南北朝的“最強(qiáng)大腦”

趙之珩

一根直線有多長，用尺子量一下就好了。不過要是一個圓呢？或許你會說，我們可以拿繩子繞圓一周，再把繩子拉直量一下它的長度就好了。不用那么麻煩，古人在很早以前就已經(jīng)探索出了解決這個問題的關(guān)鍵常數(shù)——圓周率。

說到圓周率，很多同學(xué)的第一反應(yīng)都是“3.14”，甚至一些人能一口氣背出這個無理數(shù)的小數(shù)點后成百上千位。我們今天要介紹的這位天文學(xué)家，就是世界上第一個將圓周率推算到小數(shù)點后七位的人——我國南北朝時期的著名科學(xué)家祖沖之。

祖沖之出身于范陽郡道（qiú）縣（今河北省淶水縣）一個官宦之家，曾祖父祖臺之曾在東晉任光祿大夫，祖父祖昌是朝廷里的大匠卿（負(fù)責(zé)建筑的大官），父親祖碩也是一名位高權(quán)重的官員。祖沖之出生在這樣的家庭里，小小年紀(jì)便博覽群書。祖父不但教他讀書、學(xué)習(xí)算術(shù)，還帶著他坐上馬車穿過原野，到建筑工地看工匠蓋房子、修路。到了晚上，祖孫二人會在曠野上望向滿天繁星，祖父教授了祖沖之很多天文知識，“這是北斗七星，那是南斗六星”，耳濡目染之下，祖沖之對數(shù)學(xué)和天文學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。24歲時，祖沖之被朝廷招進(jìn)負(fù)責(zé)皇家藏書、講學(xué)、研究的機(jī)構(gòu)——華林學(xué)省。在這里，他取得了許多當(dāng)時世界一流的研究成果。

揭開日月奧秘

祖沖之從小就對月相變化十分好奇，祖父曾告訴他：“月亮是一個圓球，是太陽把它照亮的，所以它的表面總是一半亮，一半暗。當(dāng)月亮的亮面完全朝向地面時，我們就看到了滿月?！甭牭竭@里祖沖之會搶著說：

“當(dāng)月亮的亮面沒有完全朝向地面時，我們就看到缺了一塊的月亮。”祖沖之還想：太陽在地下，月亮在天上。大地應(yīng)該會把太陽照向月亮的光都擋住，這不就是月食嗎？

可是，為什么并不是每次滿月都會發(fā)生月食呢？長大以后，祖沖之在進(jìn)行天文觀測時發(fā)現(xiàn)，原來太陽和月亮在天空中的運行軌跡并不是重合的。太陽一年在天空中運行一周，其運行軌道被稱作“黃道”;月亮每27天在天空中運行一周，它的運行軌道被稱作“白道”。在1500多年前，還沒有精密的儀器和望遠(yuǎn)鏡，要準(zhǔn)確測量這兩條軌道是十分困難的，不過，祖沖之通過觀測準(zhǔn)確計算出了“交點月”。

祖沖之發(fā)現(xiàn)，黃道與白道相交產(chǎn)生兩個“黃白交點”，而且黃道面跟白道面相交會有一個約5.3°的交角?；凇包S白交點”，祖沖之在我國天文學(xué)史上第一次提出了“交點月”這個概念，即月亮相繼兩次通過黃道和白道的同一交點所需的時間。他算出的一個交點月時長為27.2123日，與現(xiàn)今的推算值相差不到1秒。

日食和月食都發(fā)生在黃白交點附近。如果有一天，太陽和月亮同時運行到不同的黃白交點附近時，地球就會把太陽投射到月亮上的光線遮住，發(fā)生月食現(xiàn)象。日食的原理也是如此，太陽和月亮同時到達(dá)同一個黃白交點的附近時，由于月亮比太陽距離地球更近，所以月亮?xí)烟栒谧。l(fā)生日食現(xiàn)象。

祖沖之算出的交點月時長對于日月食預(yù)報具有十分重要的意義，天文學(xué)家們可以根據(jù)這個數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確地推斷出日食和月食發(fā)生的時間。祖沖之一口氣推算出公元436年到459年之間發(fā)生的四次月食，而且結(jié)果都很準(zhǔn)確。

“歲差”與《大明歷》

祖沖之在天文學(xué)上的第二大貢獻(xiàn)就是編制了當(dāng)時最為精確的《大明歷》，并在歷法中引進(jìn)了“歲差”這個概念。

什么是“歲差”呢？我國的天文學(xué)家早在周朝就開始利用“圭表”測量日影。把正午時刻日影最長的那一天定為“冬至”，這一天，太陽在天球上的位置就是“冬至點”，從冬至點出發(fā)，太陽在黃道上轉(zhuǎn)一圈，再次回到相同位置時就剛好經(jīng)過了一年的時間，這在今天叫作一個“恒星年”。長久以來，人們認(rèn)為“冬至點”是固定在天球上不變的，但東晉天文學(xué)家虞喜發(fā)現(xiàn)冬至點并非固定不動，而是正在迎著太陽運動的方向，每年向西移動50.26″。

如果真如虞喜所說，太陽從冬至點運行回到冬至點就不再是一個“恒星年”的時間了，而是時間略短的一個“回歸年”。“回歸年”和“恒星年”之間的差距就是50.26″的“歲差”。有了歲差，日歷上的冬至日就會每年“提前”一點點。不過，這在當(dāng)時還只是一種理論，并沒有引入歷法中。

了解了歲差，那古人要如何測定冬至日呢？最常見的方法就是用圭表測量日影的長度。但這樣的方法需要保證連續(xù)數(shù)年內(nèi)冬至當(dāng)日天氣晴朗、日影清晰，這就給天文學(xué)家們造成了很大的困擾。到了南北朝時，祖沖之想了個好辦法。他測定了冬至前后幾天的日影長度，通過自己擅長的計算，“算”出了冬至的準(zhǔn)確時間，證明了歲差理論的正確性，并把這一理論用在了歷法改革中，創(chuàng)造了更加精準(zhǔn)的《大明歷》。

農(nóng)歷的“閏年”法

我國古代使用的農(nóng)歷結(jié)合了陽歷和陰歷的規(guī)律。陽歷是以地球繞太陽公轉(zhuǎn)的運動周期為基礎(chǔ)而制定的歷法，一年有12個月，大約365.2422天;陰歷則是以月亮的圓缺變化為基本周期而制定的歷法，每月大約有29.5306天，一年大約354.3672天左右。古人所用的農(nóng)歷每個月的平均長度接近朔望月，每年的平均長度接近回歸年，是一種“陰月陽年”式的歷法。為了使二者契合，古人會在19年中增加7個閏月，也就是用“19年7閏”的方法，使農(nóng)歷既能讓每年基本符合季節(jié)變化，又使每個月份的日期與月相能夠?qū)?yīng)。但是這樣還是不夠精準(zhǔn)，每220年就會差出1天。祖沖之經(jīng)過長期的測量和運算，在《大明歷》中將“19年7閏法”改為“391年當(dāng)中有144個閏年”。這樣就更加精確了，相當(dāng)于1739年才差1天。

公元500年，71歲的祖沖之逝世。公元510年，在他的兒子祖暅（gèng）的推動下，《大明歷》正式頒行，為我國歷法史上的第二次大改革畫上了圓滿的句號。

祖沖之博學(xué)多才，不僅在天文學(xué)和數(shù)學(xué)上頗有建樹，還精通文學(xué)、哲學(xué)、機(jī)械制造和樂理音律。他曾在“歷議”中寫下：“愿聞顯據(jù)，以核理實?！币馑季褪钦f為了明辨是非，他愿意彼此拿出證據(jù)來討論。他還曾主張決不“虛推古人”，認(rèn)為今人不能把自己束縛在古人的結(jié)論之中，一定要親自進(jìn)行測量和推算。也正是在這樣的理念下，他才能“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策”。在數(shù)學(xué)、天文學(xué)等諸多領(lǐng)域都做出了突出貢獻(xiàn)的祖沖之，真可謂是我國南北朝時期的“最強(qiáng)大腦”！