Ka 波段頻率源建模分析與設(shè)計*

江潤東，姚金杰，姬娜娜，李嘉浩

（中北大學(xué) 信息探測與處理山西省重點實驗室，山西 太原 030051）

0 引言

在固定頻率多普勒雷達(dá)體制的Ka 波段交會參數(shù)探測單元中，高頻率發(fā)射信號的產(chǎn)生對系統(tǒng)極為重要。輸出信號要求功率高、相噪低。通常為了獲得低相噪的輸出信號，常常采用鎖相環(huán)與直接數(shù)字式頻率合成器（Direct Digital Synthesizer，DDS）混合使用的方式，這樣可以實現(xiàn)很低的相噪[1-2]。但是由于本文是對于需要小型化的交會參數(shù)探測單元，這樣的方式顯然并不適用，在這樣的情況下，低相噪不得不對小型化做出讓步。本文使用鎖相環(huán)輸出與倍頻相結(jié)合的方法[3-4]，通過對鎖相環(huán)進(jìn)行建模分析，對鎖相環(huán)的參數(shù)進(jìn)行了分析確定，最后設(shè)計制作了一個Ka 波段的頻率源，并完成了對頻率源的調(diào)試。

倍頻頻率源通常的產(chǎn)生方式通常為對鎖相環(huán)或者DDS 的輸出信號進(jìn)行倍頻。對于鎖相環(huán)的設(shè)計，現(xiàn)在通常采用軟件設(shè)計直接給出鎖相環(huán)的參數(shù)[5-7]，對于這樣的設(shè)計方法，在課題組的幾次設(shè)計中使用芯片公司軟件給出的電路參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，發(fā)現(xiàn)鎖相環(huán)容易失鎖，使用示波器觀察環(huán)路濾波器的輸入信號發(fā)現(xiàn)為一頻率穩(wěn)定的正弦波，鎖相指示信號僅在上電最初的時候給出環(huán)路鎖定的信號。針對環(huán)路失鎖的現(xiàn)象，本文針對鎖相環(huán)的各個部分建模，對環(huán)路進(jìn)行定性分析，最后使用鎖相環(huán)輸出倍頻方式實現(xiàn)穩(wěn)定Ka 波段信號輸出。

1 頻率源建模分析

在對晶體管單管振蕩、DDS 以及鎖相環(huán)比較之后，由于小型化和較高的頻率輸出要求，決定采用鎖相環(huán)作為基頻信號的產(chǎn)生。結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 頻率源結(jié)構(gòu)框圖

使用鎖相環(huán)LMX2594 輸出9 GHz 固定頻率低相噪信號，然后使用兩次二倍頻，分別將9 GHz 倍頻到18 GHz和36 GHz。

鎖相環(huán)從結(jié)構(gòu)上主要分為外部參考頻率源，即晶振、鑒頻鑒相器、環(huán)路濾波器、壓控振蕩器和分頻器5 部分，已在圖1 中虛線框內(nèi)標(biāo)出[8]。

鎖相環(huán)的頻率輸入通常使用晶振輸入，也有使用DDS的輸出作為鎖相環(huán)的輸入，以求獲得更低相位噪聲的頻率輸出。鑒頻鑒相器的作用是將鎖相環(huán)的輸出分頻后的信號與系統(tǒng)的輸入信號進(jìn)行相位的比較，然后輸出一個帶紋波的直流信號。環(huán)路濾波器盡量將該信號中的交流成分濾除，從而獲得穩(wěn)定的直流信號作為壓控振蕩器的輸入信號，最后得到穩(wěn)定的頻率輸出。分頻器的作用是將輸出信號分頻到盡量與輸入信號同頻的信號，以方便鑒頻鑒相器進(jìn)行比較。

整個系統(tǒng)為一負(fù)反饋結(jié)構(gòu)，當(dāng)輸出信號穩(wěn)定后，輸出信號經(jīng)過分頻后的信號與輸入信號保持恒定的相位差，以至于壓控振蕩器的輸入信號為一穩(wěn)定直流信號。這樣的系統(tǒng)就能保持輸出信號頻率的穩(wěn)定，并且在輸出信號出現(xiàn)偏差后具有一定自動調(diào)節(jié)的能力。

1.1 鑒頻鑒相器

鑒頻鑒相器通常為數(shù)字式，由兩個D 觸發(fā)器、與門和延時部分構(gòu)成[9]；電荷泵鑒頻鑒相器簡化原理圖可以看成是參考信號和反饋信號兩個信號分別控制2 個MOS 管的通斷，來實現(xiàn)對電容的充放電，如圖2 所示。

圖2 電荷泵鑒頻鑒相器

對圖2 所示的框圖的輸入與輸出的時序圖進(jìn)行分析，分別為參考信號超前和參考信號滯后兩種情況。在參考信號和反饋信號都為低電平時up 和down 信號以及輸出的電平為，即高阻態(tài)[10-11]。

對于圖2 所示的簡化電荷泵鑒頻鑒相器，以參考信號滯后的情況為例，輸出電平為：

式中，t2-t1為參考信號和反饋信號的時間差，θ 表示兩個信號的相位差。將上式用電流的形式進(jìn)行表達(dá)，如下式所示：

式中，Ip為電荷泵電流，Id為電荷泵輸出電流。于是電荷泵鑒頻鑒相器的增益可以表示為：

1.2 環(huán)路濾波器

環(huán)路濾波器的本質(zhì)是低通濾波器，用于給壓控振蕩器（Voltage-Controlled Oscillator，VCO）提供低紋波直流控制信號，以使得壓控振蕩器產(chǎn)生低相位噪聲信號。環(huán)路濾波器的帶寬影響著環(huán)路的鎖定時間和信號的相位噪聲。帶寬越寬，鎖定時間也越長，輸出信號的相位噪聲也越大；反之，帶寬越窄，鎖定時間越長，輸出信號相噪越小。需要在二者之間找到一個平衡點。圖3 為TI 公司官方軟件提供的4 階環(huán)路濾波器原理圖。整個濾波器網(wǎng)絡(luò)為一電阻性低通濾波網(wǎng)絡(luò)。

圖3 4 階環(huán)路濾波器

對圖3 所示的環(huán)路濾波器進(jìn)行分析，在C1、C2、R2節(jié)點上的電壓在復(fù)頻域上可以表示為[12]：

環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)可以表示為：

由式（6）可以看出這是一個電阻性的濾波網(wǎng)絡(luò)。

1.3 壓控振蕩器

壓控振蕩器振蕩器根據(jù)控制電壓的大小輸出對應(yīng)頻率的信號。壓控振蕩器的輸入輸出關(guān)系可以表示為：

式中，△ω 為相位變化率即頻率，θv（t）為瞬時相位，Kv為壓控振蕩器的壓控增益，單位為MHz/V，通常由芯片手冊中給出；vc為壓控振蕩器控制電壓。對式（7）兩端進(jìn)行拉氏變換，得到壓控振蕩器的傳遞函數(shù)為：

1.4 分頻器

分頻器在鎖相環(huán)中的作用為將輸出信號分頻，然后將信號送至鑒頻鑒相器同輸入信號的相位進(jìn)行比較。根據(jù)輸入輸出關(guān)系有：

式中，N 為分頻系數(shù)，ωi為輸入頻率，ωo為輸出頻率。則分頻器的傳遞函數(shù)可以表示為：

1.5 環(huán)路特性

由上面的分析，對系統(tǒng)閉環(huán)回路進(jìn)行分析，有：

式中，θe為相位差，有：

將式（11）、式（12）聯(lián)立，可以得到頻域形式的閉環(huán)增益為輸入輸出相位之比，即：

根據(jù)負(fù)反饋放大器的環(huán)路幅頻和相頻特性發(fā)現(xiàn)，當(dāng)式（13）右邊項的分母為0 時會出現(xiàn)閉環(huán)增益無窮大的情況，負(fù)反饋會變成正反饋，從而導(dǎo)致鎖相環(huán)失鎖。閉環(huán)回路產(chǎn)生正反饋的臨界條件為：

為了使鎖相環(huán)保持穩(wěn)定，需要對系統(tǒng)的幅頻和相頻特性進(jìn)行修正。

2 X 波段頻率源設(shè)計改進(jìn)

2.1 系統(tǒng)分析

首先對X 波段頻率源進(jìn)行設(shè)計。在引言中已經(jīng)提到，現(xiàn)在存在的問題是使用TI 的軟件給出的環(huán)路濾波器參數(shù)設(shè)計電路會產(chǎn)生短暫鎖定后失鎖的情況。根據(jù)式（14）從系統(tǒng)角度對原因進(jìn)行分析。

環(huán)路的目標(biāo)輸出信號頻率是9 GHz，使用到的VCO核為VCO2。根據(jù)手冊上的經(jīng)驗公式，估算出在9 GHz 處VCO 的增益為：

式中，f1、f2、KVCO1、KVCO2分別為該VCO核在工作的起始和終止頻率以及在該頻率上的VCO 增益。

按照芯片手冊中推薦的圖3 所示的環(huán)路濾波器的參數(shù)，系統(tǒng)其他參數(shù)為：Icp=15 mA，分頻器分頻系數(shù)為N=360，鑒頻鑒相器的頻率為25 MHz。根據(jù)這些參數(shù)繪制出系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線，如圖4 所示。

圖4 系統(tǒng)的幅頻和相頻響應(yīng)

從圖4 中可以看出，環(huán)路的相位裕度為25.94°。通常來說，閉環(huán)控制系統(tǒng)的相位裕度至少要有45°，這樣的系統(tǒng)才不容易發(fā)生相位翻轉(zhuǎn)。所以在之前提到的鎖相環(huán)容易出現(xiàn)失鎖的情況有可能就是由于相位裕度不夠造成的。增大系統(tǒng)相位裕度能夠使鎖相環(huán)更穩(wěn)定。

2.2 改進(jìn)方案

對于本設(shè)計，即X 波段頻率源來說，根據(jù)頻率源的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可以改變的參量有電荷泵電流Ip、環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)F（s）和分頻器的分頻比，其中修改分頻比需要對輸入信號頻率進(jìn)行修改。通過對這些參數(shù)的調(diào)節(jié)來對系統(tǒng)的增益和相位信息進(jìn)行改善，本文主要采用對環(huán)路濾波器進(jìn)行修改的方式來實現(xiàn)。

根據(jù)圖4 中的相位下降速度來看，相位下降速度較快，對于低通濾波器帶外的相位，濾波器的階數(shù)越高，帶外相位下降速度越快。這樣可以通過將環(huán)路濾波器的階數(shù)降低的方式來減緩相位降低的速度，從而達(dá)到提高相位裕度的目的。

將環(huán)路濾波器換成二階濾波器之后，即修改分頻比和去掉圖3 中R2、R3、C3、C4，其他參數(shù)保持不變，鑒頻鑒相器的頻率改為100 MHz，然后在MATLAB 中重新仿真，仿真得到的數(shù)據(jù)較之前有較大改善，如圖5 所示。圖中，P2 和P1 兩點分別為增益為0 的點和增益為0 的點對應(yīng)的相位。該環(huán)路的相位裕度約為63.524°，對于工程應(yīng)用來說，該相位裕度能夠滿足需求。

圖5 改進(jìn)后的環(huán)路幅頻和相頻特性曲線

2.3 改進(jìn)設(shè)計結(jié)果及分析

在完成之后，對實物進(jìn)行改進(jìn)和測試。實物中，使用的晶振為25 MHz 溫補(bǔ)晶振，標(biāo)稱頻率誤差1～2 ppm；使用的基板為RO4350，板厚0.254 mm；鎖相環(huán)由單片機(jī)通過模擬SPI 總線進(jìn)行控制。在測試時，當(dāng)單片機(jī)對鎖相環(huán)的初始化完成之后，鎖定指示一直為高電平，說明鎖相環(huán)實際工作時能夠穩(wěn)定鎖相。

對X 波段頻率源輸出的頻譜進(jìn)行測試得到的結(jié)果如圖6 所示，使用是德N9010A 信號分析儀利用探針對輸出進(jìn)行測試，測得信號的功率約為-2 dBm，在Ka 波段使用探針進(jìn)行頻譜測試的衰減約有5 dB，實際輸出功率約3 dBm，達(dá)到設(shè)計需求。

圖6 改進(jìn)后的鎖相環(huán)輸出信號頻譜

系統(tǒng)輸出信號相位噪聲如圖7 所示，數(shù)據(jù)由思儀4141F 信號源分析儀測試得到。從圖中可以看到，在10 kHz處的歸一化相位噪聲為-90.53 dBc/Hz，達(dá)到設(shè)計要求。但從圖中可以看出近端的相位噪聲惡化迅速，究其原因，在對電路其他部件進(jìn)行分析之后，發(fā)現(xiàn)晶振的相位噪聲對系統(tǒng)的影響較大。

圖7 改進(jìn)后的鎖相環(huán)輸出信號相位噪聲

由于振蕩器頻率的牽引效應(yīng)，當(dāng)外部信號頻率和振蕩器的頻率接近時，振蕩頻率受到外部信號的牽引，所以晶振的信號對輸出信號會具有牽引效應(yīng)，晶振的相位噪聲會對輸出信號產(chǎn)生影響。為了進(jìn)一步減小輸出信號的相位噪聲，針對已使用的晶振的相位噪聲，必須更換相位噪聲更低的信號源，以及提高鑒頻鑒相器的頻率[13-14]。

3 倍頻電路

倍頻電路如圖8 所示，鎖相環(huán)輸出的信號經(jīng)過HMC819完成第一次二倍頻，由HMC814 的輸入輸出特性，輸出18 GHz 信號功率大于15 dBm，對于第二級二倍頻芯片HMC579 來說該功率較大，所以使用HMC656 進(jìn)行5 dB的衰減。最后使用濾波器濾除諧波，并完成功率放大。

圖8 倍頻模塊框圖

倍頻部分使用RO5880 基板，板厚為0.254 mm，微帶線寬度為0.75 mm 左右。倍頻部分均使用裸芯片實現(xiàn)，在基板上放置芯片的位置開孔，將裸片放到孔中，使用導(dǎo)電膠將芯片與腔體粘合，芯片與微帶線使用金絲連接。RO5880 基板與RO4350 基板使用金帶連接。實物如圖9所示，圖9 尺寸僅為Φ30 mm。腔體還留出一部分空間用于雷達(dá)接收支路的裝配。使用頻譜儀對信號進(jìn)行測試，得到如圖10 所示結(jié)果。在Ka 波段使用探針產(chǎn)生的損耗有18～20 dB，所以實際輸出信號功率大于15 dBm。

圖9 實物圖

圖10 36 GHz 信號測試

4 結(jié)論

本文通過對鎖相環(huán)各個部分進(jìn)行分析從而建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)模型對鎖相環(huán)系統(tǒng)的電路參數(shù)進(jìn)行了修改，環(huán)路的幅頻和相頻特性曲線從圖4 優(yōu)化到圖5 所示的結(jié)果。通過對鎖相電路的實際信號測試，鎖相環(huán)能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的基頻信號輸出，最后使用微組裝的方式完成了倍頻電路部分的設(shè)計，實現(xiàn)了36 GHz、大于15 dBm 的信號輸出。頻率源的大小僅為Φ30 mm，并且能長期穩(wěn)定工作。對比同類小型化頻率源設(shè)計，本設(shè)計具有頻率高體積小、相位噪聲較低的特點，有很好的性能表現(xiàn)[15]。