網(wǎng)格對(duì)翼型氣動(dòng)性能數(shù)值模擬的影響

朱宇航 張德先

中文：翼型的氣動(dòng)性能數(shù)值模擬是翼型氣動(dòng)性能分析和氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)。研究表明翼型氣動(dòng)力系數(shù)和流場(chǎng)的計(jì)算精度受計(jì)算網(wǎng)格的影響很大。針對(duì)網(wǎng)格劃分方法，運(yùn)用流體力學(xué)軟件Fluent進(jìn)行翼型的氣動(dòng)性能數(shù)值模擬，研究對(duì)翼型流場(chǎng)及氣動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果影響顯著的計(jì)算網(wǎng)格關(guān)鍵參數(shù)。并進(jìn)行進(jìn)一步研究，得到具體因素對(duì)升力系數(shù)計(jì)算值準(zhǔn)確性的具體影響。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)格劃分;網(wǎng)格質(zhì)量;數(shù)值精度;升力系數(shù);CFD

中圖分類號(hào)：G424? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）17-0210-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

1 緒論

1.1 研究意義

流體力學(xué)中的定量分析一般需要通過建立控制方程來找尋具有特征的離散數(shù)值解，得到不同網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值（如壓力、速度等），即數(shù)值解[1]。同時(shí)，分析域內(nèi)網(wǎng)格的品質(zhì)直接決定了數(shù)值解與計(jì)算所得氣動(dòng)參數(shù)的精度。通過使用Fluent對(duì)不同網(wǎng)格模型的劃分進(jìn)行翼型的氣動(dòng)性能數(shù)值模擬，研究不同的計(jì)算網(wǎng)格關(guān)鍵參數(shù)對(duì)翼型流場(chǎng)及氣動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果的顯著影響，為翼型氣動(dòng)性能數(shù)值模擬的計(jì)算網(wǎng)格設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1.2 研究理論依據(jù)

CFD （Computational Fluid Dynamics），即計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)，是現(xiàn)代流體力學(xué)的基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)值分析的產(chǎn)物，具有良好的發(fā)展前景。以計(jì)算機(jī)為工具，將各離散化的數(shù)學(xué)分析法應(yīng)用于實(shí)際工程問題模型化、數(shù)值求解和分析研究，以解決各類實(shí)際問題[1-3]。具體步驟如圖1。

CFD常規(guī)分析一般由前處理、求解和后處理三部分構(gòu)成。其中前處理包括模型的建立、體/面網(wǎng)格的生成，以及后期對(duì)模型的計(jì)算域以及邊界、約束條件的設(shè)定等[3]。其中，邊界條件的設(shè)定與網(wǎng)格的生成占整個(gè)前處理周期的80%。因此，網(wǎng)格的高質(zhì)量將會(huì)顯著提高后續(xù)的計(jì)算精度，同時(shí)加快收斂速度[1]。

1.3 主要研究內(nèi)容

研究表明翼型氣動(dòng)力系數(shù)和流場(chǎng)的計(jì)算精度受計(jì)算網(wǎng)格的影響較為明顯。根據(jù)各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)之間的相鄰關(guān)系，分為結(jié)構(gòu)化、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與混合網(wǎng)格三種，本文主要研究結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的影響因素對(duì)整體精度的影響。網(wǎng)格的計(jì)算與生成是分析流體力學(xué)中各種案例的一個(gè)主要的部分，同時(shí)也是促進(jìn)CFD后期在工程中得到實(shí)用化的一個(gè)重要原因。當(dāng)然，網(wǎng)格的質(zhì)量高低也在后續(xù)顯著影響計(jì)算結(jié)果的精度。研究不同的計(jì)算網(wǎng)格關(guān)鍵參數(shù)對(duì)翼型流場(chǎng)及氣動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果的影響，為翼型氣動(dòng)性能數(shù)值模擬的計(jì)算網(wǎng)格設(shè)計(jì)提供一定的參考。

2 研究主要過程

2.1 研究方法

選用對(duì)翼型的升力系數(shù)計(jì)算作為研究對(duì)象，得到影響網(wǎng)格質(zhì)量的多個(gè)因素，并確定要研究的因素：number of divisions ，偏移程度，以及求解計(jì)算的范圍，其中翼型的計(jì)算邊界為半圓與長方形（如圖2所示），因此number of divisions（網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)目）有l(wèi)ine直線，arc圓弧兩部分構(gòu)成。

確定影響因素后，使用控制變量法，只改變所研究因素，適當(dāng)增加或減少，得到該因素增加或減少所導(dǎo)致升力系數(shù)計(jì)算值的變化趨勢(shì)。

2.2 計(jì)算機(jī)網(wǎng)格對(duì)翼型氣動(dòng)特性數(shù)值模擬的研究影響

1）提出對(duì)翼型氣動(dòng)性能數(shù)值模擬研究影響顯著的計(jì)算網(wǎng)格相關(guān)參數(shù)，在實(shí)驗(yàn)對(duì)比以及團(tuán)隊(duì)討論確定研究的主要幾個(gè)因素，確定研究對(duì)象為number of divisions ，bias ，求解范圍。其次對(duì)多個(gè)進(jìn)行因素單獨(dú)分析，在只改變其中一個(gè)因素的情況下，設(shè)計(jì)多組數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)確定該計(jì)算網(wǎng)格參數(shù)對(duì)于氣動(dòng)性能的影響，得到改變因素對(duì)翼型氣動(dòng)性的影響趨勢(shì)，通過不斷調(diào)整參數(shù)，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析來確定適合于翼型氣動(dòng)特性模擬的計(jì)算網(wǎng)格要求。

2）由于選用翼型案例的求解范圍為半圓與長方形結(jié)合（如圖1），因此number of? Divisions 由arc與line組成，控制單一變量，得到升力系數(shù)的計(jì)算值變化趨勢(shì)。本次研究以借鑒的案例為原點(diǎn)，arc和line的間隔數(shù)數(shù)值以25為間隔，從50到250設(shè)置了9組，18個(gè)實(shí)驗(yàn)，求出只改變arc或line的個(gè)數(shù)時(shí)，升力系數(shù)發(fā)生的變化。

3）考慮偏移程度。偏移程度直接影響網(wǎng)格的疏密，在結(jié)構(gòu)不同部位使用偏移程度大小不同的網(wǎng)格，可有效減少整體的網(wǎng)格數(shù)，間接減少整體計(jì)算量。同時(shí)，在計(jì)算數(shù)據(jù)梯度變化較大位置（如應(yīng)力集中處），以此作為根據(jù)增加網(wǎng)格的密度，從而更加有效地反應(yīng)受力處數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。這樣，整個(gè)結(jié)構(gòu)便被疏密不同的網(wǎng)格所劃分。在范圍固定的前提下，把偏移因數(shù)分別改為150、200、250、300，得到影響計(jì)算精確度趨勢(shì)。

4）翼型的計(jì)算求解范圍對(duì)翼型案例計(jì)算精度具有影響，在網(wǎng)格總數(shù)一定的情況下，如果單個(gè)網(wǎng)格計(jì)算的范圍變大，那么整體的計(jì)算范圍也會(huì)變大，因此計(jì)算精度大幅下降，但計(jì)算求解范圍越大，單個(gè)網(wǎng)格大小不變情況下，計(jì)算精度會(huì)上升，同時(shí)網(wǎng)格數(shù)量會(huì)大幅增加，求解的時(shí)間也大幅增加。本次實(shí)驗(yàn)的計(jì)算范圍從半徑12.5m開始，每次翻倍，最多達(dá)到200m，共進(jìn)行了5次實(shí)驗(yàn)，得到了范圍對(duì)計(jì)算精度的影響。

5）前文提出，網(wǎng)格質(zhì)量直接影響整體計(jì)算精度，即網(wǎng)格幾何形狀的合理性。網(wǎng)格質(zhì)量過低，計(jì)算結(jié)果可能偏差較大?？墒褂脙?nèi)角、細(xì)長比、節(jié)點(diǎn)位置偏差等指標(biāo)作為基準(zhǔn)進(jìn)行比較分析。按一般常理，在研究的主要部位，應(yīng)該保證網(wǎng)格的高質(zhì)量，即各邊相差不大，網(wǎng)格面不過于扭曲，否則即便是只有個(gè)別質(zhì)量很低的網(wǎng)格，也會(huì)引起較大局部誤差，從而影響整體計(jì)算精度。

2.3 研究成果

準(zhǔn)確的數(shù)值計(jì)算是翼型氣動(dòng)性能分析和氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析的基礎(chǔ)，而可靠的計(jì)算網(wǎng)格是準(zhǔn)確數(shù)值計(jì)算的關(guān)鍵。針對(duì)目前高計(jì)算精度普遍偏低的問題，本文通過對(duì)高速層流翼型的計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行研究，基于可靠的轉(zhuǎn)捩模型，找出了能顯著提高高速層流翼型計(jì)算精度的網(wǎng)格分布要求，包括以下幾點(diǎn)。

1）網(wǎng)格劃分的個(gè)數(shù)，以及網(wǎng)格密集程度，計(jì)算的范圍對(duì)升力系數(shù)的計(jì)算精度都有較大影響。提升計(jì)算精度的關(guān)鍵在于網(wǎng)格劃分的好壞，與各個(gè)因素密切相關(guān)。

2）根據(jù)圖3所示，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Gregory & O Reilly，NASA R&M 3726 ，Jan 1970 相比，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)皆為40000時(shí)，計(jì)算超過一定范圍時(shí)，計(jì)算范圍為50米的升力系數(shù)更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)值。而對(duì)比同一計(jì)算范圍，網(wǎng)格數(shù)越多，計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3）如圖4顯示，當(dāng)偏移程度增加時(shí)，計(jì)算結(jié)果接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù);當(dāng)超過一定范圍時(shí)，計(jì)算結(jié)果隨著偏移程度增大，計(jì)算數(shù)據(jù)越來越偏移實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3 結(jié)論

網(wǎng)格的數(shù)量的多少和大小對(duì)計(jì)算精度有很大影響，一般情況下，網(wǎng)格數(shù)越多，計(jì)算量越大，計(jì)算精度越大。在計(jì)算范圍一定的情況下，網(wǎng)格數(shù)增加，計(jì)算精度趨于穩(wěn)定。在對(duì)于翼型的計(jì)算中，求解范圍為12.5m時(shí)，網(wǎng)格數(shù)較小，計(jì)算精度增高，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到100000左右時(shí)，計(jì)算精度不變。而考慮到計(jì)算范圍的大小，需要根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)定計(jì)算范圍，由于網(wǎng)格數(shù)越大計(jì)算精度越大，所以需要根據(jù)硬件設(shè)備確定最佳的計(jì)算精度，找到其中的平衡點(diǎn)進(jìn)行分析。

網(wǎng)格數(shù)為40000時(shí)，在僅考慮偏移程度的情況下，當(dāng)Bia factor為160左右時(shí)，計(jì)算精度最高，同時(shí)，在增大偏移程度時(shí)，我們需要注意網(wǎng)格的質(zhì)量，網(wǎng)格質(zhì)量差的情況下，計(jì)算機(jī)有可能不執(zhí)行計(jì)算，而且在需要計(jì)算精度高的重要部位，有一個(gè)質(zhì)量差的網(wǎng)格都會(huì)影響整體的計(jì)算精度，因此是否增加偏移程度極大程度上取決于網(wǎng)格的質(zhì)量。

針對(duì)翼型氣動(dòng)性的數(shù)值模擬研究，計(jì)算范圍越大，其計(jì)算精度越小。當(dāng)范圍為10m時(shí)，計(jì)算的范圍過小，計(jì)算求解的區(qū)域過于狹窄，計(jì)算結(jié)果不夠嚴(yán)謹(jǐn)，而當(dāng)計(jì)算范圍過大時(shí)，由于計(jì)算機(jī)計(jì)算能力有限，區(qū)域過于廣泛，計(jì)算量過于龐大，針對(duì)研究的翼型，其適用于翼型的數(shù)值模擬的范圍為12.5m。

這些詳細(xì)的研究不僅針對(duì)高速層流翼型計(jì)算提供了一套可靠的計(jì)算網(wǎng)格生成方法和一些關(guān)鍵的網(wǎng)格分布參數(shù)，還提出了可參考的網(wǎng)格敏感性研究方法，為一般翼型的計(jì)算網(wǎng)格研究提供了思路。然而不同的計(jì)算對(duì)象，具體網(wǎng)格設(shè)置也不同，高質(zhì)量的數(shù)值網(wǎng)格才是保證數(shù)值精度的基礎(chǔ)。因此，針對(duì)數(shù)值網(wǎng)格的研究仍然具有更多的價(jià)值以及值得更多的努力。

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