求解高斯過程方程組預(yù)測(cè)煤元素含量研究

劉福國，劉 科

（國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003）

煤的元素組成是電廠能量轉(zhuǎn)換過程效率分析的基本數(shù)據(jù)，常用于確定鍋爐燃燒空氣量、排煙煙氣量以及煙氣成分等，幫助運(yùn)行人員控制合理的爐膛送風(fēng)量，降低排煙熱損失和風(fēng)機(jī)電耗[1-3]。因此，煤質(zhì)實(shí)時(shí)測(cè)量在電力生產(chǎn)上受到較多關(guān)注[4-5]。目前，電廠化學(xué)實(shí)驗(yàn)室每天定時(shí)進(jìn)行入爐煤工業(yè)分析，并在廠內(nèi)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫中更新分析數(shù)據(jù)；但煤的元素成分檢測(cè)較為復(fù)雜，需要特殊的儀器和資質(zhì)較高的化學(xué)分析人員，普通的電廠化學(xué)實(shí)驗(yàn)室通常不能進(jìn)行元素含量檢測(cè)，而基于瞬發(fā)伽馬中子活化分析（prompt gamma neutron activation analysis，PGNAA）技術(shù)的在線測(cè)量系統(tǒng)成本較高，且需要特殊安裝位置，因此還未得到廣泛應(yīng)用[6-7]。目前，煤元素成分的檢測(cè)通常在較高級(jí)別的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，因而滯后性較大。

根據(jù)煤的工業(yè)分析預(yù)測(cè)元素含量，再通過電廠實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)庫提供給運(yùn)行人員，用于鍋爐調(diào)整和控制，這是一種高性價(jià)比的煤質(zhì)監(jiān)測(cè)方法。這種采用易于測(cè)量的煤質(zhì)參數(shù)預(yù)測(cè)難以測(cè)量煤質(zhì)參數(shù)的方法，在以前的文獻(xiàn)有較多研究[8-10]；但工業(yè)分析和元素分析包含多種成分，一些元素含量較低且受隨機(jī)因素影響較大，全部元素成分預(yù)測(cè)存在較大困難；另外，元素含量預(yù)測(cè)還要保證組成的完整性，即所有元素含量之和等于100%。采用回歸分析或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等對(duì)元素含量進(jìn)行直接建模，難以保證元素組成的完整性，因此，現(xiàn)有文獻(xiàn)通常只給出C、H和O等主要元素成分的預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式[11-13]。

本文的主要目標(biāo)是，根據(jù)煤的工業(yè)分析數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)元素分析的全部成分。為此，首先尋找多種成分或成分組合量之間的關(guān)聯(lián)式，而不是對(duì)某種元素含量進(jìn)行直接建模；所得的成分關(guān)聯(lián)方程與全成分完整性方程一起組成方程組，解得煤的各種元素成分，從而保證全成分的完整性；為提高元素含量的預(yù)測(cè)精度，將關(guān)聯(lián)方程的殘差作為隨機(jī)過程，采用高斯過程對(duì)殘差進(jìn)行建模，這種考慮殘差的解方程法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)煤的全元素成分。

1 煤樣檢測(cè)及樣本數(shù)據(jù)

煤樣采制按ISO 18283—2006(E)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，水分、揮發(fā)分和灰分等工業(yè)分析的檢測(cè)分別按照ISO 589:2008、ISO 562:2010和ISO 1171:2010標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；發(fā)熱量的測(cè)定和計(jì)算遵守ISO 1928:2009標(biāo)準(zhǔn)；煤元素成分的檢測(cè)根據(jù)ISO 17247:2013標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。

本研究共收集或檢測(cè)了287個(gè)煤樣數(shù)據(jù)，每個(gè)樣本包括工業(yè)分析、元素分析和發(fā)熱量等數(shù)據(jù)，這些成分均以干燥無灰基表示，發(fā)熱量是干燥無灰基高位發(fā)熱量。其中175個(gè)樣本從公開文獻(xiàn)中收集[14-16]，考慮收集的樣本數(shù)據(jù)分布，補(bǔ)充檢測(cè)了112個(gè)樣本煤，這些煤樣來自火力發(fā)電廠入爐煤實(shí)際采樣，在實(shí)驗(yàn)室中按照上述ISO標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各種成分和發(fā)熱量進(jìn)行檢測(cè)。表1給出了所有樣本數(shù)據(jù)的參數(shù)區(qū)間，這些樣本覆蓋了無煙煤、貧煤、煙煤和褐煤等各種發(fā)電用煤。

表1 樣本參數(shù)區(qū)間Tab.1 Parameters intervals of the test sample

模型輸入變量采用干燥無灰基成分，能夠避免煤運(yùn)輸和儲(chǔ)存過程中，灰分和水分變化帶來的誤差；采用干燥無灰基高位發(fā)熱量，測(cè)定時(shí)不需要已知?dú)湓睾俊?/p>

2 各種成分之間的關(guān)聯(lián)方程式

根據(jù)樣本煤的工業(yè)分析、元素分析和發(fā)熱量，對(duì)各種成分之間的相關(guān)性進(jìn)行了大量研究，得到4個(gè)質(zhì)量較高的關(guān)聯(lián)方程如下：

式中，w(C)、w(H)、w(O)、w(N)、w(S)分別表示煤的干燥無灰基碳、氫、氧、氮、硫的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，Q為煤的干燥無灰基高位發(fā)熱量，εi(i=1,2,3,4)為預(yù)測(cè)殘差。

圖1 給出了式(1)—式(4)所表示的方程及樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)分布。從圖1可以看出，樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都分布在方程所表示的直線附近。

以往研究表明，煤的氫元素或氧元素含量與碳元素含量之間有明顯相關(guān)關(guān)系[17-18]。式(1)和圖1a)給出了氫氧2種元素含量之和與碳元素含量之間的關(guān)系，研究表明，這種相關(guān)性更高，相關(guān)系數(shù)R=0.968。

圖1 煤的各種成分之間的關(guān)系Fig.1 Relationship between various components of the coal

式(2)和圖1b)反映了揮發(fā)分的組成規(guī)律。揮發(fā)分V通常由氫元素、氧元素、一部分碳元素和少量硫元素組成。假設(shè)固定碳FC中沒有氫元素和氧元素，全部是由碳元素組成，則揮發(fā)分V中的碳元素等于元素分析碳C含量減去固定碳FC，即等于[w(C)–w(FC)]。式(2)左側(cè)是氫元素、氧元素以及[w(C)–w(FC)]之和，它們與揮發(fā)分含量w(V)成正比，相關(guān)系數(shù)R=0.981。

式(3)和圖1c)表明，[100–w(C)–w(N)]與C含量之間有很好的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R=0.997，主要是因?yàn)槊褐械睾科毡檩^低，一般在1%～2%。因此，式(3)反映了煤中氮元素含量特性。

式(4)將發(fā)熱量Q表示成各種元素含量的函數(shù)，現(xiàn)存文獻(xiàn)中有較多類似的研究[19-20]。式(4)右側(cè)的元素含量組合項(xiàng)作為發(fā)熱量預(yù)測(cè)值。以樣本煤發(fā)熱量實(shí)際值為橫坐標(biāo)，預(yù)測(cè)值作為縱坐標(biāo)，繪成圖1d)。圖中粗實(shí)線上的點(diǎn)表示實(shí)際值和預(yù)測(cè)值相等，可以看出，大部分樣本點(diǎn)分布在粗實(shí)線附近，表明預(yù)測(cè)值和實(shí)際值較為接近。

各種元素含量除應(yīng)滿足式(1)—式(4)外，還應(yīng)保證元素成分的完整性，即全部成分之和等于100，即

3 殘差預(yù)測(cè)

式(1)—式(5)組成方程組，忽略方程中的預(yù)測(cè)殘差εi(i=1,2,3,4)，并將w(FC)、w(V)、Q作為已知數(shù)，可解得C、H、O、N、S等元素含量。但忽略殘差會(huì)導(dǎo)致元素含量的預(yù)測(cè)誤差增大。為提高元素含量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，先采用高斯過程對(duì)殘差εi進(jìn)行回歸建模，根據(jù)所建模型對(duì)殘差εi進(jìn)行預(yù)測(cè)，在考慮殘差εi的情況下，求解式(1)—式(5)組成的方程組，得到各種元素含量。

3.1 殘差高斯過程模型

用y表示式(1)—式(4)中的某種殘差ε1、ε2、ε3和ε4。對(duì)應(yīng)每一個(gè)樣本，殘差y作為一個(gè)隨機(jī)變量，樣本的w(FC)、w(V)、Q組成3維實(shí)向量x，作為殘差隨機(jī)變量y索引，則隨機(jī)變量y的集合{y(x),x∈R3}就是一個(gè)隨機(jī)過程，其中x為

利用樣本煤數(shù)據(jù)，殘差隨機(jī)變量y的觀測(cè)值根據(jù)式(1)—式(4)計(jì)算得到，y的觀測(cè)值包含了各種成分含量的觀測(cè)噪聲ε，不包含觀測(cè)噪聲的部分用高斯過程f表示，則

高斯過程f是一種隨機(jī)過程，其中任意有限個(gè)隨機(jī)變量組成多元高斯分布，f由均值函數(shù)m和協(xié)方差函數(shù)k確定，定義為：

式(8)表示索引位置x處的隨機(jī)變量f的數(shù)學(xué)期望等于均值函數(shù)m(x)的值；式(9)中fi和fj分別為索引位置xi和xj對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量，這2個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差cov(fi,fj)等于協(xié)方差函數(shù)k(xi,xj)的值；式(10)表示函數(shù)f分布符合均值函數(shù)為m、協(xié)方差函數(shù)為k的高斯過程。

根據(jù)高斯過程定義，任意n個(gè)隨機(jī)變量f=[f1,f2, …,fn]T服從多元高斯分布，即

式中，μ為均值向量，K為協(xié)方差矩陣。

μ中第i個(gè)變量fi的均值μi根據(jù)函數(shù)m(x)計(jì)算：

協(xié)方差矩陣K的第i行和第j列的元素是隨機(jī)變量fi和fj的協(xié)方差，利用協(xié)方差函數(shù)k(xi,xj)計(jì)算：

式(7)中，假設(shè)y的觀測(cè)噪聲是獨(dú)立同分布的高斯噪聲，即

根據(jù)式(7)和式(15)，若認(rèn)為每一個(gè)f(x)與它自己有一個(gè)額外的協(xié)方差，則該協(xié)方差的大小與噪聲ε的方差相同，因此，可得到包含觀測(cè)噪聲的函數(shù)y(x)符合如下高斯過程：

式中，δii′是克羅內(nèi)克函數(shù)，且僅i=i′時(shí)，δii′=1。

3.2 均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)

均值函數(shù)m(x)通常表示為顯式基函數(shù)h(x)的線性組合，即

式中，h(x)為基函數(shù)向量，β為系數(shù)向量。

基函數(shù)h(x)可選為常數(shù)、線性或純二次方等型式，當(dāng)選用線性基函數(shù)時(shí)，對(duì)于上述殘差高斯過程，式(17)中的h(x)和β分別為：

協(xié)方差函數(shù)k(xi,xj)又叫核函數(shù)，是高斯過程的核心，最常用的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)，其基本形式如下：

式中σ和l為核函數(shù)的超參數(shù)。k(xi,xj)是2個(gè)維度fi和fj之間的協(xié)方差cov(fi,fj)，根據(jù)式(20)，它與索引變量xi和xj之間的距離有關(guān)，當(dāng)xi和xj之間的距離很小時(shí)，協(xié)方差的值幾乎等于1，隨著xi和xj之間的距離增加，協(xié)方差的值減小。因此，索引變量xi和xj之間的距離越小，它們所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量fi和fj之間的協(xié)方差就越大，fi和fj之間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，其中一個(gè)隨機(jī)變量由另一個(gè)決定的程度越大。這是高斯過程回歸的關(guān)鍵所在。

殘差高斯過程的協(xié)方差函數(shù)k(xi,xj)也可選用參數(shù)為5/2的ARD matern核函數(shù)：

3.3 訓(xùn)練高斯過程

對(duì)于式(16)所示的殘差高斯過程，它作為貝葉斯推斷的先驗(yàn)。先驗(yàn)給出了均值函數(shù)m和協(xié)方差函數(shù)k的信息，見式(17)和式(21)，但這些函數(shù)信息依然是模糊的，因?yàn)殡m然函數(shù)形式已經(jīng)確定，但其中β和σf等是未知參數(shù)。

高斯過程訓(xùn)練就是利用觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)的先驗(yàn)信息進(jìn)行更新，確定其中的未知參數(shù)，這些參數(shù)分布在式(17)、式(21)和式(22)中，它們和式(16)中的高斯噪聲方差一起組成超參數(shù)θ={σn,β1,β2,β3,β4,σf,σ1,σ2,σ3}。若已知n組觀測(cè)數(shù)據(jù)D={(xi,yi)}，根據(jù)高斯分布可得到給定超參數(shù)下觀測(cè)數(shù)據(jù)的概率logp(y|x,θ)，即

式中，I為單位矩陣，μ和K分別根據(jù)式(12)—式(14)、利用n組觀測(cè)數(shù)據(jù)得到。

根據(jù)最大似然原理，對(duì)數(shù)邊際似然函數(shù)L取得最大時(shí)的超參數(shù)值作為求解結(jié)果。采用共軛梯度算法確定上述最優(yōu)化問題的超參數(shù)值。

3.4 利用高斯過程預(yù)測(cè)殘差

殘差高斯過程的超參數(shù)確定后，根據(jù)給定的索引變量x*的值，可預(yù)測(cè)x*所對(duì)應(yīng)的殘差值f*。

在給定n個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)D={(xi,yi);i=1,2,…,n}的情況下，輸入x*所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y*的條件概率分布為：

其中

式中μ*根據(jù)均值函數(shù)m(x)計(jì)算，μ*=m(x*)；k*表示索引輸入x*和n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的協(xié)方差向量，它由n個(gè)協(xié)方差函數(shù)k(xi,x*)值組成。

式(24)—(26)表明，高斯過程預(yù)測(cè)雖然利用了訓(xùn)練得到的超參數(shù)，但預(yù)測(cè)計(jì)算更多是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)D來進(jìn)行，因此，高斯過程是非參數(shù)模型；利用式(26)計(jì)算預(yù)測(cè)值y*的方差σ2[y*]，從而可得到y(tǒng)*的置信區(qū)間，因此，高斯過程可以給出概率型預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.5 殘差預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)于式(1)—式(4)中的每一種殘差ε1、ε2、ε3和ε4，各建立一個(gè)高斯過程。利用表1中287個(gè)樣本數(shù)據(jù)，分別根據(jù)式(1)—式(4)得到相應(yīng)殘差的觀測(cè)數(shù)據(jù)，用于訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。

均值函數(shù)的基函數(shù)分別選用常數(shù)、線性或純二次方函數(shù)，協(xié)方差函數(shù)分別選用徑向基核函數(shù)、參數(shù)為3/2的Matern核函數(shù)以及參數(shù)為5/2的ARD Matern核函數(shù)，進(jìn)行對(duì)比訓(xùn)練和預(yù)測(cè)。研究表明，線性基函數(shù)和參數(shù)為5/2的ARD Matern核函數(shù)有較好的預(yù)測(cè)精度。

287個(gè)樣本的w(V)、w(FC)和Q分別作為殘差高斯過程的輸入，對(duì)式(1)—式(4)中的殘差ε1、ε2、ε3和ε4進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的對(duì)比如圖2所示。

圖2 中黑實(shí)線上的點(diǎn)表示殘差的預(yù)測(cè)值等于實(shí)際值。從圖2可以看出，殘差預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的樣本點(diǎn)都分布在黑實(shí)線附近，表明高斯過程對(duì)殘差預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性較好，殘差的預(yù)測(cè)精度可用平均相對(duì)誤差δMAPE來表示。

圖2 殘差預(yù)測(cè)值和實(shí)際值Fig.2 The predicted values and actual values of the residual error

4 元素含量預(yù)測(cè)

在忽略殘差ε1、ε2、ε3和ε4的情況下，求解式(1)—式(5)組成的方程組，得到煤元素含量分析關(guān)聯(lián)式如下：

由于式(27)—式(31)忽略了殘差，勢(shì)必導(dǎo)致各種元素含量預(yù)測(cè)誤差增大。

為提高元素含量預(yù)測(cè)精度，首先通過上述殘差高斯過程回歸模型計(jì)算式(1)—式(4)中的殘差ε1、ε2、ε3和ε4，將這些殘差值代入式(1)—式(4)，求解它們和式(5)組成的方程組，得到煤元素成分含量。

在忽略殘差和考慮殘差的情況下，對(duì)287個(gè)樣本的元素含量進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，并分別計(jì)算均方根誤差δRMSE[2]和平均相對(duì)誤差δMAPE[11]，結(jié)果見表2。

式中，Pi為預(yù)測(cè)值，Mi為測(cè)量值，n為樣本個(gè)數(shù)。

從表2可以看出，采用解方程法預(yù)測(cè)各種元素含量的均方根誤差δRMSE在0.24~2.55之間；當(dāng)考慮殘差時(shí)，C、H、O和N元素含量的平均相對(duì)誤差δMAPE在1.46%~16.48%之間，S元素含量的δMAPE預(yù)測(cè)誤差較大?？紤]殘差后各種元素的預(yù)測(cè)誤差都明顯降低，C元素的δMAPE從2.38%降低到1.46%，H元素的δMAPE從9.57%降低到6.34%，O元素的δMAPE從24.28%降低到16.48%。

表2 忽略殘差、考慮殘差及與有關(guān)文獻(xiàn)的預(yù)測(cè)精度Tab.2 The prediction errors when ignoring and considering the residual errors and the ones in related literatures

文獻(xiàn)[2]根據(jù)煤的工業(yè)分析，采用多元回歸分析（MR）、主成分回歸（PCR）、偏最小二乘法（PLS）以及反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP-ANN）等多種方法預(yù)測(cè)C、H和O等3種元素含量，并對(duì)這些方法進(jìn)行了對(duì)比研究，結(jié)果表明，BP-ANN預(yù)測(cè)精度最高。表2給出了BP-ANN的預(yù)測(cè)誤差，本文解方程法的預(yù)測(cè)精度高于BP-ANN法，尤其是考慮殘差的解方程法，C元素含量的δRMSE比BP-ANN法明顯降低。

Yi Lan[12]發(fā)現(xiàn)，采用二次回歸模型預(yù)測(cè)煤O元素含量的誤差很大，因此，根據(jù)揮發(fā)分含量，將煤分成無煙煤、煙煤、次煙煤和褐煤等4個(gè)子區(qū)間，利用不同的二次函數(shù)進(jìn)行建模，以降低O含量的預(yù)測(cè)誤差。在整個(gè)區(qū)間內(nèi)，與Yi Lan的模型相比，雖然考慮殘差的解方程法的O含量預(yù)測(cè)誤差δMAPE有一定增加，但C和H含量的δMAPE均有所降低，且Yi Lan的分段函數(shù)預(yù)測(cè)模型需要進(jìn)行區(qū)間判斷，使用不方便。

為避免直接回歸模型帶來的全成分完整性的矛盾，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[12]都只給出C、H和O等3種主要元素成分的關(guān)聯(lián)式，降低了模型的實(shí)用價(jià)值，因?yàn)槿紵治鐾ǔＲ蕾囉诿旱娜煞謹(jǐn)?shù)據(jù)。

以元素含量實(shí)際值為橫坐標(biāo)，以考慮殘差的解方程法的預(yù)測(cè)值為縱坐標(biāo)，繪成圖3。圖中黑實(shí)線上的點(diǎn)表示預(yù)測(cè)值等于實(shí)際值。對(duì)于C、H、O和N等元素，樣本點(diǎn)分布在黑實(shí)線附近，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較高，而S元素的樣本點(diǎn)較為分散，含硫量高的煤預(yù)測(cè)誤差較大，這也和表2的數(shù)據(jù)相吻合。

圖3 元素含量的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值Fig.3 The predicted and actual values of elemental composition

通常采用落入[–kσ,+kσ]區(qū)間內(nèi)的樣本相對(duì)數(shù)量來評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)不確定性，σ取為根據(jù)式(32)計(jì)算的均方根誤差。對(duì)于正態(tài)分布，當(dāng)k=1.96時(shí)，上述區(qū)間的置信概率為95%，這意味著95%的樣本落入?yún)^(qū)間[–1.96σ, +1.96σ]。圖4給出了各個(gè)樣本的C、H、O、N和S的實(shí)際值、預(yù)測(cè)值以及置信概率為95%的區(qū)域，為便于觀察，每個(gè)圖中的樣本按實(shí)際元素含量進(jìn)行從大到小排序。從圖4可以看出：1）絕大多數(shù)樣本點(diǎn)都落入95%的置信區(qū)域內(nèi)；2）C、H和O含量預(yù)測(cè)值能很好反映實(shí)際值的變化（圖4a)—圖4c)），不同樣本煤的N和S含量較穩(wěn)定，只有少量樣本的N和S含量較高（圖4d)、圖4e)）；3）對(duì)于C、H、O和N等元素含量，95%的置信區(qū)域?qū)挾容^小，這表明這4種元素含量預(yù)測(cè)精度較高，這與表2的數(shù)據(jù)相吻合；4）與S含量相比，煤的N含量更少，且更為穩(wěn)定（圖4d)、圖4e)），這是N含量比S含量預(yù)測(cè)精度高的主要原因；5）圖4e)表明，對(duì)于S含量過高或過低的煤，預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值較多。

圖4 元素含量預(yù)測(cè)置信區(qū)域及樣本點(diǎn)分布Fig.4 The confidence regions of elemental composition prediction and the sample point distributions

因此，基于殘差高斯過程的解方程法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)煤的C、H、O和N元素含量，對(duì)于高硫煤，S含量的預(yù)測(cè)誤差較大。但S含量通常在5%以下，其預(yù)測(cè)誤差對(duì)煤的總體性能尤其是燃燒計(jì)算參數(shù)的影響較小。盡管如此，對(duì)于高硫煤，在使用預(yù)測(cè)模型時(shí)仍應(yīng)多加關(guān)注。

圖4 e)表明，對(duì)于常見的S質(zhì)量分?jǐn)?shù)區(qū)間，S元素的預(yù)測(cè)誤差明顯減小。當(dāng)S質(zhì)量分?jǐn)?shù)在0.5%~2.5%范圍內(nèi)，95%置信區(qū)域明顯減小，這表明S質(zhì)量分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè)精度提高，這也被均方根誤差δRMSE所證實(shí)：當(dāng)S質(zhì)量分?jǐn)?shù)在0.21%~6.71%范圍內(nèi)，δRMSE值為0.92，當(dāng)S質(zhì)量分?jǐn)?shù)在0.5%~ 2.5%范圍內(nèi)，δRMSE值為0.59。

5 結(jié) 論

1）采用回歸分析或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等對(duì)元素含量進(jìn)行直接建模，通常難以保證組成的完整性。而通過求解煤成分關(guān)聯(lián)方程與全成分完整性方程組成的方程組，預(yù)測(cè)元素含量，能夠保證全成分的完整性。

2）煤成分關(guān)聯(lián)方程的殘差可采用高斯過程預(yù)測(cè)。這種考慮殘差的解方程法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)煤的全元素成分，其δRMSE和δMAPE均小于忽略殘差的解方程法。

3）采用考慮殘差的解方程法預(yù)測(cè)C、H、O和N元素含量的δMAPE分別為1.46%，6.34%，16.48%和12.86%。

4）S含量的預(yù)測(cè)較為困難，對(duì)于高硫煤，預(yù)測(cè)誤差較大；對(duì)于常見的S含量范圍，預(yù)測(cè)誤差明顯減小，δRMSE從0.92降低到0.59。