制Matlab程序，對(duì)表2中的兩個(gè)目標(biāo)范例C17和C18分別進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)表4和表5.

表4 目標(biāo)范例C01與各個(gè)源范例的相似程度序列Tab.4 Sequence of similarity between target example C17 and each source example

表5 目標(biāo)范例C02與各個(gè)源范例的相似程度序列Tab.5 Sequence of similarity between target example C18 and each source example

對(duì)于未知產(chǎn)地的古城墻磚目標(biāo)范例C01而言，表4給出了目標(biāo)范例C01中的每個(gè)化學(xué)成分與各個(gè)源范例中對(duì)應(yīng)的化學(xué)成分之間的相似程度排序.例如，目標(biāo)范例C01的第1個(gè)化學(xué)成分b1與每個(gè)源范例的第1個(gè)化學(xué)成分b1相似程度排序分別為2、6、7、9、11、13、4、5、12、3、15、14、16、10、8、1.依次類(lèi)推，就可以構(gòu)建目標(biāo)范例C01與每個(gè)源范例之間的相似程度序列.例如目標(biāo)范例C01與源范例C1之間的相似程度序列T1為(2,11,11,6,5,6,12,5,4,6,11,11,11,7).根據(jù)公式(8)，可以求出目標(biāo)范例C01與每個(gè)源范例之間的相似程度的序列號(hào)tk.t1的求解過(guò)程如下所示：

t1=2×0.049 5+11×0.070 8+11×0.081 1+6×0.067 4+5×0.073 0+6×0.070 6+12×0.052 9+5×0.103 6+4×0.064 1+6×0.074 2+11×0.015 0+11×0.088 1+11×0.103 7+7×0.085 9=7.694

由此上述知，tk愈小，Ck與C0愈相似，在相似程度序列中愈排前.則由表4可以看出t16為4.923，其值最小，可判斷目標(biāo)范例C01與源范例C16最相似.同理，由表5可以看出t8為4.154，其值最小，因此可以判斷目標(biāo)范例C02與源范例C8最相似.而根據(jù)表1可知，古城墻磚源范例C8和C16的產(chǎn)地都來(lái)源于河北定興，進(jìn)而可以判斷該城墻段所使用的墻磚最有可能來(lái)源于河北定興.

5 結(jié)論

(1)針對(duì)古城墻病害問(wèn)題，三維激光掃描技術(shù)能夠快速地獲取古城墻的點(diǎn)云圖，通過(guò)對(duì)比獲取古城墻磚的破損面積，可以準(zhǔn)確地計(jì)算出城墻修繕的需磚量，這對(duì)古城墻病害調(diào)查具有很強(qiáng)的實(shí)用性.

(2)本文根據(jù)模糊相似優(yōu)先的概念構(gòu)造了一個(gè)基于模糊相似優(yōu)先的古城墻磚范例檢索模型.通過(guò)古城墻磚化學(xué)組成成分之間的兩兩比較，獲得相應(yīng)成分下古城墻磚的目標(biāo)范例與源范例之間的相似性序列，最終找出與目標(biāo)范例最相似的邊古城墻磚的源范例.本方法推理原理直觀、使用方便.在以往的古城墻磚范例和當(dāng)前需修復(fù)替換的古城墻磚之間建立了合理的推理關(guān)系，可以為今后的古城墻的修繕與城磚替換提供科學(xué)的依據(jù).