高中數(shù)學試題命制策略探析

肉孜古麗·奴拉洪

摘 ?要：高中數(shù)學在高考中所占比例較大，同時，也是拉開學生差距的一個重要科目。數(shù)學是一個有規(guī)律的學科，數(shù)學題型的變化都是基于數(shù)學的本質(zhì)和規(guī)律。對于學生來說，尋找到這個規(guī)律不僅可以提高運算的速度，也可以幫助學生破解數(shù)學難題，助力高考。傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式以“刷題”為主。數(shù)學題庫里有上萬道題，縱然讓學生全部刷完，也會在新式的題目中失去競爭的機會。因此，對于教師來說，帶領(lǐng)研究探析命題比讓學生純粹刷題更顯得重要。

關(guān)鍵詞：數(shù)學題型;本質(zhì)和規(guī)律;研究題型;傳統(tǒng)刷題

導言：

筆者根據(jù)數(shù)十年的教學經(jīng)驗，針對高考題型，整理和歸類了相關(guān)試題，發(fā)現(xiàn)了關(guān)于數(shù)學題型的些許規(guī)律。結(jié)合當下學生學習數(shù)學存在的問題以及對數(shù)學“聞之變色”的心態(tài)，探討出對數(shù)學試題命制策略探析的方法和內(nèi)容。相對傳統(tǒng)的“刷題”方式，對高考數(shù)學試題的深入研究是發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的一個有效方法。

一、根據(jù)高考大綱明確教學的方向

高考大綱是幫助老師明確高考題型和導向的重要綱要。因此，教師仔細研讀高考大綱，根據(jù)高考綱要提前做出命題研究的規(guī)劃是重要的。但是，根據(jù)高考真題的研究，不少數(shù)學題型在數(shù)年高考中都有出現(xiàn)。例如，在必修五的課本中，第一章解三角形和第二章數(shù)列中，所涉及的高考命中率皆是較高的，但是，學生的正確率卻并不高。究其原因，有以下幾點，首先，解三角形和數(shù)列規(guī)律性強，涵蓋的內(nèi)容廣泛，對于學生來說，接受難度大。其次，教師沒有深入的探究解三角形和數(shù)列的知識點，導致在講解的過程中缺乏思路，混亂，這無疑是加大了學生學習的困難。在解三角形一章中，涉及正弦定理和余弦定理，教材中涵蓋了正弦定理和余弦定理的圖像，在給學生傳授知識的過程中，讓學生自主預習并且嘗試著去畫正弦函數(shù)的余弦函數(shù)的圖像遠比讓學生死記硬背來得有效率。對于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的知識點，多數(shù)學生都采取“硬背”的方式記下知識點。而在高考的壓力下，心態(tài)的變化極容易讓學生的記憶力發(fā)生錯亂。硬式的記憶對于學生是不可取的。所以，教師帶領(lǐng)學生去發(fā)現(xiàn)并且歸納規(guī)律是重要的。比如，先提前發(fā)給學生相關(guān)的課前導學，讓學生對這一知識點有相關(guān)的印象，再組成小組共同畫出函數(shù)圖像。在這樣的前提下，學生對于知識點也就會有更深入的理解，在畫函數(shù)圖形的過程中，學生也就可以根據(jù)圖像直觀的了解函數(shù)圖像的規(guī)律。

多數(shù)學生是可以根據(jù)圖像知道正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的特點的。例如，正弦函數(shù)是關(guān)于原點對稱，而余弦函數(shù)則是關(guān)于Y軸對稱。而在這一章中，函數(shù)的移動等是重難點，學生很容易在函數(shù)的移動中迷茫。因此，結(jié)合圖像，讓學生組成小組自主畫圖，每個組都根據(jù)函數(shù)圖像畫出相應的圖像，再進行小組評比。通過學生自主參與到其中，去發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的規(guī)律，讓學生成為去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的人，遠比教師口述規(guī)律顯得有效[1]。

二、題型歸納，巧用錯題本

在數(shù)列一章中，“等差數(shù)列”“等比數(shù)列”“等差數(shù)列的前n項和”“等比數(shù)列的前n項和”等知識點在高考中占分數(shù)比例較高，但同時，也是學生最排斥的一類題。因為不少學生都難以正確區(qū)分等差數(shù)列和等比數(shù)列。例如：0，2，4，6，8，不少學生總認為它是等比數(shù)列，公比為2，。但其實，它是一組等差數(shù)列，公差為2。學生對等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念是不清晰的，等比數(shù)列要求從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)。但學生往往忘記“從第2項起”這一前提要求，導致在判斷數(shù)列時總是犯錯。所以，強調(diào)這一前提要求可以順利幫助學生深入到等差數(shù)列和等比數(shù)列中。等差數(shù)列求與等比數(shù)列求和是重要的一章，一般在應用題的第二個問出現(xiàn)，也是一道壓軸題。在等差數(shù)列求和中，方法是很多的，有“公式法”，即采用傳統(tǒng)的公式去套用，但在高考題中，一般不適用。還有錯位相減法，在錯位相減的法中學生常見的問題是漏算，或者說找不到最小公比。針對學會存在的問題，教師可以采用讓學生“自主進行題型歸納，并巧用錯題本”。數(shù)學是規(guī)律的，而量變產(chǎn)生質(zhì)變，當學生對于錯題進行積累時，教師可以通過學生的錯題進行教導。比如說，在等差數(shù)列求和一章中，不少學生對于倒序相加法是疑惑的，他們不知道在什么情況下用倒敘相加法，而在相加的過程中，總是忘記在原來的基礎(chǔ)上除以二進而得出正確的答案[2]。

所以，讓學生整理出錯題有助于糾正學生的細節(jié)。教師也可以帶領(lǐng)學生制作相關(guān)的題型歸納，帶領(lǐng)學生去發(fā)現(xiàn)問題。在教學過程中，學生在等差數(shù)列和等比數(shù)列共同求和時出現(xiàn)疑惑。此時需要采用分組求和法，將等差和等比數(shù)列求和分類計算，這不僅可以加快速度，還可以讓學生更快的回憶課本知識。在各種類型題中，分組求和法是不容易失分的。學生將步驟區(qū)分開來計算，可以減輕錯誤率。此外，教師在教學過程中應當帶領(lǐng)學生親自實踐。函數(shù)圖像需要學生自己畫出才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。而數(shù)列一章中，需要學生運用錯題本，將錯題整理歸類，借此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律。

三、結(jié)束語

學生對于數(shù)列知識點和函數(shù)知識點是高中學習的盲點。在數(shù)列中，多重方法的使用讓學生在求和中出現(xiàn)很多問題。例如分組求和法、傳統(tǒng)公式運用法等，都是學生在求和中遇到的問題。為了便于學生學習，寫錯題本、整理歸類錯題是幫助學生在數(shù)學道路上提高速度的有效方法。數(shù)學是有規(guī)律的，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)需要學生親自參與計算，整理錯題，才可以運用規(guī)律，幫助提升數(shù)學成績。

參考文獻：

[1] 王介花，安學保，鄧城. 高中數(shù)學多選題的命制實踐與研究. 中學數(shù)學雜志（高中版），2019，000（005）：31-37.

[2] 許梅容. 淺議中考"數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)"試題的命制策略——以《38套2018年新課標全國中考試題精選》為例. 初中數(shù)學教與學，2019.